高三数学第五次月考试题理新人教A版

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高三数第五次月考试题文(含解析)新人教A版

高三第五次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={x|﹣2﹣a＜x＜a，a＞0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A．若p∨q为真假时有故2．（5分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列{S n}p==13a p3．（5分）（2012•安徽模拟）函数的递减区间为（）根据题意，在函数tt，t＜t的递减区间，需求4．（5分）若sin36°cosα﹣sin54°cos84°=，则α值可能为（）解：sin36°cosα﹣sin54°cos84°=sin36°cosα﹣cos36°sin6°=，∵sin30°=sin36°cos6°﹣cos36°sin6°=5．（5分）（2007•安徽）若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a或列出关于的距离为，6．（5分）（2013•济南一模）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的代入（﹣，））328．（5分）（2010•浙江）已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈的一个零点的一个零点∴f（是单调递增函数，且9．（5分）数列a n=，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）=项之和为，有数列通项的特点利用裂项相的通项公式为++…+==x⇔可变形为⇔=，令11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2ff ff==]=+6x+8]=[12．（5分）已知实数x、y满足：则z=|x+2y﹣4|的最大值（）满足：满足：，解方程组解方程组解方程组二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13．（5分）若f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）= ．，由）的值．，则有=3）故答案为：14．（5分）设等比数列{a n}的公比q=，前n项和为S n，则= 63 ．结合等比数列的通项公式及求和公式=，即可求解===15．（5分）设0＜x＜1，a、b为正常数，则的最小值为（a+b）2．（2222=a当且仅当，即x=16．（5分）设m为实数，若⊆{（x，y|x2+y2≤25）}，则m 的取值范围是[，] ．先根据约束条件：解：满足约束条件：m=，此时，]，三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知（1）当时，求函数的最小正周期；（2）当∥，α﹣x，α+x都是锐角时，求cos2α的值．，求出函数的最小正周期．）因为）∵．，）因为∥，即cos2α=．18．（12分）等差数列{a n}是递增数列，前n项和为S n，且a1，a3，a9成等比数列，S5=a52．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前99项的和．+，．+）×=n=﹣（﹣﹣））=19．（12分）杭州某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产．第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元．请你根据以上数据，解决下列问题：（1）引进该设备多少年后，开始盈利？（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．问哪种方案较为合算？并说明理由．×4）﹣×4）．）方案一：年平均盈利为，+40≤﹣，即20．（12分）（2009•重庆）设函数f（x）=ax2+bx+k（k＞0）在x=0处取得极值，且曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x+2y+1=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若函数，讨论g（x）的单调性．，令、时，）在21．（12分）（1）求证：对任何实数k，x2+y2﹣2kx﹣（2k+6）y﹣2k﹣31=0恒过两定点，并求经过该两定点且面积最小的圆E的方程；（2）若PA，PB为（1）中所求圆E的两条切线，A、B为切点，求的最小值．，依题意，解方程组即可求得两定cosθ=﹣解此方程组得：，=8∴cosθ==﹣+32=6422．（10分）（2009•辽宁）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．用数轴上表示实数﹣左侧的点与表示实数左侧的点与数]∪[。

广东省广州二中高三数学周练试题(5)理新人教A版

高三理科数学周练卷（5）参考公式：圆锥的侧面积公式S r l π=，其中r 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的母线长. 一、选择题1.设集合2{4}A x x =<，{10}B x x =->，则A B =R I （）ð（）. A.{21}x x -<< B.{21}x x -<≤ C.{12}x x << D.{12}x x ≤<2.已知3()log f x x =，则3f ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭（）.A.13 B.13- C.12 D.12- 3.设a ∈R ，则“1a =”是“直线10ax y -+=与直线10x ay --=平行”的（）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的全面积为（）. A.12π B.15π C.21π D.24π5.在△ABC 中，3sin 5A =，8AB AC ⋅=u u ur u u u r ，则△ABC 的面积为（）.A.3B.4C.6D.1256.函数()23xf x e x =+-的零点所在的一个区间是（）. A.1,02⎛⎫-⎪⎝⎭ B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.31,2⎛⎫⎪⎝⎭7.若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22(2)1x y -+=相切，则双曲线的离心率为（）.A.43B.233C.2D.28.若过点(2,0)的直线与曲线3y x =和274y ax x =+-都相切，则a 的值为（）. A.2或4916-B.3或516C.2D.516二、填空题（一）必做题（9～13题）9．若复数z 满足i 2i z =+，则复数z 的实部是 . 10.921()x x-的展开式中的常数项是 .（用数字作答） 11.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是 . 12.已知实数,x y 满足143x y+≤，则z x y =-的最大值是 . 13.在区间[0,2]上随机取一个数a ，在区间[0,4]上随机取一个数b ，则关于x 的方程220x ax b ++=有实根的概率是 . （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC 、BD 相交于点P ，若3AB =，1CD =，则cos APB ∠的值为 .15．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的参数方程是15cos 25sin x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程是 . 三、解答题16．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，x ∈R 的最大值是1，最小正周期是2π，其图像经过点(,1)M π-．（1）求()f x 的解析式；（2）设A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且3()5f A =，5()13f B =-，求()f C 的值．17.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的一次购物量n （件） 1≤n ≤34≤n ≤6 7≤n ≤9 10≤n ≤12 n ≥13顾客数（人） x 20 10 5 y结算时间（分钟/人）0.511.522.5已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80％.（1）确定x 与y 的值；（2）若将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望；（3）在（2）的条件下，若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过．．．2分钟的概率.18.如图，菱形ABCD 的边长为4，60BAD ∠=o，AC BD O =I .将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -，点M 是棱BC 的中点，22DM =.（1）求证：//OM 平面ABD ；（2）求证：平面DOM ⊥平面ABC ；（3）求二面角D AB O --的余弦值.19.(本小题满分14分)已知函数()1ln(02)2xf x x x=+<<-. （1）是否存在点(,)M a b ，使得函数()y f x =的图像上任意一点P 关于点M 对称的点Q 也在函数()y f x =的图像上？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（2）定义2111221()()()()n n i i n S f f f f n n n n-=-==++⋅⋅⋅+∑，其中*n ∈N ，求2013S ；（3）在（2）的条件下，令12n n S a +=，若不等式2()1n am n a ⋅>对*n ∀∈N 且2n ≥恒成立，求实数m 的取值范围.高三理科数学周练卷（5）答案 2013-09-14一、选择题二、填空题9.1 10.84- 11.300 12.4 13.13 14.13- 15.2cos 4sin ρθθ=+ 三、解答题16.（1）依题意得1A =.由22T ππω==，解得1ω=.所以()sin()f x x ϕ=+.因为函数()f x 的图像经过点(,1)M π-，所以sin()1πϕ+=-，即sin 1ϕ=. 因为0ϕπ<<，所以2πϕ=.所以()sin()cos 2f x x x π=+=.（2）由（1）得()cos f x x =，所以3()cos 5f A A ==，5()cos 13f B B ==-.因为,(0,)A B π∈，所以4sin 5A ==，12sin 13B ==.因为,,A B C 为△ABC 的三个内角，所以()cos cos[()]cos()f C C A B A B π==-+=-+(cos cos sin sin )A B A B =--35412[()]513513=-⨯--⨯6365=. 17.（1）依题意得，20105080%x ++=⨯，55020%y +=⨯，解得10x =，5y =. （2）该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的50位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为50的随机样本，将频率视为概率得，10(0.5)0.250P X ===，20(1)0.450P X ===，10( 1.5)0.250P X ===， 5(2)0.150P X ===，5( 2.5)0.150P X ===. 所以XX 的数学期望为 1.25=.（3）记“该顾客结算前的等候时间不超过2分钟”为事件A ，该顾客前面第i 位顾客的结算时间为(1,2)i X i =，由于各顾客的结算相互独立，且12,X X 的分布列都与X 的分布列相同，所以121212()(0.5(0.5)(0.5(1)(0.5( 1.5)P A P X P X P X P X P X P X ==⋅=+=⋅=+=⋅=)))121212(1(0.5)(1(1)( 1.5(0.5)P X P X P X P X P X P X +=⋅=+=⋅=+=⋅=)))0.20.20.20.40.20.20.40.20.40.40.20.20.44=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 为所求.18.（1）因为O 为AC 的中点，M 为BC 的中点，所以//OM AB .因为OM ⊄平面ABD ，AB ⊂平面ABD ，所以//OM 平面ABD .（2）因为在菱形ABCD 中，OD AC ⊥，所以在三棱锥B ACD -中，OD AC ⊥.在菱形ABCD 中，AB ＝AD ＝4，60BAD ∠=o ，所以BD ＝4.因为O 为BD 的中点，所以122OD BD ==.因为O 为AC 的中点，M 为BC 的中点，所以122OM AB ==. 因为2228OD OM DM +==，所以90DOM ∠=o ，即OD OM ⊥.因为AC ⊂平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，AC OM O =I ，所以OD ⊥平面ABC . 因为OD ⊂平面DOM ，所以平面DOM ⊥平面ABC .（3）作OE AB ⊥于E ，连结DE .由（2）知，OD ⊥平面ABC ，所以OD ⊥AB .因为OD OE O I ＝，所以AB ⊥平面ODE .因为DE ⊂平面ODE ，所以AB DE ⊥. 所以DEO ∠是二面角D AB O --的平面角.在Rt △DOE 中，2OD =，OA OBOE AB⨯==DE ==所以cos 7OE DEO DE ∠==.所以二面角D AB O --的余弦值为7. 19.（1）假设存在点(,)M a b ，使得函数()y f x =的图像上任意一点P 关于点M 对称的点Q也在函数()y f x =的图像上，则函数()y f x =图像的对称中心为(,)M a b . 由()(2)2f x f a x b +-=，得21ln1ln 2222x a xb x a x-+++=--+，即22222ln 0244x axb x ax a-+-+=-++-对(0,2)x ∀∈恒成立，所以220,440,b a -=⎧⎨-=⎩解得1,1.a b =⎧⎨=⎩所以存在点(1,1)M ，使得函数()y f x =的图像上任意一点P 关于点M 对称的点Q 也在函数()y f x =的图像上.（2）由（1）得()(2)2(02)f x f x x +-=<<.令i x n =，则()(2)2i if f n n+-=(1,2,,21)i n =⋅⋅⋅-. 因为1221()()(2)(2)n S f f f f n n n n=++⋅⋅⋅+-+-①，所以1221(2)(2)()()n S f f f f n n n n=-+-+⋅⋅⋅++②，由①+②得22(21)n S n =-，所以*21()n S n n =-∈N .所以20132201314025S =⨯-=.（3）由（2）得*21()n S n n =-∈N ，所以*1()2n n S a n n +==∈N . 因为当*n ∈N 且2n ≥时，2()121ln ln 2n a m n mn n m a n n ⋅>⇔⋅>⇔>-. 所以当*n ∈N 且2n ≥时，不等式ln ln 2n m n >-恒成立minln ln 2n m n ⎛⎫⇔>- ⎪⎝⎭. 设()(0)ln xg x x x=>，则2ln 1()(ln )x g x x -'=. 当0x e <<时，()0g x '<，()g x 在(0,)e 上单调递减；当x e >时，()0g x '>，()g x 在(,)e +∞上单调递增. 因为23ln 9ln8(2)(3)0ln 2ln 3ln 2ln 3g g --=-=>⋅，所以(2)(3)g g >，所以当*n ∈N 且2n ≥时，[]min 3()(3)ln 3g n g ==. 由[]min ()ln 2m g n >-，得3ln 3ln 2m >-，解得3ln 2ln 3m >-. 所以实数m 的取值范围是3ln 2(,)ln 3-+∞.深圳市高级中学2014届第一次月考数学（理）试题注：请将答案填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 已知全集U R =，集合11,2xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭3{|log 0}B x x =>,则()U A C B ⋂=A. {}0x x <B. {}1x x >C. {}01x x <≤D. {}01x x <<2. 如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是 A ．8a ≥ B ．8a ≤ C ．4a ≥ D ．4a ≥- 3. 下列函数中，满足22()[()]f x f x =的是A ．()ln f x x =B ．()|1|f x x =+C ．3()f x x =D ．()xf x e =4. 已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是 A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 5. 给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <，则5x y +<”；③在ABC ∆中，“45A >o ”是“2sin 2A >”的充要条件。

人教A版高三数学理科一轮复习滚动检测试卷(五)含答案

高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．滚动检测五第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U＝R，集合A＝{x|x(x－2)＜0}，B＝{x|x＜a}，若A与B的关系如图所示，则实数a的取值范围是()A．[0，＋∞)B．(0，＋∞)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)2．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则“同根函数”是() A．f2(x)与f4(x) B．f1(x)与f3(x)C．f1(x)与f4(x) D．f3(x)与f4(x)3．若命题p：函数y＝lg(1－x)的值域为R；命题q：函数y＝2cos x是偶函数，且是R上的周期函数，则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．(綈p)∨(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)4．(·河南名校联考)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a2＋b2＝2 016c2，则2tan A·tan Btan C(tan A＋tan B)的值为()A ．0B ．2 014C ．2 015D ．2 0165．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布( ) A ．110尺 B ．90尺 C ．60尺D ．30尺6．(·渭南模拟)已知椭圆x 24＋y 23＝1上有n 个不同的点P 1，P 2，…，P n ，且椭圆的右焦点为F ，数列{|P n F |}是公差大于11 000的等差数列，则n 的最大值为( ) A ．2 001 B ．2 000 C ．1 999D ．1 9987．(·河北衡水中学第二次调研考试)已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，g (x )≠0，f ′(x )g (x )＞f (x )g ′(x )，且f (x )＝a x g (x )(a ＞0，且a ≠1)，f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52.若数列{f (n )g (n )}的前n 项和大于62，则n 的最小值为( ) A ．6 B ．7 C ．8D ．98．在三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是( )A ．AD ⊥平面PBC 且三棱锥D －ABC 的体积为83B ．BD ⊥平面P AC 且三棱锥D －ABC 的体积为83C ．AD ⊥平面PBC 且三棱锥D －ABC 的体积为163D ．BD ⊥平面P AC 且三棱锥D －ABC 的体积为1639．若tt 2＋9≤a ≤t ＋2t 2在t ∈(0,2]上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．[16，1]B ．[16，2 2 ]C ．[16，413]D ．[213，1]10．已知点G 为△ABC 的重心，∠A ＝120°，A B →·A C →＝－2，则|A G →|的最小值是( ) A.33B.22C.23D.3411．若存在过点(1,0)的直线与曲线y ＝x 3和y ＝ax 2＋154x －9都相切，则a 等于( )A ．－1或－2564B ．－1或214C ．－74或－2564D ．－74或712．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤3x －2，x －2y ＋1≤0，2x ＋y ≤8，则lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为( )A ．[0,1－2lg 2]B ．[1，52]C ．[12，lg 2]D ．[－lg 2,1－2lg 2]第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 是面对角线A 1C 1上的两个不同动点，给出以下判断：①存在P ，Q 两点，使BP ⊥DQ ； ②存在P ，Q 两点，使BP ∥DQ ；③若|PQ |＝1，则四面体BDPQ 的体积一定是定值； ④若|PQ |＝1，则四面体BDPQ 的表面积是定值；⑤若|PQ |＝1，则四面体BDPQ 在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值．其中真命题是________．(将正确命题的序号全填上)14．已知矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝a ，若P A ⊥平面AC ，在BC 边上取点E ，使PE ⊥DE ，则满足条件的E 点有两个时，a 的取值范围是________．15．设a >1，若曲线y ＝1x 与直线y ＝0，x ＝1，x ＝a 所围成封闭图形的面积为2，则a ＝________.16．已知M 是△ABC 内的一点(不含边界)，且A B →·A C →＝23，∠BAC ＝30°，若△MBC ，△BMA 和△MAC 的面积分别为x ，y ，z ，记f (x ，y ，z )＝1x ＋4y ＋9z ，则f (x ，y ，z )的最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2，x ∈R )的部分图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)当x ∈[－π，－π6]时，求f (x )的取值范围．18．(12分)(·咸阳模拟)数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 是S n 和1的等差中项，等差数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝S 3.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)设c n ＝1b n b n ＋1，数列{c n }的前n 项和为T n ，证明：13≤T n ＜12.19.(12分)如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB、A1B1分别为圆O、圆O1的直径且AA1⊥平面P AB.(1)求证：BP⊥A1P；(2)若圆柱OO1的体积V＝12π，OA＝2，∠AOP＝120°，求三棱锥A1－APB的体积．20．(12分)(·保定调研)已知函数f(x)＝ln x＋ax－a2x2(a≥0)．(1) 若x＝1是函数y＝f(x)的极植点，求a的值；(2)若f(x)＜0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围．21．(12分)如图，P －AD －C 是直二面角，四边形ABCD 是∠BAD ＝120°的菱形，AB ＝2，P A ⊥AD ，E 是CD 的中点，设PC 与平面ABCD 所成的角为45°.(1)求证：平面P AE ⊥平面PCD ；(2)试问在线段AB (不包括端点)上是否存在一点F ，使得二面角A －PF －D 的大小为45°？若存在，请求出AF 的长，若不存在，请说明理由．22．(12分)(·合肥第二次质检)已知△ABC 的三边长|AB |＝13，|BC |＝4，|AC |＝1，动点M 满足CM →＝λCA →＋μCB →，且λμ＝14.(1)求|CM →|最小值，并指出此时CM →与C A →，C B →的夹角；(2)是否存在两定点F 1，F 2，使||MF 1→|－|MF 2→||恒为常数k ？，若存在，指出常数k 的值，若不存在，说明理由．答案解析1．C 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9．D [t t 2＋9＝1t ＋9t，而u ＝t ＋9t 在(0,2]上单调递减，故t ＋9t ≥2＋92＝132，t t 2＋9＝1t ＋9t ≤213(当且仅当t ＝2时，等号成立)，t ＋2t 2＝1t ＋2t 2＝2(1t ＋14)2－18，因为1t ≥12，所以t ＋2t 2＝1t ＋2t 2＝2(1t ＋14)2－18≥1(当且仅当t ＝2时等号成立)，故a 的取值范围是[213，1]．]10．C [设BC 的中点为M ，则A G →＝23AM →.又M 为BC 的中点，∴AM →＝12(A B →＋A C →)，∴A G →＝23AM →＝13(A B →＋A C →)，∴|A G →|＝13A B →2＋A C →2＋2A B →·A C →＝13A B →2＋A C →2－4.又∵A B →·A C →＝－2，∠A ＝120°， ∴|A B →||A C →|＝4.∵|A G →|＝13AB →2＋AC →2－4≥132|A B →||A C →|－4＝23，当且仅当|A B →|＝|A C →|＝2时取“＝”，∴|A G →|的最小值为23，故选C.]11．A [因为y ＝x 3，所以y ′＝3x 2，设过(1,0)的直线与y ＝x 3相切于点(x 0，x 30)，则在该点处的切线斜率为k ＝3x 20，所以切线方程为y －x 30＝3x 20(x －x 0)，即y ＝3x 20x －2x 30.又(1,0)在切线上，则x 0＝0或x 0＝32.当x 0＝0时，由y ＝0与y ＝ax 2＋154x －9相切，可得a ＝－2564，当x 0＝32时，由y ＝274x －274与y ＝ax 2＋154x －9相切，可得a ＝－1.]12．A [如图所示，作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤3x －2，x －2y ＋1≤0，2x ＋y ≤8确定的可行域．因为lg(y ＋1)－lg x ＝lg y ＋1x ，设t ＝y ＋1x，显然，t 的几何意义是可行域内的点P (x ，y )与定点E (0，－1)连线的斜率．由图可知，点P 在点B 处时，t 取得最小值；点P 在点C 处时，t 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋1＝0，2x ＋y ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，即B (3,2)，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝3x －2，2x ＋y ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，即C (2,4)．故t 的最小值为k BE ＝2－(－1)3＝1，t 的最大值为k CE ＝4－(－1)2＝52，所以t ∈[1，52]．又函数y ＝lg x 为(0，＋∞)上的增函数，所以lg t ∈[0，lg 52]，即lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为[0，lg 52]．而lg 52＝lg 5－lg 2＝1－2lg 2，所以lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为[0,1－2lg 2]．故选A.] 13．①③⑤解析当P 与A 1点重合，Q 与C 1点重合时，BP ⊥DQ ，故①正确；BP 与DQ 异面，故②错误；设平面A 1B 1C 1D 1两条对角线交点为O ，则易得PQ ⊥平面OBD ，平面OBD 可将四面体BDPQ 分成两个底面均为平面OBD ，高之和为PQ 的棱锥，故四面体BDPQ 的体积一定是定值，故③正确；若|PQ |＝1，则四面体BDPQ 的表面积不是定值，故④错误；四面体BDPQ 在上下两个底面上的投影是对角线互相垂直且对角线长度分别为1和2的四边形，其面积为定值，四面体BDPQ 在四个侧面上的投影，均为上底为22，下底和高均为1的梯形，其面积为定值，故四面体BDPQ 在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值，故⑤正确．14．a >6解析以A 点为原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，如图所示．则D (0，a,0)，设P (0,0，b )，E (3，x,0)，PE →＝(3，x ，－b )，DE →＝(3，x －a,0)， ∵PE ⊥DE ，∴PE →·DE →＝0， ∴9＋x (x －a )＝0，即x 2－ax ＋9＝0，由题意可知方程有两个不同根， ∴Δ>0，即a 2－4×9>0，又a >0，∴a >6. 15．e 2解析 ∵a >1，曲线y ＝1x 与直线y ＝0，x ＝1，x ＝a 所围成封闭图形的面积为2，∴ʃa 11x d x ＝2，∴ |ln x a 1＝2，ln a ＝2，∴a ＝e 2. 16．36解析由题意得A B →·A C →＝|A B →|·|A C →|cos ∠BAC ＝23，则|A B →|·|A C →|＝4，∴△ABC 的面积为12|A B →|·|A C →|·sin ∠BAC ＝1，x ＋y ＋z ＝1，∴f (x ，y ，z )＝1x ＋4y ＋9z ＝x ＋y ＋z x ＋4(x ＋y ＋z )y ＋9(x ＋y ＋z )z ＝14＋(y x ＋4x y )＋(9x z ＋z x )＋(4zy ＋9y z )≥14＋4＋6＋12＝36(当且仅当x ＝16，y ＝13，z ＝12时，等号成立)． 17．解 (1)由图象得A ＝1，T 4＝2π3－π6＝π2，所以T ＝2π，则ω＝1，将(π6，1)代入得1＝sin(π6＋φ)，而－π2＜φ＜π2，所以φ＝π3，因此函数f (x )＝sin(x ＋π3)． (2)由于x ∈[－π，－π6]，－2π3≤x ＋π3≤π6，所以－1≤sin(x ＋π3)≤12，所以f (x )的取值范围是[－1，12]． 18．(1)解 ∵a n 是S n 和1的等差中项，∴S n ＝2a n －1.当n ＝1时，a 1＝S 1＝2a 1－1，∴a 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2a n －1)－(2a n －1－1)＝2a n －2a n －1.∴a n ＝2a n －1，即a n a n －1＝2， ∴数列{a n }是以a 1＝1为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＝2n －1，S n ＝2n －1.设{b n }的公差为d ，b 1＝a 1＝1，b 4＝1＋3d ＝7，∴d ＝2，∴b n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1.(2)证明 c n ＝1b n b n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)． ∴T n ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1) ＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1， ∵n ∈N *，∴T n ＝12(1－12n ＋1)＜12， T n －T n －1＝n 2n ＋1－n －12n －1＝1(2n ＋1)(2n －1)＞0， ∴数列{T n }是一个递增数列，∴T n ≥T 1＝13，综上所述，13≤T n ＜12. 19．(1)证明易知AP ⊥BP ，由AA 1⊥平面P AB ，得AA 1⊥BP ，且AP ∩AA 1＝A ，所以BP ⊥平面P AA 1，又A 1P ⊂平面P AA 1，故BP ⊥A 1P .(2)解由题意得V ＝π·OA 2·AA 1＝4π·AA 1＝12π，解得AA 1＝3.由OA ＝2，∠AOP ＝120°，得∠BAP ＝30°，BP ＝2，AP ＝23，∴S △P AB ＝12×2×23＝23， ∴三棱锥A 1－APB 的体积V ＝13S △P AB ·AA 1＝13×23×3＝2 3. 20．解 (1)函数的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝－2a 2x 2＋ax ＋1x. 因为x ＝1是函数y ＝f (x )的极值点，所以f ′(1)＝1＋a －2a 2＝0，解得a ＝－12(舍去)或a ＝1，经检验，当a ＝1时，x ＝1是函数y ＝f (x )的极值点，所以a ＝1.(2)当a ＝0时，f (x )＝ln x ，显然在定义域内不满足f (x )＜0恒成立；当a ＞0时，令f ′(x )＝(2ax ＋1)(－ax ＋1)x＝0 得，x 1＝－12a (舍去)，x 2＝1a，所以当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表： x (0，1a ) 1a (1a ，＋∞) f ′(x )＋ 0 －f (x )极大值所以f (x )max ＝f (1a )＝ln 1a＜0，所以a ＞1. 综上可得a 的取值范围是(1，＋∞)．21.(1)证明因为P A ⊥AD ，二面角P －AD －C 是直二面角，所以P A ⊥平面ABCD ，因为DC ⊂平面ABCD ，所以P A ⊥CD ，连接AC ，因为ABCD 为菱形，∠BAD ＝120°，所以∠CAD ＝60°，∠ADC ＝60°，所以△ADC 是等边三角形．因为E 是CD 的中点，所以AE ⊥CD ，因为P A ∩AE ＝A ，所以CD ⊥平面P AE ，而CD ⊂平面PCD ，所以平面P AE ⊥平面PCD .(2)解以A 为坐标原点，AB ，AE ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系．因为P A ⊥平面ABCD ，所以∠PCA 是PC 与平面ABCD 所成角，所以∠PCA ＝45°，所以P A ＝AC ＝AB ＝2，于是P (0,0,2)，D (－1，3，0)，PD →＝(－1，3，－2)．设AF ＝λ，则0<λ<2，F (λ，0,0)，所以PF →＝(λ，0，－2)．设平面PFD 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则有n 1·PD →＝0，n 1·PF →＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋3y －2z ＝0，λx －2z ＝0，令x ＝1，则z ＝λ2，y ＝λ＋13，所以平面PFD 的法向量为n 1＝(1，λ＋13，λ2)．而平面APF 的法向量为n 2＝(0,1,0)．所以|cos 〈n 1，n 2〉|＝2|λ＋1|7λ2＋8λ＋16＝22，整理得λ2＋8λ－8＝0，解得λ＝26－4(或λ＝－26－4舍去)，因为0<26－4<2，所以在AB 上存在一点F ，使得二面角A －PF －D 的大小为45°，此时AF ＝26－4.22．解 (1)由余弦定理知cos ∠ACB ＝12＋42－132×1×4＝12⇒∠ACB ＝π3，因为|CM →|2＝CM →2＝(λC A →＋μC B →)2＝λ2＋16μ2＋2λμC A →·C B →＝λ2＋1λ2＋1≥3，所以|CM →|≥3，当且仅当λ＝±1时，“＝”成立，故|CM →|的最小值是3，此时〈CM →，C A →〉＝〈CM →，C B →〉＝π6或5π6. (2)以C 为坐标原点，∠ACB 的平分线所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系(如图)，所以A (32，12)，B (23，－2)，设动点M (x ，y )，因为CM →＝λC A →＋μC B →，所以⎩⎨⎧ x ＝32λ＋23μ，y ＝12λ－2μ⇒⎩⎨⎧ x 23＝(λ2＋2μ)2，y 2＝(λ2－2μ)2，再由λμ＝14知x 23－y 2＝1，所以动点M 的轨迹是以F 1(－2,0)，F 2(2,0)为焦点，实轴长为23的双曲线，即||MF 1→|－|MF 2→||恒为常数23，即存在k ＝2 3.。

广东省佛山市第一中学高三数学5月模拟考试(三模)试题理新人教A版

数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，{|124}x B x =≤<，则A ∩B 等于A. {1}B. {-1，1}C. {1，0}D. {-1，0，1}2. 如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为A ．25%B ．30%C ．35%D ．40% 3.给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题； ②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”； ③“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是“2,11x x ∃∈+≤R ”； ④若，则1E ξ=. 其中不正确．．．的命题的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．14. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱的正视图（如图所示）的面积为8，则侧视图的面积为 A. 8 B. 4 C. 43 D. 35. 已知平面向量、为三个单位向量，且.满足(),则x+y 的最大值为A.1B.C.D.26. 设F 是抛物线C 1：y 2＝2px （p ＞0）的焦点，点A 是抛物线与双曲线C 2：22221x y a b -= （a＞0，b ＞0）的一条渐近线的一个公共点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 A ． 5 B ．3 C ．52D ． 27．某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R 与年产量x 的关系是R =R (x )=214000400280000400x x x x ⎧-(≤≤)⎪⎨⎪(>)⎩则总利润最大时，每年生产的产品数是A ．100B ．150C ．200D ．300正视图118．设102m <<，若1212k m m +≥-恒成立，则k 的最大值为A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9 ~ 13题）9.计算：34|2|x dx -+⎰=__________.10. 已知cos 31°＝m ，则sin 239°·tan 149°的值是________11. 若x y 、满足不等式组5030x y x x y k -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩时，恒有246x y +≥-，则k 的取值范围是___ .12. 在1，2，3，4，5，6，7的任一排列1234567,,,,,,a a a a a a a 中，使相邻两数都互质的排列方式共有________种.(用数字作答)13. 设M 1(0，0)，M 2(1，0)，以M 1为圆心，| M 1 M 2 | 为半径作圆交x 轴于点M 3 (不同于M 2)，记作⊙M 1；以M 2为圆心，| M 2 M 3 | 为半径作圆交x 轴于点M 4 (不同于M 3)，记作⊙M 2；……；以M n 为圆心，| M n M n +1 | 为半径作圆交x 轴于点M n +2 (不同于M n +1)，记作⊙M n ；…… 当n ∈N *时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M n 交于A n ，B n ．考察下列论断：当n ＝1时，| A 1B 1 |＝2；当n ＝2时，| A 2B 2 |＝15；当n ＝3时，| A 3B 3 |＝23354213⨯＋－；当n ＝4时，| A 4B 4 |＝34354213⨯－－；……由以上论断推测一个一般的结论：对于n ∈N *，| A n B n |＝．（二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题） 14. （坐标系与参数方程选做题）直线112,:2x t l y t=+⎧⎨=+⎩()t 为参数与直线22cos ,:sin x s l y s αα=+⎧⎨=⎩()s 为参数平行，则直线2l 的斜率为 .14.. （几何证明选讲选做题）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE ⊥AC ，垂足为点E ．则AECE=_______________． ABOE三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）若23()3cos sin cos (0)2f x x x x ωωωω=-->的图像与直线)0(>=m m y 相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列.(1)求ω和m 的值；(2)在⊿ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边。

高三数学第五次月考试题理(含解析)

海南中学201８届高三第五次月考理科数学选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的、。

设是虚数单位,若复数,则( )A。

B、C、D。

【答案】A【解析】∵复数∴∴故选A。

已知集合, ,则＝( )A、 B。

C。

D。

【答案】Ｂ【解析】【分析】先求出集合, ,然后求出,最后求【详解】则则故选【点睛】本题主要考查了集合的混合运算,指数不等式以及对数不等式的化简求值,属于基础题、设,两条直线,,表示两个平面,假如,,那么“"是“”的Ａ。

充分不必要条件 B。

必要不充分条件 C。

充要条件 D、既不充分又不必要条件【答案】Ａ【分析】由,,,利用线面垂直的性质定理可得,反之不成立【详解】假如,,,则必有,充分性成立假如,,,不能保证,也有估计,必要性不成立故“"是“”的充分不必要条件故选【点睛】本题主要考查了必要条件,充分条件与充要条件的判断,掌握线面垂直的性质定理是解题的关键,属于基础题、、设等差数列的首项为,若,则的公差为 ( )A。

Ｂ。

C。

D、【答案】B【解析】设等差数列的公差为,则,解得,故选B、、假如,那么下列不等式成立的是A、Ｂ。

Ｃ、 D。

【答案】Ｄ【解析】分析:利用作差法比较实数大小即得解。

详解:－()＝,因为,因此因此、故答案为:D、点睛:(1)本题主要考查实数大小的比较,意在考查学生对该知识的掌握水平、(2)比较实数的大小,常用作差法和作商法,一般假如明白实数是正数,能够利用作商法,否则常用作差法、6、下列函数中,最小值为4的是____＿___、①y=x＋;②y＝siｎx＋(0〈ｘ〈π);③ｙ=4eｘ+ｅ-ｘ;④y＝lｏg3x+log x3(0<x〈1)、【答案】③、试题分析:①y=x＋无最小值;②y=sｉnx＋,当且仅当即等号成立,但这是不估计的;③y＝4ｅx＋e-ｘ当且仅当即时等号成立;④当0<x<1时y=ｌog3x+log x3〈0无最小值、考点:基本不等式、如图是一个几何体的三视图,在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为( )A。

高三数学月月考试题理新人教A版

高三10月月考数学(理)试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共69分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用锈篝蓬亨壅篝零。

卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

3．考试结束后, 考生将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}{}2|21,|10x A x B x x -=<=-≥，则A∩B 等于（）A ．{}|1x x ≤B ．{}|12x x ≤<C ．{}|01x x <≤D ．{}|01x x <<2．已知[]732log log (log )0x =，那么12x -等于（）A ．13B C ．4D 3．如果a>b ，则下列各式正确的是（）A ．a·lgx＞b·lgxB ．ax 2＞bx 2C ．a 2＞b 2D ．a·2x ＞b·2x4．函数212log (617)y x x =-+的值域是（）A ．RB ．[)8,+∞C ．(],3-∞-D ．[]3,-+∞5．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（）A ．(),-∞+∞B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．给出下面类比推理命题：①“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”； ②“若（a+b ）c=ac+bc”类推出“(0)a b a bc c c c+=+≠”； ③“()nn nab a b =”类推出“()nnna b a b +=+”；④“(01)x y x y a a a a +=⋅<≠”类推出“log ()log log (01)a a a x y x y a +=⋅<≠”，其中类比结论正确的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3D ．47．设函数f′（x ）=x 2+3x －4，则y=f （x+1）的单调递减区间为（）A ．（－4，1）B ．（－5，0）C ．（3,2-+∞）D ．（5,2-+∞）8．设函数y=x 2与y=（12）X －2R 的图像的交点为（,o o x y ），则o x 所在的区间是（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）9．设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（）A ．|a －b|≤|a－c|+|b －c|B ．a 2+211a a a≥+C ．|a －b|+12A B≥- D10．若函数f （x ）212log ,0log (),0,x x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若af （－a ）＞0，则实数a 的取值范围是（）A ．（－1，0）∪（0，1）B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-+∞D ．(,1)(0,1)-∞-11．某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x 和y 须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则该校招聘的教师人数最多是（）A ．6B ．8C ．10D ．1212．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x －4）＝f （x ），且在区间[]0,2上f （x ）＝x ，若关于x 的方程()log m f x x =有三个不同的根，则m 的范围为（） A ．（2，4）B ．2，C ．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0. 5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。

江苏省淮安市2014届高三数学5月信息卷试题新人教A版

上有两个不同的实数解，则实数 k 的 2
1
9．已知集合 A 的概率为 ▲
x, y | x
．
2
则从 A 中任选一个元素 x, y 满足 x y≥1 y2 ≤ 2, x Z, y Z ，
10．已知直线 l : 2mx (1 m2 ) y 4m 4 0 ，若对任意 m R ，直线 l 与一定圆相切，则该定圆方程为 ▲ ． ▲ ．
淮安市 2013—2014 学年度高三年级 5 月信息卷数学Ⅰ试题
2014.5
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题——第 14 题）、解答题（第 15 题——第 20 题）。本卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。 4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．已知集合 A {x | 0 x 7} ，则 A Z= 2．函数 y sin 2 x 1 的最小正周期为 ▲ ▲ ． ▲ ．．
6
15
．
（
1
）
因
为
c A s A
所以
C o C i
A
C s C A nC
As
, 由

(三管齐下)贵州省高三数学复习试题第五章章末检测理(含解析)新人教A版

第五章章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，则 ( )A.AD →＋BE →＋CF →＝0B.BD →－CF →＋DF →＝0C.AD →＋CE →－CF →＝0D.BD →－BE →－FC →＝02．(2011·金华月考)已知a ＝(cos 40°，sin 40°)，b ＝(sin 20°，cos 20°)，则a·b 等于 ( )A ．1 B.32 C.12 D.223.已知△ABC 中，AB →＝a ，AC →＝b ，若a·b <0，则△ABC 是 ( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．任意三角形4．(2010·山东)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a ＝(m ，n )，b ＝(p ，q )，令a ⊙b ＝mq －np ，下面说法错误的是 ( )A ．若a 与b 共线，则a⊙b ＝0B ．a⊙b ＝b⊙aC ．对任意的λ∈R ，有(λa )⊙b ＝λ(a⊙b )D ．(a⊙b )2＋(a·b )2＝|a |2|b |25．一质点受到平面上的三个力F 1，F 2，F 3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知F 1，F 2成60°角，且F 1，F 2的大小分别为2和4，则F 3的大小为 ( )A ．6B ．2C ．2 5D ．276．(2010·广东)若向量a ＝(1,1)，b ＝(2,5)，c ＝(3，x )满足条件(8a －b )·c ＝30，则x 等于( )A ．6B ．5C ．4D ．37.（2010·辽宁）平面上O ，A ，B 三点不共线，设OA →＝a ，OB →＝b ，则△OAB 的面积等于 ( )A.|a|2|b|2－a·b 2B.|a|2|b |2＋a·b 2C.12|a|2|b|2－a·b 2D.12|a|2|b |2＋a·b 2 8.O 是平面上一定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的3个点，一动点P 满足：OP →＝OA →＋λ(AB →＋AC →)，λ∈(0，＋∞)，则直线AP 一定通过△ABC 的 ( )A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心9．已知a ＝(sin θ，1＋cos θ)，b ＝(1，1－cos θ)，其中θ∈⎝⎛⎭⎪⎫π，3π2，则一定有 ( )A ．a ∥bB ．a ⊥bC ．a 与b 的夹角为45°D ．|a |＝|b |10．(2010·湖南师大附中月考)若|a |＝1，|b |＝2，且a ⊥(a －b )，则向量a ，b 的夹角为( )A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°11．(2011·广州模拟)已知向量a ＝(sin x ，cos x )，向量b ＝(1，3)，则|a ＋b |的最大值( )A ．1 B. 3 C ．3 D ．9 12．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫79，73 B.⎝⎛⎭⎪⎫－73，－79 C. ⎛⎪⎫7，7 D. ⎛⎪⎫－7，－713．(2010·江西)已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则|a －b |＝________.14．(2010·舟山调研)甲船在A 处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a 海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，则甲船应取方向__________才能追上乙船；追上时甲船行驶了________海里．15.（2010·天津）如图所示，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BC →＝3BD →，|AD →|＝1，则AC →·AD →＝________.16.（2011·济南模拟）在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，若AB →·AC →＝BA →·BC →＝1，那么c ＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)(2010·江苏)在平面直角坐标系xOy 中，点A (－1，－2)、B (2,3)、C (－2，－1)．(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＝0，求t 的值．18．(12分)已知A 、B 、C 的坐标分别为A (4,0)，B (0,4)，C (3cos α，3sin α)．（1）若α∈π（-，0）,且|AB →|＝|BC →|，求角α的大小；（2）若AC →⊥BC →，求2sin 2α＋sin 2α1＋tan α的值．19．(12分)(2010·辽宁)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C .(1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．20（12分）已知向量OP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ，－1，OQ →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ，cos 2x ，定义函数f (x )＝OP →·OQ →.(1)求函数f (x )的表达式，并指出其最大值和最小值；(2)在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且f (A )＝1，bc ＝8，求△ABC 的面积S .21．(12分)(2011·衡阳月考)在海岸A 处，发现北偏东45°方向，距离A 处(3－1)n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile 的C 处的缉私船奉命以103n mile/h 的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h 的速度从B 处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？22．(12分)(2010·天津一中高三第四次月考)设A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，m ＝(sinB ＋sin C,0)，n ＝(0，sin A )且|m |2－|n |2＝sin B sin C .(1)求角A 的大小；(2)求sin B ＋sin C 的取值范围．2．B [由数量积的坐标表示知a·b ＝cos 40°sin 20°＋sin 40°cos 20°＝sin 60°＝32.]4．B [∵a⊙b ＝mq －np ，b⊙a ＝np －mq ，∴a⊙b ≠b⊙a .]5．D [因为F 23＝F 21＋F 22－2|F 1||F 2|cos(180°－60°)＝28，所以|F 3|＝27.] 6．C [∵(8a －b )＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)， ∴(8a －b )·c ＝6×3＋3x ＝30，∴x ＝4.]7．C [S △OAB ＝12|a ||b |sin 〈a ，b 〉＝12|a ||b |1－cos 2〈a ，b 〉＝12|a ||b | 1－a·b 2|a|2|b|2 ＝12|a |2|b |2－a·b 2.]9．B [a·b ＝sin θ＋|sin θ|，∵θ∈⎝⎛⎭⎪⎫π，3π2， ∴|sin θ|＝－sin θ，∴a·b ＝0，∴a ⊥b .]10．A [由a ⊥(a －b )，得a 2－a·b ＝0，即a 2＝a·b ，所以|a |2＝|a ||b |cos θ.因为|a |＝1，|b |＝2，所以cos θ＝22，又θ∈[0°，180°]，所以θ＝45°.]11．C [由a ＋b ＝(sin x ＋1，cos x ＋3)，得|a ＋b |＝x ＋2＋x ＋32＝2sin x ＋23cos x ＋5＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin x ＋32cos x ＋5＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋5≤4＋5＝3.]12．D [设c ＝(x ，y )，则c ＋a ＝(x ＋1，y ＋2)，又(c ＋a )∥b ，∴2(y ＋2)＋3(x ＋1)＝0.① 又c ⊥(a ＋b )，∴(x ，y )·(3，－1)＝3x －y ＝0.②由①②解得x ＝－79，y ＝－73.]13. 3解析如图，a ＝OA →，b ＝OB →，a －b ＝OA →－OB →＝BA →，由余弦定理得，|a －b |＝ 3.14．北偏东30° 3a 解析如图所示，设到C 点甲船追上乙船，乙到C 地用的时间为t ，乙船速度为v ，则BC ＝tv ，AC ＝3tv ，B ＝120°，由正弦定理知BCsin ∠CAB＝ACsin B， ∴tvsin ∠CAB ＝3tv sin 120°，∴sin ∠CAB ＝12，∴∠CAB ＝30°，∴∠ACB ＝30°，∴BC ＝AB ＝a ，∴AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos 120°＝a 2＋a 2－2a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝3a 2， ∴AC ＝3a . 15. 3.16. 2解析设AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，由AB →·AC →＝BA →·BC →得：cb cos A ＝ca cos B .由正弦定理得：sin B cos A ＝cos B sin A ，即sin(B －A )＝0，因为－π<B －A <π 所以B ＝A ，从而b ＝a .由已知BA →·BC →]＝1 得：ac cos B ＝1，由余弦定理得：ac a 2＋c 2－b 22ac＝1，即a 2＋c 2－b 2＝2，所以c ＝ 2.17．方法一由题意知AB →＝(3,5)， AC →＝(－1,1)，则AB →＋AC →＝(2,6)，AB →－AC →＝(4,4)．……………………………………………………(3分)所以AB AC 210+=AB AC -＝4 2.故所求的两条对角线的长分别为210、4 2.…………………………………………(6分)方法二设该平行四边形的第四个顶点为D ，两条对角线的交点为E ，则E 为B 、C 的中点，E (0,1)，又E (0,1)为A 、D 的中点，所以D (1,4)．故所求的两条对角线的长分别为BC ＝42，AD ＝210.……………………………………………………………………(6分)（2）由题设知：OC →＝(－2，－1)， AB →－tOC →＝(3＋2t,5＋t )．………………………………………………………………(8分)由(AB →－tOC →)·OC →＝0，得：(3＋2t,5＋t )·(－2，－1)＝0，从而5t ＝－11，所以t ＝－115.…………………………………………………………(10分)19．解 (1)由已知，根据正弦定理得 2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc .………………………………………………………………………(4分)由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故cos A ＝－12，∵A ∈(0°，180°)∴A ＝120°.………………………………………………………………………………(6分)(2)由(1)得sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C .又sin B ＋sin C ＝1，得sin B ＝sin C ＝12.………………………………………………(9分)因为0°<B <90°，0°<C <90°，故B ＝C ＝30°. 所以△ABC 是等腰的钝角三角形．……………………………………………………(12分)20．解（1）f (x ) ＝OP →·OQ →＝(－2sin x ，－1)·(－cos x ，cos 2x )＝sin 2x －cos 2x＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4，…………………………………………………………………………(4分)∴f (x )的最大值和最小值分别是2和－ 2.……………………………………………(6分)(2)∵f (A )＝1，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2A －π4＝22.∴2A －π4＝π4或2A －π4＝3π4.∴A ＝π4或A ＝π2.…………………………………………………………………………(9分)又∵△ABC 为锐角三角形，∴A ＝π4.∵bc ＝8，∴△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×8×22＝2 2.……………………………………(12分)21．解设缉私船用t h 在D 处追上走私船，画出示意图(如图所示)，则有CD ＝103t ，BD ＝10t ，在△ABC 中，∵AB ＝3－1，AC ＝2， ∠BAC ＝120°， ∴由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos∠BAC＝(3－1)2＋22－2×(3－1)×2×cos 120°＝6，……………………………………(4分)∴BC ＝6，且sin ∠ABC ＝ACBCsin ∠BAC＝26×32＝22，∴∠ABC ＝45°，∴BC 与正北方向垂直．………………………………………………(8分)∵∠CBD ＝90°＋30°＝120°，在△BCD 中，由正弦定理，得sin ∠BCD ＝BD sin ∠CBDCD＝10t sin 120°103t＝12， ∴∠BCD ＝30°，即缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船．…………………(12分)22．解 (1)∵|m |2－|n |2＝(sin B ＋sin C )2－sin 2A＝sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＋2sinB sinC ……………………………………………………(3分)依题意有， sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＋2sinB sinC ＝sin B sin C ，∴sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＝－sinB sinC ，…………………………………………………(6分)由正弦定理得：b 2＋c 2－a 2＝－bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－bc 2bc ＝－12，∵A ∈(0，π)所以A ＝2π3.………………………………………………………………………………(8分)(2)由(1)知，A ＝2π3，∴B ＋C ＝π3，∴sin B ＋sin C ＝sin B ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－B ＝12sin B ＋32cos B ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3.………………………………………………………(10分)∵B ＋C ＝π3，∴0<B <π3，则π3<B ＋π3<2π3，则32<sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3≤1，即sin B ＋sin C 的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤32，1.……………………………………………(12分)。

2022-2023学年人教A版高三下数学月考试卷含答案及解析202845.pdf)

2022-2023学年高中高三下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：146 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 集合 A ={x |x 2−2x >0}，B ={x |−3<x <3}，则（）A. A ∩B =∅B.A ∪B =R C.B ⊆A D.A ⊆B2. 若¯z(1+i)=1−i ，则z =( )A.1−i B.1+i C.−i D.i3. 在一组样本数据中，2，4，6出现的频率分别为0.3，0.3，0.4，则这组数据的平均数为( )A.4B.4.2C.4.4D.4.54. 函数f(x)＝Asin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为（）A.f(x)=sin(2x +π3)B.f(x)=−sin(x +π6)C.f(x)=sin(x +π6)D.f(x)=−sin(2x +π3) A ={x|−2x >0}，B ={x|−3<x <3}x 2A ∩B =∅A ∪B =RB ⊆AA ⊆B (1+i)=1−iz ¯¯¯z =1−i1+i−ii 2460.30.30.444.24.44.5f(x)A sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<)π2f(x)f(x)=sin(2x +)π3f(x)=−sin(x +)π6f(x)=sin(x +)π6f(x)=−sin(2x +)π35. 某同学数学成绩及格的概率是0.8，优秀的概率是0.6，已知在某次数学检测中该同学成绩及格了，则该同学此次检测成绩优秀的概率是（）A.0.6B.0.75C.0.48D.0.26. 平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，→BF =2→FC ，若→EF =m→AB +n→AD ，则m +n =( )A.56B.76C.12D.327. 已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的体积为1，点M 在线段BC 上（点M 异于B ，C 两点），点N 为线段CC 1的中点，若平面AMN 截正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1所得的截面为四边形，则线段BM 的取值范围为（）A.B.C.D.8. 已知a =log 32,b =20.1，c =sin789∘ ，则a ，b ，c 的大小关系是（）A. a <b <c B. a <c <b C. c <a <b D. b <c <a 二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 已知各项均为正数的等比数列{a n },a 1>1,0<q <1，其前n 项和为S n ，下列说法正确的是（）A.S n ⋅S 3n =S 22nB.若S n =Aq n+1+B ，则A +B =0C.数列{lna n }为等差数列0.80.60.60.750.480.2ABCD E AB =2BF −→−FC −→−=m +n EF −→−AB −→−AD −→−m +n =()56761232ABCD −A 1B 1C 1D 11M BC M B C N CC 1AMN ABCD −A 1B 1C 1D 1BM a =2,b =log 320.1c =sin 789∘a b ca <b <ca <c <bc <a <bb <c <a {},>1,0<q <1a n a 1n S n ⋅=S n S 3n S 22n=A +B S n q n+1A +B =0{ln }a n n 12n nD.记T n =a 1⋅a 2⋅⋯⋅ a n ，则数列{T n }有最大值10. 正四棱锥P −ABCD 的底面边长为2，外接球的表面积为24π，则正四棱锥P−ABCD 的高可能是( )A.√6+2B.√3+1C.√6−2D.√3−111. 已知抛物线C:y 2=2px(p >0)的焦点为F ，直线的斜率为√3且经过点F ，直线l 与抛物线C 交于点A ，B 两点（点A 在第一象限）、与抛物线的准线交于点D ，若|AF |=6，则以下结论正确的有( )A.p =2B.F 为AD 中点C.|BD |=2|BF |D.|BF |=212. 已知函数f(x)=ln(|x −2|+1)，则下列命题正确的是( )A.f(x +2)是偶函数B.f(x)在区间(−∞,2)上是增函数，在区间(2,+∞)上是减函数C.f(x)图象的对称轴是直线x =2D.函数y =f(x)−(13)x 的零点个数为3卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 已知二项式 (x −2)n (n ∈N ∗) 的展开式中，第二项的系数是−14，则n =________，含x 的奇次项的二项式系数的和为________.14. 过原点且倾斜角为60∘的直线被圆x 2+y 2−4y =0所截得的弦长为________.15. 已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，实轴长为2，渐近线为y =±12x ，|MF 1|−|MF 2|=2，点N 在圆Ω:x 2+y 2−2y =0上，则|MN |+|MF 1|的最小值为________.16. 若 ∀m ∈(0，e)，∃x 1，x 2∈(0，e) 且x 1≠x 2，使得(m −√2)2+2=ax 1−lnx 1=ax 2−lnx 2，则实数a 的取值范围是________. (e 为自然对数的底数）四、解答题（本题共计 6 小题，每题 11 分，共计66分）=⋅⋅⋯⋅T n a 1a 2a n {}T n P −ABCD 224πP −ABCD +26–√+13–√−26–√−13–√C :=2px (p >0)y 2F 3–√F l C A B A D |AF|=6p =2F AD|BD|=2|BF||BF|=2f (x)=ln(|x −2|+1)f (x +2)f (x)(−∞,2)(2,+∞)f (x)x =2y =f (x)−()13x3(x −2(n ∈))n N ∗−14n =x 60∘+−4y =0x 2y 2C :−=1(a >0,b >0)x 2a 2y 2b 2F 1F 22y =±x 12|M |−|M |=2F 1F 2N Ω:+−2y =0x 2y 2|MN|+|M |F 1∀m ∈(0，e)，∃，∈(0，e)x 1x 2≠x 1x 2(m −+2=a −ln =a −ln 2–√)2x 1x 1x 2x 2a e17. 已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于一点 O ，∠A =60∘，将△BDC 沿着 BD 折起得△BDC ′，连结 AC ′．（1）求证：平面 AOC ′⊥平面 ABD ；（2）若点 C ′在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直线 CD 与底面 ADC ′所成角的正弦值． 18. 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示．若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁∼39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”．已知在“经常使用单车用户”中有56是“年轻人”．(1)现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列2×2列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？(2)将频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量X ，求X 的分布列与期望．（参考数据：其中，K 2=n(ad −bc)2(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)，n =a +b +c +d ） 19. 已知在△ABC 中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 所对的边，且(b −2c)⋅cosA =a −2a ⋅cos 2B2．(1)求角A 的值；(2)若a =√3，求b +c 的取值范围． 20. 已知各项均为正数的等差数列{a n }满足a 1=1,a 2n+1=a 2n +2(a n+1+a n )．(1)求{a n }的通项公式；(2)记b n =1√a n +√a n+1，求数列{b n }的前n 项和S n ． 21. 已知O 为坐标原点，椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为12，F 1，F 2分别是椭圆C 的左、右焦点，过焦点F 2且不与x 轴重合的直线l 和椭圆C 相交于A ，B 两点，△F 1AB 的周长为8.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若→OA +→OB =→OM ，→OA ⋅→OB =−2，求四边形OAMB 的面积S ． 22. 已知函数 f(x)=x 3e ax −1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若a =2，不等式f(x)≥mx +3lnx 对x ∈(0,+∞)恒成立，求m 的取值范围.ABCD AC BD O ∠A =60∘△BDC BD △BDC ′AC ′AOC ⊥′ABDC ′ABD △ABD CD ADC ′20161220∼391940665556(1)2002×2(2)3X X =K 2n(ad −bc)2(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)n =a +b +c +d △ABC a b c A B C (b −2c)⋅cos A =a −2a ⋅cos 2B 2(1)A(2)a =3–√b +c{}a n =1,=+2(+)a 1a 2n+1a 2n a n+1a n (1){}a n (2)=b n 1+a n −−√a n+1−−−−√{}b n n S n O C +=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 212F 1F 2C F 2x l C A B △AB F 18(1)C(2)+=OA −→−OB −→−OM −→−⋅=−2OA −→−OB −→−OAMB S f(x)=−1x 3e ax (1)f(x)(2)a =2f(x)≥mx +3ln x x ∈(0,+∞)m参考答案与试题解析2022-2023学年高中高三下数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用交集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】共轭复数复数代数形式的乘除运算【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念即可得出答案．【解答】解： ¯z=1−i1+i=(1−i)2(1−i)(1+i)=−2i2=−i，互为共轭复数的两个复数，实部相同，虚部成相反数，所以z=i.故选D.3.【答案】B【考点】众数、中位数、平均数、百分位数【解析】(2)a=2f(x)≥mx+3ln x x∈(0,+∞)m【解答】解：平均数¯x=2×0.3+4×0.3+6×0.4=4.2 .故选B.4.【答案】D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】根据函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象，根据周期性可得14⋅2πω=π3−π12，ω＝2．可再根据函数的最值得A＝±1．若A＝1，由五点法作图可得 2×π12+φ=3π2，∴φ=4π3，不满足条件，故A＝−1，由五点法作图可得 2×π12+φ=π2，∴φ=π3，∴f(x)＝−sin(2x+π3)，5.【答案】B【考点】条件概率与独立事件【解析】无【解答】解：记数学成绩及格为事件A，数学成绩优秀为事件B，则P(A)=0.8，P(B)=0.6，P(A∩B)=0.6，所以P(B|A)=P(A∩B)P(A)=0.75．故选B．6.【答案】B【考点】向量加减混合运算及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：→EF=→EB+→BF=12→AB+23→AD，∴m=12,n=23，∴m+n=76．故选B．7.【答案】B【考点】点、线、面间的距离计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】C,D【考点】等比数列的性质等比数列的前n项和等比数列的通项公式等差数列的性质数列的函数特性【解析】根据等差数列的性质和求和公式判断A错误，C正确；利用等比数列的求和公式判断B，利用数列的前n项和公式的转换的应用和函数的单调性的应用判断D正确．【解答】解：各项均为正项的等比数列{a n }，则a n =a 1⋅q n−1，选项A ：若数列{a n }为等比数列，所以S n (S 3n −S 2n )=(S 2n −S n )2，故A 错误；选项B ：S n =a 1(1−q n )1−q =a 11−q −a 11−q ⋅q n =A ⋅q n +B ，所以A +B =0，故B 不正确；选项C ：lna n −lna n−1=ln a n a n−1=lnq(常数），故C 正确；选项D ：T n =a 1⋅a 2⋅⋯⋅ a n =a n1⋅1⋅q ⋅q 2⋅q n−1=a n1⋅(q)n 2−n2，n 2−n2有最小值，且0<q <1，所以(q)n 2−n2有最大值，故a n1⋅(q)n 2−n2有最大值，故D 正确．故选CD ．10.【答案】A,C【考点】球的表面积和体积球内接多面体棱锥的结构特征【解析】先由外接球的表面积得到外接球半径，连接AC 、BD 交于点H ，分别球心在线段PH 上和球心在PH 的延长线上，即可求出结果．【解答】解：设四棱锥的高为h ，外接球的半径为R ，由4πR 2=24π，得R =√6，如图(1)所示：OH 2+HC 2=OC 2，即(h −√6)2+2=6，得h =2+√6，如图(2)所示：OH 2+HC 2=OC 2，即(√6−h)2+2=6，得h=√6−2．故选AC．11.【答案】B,C,D【考点】直线与抛物线结合的最值问题抛物线的定义抛物线的性质【解析】【解答】解：如图所示：作AC⊥准线于点C，AM⊥x轴于M，BE⊥准线于点E．直线的斜率为√3，所以tan∠AFM=√3，∠AFM=π3.又|AF|=6，则|MF|=3，|AM|=3√3，A(p2+3,3√3)．代入抛物线，得p=3（p=−9舍去），所以|NF|=|FM|=3，故A错误；所以△AMF≅△DNF，故F为AD中点，故B正确；又∠BDE=π6，故|DB|=2|BE|=2|BF|，故C正确；|BD|=2|BF|，|BD|+|BF|=|DF|=|AF|=6，解得BF=2，故D正确．故选BCD．12.【答案】A,C,D【考点】函数的单调性及单调区间函数的对称性函数奇偶性的判断函数零点的判定定理【解析】本题考查函数的奇偶性，函数的单调性，分段函数，函数图象的作法，函数的零点．难度较大，注意数形结合思想的．【解答】解：∵f(x)=ln(|x−2|+1)，定义域为R，∴f(x+2)=ln(|x+2−2|+1)=ln(|x|+1)，是偶函数，故A正确；f(x)={ln(x−1)，x≥2，ln(−x+3)，x<2，∴f(x)=ln(|x−2|+1)图象如图所示，由图可知f(x)在(−∞,2)单调递减，(2,+∞)单调递增，故B错误；f(x)的对称轴为x=2，故C正确，y=f(x)−(13)x的零点个数可看作y=f(x)与y=(13)x的交点个数，y=(13)x为过定点(0,1)的单调递减的指数函数，又f(0)=ln3>1，由图象可知有3个交点即零点个数为3，故D正确．故选ACD．三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】7,64【考点】二项式定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：展开式中的第二项为：T 2=C 1n x n−1(−2)1=−2C 1nx n−1,故−2n =−14,解得：n =7.含有x 的奇次项的系数和为：C 07+C 27+C 47+C 67=1+21+35+7=64.故答案为：7；64.14.【答案】2√3【考点】直线与圆的位置关系【解析】先由题意求得直线方程，再由圆的方程得到圆心和半径，再求得圆心到直线的距离，最后由d 2+(l2)2=r 2求解．【解答】解：设圆心到直线的距离为d ，且所截得弦长为l.根据题意可知，直线方程为y =√3x ，∵圆x 2+y 2−4y =0，∴圆心为(0,2)，半径为2，∴圆心到直线的距离为d =1，∴d 2+(l2)2=r 2，解得l =2√3.故答案为：2√3．15.【答案】52【考点】双曲线的渐近线圆锥曲线的综合问题【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意可知a =1，b =12，故双曲线C:x 2−4y 2=1．易知圆心Ω(0,1)，由|MF 1|−|MF 2|=2得点M 为双曲线右支上一点，|MN |+|MF 1|=|MN |+|MF 2|+2≥|F 2N |+2，问题转化为求点F 2到圆Ω上点的最小距离，|F 2N |min =|F 2Ω|−1=32−1=12，故(|MN |+|MF 1|)min =12+2=52.故答案为：52.16.【答案】[5e ，e)【考点】利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：令f(x)=ax −lnx(0<x <e)，(m −√2)2+2=t ，则t =f(x)恒有两解，故 f(x)在 (0,e) 上不单调，f ′(x)=a −1x ，当a ≤0时，f ′(x)<0,f(x) 为减函数，不符合题意；当时，令f ′(x)=0可得x =1a ，所以0<1a <e.当 x ∈(0,1a )时， f ′(x)<0 ,当 (1a ,e)时，，因此，当x =1a 时，取得最小值 f(1a )=1+lna.x →0时， f(x)→+∞，x →e 时，f(x)→ae −1，t =f(x) 恒有两解，1+lna <t <ae −1 恒成立.m ∈(0,e) ，t =(m −√2)2+2，∴2≤t <4，2<1+lna ，ae −1≤4，1+lna <ae −1，解得： 5e ≤a <e.故答案为：[5e ，e).四、解答题（本题共计 6 小题，每题 11 分，共计66分）17.【答案】解：（1）∵C′O ⊥DB ，AO ⊥BD ，C′O ∩AO =O ，∴BD ⊥面 AOC ′，又BD ⊂平面 ABD ，∴平面 AOC ′⊥平面 ABD ．（2）如图建立空间直角坐标系O −xyz ，令AB =a ，则A(√32a,0,0)．B(0,12a,0)，D(0,−12a,0)，C′(√36a,0,√63a)，设面ADC ′的法向量为→m =(x,y,z)→AD =(−√32a,−12a,0)，→AC′=(−√33a,0,√63a)，→CD =→AB =(−√32a,12a,0)由{˙→m ⋅→AC′=−√33ax +√63az =0可取→m =(1,−√3,√22)cos <→m ，→CD >=−√3aa ×3√22=−√63∴直线 CD 与底面 ADC ′所成角的正弦值为：√63【考点】直线与平面所成的角平面与平面垂直的判定【解析】（1）只需证明C′O ⊥DB ，AO ⊥BD ，C′O ∩AO =O ，BD ⊥面 AOC ′，即可得平面 AOC ′⊥平面 ABD ．（2）如图建立空间直角坐标系O −xyz ，令AB =a ，则A(√32a,0,0)．B(0,12a,0)，D(0,−12a,0)，C′(√36a,0,√63a)，利用向量法求解．【解答】解：（1）∵C′O ⊥DB ，AO ⊥BD ，C′O ∩AO =O ，∴BD ⊥面 AOC ′，又BD ⊂平面 ABD ，∴平面 AOC ′⊥平面 ABD ．（2）如图建立空间直角坐标系O −xyz ，令AB =a ，则A(√32a,0,0)．B(0,12a,0)，D(0,−12a,0)，C′(√36a,0,√63a)，设面ADC ′的法向量为→m =(x,y,z)→AD =(−√32a,−12a,0)，→AC′=(−√33a,0,√63a)，→CD =→AB =(−√32a,12a,0)由{˙→m ⋅→AC′=−√33ax +√63az =0可取→m =(1,−√3,√22)cos <→m ，→CD >=−√3aa ×3√22=−√63∴直线 CD 与底面 ADC ′所成角的正弦值为：√6318.【答案】解：(1)补全的列联表如下：年轻人非年轻人合计经常使用共享单车10020120不常使用共享单车602080合计16040200则a =100，b =20，c =60，d =20，∴k 2=200×(100×20−60×20)2120×80×160×40=2.083>2.072，即有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关．(2)由(1)的列联表可知，经常使用共享单车的“非年轻人”占样本总数的频率为：20200×10%=10%，即在抽取的用户中出现经常使用单车的“非年轻人”的概率为0.1，∵x ∼B(3,0.1)， x =0，1，2，3，∴P(X =0)=(1−0.1)3=0.729，P(X =1)=C13×0.1×(1−0.1)2=0.243，P(X =2)=C 23×0.12×(1−0.1)=0.027，P(X =3)=0.13=0.001，∴X 的分布列为X 0123P 0.7290.2430.0270.001∴X 的数学期望E(X)=3×0.1=0.3 .【考点】独立性检验离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】解：(1)补全的列联表如下：年轻人非年轻人合计经常使用共享单车10020120不常使用共享单车602080合计16040200则a =100，b =20，c =60，d =20，∴k 2=200×(100×20−60×20)2120×80×160×40=2.083>2.072，即有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关．(2)由(1)的列联表可知，经常使用共享单车的“非年轻人”占样本总数的频率为：20200×10%=10%，即在抽取的用户中出现经常使用单车的“非年轻人”的概率为0.1，∵x ∼B(3,0.1)， x =0，1，2，3，∴P(X =0)=(1−0.1)3=0.729，P(X =1)=C13×0.1×(1−0.1)2=0.243，P(X =2)=C 23×0.12×(1−0.1)=0.027，P(X =3)=0.13=0.001，∴X 的分布列为X 0123P 0.7290.2430.0270.001∴X 的数学期望E(X)=3×0.1=0.3 .19.【答案】解：(1)∵在△ABC中，(b−2c)⋅cosA=a−2a⋅cos2B2=a−2a⋅1+cosB2，∴由正弦定理得， (sinB−2sinC)cosA=sinA(−cosB)，∴sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosA，即sin(B+A)=2sinCcosA，∴sinC=2sinCcosA.∵sinC≠0，∴cosA=12，∴A=π3．(2)∵a=√3，∴由正弦定理可得，bsinB=csinC=asinA=2，∴b+c=2(sinB+sinC)=2[sinB+sin(2π3−B)]=3sinB+√3cosB=2√3sin(B+π6)．∵0<B<2π3，∴π6<B+π6<5π6，∴sin(B+π6)∈(12,1]，∴b+c∈(√3,2√3].【考点】二倍角的余弦公式两角和与差的正弦公式正弦定理正弦函数的定义域和值域【解析】【解答】解：(1)∵在△ABC中，(b−2c)⋅cosA=a−2a⋅cos2B2=a−2a⋅1+cosB2，∴由正弦定理得， (sinB−2sinC)cosA=sinA(−cosB)，∴sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosA，即sin(B+A)=2sinCcosA，∴sinC=2sinCcosA.∵sinC≠0，∴cosA=12，∴A=π3．(2)∵a=√3，∴由正弦定理可得，bsinB=csinC=asinA=2，∴b+c=2(sinB+sinC)=2[sinB+sin(2π3−B)]=3sinB+√3cosB=2√3sin(B+π6)．∵0<B<2π3，∴π6<B+π6<5π6，∴sin(B+π6)∈(12,1]，∴b+c∈(√3,2√3].20.【答案】解：(1)由条件得a2n+1−a2n=2(a n+1+a n)，即(a n+1+a n)(a n+1−a n )=2(a n+1+a n )，又因为数列{a n }的各项均为正数，所以a n+1+a n ≠0，则有a n+1−a n =2，所以{a n }的公差为2，首项为1，则a n =2n −1 ．(2)由(1)知b n =1√a n +√a n+1=1√2n −1+√2n +1=√2n +1−√2n −1(√2n +1+√2n −1)(√2n +1−√2n −1)=12(√2n +1−√2n −1)所以S n =b 1+b 2+⋯+b n=12[(√3−1)+(√5−√3)+(√7−√5)+⋯+(√2n +1−√2n −1)]=12(√2n +1−1).【考点】数列递推式等差数列的通项公式数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由条件得a2n+1−a 2n =2(a n+1+a n )，即(a n+1+a n )(a n+1−a n )=2(a n+1+a n )，又因为数列{a n }的各项均为正数，所以a n+1+a n ≠0，则有a n+1−a n =2，所以{a n }的公差为2，首项为1，则a n =2n −1 ．(2)由(1)知b n =1√a n +√a n+1=1√2n −1+√2n +1=√2n +1−√2n −1(√2n +1+√2n −1)(√2n +1−√2n −1)=12(√2n +1−√2n −1)所以S n =b 1+b 2+⋯+b n=12[(√3−1)+(√5−√3)+(√7−√5)+⋯+(√2n +1−√2n −1)]=12(√2n +1−1).21.【答案】解：(1)设椭圆的焦距为2c ．由△F 1AB 的周长为8可得，4a =8，解得a =2 .又因为椭圆的离心率为12，所以c =1，b 2=a 2−c 2=3 .椭圆的标准方程为x 24+y 23=1 . (2)由→OA +→OB =→OM 知四边形OAMB 为平行四边形，且S =2S △OAB ，因为F 2(1,0)，所以设直线l 的方程为x =my +1，A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2) . 直线方程与椭圆方程联立得(3m 2+4)y 2+6my −9=0 ，且Δ=36m 2+4×9(3m 2+4)>0 .所以y 1+y 2=−6m3m 2+4，y 1y 2=−93m 2+4.→OA ⋅→OB =x 1x 2+y 1y 2=(my 1+1)(my 2+1)+y 1y 2=(m 2+1)y 1y 2+m (y 1+y 2)+1=(m 2+1)−93m 2+4+−6m 23m 2+4+1=−12m 2−53m 2+4=−2.解得m 2=12 .|AB |=√1+m 2√Δ3m 2+4=12(1+m 2)3m 2+4=3611，点O 到直线AB 的距离d =1√m 2+1=√63 .四边形OAMB 的面积S =2S △OAB =|AB |⋅d =12√611 . 【考点】椭圆的标准方程圆锥曲线的综合问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设椭圆的焦距为2c ．由△F 1AB 的周长为8可得，4a =8，解得a =2 .又因为椭圆的离心率为12，所以c =1，b 2=a 2−c 2=3 .椭圆的标准方程为x 24+y 23=1 . (2)由→OA +→OB =→OM 知四边形OAMB 为平行四边形，且S =2S △OAB ，因为F 2(1,0)，所以设直线l 的方程为x =my +1，A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2). 直线方程与椭圆方程联立得(3m 2+4)y 2+6my −9=0 ，且Δ=36m 2+4×9(3m 2+4)>0 . 所以y 1+y 2=−6m3m 2+4，y 1y 2=−93m 2+4.→OA ⋅→OB =x 1x 2+y 1y 2=(my 1+1)(my 2+1)+y 1y 2=(m 2+1)y 1y 2+m (y 1+y 2)+1=(m 2+1)−93m 2+4+−6m 23m 2+4+1=−12m 2−53m 2+4=−2. 解得m 2=12 .|AB |=√1+m 2√Δ3m 2+4=12(1+m 2)3m 2+4=3611，点O 到直线AB 的距离d =1√m 2+1=√63 .四边形OAMB 的面积S =2S △OAB =|AB |⋅d =12√611 . 22.【答案】解：(1)f ′(x)=3x 2eax +ax 3e ax =x 2e ax (ax +3)，当a =0时，f(x)=x 3−1，在R 上单调递增；当a <0时，令f ′(x)<0，得x >−3a ；令f ′(x)>0，得x <−3a .则f(x)的单调递减区间为(−3a ,+∞)，单调递增区间为(−∞,−3a ). 当a >0时，令f ′(x)>0，得x >−3a ；令f ′(x)<0，得x <−3a .则f(x)的单调递减区间为(−∞,−3a )，单调递增区间为(−3a ,+∞).(2)∵a =2，∴f(x)≥mx +3lnx 对x ∈(0,+∞)恒成立等价于m ≤x 3e 2x −3lnx −1x 对x ∈(0,+∞)恒成立.设g(t)=t −1−lnt(t >0)，则g ′(t)=t −1t ，令g ′(t)<0，得0<t <1；令g ′(t)>0，得t >1.∴g(t)min =g(1)=0，∴t −1−lnt ≥0.取t =x 3e 2x ，则x 3e 2x −1−ln(x 3e 2x )≥0，即x 3e 2x −1−3lnx ≥2x ，则x 3e 2x −3lnx −1x ≥2xx =2.设h(x)=x 3e 2x ，∵h(0)=0<1，h(1)=e 2>1，∴方程x 3e 2x =1必有解，∴当且仅当x 3e 2x =1时，函数y =x 3e 2x −3lnx −1x (x >0)取得最小值，且最小值为2，∴m ≤2，即m 的取值范围为(−∞,2].【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)f ′(x)=3x 2e ax +ax 3e ax =x 2e ax (ax +3)，当a =0时，f(x)=x 3−1，在R 上单调递增；当a <0时，令f ′(x)<0，得x >−3a ；令f ′(x)>0，得x <−3a .则f(x)的单调递减区间为(−3a ,+∞)，单调递增区间为(−∞,−3a ). 当a >0时，令f ′(x)>0，得x >−3a ；令f ′(x)<0，得x <−3a .则f(x)的单调递减区间为(−∞,−3a )，单调递增区间为(−3a ,+∞).(2)∵a =2，∴f(x)≥mx +3lnx 对x ∈(0,+∞)恒成立等价于m ≤x 3e 2x −3lnx −1x 对x ∈(0,+∞)恒成立.设g(t)=t −1−lnt(t >0)，则g ′(t)=t −1t ，令g ′(t)<0，得0<t <1；令g ′(t)>0，得t >1.∴g(t)min =g(1)=0，∴t −1−lnt ≥0.取t =x 3e 2x ，则x 3e 2x −1−ln(x 3e 2x )≥0，即x 3e 2x −1−3lnx ≥2x ，则x 3e 2x −3lnx −1x ≥2xx =2.设h(x)=x 3e 2x ，∵h(0)=0<1，h(1)=e 2>1，∴方程x 3e 2x =1必有解，∴当且仅当x 3e 2x =1时，函数y =x 3e 2x −3lnx −1x (x >0)取得最小值，且最小值为2，∴m ≤2，即m 的取值范围为(−∞,2].。

甘肃省白银市会宁县第五中学2020届高三数学下学期第五次周练试题理新人教A版

会宁五中2020届高三第五次周练理科数学试卷考生注意：本试卷共150分，考试时间120分钟。

请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。

本试卷注意考试内容：高考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{|}A x x a=≤，集合2{|2150}B x x x=--<，若A Bφ≠I，则实数a的取值范围是（）A．(],3-∞-B．()3,+∞C．()3,5-D．[)5,+∞2、如果复数(2)(1)a i i++的模为4，则实数a的值为（）A．2 B．22 C．2± D．22±3、若角α的终边经过点(1,2)P-，则tan2α的值为（）A．43-B．43 C．34 D．34-4、某中学高三（1）班有学生x人，现按座位号的编号采用系统抽样的方法选取5名同学参加一项活动，已知座位号为5号、16号、27号、38号、49号的同学均被选出，则该班的学生人数x的值不可能的是（）A．55 B．57 C．59 D．615、已知命题:p若直线10ax y++=与直线20ax y-+=垂直，则1a=；命题1122:""q a b>是“a b>”的充要条件，则（）A．p真，q假 B．p q∧真 C．p q∨真 D．p q∧假6、右图是计算函数ln()202323xx xy xx⎧-≤-⎪=-<≤⎨⎪>⎩值的程序框图在①②③处应分别填入的函数是（）A．ln(),0,2xy x y y=-== B．ln(),2,0xy x y y=-==C．0,2,ln()xy y y x===- D．0,ln(),2xy y x y==-=7、已知两个双曲线22221x y a b -=和22221(0,0)y x a b b a -=>>的渐近线将第一象限三等分，则双曲线22221x y a b -=的离心率（）A ．236或233 C ．2或233 D 638、已知 1.1220.5log 3log 3,log ,0.9x y z π=-==，则（）A ．x y z <<B ．z y x <<C ．y z x <<D ．y x z << 9、如图，某几何体的正视图，侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（） A ．3．4 C ．3．210、根据工作需要，现从4名女医生，a 名男医生中选3名医生组成一个救援团队，其中1058a xdx =⎰，则团队中男、女医生都有的概率为（）A ．512B ．712C ．59D ．5611、在四边形ABCD 中，113(1,1),AB DC BA BC BDBA BC BD==+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则四边形ABCD 的面积为（）A 3．36 D ．612、已知偶函数()f x 的定义域为(,)22ππ-，其导数为()f x '，对任意的0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，都有()()tan f x x f x '>⋅成立，则（）A 2()3()()463f πππ<-<-B 3()2()()643f πππ-<<- C 2()()3()436f πππ<-<- D ．()3()2()364f πππ-<-< 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13题）-第（21）题为表题，每个题目考生必须作答，第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

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- 1 - 高三第五次模拟考试题理科数学考试时间：上午8:00-10:00，共120分钟题号一二三总分得分

注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号等在答题卡上填写清楚，并认真核准。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。在试题卷上作答无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 24RS 如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是 343VR P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCPPkn 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1．i为虚数单位，复平面内表示复数iiz2的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合}13|{},1|12||{xxNxxM，则NM=( ) A． B．}0|{xx C．}1|{xx D．}10|{xx

4．已知等比数列}{na的公比为正数，且1,422475aaaa，则1a=( ) - 2 -

A．21 B．22 C．2 D．2 5．已知变量x、y满足的约束条件11yyxxy，则yxz23的最大值为( ) A．-3 B． 25 C．-5 D．4 6．过点（0，1）且与曲线11xxy在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) A．012yx B．012yx C．022yx D．022yx 7．为了得到函数xxy2cos2sin的图像，只需把函数xxy2cos2sin的图像( )

A．向左平移4个长度单位 B．向右平移4个长度单位 C．向左平移2个长度单位 D．向右平移2个长度单位 8．关于直线nm、与平面、，有以下四个命题： ①若////,//且nm，则nm// ②若nmnm//,,//则且 ③若nmnm，则且////, ④若nmnm则且,, 其中真命题有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9. 若函数)(xf的导函数34)('2xxxf，则使得函数)1(xf单调递减的一个充分不必要条件是x∈( ) A．[0，1] B．[3，5] C．[2，3] D．[2，4]

10.设若20lg,0,()3,0,axxfxxtdtx((1))1ff，则a的值是( ) A. -1 B. 2 C. 1 D.-2 11.△ABC中，∠A=60°,∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且)(31RABACAD，则AD的长为( ) A．1 B．3 C．32 D．3

12.在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=2,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是33，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是( ) A．68 B．6 C．24 D．6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 在△ABC中，B=3中，且34BCBA,则△ABC的面积是_____ 14. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是________. - 3 -

15. 已知向量ba,满足：2||,1||ba，且6)2()(baba，则向量a与b的夹角是 ___________.

16. 若等差数列}{na的首项为1a,公差为d，前n项的和为Sn，则数列}{nSn为等差数列，且

通项为2)1(1dnanSn．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列}{nb的首项为1b，公比为q，前n项的积为Tn，则．三、解答题（共5个小题，每小题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分) 设}{na是公比大于1的等比数列，Sn为数列}{na的前n项和．已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列．（1）求数列}{na的通项公式；（2）令2,1,ln13nabnn，求数列}{nb的前n项和Tn． 18. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥A-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O， E为侧棱SC上一点. （1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面SAC；（3）当二面角E-BD-C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由. 19. (本小题满分12分) 已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c．且(b2+c2-a2)tanA=3bc．（1）求角A的大小; （2）求)]10tan(31[)10sin(AA的值． 20. (本小题满分12分) 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三

角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=233，D是CB延长线上一点，且BD=BC. （1）求证：直线BC1∥平面AB1D；（2）求二面角B1-AD-B的大小；（3）求三棱锥C1-ABB1的体积。 - 4 -

21. (本小题满分12分) 已知函数xbxxbaxf)3(21)3ln()93()(2. （1）当0a且0)1('1fa，，时，试用含a的式子表示b，并讨论)(xf的单调区间；（2）若)('xf有零点,61)3('f，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有)('xf≥0. ①求)(xf的表达式； ②当)2,3(x时，求函数)(xfy的图象与函数)('xfy的图象的交点坐标. 四、选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）

23．选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角6．（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

24．选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝｜2x－a｜＋a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x｜－2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m－f（－n）成立，求实数m的取值范围． - 5 -

昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第五次模拟考试题理科数学评分标准

一、选择题（12*5分=60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B B D A A B C C C D 二、填空题（4*5分=20分） 13、6 14.、283p- 15、23p 16、1nnnTbq= 三、解答题（5*12分=60分） 17．解：（Ⅰ）设数列的公比为，

由已知，得， ……………………………………2分即，也即解得 ………………………………………………………………………5分故数列的通项为． ………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得， ∴ ， …………8分又， ∴ 是以为首项，以为公差的等差数列 ……………10分

∴ 即． ……………………………………………………………12分 18.证明：（Ⅰ）连接，由条件可得∥. 因为平面，平面，所以∥平面. （Ⅱ）法一：证明：由已知可得，,是中点，所以，又因为四边形是正方形，所以. - 6 -

因为，所以又因为，所以平面平面. - （Ⅱ）法二：证明：由（Ⅰ）知，. 建立如图所示的空间直角坐标系.

设四棱锥的底面边长为2，

则，，，，，. 所以，. 设（），由已知可求得.

所以，. 设平面法向量为，

则即令，得. 易知是平面的法向量.

因为，所以，所以平面平面. -------------------（8分） - 7 -

19.解:（1）由已知: ∴ ∴锐角△ABC ∴ （2）原式= = =

（Ⅱ）过作于，连结平面，，是二面角的平面角。

，是的中点，。

在中， - 8 -

，即二面角的大小为60° （Ⅲ）过作于，平面，平面平面，平面且为点到平面的距离。

，。 21．解：（1） ………………2分由，故时由得的单调增区间是，由得单调减区间是同理时，的单调增区间，，单调减区间为 …5分

（2）①由（1）及（i）又由有知的零点在内，设，

则，结合（i）解得， …8分 ∴ ………………9分 ②又设，先求与轴在的交点

∵，由得故，在单调递增又，故与轴有唯一交点即与的图象在区间上的唯一交点坐标为为所求 …………12分

高三数学第五次月考试题 理 新人教A版

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