第十讲：百分数与配比

第十讲百分数与配比

百分数是分母为100的分数，表示某些数量关系非常方便。特别是处理一些比例关系的问题，在衡量、比较时有很多优点。不仅在数学、物理、化学等自然科学方面，而且在工程技术、社会科学方面都有着非常广泛的应用。

小学高年级的同学都知道百分数，但不一定能算得很好，用得很活。因此我们专门编写一讲，通过许多例题和习题，帮助同学们学习百分数。

第一节讲的是“卖买”，实质上是讲（1＋百分数）与（1－百分数）的一些计算。第二节介绍各种各样常见的百分数。第三节讲的是对小学同学说来较为困难的配比比问题。不论是哪一节，从计算技巧来说，都是训练分数、比例的计算本领。

一、商品的出售

商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出，就获得70－50＝20（元）。通常，利润也可以用百分数来说，20÷50＝0.4＝40%，我们也可以说获得40%的利润。因此

利润的百分数＝（卖价－成本）÷成本×100%

卖价＝成本×（1＋利润的百分数）

成本＝卖价÷（1＋利润的百分数）。

商品的定价按照期望的利润来确定。

定价＝成本×（1＋期望利润的百分数）。

定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售。减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣。减价25%，就是按定价的（1－25%）＝75%出售，通常就称为75折。因此

卖价＝定价×折扣的百分数。

例1 某商品按定价的80%（八折或80折）出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？

例2 某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价。当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本近定价的一半出售。问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？

例3 有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10%。甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元。问甲店的进货价是多少元？

例4 开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加10%，但是仍保持原售价，

因此每本利润下降了40%，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？

例5 一批商品，按期望获得50的利润来定价。结果只销掉了70%的商品。为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售。这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82%，问：打了多少折扣？

例6 某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润。现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。问这一商品每个定价是多少元？

例7 张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元。张先生对商店经理说：“如果你肯减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果差价4%，由于张先生多订购，仍可以获得原来一样多的总利润。问这种商品的成本是多少？

习题一

1．某商店按20%利润定价，然后又按8折出售，结果亏损了64元。问：这一商品的成本是多少元？

2．某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元利润卖出3个的钱数一样多。问这一商品的每个成本多少元？

3．某种密瓜每天减价20%。第一天妈妈按定价减价20%买了3个密瓜，第二天妈妈又买了5个密瓜，两天共花了42元。如这8个密瓜都在第三天买，问要花多少钱？

4．成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售。当销掉80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？

5．商品甲的成本是定价的80%，商品乙的定价是275元，成本是220元。现在商店把1件商品甲，与2件商品乙配套出售，并且按它们的定价之和的90%作价出售。这样每套可获得利润80元。问：商品甲的成本是多少元？

6．某电子产品去年按定价80%出售，能获得20%的利润。由于今年成本降低，按同样定价的75%出售，能获得25%的利润。问今年成本比去年成本下降的百分数是多少？

7．北京海淀区图书城内九章数学书店对顾客实行一项优惠，凡购买同一种书100本以上，

就按书价90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的5

3，只有甲种书得到了90%的优惠。这时，买甲种书所付钱数是买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种书每本定价是15元，问优惠前甲种书每本定价是多少元？

二、各种各样的问题

例8 小明训练3000米赛跑，如果速度提高5%，那么时间缩短百分之几？（百分数保留一位小数。）

例9 采了10千克蘑菇，它们的含水量为99%，稍经晾晒后，含水量下降到98%。晾晒后的蘑菇重多少千克？

例10 有盐水若干升，加入一定量水后，盐水浓度降到3%，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2%，再加入同样多的水，此时盐水浓度是多少呢？又问未加水时盐水浓度是多少？

例11 把一个正方形的一边减少到20%，另一边增加2米，得到一个长方形。它与原来的正方形面积相等。问正方形的面积是多少？

例12 有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%。问这堆糖中奶糖有多少块？

例13 有两包糖果，第一包的粒数与第二包粒数之比是2∶5。在第一包中奶糖占30%，在第二包中其他糖占42%，如果把两包糖合在一起，奶糖所占的百分数是多少？

例14 早上水缸注满了水，白天用去了其中的20%，傍晚又用去了27升，晚上用去剩下水的10%，最后剩下的水是半水缸多1升。问早上注入多少升水？

习 题 二

1．李强训练10000米赛跑，如果速度提高10%，那么所需时间缩短了百分之几？（百分数保留小数后一位，四舍五入。）

2．某学校上一年度男生与女生的人数之比是3∶1。本年度男生减少12%，女生增加20%，本年度全体学生中，男生占百分之几？

3．1个长方形周长是88厘米，如果它的宽增加25%，长减少7

1，周长仍和原来一样。原长方形的面积是多少？

4．某次数学考试，得90分的有8人，在参加考试的人中，占12.5%。这8人的得分之和，占全体总分的15%。求这次考试的平均成绩。

5．某中学，上年度高中男、女生共290人。这一年度高中男生增加4%，女生增加5%，共增加了13人。本年度该校男、女生各多少人？

6．有若干堆棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28%。小明从某一堆拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子。现在所有棋子中，白子占32%。问有多少堆棋子？

7．有两包糖，每包糖内都有奶糖、水果糖和巧克力糖。

（1）第一包糖中，奶糖占25%，第二包糖中，水果糖占50%；

（2）第一包糖的粒数是第二包糖的粒数的3

2； （3）巧克力糖在第一包糖中所占百分数是在第二包糖中所占百分数的两倍。

当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，问水果糖所占的百分数是多少？

三、浓度与配比

一碗糖水中有多少糖，这就要用百分比浓度来衡量。放多少水和放多少糖能配成某一浓度的糖水，这就是配比问题。在考虑浓度和配比时，百分数的计算扮演了重要的角色，并产生形形色色的计算问题，这是小学数学应用题中的一个重要内容。

从一些基本问题开始讨论。

例15 基本问题一

（1）浓度为10%，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水。

（2）浓度为20%的糖水40克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加多少糖？

例16 基本问题二

20%的食盐水与5%的食盐水混合，要配成15%的食盐水900克。问：20%与5%食盐水各需多少克？

例17 某人到商店买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元。由于买的数量较多，商店就给打折扣。红笔按定价的85%出售，蓝笔按定价的80%出售。结果他付的钱就少了18%。已知他买了蓝笔30支，问红笔买了几支？

例18 甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%。如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%。问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？

例19 甲容器中有8%的食盐水300克，乙容器中有12.5%的食盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样。问倒入多少克水？

例20 甲容器有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙取出240克盐水倒入甲。再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？

例21 甲、乙两种含金样品熔成合金。如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如果甲的重量是乙的213倍，得到含金3

262%的合金。求甲、乙两种含金样品中含金的百分数。

习 题 三

1．有浓度为2.5%的盐水700克，为了制成浓度为3.5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？

2．5%的盐水80克，8%的盐水20克混合在一起，倒掉其中10克，再加入10克水，现在的盐水浓度是多少？

3．两种钢分别含镍5%和40%，要得到140吨含镍30%的钢，每一种钢需要多少吨？

4．A 、B 、C 三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水倒入A 中，混合后取出10克倒入B 中，混合后又从B 中取出10克倒入C 中。现在C 中盐水浓度是0.5%。问最早倒入A 中的盐水浓度是多少？

5．浓度为20%，18%，16%三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水。如果18%的盐水比16%的盐水多30克，问每种盐水各多少克？

6．甲容器中有13%的盐水300克，乙容器中有7%的盐水700克。分别从甲和乙取出相同重量的盐水，把从甲取出的倒入乙中，把从乙取出的倒入甲中。现在甲、乙容器中盐水浓度相同。问：（1）甲、乙中相同的浓度是多少？（2）分别从甲和乙取出多少克盐水倒入另一容器中？

7．有A ，B ，C 三种盐水。按A 与B 的数量之比为2∶1混合，得到浓度为13%的盐水；按A 和B 数量之比为1∶2混合，得到浓度为14%的盐水。如果A 、B 、C 数量之比为1∶1∶3，混合成的盐水浓度为10.2%。问盐水C 的浓度是多少？

测 验 题

1．某商品按20%利润定价，然后按88折卖出，共获得利润84元。求商品的成本是多少元？

2．小华要买一些贺卡。由于贺卡减价20%，用同样钱他就可以多买6张，问小华原来要买多少张贺卡？

3．一盆水中放入10克盐，再倒入浓度为5%的盐水200克，配成浓度为2.5%的盐水。问原来这盆水有多少克？

4．甲、乙两种商品成本共200元。商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价。后来应顾客的要求。两种商品都按定价的90%出售，结果仍获得利润27.7元。问甲种商品的成本是多少元？

5．某学校男生人数占45%，会游泳的学生占54%。男生中会游泳的占72%。问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？

6．某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班。将原一班的31与原二班的4

1组成新一班，将原一班的41与原二班的3

1组成新二班，余下的30人组成新三班。如果新一班的人数比新二班的人数多10%，问原一班有多少人？

7．甲种酒精4升，乙种酒精6升，混成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。问甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分数各是多少？

8．甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干。从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水。再把水倒入乙容器中，使与甲的盐水一样多。现在乙容器中盐水浓度为1.12%。问原来乙容器中有多少克盐水？浓度的百分数是多少？