6.7 商的变化规律(1)
第7课时商的变化规律（1）
教学目标1.结合具体情境，通过计算、观察、比较，总结商的变化规律。
2.运用商的变化规律，进行简便计算，明晰算理。
3.引导学生经历计算、观察、比较、分析、举例验证等探究活动，体会“变”与“不变”的数学现象，培养学生探究问题、解决问题的能力。
重点难点重点：发现并总结商的变化规律。
难点：运用商的变化规律进行计算。
教学内容对应教材第87页例8、“做一做”和第90页“练习十七”的第6题。教学准备教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节教案设计幻灯片示例
回顾旧知引入新课（5分钟）1.引导学生回顾两位数除三位数的计算方法和积的变化规律。
根据第一个算式直接写出后面两个算式的得数。18×5=90 180×5=（）9×5=（）
2.引出课题，明确本节课的学习内容。
我们学习了两位数除三位数，还知道一个因数变化会引起积的变化，那么商的变化规律又是怎样的呢？这节课我们一起来学习商的变化规律。
创设情境自主探究（23分钟）1.课件出示例8（1）、（2）及情境图，引导学生探究商的变化规律。
观察算式，引导学生分别按照从上到下和从下到上的顺序发现规律。
观察第一组算式。
小结：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除几。
观察第二组算式。
创设情境自主探究（23分钟）小结：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以几或乘以几。
2.课件出示例8（3），引导学生探究商的不变规律。
（1）学生先计算，填答案。
（2）观察算式，引导学生分别按照从上到下和从下到上的顺序发现规律。
学生自由交流自己的发现，同桌互相表示，教师完善小结。
小结：被除数和除数同时乘或除以一个相同的非0数，商不变。
课堂练习
巩固提高（8分钟）1.完成教材第87页“做一做”。
2.完成教材第90页“练习十七”第6题。
课堂小结课后作业（4分钟）1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。
2.布置作业。
见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思
本节课利用了新旧知识之间的联系和乘法中积的变化规律的迁移，引起了学生的学习兴趣和激情。通过学习和总结商的变化规律，培养了学生初步的观察、比较、抽象概括的能力，通过“变与不变”，向学生渗透了初步的辩证唯物主义观点。
商的变化规律的应用
商的变化规律的应用 学习内容： 教科书第89-90页例9、例10及相关内容。 目标确立的依据： 1、课程标准相关要求激活学生已有的知识经验，促进知识迁移。 2、教材分析 学生在学习中会用商的变化规律来解决生活中经常遇到的问题。 3、学情分析 在平时的学习中给学生渗透过算法的简便算法，所以对于今天的学习，学生不会太陌生。 学习目标： 1.引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。 2.培养学生初步的观察、概括的能力。 评价 引导学生练习，做一做。 学习过程： （1）780÷30，可以怎样解答？ 预设：用除数是整十数的笔算方法解决的。 师：有同学是这样做的。 出示： 师：这样做对吗？为什么？ 学生讨论反馈 预设：可以，因为利用了商不变的规律，被除数和除数同时除以10，商不变，这样做可以使计算更简便。 （2）120÷15
师：这道题我们可以怎样解决？ 预设：用除数是两位数的笔算方法解决的。 师：利用今天学习的商不变的规律能不能解决这道题？ 出示： 120÷15 =（120 × 4）÷（15 × 4） =480÷60 =8 师：被除数和除数为什么都乘4？ 生：根据被除数和除数的特点以及商不变的规律，可以直接口算解决。 5．讨论余数 840÷50 师：利用商不变的规律，我们可以列这样的竖式。 出示 师：有的同学认为余数是4，有的同学认为余数是40，到底是多少？为什么？ 生：是40，根据商不变的规律，把这道题转化为84个十除以5个十，所以余下的是几个十。 【设计意图】在对比中使学生切实了解到计算过程既有一般方法，又有灵活处理之处，怎样简便就怎样算。 （三）巩固练习，深化认识理解 1．口算应用，加深理解 下面的题你会算吗？怎么算的？ 120÷30= 6300÷700= 通过今天的学习，你知道这样做的道理了吗？ 商不变的规律在除法口算中已经用过，在今后的学习中还会继续应用。 第32课时
第六课时商的变化规律(教案)
人教版数学四年级上册第六单元第六课时教学设计 课题商的变化规律单元第六单元学科数学年级四 学习目标1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律，会灵活运用商的变化规律。 2、使学生经历观察、对比、发现，灵活运用商的变化规律进行计算。 3、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。 重点灵活运用商不变的规律进行计算。 难点灵活运用商不变的规律进行计算。 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：同学们，喜欢听故事吗？今天老师给大家带来一个关于猪 八戒和孙悟空的故事，想不想听？ 孙悟空：我给你8块饼，平均分2天吃完，怎么样？ 猪八戒：不行，太少了！ 孙悟空：那我就给你80块饼,平均分20天吃完。 猪八戒：太好了！太好了！这回每天我可以多吃些了！ 提问：你认为小猪说的有道理吗？今天我们一起来研究一下。听故事激发学生 的兴趣 讲授新课一、学习例8，探究商的变化规律。 1、探究一：除数不变时，除数和商的关系。 出示例8（1） （1）小组合作探索：小组合作 探索 通过探索 找出规律
a.从上往下观察，被除数和商有什么变化？ b.从下往上观察，被除数和商有什么变化？ c.通过观察，你发现变化有什么规律？ （2）汇报交流： 生：从上往下观察，被除数扩大，除数不变，商也扩大。 师：你能发现什么规律？ 生：除数不变，被除数乘几，商也乘几。 生：从下往上观察被除数缩小，除数不变，商也缩小。 师：你能发现什么规律？ 生：除数不变，被除数除以几，商也除以几。 （3）你能用一句话概括这个规律吗？ 师生小结：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一 个非0的数，商也乘（或除以）相同的数。 被除数不变时，商和除数的变化方向是相同的。 2、探究二：被除数不变时，除数和商的关系。 出示例8（2） 观察思考 归纳概括 找出除数 和商的变 化 总结规律
22.2降次--解一元二次方程(第六课时)
22．2降次--解一元二次方程（第六课时） （习题课） ◆随堂检测 1、关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则（ ） A 、0>a B 、0≠a C 、1=a D 、0≥a 2、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ） A 、522=-x x B 、5422=-x x C 、542=+x x D 、522=+x x 3、方程x x x =-)1(的根是（ ） { A 、2=x B 、2-=x C 、0,221=-=x x D 、0,221==x x 4、已知2是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是______________． 5、用适当的方法解下列方程： （1）0672=+-x x ；（2）)15(3)15(2 -=-x x ； （3）0362=+-x x ；（4）2 2510x x --=. ◆典例分析 解方程022 =--x x . ￥ 分析:本题是含有绝对值的方程,可以转化为一元二次方程求解.转化的方法可以不同,请同学们注意转化的技巧. 解法一:分类讨论 （1）当0≥x 时，原方程化为022=--x x ， 解得：,21=x 12-=x （不合题意，舍去） （2）当0 原方程022=--x x 可化为2 20x x --=, 令y x =，则220y y --=（0y ≥），解得12,y =21y =-（舍去）， 当12y =时,2x =,∴2x =±, ∴原方程的解为2,221-==x x . ◆课下作业 ●拓展提高 1、方程062=--x x 的解是__________________． · 2、已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______． 3、12、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：_________________． 4、当代数式532++x x 的值为7时，代数式2932-+x x 的值为（ ） A 、4 B 、2 C 、-2 D 、-4 5、已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，求代数式 235(2)362 x x x x x -÷+---的值． 6、阅读材料，解答问题： 材料：为解方程222(1)5(1)40x x ---+=,我们可以视2(1)x -为一个整体. 然后设21x y -=,原方程可化为2540y y -+=①.解得121,4y y ==. ! 当11y =时，211x -=,即22x =，∴x = 当24y =时，214x -=,即25x =，∴x = ∴原方程的解为1234x x x x == 解答问题：（1）填空：在由原方程得到①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现了_______的数学思想.（2）解方程42 60x x --=. ●体验中考 1、（2009年山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ． 2、（2009年湖北襄樊）如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===， 且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD 的周长为（ ） 《商的变化规律》教学设计及反思 教学目标： 1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。 2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。 3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。 教学重点： 发现规律，掌握规律 教学难点： 利用商的变化规律进行简便计算。 教学准备： 课件、卡纸 教学过程： 一、创设情境，导入新课 师：这就是我们今天要学的商的变化规律的内容。（板书课题：商的变化规律） 二、探索体验，发现规律 （一）探索商随除数变化而变化的规律。 200÷ 2 = 200÷ 20= 200÷ 40= 引导学生观察：这一组题中，什么数发生了变化？什么数没有发生变化？ 从上往下看，除数和商的变化有什么特点？（生汇报） 总结规律：被除数不变，除数扩大了几倍，商反而缩小了几倍. 从下往上看，这组题目又有什么特点？ 总结规律：被除数不变，除数缩小了几倍，商反而扩大了几倍。 生齐读规律：被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。 2、练习（课件出示） （1）被除数不变，除数扩大2倍，商有什么变化？ （2）被除数不变，除数缩小4倍，商起了什么变化？ （二）探索商随被除数变化而变化的规律。 1、课件出示 16 ÷ 8 = 160÷ 8 = 320 ÷8 = 提问：从这道题中，你发现了什么？（同桌讨论并汇报） 总结规律：除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数。 生齐读规律。 2、练习（课件出示） 45 ÷9= 450 ÷9= 900 ÷9= 除数不变，被除数扩大10倍，商（）10倍 除数不变，被除数扩大2倍，商（）2 倍 （三）探究商不变的规律。 1、填表，找规律 被除数14 140 280 560 5600 除数 2 20 40 80 800 商7 7 7 7 7 你是怎么算的？ 你能写出商都是7的除法算式吗？ 表中的什么数有变化？什么数没有变化？被除数、除数和商的变化有什么规律？ 第二组和第一组比，第二组有什么变化？第四组和第五组比，第四组有什么变化？ 你能用一句话说说你的发现吗？ 总结规律：被除数和除数同时乘以或除以相同的数 (0除外)，商不变。 2、练习（找规律填数） 27 ÷ 3 ＝ 《一元二次方程》第一课时（说课稿） 新蔡县孙召镇初级中学周长伟 各位领导、老师大家好： 很荣幸参加这次活动，并希望得到您的指导。我说课的题目是：华师大版教材九年级上册第23章第一节《一元二次方程》。我要说的内容有以下五点：1、说教材，2、说目标，3、说教学方法；4、说教学程序；5、说评价。下面分别谈一谈： 一、说教材。 1、教材分析： 本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察、类比、归纳出一元二次方程的概念，是学习一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及应用起到铺垫作用。 2、教学重点： 一元二次方程的概念及一般形式。 3、教学难点： 通过实例建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念类比、迁移得到一元二次方程的概念。 二、说目标。 1、知识目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。 2、能力目标：经历抽象一元二次方程的过程，使学生体会出方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效数学模型。 3、情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、合作交流的精神；激发学生的学习热情。 三、说教学方法 1教法分析 本节课主要采用类比发现法为主，以讨论、合作、探索、练习为辅的教学方法。 2．学法指导 本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、合作交流、类比归纳，最后抽象所学知识。 3教学手段 采用电脑多媒体辅助教学，利用投影展示交流。 四、说教学程序 1创设情境导入新课 问题(1)：是考查巩固长方形面积计算的一个实际问题；问题(2):是考查黄金分割点的问题；问题(3):是考查增长率的问题。通过三个实际问题进一步让学生明确列方程解实际问题的思路和方法，把实际问题转化成数学问题，让学生合作交流、归纳总结得出方程: (1)x(x+10)=900 (2)x2=1·(1-x) (3)5(1+x)2=7.2 此方程的建立为下环节的教学作好铺垫。 2．自主探索归纳新知 问题中所列的三个方程 (1)x(x+10)=900，即x2+90x=900 (2)x2=1-x (3)5(1+x)2=7.2 与一元一次方程作类比得到一元二次方程的概念： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫作一元二次方程。 归纳新知： 一元二次方程的一般形式： 形如：ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a≠0)其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。 注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。 让学生思考：关于x的方程是一元二次方程的条件是什么？ 让生合作交流讨论归纳。 3．巩固练习深化知识 做一做 商的变化规律及应用 教学目标 （一）知识与技能 引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。培养学生初步的观察、概括的能力。 （二）过程与方法 引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。 （三）情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。 教学重难点 教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。 教学准备 课件 教学过程 （一）创设情境，建立知识网络 1．创设数学情境，复习旧知 师：做个小游戏，看看谁算得又快又好？ 6×2= 6×20= 6×200= 6×2000= 师：你们算得可真快，用到了我们学过的什么知识？ (一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。) 师：咱们还学过什么相关的知识？ (积不变的规律) 师：怎样可以保证积不变呢？ (一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数（零除外）积不变。) 师：大家还想到了我们学过的什么知识？ 学习除法时，我们又发现了商变化的规律，这种情况下，商是怎样变化的呢？ (被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商反而除以或乘相同的数。) 除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也乘或除以相同的数。 2．依托知识网络，激发联想 师：这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律，根据这些你想到了什么？ （商也可以不变） 师：怎么会想到商有不变的规律呢？ （积有不变的规律，商就应该有不变的规律。） 师：还可以怎样想？ 师：看来我们的猜想需要一定的依据，到底怎样使商不变，今天我们就一起来研究商不变的规律。 板书：商不变的规律 （二）积累经验，掌握研究方法 1．依据联系，提出猜想 （1）遇到新问题或不会的，我们怎么办呀？——想会的。 咱们一起再来看看已经掌握的这些知识。 （2）想一想，我们学过的这些规律，有什么共同的特点？ （都是三个量两个量变，一个量不变） 今天研究的就是商不变，那两个量呢？板书：被除数？除数？商不变 师：被除数和除数是随便变吗？ （要有规律的变） （3）师：根据你前面学习的经验，具体地说说被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变？ 板书：被除数乘一个数，除数除以相同的数，商不变 被除数除以一个数，除数乘相同的数，商不变 被除数乘一个数，除数同时乘相同的数，商不变 被除数除以一个数，除数同时除以相同的数，商不变 2．自主探究，举例验证 （1）举例方法指导 师：这么多种猜想，到底哪种猜想成立呢？有点儿难，怎么办呢？ 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 “商的变化规律”教学设计 东莞市长安镇厦岗小学曾汝妹 教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第93页。 教学目标： 1、通过计算引导学生发现商的变化规律； 2、巩固除法计算的知识，培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察， 勤于思考、勇于探索的良好习惯； 3、在教学过程渗透函数的思想。 教学重点： 通过计算引导学生总结商的变化规律。 教学难点： 全面理解和掌握商的变化规律以及运用商的变化规律进行计算。 教具准备： 课件、投影仪、每组一份自学提纲； 教学设计理念： 《数学课程标准》指出：让学生在生动具体的情境中学习数学。因此，在教学“商的变化规律”时，根据儿童年龄特征，创设了“通过闯关进入除法王国的城堡”童话式的教学情境，让学生在情境中学习；力求通过学生自主探索和合作交流的学习方式，引导学生通过计算、观察、比较等活动发现商的变化规律，并把所学的知识应用到实际中去，学习笔算的简便法。在教学设计本节课时大胆地把课堂还给学生，让学生做课堂真正的主人，给学生提供研究成果的机会，体验成功同时培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察，勤于思考、勇于探索的良好习惯； 教学过程： 一、以境激趣，导入新课； （一）创设情境，激发兴趣。 师：今天老师想介绍三位朋友给大家认识？你们想知道它们是谁吗？你看—（播放课件：第一幅，动画出现三只小动物并分别自我介绍（被除数、除数、商）； 第二幅，出示除法王国的城堡，商说：“这就是我们的城堡，你们想进去吗？” （想）接着说：但必须要过三关才能进入我们的城堡，你们有信心通过吗？）（二）合作交流，探究规律。 1、课件出示进入第一关的情境；（出示题目） 2 （） 200 ÷ 20 = （） 40 （） (1)师：你能够以最快的速度说出答案吗？ 学生说出答案后，师适时板书； 2 （100） 200 ÷ 20 = （10 ） 40 （ 5 ） （2）这一组题中，什么数发生了变化，什么数没有发生变化？从上往下看，除数和商的变化有什么特点？（学生汇报） （3）小结并板书。被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍； （4）如果从下往上看，这组题目又有什么特点？ 生回答后师适时板书：被除数不变，除数缩小了几倍，商反而扩大了几倍。（5）全班同学齐读规律： 被除数不变，除数扩大（或缩小）了几倍，商反而缩小（或扩大）了几倍。 2、刚才大家所读的就是我们今天要学习的商的变化规律的内容。（板书：商的变 化规律） 3、练习：（课件出示） （1）被除数不变，除数扩大2倍，商有什么变化? （2）被除数不变，除数缩小4倍，商起了什么变化？ （3）你能举出一些相类似的例子吗？ 4、进入第二关： 师：同学们这么快就闯过第一关，有勇气进入第二关吗？（有） （1）同位互相学习（出示题目）： 16 （） 160÷ 8 =（） 320 （） A：算一算：让学生口算上面各题；师适时板书。 16 （2 ） 160÷ 8 =（ 20 ） 320 （40 ） B：说一说：这题中，什么数发生变化，什么数没有变化？从中你发现了什么？ （同位交流） C、学生汇报及小结： 这题中，除数不变，商随着被除数的扩大而扩大，缩小而缩小。被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数；（板书） D：读一读：全班齐读这条规律； 5、练习： 计算下面各题，从中你发现了什么？ 商的变化规律的运用 例1: 口算下面各题。 1600-400= 3200 - 800= 5400 ③ 1700-500=3…… (2,20,200) 练习2:选择正确的余数填在 □里。 ① 2500-800=3…… (1,100) ② 540- 70=7…… (5,50) ③ 3400- 500=6…… (4,40,400) 例3:用简便方法计算下面各题。 600 - 25 1200 - 48 练习4:用简便方法计算下面各题。 2000- 125 800 - 50 例5:四位数除以两位数。 9600-600= 8000 -2000= 3600 例2:选择正确的余数填在 □里。 ① 810-40=20.. .... (1,10) ② 840- 90=9.... ..H (3,30) 练习1: 口算下面各题。 -600= -600= 8417-23= 5894 练习5:列竖式计算。 6909十 95= 2080 例6:下表是同一种饮料的价钱。周末家庭聚会时需要买 42瓶这种饮料，怎样 买最省钱？买43瓶又该怎样买？ 提高训练一一归一问题 在解答时需要先算出一个单位的数量是多少， 再根据题目中其他条件算出最后结 果，这种解题思路解答的问题，通常称为归一问题。 归一问题的基本关系式：总数量十份数 =单一量 单一量X 份数=总数量 总数量*单一量=份数 例1:为了支援青海玉树灾区，实验小学四年级 6个班，在两次捐款活动中共捐 出8100元人民币，平均每班每次捐款多少元？ 思路导航：8100元是6个班两次捐款的总数，我们可以先求出 6个班平均每次 的捐款数，再求出平均每班每次的捐款数。-16= 1508 2524 第7课时商的变化规律 ?教学内容 教科书P87例8，完成教科书P87“做一做”，P89~90“练习十七”第5、6题。 ?教学目标 1.经历探索商的变化规律的过程，理解和掌握商的变化规律。 2.在参与学习活动的过程中，体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些探索 数学规律的经验，发展学生的数学思维能力。适当渗透函数思想，培养学生初步的抽象 概括能力和用数学语言表达数学规律的能力。 3.在发现数学规律的过程中，体验数学活动的探索性，增强学习数学的兴趣，培养 学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。 ?教学重点 通过计算引导学生观察、比较、发现并归纳商的变化规律。 ?教学难点 全面理解和掌握商的变化规律以及应用商的变化规律进行计算。 ?教学准备 课件。 ?教学过程 一、引出规律 1.课件出示教科书P87例8中第(1)(2)小题。 【学情预设】学生口算完后，能发现第(1)小题是除数不变，被除数发生了变化， 商也发生了变化；第(2)小题是被除数不变，除数发生了变化，商也发生了变化。 2.揭示课题。 师：同学们观察得真仔细！看来在除法算式中被除数和除数的变化都能引起商的变 化，今天这节课我们一起来研究商的变化规律。(板书课题：商的变化规律) 【设计意图】直接出示例题，口算完成后让学生说出自己的发现。通过计算和观察， 学生能初步感受被除数和除数的变化对商的大小会有影响，为学生进一步深入探究规律 奠定基础。 二、探索规律 1.探索除数不变时商的变化规律。 师：我们来进一步观察，请你从上往下仔细观察第(1)小题中的三道算式，这三道算 式中的被除数、除数和商是怎么变化的？你能说一说吗？ 学生独立观察后和同桌说自己的想法，再全班交流。 【学情预设】通过观察，大多数学生会直观感觉除数不变，被除数变大，商也变大。 进一步引导学生说出第一道算式到第二道算式除数不变，被除数乘10，商也乘10；第 二道算式到第三道算式除数不变，被除数乘2，商也乘2；第一道算式到第三道算式除 数不变，被除数乘20，商也乘20。 师：谁能把从上到下观察到的变化规律用一句话来说一说？ 【学情预设】引导学生总结规律：除数不变，被除数乘几，商也乘几。 【教学提示】 学生汇报时， 教师适时在黑板上 标出变化的过程， 注意引导学生完整 表述。 四年级数学上册--商的变化规律（1）教案 【教学内容】 商的变化规律（教科书第87页例题8）. 【教学目标】 1.学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律.会灵活运用商的变化规律. 2.培养学生用数学语言表达数学结论的能力. 3.使学生经历思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律. 4.培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯. 【重点难点】 引导学生自己发现并总结商的变化规律. 【教学准备】 图片. 【复习导入】 1.谈话引入. 同学们，我们前面一直在学习除法的笔算，今天我们学习的内容和前面有所不同，今天所学的内容更需要同学们认真观察、分析，看你们能发现什么.好，下面我们先进行课前练习. 2.口算练习: 完成每天指定的口算练习册中的口算练习，集体订正.通过订正，老师统计正确率，看学生口算的正确率是否有提高，并提出新的要求. 【新课讲授】 1.学习例8，探究商变化的规律. （1）投影第87页例8的两组题，请学生读题目要求，并按要求在书上完成计算. （2）完成计算后，请学生思考以下问题. ①每一组题中的什么数变了，什么数没变？ ②从上往下看除数（或被除数）发生了什么变化？商是怎样变化的？ ③从下往上看除数（或被除数）发生了什么变化？商是怎样变化的？ 学生观察比较时，既允许学生独立观察、思考，也允许交头接耳交换意见，让每个学生都 能发现商的变化规律. 第一组题除数没变，被除数和商发生了变化. 第二组题被除数没变，除数和商发生了变化. 第一组题由上往下看:除数不变，被除数依次乘10、20，商乘以10、20. 第一组题由下往上看:除数不变，被除数依次除以10、20，商除以10、20. 第二组题由上往下看:被除数不变，除数依次乘10、20，商也随着除以10、20. 第二组题由下往上看:被除数不变，除数依次除以10、20，商也随着乘以10、20. （3）通过观察比较，引导学生互相交流，老师系统归纳整理. （4）引导学生用简单的语言表述发现的规律，学生之间可以相互补充.在此基础上老师归纳总结.板书:被除数不变，除数乘或除以多少，商则除以或乘相同的数. 除数不变，被除数乘或除以多少，商也随着乘或除以相同的数. （5）在老师总结的基础上，让学生用语言表述商变化的规律，引导学生参照板书表述，加以说明和验证. （6）投影出示一组练习题，让学生根据刚才总结出的商的变化规律来直接说出结果，其他同学用手势判断对错.如果错题，要引导学生用总结的规律说明错误的原因. 160÷4= 24÷3= 160÷40= 240÷3= 1 60÷20= 120÷3= 2.学习例5，探究商的变化规律. （1）引导学生动手摆一摆，发现规律. （2）老师说题，学生在表格中用卡片摆出. 分别讨论它们的商，用卡片摆出来. （3）引导学生讨论:认真观察表格，你发现了什么？什么变了？什么没变？为什么？ （4）引导学生交流，学生之间互相补充. 表格从左往右看:被除数和除数同时依次乘10、20、40、400，商不变. 表格从右往左看:被除数和除数同时依次除以10、20、40、400，商不变. 数学教案 春到四月，如火如荼，若诗似画，美到了极致，美到了令人心醉。“你是一树一树的花开，是燕，在梁间呢喃，你是爱，是暖，是希望，你是人间的四月天”。喜欢才女林徽因歌颂四月之美的这首《你是人间的四月天》，她将四月的万种风情描摹得淋漓尽致，读来如沐春风如饮甘露。 四月之美，美在清明。时光刚刚跨入四月的门槛，清明就如期而至，“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。”清明是一种传承了数千年的古老文化，是一场活着的人祭奠逝去的祖先的亲情style。“风吹旷野纸钱飞，古墓垒垒春草绿”，每到清明，人们不会忘记在天堂的祖先，都会放下手中繁忙的工作，即便远离故土，也会怀揣湿漉漉的心事回到乡下，挑拣一个最宜祭祀的日子，赶往祖先墓地，虔诚地献上一捧鲜花，点上几支香火，烧上一些纸钱，将祖先的坟墓装扮一新，以表达对已逝亲人的思念和祝福。清明时节，最容易勾起与已逝亲人一起度过的那些美好岁月的回忆，让人深刻体悟到亲情的可贵。于是，亲情跨越了时空，泪水模 糊了双眼。在莹莹泪光中，就让活着的人好好活着，让已经逝去的人在天堂感到欣慰。四月之美，美在祭祖的哀思，美在人间传递着的温情。 四月之美，美在谷雨。“清明早、立夏迟，谷雨种棉正当时”，清明过后，雨水增多，有利于谷类作物的生长。因此，谷雨是春播春种的关键时期。在乡间，一到谷雨时节，村民们便忙了起来，房前屋后，田间地头，处处是村民们忙碌的身影，处处嘹亮起劳动的号角，处处律动着劳作的喜悦。他们将生活的希望播撒，将幸福的种子栽种，早出晚归，乐而不疲，笑容满面。他们洒下的是一粒粒咸涩的汗水，成就的将是整个秋天旷野上丰硕的果实。累了，他们举头仰望绽开在湛蓝天空上多情的太阳；倦了，他们想一想等待在前方的耀眼金秋。春风，贴着他们的身影吹过，将灼热的期盼和梦想带向遥远、遥远……他们劳动的姿势，仿佛在大地上书写一首生活的真爱长歌；他们奔忙的步伐，舞动出四月美妙和谐的韵律；他们洋溢在嘴角的笑意，仿佛闪烁在阳光下的一朵朵桃花。四月之美，美在他们的不辍劳作，美在他们孜孜不倦地创造甜蜜生活的那颗淳朴心灵。 四月之美，美在花繁草盛。“黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低。”四月，千芳竞放，姹紫嫣红，你不让我我不让你，争相斗妍，好不热闹。桃花，在多情春风的表白下双颊绯红，欲语还羞；梨花，一束束一簇簇，洋洋洒洒，热烈、雪白而纯情；樱花，怀揣粉红的梦想，轻轻摇落一地的深情。地上的小草也不敢示弱，纷纷抬起挂着剔透露珠的绿色脑袋，在阳光的照耀下折射出诱人的光泽。四月的小草，已不再是初春时那样遥看近却无了，山坡、谷底、河畔、溪边，到处一派翠绿，尽情释放着勃勃的生机，大地好像悄悄铺上了一层绿色的地毯。四月，无论伫立在哪个位置，抬眼，花枝摇曳春风中，群芳嫣然若笑脸；闭眼，馥郁的芳香扑面而来，沁人心脾，直钻心底；低头，满目尽是绿色小草在招摇。四月之美，美在百花盛开，美在绿草如茵。 一、知识点分析 （1）重点、考点： 发现并运用商的变化规律。 （2）难点、易错点： 商的变化规律的探究策略。 （3）教学目标 1、让学生探索并掌握一个被除数不变，另一个除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。 2、使学生经历商的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。 二、同步教学：商的变化规律 【知识点梳理】 商的变化规律 1、如果两个数相除，如果被除数乘几，除数不变，则商就乘几。 2、如果两个数相除，如果被除数除以几，除数不变，则商就除以几。 3、两个数相除，如果被除数不变，除数乘几，则商就除以几。 4、两个数相除，如果被除数不变，除数除以几，则商就乘几。 【例题详解】 例1在除法算式128÷4中，如果被除数乘2，除数不变，商有什么变化？ 拓展1 在除法算式128÷4中，如果被除数不变，除数乘8，商有什么变化？ 拓展2 在除法算式128÷4中，如果被除数乘4，除数乘2，商有什么变化？ 拓展3在除法算式128÷4中，如果被除数乘3，除数乘6，商有什么变化？ 拓展4 在除法算式144÷12中，被除数乘6，除数除以3，商有什么变化？ 拓展5在除法算式128÷4中，被除数除以4，除数乘2，商有什么变化？ 拓展6 在除法算式128÷4中，被除数除以8，除数除以4，商有什么变化？ 例2两个数相除，商是210，如果被除数乘3，除数不变，新的商是多少？ 拓展1 两个数相除，商是210，如果被除数不变，除数乘3，新的商是多少？ 拓展2 两个数相除，商是210，如果被除数乘3，除数乘6，新的商是多少？ 例3两个数相除，商是7，余数是8。如果被除数和除数同时乘10，商是多少？余数是多少？ 例4凡凡在做一道除法算式题时，将被除数乘5，除数乘6，得到的商是80，正确的商应该是多少？ 课题：22.2一元二次方程----公式法（第1课时）教案 一、教学目标 知识与技能: 1、了解一元二次方程求根公式的推导过程 2、会运用公式法解简单系数的一元二次方程 3、会用根的判别式来判定一元二次方程根的情况 过程与方法: 经历推导求根公式的过程,不但培养了学生推理的严谨性,而且发展学生的逻辑思维能力. 情感态度与价值观: 通过运用公式法解一元一次方程,提高学生的运算能力,并让学生在学习中获得成功的体验,与此同时,感受到公式的对称美,简洁美,最终对数学产生热爱的美好情感. 二、教学的重、难点 (1)教学重点: 1.掌握用公式法解一元一次方程的一般步骤 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程 (2)教学难点: 推导一元一次方程求根公式的过程 温故而知新 1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ (1)二次项系数化为1 (2)移项(3)配方(4)变形(5)开方 (6)求解(7)定解 2、用配方法解下列方程：3x2+ 6x -4= 0 课题：22.2一元二次方程-----公式法（第1课时） 一、学习目标 1、了解一元二次方程求根公式的推导过程 2、会运用公式法解简单系数的一元二次方程 3、会用根的判别式来判定一元二次方程根的情况。 二、自学指导一 请认真看课本P9页“探究”--P11页“例2”之前的所有内容,思考： 1、理解记忆“归纳”中的重要结论： 在方程 20()ax bx c a ++=≠0 中 ① 24b ac - >0 时，此方程有 两个不相等的 实数根； ② 24b ac - <0 时，此方程有 两个相等 实数根； ③ 24b ac - =0 时，此方程 没有 实数根. 2、了解公式法的推导过程并熟记一元二次方程的求根公式. 6分钟后比比谁又快又准完成以上问题！ 公式法的产生 你能用配方法解方程20()ax bx c a ++=≠0吗? 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半 的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 自学指导二 请认真看课本P11页“例2”的所有内容： 要求： .2422a ac b a b x -±=+,042时当≥-ac b .442222a ac b a b x -=??? ??+.2 a c x a b x -=+.222 22a c a b a b x a b x -??? ??=??? ??++.0:2=++a c x a b x 解 教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校 《商的变化规律及应用》 白土小学朱朝华(2014.12.3) 一、教学目标 （一）知识与技能 引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。培养学生初步的观察、概括的能力。 （二）过程与方法 引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。 （三）情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。 二、教学重难点 教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。 教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。 三、教学准备 课件 四、教学过程 （一）创设情境，建立知识网络 1．创设数学情境，复习旧知 师：做个小游戏，看看谁算得又快又好？ 6×2= 6×20= 6×200= 6×2000= 师：你们算得可真快，用到了我们学过的什么知识？ (一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。) 师：咱们还学过什么相关的知识？ (积不变的规律) 师：怎样可以保证积不变呢？ (一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数（零除外）积不变。) 师：大家还想到了我们学过的什么知识？ 学习除法时，我们又发现了商变化的规律，这种情况下，商是怎样变化的呢？ (被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商反而除以或乘相同的数。) 除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也乘或除以相同的数。 【设计意图】以数学知识本身的联系为载体，创设数学情境。对前面学习的知识进行了归纳和整理，建立知识网络，帮助学生整体把握知识，沟通了知识间的内在联系。通过类比、联想，学生初步感悟了“变化中的不变”“不变中的变化”的函数思想。2．依托知识网络，激发联想 师：这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律，根据这些你想了什么？ （商也可以不变） 师：怎么会想到商有不变的规律呢？ （积有不变的规律，商就应该有不变的规律。） 师：还可以怎样想？ 师：看来我们的猜想需要一定的依据，到底怎样使商不变，今天我们就一起来研究商不变的规律。 板书：商不变的规律 【设计意图】以知识间的内在联系为依托，培养学生推理能力和提出问题的能力。（二）积累经验，掌握研究方法 1．依据联系，提出猜想 （1）遇到新问题或不会的，我们怎么办呀？——想会的。 咱们一起再来看看已经掌握的这些知识。 （2）想一想，我们学过的这些规律，有什么共同的特点？ （都是三个量两个量变，一个量不变） 今天研究的就是商不变，那两个量呢？ 编号：76854125658544289374459234 学校：麻阳市青水河镇刚强学校* 教师：国敏* 班级：云云伍班* 第7课时商的变化规律 ?教学内容 教科书P87例8，完成教科书P87“做一做”，P89~90“练习十七”第5、6题。 ?教学目标 1.经历探索商的变化规律的过程，理解和掌握商的变化规律。 2.在参与学习活动的过程中，体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些探索数学规律的经验，发展学生的数学思维能力。适当渗透函数思想，培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学规律的能力。 3.在发现数学规律的过程中，体验数学活动的探索性，增强学习数学的兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。 ?教学重点 通过计算引导学生观察、比较、发现并归纳商的变化规律。 ?教学难点 全面理解和掌握商的变化规律以及应用商的变化规律进行计算。 ?教学准备 课件。 ?教学过程 一、引出规律 1.课件出示教科书P87例8中第(1)(2)小题。 【学情预设】学生口算完后，能发现第(1)小题是除数不变，被除数发生了变化，商也发生了变化；第(2)小题是被除数不变，除数发生了变化，商也发生了变化。 2.揭示课题。 师：同学们观察得真仔细！看来在除法算式中被除数和除数的变化都能引起商的变化，今天这节课我们一起来研究商的变化规律。(板书课题：商的变化规律) 【设计意图】直接出示例题，口算完成后让学生说出自己的发现。通过计算和观察，学生能初步感受被除数和除数的变化对商的大小会有影响，为学生进一步深入探究规律奠定基础。 二、探索规律 1.探索除数不变时商的变化规律。 师：我们来进一步观察，请你从上往下仔细观察第(1)小题中的三道算式，这三道算 式中的被除数、除数和商是怎么变化的？你能说一说吗？ 学生独立观察后和同桌说自己的想法，再全班交流。 【学情预设】通过观察，大多数学生会直观感觉除数不变，被除数变大，商也变大。进一步引导学生说出第一道算式到第二道算式除数不变，被除数乘10，商也乘10；第二道算式到第三道算式除数不变，被除数乘2，商也乘2；第一道算式到第三道算式除数不变，被除数乘20，商也乘20。 师：谁能把从上到下观察到的变化规律用一句话来说一说？ 【学情预设】引导学生总结规律：除数不变，被除数乘几，商也乘几。【教学提示】 学生汇报时，教师适时在黑板上标出变化的过程，注意引导学生完整表述。 四年级上册商的变化规律 设计说明: 本节课是新课标人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学习了比算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律，这就使是这一部分知识更加系统、更加全面。 本节课从乘法变化规律入手，利用乘除法的密切关系，使学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着这样的变化规律？它们可能是什么？从而激起学生一探究竟的兴趣。但只有猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必须予以事实证明，通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、掌握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。这既是本节课的教案目标，也是新课改所倡导的教学理念。 教学内容： 新课标人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例6。 教学目的： 1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。 2．引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。 3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。 教学重点： 帮助学生发现并理解商的变化规律。 教学难点： 正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。 教学工具： 计算器。 教学步骤： 一、利用迁移、大胆猜测。 师：在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？ 生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。 生2：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。 师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？ 生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？ 师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？ 生1：我觉着除法中肯定有规律，因为乘除法个部分之间是有联系的。 生2：我同意。而且我觉着如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。 生3：我觉着如果被除数不变，除数缩小、商也跟着缩小，除数扩大、商也商的变化规律
《一元二次方程》第一课时(说课稿)
人教版-数学-四年级上册-《商的变化规律及应用》备课教案
商的变化规律
四年级上册商的变化规律教案
商的变化规律的运用
新人教部编版小学四年级数学上册第7课时 商的变化规律
四年级数学上册--商的变化规律(1)教案
5、商的变化规律的应用(一)
【四年级奥数】商的变化规律
一元二次方程----公式法(第一课时)教学设计
商的变化规律及应用教案新部编本
四年级数学上册6 除数是两位数的除法第7课时 商的变化规律
四年级上册商的变化规律