理论力学空间力
理论力学第四章1
Ｚ Ｆ
如力F对Z轴之矩表示为： M z ( F ) M o ( Fxy ) Fxy h
力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴之矩为零。 方向：右手螺旋法则，与Z轴正方向一致时为正，反之为负。单位：N· m
5
2.力对轴的矩
力对轴之矩合力矩定理：各力对任一轴之矩等于各分力对同一轴之矩的 代数和。 例：将Fxy再分解为Fx、Fy，根据合力矩定理则有：
z
即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于
力对该轴的矩.
7
空间汇交力系
1、力在直角坐标轴上的投影 直接投影法
Fx F cos
Fy F cos
Fz F cos
8Leabharlann 1.力在直角坐标轴上的投影 二次投影法 Fz Fy Fx
F xy F sin
Fx F sin cos
1、 力对点的矩以矢量表示 ——力矩矢 三要素： (1）大小:力F与力臂的乘积 (2) 方向:转动方向 (3) 作用面：力矩作用面.
MO ( F ) r F
（4–8）
矢量方向：右手螺旋定则。（将右手四指握拳并以它们的弯曲 方向表示力使物体绕该轴转动的转向，而拇指的指向就是力对 3 点之矩矢量的指向）
3. 空间汇交力系的平衡：
空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零
即： R F
F
x 2
i
0
2 2
FR
F
Fy Fz
空间汇交力系的平衡方程
F 0 F 0 Fz 0
x y
11
§4-2
空间力偶系
M mi 代数和
1.平面力偶系：
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)课后习题-空间力系(圣才出品)
二、习题 3-1 槽形钢受力如图 3-1 所示。求此力向截面形心 C 简化的结果。
图 3-1 解：以 x 轴方向垂直纸面向外， y 轴方向水平向右， z 轴方向铅垂向上建立坐标系， 计算各力的投影和对轴的矩，并分别求和，可得
MCx = −20 0.102 = −2.04kN m
MCz = −20 (0.035 − 0.0147) = −0.406kN m
解得
( ) r
r
MC = −2.04i − 0.406k kN m
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答：令正方体边长为 a，则有
图 3-1
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3-2 图 3-2 所示正方体上 A 点作用一个力 F，沿棱方向，问： （1）能否在 B 点加一个不为零的力，使力系向 A 点简化的主矩为零? （2）能否在 B 点加一个不为零的力，使力系向 B 点简化的主矩为零? （3）能否在 B,C 两处各加一个不为零的力，使力系平衡? （4）能否在 B 处加一个力螺旋，使力系平衡? （5）能否在 B,C 两处各加一个力偶，使力系平衡? （6）能否在 B 处加一个力，在 C 处加一个力偶，使力系平衡?
图 3-4 解：以 BC 为 x 轴正向，BA 为 y 轴正向，竖直向上为 z 轴正向建立坐标系，计算各力 的投影和对轴的矩，并分别求和，可得：
3-5 图 3-5 所示正立方体的边长 a＝0.2 m，在顶点 A 沿对角线 AB 作用一力 F，其大 小以对角线 AB 的长度表示，每 1 mm 代表 10 N。求向点 O 简化此力的结果。
第六章---理论力学
M (F ) 0 F 0 平 ②二矩式： F 0 M (F ) 0 M (F ) 0 衡 ③三矩式： M (F ) 0 M (F ) 0 M (F ) 0
y o x A B A B C
①一矩式： Fx 0
M x F 0, M y F 0, M z F 0
力对点之矩矢在通过该 点的任意轴上的投影等 于力对于该轴之矩。
|MO(F)| cosγ = Mz(F)= [MO(F) ]z
C LY
系 列 一
理论力学 2、力对坐标轴之矩的解析表达式 由于 F=Fxi+Fyj+Fzk ， r=xi+yj+zk
i j y Fy k z Fz
z MO(F)
B F
k O i x j
F Fx2 Fy2 Fz2
cos Fy F Fx , cos , cos z F F F
3、空间力沿坐标轴的分解表达式 F=Fx+Fy+Fz=Fxi+Fyj+Fzk
C LY
系 列 一
理论力学
例6-1 长方体上作用有三个力,F1 =500N, F2=1000N, F3=1500N, 方向及尺寸 如图所示，求各力在坐标轴上的投影。
系 列 一
FRz FR
理论力学 四、空间汇交力系平衡的充要条件
平衡充要条件是：力系的合力为零，
FR=∑F =0
几何法平衡的充要条件是力系的力多边形自行封闭。 解析形式表示的平衡充要条件为：
∑Fx =0, ∑Fy =0, ∑Fz =0
即力系中所有各力在三个坐标轴的每个坐标轴上的投影的代数和均为零。
C LY
第三章理论力学
因此，其平衡的解析条件为：
F
x
0
x
F
y
0
y
F
z
0
z
M
0
M
0
M
0
------ 平衡方程
共六个方程，可以求解空间任意力系中的六个未知约束力． 3、空间任意力系的两种特殊情况： 1）空间平行力系的平衡方程
Fy F cos
，
方向：＋、－号；
Fz F cos
2）间接投影法（二次投影法） 如果只已知与一根轴的夹 角 ，则通常的做法是：先将 该力向z 轴及其垂面分解（与 垂面的夹角为 90 )，而位于 垂面内的分力，其平面几何关
系比空间几何关系要容易寻找得多，因此只要在该垂面内
找出其与该平面内的两根轴之一的夹角（与另一根轴的夹
第三章
空间力系
注意：本章不作为重点，主要介绍一些基本概念、基本原理 和一些基本方法的应用，但不作为重点练习；个别需 要掌握的内容设有标注，望大家掌握．
一、空间力系：当力系中各分力的作用线分布于 三维空间时，该力系称为空间力 系． 二、空间力系又可根据力系中各分力的作用线的 分布情况划分为：空间汇交力系、空间力偶 系、空间平行力系和空间 任意力系． 三、本章研究的主要问题：力系的简化、合成及 平衡问题．
M x ( F ) M x ( Fx ) M x ( Fy ) M x ( Fz ) Fz y Fy z M y ( F ) M y ( Fx ) M y ( Fy ) M y ( Fz ) Fx z Fz x M z (F ) M z (Fx ) M z (Fy ) M z (Fz ) Fy x Fx y
理论力学课件 7.1 空间汇交力系的合成与平衡
空间汇交力系和空间力偶系
（2）空间汇交力系的合成
FR = å Fi
由合矢量投影定理，得合力投影定理：
å å F Rx =
Fix FRy =
Fiy
å FRz =
Fiz
1、空间汇交力系的合成与平衡
合力的大小为： FR = FRx2 + FRy2 + FRy2
å å å 方向为：cos(FR,i) =
F1
θ
FA P AA
1、空间汇交力系的合成与平衡
y
x
求解得: F1=F2=3.54kN FA=8.66kN
空间汇交力系和空间力偶系
空间汇交力系和空间力偶系
空间汇交力系和空间力偶系
本讲主要内容
1、空间汇交力系的合成与平衡 2、力对点的矩和力对轴的矩 3、空间力偶及其性质 4、空间力偶系的合成与平衡
空间汇交力系和空间力偶系
1、空间汇交力系的合成与平衡
空间汇交力系和空间力偶系
（1）力在坐标轴上的投影a. 直接投影法
1、空间汇交力系的合成与平衡
Fz
γF
β α
Fy
Fx
Fx = F cosa
Fy = F cos b
Fz = F cosg
空间汇交力系和空间力偶系
（1） 力在坐标轴上的投影b. 二次投影法 间接投影法
1、空间汇交力系的合成与平衡
Fz
γF Fy
j Fx
Fxy = F sinγ
Fx = F sin g cos j
Fy = F sin g sin j
Fix FR
cos(FR, j) =
Fiy FR
cos(FR,k) =
理论力学第3章
理论力学
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7
mz (P )mz (P x )mz (P y )mz (P z )6Px (5Py )0 6Pcos45sin605Pcos45cos6038.2(Nm)
mx (P )mx (P x )mx (P y )mx (P z )006Pz 6Psin4584.8(Nm)
由 mA (Fi ) 0
P2a N B
3a0,
N B
2P 3
X 0
XA 0
Y 0
YB NB P0,
YA
P 3
理论力学
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22
二、平面平行力系平衡方程 平面平行力系的平衡方程为：
Y 0
mO (Fi )0
一矩式
实质上是各力在x 轴上的投影恒 等于零，即 X 0 恒成立， 所以只有两个独立方程，只能 求解两个独立的未知数。
一、空间任意力系的平衡充要条件是：
R '0F 0 M O mO (Fi )0
又 R' (X )2 (Y )2 (Z )2
MO (mx (F ))2 (my (F ))2 (mz (F ))2
所以空间任意力系的平衡方程为：
X 0,mx (F )0 Y 0,my (F )0 Z 0,mz (F )0
再研究轮
mO (F )0
SAcosRM 0 X 0
X O SAsin 0
Y 0
S Acos YO 0
M PR XO P tg YO P
[负号表示力的方向与图中所设方向相反]
理论力学
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理论力学第二章(力系的等效与简化)
z
x c
F
b
o
o x
a
M y ( F ) M o ( F ) Fc
F
M z ( F ) M o ( F ) Fa
15
2019年4月16日星期二
《理论力学》
3、力对点之矩与力对通过 该点的轴之矩的关系 （转动效果的度量）
z
Fz F
y
x A
o
y
力对点之矩矢：
M o (F ) r F
Fx Fxy cos Fx F sin cos
Fy
F
O Fx x
Fy Fxy sin
y F y F sin sin
Fxy
2019年4月16日星期二
Fz F cos
6
力的分解：
F Fx Fy Fz
力F在直角坐标系中的
Fz z
F
O x
Fy
解析式
Fx
2019年4月16日星期二
力矩的符号
M O F
2019年4月16日星期二
力偶矩的符号
M
27
《理论力学》
力偶系和力偶系的合成
MR =M1+M2+…+Mn
M
力偶系
2019年4月16日星期二 28
《理论力学》
§2-3 力系等效定理
1.力系的主矢和主矩 Fn 。 设刚体上作用一平面任意力系F 1 、F 2 · · · · · ·
的夹角可为任意值。 的夹角为90o。
36
在平面任意力系， M与 R
2019年4月16日星期二
思考： 主矢,主矩与简化中心的位置有无关系?
主矢：作用在简化中心，大小和方向却与中心的位 置无关； 主矩：作用在该刚体上，大小和方向一般与中心的 位置有关。
《理论力学》之“静力学”知识大总结
静力学知识要点绪论：1.理论力学研究对象：刚体；物体的运动效应（外效应）。
静力学：物体在力的作用下保持平衡条件；2. 三部分内容的研究对象：运动学：只从几何角度研究物体的运动，不研究其运动产生的原因；动力学：研究受力物体力与运动之间的关系；静力学第一章静力学公理和物体受力分析1.四大公理和二大推论的具体内容。
（熟记+理解）2.二力杆的正确判断，受力方向的确定。
3.三力平衡汇交定理的应用。
4.各种常用的约束和约束反力(I)光滑接触面约束作用点在接触点，方向沿公法线，指向受力物体，受压。
(II)柔索约束作用点在接触点，方向沿绳索背离物体，受拉。
(III)光滑圆柱铰链约束a)中间铰：方向不定用两个正交分力来表示；FxFb)固定铰：方向不定用两个正交分力来表示；Fc）滚动铰支座：限制法线方向运动，通过铰链中心垂直于支撑面，指向不定；N F(IV) 轴承约束a) 向心轴承：方向不定，用两个正交分力来表示；FFb) 止推轴承:三个正交分力；y Fz Fx F(V) 固定端约束:5. 正确画出物体或整体的受力分析图：例题1-1，1-2，1-4（注意内力\外力，作用力\反作用力；正确识别二力杆）；6. P21页 思考题 1-2、3、4 作业题：1-1（c 、e 、f 、j ）、1-2（c 、f ）第二章 平面力系几何条件：力多边形自行封闭；1. 平面汇交力系平衡条件 解析条件： Fx ∑=0Fy ∑=02. 应用平衡条件解题（例题2-3）3. 平面力偶系 力矩的定义，方向判别（为负）平行也无合力。
平面力偶的的两个要素：力偶矩的大小；力偶的转向。
力偶的等效定理：力偶可在平面内任意移动，只要力偶矩的大小、方向不变。
i M ∑=0. 具体应用（例题2-5、2-6）4. 平面任意力系的简化 力的平移定理 P39 简化结果讨论 P41-425. 平面 充要条件：R F =0, Mo=0任意 平衡方程：一矩式：Fx ∑=0 Fy ∑=0()O M F ∑=0 （0点任意取） 力系 二矩式:()A M F ∑=0()B M F ∑=0 Fx ∑=0 (x 不垂直AB 连线) 平衡 : ()A M F ∑=0 ()B M F ∑=0()C M F ∑=0（ABC 不共线） P45 例2-8、2-96. 均布载荷 —— 集中力 大小： 围成图形的面积方向：与q 一致作用点：围成图形的几何中心ql l 31 ql 21q =F 7. 物系的平衡 静定/超静定判别未知量多物系平衡求解思路：以整体为对象———— 选个体为对象求个别未知量具体应用：P51. 例2-11、2-12、2-168. 桁架的内力计算 节点法 例2-18截面法 例 2-199.各种平面力系独立平衡方程数目： 平面任意力系（3个）；平面汇交力系（2个）；平面力偶系（1个）；平面平行力系（2个）各种约束 分析力系类型10.静力学步骤：研究对象 画受力分析 列方程 求解 类型反力确定 确定独立方程数目思考题：P61 2-2、2-3、2-5作业题：2-1、2-3、2-7、2-8c 、2-12、2-14b 、2-20、2-21、2-51、2-57第三章 空间力系1. 空间汇交力系 力在坐标轴上的投影 平衡条件：∑Fx=0、∑Fy=0、∑Fz=0P81 例3-2、3-32. 空间力对点之矩和力对轴之矩力对点之矩：()M O ⨯= 为矢量力多轴之矩：x y yF x —F M Z =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ P84 公式3-12 例3-4 ()[]()M F M Z Z =0 Z 必须经过O 点3. 空间力偶 AB ⨯=r 三要素：力偶矩大小；力偶矢量方向（与作用面垂直）；作用面上转向。
理论力学要点整理
理论力学要点整理一、（空间）任意力系的简化向某一点，主矢与主矩分别简化。
空间中力对点的矩向各轴上投影，等于力分别对各轴所取的矩。
附加力偶的矩作用在与附加力偶所垂直的轴上。
二、运动学不同物体的“动点动系”法，同一物体上不同点的“基点”法。
动点动系法注意科氏加速度a c，方向通常为v r方向沿ωe方向旋转90度。
“牵连速度”是指动系上的牵连点（位置与动点重和）的速度，因此要在准确判断动系运动的基础上分析。
“基点”法注意，一个物体的转动量对物体上的任意点绕任意中心而言，都是相同的，“任意中心”可以是物体上的任意点。
用绝对速度除以长度求绝对角速度时，中心未必在物体上，但必须是物体的速度瞬心。
三、惯性力系的简化各种情况中的主矢大小均为ma c，作用在简化中心。
主矩的大小：平动刚体向质心简化时主矩为零，向其他点简化时主矩为主矢对简化中心的矩；定轴转动刚体向转轴简化时主矩为Jα，向其他点简化时按平面运动处理；平面运动刚体（只能）向质心简化，主矩为J Cα。
四、动能和动量矩动能：平动刚体动能为全部质量集中于质心的动能，定轴转动刚体动能为1 2Jω2，平面运动刚体动能为12J瞬心ω2或表达为12mv c2+12J Cω2。
动量矩：平动刚体与定轴转动刚体的动量矩不再赘述，平面运动刚体的动量矩等于全部质量集中于质心的动量矩再加上对质心的动量矩，即mv C r+J Cω动量矩定理：有对定轴以及对质心两种形式。
选取整体为研究对象时，可采用对定轴的动量矩定理（单个物体为研究对象常使用对质心的动量矩定理）。
定轴转动刚体在求其对其他轴的动量矩时，看作平面运动刚体。
五、（平面）静力学问题注意研究对象的选取。
易错点：力偶的矩在向任意点取矩时都出现在方程中（即力偶没有作用点）。
理论,力学,答案,理论力学习题答案
·36·第4章 空间力系一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)1．力在坐标轴上的投影是代数量，而在坐标面上的投影为矢量。
( √ )2．力对轴之矩是力使刚体绕轴转动效应的度量，它等于力在垂直于该轴的平面上的分力对轴与平面的交点之矩。
( √ )3．在平面问题中，力对点之矩为代数量；在空间问题中，力对点之矩也是代数量。
( × )4．合力对任一轴之矩，等于各分力对同一轴之矩的代数和。
( √ )5．空间任意力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。
( √ ) 6．物体重力的合力所通过的点称为重心，物体几何形状的中心称为形心，重心与形心一定重合。
( × ) 7．计算一物体的重心，选择不同的坐标系，计算结果不同，因而说明物体的重心位置是变化的。
( × ) 8．物体的重心一定在物体上。
( × )二、填空题1．空间汇交力系共有三个独立的平衡方程，它们分别表示为0=∑xF、0=∑yF和0=∑zF 。
空间力偶系共有三个独立的平衡方程，它们分别表示为0=∑xM、0=∑yM和0=∑zM。
而空间任意力系共有六个独立的平衡方程，一般可表示为0=∑xF、0=∑yF、0=∑zF 、0)(=∑F xM 、 0)(=∑F yM 和0)(=∑F zM 。
2．由n 个力组成的空间平衡力系，如果其中的(n -1)个力相交于A 点，那么另一个力也必定通过点A 。
3．作用在同一刚体上的两个空间力偶彼此等效的条件是力偶矩矢相等。
4．空间力对一点的矩是一个矢量，而空间力对某轴的矩是一个代数量。
5．空间力F 对任一点O 之矩)(F M O 可用矢量积来表示，即F r F M ⨯=)(O 。
写成解析表达式为k j i F M )()()()(x y z x y z O yF xF xF zF zF yF -+-+-=。
6．当空间力与轴相交时，力对该轴的矩等于零。
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理论力学空间力————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第三章空间力系一、是非题1．一个力沿任一组坐标轴分解所得的分力的大小和这力在该坐标轴上的投影的大小相等。
（）2．在空间问题中，力对轴的矩是代数量，而对点的矩是矢量。
（）3．力对于一点的矩在一轴上投影等于该力对于该轴的矩。
（）4．一个空间力系向某点简化后，得主矢R’、主矩M o，若R’与M o平行，则此力系可进一步简化为一合力。
（）5．某一力偶系，若其力偶矩矢构成的多边形是封闭的，则该力偶系向一点简化时，主矢一定等于零，主矩也一定等于零。
（）6．某空间力系由两个力构成，此二力既不平行，又不相交，则该力系简化的最后结果必为力螺旋。
（）7．一空间力系，若各力的作用线不是通过固定点A，就是通过固定点B，则其独立的平衡方程只有5个。
（）8．一个空间力系，若各力作用线平行某一固定平面，则其独立的平衡方程最多有3个。
（）9．某力系在任意轴上的投影都等于零，则该力系一定是平衡力系。
（）10．空间汇交力系在任选的三个投影轴上的投影的代数和分别等于零，则该汇交力系一定成平衡。
（）二、选择题1．已知一正方体，各边长a，沿对角线BH作用一个力F，则该力在X1轴上的投影为。
①0；②F/2；③F/6；④－F/3。
2．空间力偶矩是。
①代数量；②滑动矢量；③定位矢量；④自由矢量。
3．作用在刚体上仅有二力F A、F B，且F A+F B=0，则此刚体；作用在刚体上仅有二力偶，其力偶矩矢分别为M A、M B，且M A+M B=0，则此刚体。
①一定平衡；②一定不平衡；③平衡与否不能判断。
4．边长为a的立方框架上，沿对角线AB作用一力，其大小为P；沿CD边作用另一力，其大小为3P/3，此力系向O点简化的主矩大小为。
①6Pa；②3Pa；③6Pa/6；④3Pa/3。
5．图示空间平行力系，设力线平行于OZ轴，则此力系的相互独立的平衡方程为。
①Σmx（F）=0，Σmy（F）=0，Σmz（F）=0；②ΣX=0，ΣY=0，和Σmx（F）=0；③ΣZ=0，Σmx（F）=0，和Σm Y（F）=0。
6．边长为2a的均质正方形簿板，截去四分之一后悬挂在A点，今欲使BC边保持水平，则点A距右端的距离X= 。
①a；②3a/2；③5a/2；④5a/6。
三、填空题1．通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力R，在z轴上投影为，对z轴的矩的大小为。
2．已知F=100N，则其在三个坐标轴上的投影分别为：Fx= ；Fv= ；Fz= 。
3．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：Fz= ；Fv= ；F对轴x的矩mx(F)= 。
4．力F通过A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力在x轴上的投影为，对x轴的矩为。
5．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内有沿对角线AE的一个力F，图中α=30°，则此力对各坐标轴之矩为：m x（F）= ；m Y（F）= 。
m z（F）= 。
6．已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的矩为；对z轴的矩为。
四、计算题1．在图示正方体的表面ABFE内作用一力偶，其矩M=50KN·m，转向如图；又沿GA，BH作用两力R、R',R=R'=502KN；α=1m。
试求该力系向C点简化结果。
2．一个力系如图示，已知：F1=F2=F3，M=F·a，OA=OD=OE=a，OB=OC=2a。
试求此力系的简化结果。
3．沿长方体的不相交且不平行的棱边作用三个大小相等的力，问边长a，b，c满足什么条件，这力系才能简化为一个力。
4．曲杆OABCD的OB段与Y轴重合，BC段与X轴平行，CD段与Z轴平行，已知：P1=50N，P2=50N；P3=100N，P4=100N，L1=100mm，L2=75mm。
试求以B点为简化中心将此四个力简化成最简单的形式，并确定其位置。
5．在图示转轴中，已知：Q=4KN，r=0.5m，轮C与水平轴AB垂直，自重均不计。
试求平衡时力偶矩M的大小及轴承A、B的约束反力。
6．匀质杆AB重Q长L，AB两端分别支于光滑的墙面及水平地板上，位置如图所示，并以二水平索AC及BD维持其平衡。
试求（1）墙及地板的反力；（2）两索的拉力。
7．图示结构自重不计，已知；力Q=70KN，θ=450，β=60°，A、B、C铰链联接。
试求绳索AD的拉力及杆AB、AC的内力。
8．空间桁架如图，A、B、C位于水平面内，已知：AB=BC=AC=AA'=BB'=CC'=L，在A节点上沿AC杆作用有力P。
试求各杆的内力。
9．图示均质三棱柱ABCDEF重W=100KN，已知：AE=ED，＜AED=90°，在CDEF平面内作用有一力偶，其矩M=502KN·m，L=2m。
试求：1、2、3杆的内力。
第三章 空间力系参考答案一、是非题1、错2、对3、错4、错5、对6、对7、对8、错9、错 10、错二、选择题1、①2、④3、③①4、④5、③6、④三、填空题1、R/2；62R/52、Fx=－402N ，Fv=302N ，Mz=2402N ·m3、Fz=F ·sin φ；Fv=－F ·cos φ·cos φ；Mx （F ）=F （b ·sin φ+c ·cos φ·cos θ）。
4、－60N ；320N.m5、m x （F ）=0，m Y （F ）=－Fa/2；m z （F ）=6Fa/46、m x （F ）=160（N ·cm ）；m z （F ）=100（N ·cm ）。
四、计算题1、解；主矢：'R =ΣF i =0主矩： M c=M +m （R ，R '）又由M cx =－m （R ，R '）·cos45°=－50KN ·mM cY =0M cz =M －m （R ，R '）·sin45°=0 ∴M c 的大小为Mc=（M cx 2+M cY 2+M cz 2）1/2=50KN ·m M c 方向：Cos （M c ，i ）=cos α=M cx /Mc=－1， α=180°Cos （M c ，j ）=cos β=M cY /Mc=0， β=90°Cos （M c ，k ）=cos γ=M cZ /Mc=0， γ=90° 即M c 沿X 轴负向2、解：向O 点简化，主矢R '投影Rx '=－F ·21 R Y '=－F ·21R Z '=F ·2R '=－F ·21i －F ·21j +F ·2j 主矩M o 的投影：M ox =213Fa ，M oY =0，M oz =0 M o '=213Fa i R '·M o =－213aF 2≠0，R '不垂直M o 所以简化后的结果为力螺旋。
3、解：向O 点简化 R '投影：Rx '=P ，R Y '=P ，Rz '=PR '=P i +P j +P j 主矩M o 投影：M ox =bP －cP ，M oY =－aP ，M oz =0M o=（bP －cP ）i －aP j 仅当R '·M o=0时才合成为力。
（P i +P j +P k ）[（bP －cP ）i －ap j =0应有 P （bP －cP ）=0，PaP=0，所以 b=c ，a=04、解：向B 简化Rx '=50N R Y '=0 R Z '=50NR '=502R '方向： cos α=21cos β=0 cos γ=21主矩M B M xB =2.5·m M YB =m zB =0 M B =2.5N ·m 主矩方向 cos α=1 cos β=0 cos γ=0 M B 不垂直R ' Mn B =1.76N ·m M iB =1.76N ·md=M B /R '=0.025m5、解：Σm Y =0， M －Qr=0， M=2KN ·mΣY=0， N AY =0Σmx=0， N Bz ·6－Q ·2=0，N BZ =4/3KNΣmz=0, N BX =0ΣX=0, N AX =0ΣZ=0， N AZ +N Bz －Q=0，N AZ =8/3KN6、解：ΣZ=0 N B =QΣmx=0N B ·BDsin30°－Q ·21BDsin30°－Sc ·BDtg60°=0Sc=0.144QΣm Y =0－N B ·BDsin60°+Q ·21BDsin60°+N A ·BDtg60°=0 N A =0.039QΣY=0 －S B cos60°+Sc=0 S B =0.288Q7、解：取A 点Σmx=0， T ·O A ·sin60°－Q ·D A ·cos60°=0 T=31×3Q=40.4KN ΣX=0， T AB ·cos45°－T AC ·cos45°=0T AB =T ACΣZ=0，－Q －T AB ·sin45°sin60°－T AC ·sin45°sin60°=0T AB =T AC =－57.15KN （压）8、解：取ABCΣm A A '=0， S CB '=0Σmc c '=0 S BA '=0Σm A C '=0， S B B '=0ΣY A C =0， P+S AC '·cos45°=0，S AC '=－2P （压）Σm A B =0, S c c '=0ΣZ A A '=0，－S A A '－S AC '·cos45°=0，S AA '=P取节点A ， S AB =0同理 S BC =S AC =09、解：取三棱柱，Σm6=0， M ·cos45°－S 2·cos45°·L=0S 2=252KNΣm C D =0，W ·21L+S 1L+S 2·cos45°·L=0 S 1=－75KN （压）ΣY=0， S 3=011。