分式的乘除法及乘方PPT课件
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分式的乘除、乘方运算PPT课件
（2）
ab 4c
2
.
解：（1）a6cb22
4c 3a2b2
=
a b2 4c 6c2 3a2b2
=
2 9ac
.
（2）
ab 4c
2
ab 4c
ab 4c
ab 4c
ab 4c
a2b2 16c2
.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
分式的乘除法、乘方运算
例2 计算：
（1） y2 6x2
1 3x2
；
（2） a2 6a 9 1 4a 4a2
分式的乘除、乘方混合运算
例4 计算：
（2）
2
x x2
4
16
x
x2 4 3x
2
x2 2x 8
x 33x 4 .
【解析】先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解 因式，再进行约分化简.
解：原式
x 2x 4 x 4x 4
3x 42 x 22
x 2x 4 x 33x 4
长方体容器的高为 V ，水高为 V m .
ab
ab n
（2）大拖拉机m天耕地a m2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作
效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a m2/天，小拖拉机的工作效率是 b m2/天，
m
n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 a b倍.
mn
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
12 4a 2a 1
.
解：（1）6yx22
1 3x2
= y2 6x2
3x2 = xy2 . 12
（2） a2 1
6a 9 4a 4a2
5.2 分式的乘除法(共18张PPT)
(2) (xy x2 ) x y xy
(3)
a2 6a 9 12 - 4a 1 4a 4a 2 2a 1
结果通常要化成最简分式或整式.
计算:
a b 2 4c
分式的乘方与分数的乘方类似,只要把分子、 分母分别乘方.
即时巩固
(1) ( 5 )2 3y
计算
(2)
(
2a 2b - c3
②把各分式中分子或 分母里的多项式分解 因式； ③ 约分得到积的分 式
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
分数与分式的乘除法法则类似
❖ 分数的乘除法法则:
❖ 两个分数相乘,把分 子相乘的积作为积 的分子,把分母相乘 的积作为积的分母;
❖ 分式的乘除法法则:
❖ 两个分式相乘,把分 子相乘的积作为积的 分子,把分母相乘的 积作为积的分母;
❖ 两个分数相除,把除 数的分子分母颠倒 位置后,再与被除式 相乘.
❖ 两个分式相除,把除 式的分子分母颠倒位 置后,再与被除式相 乘.
a d ad a d a c ac b c bc b c b d bd
例1、计算：
⑴
4x 3y
y 2x3
⑵ ab2 3a2b2 2c2 4cd
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
（4） 5 2＝ 5 9 ＝ 5 9
7a
9
d
7
2
?
72
bc
两个分式相乘，把分子相乘的 积作为积的分子，把分母相乘的积 作为积的分母。
用符号语言表达：
a d ad b c bc
两个分式相除，把除式的分 子和分母颠倒位置后再与被除
15.2.1.2 分式的乘方及乘除混合运算(课件)人教版数学八年级上册
＝ 27z3 ＝－ 27z3 .
3
2)原式＝
2 2
2＝
（3np） 9n p
小组讨论
1. 请同学们根据刚才有关分式乘方的练习，总结一下进行分
式乘方时，有哪些需要注意的地方．
要先确定乘方结果的符号，负的分式的偶次方为正，奇次方为负
2．如果将分式的乘方和乘除运算混合在一起，运算顺序应该
例
1
a－b2 －a 3
÷2
5：计算：
2.
·
a －b
ab b－a
2
3
（a－b）2
a
＋ab
a
解：原式＝ a2b2 ·
(a＋b)(a－b)＝ b2 .
3·
（a－b）
例
ab2
6：已知(a－3)2＋|b－4|＝0，求a＋b2
1
ab3
的值．
÷2
2·
a －b 2（a－b）
3．通过经历转化过程，感受事物间辩证统一的相互关系，
让学生在探索讨论中养成与他人合作交流的习惯，并培
养克服困难的勇气和信心．
旧识回顾
2x
3
4b 25ac3
请同学们计算：(1)
÷
；(2)5a·6b2 .
5x－3 25x2－9
2x
3
(1) 原 式 ＝
÷
＝
5x－3
（5x＋3）（5x－3）
2
2x （5x＋3）（5x－3） 10x ＋6x
15.2分式的运算
15.2.1分式的乘除
15.2.1.2
分式的乘方及乘除混合运算
学习目标
1. 通过转化思想将乘除混合运算统一为乘法运算，熟练地
3
2)原式＝
2 2
2＝
（3np） 9n p
小组讨论
1. 请同学们根据刚才有关分式乘方的练习，总结一下进行分
式乘方时，有哪些需要注意的地方．
要先确定乘方结果的符号，负的分式的偶次方为正，奇次方为负
2．如果将分式的乘方和乘除运算混合在一起，运算顺序应该
例
1
a－b2 －a 3
÷2
5：计算：
2.
·
a －b
ab b－a
2
3
（a－b）2
a
＋ab
a
解：原式＝ a2b2 ·
(a＋b)(a－b)＝ b2 .
3·
（a－b）
例
ab2
6：已知(a－3)2＋|b－4|＝0，求a＋b2
1
ab3
的值．
÷2
2·
a －b 2（a－b）
3．通过经历转化过程，感受事物间辩证统一的相互关系，
让学生在探索讨论中养成与他人合作交流的习惯，并培
养克服困难的勇气和信心．
旧识回顾
2x
3
4b 25ac3
请同学们计算：(1)
÷
；(2)5a·6b2 .
5x－3 25x2－9
2x
3
(1) 原 式 ＝
÷
＝
5x－3
（5x＋3）（5x－3）
2
2x （5x＋3）（5x－3） 10x ＋6x
15.2分式的运算
15.2.1分式的乘除
15.2.1.2
分式的乘方及乘除混合运算
学习目标
1. 通过转化思想将乘除混合运算统一为乘法运算，熟练地
15.2.1.2 分式的乘除 初中数学人教版八年级上册课件
（2）分式乘方时，首先确定乘方结果的符号（正数的任何次幂都为正；负数
的偶次方为正，负数的奇次方为负），然后再做运算.
（3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作
一个整体乘方.
课 堂 练 习 【知识技能类作业】必做题：
1．下列计算中，错误的是( A )
A．
−
C．
10个
( ) =
× × =
根据乘方的意义和分式的乘
法法则即可求解.
新知讲解
【想一想】
( ) =
.
一般地，当n是正整数时，
n个
∙ ∙ ⋯
( ) = × × ⋯× =
=
∙ ∙⋯
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
15.2.1.2分式的乘除
人教版八年级上册
教学目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.
2.了解并掌握分式的乘方法则.
3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘除混合运
算.
新知导入
1.如何进行分式的乘除法运算？
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
4.计算：
−
+
⋅
−
( − )
( ) = × =
( ) = × × × =
新知讲解
思考 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
的偶次方为正，负数的奇次方为负），然后再做运算.
（3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作
一个整体乘方.
课 堂 练 习 【知识技能类作业】必做题：
1．下列计算中，错误的是( A )
A．
−
C．
10个
( ) =
× × =
根据乘方的意义和分式的乘
法法则即可求解.
新知讲解
【想一想】
( ) =
.
一般地，当n是正整数时，
n个
∙ ∙ ⋯
( ) = × × ⋯× =
=
∙ ∙⋯
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
15.2.1.2分式的乘除
人教版八年级上册
教学目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.
2.了解并掌握分式的乘方法则.
3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘除混合运
算.
新知导入
1.如何进行分式的乘除法运算？
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
4.计算：
−
+
⋅
−
( − )
( ) = × =
( ) = × × × =
新知讲解
思考 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
5.2分式的乘除法PPT
2.分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.
独立思考 计算： （1）2 4 2 4 ，5 2 5 2 3 5 35 7 9 79
（2）2 4 2 5 2 5 ，5 2 5 9 5 9 3 5 3 4 3 4 7 9 7 2 7 2
那么（1）a • d a d b c bc
计算 例题1
计算
注意：整式与分式运算时， 可以把整式看作分母是 1
的式子.
(1)
3a 4y
•
2 y2 3a2
; (2)3x
y2
6
y2
x
; (3)2ab
(
4 b2 )
a
分子和分母都是单项式的分 式乘除法的解题步骤是： ①确定积的符号；
②把分式除法运算变成分式 乘法运算； ③求积的分式； ④约分
判一判： 1.判断对错，如果不对，应该如何改正？
分母; 两个分式相除, 把除式
的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
分式的乘 除法法则：
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分 子, 把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置 后,再与被除式相乘.
法则用式子表示为：
b • d b d bd ; b d b c bc a c a c ac a c a d ad
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以)同一 个不等于零的整式,分式的值不变。
分式的约分：
像这样把一个分式的分子与分母的公因 式约去，叫做分式的约分.
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去 分子、分母的公因式；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将 多项式分解因式，然后约去分子﹑分母的 公因式．
独立思考 计算： （1）2 4 2 4 ，5 2 5 2 3 5 35 7 9 79
（2）2 4 2 5 2 5 ，5 2 5 9 5 9 3 5 3 4 3 4 7 9 7 2 7 2
那么（1）a • d a d b c bc
计算 例题1
计算
注意：整式与分式运算时， 可以把整式看作分母是 1
的式子.
(1)
3a 4y
•
2 y2 3a2
; (2)3x
y2
6
y2
x
; (3)2ab
(
4 b2 )
a
分子和分母都是单项式的分 式乘除法的解题步骤是： ①确定积的符号；
②把分式除法运算变成分式 乘法运算； ③求积的分式； ④约分
判一判： 1.判断对错，如果不对，应该如何改正？
分母; 两个分式相除, 把除式
的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
分式的乘 除法法则：
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分 子, 把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置 后,再与被除式相乘.
法则用式子表示为：
b • d b d bd ; b d b c bc a c a c ac a c a d ad
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以)同一 个不等于零的整式,分式的值不变。
分式的约分：
像这样把一个分式的分子与分母的公因 式约去，叫做分式的约分.
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去 分子、分母的公因式；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将 多项式分解因式，然后约去分子﹑分母的 公因式．
分式的乘法和除法PPT课件
1 2
x x
3 4
有
意
义
，
则 x的 取 值 范 围 是X_≠___-2_，_X.≠-3,
X ≠-4
2 、 若 a
b
1,求
ab b 1
ab b 1
的值。
3、已知x y 3xy，
求
x
y 3xy 2xy y2
3y2
的值
课后作业
• 完成创优作业本课时对应习题
5
2a(a 8a(b
b)2 a)3
6
xy y x2 2x
1
2a(a b)2 8a(a b)3
1 4(a b)
y(x 1) (x 1)2
y x 1
7
x2 x2
x x
2 6
(x 1)(x 2) (x 3)(x 2)
x 1 x3
8
x2 2xy y2 x2 y xy2
(x y)2 x y xy(x y) xy
知识回顾
1.根据分数的乘除法则计算:
1 2
3
探究
2
7 6
14 9
7 6
3 4
类似的法则可以推广到分式的乘除运算中去吗?为什么?
2.请你根据你的猜想填空:
bd
ac
b·d a·c
=
bd ac
b a
÷cd
b c= ad
bc ad
结合(1)(2)两题思考:分式的乘除法法则? 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分
动脑筋
填空
a b
2
a b
a b
a2 b2
;
a b
3
a b
a b
a b
a3 b3;
分式分式的乘法与除法ppt
约分技巧
01
分子分母同时除以公因式
约分时，将分子和分母同时除以它们的公因式，使分数的值保持不变。
02
识别可约分的项
观察分数中是否有可约分的项，如果有，将其约简，使分数更加简洁。
确定通分的分母
将分子转化为相同的倍数
计算通分后的值
通分技巧
将小数转化为分数时，需要确定小数对应的分数形式。通常将小数乘以10的若干次方，转化为分数形式。
xx年xx月xx日
分式分式的乘法与除法ppt
目录
contents
分式分式的乘法分式分式的除法分式分式的乘除法技巧分式分式的乘除法在生活中的应用
01
分式分式的乘法
分式乘法是指把一个分式乘以另一个分式，即将分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘。
定义
分式乘法满足交换律和结合律，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
Байду номын сангаас
在物理中的应用
总结词
分析化学反应
详细描述
在化学领域，分式分式的乘除法可以用于分析化学反应过程。通过分式的乘除运算，可以更好地了解化学反应的速率和平衡，从而优化化学实验的条件和结果。
在化学中的应用
解决工程问题
总结词
在工程领域，分式分式的乘除法可以用于解决各种实际问题。例如，在建筑设计中，通过分式的乘除运算可以精确地计算出材料的用量和结构强度；在电子工程中，分式分式的乘除法可以用于计算电路的阻抗和功率。
将小数转化为分数
将分数转化为小数时，需要将分子除以分母，得到小数的值。如果除不尽，可以保留一定位数的小数。
将分数转化为小数
分数和小数的互化技巧
04
分式分式的乘除法在生活中的应用
总结词
分式分式的乘法与除法ppt
分式除法的定义
一个分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变
性质
一个分式的分子和分母同时加上或减去同一个不等于0的整式，分式的值不变
性质
分式除法的性质
分式除法的注意事项
注意事项
进行分式乘除混合运算时，应先进行乘法运算，再进行除法运算
分式乘法与除法的应用
04
数学公式推导
分式乘法与除法在数学中广泛应用于公式推导，如解分式方程时需要用到分式的乘法。
示例
03
性质3
$(\frac{a}{b})/(\frac{c}{d}) = \frac{ad}{bc}$
分式乘法的性质
01
性质1
$(a/b) \times (c/d) = (ac)/(bd)$
02
性质2
$(a \times b)/b \times c = ac$
在进行分式乘法运算时，需要注意分母的乘积不能为零，否则分式无意义。
分式乘法与除法在物理中的应用
分式的乘法与除法在经济学中广泛应用于计算经济增长率、利率、汇率等经济指标。
计算经济增长率
经济学中经常需要计算一个变量的变化对另一个变量的影响程度，这时就需要用到分式的乘法和除法来计算弹性。
计算弹性
分式乘法与除法在经济中的应用
分式乘法与除法的练习题及解析
05
总结词：基本法则
总结词：约分技巧
分式乘法与除法的中等题及解析
详细描述：中等题通常需要运用约分的技巧，将复杂分式化简为较为简单的分式，从而便于计算。
练习题：例如
解析：对于乘法。若分子或分母有相同因式。则可以约分
01
分式乘法与除法的复杂题及解析
02
03
《分式的乘除法》分式与分式方程PPT课件
1 2x x
xy y
2 y 2 y
y2 y2
想一想
b a
n
与
bn an
有什么关系？与同伴交流。
例1 计算
1
3a 4y
2y2 3a 2
2
a a
2 2
a2
1
2a
解：
1
3a 4y
2y2 3a 2
2
3a 4y
2y 3a
2 2
y 2a
2原式
a a
2 2
1 a(a
2）
a2
1 2a
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分
π
R
d
3
整个西瓜的体积为：V1
=
4 3
πR3
做一做
购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假
如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的 厚度都是d，已知球的体积公式为 V = 4 πR（3 其中R为球的半径），
3
那么
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
V2 V1
5 2 5 9 59 7 9 7 2 72
猜一猜： b d ? b d ?
ac
ac
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分 子，把分母相乘的积作为积的分母.
分式乘法法则用式子表示：
b d bd a c ac
练一练
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式因式分解，然 后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结 果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质.
结果成为最简分式或者整式
xy y
2 y 2 y
y2 y2
想一想
b a
n
与
bn an
有什么关系？与同伴交流。
例1 计算
1
3a 4y
2y2 3a 2
2
a a
2 2
a2
1
2a
解：
1
3a 4y
2y2 3a 2
2
3a 4y
2y 3a
2 2
y 2a
2原式
a a
2 2
1 a(a
2）
a2
1 2a
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分
π
R
d
3
整个西瓜的体积为：V1
=
4 3
πR3
做一做
购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假
如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的 厚度都是d，已知球的体积公式为 V = 4 πR（3 其中R为球的半径），
3
那么
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
V2 V1
5 2 5 9 59 7 9 7 2 72
猜一猜： b d ? b d ?
ac
ac
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分 子，把分母相乘的积作为积的分母.
分式乘法法则用式子表示：
b d bd a c ac
练一练
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式因式分解，然 后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结 果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质.
结果成为最简分式或者整式
分式的乘方和乘除混合运算PPT培训课件
＝－12，b＝23时，原式＝2×－（12－＋1223）＝－6
17．计算：x2－x2－2x1＋1÷xx＋－11·1x－＋x1，下列解答过程是否正确？ 若正确，请写出每一步的依据；若不正确，请指出错误的原 因，并纠正． 解：原式＝（x＋（1x）－（1）x－2 1）÷(－1)＝11＋－xx.
解：不正确，原解法错在先做乘法后做除法，乘除是同一 级运算，应按从左到右的顺序进行．正确的解法如下：原 式＝（x＋（1x）－（1）x－2 1）·xx－＋11·1x－＋x1＝11－＋xx
8．计算(－aa－＋bb)3·(－aa－＋bb)2 的结果是( D )
a－b A.a＋b
B．－aa－＋bb
a＋b C.a－b
D．－aa－＋bb
9．计算：(a－abb)2·(b－－aa)3÷a2－1 b2＝_a_（__ab＋_2_b_）_. 10．计算： (1)(－2ba2)÷(－ab2)3÷(a1b)3；
知识点 1：分式的乘除混合运算 1．计算－mn2÷mn22·mn2的结果为( A ) A．－mn22 B．－nm3 C．－mn4 D．－n
2．化简a21＋6－4a＋a2 4÷2aa－＋44·aa＋＋24，其结果是( A )
A．－2 B．2
C．－（a＋22）2
2 D.（a＋2）2
3．计算： (1)32mx2ny2·54mxy2n2 ÷5x3ynm；
18．小明在做一道化简求值题： (xy－x2)÷x2－2xxyy＋y2·x－x2 y，他不小心把条件 x 的值抄丢了， 只抄了 y＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什 么？
解：原式＝x(y－x)·（x－xyy）2·x－x2 y＝－y.∵分式的值与 x
的值无关，∴他能算出这道题的正确结果，是 5
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17.2 分式的运算
一、什么叫约分？它的步骤是什么？
答：把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做约分。 它的步骤是：1、把分式的分子、分母分解因式。 2、约去分子与分母的公因式。
二、什么叫最简分式？
答：分子与分母没有公因式的式子，叫 最简分式。
约分练习
4a b 1 2 6ab
2
3a b( x y) 2 3 9ab ( y x)
2
ab 3 a b 2 ) ( ) （2 ） ( 3 2a ab
5 2 2a b 3 例1计算： (1) ( ) (2) ( 3 ) . 3y -c 2 5 2 5 25 解： (1) ( ) 2. 2 3y (3y) 9y
2a b 3 (2a b) 8a b 8a b (2) ( 3 ) - 9 . 3 3 9 -c (-c ) -c c
5 9 5 9 7 2 72 思考：你能用字母表示上述运算法则吗？
2 5 25 3 4 3 4
你能用语言描述分式的乘、除法法则吗？ b d b c bc b d bd a c a d ad a c ac
两个分式相乘, 两个分式相除,
把分子相乘的 把除式的分子 积作为积的分 分母颠倒位置 子,把分母相乘 后,再与被除式 的积作为积的 相乘. 分母; 分式的乘除法法则
2 2 3 6 3 6 3
2
练习：(1)判断下列各式正确与否：
三例题讲解与练习
(2)计算下列各题：
课堂小结 1、怎样进行分式的乘除法？
2、怎样进行分式的乘方？
小结：
1、分式的乘、除法的法则； 2、运用法则时注意符号的变化； 3、注意因式分解在分式乘除法中的运用； 4、分式乘除的结果要化为最简分式或整式。
7b 8a 例2. 计算: （） 1 2 2 6a 7b
3
分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：
①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②求积的分式，确定积的符号； ③约分。
x 2 x 9 例3、计算： 2 x3 x 4 x 2 ( x 3)( x 3) 解：原式 x 3 ( x 2)( x 2)
把除式的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
（7）a ab b a
2
2 a 1 a 1 ; （9） a 2a a 4 ；（10） 2 2 2 2 a 4a 4 a 4 a 6a 9 a 3a
2 2
ab
2
ab
2 x 1 x 1; ; （ 8） y y2
２计算：
2 2 2 ab 18 a b 6 b a ； （1） 27 a b ；（2） 2 2 2 3 5 xy 5x y 6a b
2 2
动脑筋
填空
a a a a 探索分式的乘方的法则 b b 2 ; b b
2
2
a a a a b b b
3
a b
猜想
4
b
a b
b4 ;
2
2
a 4 a 3 4 2 3 2 a 4a 4 a 6a 9
1.观察下列运算,你想到了什么?说
出来与同学们分享.
2 4 1. 3 5 5 2 2 . 7 9 2 4 3. 3 5 5 2 4 . 7 9
2 4 3 5 5 2 79
计算:
2
1.3xy
x 2 a 1 a 1 2. 2 2 . a 4a 4 a 4
分式的除法的解题步骤是：
你悟到了除法怎么 2 6 y 做了吗？
;
①除法转化为乘法； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③约分得到积的分式
练习、计算:
a 2a a 4 （） 1 2 2 a 6a 9 a 3a 2 m 16 2 （） 2 (m 4m) 12 3m
a b a b a b
3 b ; 4
a
a
3
a b
n
a . b
n n
分式的乘方的法则
a b
n
a . b
n n
分式的乘方运算
分式的乘方,把分子分母各自乘方
a b 3 c 2 bc 4 ) （ ）( ) 练习(1) ( c ab2 2a
3 2
2a （3 ） 2 c
3
；（4） 3b 2a
2
2
；
2 2 a b ； (６ ) （5 ） c
3
3y 5 x
2
两个分式相乘：
把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除：
例1、计算：
你是否悟到了怎 2 么去做分式的乘 6a 2 y (1) 2 ; 法运算?
8 y 3a
分式乘法运算,就是运用 a2 1 分式的运算法则和分式 ( 2 ) . 分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是： 2 的基本性质 ,进行约分化 a2 a 2a ①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②求积的分式，确定积的符号； 简,其结果通常要化成最 ③约分。 简分式或整式.
2
x3 . x2
1、对于式子中的多项式能分解因式的，应 先进行分解因式. 2、分式运算的结果通常要化成最简分式或 整式.
做一做
１计算：
x y (1)、 ( xy x ) xy
2
x 1 x 2x (2)、 2 ( x 1) x 4x 4 1 x
2 2
例4.
今日当堂作业：
a2 1 （1） a 2 a 2 2 a ;
2a 1 2 （ 2） ; a 2 a 2a
2 x x x ; （ 4） 2 2 x 1 x
（3）x 3 x 3x； x3 4
2
2 x2 4 y2 xy x 2 x 9 ； （ 5） ; （ 6 ） 2 2 3xy x 2y x3 x 4
一、什么叫约分？它的步骤是什么？
答：把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做约分。 它的步骤是：1、把分式的分子、分母分解因式。 2、约去分子与分母的公因式。
二、什么叫最简分式？
答：分子与分母没有公因式的式子，叫 最简分式。
约分练习
4a b 1 2 6ab
2
3a b( x y) 2 3 9ab ( y x)
2
ab 3 a b 2 ) ( ) （2 ） ( 3 2a ab
5 2 2a b 3 例1计算： (1) ( ) (2) ( 3 ) . 3y -c 2 5 2 5 25 解： (1) ( ) 2. 2 3y (3y) 9y
2a b 3 (2a b) 8a b 8a b (2) ( 3 ) - 9 . 3 3 9 -c (-c ) -c c
5 9 5 9 7 2 72 思考：你能用字母表示上述运算法则吗？
2 5 25 3 4 3 4
你能用语言描述分式的乘、除法法则吗？ b d b c bc b d bd a c a d ad a c ac
两个分式相乘, 两个分式相除,
把分子相乘的 把除式的分子 积作为积的分 分母颠倒位置 子,把分母相乘 后,再与被除式 的积作为积的 相乘. 分母; 分式的乘除法法则
2 2 3 6 3 6 3
2
练习：(1)判断下列各式正确与否：
三例题讲解与练习
(2)计算下列各题：
课堂小结 1、怎样进行分式的乘除法？
2、怎样进行分式的乘方？
小结：
1、分式的乘、除法的法则； 2、运用法则时注意符号的变化； 3、注意因式分解在分式乘除法中的运用； 4、分式乘除的结果要化为最简分式或整式。
7b 8a 例2. 计算: （） 1 2 2 6a 7b
3
分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：
①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②求积的分式，确定积的符号； ③约分。
x 2 x 9 例3、计算： 2 x3 x 4 x 2 ( x 3)( x 3) 解：原式 x 3 ( x 2)( x 2)
把除式的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
（7）a ab b a
2
2 a 1 a 1 ; （9） a 2a a 4 ；（10） 2 2 2 2 a 4a 4 a 4 a 6a 9 a 3a
2 2
ab
2
ab
2 x 1 x 1; ; （ 8） y y2
２计算：
2 2 2 ab 18 a b 6 b a ； （1） 27 a b ；（2） 2 2 2 3 5 xy 5x y 6a b
2 2
动脑筋
填空
a a a a 探索分式的乘方的法则 b b 2 ; b b
2
2
a a a a b b b
3
a b
猜想
4
b
a b
b4 ;
2
2
a 4 a 3 4 2 3 2 a 4a 4 a 6a 9
1.观察下列运算,你想到了什么?说
出来与同学们分享.
2 4 1. 3 5 5 2 2 . 7 9 2 4 3. 3 5 5 2 4 . 7 9
2 4 3 5 5 2 79
计算:
2
1.3xy
x 2 a 1 a 1 2. 2 2 . a 4a 4 a 4
分式的除法的解题步骤是：
你悟到了除法怎么 2 6 y 做了吗？
;
①除法转化为乘法； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③约分得到积的分式
练习、计算:
a 2a a 4 （） 1 2 2 a 6a 9 a 3a 2 m 16 2 （） 2 (m 4m) 12 3m
a b a b a b
3 b ; 4
a
a
3
a b
n
a . b
n n
分式的乘方的法则
a b
n
a . b
n n
分式的乘方运算
分式的乘方,把分子分母各自乘方
a b 3 c 2 bc 4 ) （ ）( ) 练习(1) ( c ab2 2a
3 2
2a （3 ） 2 c
3
；（4） 3b 2a
2
2
；
2 2 a b ； (６ ) （5 ） c
3
3y 5 x
2
两个分式相乘：
把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除：
例1、计算：
你是否悟到了怎 2 么去做分式的乘 6a 2 y (1) 2 ; 法运算?
8 y 3a
分式乘法运算,就是运用 a2 1 分式的运算法则和分式 ( 2 ) . 分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是： 2 的基本性质 ,进行约分化 a2 a 2a ①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②求积的分式，确定积的符号； 简,其结果通常要化成最 ③约分。 简分式或整式.
2
x3 . x2
1、对于式子中的多项式能分解因式的，应 先进行分解因式. 2、分式运算的结果通常要化成最简分式或 整式.
做一做
１计算：
x y (1)、 ( xy x ) xy
2
x 1 x 2x (2)、 2 ( x 1) x 4x 4 1 x
2 2
例4.
今日当堂作业：
a2 1 （1） a 2 a 2 2 a ;
2a 1 2 （ 2） ; a 2 a 2a
2 x x x ; （ 4） 2 2 x 1 x
（3）x 3 x 3x； x3 4
2
2 x2 4 y2 xy x 2 x 9 ； （ 5） ; （ 6 ） 2 2 3xy x 2y x3 x 4