第一章复习与思考题

1. 什么是数值分析？它与数学科学和计算机的关系如何？

答：数值分析也称计算数学，是数学科学的一个分支，主要研究的是用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现.

数值分析以数学问题为研究对象，但它并不像纯数学那样只研究数学本身的理论，而是把理论与计算紧密结合，着重研究数学问题的数值方法及其理论.

2. 何谓算法？如何判断数值算法的优劣？

答：一个数值问题的算法是指按规定顺序执行一个或多个完整的进程，通过算法将输入元变换成输出元.

一个面向计算机，有可靠理论分析且计算复杂性好的算法就是一个好算法. 因此判断一个算法的优劣应从算法的可靠性、准确性、时间复杂性和空间复杂性几个方面考虑.

3. 列出科学计算中误差的三个来源，并说出截断误差与舍入误差的区别.

答：用计算机解决实际问题首先要建立数学模型，它是对被描述的实际问题进行抽象、简化而得到的，因而是近似的，数学模型与实际问题之间出现的误差叫做模型误差.

在数学模型中往往还有一些根据观测得到的物理量，如温度、长度等，这些参量显然也包含误差，这种由观测产生的误差称为观测误差.

当数学模型不能得到精确解时，通常要用数值方法求它的近似解，其近似解和精确解之间的误差称为截断误差或方法误差.

有了求解数学问题的计算公式以后，用计算机做数值计算时，由于计算机字长有限，原始数据在计算机上表示时会产生误差，计算过程又可能产生新的误差，这种误差称为舍入误差.

截断误差和舍入误差是两个不同的概念，截断误差是由所采用的数值方法而产生的，因而也称方法误差，舍入误差是由数值计算而产生的.

4. 什么是绝对误差与相对误差？什么是近似数的有效数字？它与绝对误差和相对误差有何关系？

答：设x 为准确值，*x 为x 的一个近似值，称x x e -=**为近似值*x 的绝对误差，简称误差. 近似值的误差*e 与准确值x 的比值

x x x e -=**称为近似值*x 的相对误差，记作*r e .

通常我们无法知道误差的准确值，只能根据测量工具或计算情况估计出误差绝对值的一个上界*ε，*ε叫做近似值的误差限.

若近似值*x 的误差限是某一位的半个单位，该位到*x 的第一位非零数字共有n 位，就说*x 有n 位有效数字.

有效数位越多，绝对误差限越小，相对误差限也越小.

5. 什么是算法的稳定性？如何判断算法稳定？为什么不稳定算法不能使用？

答：一个算法如果输入数据有误差，而在计算中舍入误差不增长，则称此算法是数值稳定的；否则称为不稳定的.

判断一个算法是否稳定主要是看初始数据误差在计算中的传播速度，如果传播速度很快就是数值不稳定的.

对于不稳定的算法来说，由于其误差传播是逐步扩大的，因而计算结果不可靠，所以不稳定的算法是不能使用的.

6. 什么是问题的病态性？它是否受所用算法的影响?

答：对一个数值问题本身来说，如果输入数据有微小扰动（即误差），引起输出数据（即

问题解）相对误差很大，这就是病态问题.

病态问题是数值问题本身固有的，不是由计算方法引起的，病态性并不受所用算法的影响，对病态问题必须采用特殊的方法以减少误差危害.

7. 什么是迭代法？试利用03

=-a x 构造计算3a 的迭代公式.

答：迭代法是一种按同一公式重复计算逐次逼近真值的算法，是数值计算普遍使用的重要方法. 在计算3a 时，可从等价的方程求根问题03=-a x 出发，利用方程的等价形式)2(312x a x x +=即可得到计算3a 的迭代公式)2(3121k

k k x a x x +=+. 8. 直接利用以直代曲的原则构造求方程02=-a x 的根a x =*的迭代法.

答：求方程0)(=x f 的根在几何上就是求曲线)(x f y =与x 轴交点*x 的横坐标. 假如已给出一个近似值k x ，用该点))(,(k k x f x 处的切线逼近曲线，令1+k x 为该切线与x 轴交点的横坐标，一般情况下，1+k x 近似方程根*x 的程度比k x 近似*x 的程度要好，这就是以直

代曲的思想. 曲线a x y -=2

在点))(,(k k x f x 处的切线方程为a x x x y k k --=22，切线方程的根)(21k

k x a x x +=，以此作为新的近似值，就得到了求方程02=-a x 的根a x =*的迭代法)(211k k k x a x x +=

+. 9. 举例说明什么是松弛技术. 答：在积分近似计算的梯形公式∑=-+=n

i i i n x f x f h T 11)]()([2中，取2,1=n 可分别得 .2)],()(2)([4)],()([221b a c b f c f a f a b T b f a f a b T +=++-=+-=

令

121221)1()(T T T T T S ωωω-+=-+=,

若取3/1=ω，则得

)],()(4)([6

3134121b f c f a f a b T T S ++-=-= 这就是松弛技术，ω称为松弛因子.

10. 考虑无穷级数∑∞

=11

n n

为什么？

答：虽然在理论上无穷级数∑∞

=11

n n

是发散的，但在计算机上计算时，由于计算机只能进

行有限数的计算，所以无论n取多大的值，级数的和都是有限数.

11. 判断下列命题的正确性：

(1) 解对数据的微小变化高度敏感是病态的.

(2) 高精度运算可以改善问题的病态性.

(3) 无论问题是否病态，只要算法稳定都能得到好的近似值.

(4) 用一个稳定的算法计算良态问题一定会得到好的近似值.

(5) 用一个收敛的迭代法计算良态问题一定会得到好的近似值.

(6) 两个相近数相减必然会使有效数字损失.

(7) 计算机上将1000个数量级不同的数相加，不管次序如何结果都是一样的.

答：(1)对.

(2)错.

(3)错.

(4)错.

(5)对.

(6)错.

(7)错.

论数学发展与人类文明的关系

论数学发展与人类文明的关系法学Q1141班孙越11090033 数学与科学、人文的各个分支一样，都是人类进化和智力法阵进程的反应。例如，埃及和巴比伦的数学源于人们生存的需要，希腊数学与哲学密切相关，中国数学的活力来自立法改革，印度的数学的源泉始于宗教，而波斯的数学和天文学互不分离。文艺复兴是人类文明进程的一个里程碑，到了17世纪，微积分的产生解决了科学和工业革命的一系列的问题，而18世纪法国大革命时期的数学设计力学、军事和工程技术。19世纪前半叶。数学和诗歌几乎同时从古典进入现代，其标志分别是非交换代数和非欧几何学的诞生，而进入20世纪以后，抽象化成为数学和人文的共性。哲学与数学的在此交汇产生了现代逻辑学。现代数学和现代文明的结合，更能理解各专业与数学的关系。一、数学的起源中东文明数学每前进一步，都伴随着人类文明的一次进步。亿万多年前，居住在岩洞里的原始人就有了数的概念。本来，对事物的要求出自人类的生存本能，慢慢地，人类就有了明确的数的概念：1,2,3，……正如部落的头领需要知道有多少成员，牧羊人也需要知道自己拥有多少绵羊。在有文字记载之前，记数和简单的算术就发展起来了。后来，逐渐衍生出三种有代表性的记数方法，即石子记数、结绳记数、刻痕记数。在古希腊的荷马史诗《奥德赛》故事告诉我们，很可能是牧羊人计算羊群的只数产生了数学，正如诗歌起源于祈求丰收的祷告。说来有点残酷，一些美洲印第安人用过手机被杀者的头皮来计算他们杀敌的数目，而非洲的原始猎人通过积累业主的牙齿来计算他们杀死野猪的数目。据说，居住在乞力马扎罗山坡上游牧民族的少女习惯在颈上佩带铜环，其个数等于自己的年龄。以前，英国就报往往用粉笔在石板上画记号来技术顾客饮酒的杯数。后来，就产生了各种各样的语言，包括对应于大小不同的数的语言符号。据考古学发现，刻痕记数大约出现在三万年以前，经过极其缓慢的发展，终于出现了书写记数和响应的数系。前者有古埃及的象形文字，希腊的阿提卡数字，中国的纵使筹码数字和玛雅数字，后者有中国的甲骨文数字和横式筹码数字以及印度的婆罗门数字。数系的出现使得数的书写和数与数之前的预算成为可能。在此基础上加、减、乘、除乃至于初等算数便在几个古老的文明地区发展起来。与数的概念形成一样，人类最初的几何知识也是在他们对形的直觉中萌发出来的。几何学边是建立在对这类从自然界提炼出来的“形”的总结的基础之上。近东既是人类文明的摇篮，也是西方文明的发祥地。由于特殊的地理因素，造就了以古老的象形文字和巨大的金字塔为标志的绵延三千年的古埃及文明。除了上面介绍的数学成绩以外，埃及人和巴比伦人还将数学大量的应用于实际生活中，他们在纸草、泥版书上记载账目、期票、信用卡、买卖单据、抵押契约、代发款项，以及分配利润等事项。还比如数字7，巴比伦人最早注意到了，它是上帝的威力和复杂的自然界之间的一个和谐点，到了希伯来人手里，7又成为一个星期的天数。二、希腊数学与希腊文明、与东方文明古国不同，希腊城邦始终处于割据状态，这当然与它的地理因素有关，山脉和海洋把人们分散在遥远的海岸上，希腊的社会结构主要由贵族和平民两个阶段构成，他们并不彼此截然分开，在战争中同属一个国王领导，而这个国王不过是某个贵族家庭中的首领，这样一来，这个社会便容易产生民主和唯理主义氛围。在这个氛围中，经验的算术和几何法则被上升到具有逻辑结构和论证数学体系中。

1.第一章课后习题及答案

第一章 1.(Q1) What is the difference between a host and an end system List the types of end systems. Is a Web server an end system Answer: There is no difference. Throughout this text, the words “host” and “end system” are used interchangeably. End systems inc lude PCs, workstations, Web servers, mail servers, Internet-connected PDAs, WebTVs, etc. 2.(Q2) The word protocol is often used to describe diplomatic relations. Give an example of a diplomatic protocol. Answer: Suppose Alice, an ambassador of country A wants to invite Bob, an ambassador of country B, over for dinner. Alice doesn’t simply just call Bob on the phone and say, come to our dinner table now”. Instead, she calls Bob and suggests a date and time. Bob may respond by saying he’s not available that particular date, but he is available another date. Alice and Bob continue to send “messages” back and forth until they agree on a date and time. Bob then shows up at the embassy on the agreed date, hopefully not more than 15 minutes before or after the agreed time. Diplomatic protocols also allow for either Alice or Bob to politely cancel the engagement if they have reasonable excuses. 3.(Q3) What is a client program What is a server program Does a server program request and receive services from a client program Answer: A networking program usually has two programs, each running on a different host, communicating with each other. The program that initiates the communication is the client. Typically, the client program requests and receives services from the server program.

第三章复习思考题答案

第三章复习思考题答案一、名词解释激励：是指管理者运用各种管理手段，利用人的需要的客观性和满足需要的规律性，激励刺激被管理者的需要，激发其动机，使其朝向所期望的目标前进的心理过程。优势动机：是指那种最强烈而又稳定的动机。目标导向行为：目标导向行为是指为谋求实现目标而做准备的行为，也是指实现目标之前所做的筹备工作。需要层次论：美国心理学家马斯洛（Abrahan H．Maslow）在 1943 年发表的《人类动机理论》（A Theory of Human Motivation Psychological Review）一书中首次提出了“需求层次论”。在 1954 年他对这个理论作了进一步的发展和完善。马斯洛的需要层次论在西方各国广为流传，近些年来，在我国的心理学界和管理理论界，也都产生了极大的影响。成就需要理论：美国哈佛大学教授戴维·麦克利兰（David．C．McClelland）从 20 世纪 40－50 年代开始对人的需要和动机进行集中研究，并得出了一系列重要的研究结论。麦克利兰将马斯洛和其他人的研究成果又向前推进了一步，他认为人的许多需要是非生理的，而是社会性的（称学习性需要）。人的社会性需要不是先天的，而是得自于环境、经历和教育等。激励力：是指调动一个人的积极性，激发出人的潜力的强度。目标效价：是指预期成果在个人心目中的相对价值公平理论：公平理论又称社会比较理论，它是美国行为科学家亚当斯（J．S．Adams）于 20 世纪 60 年代中期在《工人关于工资不公平的内心冲突同其生产率的关系》、《工资不公平对工作质量的影响》、《社会交换中的不公平》等著作中提出来的一种激励理论。该理论侧重于研究工资报酬分配的合理性、公平性及其对员工产生积极性的影响。挫折理论：有关挫折行为研究的理论叫做挫折理论。这类理论着重研究人受挫之后的心理状态和行为表现，目的是为了改造个体行为，使之有利于组织目标的实现。换言之，研究挫折是为了个体将来更快更好地取得成就，因此，也可以将挫折理论视为成就理论的补充。综合激励模式：是企图通过一个模式将上述几个方面的理论都包括进去的理论，主要包括波特和劳勒（Porter&Lawler）的“综合激励模式”以及迪尔（Dill）的“综合激励模型”等。二、选择题 1. B 2.A 3.A 4.D 5. C 6. B 7.C 8.C 三、简答题 1．什么是激励？激励对管理工作有什么意义？答：“激励”一词译自英文单词“Motivation”，它含有激发、鼓励、动力的意义。我们认为，激励是指管理者运用各种管理手段，利用人的需要的客观性和满足需要的规律性，激励刺激被管理者的需要，激发其动机，使其朝向所期望的目标前进的心理过程。激励是激发人的内在动力，使人的行为建立在人的愿望的基础上的。这样，人的行为就不再是一种外在的强制，而是一种自觉自愿的行为。因此，激励最显著的特点是内在驱动性和自觉自愿性。激励对管理工作的意义主要在以下几个方面：（1）有助于激发和调动员工的工作积极性；

数学文化与欣赏教案

第一章数学文化概论教学目的：使学生了解数学文化的定义、数学文化课的开设方法、数学文化课的学习方法、数学文化课的考核方式等等。教学重点：数学文化课与一般数学课的区别教学难点：数学文化课程中如何处理好数学和文化的关系教学课时：2节教学方法：课件教学与讲解相配合教学过程： 2序言一、“数学文化”一词的使用二、什么是“数学文化” 三、“数学文化”课的开设四、“数学文化”课的上法五、“数学文化”课的考核 2一、“数学文化”一词的使用 ?该词使用已有二、三十年; ?在中国，较早使用的是1990年邓东皋、孙小礼等人编写的《数学与文化》及齐民友写的《数学与文化》; ?近七、八年这个词用得多起来。 ?这个词的使用频率近年大大增加，说明它是有生命力的，说明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学，更愿意强调数学的文化价值。

第二章数学文化与数学教育教学目的：使学生了解数学教育的功能、数学素养的内容、数学教育与数学教学的区别、数学文化的发展历程等等。教学重点：数学素养的内容、数学文化的发展历程教学难点：数学教育与数学教学的区别教学课时：2节教学方法：课件教学与讲解相配合教学过程：数学文化与数学教育 “数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说；满足了人类探索宇宙的好奇心和对美妙音乐的冥想；有时甚至可能以难以察觉到的方式但无可置疑地影响着现代历史的进程。” ——M·克莱因

一、数学教学与数学教育 1、数学教学：初中数学的学习内容是“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。中学数学教学是“通过知识的教学培养能力，发展和完善学生的素质，使学生的聪明日益长进”。 2、数学教育：（1）以动态的观点认识数学知识的发生和发展；（2）数学研究的对象是客观世界，重在突出数学的应用性；（3）不仅仅是得到数学知识和技术，重要的是得到对事物进行认识、推理、判断、运用的能力，以及认识客观世界的情感、态度与价值观。（4）使学习者的认知心理和非认知心理得到健全发展的过程。二、学生眼中的数学教育老师眼中的数学与学生眼中的数学是有区别的，学生眼中的数学并不是我们理解的数学，要想使学生学好数学，必须走进学生的心中，理解学生的思维，应该站在学生的角度去进行教学设计，这样才有可能使我们的教学切合学生的实际。只有以学定教，才有高的教学效率！

第1章课后习题参考答案

第一章半导体器件基础 1．试求图所示电路的输出电压Uo，忽略二极管的正向压降和正向电阻。解：（a）图分析： 1）若D1导通，忽略D1的正向压降和正向电阻，得等效电路如图所示，则U O=1V，U D2=1-4=-3V。即D1导通，D2截止。 2）若D2导通，忽略D2的正向压降和正向电阻，得等效电路如图所示，则U O=4V，在这种情况下，D1两端电压为U D1=4-1=3V，远超过二极管的导通电压，D1将因电流过大而烧毁，所以正常情况下，不因出现这种情况。综上分析，正确的答案是U O= 1V。（b）图分析： 1.由于输出端开路，所以D1、D2均受反向电压而截止，等效电路如图所示，所以U O=U I=10V。

2．图所示电路中， E

解：（a）图当u I＜E时，D截止，u O=E=5V；当u I≥E时，D导通，u O=u I u O波形如图所示。 u I ωt 5V 10V uo ωt 5V 10V （b）图当u I＜-E=-5V时,D1导通D2截止，uo=E=5V；当-E＜u I＜E时，D1导通D2截止，uo=E=5V；当u I≥E=5V时，uo=u I 所以输出电压u o的波形与（a）图波形相同。 5．在图所示电路中，试求下列几种情况下输出端F的电位UF及各元件(R、DA、DB)中通过的电流：( 1 )UA=UB=0V；( 2 )UA= +3V，UB = 0 V。( 3 ) UA= UB = +3V。二极管的正向压降可忽略不计。解：（1）U A=U B=0V时，D A、D B都导通，在忽略二极管正向管压降的情况下，有：U F=0V mA k R U I F R 08 .3 9.3 12 12 = = - =

第三章复习思考题

第三章复习思考题 1. 油墨在凸版和平版印刷机上，要经过哪几个行程，才能完成一次印刷?各个行程的作用是什么?油墨在各行程中，应具备什么样的流变性能，才能使印刷正常进行? 2. 平版、凸版印刷机的墨层厚度是如何控制的? 为什么在印刷过程中，墨斗中的油墨要保持一定的液面高度? 3．试说明印刷机的输墨系统，利用增加墨辊数量，而不采用增加墨辊半径的方法，提高输墨的均一性的原因? 4．胶辊的粘弹性效应对油墨的传输有什么影响? 为什么冷却串墨辊的温度，可以提高输墨效果? 5．举例说明，墨辊的排列方式对输墨的均匀性有何影响？从着墨辊的着墨率来看，你认为哪一种墨辊排列方式对油墨的传输有利? 6．印刷中途为什么要尽量减少停印次数? 使用过版纸有什么意义? 7．根据你所学过的知识，简要说明为使印版获得厚薄均一的油墨膜层，输墨装置、墨辊、油墨应达到哪些基本要求? 8．表3-3列出了J2108机的墨滚直径数据，若实际印刷面积为880 mm×615mm，墨滚长为880mm,试计算着墨系数、匀墨系数和贮墨系数。 9．下图是东芝B-B型胶印机的墨路图，试计算每根着墨辊的着墨率。 10．何谓油墨转移率和油墨转移系数? 如何测定印版墨量和转移墨量? 2．试说明建立W·F油墨转移方程所依据的数学模型的特点和方程建立的过程 3．W·.F油墨转移方程的参有何物理意义?受哪些因素的影响?

4．由油墨转移实验测得印版墨量x 和转移墨量y 的数据如表4-12所列。试给油墨转移方程参数b 、'f 、k 赋值，并写出W·F 油墨转移方程。表4-12 实验测得的x 、y 数据（习题4用） 5．已知印刷油墨的流变参数有如下数据:v f =0.46，0τ=70Pa ，p η=90s Pa ?，0η=45s Pa ?，0?=0.1，印版墨量x 、转移墨量y 的数据如表4-13所列。试按公式(4-19)求 ' f 、按公式(4-20)求b 、按公式(4-23)求k (提示：求b 时用最小三组墨量求平均值；求k 时，用最大三组墨量求平均值)。表4-13 印版墨量x 、转移墨量y 数据(习题5用) 6．试分析纸张的平滑度、印版的材质和图文形式、印刷压力与印刷速度如何影响油墨转移率。 7．说明建立考虑纸面形状的油墨转移方程的思路和赋值方法。 8．下面列出了两种纸张的油墨转移实验数据，利用一元线性回归分析的方法，编制计算机程序，计算b 、' f 、k 值，并建立油墨转移方程。说明近似法赋值存在的问题。

数学文化与数学教育读后感汇编

《数学文化与数学教育》读后感读了这本书对我的感触很深，使我懂得了好多数学的道理，对我的学习有了更大的帮助，而数学史对于大学数学教学来说就是一种十分有效、不可或缺的工具。认识到数学史在大学数学教学中的作用，并将数学史与大学数学教学紧密的结合起来，不但能有效的激发学生学习数学的兴趣，而且对于提高其数学方面的素质修养以及逻辑思维能力、启发文科学生的人格成长、发展其认知能力等都有十分重要的作用。 1.数学史是大学数学教学的重要的组成部分俗言说的好“冰冻三尺非一日之寒”。数学知识的发生和发展过程其实就是数学家与困难、问题的斗争史。数学本身不仅是一门科学，而且还是一种精神，一种探索精神。比如，微积分是由牛顿、莱布尼兹、欧拉、维尔斯特拉斯等多位大数学家前赴后继，历尽艰辛，历时千年才建立和发展完善的。了解数学理论知识建立的历史，不但可以使学生对所学知识有一个全局的完整的认识，而且可以使学生学会由易到难、由已知到未知，逐步的克服障碍，在探索中学习。 2.数学史可以构建数学与人文之间的桥梁，激发学生学好大学数学的兴趣数学学科的抽象性、严密的逻辑性, 使得很多学生有畏难心理, 大学数学的学习也相应的恶化成枯燥无味的公式记忆和解题演练。荷兰数学家和教育家赖登塔尔就批评那种注重逻辑严密性、而没有丝毫历史感的教育乃是“把火热的发明变成了冷冰冰的美丽”[2]。因此, 如何构建数学与人文之间的桥梁, 激发学生学习的兴趣就成了教师的首要任务。数学是各个时代人类文明的标志之一。数学对整个人类文明产生了不容质疑的影响，无论是物质文明还是精神文明两方面都是这样。数学对人类物质文明的影响，最突出的是反映在它直接或间接参与了从根本上改变人类物质生活方式的三次重大的产业革命。比如，第一次产业革命的主体技术是蒸汽机、纺织机等，它们的设计涉及对运动与变化的计算，而这只有在微积分发明后才有可能。又如，原子能的释放，首先是由于爱因士坦利用数学工具导出的著名公式揭示出质能转化的可能性。而现在的航天事业的发展更离不开数学的参与。“神舟飞船”的历次成功飞行都离不开数学家的参与。数学对于人类精神文明的影响同样也很深刻。比如，日心说的决定性胜利是在牛顿用当时最新的数学工具——微积分和严密的数学推理从动力学定律、万有引力定律出发推演出太阳系的运动之后。哥白尼的学说得到证实恰是通过这样的事实：天文学家加勒根据几位数学家在数学上的推算和预报找到了一颗新的行星——海王星。在大学数学的教学中，在学到相关数学知识的时候，适时的将数学知识与其在促进当时社会的发展联系起来，使学生认识到数学与人们的生活息息相关，其来源于生活、服务于生活。这将有助于树立学生对数学课正确的认识，增强学习兴趣。 3.数学史在大学数学教学中具有重要的德育功能数学中蕴涵着丰富的辩证唯物主义的思想。在数学史上，数学概念的形成与演变，重要思想方法的确立与发展，重大理论的创立与变革等，无不体现唯物辩证法的核心思想——发展、运动与变化。比如，自从数学中引入了变量，运动就进入了数学。在高等数学中至始至终贯穿着动态的变量的思想，函数就是这一思想的具体体现。通过函数出现历史的介绍，就可以教会学生学会用变化、运动的观点看待事物、看待世界。在大学数学教学中融入数学史，

第1章思考题及参考答案

第一章思考题及参考答案１. 无多余约束几何不变体系简单组成规则间有何关系？答：最基本的三角形规则，其间关系可用下图说明：图a 为三刚片三铰不共线情况。图b 为III 刚片改成链杆，两刚片一铰一杆不共线情况。图c 为I 、II 刚片间的铰改成两链杆（虚铰），两刚片三杆不全部平行、不交于一点的情况。图d 为三个实铰均改成两链杆（虚铰），变成三刚片每两刚片间用一虚铰相连、三虚铰不共线的情况。图e 为将I 、III 看成二元体，减二元体所成的情况。 2．实铰与虚铰有何差别？答：从瞬间转动效应来说，实铰和虚铰是一样的。但是实铰的转动中心是不变的，而虚铰转动中心为瞬间的链杆交点，产生转动后瞬时转动中心是要变化的，也即“铰”的位置实铰不变，虚铰要发生变化。 3．试举例说明瞬变体系不能作为结构的原因。接近瞬变的体系是否可作为结构？答：如图所示AC 、CB 与大地三刚片由A 、B 、C 三铰彼此相连，因为三铰共线，体系瞬变。设该体系受图示荷载P F 作用，体系C 点发生微小位移 δ，AC 、CB 分别转过微小角度α和β。微小位移后三铰不再共线变成几何不变体系，在变形后的位置体系能平衡外荷P F ，取隔离体如图所示，则列投影平衡方程可得 210 cos cos 0x F T T βα=?=∑，21P 0 sin sin y F T T F βα=+=∑ 由于位移δ非常小，因此cos cos 1βα≈≈，sin , sin ββαα≈≈，将此代入上式可得 21T T T ≈=，()P P F T F T βαβα +==?∞+，由此可见，瞬变体系受荷作用后将产生巨大的内力，没有材料可以经受巨大内力而不破坏，因而瞬变体系不能作为结构。由上分析可见，虽三铰不共线，但当体系接近瞬变时，一样将产生巨大内力，因此也不能作为结构使用。 4．平面体系几何组成特征与其静力特征间关系如何? 答：无多余约束几何不变体系?静定结构（仅用平衡条件就能分析受力）有多余约束几何不变体系?超静定结构（仅用平衡条件不能全部解决受力分析）瞬变体系?受小的外力作用，瞬时可导致某些杆无穷大的内力常变体系?除特定外力作用外，不能平衡 5．系计算自由度有何作用？答：当W >０时，可确定体系一定可变；当W <０且不可变时，可确定第４章超静定次数；W ＝０又不能用简单规则分析时，可用第２章零载法分析体系可变性。 6．作平面体系组成分析的基本思路、步骤如何？答：分析的基本思路是先设法化简，找刚片看能用什么规则分析。

第三章同步练习题

第三章效用论复习思考题一、名词解释 1．效用；2．边际效用递减规律；3．无差异曲线；4．消费者均衡； 5.收入—消费曲线； 6.预算线二、选择题 1．TU=4x-3x2,TU为总效用函数，x为某种商品的消费量，总效用极大化的x消费量为( )。 A．x=1/4; B. X=2/3; C=3/4; D=2/5。 2．当总效用增加时，边际效用应该（）。 A.为正值，且不断增加； B.为正值，且不断减少； C.为负值，且不断减少； D.无法确定。 3．当某消费者对商品X的消费达到饱合点时，则边际效用为（）。 A.正值 B.负值； C. 零； D.不确定。 4．如果MRS XY ＜P ｘ／P Yｙ，则（）。 A．该消费者获得了最大效用； B．该消费者应该增加X的消费，减少Y的消费； C．该消费者应该减少X的消费，增加Y的消费； D．应该调整X和Y的价格。 5．消费者效用最大化的条件之一是（）。 A．花费在所选择的商品上得到的最后一个单位的边际效用相等； B．花费在所选择的商品上得到的最后一个单位的边际效用等于零； C．花费在所选择的商品上得到的最后一个单位的每一元的边际效用相等； D．花费在所选择的商品上得到的全部效用都为最大。 6．无差异曲线的斜率是指（）。 A.一种商品的数量替代另一种商品的数量的比率；一种商品的数量替代另一种商品的数量，同时使总效用保持不变的比率； A.一种商品的效用替代另一种商品的效用的比率； B.一种商品的边际效用替代另一种商品的边际效用的比率。 7．无差异曲线的形状取决于（）。 A.消费者的趣味和偏好； B.消费者的收入和支付能力； C.消费者购买商品的价格； D.消费者对商品价格的预期。 8．如果一条无差异曲线的斜率等于dy／dx=-2，说明：（）。 A.这个消费者愿意用1个单位的y换取0.5单位的x；

论数学与人类文明

论数学与人类文明 the Mathematics and Human Civilization 邹常盼 09211273 2009211306摘要：数学是人类文明进步的力量。这句话，讲起来似乎很玄。社会发展、文明进步主要是依靠科学技术推动生产力和生产关系的发展，依靠民族文化素质的不断提高，与数学何干？然而，纵观古今中外人类文明的发展史，任何时期、任何朝代，无论是政治、军事还是经济、文化的进步，数学都无一例外地起着巨大的推动作用。 Abstract: Mathematics is the power of human civilization and progress. This sentence seems very mysterious about it. Social development, civilization and progress is mainly relying on science and technology to promote the development of productive forces and production relations, relying on the continuous improvement of the quality of national culture, and mathematics ware? However, throughout the history of human civilization, ancient and modern, at any time, any dynasty, whether political, military or economic, cultural progress and mathematics, without exception, plays a huge role in promoting. 关键词：数学，推动，人类文明。 Key words: mathematics, promote human civilization. 正文：王国维在《人间词话》中说： “诗人对宇宙人生，须入乎其内，又须出乎其外。入乎其内，故能写之。出乎其外，故能观之。入乎其内，故有生气。出乎其外，故有高致。” 只知入乎其内，那是见木不见林，常常会迷失方向。所以还要辅助以出乎其外，站出来作高瞻远瞩。不站出来，就不知道数学的根在何处，不知道自己研究的最终目的与最终方向是什么。不站出来，就看不到数学与别的学科的密切联系与相互影响。不站出来，就看不到数学对人类文明的巨大贡献。整个人类文明的历史就像长江的波浪一样，一浪高过一浪，滚滚向前。科学巨人们站在时代的潮头，以他们的勇气、智慧和勤奋把人类的文明从一个高潮推向另一个高潮。数学在整个人类文明中都是深层次的动力。其作用一次比一次明显。数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量。它不仅在科学推理中具有重要的价值，在科学研究中起着核心的作用，在工程设计中必不可少。而且，数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，摧毁和构造了诸多宗教教义，为政治学和经济学提供了依据，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学。数学为我们回答人与宇宙的根本关系的问题提供了最好的答案。作为理性的化身，数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域，并取而代之，成为其思想和行动的指南。人类文明的进步主要体现在生产力和生产关系的发展。“科学技术是第一生产力”，“科学技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”，这一论述揭示了数学在生产力中的巨大作用。 1．数学作为工具，在科学研究中的应用非常广泛。从文艺复兴时期到20世纪中期出版的被称为“改变世界”的16本自然科学和社会科学专著中，有10本（《天体运行》、《血

信号与系统课后习题答案—第1章

第1章习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。解：设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数）即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|，即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。

第一章思考题20110925

《材料物理性能》思考题第一章热学性能 1.1 概述 1、材料的热学性能包括、、和等。 2、什么是格波？ 3、若三维晶体由N个晶胞组成，每个晶胞中含有S个原子，则晶体中格波数为个，格波支数为个。 4、受热晶体的温度升高，实质是晶体中热激发出的声子的增加。 5、举例说明某一材料热学性能的具体应用。 1.2 热容 1、什么是比热容和摩尔热容（区分：定压摩尔热容和定容摩尔热容）？ 3、固体热容的经验定律和经典理论只适用于高温，对低温不适用！ 4、由德拜模型可知，温度很低时，固体的定容摩尔热容与温度的三次方成正比（德拜T3定律）。 5、金属热容由热容和热容两部分组成。 6、自由电子对热容的贡献在极高温和极低温度下不可忽视，在常温时与晶格振动热容相比微不足道！ 7、一级相变对热容的影响特征是什么？ 8、影响无机材料热容的因素有哪些？ 9、对于隔热材料，需使用低热容（如轻质多孔）隔热砖，便于炉体迅速升温，同时降低热量损耗。 10、什么是热分析法？DTA、DSA和TG分别是哪三种热分析方法的简称？举例说明热分析方法的应用。 1.3 热膨胀 1、什么是线或体膨胀系数？ 2、固体材料的热膨胀本质，归结为点阵结构中随温度升高而增大。 3、材料的热膨胀来自原子的非简谐振动。 4、材料热膨胀的物理本质可用曲线或曲线来解释。 5、熔点较高的金属具有较低的膨胀系数。 6、结构对称性较低的单晶体，其膨胀系数具有各向异性，不同的晶向有不同的线膨胀系数。一般来说，弹性模量高的方向将有较小的膨胀系数，反之亦然。（如石墨：平行于C轴方向的热膨胀系数大于垂直于C轴方向的热膨胀系数。） 7、举例说明一级相变对材料膨胀性能的影响。 8、钢的不同组织比容从大到小的顺序为：马氏体、渗碳体、铁素体、珠光体、奥氏体。 9、通常陶瓷制品表面釉层与坯体热膨胀系数的大小关系如何？为什么？

第三章复习与思考题

第三章复习与思考题 1.设[]b a C f, ∈，写出三种常用范数1f，2f及∞f. 答：若()[]b a C x f, ∈，则 ()dx x f f b a? = 1 ， ()2 1 2 2 ? ? ? ? ? =?dx x f f b a ， ()x f f b x a≤ ≤ ∞ =max. 2.[]b a C g f, ,∈，它们的内积是什么？如何判断函数族{}[]b a C n , , , , 1 ∈ ? ? ? 在[]b a,上线性无关？答：若[]b a C x g x f, ) ( ), (∈，) (x ρ是[]b a,上给定的权函数，定义内积 ()() ()()()dx x g x f x x g x f b a? =) ( ,ρ, 特别常用的是1 ) (≡ x ρ的情形，即 ()() ()()()dx x g x f x g x f b a? = ,. 设{}[]b a C n , , , , 1 ∈ ? ? ? ，定义其格拉姆矩阵， () ()()() ()()() ()()()? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = = n n n n n n n G G ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , , , , , , , , , , , , 1 1 1 1 1 1 1 , n ? ? ?, , , 1 在[]b a,上线性无关的充要条件是()0 , , , det 1 ≠ n G? ? ? . 3.什么是函数[]b a C f, ∈在区间[]b a,上的n次最佳一致逼近多项式？答：设()[]b a C x f, ∈，若()n H x P∈ *使误差 ()( )()() ()(), max min min * x P x f x P x f x P x f b x a H P H P n n - = - = - ≤ ≤ ∈ ∞ ∈ ∞ 则称()x P*为()x f在[]b a,上的n次最佳一致逼近多项式. 4.什么是f在[]b a,上的n次最佳平方逼近多项式？什么是数据{}m i f0的最小二乘曲线拟合？答：设()[]b a C x f, ∈，若()n H x P∈ *使

第三章的复习题答案

复习思考题一、名词解释信用信用关系信用的基本形式利率的决定因素理论实际利率二、问答题 1．怎样认识利息的来源与本质？ 2．简述利率的决定与影响因素。 3．简述利率在经济中的作用。 4．试述名义利率和实际利率对经济的影响。 5．结合利率的功能和作用，论述我国为什么要进行利率市场化改革？ 6．简述商业信用与银行信用的区别。 7．简述消费信用的积极作用与消极作用。 8．从各种信用形式的特点出发，论述我国应怎样运用这些信用形式。三、案例分析题 “达芬奇”假洋品牌拷问商业信用日前,又一则家具行业造假的新闻成为众人关注的焦点。据央视《每周质量报告》披露,自称100%意大利原产的达芬奇家具涉嫌造假,其相当一部分产品不是产自意大利而是广东东莞;这些家具从中国出港运往意大利,再从意大利运回中国,便变身为达芬奇公司所说的100%意大利原装、“国际超级品牌”家具。这样一则新闻让很多追捧达芬奇家具的消费者大跌眼镜,原来他们花30多万元购买的双人床不仅没有“洋品牌”的真实身份,甚至连最基本的产品质量标准都远未企及。这样一个假洋品牌到底是如何出炉的?对此,达芬奇公司公开声明,将在最近召开新闻发布会,向媒体介绍产品销售情况。即便如此,失去信誉的达芬奇家具已经引发了网友对其“不诚信”行为的联合声讨。实际上,戴上洋品牌的“面具”来欺骗消费者的故事已经不是个案。近年来,这样的“闹剧”一再在国内市场上演——自称原产意大利的“吉诺里兹”服装,其实有着地道的中国血统;标榜源自德国的“欧典地板”,其代工厂就在北京通州;所谓丹麦国际知名音响品牌“香武仕”,其实就产自东莞卢村……如今,当“达芬奇”造假事件再次浮出水面,一轮新的信任危机再次席卷中国的家居行业,并对我国的产品质量监管发出新的拷问。我们知道,假洋品牌“闹剧”不时重演,确实有着多种原因。比如,消费者“崇洋媚外”,迷信“洋货”的虚荣消费观,就是一个重要因素。然而,为什么“达芬奇”之类的假洋品牌能“驰骋”多年,经媒体曝光后才被有关部门调查?在对具体市场违规行为进行处罚的同时,反思其中的制度成因和监管漏洞,就显得更为重要。详细分析此次事件,可以看到,东莞生产的家具,在“达芬奇”公司运作下,从深圳口岸出港,运往意大利,再从意大利运回上海,最后从上海报关回到国内,于是这些家具就有了“全套进口手续”。我们不禁产生一系列疑问:经过那么多环节,工商部门为何没有检查出其中的任何破绽,而面对其产品质量不合格的现实,质检部门缘何也从未给出任何质疑?为何等到媒体曝光后,有关部门才紧急出动、突击检查,而平时却对潇洒、神气了那么多年的假洋品牌视而不见?无疑,这些问题都是监管部门需要反躬自省的。

数学文化及人类文明

毕业论文论文题目：数学文化与人类文明引言在当今社会,科学技术正以迅猛的势头强烈地影响、渗透并冲击着人类社会几乎所有的领域,数学与数学技术是其中最强劲的浪潮之一。在新技术革命和信息革命中,数学理论与技术起着十分重要的作用。纵观人类科学与文明发展的历史,我们可以发现:数学一直是人类文明发展的主要文化力量,同时人类文化的发展又极影响了数学的进步。按照现代数学研究，数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个

具有特定功能的动态系统，其基本要素是数学及与数学有关的各种文化现象。数学文化研究开展以来，数学的抽象、确定、继承、简洁、统一的文化属性和渗透、传播、应用、预见的功能特征被挖掘出来，数学的艺术性也深深吸引了人们的眼球。本文就是着重研究数学文化与人类文明的联系，发掘数学的文化功能。关键词：数学，数学文化，数学教育，人类文明 1.数学文化的涵数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。最著名的如柏拉图和达·芬奇．近代，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、·诺依曼等都是20 世纪数学文明的缔造者。“广义的文化概念强调的是文化对人类创造活动的依赖性。数学对象终究不是物质世界中的真实存在,从这个意义上说,数学就是一种文化。狭义的文化概念强调的是文化对人的行为、观念、态度、精神等的影响。”①数学除了在科学技术方面的应用外,其在精神领域的功效,特别是在对人类理性精神方面的影响也是有目共睹的。作为一种人类的理性精神,作为理性精神最有力的倡导者和体现者,今天数学已在一定程度上渗透到以前由权威、习惯和风俗所统治的领域,成为人们思想和行动的先导之一。某些数学成果如无理数和非欧几何的发现所产生的精神方面的影响,并不亚于对数学本身产生的影响,它们对认识论、伦理观乃至人生观都产生了巨大的影响。因此,在这种意义上说,数学还是一种文化。按照现代数学研究，广义地讲，数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有特

第一章思考题参考答案

参考答案 1．简述信息经济的主要标志。答：信息经济是指以信息为经济活动之基础，以信息产业为国民经济之主导产业的一种社会经济形态。信息经济作为一种新型的社会经济结构，其主要标志有：（1）信息资源成为人类社会的主要经济资源；信息作为一种经济资源，其表现除了参与创造财富外，还表现在对质能资源的替代节约上，因此把信息当作资源来看待，不仅表现在对信息的重视上，还表现在对物质、能源的节约上。（2）现代信息技术成为经济生活中的主要技术；信息技术是指开发和利用、采集、传输、控制、处理信息的技术手段。信息资源的开发，使信息量剧增，信息的经济功能骤显，如何把握瞬息万变的信息，为人们的经济生活服务，成为人类的一大难题。信息技术的适时出现，解决了人类的一大难题，信息技术的发展水平与应用程度，也就成为信息经济成熟与否的一个指标。（3）产品中的信息成分大于质能成分；在信息经济社会，产品中的信息含量增加，信息成分大于质能成分。但并不是说每一种产品的信息成分均大于其质能成分，而是就整体而言的，除了增加物质产品中的信息含量外，信息产品日益丰富。也就是说，在信息经济社会中，产品结构以信息密集型物质产品和信息产品为主。（4）产业部门中信息劳动者人数占总从业人数的比例大于物质劳动者所占比例；就信息劳动者人数而言，将其限制在产业部门，即农业、工业、服务业和信息产业部门的劳动者，不包括非产业部门的信息劳动者，其中信息劳动者人数占总从业人数的比例大于农业、工业、服务业中任何一个部门物质劳动者所占的比例。（5）信息部门的产值占国民生产总值的比重大于物质部门产值所占的比重；信息部门的产值一般是指产业化了的信息部门的产值，信息部门产值占国民生产总值的比重大于农业、工业、服务业中任何一个部门产值所占比重。 2．简要叙述信息经济形成的时代背景。答：（1）人类需求的渐进。随着社会的进步，生产力的发展，质能经济的产品已经不能完全满足人类的需要，只有靠增加物质产品中的信息含量，采用现代信息技术，发展信息产业，才有可能较好地满足人们的需要。这就促使质能经济向信息经济转化。（2）物质经济的滞胀。二战后的经济危机使得资本主义发达国家不得不寻求对策，一方面实行大量资本输出，一方面按照“需求决定论”调整产业结构，使其向着知识、技术、信息密集型方向发展。（3）质能资源的短缺。随着质能经济的发展，加之世界人口的急剧增长和资源的挥霍浪费，使质能资源频频告急，从1973年起，人类开始自觉主动地利用信息发展经济。