影响稳定承载力的因素

稳定承载力的影响因素
摘要：从理想弹性轴心受压构件失稳形式及各自稳定承载力计算公式出发，分析影响其稳定承载能力的因素，进一步分析各因素如何影响稳定承载力，为稳定承载力设计提供科学依据。

关键字：轴心受压 失稳形式 影响因素
引言
正如大家所知，理想弹性轴心受压直杆的失稳形式有弯曲屈曲、扭转屈曲和弯扭屈曲。

各种失稳形式所对应的稳定承载力计算公式如式1-3所示。

对于双对称轴杆件，如工字型截面杆件，通常发生弯曲屈曲。

22
E EI
N l
π=
（1）
对于十字形截面，抗扭性能比较差，容易发生扭转屈曲。

222
01t EI N GI i l ωφπ⎛
⎫
=+ ⎪⎝⎭
（2） 对于单对称轴截面，如T 形截面构件，由于剪心和形心不重合，产生的剪力不经过截面剪心，容易发生弯扭失稳。

21142y y y y y N N N N N k k N N N φ
φ
φφ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=+-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦
201s y k i ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭ (3) 式中：t GI 是杆件自由扭转刚度；EI ω是杆件约束扭转刚度；0i 是截面关于剪心的极回转半径；s y 是剪心的坐标；y N 是单轴对称截面按欧拉公式计算的绕对称轴y 轴的弯曲屈曲临界力。

只要构件有足够的抗弯和抗扭能力，构件就不会发生弯扭失稳。

为此，控制
抗弯和抗扭失稳是最基础也是最为重要的。

由公式可见，影响受压构件的稳定承载力的因素主要是材料特性、截面特性和边界条件，以上公式是以理想弹性为假定得到的，实际还存在初始缺陷，为此应该考虑初始缺陷的影响。

下面逐一进行说明。

1 材料特性
E 、G 都是材料的特性。

从上述的计算公式中可以清晰地看到它们对稳定承载力的影响。

弹性模量和切线模量越大，受压杆件抗弯扭能力越强，稳定承载力就越高。

2 截面形式和尺寸 2.1构件尺寸
截面尺寸越大，构件长度越短稳定承载力越强，这毋庸置疑，但是可能造成
N
l
严重的浪费，为此需要分析其他影响因素，通过其他途径有效提高承载力和节省钢材。

2.2截面刚度
而截面形式主要是影响截面刚度。

对于等面积截面，截面形式不同，其抗弯刚度也不同。

x I 、y I 、t I 、I ω、0i 、s y 都与截面形式和尺寸有关，这些因素反映了对材料的利用是否科学合理，都直接影响到稳定承载力。

为了获得尽可能大的抗弯刚度，可以将面积适当扩散，增大面积距从而提高抗弯刚度，甚至可以使绕实轴和虚轴的抗弯刚度相等，即得到等稳截面形式。

图1 不同截面形式
3边界条件
边界条件对稳定承载力有很明显的影响，增设支承或改变支承方式改变了构件的长细比，从而改变了稳定承载力。

3.1增设支承
N N N
图2 不同支承形式
设置支撑是提高杆件稳定承载力的有效办法.例如图9.1(a)所示的工形截面柱，绕弱轴y-y 弯曲的刚度远远小于绕强轴x-x 弯曲的刚度.如果不设置图9.1(a)中所示的支撑(杆CD)，则绕弱轴屈曲的临界力为
2212
2
4y
y
Ey EI EI N L l ππ=
=
设置支撑(杆CD)后，临界力将提高到222Ey y N EI l π=，即与绕x 轴的临界力22Ex x N EI L π=相接近，可使钢材的利用比较合理.即使因N 力增大而杆件进人非弹性工作，其临界值未达14Ey N ，也仍能节约材料。

从图2的简图来看，如果AB 柱是完善的直杆，则在它屈曲前支撑CD 不受力，然而因实际杆件都有几何缺陷，承受压力后必将进一步弯曲，会使撑杆受力.因此，设计时不能把CD 杆看作是零杆，而是对它的刚度和承载力有一定要求，一般支撑(杆CD)的截面不大，这时CD 杆只能对AB 杆起弹性支座的作用.如果弹簧刚度很弱，在AB 杆失稳时有较大变形，则AB 杆失稳时的计算长度就不能按减小一半计算了.只有支撑足够刚劲时，才能像刚性支座一样把计算长度减小到l .故支承只要有一定的刚度，就可以把计算长度减小为l ，从而大幅度提高稳定承载力。

下面给出支承刚度的影响说明。

对于理想轴心压杆，当有一个支承时，设撑杆刚度为2k ，解得刚度值为
22cr
N k l
=
此时稳定承载力提高了4倍。

当有两个支承时，设撑杆刚度为3k ，解得刚度值为
33cr
N k l
=
此时稳定承载力提高了9倍。

当长度为L nl =的压杆沿长度有()1n -道等间距设置的支撑时，支撑的刚度应至少为
2(1cos )cr n N k l n
π=
⋅+ 此时才能把计算长度减小为l ，稳定承载力提高了()2
1n -倍。

当n 无限增大时，
cr kl N 趋近于4.0，因此，对于完善直杆，不论设置几道支撑，只要它的刚度不小于4cr k N l =，就可以起刚性支座的作用.
3.2改变支承方式
理想轴心受压构件的欧拉公式是在两端交接的情况下得到的，实际情况中，不可能都是这种理想状态。

实际构件端部的构造情况既不可能没有一点转动约束，也不可能丝毫不发生转动。

理想轴心受压构件的临界力受到杆端约束条件的影响。

杆端约束越强，杆的抗弯能力就越大。

为此，应该根据不同的支撑条件对计算长度进行适当修正，从而与实际情况更为接近。

下面给出几种典型的理想支承约束条件下的影响情况和相应长度系数的设计建议值。

表1 计算长度系数
支承条件
两端铰接
一端固定， 一段铰接
两端固定
一端固定， 一端自由
上端可平移但不转动，下端
固定 上端可平移但不转动，下端
铰接 长度系数 1 0.7 0.5 2.0 1.0 2.0 建议值
1
0.8
0.65
2.1
1.2
2.0
4荷载形式和荷载作用位置
5缺陷的影响 5.1几何缺陷
（1）初弯曲对轴心受压构件的影响 初弯曲影响的弯矩放大系数为
1
1-m E A P P =
（2）初偏心对轴心受压构件的影响
初偏心影响的弯矩放大系数为
10.2341-E
m E
P P A P P +=
P y max
v 0
P E P u
P y max
P E P u
(a)
(b)
图3 初弯曲和初偏心轴心受压构件的荷载挠度曲线
5.2力学缺陷
残余压应力使压杆的一部分提前屈服，从而削弱了杆件的刚度，进而影响稳定承载力。

残余应力压杆性能的影响程度，主要取决于残余压应力的大小，它的变化情况、分布宽度以及在截面上占据的部位。

对于下图的焊接H 型钢，设其翼缘残余压应力为0.4y f 的宽度在两侧各占翼缘宽度b 的14。

当荷载加到平均应力为0.6y f 时，翼缘两边各宽4b 的范围都进入塑性。

若把钢材看做理想弹塑性体，则变形模量由弹性模量降低为0.继续加载时，塑性部分不再承受增加的荷载，有效截面只剩下弹性核部分，杆件的刚度大大削弱，尤其是绕y 轴的弯曲刚度，只是原来的18，而绕x 轴的削弱将近一半。

对图（B ）的截面，其翼缘残余压应力为0.4y f 的宽度也在两侧各占翼缘宽度
b 的14。

当荷载加到平均应力为0.6y f 时，残余应力的不利效应对x 轴来说和（a ）
图来说完全相同，对y 轴来说却没有（a ）图那么严重。

具体如下图所示。

图4 H 型钢的残余应力分布 图5 H 型钢的残余应力不力作用
由此可见，残余应力不仅对不同截面形式和不同生产条件的压杆稳定承载力影响不同，对同一杆件的不同屈曲轴影响也不同。

x y
x
y
b
b/4b/4
x
y
（a ）焊接H 型钢，板边轧制x
y +
-
+-
（b ）焊接H 型钢，板边焰割
+
-。