八年级下册数学试题及答案解析

八年级下册数学试题及答案解析一次函数与不等式

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一、学习指引

1.知识要点

(1)图形与平面直角坐标系(2)一次函数与不等式(3)一次函数与不等式的应用

2.方法指引

(1)熟知一次函数的图象与性质，实际问题一定要注意自变量取值.

(2)一次函数的图象在X轴上方的部分X的取值相当于一次不等式大于0的解;一

次函数的图象在X轴下方的部分X的取值相当于一次不等式小于0的解.

(3)函数题一定要注意一种重要的数学思想即数形结合.

(4)会用图象上的点、实际问题中的变量关系以及图象的形状和位置或具有的性质

等各种条件，灵活运用转化、分类讨论和方程等思想方法，用待定系数法来确定函数的解析式.

一、典型例题

(一)填空与选择

1.如图，在直角坐标系中，已知点，，对△连续作旋转变

换，依次得到三角形①、②、③、④，则三角形⑩的直角顶点的坐标为.

2.如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2 007次，点P依次落在点P1, P2, P3, P4, ，P2 007的位置，则P2 007 的横坐标x2 007=_ .

3.若直线y=mx+4，x=l，x=4和x轴围成的直角梯形的面积是7，则m的值是( )

A.-12

B.- 23

C.-32

D.-2

4.已知直线y1=ax+b和y2=mx+n的图象如图所示，根据图象填空.

⑴当x_ _时，y1当x___ _时，y1=y2;

当x___ ___时，y1

⑵方程组是.

5.如图，直线经过，两点，则不

等式的解集为.

6.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置.点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线(k0)和

x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，

则Bn的坐标是______________.

(二)例题讲解

例1：某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，

A型板材规格是60 cm30 cm，B型板材规格是40 cm30 cm.现只能购得规格是150 cm30 cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(图是裁法一的裁剪示意图)

裁法一裁法二裁法三

A型板材块数1 2 0

B型板材块数2 m n

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y

张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.

(1)上表中，m = ，n = ;

(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式;

(3)若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，

并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张?

例2.512汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地红十字会向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润.已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出(含人员工资和杂项开支)3.8万元.这三种器材

的进价和售价如下表，人员工资y1(万元)和杂项支出y2(万元)分别与总销售量x(台)成一次函数关系(如图).

(1)求y1与x的函数解析式; (2)求五月份该公司的总销售量;

(3)设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W(万元)，求W与t的函数关系式;(销售利润=销售额-进价-其他各项支出)

(4)请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.

单位

万元/台甲乙丙

进价0.9 1.2 1.1

售价1.2 1.6 1.3

(例2图)

例3.如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地.甲、乙两车到A 地的距离、(千米)与行驶时间x(时)的关系如图②所示.

根据图象进行以下探究：

⑴请在图①中标出A地的位置，并作简要的文字说明;

⑵求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义;

⑶在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A地的距离与行驶时间x的函数关系式;

⑷A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间.

例4.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系.

根据图象进行以下探究：

信息读取

(1)甲、乙两地之间的距离为km;

(2)请解释图中点的实际意义;

图象理解

(3)求慢车和快车的速度;

(4)求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;

问题解决

(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?

例5.如图，直线y=- x+1分别与X轴，Y轴交于B，A.

(1)求B，A的坐标;

(2)把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在点C，以BC为一边做等边三角形△BCD,求D点的坐标.

例6.如图,直线y=kx+8分别与x轴、y轴相交于A、B两点,O 为坐标原点,点A的坐标为(4,0).

(1)求k的值;

(2)若P为y轴(点B除外)上的一点,过P作PC轴,交直

线AB于C.设线段PC的长为n,点P的坐标为(0,m).

①如果点P在线段BO(点B除外)上移动，求n与m的函

数关系式，并求自变量m的取值范围;

②如果点P在射线BO(B、O两点除外)上移动，连结PA，则APC的面积S也随之发生变化。请你在面积S的整个变化过程中，求当m为何值时，S=4?

一次函数与不等式同步训练

班级姓名

【基础巩固】

一、填空与选择

1.已知一次函数,函数随着的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则的取值范围是( )

A. B. C. D.

2.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是( )

A.12分钟

B.15分钟

C.25分钟

D.27分钟

3.如图，点A、B、C、D在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是( )

A. B. C. D.

4.函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示，这两个函数图象如图所示，那么使y1,y2的值都大于零的x的取值范围是.

5.如图1直线上放置了一个边长为6的等边三角形，以A

为坐标原点，记为A0，直线L为X轴建立直角坐标系当等边.如果等边三角形翻转204次，则顶点A204的坐标为

_____ .

二、解答题

6.如图直线y= x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x

轴上的点P处，求直线AM的解析式.

7.某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体

育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程(米)与所用时间(分钟)之间的函数关系，

结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保

持不变)：

(1)求点的坐标和所在直线的函数关系式;

(2)小明能否在比赛开始前到达体育馆?

8.一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1(km)，出租车离甲地的距离为y2(km)，客车行驶时间为x(h)，y1，y2与x的函数关系图象如图12所示：

(1)根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式;

(2)分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离;

(3)若设两车间的距离为S(km)，请写出S关于x的函数关系式;

(4)甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油。求A加油站到甲地的距离.

【能力拓展】

一、选择题

9.线段(13，)，当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为( )

A.6

B.8

C.9

D.10

10.如图，某电信公司提供了两种方案的移动通讯费用(元)与通话时间(元)之间的关系，则以下说法错误的是( )

A.若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元

B.若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元

C.若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多

D.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分

11.如图，在轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5.分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中.则图中阴影部分的面积是( )

A.12.5

B.25

C.12.5

D.25

12.如图，直线经过点和点，

直线过点A，则不等式的解集为( )

A. B.

C. D.

二、解答题

13.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2019年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像(其中a,b,c为常数)

行驶路程收费标准

调价前调价后

不超过3km的部分起步价6元起步价a 元

超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元

超出6km的部分每公里c元

设行驶路程xkm时，调价前的运价y1(元)，调价后的运价为

y2(元)如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当03时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：

①填空：a=______,b=______,c=_______.

②写出当x3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.

③函数y1与y2的图象是否存在交点?若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.

14.教室里放有一台饮水机(如图)，饮水机上有两个放水管.

课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水.假设接水过程中水

不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的.两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着.饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)的函数关系如图所示：(1)求出饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)(x2)的函数关系式;

(2)如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟?

(3)按(2)的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水?

一次函数与不等式(典型例题)

(一)填空与选择

1.(36，0).

2.x2 007=_2019_.

3.B

4. (1)0 =0 0 (2)

5. 6.

(二)例题答案

例1.解：(1)0 ，3.

(2)由题意，得，. ，.

(3)由题意，得.

整理，得. 由题意，得

解得x90.

【注：事实上，090 且x是6的整数倍】由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小.此时按三种裁法分别裁90张.75张.0张.

例2.解：(1)y1=0.05x+0.2 (2)y1+y2=3.8 的X=60 (3)设乙P台0.9t+1.2p+1.1(60-t-p)=64

P=2t-20 w=0.5t+4.2 (4) 当t=24时w最大为16.2

例3. ⑴A 地位置如图所示.使点A满足AB ∶AC=2∶3 .

⑵乙车的速度1502=75千米/时,

，M(1.2，0)

所以点M表示乙车1.2 小时到达A地。

⑶甲车的函数图象如图所示.

当时，;

当时，.

⑷由题意得，得; ，得.

两车同时与指挥中心通话的时间为小时.

例4. (1)900 (2) 当慢车行使4h时两车相遇(3)v慢=75km/h, v 快=150km/h

(4) 快车行使900km到达乙地，所以快车行使,到达乙地，此时两车距离

为,所以C的坐标为(6，450), 解得y=225x-900(4 x 6) (5) 慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时慢车的行使时间为4.5h,把x=4.5代入y=225-900得

y=112.5，此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之

间的距离，故两列快车相距112.5km，所以时间间隔为, 即第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时

例5. , (2) ,

例6. (1)k= -2 (2)①②若P在OB上,m=4; 若P在OB的延长线上,则

一次函数与不等式(同步训练)

【基础巩固】

一、填空与选择

1.C

2.B

3.B

4.-1

二、解答题

6.解：可得：OP=4 OM=3，直线AM的解析式为：

7. 解：(1)解：

从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟1分

设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x 米/分

依题意得：15x+45x=3600.解得：x=60.

所以两人相遇处离体育馆的距离为6015=900米.

所以点B的坐标为(15，900).设直线AB的函数关系式为

s=kt+b(k0).

由题意，直线AB经过点A(0，3600).B(15，900)得：

解之，得

直线AB的函数关系式为：.

(2)解：小明取票后，赶往体育馆的时间为：

小明取票花费的时间为：15+5=20分钟.

∵2025 小明能在比赛开始前到达体育馆.

8.解：(1)y1=60x(010) y2=-100x+600(06)

(2)当x=3时，y1=180，y2=300，y2-y1=120

当x=5时，y1=300，y2=100，y1-y2=200

当x=8时，y1=480，y2=0 y1-y2=y1=480

(3) 1600x+600 (0 )

S= 1600x-600 ( 6)

60x (610)

(4)由题意得：S=200

①当0 时，-160x+600=200，x= ，y1=60x=150km.

②当6时，160x-600=200，x=5，y1=300km.

③当610时，60x360，不合题意.

即：A加油站到甲地距离为150km或300km.

【能力拓展】

一、选择题

9.A 10.D 11.C 12.B

二、解答题

13. 解：(1)a=7, b=1.4, c=2.1

(2)

(3)有交点为其意义为当时是方案调价前合算，当时方案调价后合算.

14.(1) (2)由图可得每个同学接水量为0.25升,则前22个同学需接水5.5升,存水量12.5升,故,得x=7.

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重

点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中

也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。(3)当x=10时,存水量,所以课间10分钟最多有32人及时接完水.

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。