山西省2017-2018学年高二下学期第六次月考数学(文)试卷Word版含答案
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
山西省太原维刚实验学校2017-2018学年高二9月月考历史试题 Word版含答案
太原维刚实验学校2017-2018学年9月月考高二历史试题读史使人明智！亲爱的同学们，加油！考试中请注意：1.全卷共2道大题，32道小题，满分100分。
考试时间60分钟。
请将答案准确书写在答案页上；2.请用钢笔或中性笔在答案页密封区内填写年级、班级、姓名和考号，请勿遗漏。
一、选择题：（本大题共30小题，每小题2分，满分60分。
）1.在2008年奥运会开幕式的舞台上，演员们手持竹简高声吟唱“四海之内，皆兄弟也”，并多次出现巨大的“和”字。
它所蕴涵的思想同“仁”、“礼”一脉相承，都源于（）A．法家 B．道家 C．儒家 D.墨家2.中央电视台《新闻联播》以近1分钟篇幅报道了《孔子》火爆上映的情况,为影片热映再添一把火。
下列表述不属于孔子思想精华内容的是( )A.仁者爱人B.为政以德C.克己复礼D.有教无类3.《论语·八佾》：“孔子谓季氏：‘八佾(yì,是奏乐舞蹈的行列)舞于庭,是可忍,孰不可忍也!’”材料表明孔子强调( )A.仁爱思想B.忠恕之道C.等级秩序D.以德治民4.“所谓不知《春秋》,不能涉世;不精《老》《庄》,不能忘世;不参禅,不能出世。
”从中可以看出儒家思想的特点是( )A.注重以人为本的理念B.注重研究社会现实C.注重研究人与自然的关系D.注重研究人的前世来生5.《孔子家语·观思》中记载：“汝以民为饿也,何不白于君,发仓廪以赈之?而私以尔食馈之,是汝明君之无惠,而见己之德美矣。
”对这段材料理解正确的是( )①孔子不主张对饥民实施救助②孔子将民生问题政治化③体现了孔子的等级观念④能够体现孔子“仁”的思想A.②③④B.①②③C.③④D.①④6.陶渊明不愿“为五斗米折腰”;李白发出“安能摧眉折腰事权贵,使我不得开心颜”的呼声,一生狂放不羁。
二人的人生价值观和处世准则明显受到( )A.孔孟之道的影响B.老庄哲学的影响C.韩非思想的影响D.墨家学说的影响7.有学者评论春秋战国时期某学派代表人物“殆(几乎)仅知有政治,而不知有文化;仅知有国家,而不知有人生;仅知有君主,而不知有民众。
广西河池市高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
河池高中19届高二下学期第二次月考数学试题数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分） 1. 设i 为虚数单位，则复数2(1)i +=（ ） A ．0 B ．2 C ．2i D ．2+2i2.“0x >0>”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D ．充要条件3. 证明2111111(1)22342n n n n +<+++++<+> ，当2n =时，中间式子等于（ ） A.1 B.11+2 C.11123++ D.1111234+++4. 定积分32(sin )2x x dx +-⎰的值是（ ）A.4cos 2-B.82cos 2-C.0D.2cos 2-5. 已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，且双曲线的离心率） A. 2219y x -= B. 2219x y -= C. 221x y -= D. 22199x y -= 6. 若命题“0x R ∃∈，使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]26， B ．[]6,2-- C. ()26， D ．(6,2)--7. 如图所示，正四棱锥P ABCD -的底面积为3，体积为2，E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为（ ） A.6π B. 4π C. 3π D. 2π8.设321()563f x x ax x =+++在区间[]1,3上为单调函数，则实数a 的取值范围（ ）A. [)5,-+∞B. (],3-∞-C. (]),3⎡-∞-+∞⎣D. ⎡⎣9. 已知函数()f x =则((()))n f f f x =共项（ ）AB 10. 设a R ∈，函数()x x f x e a e -=+⋅的导函数是()f x '，且()f x '是奇函数.若曲线()y f x =的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为（ ） A ．ln 2 B ．ln 2- C.ln 22 D ．ln 22-11. 设函数2()f x ax bx c =++ (a ,b ,c R ∈).若1x =-为函数()x f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =图象的是（ ）A ．B ． C. D ．12. 已知抛物线22x py =和2212x y -=的公切线PQ (P 是PQ 与抛物线的切点，未必是PQ 与双曲线的切点)，与抛物线的准线交于Q ,F 为抛物线的焦点,PQ =，则抛物线的方程是（ ）A ． 24x y = B．2x = C.26x y = D．2x =第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在平面ABC 中，(0,1,1)A ，(1,2,1)B ，(1,0,1)C --，若(1,,)a y z =-，且a 为平面ABC 的法向量，则y z += ．14. 已知正方形ABCD ，则以,A B 为焦点，且过,C D 两点的椭圆的离心率为 ．15.2ln ,0,()2,0,x x a x f x x x a x ->⎧=⎨---≤⎩若函数()y f x =有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．16. 已知32()69f x x x x abc =-+-，a b c <<，且()()()0f a f b f c ===.现给出如下结论： ①(0)(1)0f f >；②(0)(1)0f f <；③(0)(3)0f f >；④(0)(3)0f f <.其中正确结论的序号是 ． 三、解答题 17.复数()21310z a i a =+-，22(25)1z a i a=+--，(0)a >，若12z z +是实数， （1）求实数a 的值； （2）求12z z 的模. 18.已知函数21()12f x x =-+，x R ∈. （1）求函数图象经过点(1,1)的切线的方程.（2）求函数()f x 的图象与直线1y =-所围成的封闭图形的面积.19. 若10a >，11a ≠，12(1,2,)1nn na a n a +==+ . （1）用反证法证明：1n n a a +≠； （2）令112a =，写出2a ，3a ，4a ，5a 的值，观察并归纳出这个数列的通项公式n a ；并用数学归纳法证明你的结论正确.20.已知函数21()ln 2f x x m x =-. （1）若函数()f x 在1(,)2+∞上单调递增的，求实数m 的取值范围；（2）当2m =时，求函数()f x 在[]1,e 上的最大值和最小值.21.已知在ABC ∆中，点,A B的坐标分别为(，，点C 在x 轴上方. （1）若点C坐标为，求以,A B 为焦点且经过点C 的椭圆的方程； （2）过点(,0)P m 作倾斜角为34π的直线l 交（1）中曲线于,M N 两点，若点(1,0)Q 恰在以线段MN 为直径的圆上，求实数m 的值. 22.已知32()(+22)x f x e x mx x =-+.（1）假设2m =-，求()f x 的极大值与极小值；（2）是否存在实数m ，使()f x 在[]2,1--上单调递增？如果存在，求m 的取值范围；如果不存在，请说明理由.河池高中2019届高二下学期第二次月考数学（理）答案一、选择题1-5：CADCB 6-10: ACCBA 11、12：DB 二、填空题1 15. 1(,1)e- 16. ②③ 三、解答题 17.（Ⅰ）22123232(10)(25)()(10)(25)11z z a i a i a a i a a a a⎡⎤+=+-++-=++-+-=⎣⎦-- 23(215)(1)aa a i a a -++--.因为12z z +是实数，所以22150a a +-=，解得5a =-或3a =.因为0a >，所以3a =.（2）由（1）知，11z i =+，21z i =-+，121111z i ii z i i+--=⋅=--+--∴121z z =.18.（1）设切点为2001(,1)2P x x -+，切线斜率00()k f x x '==-，所以曲线在P 点处的切线方程为20001(1)()()2y x x x x --+=--，把点(1,1)代入，得0001(2)002x x x -=⇒=或02x =，所以切线方程为1y =或23y x =-+.（2）由2121211x y x y y ⎧=-=-+⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪=-⎩或21x y =⎧⎨=-⎩ 所以所求的面积为[]232221116()122(2)220263f x dx x dx x x ⎛⎫+=-+=-+= ⎪--⎝⎭⎰⎰. 19.（1）(采用反证法)若1n n a a +=，即21n nn na a a =+，解得0n a =，1. 从而110n n a a a -==== ,1，与题设10a >，11a ≠相矛盾，故1n n a a +≠成立.（2）112a =，223a =，345a =，489a =，51617a =，11221n n n a --=+；数学归纳法证明：当01021212a ==+成立；假设n k =时，11221k k k a --=+成立； 则当1n k =+时，11111111222222121222112112121k kk k k k k k k kkk k a a a ---+----⋅++====⋅++++++也成立； 所以这个数列的通项公式11221n n n a --=+.20.（1）若函数()f x 在1(,)2+∞上是增函数，则()0f x '≥在1(,)2+∞上恒成立，而()m f x x x '=-，即2m x ≤在1(,)2+∞上恒成立，即14m ≤. （2）当2m =时，222()x f x x x x-'=-=.令()0f x '=，得x =当x ⎡∈⎣时，()0f x '<，当)x e ∈时，()0f x '>，故x =()f x 在[]1,e上唯一的极小值点，故min ()1ln 2f x f ==-.又1(1)2f =，22141()2222e f e e -=-=>，故2max 4()2e f x -=.21.（1）设椭圆方程为22221x y a b +=，c =24a AC BC =+=，b =为22142x y +=. （2）直线l 的方程为()y x m =--，令11(,)M x y ，22(,)N x y ，联立方程解得2234240x mx m -+-=，∴122124,324.3m x x m x x ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩若Q 恰在以MN 为直径的圆上，则1212111y yx x ⋅=---，即212121(1)()20m m x x x x +-+++=，23450m m --=，解得23m ±=. 22.解：（1）当2m =-时，32()(222)x f x e x x x =--+，其定义域为(,)+∞-∞.则32222()(222)(342)(6)(3)(2)x x x f x e x x x e x x xe x x x x x e '=--++--=+-=+-，所以当(,3)x ∈-∞-或(0,2)x ∈时，()0f x '<；当(3,0)x ∈-或(2,)x ∈+∞时，()0f x '>；(3)(0)(2)0f f f '''-===，所以()f x 在(,3)-∞-上单调递减,在(3,0)-上单调递增；在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增，所以当3x =-或2x =时，()f x 取得极小值；当0x =时，()f x 取得极大值，所以3()(3)37f x f e -=-=-极小值，2()(2)2f x f e ==-极小值，()(0)2f x f ==极大值.（2）3222()(22)(322)(3)22x x x f x e x mx x e x mx xe x m x m '⎡⎤=+-+++-=+++-⎣⎦.因为()f x 在[]2,1--上单调递增，所以当[]2,1x ∈--时，()0f x '≥.又因为当[]2,1x ∈--时，0x xe <，所以当[]2,1x ∈--时，2(3)220x m x m +++-≤，所以22(2)(2)(3)220(1)(1)(3)220m m m m ⎧-+-++-≤⎨-+-++-≤⎩解得4m ≤，所以当(],4m ∈-∞时，()f x 在[]2,1--上单调递增.高考，好好发挥；心态，保持冷静；答题，仔细分析；科科，沉着应对；愿你，如鱼得水；祝你，马到成功；未来，一片光明；成功，走向未来。
广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学下学期5月月考试题(6)
下学期高二数学5月月考试题06一、选择题 （每题5分，共60分） 1、11ii+=- .A i - .B i .C 2i .D 2i -2．曲线xy e =在点()0,1A 处的切线斜率为.A e .B 1e.C 1 .D 23．sin xdx π=⎰.A 2 .B 32 .C 2π.D π4.根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为.A 63.6万元 .B 65.5万元 .C 67.7万元 .D 72.0万元 5．若集合{}21|21|3,0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是 .A 11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或.B {}23x x <<.C 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.D 112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭6．已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是.A 1q ，3q .B 2q ，3q .C 1q ，4q .D 2q ，4q7．1x >-，211x x x ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭的最小值为.A 1 .B 2 .C 52.D 38．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为.A ．299 .B . 2910 . .C 2919 .D 2920 9．函数()412x xf x +=的图象 .A . 关于原点对称 .B . 关于直线y=x 对称 C. 关于x 轴对称 D. 关于y 轴对称10．2222x x a +--≤能成立，则实数a 的取值范围是.A (),4-∞- .B [)4,+∞ .C [)4,-+∞ .D ()4,-+∞11．定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(3)f -等于（ ）.A ．9 .B ．6 .C ．3 .D ．212．若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是.A （-1，0）∪（0，1） .B （-∞，-1）∪（1,+∞）.C （-1，0）∪（1,+∞） .D （-∞，-1）∪（0,1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．4枝郁金香和5枝丁香花价格之和小于22元，6枝郁金香和3枝丁香花价格之和大于24元，则2枝郁金香的价格3枝丁香花的价格（填>或<或=或≥或≤）14．命题“存在x∈R，使得x 2+2x+5=0”的否定是 15．()(),f x g x 分别为R 上的奇函数和偶函数，0x <时，()()()()()//0,30f x g x f x g x g +>-=，则不等式()()0f x g x <的解集为16．从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，可猜想得到对任意的正整数n 都成立的等式为 _______________________________ (用n 的代数式表示)三、简答题（共6道小题，共70分）17、(本小题共10分) ,a b R ∈，求证：22222a b a b ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭18. （本题12分，每小题6分）（1）设a =3log 2,b =ln2,c =125-,比较a,b,c 的大小（2）已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,比较f(80),f(11),f(-25)的大小19．（本小题满分12分） 已知曲线C 1：4cos ,3sin ,x t y t =-+⎧⎨=+⎩ （t 为参数）， C 2：8cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）。
2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题文
吉林省辽源五中2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题文一、选择题（每小题5分，共60分）1．的内角所对的边分别为, , ,则（）A． B． C．或 D．或2．等差数列中，，则的值为（）A. 12B. 18C. 9D. 203.若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A．B．C．D．4．已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=（n∈N*），则a20=（）A．0 B． C.D．5．已知( )A．B．C．D．6．在中，,，分别是角,,的对边，且，则（）A. B. C. D.7．已知角满足，则（）A. B. C. D.8．已知a n=（n∈N*），则在数列{a n}的前30项中最大项和最小项分别是（）A．a1，a30B．a1，a9C．a10，a9D．a10，a309．函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+在区间[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣C．1 D．010．如图，在中，是边上的点，且满足，，，则（）A. B. C. D. 011．在中，角的对边分别为，若，则（）A. B. C. D.12．锐角三角形中，，，则面积的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：（每小题5分，共20分）13．若一数列为，2，，┅，则4是这个数列的第___项.14.计算__________15..数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，则通项公式a n=．16.在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＝b2＋c2＋bc，a＝，S为△ABC的面积，则S＋cos Bcos C的最大值为__________________三、解答题：17．（本题10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．（本题12分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且成等差数列.（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求的范围.19．（本题12分）已知向量，，，且.（1）若，求的值；（2）设的内角的对边分别为，，且，求函数的值域.20.（本题12分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若f（A）=，a=，求△ABC面积的最大值．21. （本题12分）在数列中，，（）若数列，，（1）求证：数列的等差数列。
数学-广西河池市高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考(文)
广西河池市高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考(文)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分） 1. 下列极坐标方程表示圆的是（ ） A ．4ρ= B ．2πθ= C ．sin 1ρθ= D ．(sin cos )1ρθθ+= 2. 在复平面内，复数1iz i=+，则z 的共轭复数z 所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 双曲线221169x y -=的渐近线方程为（ ） A ． 169y x =±B ．34y x =±C ．916y x =±D ． 43y x =± 4.“0x >”是“(1)0x x +>”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D ．充要条件5. 程序框图如图所示，如果程序运行的结果为132S =，那么判断框中可填入（ ）A ．10?k ≤B ．10?k ≥ C. 11?k ≤ D ．11k ≥？ 6.抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） A ．1,04⎛⎫⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,016⎛⎫⎪⎝⎭7. 已知椭圆221259x y +=的两个焦点分别为1F ，2F ，斜率不为0的直线l 过点1F ，且交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ） A ．10 B ．16 C. 20 D ．258. 若命题“0x R ∃∈，使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]26，B ．[]6,2-- C. ()26， D ．(6,2)-- 9. 函数2()2ln f x x x =-的最小值（ ） A ．12B ．1 C. 0 D ．不存在 10. 在极坐标系中，直线2cos()42πρθ+=-与圆2cos ρθ=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C. 相离 D ．以上都不对11. 若双曲线22222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的右焦点到渐近线的距离与右顶点到渐近线的距离比为2，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C. 5 D ．512.已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数为()f x '，若()()4f x f x '-<-，(0)5f =，则不等式()4xf x e >+的解集是（ ）A ． (],1-∞B ．()0,+∞ C.(),0-∞ D ．(1,+)∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知复数22iz i-=+（i 为虚数单位)，则z 的模为 ． 14. 曲线3()2f x x x =-在点(2,(2))f 处的切线方程为 ．15. 椭圆22221x y a b+=(0)a b >>在其上一点00(,)P x y 处的切线方程为00221x x y y a b +=.类比上述结论，双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>在其上一点00(,)P x y 处的切线方程为 ．16. 把正偶数数列{}2n 的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记(,)M r t 表示该数阵中第r 行的第t 个数，则数阵中的数2020对应于 ．三、解答题17.复数22(56)(3)m m m m i -++-，m R ∈，i 为虚数单位 （Ⅰ）实数m 为何值时该复数是实数； （Ⅱ）实数m 为何值时该复数是纯虚数.18. 某产品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据：x2 4 5 6 8 y3040605070（1）求出回归直线方程（2）据此预测广告费支出9万元，销售额是多少?参考公式：1221ˆni ii nii x y nxybxnx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-19.已知曲线1C 的极坐标方程为：4cos ρθ=，以极点为坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，曲线2C 的参数方程为：13232x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数)，点(3,0)A（1）求出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程； （2）设曲线1C 与曲线2C 相交于P ，Q 两点，求AP AQ ⋅的值.20.在平面直角坐标系xOy 中，曲线12cos :sin x C y αα=⎧⎨=⎩，(α为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的普通方程；（2）若P ，Q 分别为曲线1C ，2C 上的动点，求PQ 的最大值.21.如图所示，已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 经过点F 且与抛物线C 相交于A 、B 两点.（1）若线段AB 的中点在直线2y =上，求直线l 的方程； （2）若线段40AB =，求直线l 的方程.22.已知函数221()ln (0)2f x x a x a =-> （1）若()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值. （2）求函数()f x 的单调区间.（3）若()f x 在[]1,e 上没有零点，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题1-5: ADBAA 6-10: CCABC 11、12：AC 二、填空题13. 1 14. 10160x y --= 15.00221xx yy a b-= 16.(45,20)M 三、解答题17.（Ⅰ）当230m m -=，即0m =或3m =时为实数.（Ⅱ）当2256030m m m m ⎧-+=⎨-≠⎩，即2,30,3m m m m ==⎧⎨≠≠⎩，则2m =时为纯虚数. 18.（1）2456855x ++++==，3040605070505y ++++== ∵2222212345145x x x x x ++++=，11223344551380x y x y x y x y x y ++++=∴213805550ˆ 6.514555b-⨯⨯==-⨯， ∴ˆˆ50 6.5517.5ay bx =-=-⨯=， 所以回归直线方程ˆ 6.517.5yx =+ （2）由回归直线方程可知，当广告费支出9万元时， 6.5917.576y =⨯+=（万元） 答：销售额是76万元. 19.（Ⅰ）∵cos ρθ= ∴24cos ρρθ=∵222x y ρ=+∴cos x ρθ=，sin y ρθ= ∴224x y x +=∴1C 的直角坐标方程为：224x y x +=∵3,23,2x t y t =-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴3(3)y x =-- ∴2C 的普通方程为3(3)y x =--（Ⅱ） 将13,22,2x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入224x y x +=得：22131(3)4(3)242t t t -+=-∴239122t t t -+=-∴230t t --= ∴121t t +=，123t t ⋅=-由t 的几何意义可得：1212,3AP AQ t t t t ⋅===20.（1）1C 的普通方程为2214x y += ∵曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=-，∴曲线2C 的普通方程为222x y y +=，即22(1)1x y +-= （2）设(2cos ,sin )P cc a 为曲线2C 上一点， 则点P 到曲线2C 的圆心(0,1)-的距离()224cos sin 1d a a =+-23sin 2sin 5a a =--+21163(sin )33a =-++，∵[]sin 1,1α∈-，∴当1sin 3α=-时，d 有最大值433.又∵P ，Q 分别为曲线1C ，曲线2C 上动点，∴PQ 的最大值为4313d r +=+. 21.（1）由已知得抛物线的焦点为(1,0)F .因为线段AB 的中点在直线2y =上，所以直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 的中点00(,)M x y ，则12012022x y y y =⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩由21122244y x y x ⎧=⎨=⎩得 121212()()4()y y y y x x +-=-，所以024k k =又02y =，所以1k =，故直线l 的方程是1y x =-. （2）设直线l 的方程为1x my =+，与抛物线方程联立214x my y x=+⎧⎨=⎩消元得2440y my --=，所以124y y m +=，124y y =-，216(1)0m ∆=+>.222221212121()41(4)4(4)4(1)AB m y y y y y y m m m =+-=+-=+⋅-⨯-=+所以24(1)40m +=，解得3m =±， 所以直线l 的方程是31x y =±+， 即310x y ±-=.22.（1）221()ln (0)2f x x a x a =->的定义域为(0,)+∞，且2()a f x x x'=-.∵()f x 在1x =处取得极值，∴(1)0f '=，解得1a =或1a =-（舍）， 当1a =时，(0,1)x ∈，()0f x '<；(1,)x ∈+∞，()0f x '>，∴函数()f x 在1x =处取得极小值， 故1a =.（2）222()(0)a x a f x x x x x-'=-=>. 令()0f x '>，解得x a >； 令()0f x '<，解得0x a <<，∴函数()f x 的单调增区间为(,)a +∞，单调减区间为(0,)a（3）要使()f x 在[]1,e 上没有零点，只需在[]1,e 上min ()0f x >或max ()0f x <， 又1(1)02f =>，只需在区间[]1,e 上，min ()0f x >. ①当a e ≥时，()f x 在区间[]1,e 上单调递减，则22min 1()()02f x f e e a ==->， 解得202a e <<与a e ≥矛盾. ②当1a e <<时，()f x 在区间[)1,a 上单调递减，在区间(],a e 上单调递增，2min 1()()(12ln )02f x f a a a ==->， 解得0a e <<，∴1a e <<③当01a <≤时，()f x 在区间[]1,e 上单调递增，min ()(1)0f x f =>，满足题意，综上所述，实数a 的取值范围是：0a e <<.。
山西省实验中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题 PDF版含答案
0
，函数
f
(x)
sin
x
4
在
2
,
上单调递减，则
的取值范围是（
）
A．
1 2
,
5 4
B．
1 2
,
3 4
C．
0,
1 2
D． 0,2
【答案】A
【难度】中
【考点】正弦型函数性质
【解析】 2k x 3 2k ， 2k x 5 2k ， 2k x 5 2k
2
5
故选择 B 选项．
第Ⅱ卷
主观题（64 分）
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。
13．若 a ，b 是两个不共线的向量，若 AB 2a kb ，BC a b ，CD 2a b ，且 A 、B 、
14．一扇形的圆心角为120 ，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为
．
【答案】 7 4 3 9
【难度】中
【考点】扇形面积公式
【解析】设内切圆的半径为 r ，则内切圆的面积为 S r2 ，扇形的半径为 R= 2r r ， 3
扇形的面积为
S
1 R2 2
1 2
2 3
2r 3
C． 0, 2
D． 1,
2
1 2
【答案】D
【难度】中
【考点】换元法求值域
【解析】令 t sin x cos x ，则 t2 1 2 sin x cos x ， sin x cos t2 1 ， 2
尼尔基第一中学2017-2018学年高三12月月考(文)数学试题 Word版含答案
内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第一中学2017-2018学年高三12月月考（文）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，若复数z 满足(20152016)z i i =+ ，则z 为（ ） A ．20152016i + B ．20152016i - C ．20162015i -+ D ．20162015i --2.已知集合{}{}{}2|50,|6,|2M x x x N x p x M N x x q =-<=<<=<< ，则p q +等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．93.函数()f x =的定义域为（ ）A ．[](]2,00,2-B ．(](1,0)0,2-C ．[]2,2-D ．(]1,2-4.在等比数列{}n a 中，公比15241,17,16q a a a a <+==，则数列{}n a 的前10项和10S 等于（ ） A ．511 B ．2012 C ．2013 D ．20145．若向量a 、b 满足(1,2),(1,3)a b ==- 则向量a 与b的夹角等于（ ） A ．4π B ．3π C ．23π D ．34π7．执行如下图所示的程序框图，输出S 的值 为（ ） A ．0 B ．-1 C ．12-D ．32-8．如上图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（ ）A ．20+．20+ C ．20+．20+9．已知点A 为抛物线2:4C x y =上的动点（不含原点），过点A 的切线交于x 轴于点B ，设抛物线C 的焦点为F ，则ABF ∠一定是（ ）A ．钝角B ．锐角C ．直角D ．上述三种情况都可能10．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2xf x =，则4(log 9)f 的值为（ ） A ．-3 B ．13-C ．13D ．311．已知曲线y =与x 轴的交点为,A B ，分别由,A B 两点向直线y x =作垂线，垂足为,C D ，沿直线y x =将平面ACD 折起，使平面ACD ⊥平面BCD ，是四面体ABCD 的外接球的表面积为（ ） A ．16π B ．12π C ．8π D ．6π12．已知函数231()1()32mx m n x f x x +++=+的两个极值点分别为12x x ，且12(0,1),(1,)x x ∈∈+∞，点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4),(1)a y x a =+>的图像上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]1,3 B ．(3,)+∞ C ．(1,3) D ．[)3,+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13.在边长为2的正方形ABCD 内部任取一点M ，则满足090AMB ∠<的概率为________． 14.把函数()y f x =的图象向右平移6π个单位，得到2sin(3)4y x π=-的图象，则函数()y f x =的解析式是________．15.已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率2e ，则221213e e +=________． 16.已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =-，令cos2n n n b a π=，记数列{}n b 的前n 项为n T ，则2015T =________．三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，ABC ∆，4B π=，角A 的平分线AD 交BC 于点D ，设,s i n BAD αα∠==；（1）求sin BAC ∠和sin C ；（2）若28BA BC =，求AC 的长．18.央视记者柴静的《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x 与雾霾天数y 进行统计分析，得出下表数据．（1）请画出上表数据的散点图；（画在答题卷上的坐标纸上）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归直线方程ˆˆˆybx a =+； （3）试根据（2）求出线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．（相关公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx =-=-==--∑∑） 19.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，SA ⊥平面ABCD ，E F 、分别是SC SD 、的中点，2,SA AD AB ===（1）求证：SD ⊥平面AEF ；（2）求三棱锥F AED -的体积．20.（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，左、右焦点为12,F F ，点P 是椭圆C 上任意一点，且12PF F ∆（1）求椭圆C 的方程；（2）过2F 作垂直于x 轴的直线l 交椭圆于,A B 两点（点A 在第一象限），,M N 是椭圆上位于直线l 两侧的动点，若MAB NAB ∠=∠，求证：直线MN 的斜率为定值． 21.（本小题满分12分）已知函数()()ln f x x x a x =+-，其中a 为常数，（1）当1a =-时，求()f x 的极值；（2）若()f x 是区间1(,1)2内的单调递增函数，求实数a 的取值范围；（3）过坐标原点可以作几条直线与曲线()y f x =相切？请说明理由．22.（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的一条切线，切点为B ，直线ADE CFD CGE 、、都是圆O 的割线，已知AC AB =，求证：//FG AC ．23.在平面直角坐标系xoy 中，圆C的参数方程为cos 2sin 2x r y r θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（θ为参数，0r >），以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()14πρθ+=，若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求r 的值．24.（本小题满分10分）已知函数()210f x x x =-+-，且满足()8()f x a a R <∈的解集不是空集，（1）求实数a 的取值范围；（2）求24a a +的最小值．参考答案一、填空题1—5 DBBCD 6---10 AACCB 11---12 BC 二、填空题： 13．18π-14．2sin(3)4y x π=+ 15．4 16． -2014 三、解答题：17．解：（1）4sin sin 22sin cos 2555BAC ααα∠==== ，34sin sin()sin cos cos sin 252510C B A B A B A =+=+=+=， （2）由28cos 284BA BC AB BC AB BC π=⇒=⇒=sin 104sin 85AB C BC A ===，所以解得7,AB BC ==，由余弦定理得：2222cos 49325625AC AB BC AB BC B =+-=+-= ，所以5AC =18．解：（1）散点图如图所示：（2）4142537586106i i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，457864x +++==，235644y +++==，42222214578154ii x ==+++=∑，则12221ˆˆ4106464ˆ1154464ni ii nii x y xybxx =-=--⨯⨯===-⨯-∑∑,ˆ462a y bx=-=-=-，故线性回归方程为ˆˆˆ2y bx a x =+=-， （3）由线性回归方程可以预测，燃烧烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7天． 19．解：（1）∵SA AD =，F 为SD 的中点，∴SD AF ⊥， ∵SA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴AB SA ⊥ ∵AB AD ⊥，SA AD 、是平面SAD 内的两条相交直线， ∴AB SAD ⊥平面，∵SD SAD ⊂平面，∴SD AB ⊥， ∵//EF AB ，∴SD EF ⊥∵AF EF 、是平面AEF 内的两条相交直线 ∴SD ⊥平面AEF （2）11112233222F AED E AFD AFD DC V V S EF --∆====20．解：（1）由题12c a =①，12PF F ∆122c b =由方程组222122,1c a bc a b c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⇒===⎨⎪=+⎪⎪⎩，所以椭圆方程为：22143x y += （2）3(1,)2A ，设1122(,)(,)M x y N x y 直线MN 方程为：y kx m =+，代入椭圆22143x y +=得：222(43)84120k x kmx m +++-=， 所以121222840,,4343km mx x x x k k -∆>+==++，又由题M N 、是椭圆上位于直线l 两侧的动点，若MAB NAB ∠=∠，等价于：化简得：(21)(223)0k m k -+-=，所以当12k =时上式恒成立． 所以直线MN 的斜率为定值，且等于12． 另解：可以设直线AM 的斜率求,M N 的坐标，再求斜率．21．解：（1）当1a =时，2121(21)(1)()21(0)x x x x f x x x x x x----'=--==> 所以()f x 在区间(0,1)内单调，在区间(1,)+∞内单调递增，于是()f x 有极小值(1)0f =，无极大值．（2）易知1()2f x x a x '=--在区间1(,1)2内单调递增， 所以由题意可得1()20f x x a x '=--≥在1(,1)2内恒成立，即12a x x ≤-在1(,1)2内恒成立，所以min 1(2)a x x ≤-，因为函数1()2h x x x =-在1(,1)2x ∈时单减，所以()(1,1)h x ∈-所以1a ≤-，的数a 取值范围是(],1-∞．（3）设切点为2(,ln )t t at t +-，则切线方程为：21(2)()ln y t a x t t at t t=------，因为过原点，所在210(2)()ln t a t t at t t=------，化简得21ln 0t t -+=设2()1ln h t t t =-+则1()20h t t t'=+>，所以()h t 在(0,)+∞内单调递增，又(1)0h =，故方程21ln 0t t -+=有唯一实根1t =，所以满足条件的切线只有一条． 22．证明：∵AB 为切线，AE 为割线，∴2AB AD AE = ， 又∵AC AB =，∴2AD AE AC = ， ∴AD ACAC AE=，又∵EAC CAD ∠=∠， ∴ADC ACE ∆∆ ， ∴ADC ACE ∠=∠， 又∵ADC EGF ∠=∠， ∴EGF ACE ∠=∠， ∴//GF AC ．23．解：圆C的参数方程为cos 2sin x r y r θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（θ为参数，0r >），消去参数θ得：222(()(0)22x y r r +++=>，所以圆心(22C -，半径r ， 直线l 的极坐标方程为sin()14πρθ+=，化为普通方程为0x y +=，圆心()22C --到直线0x y +=的距离为2d ==，∵圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，即3d r +=，∴3321r d =-=-= ． 24．（1）要2108x x a -+-<的解集不是空集，则()min2108x x a -+-<，2102108x x x x -+-≥--+=，∴881a a <⇒>（2）1a >时，224422a a a a a +=++，24322a a a ++≥=当且仅当242a a =，即2a =时等号成立，所以24a a +的最小值为3．。
山西省太原师院附中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题 Word版缺答案
太原师院附中2017-2018学年高一下第一次月考数学试卷出题人：王丽敏 审核人：白鹏恩（答题时间 120 分 满分 120）一、选择题（本大题共有 12 小题 ，每小题 3分 ，共 36 分。
在每小题给出的四个选项中 ，有且只有一项符合题目要求 ，请将其字母标号填入下表相应位置 ）1.角α终边经过点(-1,1)，则αcos =（ ） A.1 B.-1 C.22 D.22-2.周长为 9，圆心角为1rad 的扇形面积为（ ） A.49 B.29C.πD.23.8sin -8cos 44ππ等于（ ） A.22 B.22- C.0 D.14.下列各选项中正确的是（ ）A.第一象限角都是锐角B.三角形的内角必是第一、二象限的角C.不相等的角终边一定不相同D.{}{}Z k k Z k k ∈︒±︒•==∈︒±︒•=，，9018090360ββαα5.下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22cos πx yB.⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22sin πx yC.x x y 2cos 2sin +=D.x x y cos sin +=6.在△ABC 中，21tan =A ，10103cosB =,则 tan C 的值为（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-27.若31-6cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ，那么⎪⎭⎫ ⎝⎛+α32sin π的值为（ ） A.322-B.31C.31-D.322 8.在 △ABC 中，C B A sin cos sin 2=，则 △ABC 的形状一定是（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形9.已知51cos -sin =αα，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛α-45cos 2π（ ） A.501 B.5013 C.5037 D.504910.如果函数()α+=x y 2cos 3的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛03，π中心对称，那么α的最小值为（ ） A.6π B.4π C.3π D.2π11.已知函数()()()00sin ＞，＞ωϕωA x A x f +=， 的图象与直线 y= b （0＜b ＜A ） 的三个相邻交点的横坐标分别是 2、4 8 ，则()x f 的单调递增区间是（ ）A.[]Z k k k ∈+，ππ，366 B.[]Z k k k ∈，6,3-6 C.[]Z k k k ∈+，，366 D.无法确定 12.已知不等式()0264cos 64cos 4sin 232≤+-+=m x x x x f ，对于任意的665-ππ≤≤x 恒成立，则实数 m 的取值范围（ ）。
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试卷Word版含答案
3 6 6 n… nD. =1,6 6A.向左平移 C.向左平移 y = sin(2 x _ §) 个单位—个单位的图象，只要将y=sin2x 的图象（） B.向右平移个3单位D.向右河南省正阳县第二高级中学20仃-2018学年下期高一第二次月考数学试题A.(-2,-4)B.(2,4)C.(6,10)D.(-6,-10)4彳 4 彳 4 4 彳寸4、已知向量a , b 满足I a |=1,| b |=4,且a b =2,则a 与b 的夹角为() A.30°B. 45°C.60°D.90°5、 在厶 ABC 中，sinA+cosA=0.2 中，则△ ABC 是()A.直角三角形B.等腰直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形 k 兀 兀 kn ： 兀 6、 设集合 M ={x | x ,k Z} ,N ={x|,k Z}，则必有()2 44 2A.M=NB.N -MC. M - ND.M N= _7、 若 P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)三点共线，则()A.x=-1B.x=3C.x=4.5D.x=51T — T T T *8、 若点O 是平行四边形 ABCD 的中心,AB = 4e!,BC =6佥，则3q — 2q ()9、若函数f （x ） =sin （「x •「）的图像（部分）如下图所示,则「和 的取值是（）1、 750 ° 化成弧度为（ )rad28 r 2523 二23 AB.CD.36632、 已知J 为第三象限角，则 a 所在的象限是()2D.第二或第四象限3、若向量若向量= (2,3) ,CA =(4,7)，则D. DO•选择题:A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限B C 二 A. AO B. CO C. BO10、要得到 JI112、函数y=-xcosx 的部分图象是()二填空题：13、 向量 a=(6,2),b=(—2,k) ,k 为实数，若 a // b ,则 k= ____________ 14、 半径为3,圆心角为120 的扇形面积为 ______2斗 ■1耳1 T T 15、 化简：—[(4a -3b) -b (6a -7b)]=33411、已知sin J COST4 二3，"(°，4)，则si nr - COST 的值为(A.-2 3B.」.31 D. ----316、 2若coy 则cos(4二- ：)sin( -：s ) n ：的值为三•解答题:JI 17、已知卅二(0, 3),3 ■■ 2：(石,0)，且cose—匕斷一石求:。
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山西省2017-2018学年高二下学期第六次月考
数学（文）试卷
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项
是符合题目要求的).
1、要描述一工厂某产品的生产工艺，应用( )
A. 程序框图 B. 组织结构图 C. 知识结构图 D. 工序流程图
2、已知,abR， i为虚数单位， 2137aiibi，则ab ( )
A. 8 B. 0 C. 7 D. 1
3．设正弦曲线C按伸缩变换 x′＝12y′＝3y后得到曲线方程为y＝sin x，则正弦曲线C的
周期为( )
A.π2 B．4π C．2π D．π
4、在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（ ）
A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个
5、已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6、点M的直角坐标是1,3，则点M的极坐标为（ ）
A. 2,3 B. 2,3 C. 22,3 D. 2,2,3kkZ
7、已知,xyR， i为虚数单位，若123xiyi，则xyi（ ）
A. 2 B. 5 C. 3 D. 10
8、在极坐标系中，，则的形状为 ( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形
9、21zii，则z（ ）
A. 13i B. 13i C. 13i D. 13i
10、下图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，若是一件不合格产品，则必须至少
经过几道工序（ )．
A．6 B．5 C．4 D．3
11、在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
12、已知点P的极坐标为1,π，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ）
A. 1 B.1cos C. cos D. 1cos
一、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13、如图，在极坐标下，写出点P的极坐标 ．(极角2,0)
14、若复数满足，，则的虚部为 。
15、在极坐标系(,) (02)中,曲线(cossin)1与(cossin)1的交点
的极坐标为_________.
16、变量,xy满足{ 21xtyt（t为参数），则代数式22yx的最小值是__________．
三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）
17、（10分）设复数z满足1z,且(34)iz是纯虚数,求复数z
18、（12分）在极坐标系中，已知点4,4A，直线为sin14.
（1）求点4,4A的直角坐标与直线的普通方程；
（2）求点4,4A到直线sin14的距离.
19、（12分）求实数m的值，使复数z=（m2-5m+6）+（m2-3m）i分别是
（1）实数； （2）纯虚数； （3）零。
20、（12分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.
21、（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程1{xcosysin为参数，以O为极点，
x
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是2sin333，射线:3OM与圆C的交点为OP、，
与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
22、（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲
线C1的极坐标方程为
（1）M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足16OMOP=，求点P的轨迹C2的直
角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为π23（，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值。
山西省2017-2018学年高二下学期第六次月考
数学（文）试卷答案
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要
求的).
1-6 DABCDC 7-12 DCACDB
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13. 14. 15. (1,)2 16. 23
三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
17、（10分）解析：设,(,)zabiabR，由1z得221ab；
(34)(34)()34(43)iziabiababi
是纯虚数，则340ab
22
44
155,3334055aaababbb
或
，4343,5555zii或
18、（12分）解析：（1）点4,4化成直角坐标为22,22.
直线sin14，化成直角坐标方程为22122xy，即20xy.
（2）由题意可知，点4,4到直线sin14的距离，就是点22,22到直线20xy的
距离，由距离公式可得2222232d.
19、（12分）解：（1）当m2-3m=0,即m1=0或m2=3时，z是实数；
（2）当即m=2时，z是纯虚数；
（3）即m=3时，z是零。
20、（12分）解：（1）由曲线的参数方程（为参数），
得曲线的普通方程为.
由，
得，
即.
∴直线的普通方程为.
（2）设曲线上的一点为，
则该点到直线的距离
（其中）.
当时，
.
即曲线上的点到直线的距离的最大值为.
21、（12分）解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）
2+y2=1，∴ρ2
﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．
（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．
设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．
∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2.∴|PQ|=2.
22、（12分）解：（1）设P的极坐标为（）（＞0），M的极坐标为（）由题设知
|OP|=，=.
由|OP|=16得的极坐标方程
因此的直角坐标方程为.
（2）设点B的极坐标为（）.由题设知|OA|=2，，于是△OAB面积
当时，S取得最大值.
所以△OAB面积的最大值为.