2018年秋八年级数学北师大版下册课件：4.2 提公因式法(共26张PPT)
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【精品】数学八年级下北师大版4.2提公因式法同步课件(31张)
跟踪练习
1 多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是( B ) A．8xy B．2xy C．4xy D．2y
2 式子15a3b3(a－b)，5a2b(b－a)的公因式是( C )
A．5ab(b－a)
B．5a2b2(b－a)
C．5a2b(b－a)
D．以上均不正确
3 下列各组式子中，没有公因式的是( B ) A．4a2bc与8abc2 B．a3b2＋1与a2b3－1 C．b(a－2b)2与a(2b－a)2 D．x＋1与x2－1
为( B )
A．－6
B．6
C．－2或6
D．－2或30
7
如果多项式－ 1
1 5
abc＋
1 5
ab2－a2bc的一个因式
是－ 5 ab，那么另一个因式是( A )
A．c－b＋5ac
B．c＋b－5ac
C．c－b＋ 1 ac 5
D．c＋b－ 1 ac 5
8 【中考·潍坊】因式分解：x2－2x＋(x－2)＝ __(_x_＋__1_)(_x_－__2_)_.
3 导引：(1)题每一项都含有公因数978，把978作为公因式提
出；(2)题先对所求式提取公因式，再整体代入计算．
解：(1)原式＝978×(85＋7＋8)＝978×100＝97 800.
(2)2x4y3－x3y4＝x3y3(2x－y)＝(xy)3(2x－y)．
Байду номын сангаас
当2x－y＝ 1 ，xy＝2时，原式＝23× 1＝ 8 .
当多项式第一项的系数是负数 时，通常先提出“－”号，使 括号内第一项的系数成为正数. 在提出“－”号时，多项式的 各项都要变号.
想一想 提公因式法因式分解与单项式
北师大版八年级下册数学4.2提公因式法课件(共20张PPT)
3x (3x-2y+z)
7x 3y2 –42x2y 3 把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式. 8 a 3 b2 –12ab 3 + ab 4a2 b – 2a b2 + 6abc
7x2y2
4a2 b – 2a b2 + 6abc 2ab
四 数学
四 数学
如果一个多项式的各项含有公 因式，那么就可以把这个公因式提 出来，从而将多项式化成两个因式 乘积的形式，这种分解因式的方法 叫做提公因式法。
余的项是1。 3、 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，
使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项 都要变号。
四 数学
例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．
公因式： 4a2b3
解：12a4b3+16a2b3c2
=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2
= 4a2b3 (3a2 + 4c2)
注
意
提公因式后，另一个因式： ①项数应与原多项式的项数一样； ②不再含有公因式．
四 数学
例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式．
解：2ac(b+2c) －(b+2c) = (b+2c)(2ac-1)
注 意
公因式可以是数字、字母，也可 以是单项式，还可以是多项式．
四 数学
例3、把下列多项式分解因式：
四 数学
例4、把－x3＋x2－x分解因式．
解：原式＝－(x3－x2＋x)
例3、把下列多项式分解因式：
＝－x(x －x＋1) = ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1
北师大版初中八年级下册数学课件 《提取公因式法》因式分解PPT(第1课时)
举一反三
2. 利用分解因式计算：（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²× 1 2
解：（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²×1 =（-2）²ºº¹×[1-(-2) ×] 2
1
=（-2）²ºº¹×0
2
=0
随堂检测
1.下列各式中,没有公因式的是( C )
A.ab-bc
B.y²-y
C.x²+2x+1 D.mn²-nm+m²
D
3. 把首项系数变为正数.
（1）-2x²y-2xy²=-（）
（2）-2x²+3x-1=-（） 2x²y+2xy²
2x²-3x+1
活动探究
探究点一 问题1：多项式ac+bc每项含有哪些因式？有相同的因式吗？3x²+x呢？ mb²+nb+b呢？ 解：多项式ac+bc的ac项含因式a、c、ac；bc项含因式b、c、bc.相同因式：c 多项式3x²+x含因式3、x、x²3x、3x²相同因式：x 多项式mb²+nb+b含因式m、b、b²mx²、n；相同因式：b
4.2提取公因式法 第1课时
八年级下册
学习目标 1 能确定多项式各项的单项式公因式; 2 会用提公因式法把多项式分解因式.
前置学习
1． 下列各式公因式是a的是（）D
A. ax＋ay＋5B．3ma－6ma²C．4a²＋10abD．a²－2a＋ma
2． －6xyz＋3xy²－9x²y的公因式是（）
A.－3xB．3xzC．3yzD．－3xy
活动探究
探究点二 问题1：把下列各式因式分解： （1）3x+x³；（2）7x³-21x²； （3）8a³b²-12ab³c+ab；（4）-24x³+12x²-28x. 解：（1）原式=3•x+x²•x=x(3+x²); （2）原式=7x²•x+7x²•3=7x² (x-3); （3）原式=ab•8a²b-ab•12b²c+ab=ab(8a²b-12b²c+1); （4）-（24x³-12x²+28x）=-（4x•6x²-4x•3x+4x•7) =-4x(6x²-3x+7).
八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.2《提公因式法》课件
北师版初中数学八年级下册
第四单元
第二课
导入新课
1、分解因式的概念： 把一个多项式化为几个整式乘积的形式，
叫做把这个多项式分解因式.
2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？
分解因式与整式乘法是互逆运算. 3、口答：
(1)x(x+1)=_x_2_+_x__
(3)x2+x=_x_(_x_+_1_)_
(2)2x(3x+7)=_6_x_2_-_1_4_x__ (4)6x2-14x=_2_x_(_3_x_+_7_)
注意：把(x-3)看成一个整体.
新课学习
（2）y(x+1)+y2(x+1)2． 分析：多项式可看成y(x+1)与+y2(x+1)两项.
相同的部分是y(x+1)， 则公因式为y(x+1)
解：y(x+1)+y2(x+1)2 =y(x+1)[1+y(x+1)] =y(x+1)(xy+y+1 )
新课学习
ma+mb+mc=m(a+b+c) 提公因式法一般步骤： 1、找到该多项式的公因式； 2、将原式除以公因式，得到一个新多项式； 3、把它与公因式相乘．
新课学习
如何准确地找到多项式的公因式呢？
1、系数 所有项的系数的最大公因数； 2、字母 应提取每一项都有的字母，且字母的 ）a(x-y)+b(y-x) 分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项.
其中x-y与y-x互为相反数， 可将+b(y-x)变为-b(x-y)， 则a(x-y)与-b(x-y)的公因式为(x-y) 解：a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b) 注意：指数为奇数时，交换位置，要添加“-”
第四单元
第二课
导入新课
1、分解因式的概念： 把一个多项式化为几个整式乘积的形式，
叫做把这个多项式分解因式.
2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？
分解因式与整式乘法是互逆运算. 3、口答：
(1)x(x+1)=_x_2_+_x__
(3)x2+x=_x_(_x_+_1_)_
(2)2x(3x+7)=_6_x_2_-_1_4_x__ (4)6x2-14x=_2_x_(_3_x_+_7_)
注意：把(x-3)看成一个整体.
新课学习
（2）y(x+1)+y2(x+1)2． 分析：多项式可看成y(x+1)与+y2(x+1)两项.
相同的部分是y(x+1)， 则公因式为y(x+1)
解：y(x+1)+y2(x+1)2 =y(x+1)[1+y(x+1)] =y(x+1)(xy+y+1 )
新课学习
ma+mb+mc=m(a+b+c) 提公因式法一般步骤： 1、找到该多项式的公因式； 2、将原式除以公因式，得到一个新多项式； 3、把它与公因式相乘．
新课学习
如何准确地找到多项式的公因式呢？
1、系数 所有项的系数的最大公因数； 2、字母 应提取每一项都有的字母，且字母的 ）a(x-y)+b(y-x) 分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项.
其中x-y与y-x互为相反数， 可将+b(y-x)变为-b(x-y)， 则a(x-y)与-b(x-y)的公因式为(x-y) 解：a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b) 注意：指数为奇数时，交换位置，要添加“-”
北师大版八年级下册数学《提公因式法》因式分解PPT教学课件
(3)8a3b2－12ab3c＋ab；(4)－24x3＋12x2－28x.
(3)8a3b2－12ab3c＋ab
(4)－24x3＋12x2－28x
＝ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1
＝－( 24x3－12x2＋28x)
＝ab(8a2b－12b2c＋l)；
＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7)
第四章 因式分解
提公因式法
知识回顾
1. 因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这
个多项式分解因式 .
2. 整式乘法与分解因式之间的关系.
互为逆运算
获取新知
1.多项式ma+mb+mc有哪几项？
ma, mb, mc
2.每一项的因式都分别有哪些？
依次为m, a和m, b和m, c
－
1
2
时此式的值．
解：x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2
＝x(x＋y)[(x－y)－(x＋y)]
＝－2xy(x＋y)．
1
2
当x＋y＝1，xy＝－ 时，
1
原式＝－2×(－
2
)×1＝1.
随堂练习
1．多项式a(m－2)＋(m－2)分解因式等于( B
)
A．2(m－2)
B．(m－2)(a＋1)
C．(m－2)(a－1)
解：原式＝(a－1)(7＋x)．
(4)(2a＋b)(2a－3b)－3a(2a＋b)．
解：原式＝ (2a＋b)(2a－b－3a)
＝－(2a＋b)(a＋3b)．
请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.
(1) 2-a=____(
－ a-2)
北师大版八年级数学下册提公因式法课件(第2课时25张)
号，注意多项式的各项变号.
导入新知
4.2 提公因式法/
2.公因式的确定：定系数，定字母，定指数.
最大公约数
相同的字母 最低次幂
例如，多项式 − 的公因式为:
思考：
（1）提公因式时，公因式可以是多项式吗？
（2）若公因式为多项式，怎样运用提公因式法分解因式？
素养目标
4.2 提公因式法/
(4)( − ) = +
() − − =
− + ；(6)-s2+t2=
视察：以上各多项式有什么特点？
− ；
( − ) ；
− （s2-t2）.
只有符号不同
探究新知
结论1
4.2 提公因式法/
两个只有符号不同的多项式是否有关系，有如下
判断方法：
(1)当相同字母前的符号相同时,两个多项式相等.
课堂检测
4.2 提公因式法/
基础巩固题
1. 下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（ A ）
A. − +
B. ( − ) − ( − )
C. −
D. + − ( + )
2. 把多项式 ( − ) +( − ) 分解因式结果正确的是（ B ）
(3)( + ) −( + )；
(4) − + − ；
(5)( − ) +( − )；
(6) − − ( − ) .
解：
(3)( + ) − + = ( + )( + − )；
(4) − + − = ( − )( − )；
如: − 和− + ，即 − = − + ；
导入新知
4.2 提公因式法/
2.公因式的确定：定系数，定字母，定指数.
最大公约数
相同的字母 最低次幂
例如，多项式 − 的公因式为:
思考：
（1）提公因式时，公因式可以是多项式吗？
（2）若公因式为多项式，怎样运用提公因式法分解因式？
素养目标
4.2 提公因式法/
(4)( − ) = +
() − − =
− + ；(6)-s2+t2=
视察：以上各多项式有什么特点？
− ；
( − ) ；
− （s2-t2）.
只有符号不同
探究新知
结论1
4.2 提公因式法/
两个只有符号不同的多项式是否有关系，有如下
判断方法：
(1)当相同字母前的符号相同时,两个多项式相等.
课堂检测
4.2 提公因式法/
基础巩固题
1. 下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（ A ）
A. − +
B. ( − ) − ( − )
C. −
D. + − ( + )
2. 把多项式 ( − ) +( − ) 分解因式结果正确的是（ B ）
(3)( + ) −( + )；
(4) − + − ；
(5)( − ) +( − )；
(6) − − ( − ) .
解：
(3)( + ) − + = ( + )( + − )；
(4) − + − = ( − )( − )；
如: − 和− + ，即 − = − + ；