(完整版)断裂力学与断裂韧性.
材料的断裂和韧性PPT课件
状态有关。其下标表示I型扩展类型，单位为Pa·m1/2。r
为半径向量， 为角坐标。
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对于裂纹尖端处的一点，即r C，0，于是：
xx yy
KI
2 r
xy 0
（2.12）
在x轴上裂纹尖端的切应力分量为零，拉应力分量最 大，裂纹最易沿x轴方向扩展。
KI Y c KIc （2.14）
当 KI KIc 时，有裂纹，但不会扩展 破损安全
［］
许用应力: ［］＝ f / n 或 ys / n f 为断裂强度，ys 为屈服强度，n为安全系数。
缺点
没有抓住断裂的本质，不能防止低应力下的脆性断裂。
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提出新的设计思想和选材原则，采用一个新的表征材料特征 的临界值：平面应变断裂韧性KIc，它也是一个材料常数，表示 材料抵抗断裂的能力，KIc越高，则断裂应力σc或临界裂纹尺寸 C越大。 根据应力场强度因子K和断裂韧度KIc的相对大小，可以建立裂 纹失稳扩展脆断的断裂K判据，即
一、断裂的类型
材料的断裂过程大都包括裂纹的形成与扩展两个阶 段。随着材料温度、应力状态、加载速度的不同，材 料的断裂表现出多种类型。 按照不同的分类方法，将 断裂分为以下几种： ➢ 根据断裂前与断裂过程中材料的宏观塑性变形的程度
脆性断裂；韧性断裂； ➢ 按照晶体材料断裂时裂纹扩展的途径
穿晶断裂；沿晶断裂； ➢ 根据断裂机理分类
2 r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
xy
KI cos sin cos 3 2 r 2 2 2
ij
KI
2r
材料力学性能-单智伟讲义-第8讲 断裂力学与断裂韧性 中
r
1 KI 2 ( ) [cos (1 3 sin 2 )] 2 S 2 2
平面应变
r
1 KI 2 3 ( ) [(1 2 ) 2 cos 2 sin 2 )] 2 S 2 4 2
塑性区的边界方程图形如右下图：可知平面应变的塑形区比平面应 力的塑形区小得多。对于厚板，表面是平面应力状态，而心部则为 平面应变状态。
1 KI 2 r0 ( ) 2 S从能量角度看，阴影区的面源自ABJ=矩 形面积BCDE。
r0
0
K1 dr ys R 0 12 (2r )
平面应力状态： 平面应变状态：
R0
R0
S
1
1 KI 2 ( ) 2r0
(
应力松驰后的塑性区
KI 2 ) 2r0 2 2 S
1 KI 2 ( ) 2 S
0.3
1 KI 2 K 12 2 r0 ( ) (1 2 ) 0.16 2 S 2 s2
相比之下，平面应变的塑形区只有平面应力的1/6.这是因为在平面 应变状态下，沿板厚方向有较强的弹性约束，使材料处于三向拉伸 状态，材料不易塑性变形的缘故。实际上反映了这两种不同的应力 状态，在裂纹尖端屈服强度的不同。
KI a ry
12
修正后的等效应力强度因子 平面应力
ry
1 2
K1 s
2
平面应 力
1 ry 4 21 2
K1 s
2
平面应变
平面应变
当塑性区尺寸r和裂纹长度相比，要小于1/10，或者工作应 力与材料屈服强度相比，小于1/2，这时应力强度因子的相 对误差小于7%，在工程允许的精度范围。
断裂力学与断裂韧度优质内容
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3.1材料的断裂理论
英国科学家葛里菲斯(A.A.Griffith)对玻璃等材料进行了一系
列试验后，于1920年提出脆性材料的断裂理论。他指出：
脆性材料的断裂破坏是由于已经存在的裂纹扩展的结果，
断裂强度取决于施加载荷前就存在于材料中的裂纹的大小，
或者说断裂强度取决于使其中的裂纹失稳扩展的应力。当
U Ue W
通常把裂纹扩展单位面积时系统释放势能的数值称为 裂纹扩展能量释放率，简称能量释放率或能量率，用G 表示。
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由于裂纹扩展的动力为GI，而GI为系统势能U的
释放率，所以确定GI时必须知道U的表达式。
由于裂纹可以在恒定载荷F或恒位移 条件下扩 展，在弹性条件下上述两种条件的GI表达式为：
美国在二战期间有5000艘全焊接的“自由 轮”，其中有238艘完全破坏，有的甚至 断成两截。
20世纪50年代，美国发射北极星导弹，其Байду номын сангаас固体燃料发动机壳体采用了高强度钢 D6AC,屈服强度为1400MPa，按照传统的 强度设计与验收时，其各项性能指标包 括强度与韧性都符合要求，设计时的工 作应力远低于材料的屈服强度，但发射 点火不久，就发生了爆炸。
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由于许多表观脆性材料在断裂前裂纹顶端均已产
生了显著的塑性变形，而为此所消耗的功远大于
裂纹产生新表面需要的表面能，于是欧文和奥万
对葛氏公式进行了修正，各自独立提出：
1
c
2E
( s a
p
)
2
式中：rp——裂纹扩展单位面积所需的塑性变形
功。这个理论称为欧文-奥罗万理论。某些材料
断裂力学与断裂韧度
断裂力学的研究 方法包括实验、 数值模拟和理论 分析等。
断裂力学在工程 领域中广泛应用 于结构安全评估、 材料设计、机械 部件的寿命预测 等方面。
断裂力学的应用领域
航空航天：分析飞行器的结构强度和疲劳寿命 机械工程：评估机械部件的可靠性、优化设计 土木工程：研究建筑结构的稳定性、抗震性能 生物医学：分析骨骼、牙齿等生物材料的力学性能
韧性。
材料的温度与环境
温度：随着温度的升高， 材料的断裂韧度降低
环境：在腐蚀、氧化等 恶劣环境下，材料的断 裂韧度会降低
材料的加载速率
加载速率越高，断裂韧度值越低 加载速率的变化对断裂韧度的影响与材料的种类有关 加载速率的增加会使裂纹扩展速度加快，从而提高断裂的危险性 在实际应用中，需要根据材料的种类和断裂韧度要求合理选择加载速率
断裂力学与断裂韧度
汇报人：
目录
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01
断裂力学的概念
02
断裂韧度的基本原理
03
断裂韧度的影响因素
04
断裂韧度在工程中的 应用
05
断裂韧度与其他力学 性能的关系
06
添加章节标题
断裂力学的概念
断裂力学的定义
断裂力学是研究 材料或结构在受 到外力作用时发 生断裂的规律和 机理的学科。
断裂力学主要关 注材料或结构的 脆性、韧性、延 展性和耐久性等 性能指标。
断裂力学的研究目的
预测材料的断裂行为
优化材料的设计和制造过程
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评估材料的断裂韧度
添加标题
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提高工程结构的可靠性和安全性
断裂韧度的基本 原理
断裂韧度的定义
断裂韧度是材料 抵抗裂纹扩展的 能力，是材料的 重要力学性能指
材料性能断裂力学与断裂韧性
讨论：KIC的意义，测试原理，影响因素及应 用。
3.2 Griffith断裂理论
3.2.1 理论断裂强度
理论断裂强度σC, 即相当于克服最 大引力σC
原子间结合力随距离变化示意图
力与位移的关系：
• 外因：板材或构件截面的尺 寸，服役条件下的T，应变速 率等。
• 内因：强度，合金成分和内 部组织。
3.8 金属材料的断裂韧性的测定
3.8.1 试样制备
测两种：三点弯曲试样和紧凑拉伸试样 裂纹缺口——钼丝线切割加工 0.12mm 疲劳裂纹——高频拉伸疲劳试验机上预制 为了测得稳定的值，所规定的尺寸必须满足： （1）小范围屈服（线弹性断裂力学,对裂纹长度c 应有规定 ，＜ 8 a ）
E
3.2.2 Griffith理论
实际断裂强度＜＜理论计算的断裂强度
f
1 E （金属材料） 100
σf＜1010 E （陶瓷，玻璃）
原因：内部存在有裂纹
材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响？
20年代，Griffith首先研究了含有裂纹的玻 璃强度。
无限宽板中Griffith裂纹的能量平衡
断裂应力和裂纹尺寸的关系：
• 试样种类两种： 三点弯曲 紧凑拉伸试样
• 特点： 预制裂纹
B
2.5
K1C
0.2
2
• 记录P V 曲线 V －裂纹尖端张开位
移
2.确定Pa
P-V曲线
Pa是裂纹失稳扩展时临界载荷
3.计算: KQ
S 4W KQ
PQ S BW 3/ 2
f
a W
断裂力学与断裂韧
三、奥罗万(Orowan)的修正
1
2E c
s
8a
2
比较格里菲斯公式与奥罗万公式：
8a / 8a / 8a /
格里菲斯公式等同于奥罗万公式 适用格里菲斯公式 适用奥罗万公式
三、 裂纹扩展的能量判据
• 裂纹扩展的动力：
3、断裂韧度KC和KIC
KIC ：平面应变下的断裂强度，它表示在平面应变 条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力 KC：平面应力下的断裂韧度，它表示在平面应力 条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。 但KC与试样的厚度有关，当试样厚度增加时，使 裂纹尖端达到平面应变状态时，断裂韧度趋于一个 稳定的最大值，就是KIC ，与试样的厚度无关。 在临界状态下所对应的平均应力，称为断裂应力或 裂纹断裂强度，记为σc，对应的裂纹尺寸称为临界 裂纹尺寸，记为ac。
引言
引言
✓研究表明，很多脆断事故与构件中存在裂纹或缺陷 有关，而且断裂应力低于屈服强度，即低应力脆断。
✓解决裂纹体的低应力脆断，形成了断裂力学这样一 个新学科。
✓断裂力学的研究内容包括：裂纹尖端的应力和应变 分析；建立新的断裂判据；断裂力学参量的计算与实 验测定，如断裂韧性，提高材料断裂韧性的途径等。
意义： 裂纹相差单位长度的两个裂纹，加载 到相同的位移时势能差值与裂纹面积（或长 度）之比，称为形变功差率。
二、弹塑性条件下的断裂韧性
2、断裂韧度δc及断裂δ判据
第三节 断裂韧性KIC的测试
试样要求
➢为了保证裂纹尖端附近小规模屈服，尺寸规定如下：
B 2.5( KIC )2 , a 2.5( KIC )2 , (w a) 2.5( KIC )2
第4章 断裂力学与断裂韧性
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
2、断裂K判据 KI < KIC 有裂纹，但不会扩展 KI = KIC 临界状态 KI > KIC 发生裂纹扩展，直至断裂
K c Y c a c
断裂K判据将材料断裂韧性同机件工作应 力和裂纹尺寸联系起来了，可以做定量计算。
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性
注意事项： 测JI时，只能单调加载。 其临界值对应点只是开裂点，而不一定是最后失 稳断裂点。
4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性
3、JIC和KIC、GIC的关系
JⅠC GⅠC
K C
(1 ) 2 KⅠC E
2
E J C 2 1
内部因素 化学成分 基体相结构 晶粒大小 杂质及第二相 显微组织
外部因素 尺寸 温度 应变速率
4.4 影响断裂韧度KIc的因素
1. 化学成分 • 细化晶粒的成分，增大塑性，提高KIc；固溶强化 的成分，降低塑性，降低KIc；形成金属化合物并 呈第二相析出，降低塑性，降低KIc。 2. 基体相结构 • 面心立方结构塑性高，所以KIc较高，比如奥氏体 钢；体心立方结构塑性差，所以KIc较低，比如铁 素体刚和马氏体钢。
3、线弹性条件下的COD表达式
• 基本思路：将塑性区看成等效裂纹。
8 s a ln sec E 2 s
K I a 4 2 a E s 4 c2 a c c E s
对于小范围屈服
4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性
4、δc与其他断裂韧度间的关系 c2 ac K IC 2 GIC J IC • 平面应力 c
2 s A — — 形 成 裂 纹 后 的 表 面 。 能 (U e W ) ( p 2 s )A
断裂力学和断裂韧性
断裂力学与断裂韧性3.1 概述断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。
自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。
例如，大家非常熟悉的巨型豪华客轮－泰坦尼克号，就是在航行中遭遇到冰山撞击，船体发生突然断裂造成了旷世悲剧！按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ],就被认为是安全的了。
而[σ]，对塑性材料[σ]=σs /n，对脆性材料[σ]=σb/n，其中n为安全系数。
经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。
原来，传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。
人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。
因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。
可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。
3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论3.2.1 理论断裂强度金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出，如图3-1。
图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。
如金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，当位移达到Xm 时吸力最大以σc表示，拉力超过此值以后，引力逐渐减小，在位移达到正弦周期之半时，原子间的作用力为零，即原子的键合已完全破坏，达到完全分离的程度。
可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σc。
该力和位移的关系为图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全分离所需的能量。
第三章 第二部分 断裂力学与断裂韧性
a
0
A
B
A
B
Figure1 Atomistic model of theoretical tensile fracture
A
FNmax rmax
FN = FA + FR
B
Force vs. interatomic separation
理论断裂强度
f
th
E S a0
Table 1 Estimated theoretical fracture strengths for several materials
裂纹扩展导致系统总能量变化
U
c 2
E
2 4c S
dU d2c
系统能量随裂纹尺寸的变化
2 cc
0
1 2
c
E
2 2 S 0
1 2
2 S E 这一常数反映了材 c 料抵抗断裂的能力 ——不管应力与裂纹尺寸如何配合，只要应力同裂纹半长平 方根的乘积达到并超过某个常数，材料就会发生断裂。
………………………
问题3：为什么会发生低应力断裂？ 问题4：如何才能避免发生低应力断裂？
问题5：如何才能提高构件的断裂抗力？ ——传统强度设计理论无法回答！
？
大量断裂事故分析表明，上述低应力脆断事故是 由于构件中宏观裂纹失稳扩展造成的。
传统强度设计理论的困境： ——以宏观强度理论为基础，把材料看成均匀连续介质。 ——材料的强度指标σ s、σ b仅能代表无裂纹构件强度 如果构件中没有宏观裂纹，按传统设计理论可以保 证构件的安全服役。 在实际工程应用中，构件中裂纹存在是不可避免的。
——高强度及超高强度材料的低应力断裂 二战后，高强度、超高强度材料的应用日益广泛，低应力断 裂事故层出不穷：
复合材料的断裂和韧性ppt课件
• 由于若界面结合可以大幅度改变复合材料 的断裂行为，而且裂纹扩展模式也似乎不 符合断裂力学应用条件，但实验结果表明 断裂力学方法可以有限地应用于纤维增强 复合材料。
压缩破坏
复合材料性能测试
三点弯曲
复合材料性能测试
三点弯曲破坏
复合材料性能测试
四点弯曲
复合材料性能测试
扭转实验
复合材料性能测试
压缩测试
复合材料性能测试
压缩测试
复合材料性能测试
DCB
a=12.7~50mm, NASA\ASTM 50mm L=80~200mm, B=20~30mm,h=3~10mm
以上过程从纤维/基体/复合材料的应力应变曲线中也可看出
σms—基体屈服应力； σ*—基体中应变量为εfu时的应力； σ* *—基体应变量εLu时的应力； σLu—复合材料纵向抗拉强度； σfs—纤维屈服应力；
εfu—纤维断裂应变； εfu—复合材料断裂应变
可以看出，
•复合材料的应力－应变曲线处于纤维和基体的应力－应变曲 线之间。 • 复合材料应力－应变曲线的位置取决于纤维的体积分 数。 • 如果纤维的体积分数越高，复合材料应力－应变曲线越接 近纤维的应力－应变曲线； • 反之，当基体体积分数高时，复合材料应力-应变曲线则接 近基体的应力－应变曲线。
1、首先，由于纤维刚度高，使基体开裂无法进一步扩大；
2、其次，纤维强度高，不会被集中在基体裂纹尖端的应力所拉断，因此纤维可 有效 地阻止裂纹扩展（如2）
3、若作用在纤维/基体界面的局部剪应力足够高而使纤维局部脱粘，裂纹会进一 步开裂；
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断裂力学与断裂韧性3.1 概述断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。
自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。
例如，大家非常熟悉的巨型豪华客轮－泰坦尼克号，就是在航行中遭遇到冰山撞击，船体发生突然断裂造成了旷世悲剧！按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ],就被认为是安全的了。
而[σ]，对塑性材料[σ]=σs /n，对脆性材料[σ]=σb/n，其中n为安全系数。
经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。
原来，传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。
人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。
因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。
可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。
3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论3.2.1 理论断裂强度金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出，如图3-1。
图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。
如金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，当位移达到Xm 时吸力最大以σc表示，拉力超过此值以后，引力逐渐减小，在位移达到正弦周期之半时，原子间的作用力为零，即原子的键合已完全破坏，达到完全分离的程度。
可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σc。
该力和位移的关系为图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全分离所需的能量。
分离后形成两个新表面，表面能为。
可得出。
若以=，=代入，可算出。
3.2.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论金属的实际断裂强度要比理论计算的断裂强度低得多，粗略言之，至少低一个数量级，即。
陶瓷、玻璃的实际断裂强度则更低。
实际断裂强度低的原因是因为材料内部存在有裂纹。
玻璃结晶后，由于热应力产生固有的裂纹；陶瓷粉末在压制烧结时也不可避免地残存裂纹。
金属结晶是紧密的，并不是先天性地就含有裂纹。
金属中含有裂纹来自两方面：一是在制造工艺过程中产生，如锻压和焊接等；一是在受力时由于塑性变形不均匀，当变形受到阻碍(如晶界、第二相等)产生了很大的应力集中，当应力集中达到理论断裂强度，而材料又不能通过塑性变形使应力松弛，这样便开始萌生裂纹。
材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响呢?早在20年代格里菲斯(Griffith)首先研究了含裂纹的玻璃强度，并得出断裂应力和裂纹尺寸的关系：这就是著名的格里菲斯(Griffith)公式，其中是裂纹尺寸。
3.2.3 奥罗万(Orowan)的修正Griffith成功地解释了材料的实际断裂强度远低于其理论强度的原因，定量地说明了裂纹尺寸对断裂强度的影响，但他研究的对象主要是玻璃这类很脆的材料，因此这一实验结果在当时并未引起重视。
直到40年代之后，金属的脆性断裂事故不断发生，人们又重新开始审视格里菲斯的断裂理论了。
对于大多数金属材料，虽然裂纹尖端由于应力集中作用，局部应力很高，但是一旦超过材料的屈服强度，就会发生塑性变形。
在裂纹尖端有一塑性区，材料的塑性越好强度越低，产生的塑性区尺寸就越大。
裂纹扩展必须首先通过塑性区，裂纹扩展功主要耗费在塑性变形上，金属材料和陶瓷的断裂过程不同，主要区别也在这里。
由此，奥罗万修正了格里菲斯的断裂公式，得出：比较奥罗万公式和格里菲斯公式可知,裂纹尖端的曲率半径随的增加而增大，当=时，奥罗万公式就变成格里菲斯公式。
由此可见格里菲斯公式适用于裂纹尖端曲率半径<,即裂纹尖端只能产生很小的塑性变形，而当>时，由于裂纹尖端塑性变形较大，控制着裂纹的扩展，这时便要采用奥罗万的修正公式。
3.3 裂纹扩展的能量判据在Griffith或Orowan的断裂理论中，裂纹扩展的阻力为或者为2( +)。
设裂纹扩展单位面积所耗费的能量为R，则R=2(+)。
而裂纹扩展的动力，对于上述的Griffith试验情况来说，只来自系统弹性应变能的释放。
我们定义亦即G表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力。
因为G是裂纹扩展的动力，当G达到怎样的数值时，裂纹就开始失稳扩展呢?按照Griffith断裂条件G≥R R=按照Orowan修正公式G≥R R=2(γs =γp)因为表面能和塑性变形功都是材料常数，它们是材料固有的性能，令G1c =或G1c=2(+),则有G1≥G1c这就是断裂的能量判据。
原则上讲，对不同形状的裂纹，其G是可以计算的，1可以测定的。
因此可以从能量平衡的角度研究材料的断裂是否而材料的性能G1c是发生。
3．4 裂纹尖端的应力场3.4.1 三种断裂类型根据裂纹体的受载和变形情况，可将裂纹分为三种类型：(1)张开型(或称拉伸型)裂纹外加正应力垂直于裂纹面，在应力作用下裂纹尖端张开，扩展方向和正应力垂直。
这种张开型裂纹通常简称I型裂纹。
(2)滑开型(或称剪切型)裂纹剪切应力平行于裂纹面，裂纹滑开扩展，通常称为Ⅱ型裂纹。
如轮齿或花键根部沿切线方向的裂纹引起的断裂，或者一个受扭转的薄壁圆筒上的环形裂纹都属于这种情形。
(3)撕开型裂纹在切应力作用下，一个裂纹面在另一裂纹面上滑动脱开，裂纹前缘平行于滑动方向，如同撕布一样，这称为撕开型裂纹，也简称Ⅲ型裂纹。
实际工程构件中裂纹形式大多属于I型裂纹，也是最危险的一种裂纹形式，最容易引起低应力脆断。
所以我们重点讨论I型裂纹。
3.4.2 I型裂纹尖端的应力场设一无限大平板中心含有一长为的穿透裂纹，垂直裂纹面方向平板受均匀的拉伸载荷作用。
1957年Irwin得出离裂纹尖端为(，)的一点的应力和位移为对于薄板平面应力状态，=0,,即只有,,3个应力分量作用在XOY平面内，见图3－2a。
对于厚板平面应变状态，=0，故有=，==0,即尖端附近的应变仅存在,和3个应变分量存在于XOY平面内，见图3－2b。
图3-2 裂纹尖端附近的应力场以上是裂纹尖端附近一点(,)的应力情况，对于某点的位移则有平面应力情况下位移平面应力情况时，3.4.3 应力强度因子K1由上述裂纹尖端应力场可知，如给定裂纹尖端某点的位置时(即距离(, )已知),裂纹尖端某点的应力、位移和应变完全由K1决定，如将应力写成一般通式即可更清楚地看出，裂纹尖端应力应变场的强弱程度完全由K1决定，因此把K1称为应力强度因子。
应力强度因子K1决定于裂纹的形状和尺寸，也决定于应力的大小。
如对无限大平板内中心含有穿透K1=,由此可知线弹性断裂力学并不象传统力学那样，单纯用应力大小来描述裂纹尖端的应力场，而是同时考虑应力与裂纹形状及尺寸的综合影响。
由公式可知，当时，此时裂纹尖端处的应力趋于无穷大，这表明裂纹尖端处应力是奇点，应力场具有r-1/2阶奇异性。
有公式还可看出，当=0，即在裂纹的延长线上这表明裂纹在xoy平面时，切应力为零，而拉应力最大，所以裂纹容易沿着该平面扩展。
K1的国际单位为，英制单位为,其间的换算为1=1.099。
3.5 断裂韧性和断裂判据3.5.1 断裂韧性K c和K1c对于受载的裂纹体，应力强度因子K1是描写裂纹尖端应力场强弱程度的力学参量，可以推断当应力增大时，K1也逐渐增加，当K1达到某一临界值时，带裂纹的构件就断裂了。
这一临界值便称为断裂韧性Kc 或K1c。
应当注意，K1和Kc或K1c是不同的。
K1是受外界条件影响的反映裂纹尖端应力场强弱程度的力学度量，它不仅随外加应力和裂纹长度的变化而变化，也和裂纹的形状类型，以及加载方式有关，但它和材料本身的固有性能无关。
而断裂韧性Kc 和K1c则是反映材料阻止裂纹扩展的能力，因此是材料本身的特性。
Kc 和K1c不同点在于,Kc是平面应力状态下的断裂韧性，它和板材或试样厚度有关，而当板材厚度增加到达到平面应变状态时断裂韧性就趋于一稳定的最低值，这时便与板材或试样的厚度无关了，(如图3-3所示)我们称为K1c，或平面应变的断裂韧性，它才真正是一材料常数，反映了材料阻止裂纹扩展的能力。
我们通常测定的材料断裂韧性，就是平面应变的断裂韧性K1c。
而建立的断裂判据也是以K1c为标准的，因为它反映了最危险的平面应变断裂情况。
从平面应力向平面应变过渡的板材厚度取决于材料的强度，材料的屈服强度越高，达到平面应变状态的板材厚度越小。
3.5.2 断裂判据当应力强度因子增大到一临界值，这一临界值在数值上等于材料的平面应变断裂韧性K1c时，裂纹就立即失稳扩展，构件就发生脆断。
于是，断裂判据便可表达为K1=k1c这一表达式和材料力学中的失效判据σ=σs 或σ=σb是相似的，公式的左端都是表示外界载荷条件(断裂力学的K1还包含裂纹的形状和尺寸)，而公式的右端则表示材料本身的某项固有性能。
3.6 几种常见裂纹的应力强度因子断裂判据K=K1c建立之后，要确定零构件所允许的工作应力和裂纹尺寸，必须从力学上计算应力强度因子和实验上测定材料的断裂韧性。
因为应力强度因子值除与工作应力有关外，还与裂纹的形状和位置有关。
一般地说，应力强度因子K1可表达为K1=Yσ(a)1/2,是式中Y为裂纹形状和位置的函数。
(1)对无限大平板中心有穿透裂纹，如图3-4(a)，(2)对无限大平板，板的一侧有单边裂纹，如图3-4(b)，(3)对有限宽平板，中心有穿透裂纹，如图3-4(c)，Y是2a／w的函数，可由图中实线所示查出。
图3-4 几种形状试样的应力强度因子的表达式(4)对有限宽平板，板的两侧有双边裂纹，如图3-4(c)，其K1，Y也是2a/w的函数，但由图中虚线所查出。
(5)对有限宽平板，板的一侧有单边裂纹，如图3-4(f)，，Y 也是a/w的函数，其函数曲线可按图3-4(f)查找。
(6)对圆柱形试样上有环形裂纹，如图3-4(d),试样外径为D,d为试样净截面直径，D-d/2为缺口和引发的疲劳裂纹长度。
,Y为D/d的函数，已作出图解，可由图3-4(d)查出。
应该指出，圆柱试样带环形裂纹，在裂纹尖端附近存在三向应力，不存在无应力的自由表面。
即使试样尺寸较小，也能满足平面应变条件，因此可用这种试样，测定材料的断裂韧性。
(7)对三点弯曲试样，在缺口尖端引发疲劳裂纹，如图3－4(e),,Y是a／w的函数，可由图中所示的曲线查出。
用三点弯曲试样是测定材料断裂韧性的简便方法。
(8)对无限大体内的椭圆形裂纹，如图3－4(h)和图3－4(j)中所示。