露天矿生产的车辆安排
11553-数学建模-2003年B题《露天矿生产的车辆安排》题目、论文、点评
2003年B题《露天矿生产的车辆安排》题目、论文、点评露天矿生产的车辆安排丁余良胡海林...本文研究了露天矿生产的车辆安排最优化问题。
利用主要目标法将多目标最优化问题转化为单目标最优化问题，根据主要目标(总运量)列出最小费用函数，将次要目标最小卡车数转化为约束条件，然后逐步简化，将非线性规划转化为线性整数规划，并通过SAS软件编程遍历120个线性规划子问题，经过比较得出最优解，最后在最优解基础上运用贪心算法求出所用的最少卡车数并给出了一个班次的运输方案。
对于问题一，得到最小总运量为85628．62吨公里，此时7台电铲分别放在第1．2，3．4，8，9，10铲点，所需卡车最少为13辆。
对于问题二，利用类似于问题一的解法，在充分利用现有卡车和铲车的条件下，求得最大的产量为103334吨，20辆车完全利用，相应的铲点为：1，2，3．4，8，9，10。
最小运输量为147792．26吨公里，相应的岩石产量为49280吨，矿石产量为54054吨。
我们还讨论了一辆卡车在不同的路线运输所产生的转移时间差和两辆卡车发生等待的条件，为解决等待问题提供了一种很好的方法。
露天矿生产的车辆安排.pdf (207.99 KB)露天矿生产的车辆安排于浚泊肖川...如何利用最小的资源消耗取得理想的产量要求，是本文讨论的重点问题。
文章采用两种方法——贪心法和线性规划建立模型，针对两个目标进行安排。
第1阶段：采用贪心法按距离、产量、品位等要求依次取得最优、次优……等若干较优的铲位，获得一些铲位的组合方案。
第2阶段：对这些组合进行线性规划：以车次为变量，根据不同目标建立目标函数，根据产量等条件限制建立约束方程，然后求整数解，在这些解中取最优者。
第3阶段：根据每条路线上的车次数再次利用贪心法进行具体的车辆安排。
露天矿生产的车辆安排(1).pdf (156.6 KB)露天矿生产的车辆安排苏勇潘信峰...本文以总运量最小为目标建立整数规划模型，求解中用连续松弛把该问题转化为线性规划模型，使解题难度降低。
数模竞赛最优化题目
3考虑到部分县与县交界地带的支局，其邮件由邻县县局负责运送可能会降低全区的运行成本，带来可观的经济效益。若允许在一定程度上打破行政区域的限制，你能否给出更好的邮路规划和邮车调度方案（在此同样不必考虑邮车的运载能力的限制，每条邮路的运行成本为3元/公里）
4县局选址的合理与否对构建经济、快速的邮政运输网络起到决定性的作用。假设图2中县局X1，……，X5均允许迁址到本县内任一支局处，同时原来的县局弱化为普通支局。设想你是该地区网运部门负责人，请你重新为各个县局选址，陈述你的迁址理由并以书面材料形式提交省局网运处。
3如果调度室在列车到达前两小时能够获取列车的相关信息，请利用这些信息制定可行的列车编组调度方案，使每班的中时尽量少，发出的车辆尽量多。
4如果因自然灾害导致S3以南的铁路中断，需要将有关的车辆转向东方向经E4向南绕行，请你们给出相应的调度方案，并计பைடு நூலகம்相应每班的中时。
5假设编组完成的列车都能及时发出，按照你们的编组调度方案分析研究该编组站一天24小时最多能编组完成多少车辆，相应每班的中时是多少即根据所建立模型进一步分析该编组站能否再提高资源的利用率和运行效率。
2008
C
货运列车的编组调度问题
经济类
（规划设计类）
1试设计快速自动实现车辆编组调度方案的优化模型或算法，并给出附件2中车辆可行的编组方案（包括解体程序、轨道编号、车辆数量、集结程序、新列车的组成等），主要使每班的中时尽量地少。
B题露天矿生产的车辆安排
B题露天矿生产的车辆安排钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。
许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。
提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。
露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。
一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。
每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。
每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。
卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。
从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5% 1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。
从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。
卡车的平均卸车时间为3分钟。
所用卡车载重量为154吨，平均时速28hkm。
卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。
发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。
卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。
电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。
卡车每次都是满载运输。
每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。
一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。
一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一：1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。
露天矿生产的车辆安排
露天矿生产的车辆安排摘要针对本问题的分析，我们按照“规划铲位到卸点的最优路线和次数→规划卸点回到铲位所需最优车辆资源数→根据以上两个规划寻求最优卡车调度方案”—三步走的方式，针对原则一和原则二分别建立数学模型如下：原则一：第一步：我们用整数规划的方法求取满足最优目标的由铲位到卸点的运输次数和路线，解决岩石和矿石的最优运输问题。
目标为总运量最小；第二步：根据第一步规划求得的运输路线及次数规划出卸点到铲位所需最优车辆资源数。
目标为空载时间最短，最小为吨公里；第三步：根据以上两个规划指导和求取相应调度问题。
目标为总发车次数最少。
对题目中的实际问题求得结果为：最少发车次数为13辆，铲车数为7。
原则二：目标1：最大的产量，并且满足产量、质量要求，同时优先考虑岩石产量并且总运量最小；由于问题已确定了车辆数，所以无需对车辆数范围的规划目标2：具体安排在解第二问时我们采用了一个快速算法，虽然不能保证每辆车都不等待，但避免了，大规模整数规划，所以我们认为这种简化是合理的。
最后，结合模型分析对模型进行了评价。
所用铲车数为7，卡车数为20，总运量：103488吨.一、问题的分析在满足对矿山采运资源的限制条件下，我们将该问题的两个目标转化为最优规化问题。
经分析后我们采用三步规划的方法，在可解的条件下，将问题划归为三个整数规划问题。
为达到问题的两个最优目标，我们采用目标到调度的逆向分析方法，以“规划铲位到卸点的最优路线和次数→规划卸点回到铲位所需最优车辆资源数→根据以上两个规划指导和求取相应调度问题”三步走的方式求解问题的最终目标。
首先我们用整数规划的方法求取满足最优目标的由铲位到卸点的运输次数和路线，解决岩石和矿石的最优运输问题。
其次，再根据第一步规划求得的运输路线及次数规划出卸点到铲位所需最优车辆资源数。
最后，根据前两步结果，指导和安排相应车辆的调度，达到第一步对最优目标的规划。
二、模型的假设及说明在已满足题目中所有假设条件的前提下，我们补充两点如下：1). 模型只考虑满足题目要求的调度计划本身，而不考虑如何保证一个计划的内容在现实过程中实现；2). 卡车在一个班次中始终保持正常运行，不出故障；3). 电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。
数学建模案例精选知到章节答案智慧树2023年济南大学
数学建模案例精选知到章节测试答案智慧树2023年最新济南大学第一章测试1.在商人过河问题中，如果设彼岸的人数情况为案例中的变量，则状态转移函数变为（）参考答案:s k+1=s k +（-1）k+1 d k2.下面哪一个不是商人过河允许的状态（）参考答案:(2,1)3.关于商人过河问题，下面说法错误的是（）参考答案:商人过河要保证每一岸的商人数和随从数一样多4.关于路障间距设计问题，说法不正确的（）参考答案:不可以假设汽车做匀速运动5.关于机理分析说法不正确的是（）参考答案:将研究对象看做一个黑箱第二章测试1.Lingo软件不可以直接求解哪一类优化模型（）.参考答案:多目标规划2.在露天矿生产的车辆安排问题中，已知铲位1到岩石漏距离为5.26km,车辆平均速度为28km/h,请问这条线路上运行一个周期平均所需时间Tij为（）(请保留两位小数).参考答案:8.38;30.54;19.273.在露天矿生产的车辆安排问题中，基本假设不变，若某天线路上的T ij=19分钟，车辆开始工作的时间可以不同，工作后车辆不会发生等待，则该线路上最多可以安排（）辆卡车？参考答案:44.在露天矿生产的车辆安排问题中，基本假设不变，若某天线路上的Tij=17分钟，安排3辆车在该线路上工作，开始工作的时间可以不同，开始工作后车辆不会发生等待，则三辆车在一个班次内的最大运算趟数是（）？参考答案:28,27,275.在露天矿生产的车辆安排问题中，基本假设不变，车辆开始工作的时间可以不同，开始工作后车辆不会发生等待，若可以安排3辆车在同一条线路上工作，则三辆车在一个班次（8小时）内的工作时间（分钟）不可能是（）.参考答案:479,471,474第三章测试1.假设快速喝下1瓶啤酒，酒精从肠胃向体液的转移速度与胃肠中的酒精含量x成正比，比例系数为k，则得到的微分方程为？（）。
参考答案:2.模型中有未知参数，给定了测试数据，确定参数的最佳方法为（）。
运筹学课程设计题目
一、生产计划问题的Matlab 求解某工厂拥有A 、B 、C 三种类型的设备，生产甲、乙、丙、丁四种产品。
每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示：如何安排生产使利润最大。
二、工厂-销售点配置问题生产厂 顾客需求销售点问题: 为使经营成本最低,应开设那些工厂及销售点?三、选址问题某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai, bi) (单位：公里),水泥日用量di (单位：吨）记(x j,y j),j=1,2, 日储量e j各有20吨。
目标：制定每天的供应计划，即从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
四、最短路问题求各点到T的最短路五、钢管下料问题问题1. 如何下料最节省 ?问题2. 客户增加需求：由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种。
如何下料最节省？六、露天矿生产的车辆安排问题露天矿里铲位已分成矿石和岩石: 平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。
每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。
每个铲位至多安置一台电铲，电铲平均装车时间5分钟。
矿石卸点需要的铁含量要求都为29.5% 1%(品位限制），搭配量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。
卸点在一个班次内不变。
卡车载重量为154吨，平均时速28km,平均卸车时间为3分钟。
卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。
问题：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次 ?原料钢管:每根19米 4米50根6米20根8米15根5米10根七、食谱问题的Lingo求解小李的食谱由四种食品组成:果仁巧克力,冰淇淋,可乐,奶酪，水果.一块果仁巧克力价格为30 美分,一杯冰淇淋价格为10美分, 一瓶可乐价格为20美分, 一块奶酪价格为50美分，一个水果12美分.我每天的营养最低需求: 600 卡路里,8八、用Matlab和Lingo求解生产问题。
数学建模lingo作业-习题讲解
基础题：1．目标规划问题最近，某节能灯具厂接到了订购16000套A 型和B 型节能灯具的订货合同，合同中没有对这两种灯具的各自数量做要求，但合同要求工厂在一周内完成生产任务并交货。
根据该厂的生产能力，一周内可以利用的生产时间为20000min ，可利用的包装时间为36000min 。
生产完成和包装一套A 型节能灯具各需要2min ；生产完成和包装完成一套B 型节能灯具各需要1min 和3min 。
每套A 型节能灯成本为7元，销售价为15元，即利润为8元；每套B 型节能灯成本为14元，销售价为20元，即利润为6元。
厂长首先要求必须按合同完成订货任务，并且即不要有足量，也不要有超量。
其次要求满意销售额达到或者尽量接近275000元。
最后要求在生产总时间和包装总时间上可以有所增加，但过量尽量地小。
同时注意到增加生产时间要比包装时间困难得多。
试为该节能灯具厂制定生产计划。
解：将题中数据列表如下：根据问题的实际情况，首先分析确定问题的目标级优先级。
第一优先级目标：恰好完成生产和包装完成节能灯具16000套，赋予优先因子p1；第二优先级目标：完成或者尽量接近销售额为275000元，赋予优先因子p2； 第三优先级目标：生产和包装时间的增加量尽量地小，赋予优先因子p3； 然后建立相应的目标约束。
在此，假设决策变量12,x x 分别表示A 型，B 型节能灯具的数量。
（1） 关于生产数量的目标约束。
用1d -和1d +分别表示未达到和超额完成订货指标16000套的偏差量，因此目标约束为1111211min ,..16000z d d s t x x d d -+-+=+++-=要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小（2） 关于销售额的目标约束。
用2d -和2d +分别表示未达到和超额完成满意销售指标275000元的偏差值。
因此目标约束为221222min ,..1520-275000.z d s t x x d d --+=++=要求超过目标值，即超过量不限，但必须是负偏差变量要尽可能地小，(另外：d +要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能地小) （3） 关于生产和包装时间的目标约束。
2003(B) 论文
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2003 年“高教社杯”全国二等奖
li , j ---------第 i 个铲位到第 j 个卸点间的路程（单位：公里） ； f = (li , j ) = (l1,1 , l2,1 ,……,lm ,1 , l1， 2 , l2， 2 , ……,lm ,2 , ……,l1, n , l2, n , ……lm , n ) ------ 铲位 到 卸点 间的路程向量 xi , j --------第 i 个铲位到第 j 个卸点间线路的流量（单位：车） x = ( xi , j ) = ( x1,1 , x2,1 , ……xm,1 , x1， 2 , x2， 2 , ……,xm ,2 , ……,x1,n , x2, n , …… xm , n ) ------ 铲位 到 卸 点间的流量向量 ai ---------第 i 个铲位矿石的铁含量 Q j --------第 j 个卸点要求的产量（单位：车） amax j ------第 j 个卸点要求的矿石品位限制上界； amin j ------第 j 个卸点要求的矿石品位限制的下界； R1,i -------第 i 个铲位的矿石量； R2,i -------第 i 个铲位的岩石量； b1 ---------铲位工作的上限即电铲不停息地工作可装载的车数； b2 ---------卸点处工作的上限即自卸卡车不停息地工作可卸载的车数； v ---------卡车行驶的速度（单位： km / h ） ； T ---------一个班次的总时间（单位：小时） ； t1 ---------电铲装车的时间（单位：小时） ； t2 ---------自卸卡车的卸车时间（单位：小时） ； U --------卡车的载重量（单位：吨）
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露天矿生产的车辆安排
露天矿生产的车辆安排全国赛B题数学建模竞赛讲座东南大学数学系陈恩水问题背景铁矿是钢铁工业的主要原料基地。
许多现代化铁矿是露天开采的它的生产主要是由电动铲车（简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（简称卡车）运输来完成。
露天矿里有若干个爆破生成的石料堆每堆称为一个铲位每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。
一般来说平均铁含量不低于的为矿石否则为岩石。
卸货地点（简称卸点）有卸矿石的矿石漏、个铁路倒装场（简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等。
每个卸点都有各自的产量要求。
从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（称为品位限制）搭配起来送到卸点。
从长远看通常卸点可以移动但一个班次内不变。
岩石矿石岩石漏矿石漏倒装场要求：每个铲位至多能安置一台电铲。
电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。
从增加露天矿经济效益的角度出发应该提高电铲和卡车等大型设备的利用率。
提高设备利用率就需要制定最优的运输计划。
需要解决的问题：一个合格的方案要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求而一个好的方案还应该考虑下面两条原则之
一：）总运量（单位：吨公里）最小同时出动最少的卡车从而使运输成本最小）充分利用现有车辆运输获得最大的产量（岩石产量优先在产量相同的情况下取总运量最小的解）。
就以上两条原则分别建立数学模型针对下面的实例就考虑与不考虑卡车数给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。
其中生产计划应该包含以下内容：）出动几台电铲分别在哪些铲位上）出动几辆卡车分别在哪些路线上各运输多少次（只需求出各条路线上的卡车数及安排即可）。
实例：电铲的平均装车时间为分钟。
卡车的平均卸车时间为分钟。
所用卡车载重量为吨平均时速kmh。
卡车每次都是满载运输。
每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽m的双向车道不会出现堵车现象。
每台卡车每个班次只在开始工作时发动机点火一次工作一个班次消耗近吨柴油。
一个班次为小时。
铲位和卸点位置的二维示意图见图各铲位和各卸点之间的距离（单位：公里）见表各铲位矿石、岩石数量(单位：万吨)和矿石的平均铁含量见表。
图表各铲位和各卸点之间的距离（单位：公里）表各铲位矿石、岩石数量(单位：万吨)和矿石的平均铁含量模型假设）卡车的平均速
度为kmh一个班次中只在开始工作时点火一次卡车行驶中无特殊事件发生如中途熄火、燃油耗尽等故障。
）电铲可按需要在同一铲位任意移动移动时不会影响卡车等的正常工作。
）电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。
）卡车每次都是满载运输的。
）卸点可以停放多辆不工作的卡车所有卡车完成运输要求后可以停放在最后工作的卸点。
符号说明问题的分析露天矿通常存在多采掘点、多排卸点从而形成物料流的多条通道。
而露天矿的生产主要是大量物料的运移运输成本是影响矿山经济效益的重要因素。
因此如何选择和确定矿石及岩石的合理调运方案使得运输成本在一定的运输网络中最小是物料流向流量优化的主要目的也是露天矿优化设计中需要解决的重要问题之一。
该问题是经典运输问题推广：产量大于销量的不平衡运输有品位要求必须搭配运输产地、销地都有时间流量限制运输车辆满载铲位数多于铲车数只求各线路上派车数。
因为各铲位矿石（岩石）存在产量限制且每辆车都是满载运行的所以各铲位可以运走的矿石（岩石）的车数也受到限制。
根据表中的数据计算得各铲位最多可以运走矿石（岩石）的车数见表。
表各铲位最多可以运走矿石（岩石）的车数模型的建立与求解问题一为：在卡车不等待的条件下满足产量和质量（品位）的要求使总运量（单位：吨公里）最小同时出动最少的卡车从而使运输成本最小。
为此我们可以建立非线性规划模型来求解。
㈠问题一的模型模型的建立露天矿的装运系统包括四个阶段：第一个为装车的阶段包括几个电铲、几个铲位第二个为卡车满载运行时段第三个为卸车时段第四个为空车运行时段。
）卡车运行时间要求在卡车不等待下从i到j线路最多能同时运行卡车数一个班次一辆卡车最多运行次数总车次数品位要求铲位的产量限制卸点的产量要求每个铲位装车次数的限制电车数限制=卸点卸车次数的限制）总运量（单位：吨公里）为综上所述对于问题一我们可以建立如下非线性规划模型。
模型一的lingo求解（见附录）最小值吨公里表面上该问题可以用matlab求解实际不行因为最优方案需要满车装货而且通常某些铲位产量要求过低时便不再生产。
这些问题matlab处理较困难。
Matlab结果（调整前）Y=e*fval=e调整后取x=,x=,x=,X=,x=,x=Y=e*fval=e但车辆数不是最少。
表从铲位运往卸点的矿石（岩石）量共需辆铲车位于铲位。
矿石漏含铁倒装场含铁量倒装场含铁量。
共有条线路每条线路每辆车最多可运行次数如下：每条线路可同时有两辆车。
根据上述表结论我们利用动态规划的方法通过计算机模拟确定卡车的调配尽量实现卡车运距最短及实际出动的卡车数量最小。
车辆总运行时间为分钟至少需要辆车前辆车平均每辆车运行分钟后两平均运行分钟经计算比较我们的结论是：共出动辆卡车其调度方案见下表。
问题二为：利用现有的车辆（台电铲和辆卡车）获得最大的产量。
（岩石产量优先在产量相同的情况下取总运量最小的解）㈡问题二的模型模型的建立模型二模型的求解模型二的求解与模型一的求解相似都是在建立非线性规划模型的基础上采用LINGO软件编程求解的。
总产量为最大（T）时总运量最小的值为：（吨公里）并得到了从铲位运往卸点的矿石（岩石）的总量见表。
表从铲位运往卸点的矿石（岩石）量由表可知表一个班次后各卸点的总产量和矿石卸点的矿石平均铁含量根据表结论我们利用动态规划的调配方案尽量实现卡车运距最短、总运量最小。
卡车调度方案方案见表。
第二步：表卡车的调度方案五模型的优缺点分析）我们的模型在我国卡车运输露天矿中具有实用价值适合露天矿的现有管理水平和管理手段即能满足生产的要求又能节约资金。
）利用LINGO软件对模型进行了求解得到了最优解结果误差小数据准确合理。
）模型的结构简单便于推广和改进对现实具有很强的指导意义。
㈠模型的优点：由于装卸时间与运输时间不精确时间短、产量要求高在理论上完全按照要求车辆没有等待是很难实现的所以在操作时要想完全不等待可在按计划实施的基础上做一些合理的随机的调整。
㈡模型的缺点：模型的推广与改进我们的模型不仅可以应用于现代化铁矿还可以用于大型露煤矿等生产运输的调度安排上调度过程主要有三个步骤：）确定最佳路线（可用图论方法解决））确定最佳车流规划（可用我们的模型解决））调度车流规划和实时调度结合的越紧效果越好。
我们可以考虑用控制理论将）、）两个步骤结合为一步来进行讨论。
但因时间有限我们没能继续研究下去。
宋子岭等霍林河露天矿卡车调度决策方法及模型的研究露天采煤技术期：。
程理民等运筹学模型与方法教程北京：清华大学出版社。
何坚勇运筹学基础北京：清华大学出版社。
参考文献：摘要：本文通过了对路径、距离、产量要求以及品位限制的分析讨论了下面两个问题的生产车辆安排调度方案：()总运量最小同时出动的车辆最少()总产量最大（产量相同时取总运量最小的解）。
我们利用非线性规划的方法建立了该问题的数学模型（见文中模型一和模型二）然后利用LINGO软件包及动态规划的方法进行求解。
通过计算、比较得到了车辆安排的调度方案结论如下：问题一：
问题二：在论文中我们对模型进行了评价和推广,并给出了有效的改进方案。
线性规划总运量品位限制LINGO软件关键词：。