一元一次方程知识点及经典例题
解一元一次方程知识点、例题、练习
第三章一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母一、知识考点知识点1【移项、合并同类项】利用“移项”、“合并同类项”解一元一次方程移项：把等式一边的某项变号后移动到另一边，叫移项。
(利用等式的性质1)相关题型：【例题1】知识点2【去括号、去分母】利用“去括号”、“去分母”解一元一次方程去分母：在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数。
注意：最小公倍数可利用短除法求，如右图。
相关题型：【例题2】【例题3】知识点3【解一元一次方程】解一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化1相关题型：【例题4】【例题5】二、例题与解题思路汇总【例题1】解方程（1）6－2x＝5－3x （2）8x－20x＋6 ＝8－4x＋6【解析】移项要变号，不移的项不得变号，移项时，左右两边先写原来不移的项，再写移来的项．【答案】（1）6－2x＝5－3x．解：－2x ＋3x＝5－6 移项x＝－1合并同类项（2）8x－20x＋6 ＝8－4x＋6解：8x－20x＋4x＝8＋6－6 移项－8x＝8 合并同类项x＝－1 系数化为1【例题2】解方程：3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)【解析】括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项的积都要变号。
【答案】3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)解：3x－7x＋7＝3－2x－6 去括号－4x＋7＝－2x－3 合并－4x＋2x ＝－3－7 移项－2x ＝－10 合并x ＝5 系数化为1【例题 3】解下列方程：2-3x−74= -x+175【解析】含有分母形式的一元一次方程，需要先去分母，简化运算。
去分母先看 分母的最小公倍数，此题 4 和 5 的最小公倍数是 20，所以等式左右两边同时乘 以 20（注意：左边两边的每一项都要乘） 【答案】【例题 4】解下列方程： (1)x+12- 1=2+2−X 4(2)3x+x−12=3−2x−13(3)3x+22- 1=2x−14-2x+15【解析】考察含有分母的一元一次方程的解法 【答案】(1) x=4 (2) 2325(3) -928【例题 5】解下列方程：0.1x−0,20.02−x+10.5=3【解析】分母中是小数的一元一次方程有两种解法，一是首先将分母中的小数扩 大到整数，再进行去分母运算解方程；第二种方法是将小数化为分数，再通过除 以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算。
第三章-一元一次方程知识点归纳及典型例题]
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一元一次方程知识点总结及典型例题一、【相关概念】1、方 程：含 的等式．．叫做方程 [1].2、方程的解：使方程．．．的等号左右两边相．．．等．的 ，就是方程的解．．．．[2]。
3、解 方 程：求． 的过程叫做解．方程．．。
4、一元一次方程[3] 只．含有一个．．未知数（元），未知数的最．高次数是．．．．1．的整式方程叫做一元一次方程。
[基础练习]1☆选项中是方程的是（ ）A.3+2=5B. a -1>2C. a 2＋b 2－5D. a 2+2a-3=52☆下列各数是方程a 2+a+3=5的解的是（ ）A.2B. -2C.1D. 1和-23☆下列方程是一元一次方程的是（ ）A.x 2+1=5B. 3(m -1)-1=2C. x-y=6D.都不是4★若x=4是方程a x 2=4的解，则a 等于（ ）A. 0B. 21C.-3D.-25★★已知关于x 的一元一次方程a x －b x=m （m ≠0）有解，则有（ ）A. a ≠bB.a>bC.a<bD.以上都对 [1]由方程的定义可知，方程必须满足．．．．两个条件：一要是等式，二要含有未知数〖见基础练习T1〗。
[2]方程的解的个数随方程的不同而有多有少〖见基础练习T2〗，但一个一元一次方程有且．．只有．．一个解。
[3] 一元一次方程的一般形式．．．．：ax+b=0（a 、b 为常数，且a≠0，即末知数的系数一定不能为0）〖见基础练习T5〗。
一元一次方程，一定是整式方程（也就是说：等号两边的式子都是整式）。
如：3x －5=6x ，其左边是一次二项式（多项式）3x －5，而右边是单项式6x 。
所以只要分母中含有未知数的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如〖基础练习T3〗。
[4]▲分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程： 5.03-x －2.04+x =1.6 将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。
一元一次方程知识点及经典例题
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一、知识要点梳理知识点一：方程和方程的解1。
方程：含有_____________的______叫方程注意：a.必须是等式 b。
必须含有未知数.易错点：(1）。
方程式等式，但等式不一定是方程；（2)。
方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示;（3）.方程中可以含多个未知数.考法：判断是不是方程：例:下列式子：(1）.8-7=1+0 （2）.1、一元一次方程:一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x 是未知数，a，b是已知数,且a≠0）。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1) 只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3) 整式方程．2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点二:一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果,那么；(c为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果,那么;如果，那么要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数,分数的值不变.即：(其中m≠0)特别须注意:分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1。
6,将其化为：－=1。
6。
方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
一元一次方程知识点及练习
一元一次方程一、知识点知识点一：一元一次方程及解的概念1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果，那么；(c为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果，那么；如果，那么要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。
方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤：常用步骤具体做法依据注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2 防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、分配律注意变号，防止漏乘；移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) 等式基本性质1 移项要变号，不移不变号；合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同类项法则计算要仔细，不要出差错；系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝等式基本性质2 计算要仔细，分子分母勿颠倒要点诠释：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:①a≠0时，方程有唯一解；②a=0，b=0时，方程有无数个解；③a=0，b≠0时，方程无解。
知识点三：列一元一次方程解应用题1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．（4）解方程．（5）检验，看方程的解是否符合题意．（6）写出答案．2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。
初一一元一次方程所有知识点总结和常考题(含答案解析)
初一一元一次方程所有知识点总结和常考题【知识点归纳】一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)的方程叫做一元一次方程.3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．四、去括号法则〔依据分配律：a （b+c ）=ab+ac 〕1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．五、解方程的一般步骤1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号(按去括号法则和分配律)3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4.合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a （或乘未知数的倒数），得到方程的解x=b a). 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，找:明确各数量之间的关系；2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法), 表示出有关的含字母的式子；3. 列：根据题意列方程；4. 解：解出所列方程, 求出未知数的值；5. 检：检验所求的解是否是方程的解，是否符合题意；6. 答：写出答案(有单位要注明答案).七、有关常用应用题类型及各量之间的关系1. 和、差、倍、分问题（增长率问题）： 增长量＝原有量³增长率 现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现.审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别.2. 等积变形问题：（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提，是等量关系的所在.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.（2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积³高＝S ²h ＝πr 2h3. 劳力调配问题：从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4. 数字问题： 要正确区分“数”与“数字”两个概念,同一个数字在不同数位上，表示的数值不同，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系列方程.列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和.（1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，十位数可表示为10b+a ，百位数可表示为100c+10b+a （其中a 、b 、c 均为整数，且0≤a ≤9， 0≤b ≤9，1≤c ≤9）.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n —2表示；奇数用2n+1或2n —1表示.5. 工程问题（生产、做工等类问题）：工作量＝工作效率³工作时间工作时间工作量工作效率=工作效率工作量工作时间= 合做的效率＝各单独做的效率的和.一般情况下把总工作量设为1，完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1.分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
初二数学一元一次方程组知识点及经典例题
初二数学一元一次方程组知识点及经典例题一、一元一次方程组基本概念一元一次方程组是由若干个含有同一组未知数的一元一次方程组成的集合，常用的写法是：$$\begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{cases}$$其中$x$、$y$、$z$等为未知数，$a$、$b$、$c$为常数，$d$为已知数。
二、解一元一次方程组的方法1. 常规方法（1）代入法将一个方程的未知数用另一个方程的未知数表示出来，再代入另一个方程中求解。
（2）消元法通过加减、定比等方式将一个方程的未知数消去，进而求得另一个未知数。
2. 矩阵法将一元一次方程组表示成增广矩阵的形式，通过初等行变换，将增广矩阵转化为简化行阶梯矩阵，然后通过回带求解未知数。
三、经典例题例题1$$\begin{cases} x+2y=5 \\ 3x-4y=-1 \end{cases}$$解：（1）代入法将第一个方程的$x$用第二个方程里的未知数表示：$x=5-2y$将其代入第二个方程中得到：$3(5-2y)-4y=-1$化简后得到：$y=2$将$y=2$代入$x+2y=5$中得到：$x=1$因此，方程组的解为$(x,y)=(1,2)$。
（2）消元法将第一个方程乘以$3$，第二个方程乘以$2$，得到：$$\begin{cases} 3x+6y=15 \\ 6x-8y=-2 \end{cases}$$ 将两个方程相加，得到$9x=-9$因此$x=-1$。
将$x=-1$代入$x+2y=5$中得到：$y=2$因此，方程组的解为$(x,y)=(-1,2)$。
例题2$$\begin{cases} x-2y+z=7 \\ 2x+y+3z=12 \\ x+y-4z=-7\end{cases}$$解：使用矩阵法，将方程组表示成增广矩阵的形式：$$\begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 & 7 \\ 2 & 1 & 3 & 12 \\ 1 & 1 & -4 & -7 \end{bmatrix}$$通过初等行变换，将增广矩阵转化为简化行阶梯矩阵：$$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & -9 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}$$因此，方程组的解为$(x,y,z)=(-9,2,1)$。
初一一元一次方程所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
初一一元一次方程所有知识点总结和常考题【知识点归纳】一、方程的有关概念1。
方程:含有未知数的等式就叫做方程。
2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1（次）的方程叫做一元一次方程。
3．方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.注:⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1）:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等. 用式子形式表示为:如果a=b，那么a±c=b±c等式的性质(2):等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0)，那么错误!=错误!三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．四、去括号法则〔依据分配律:a（b+c）=ab+ac 〕1。
括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．五、解方程的一般步骤1. 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）2。
去括号(按去括号法则和分配律)3。
移项（把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边，移项要变号）4. 合并（把方程化成ax = b （a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a（或乘未知数的倒数）,得到方程的解x=错误!）。
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，找:明确各数量之间的关系；2。
设：设未知数（可分直接设法，间接设法），表示出有关的含字母的式子;3. 列:根据题意列方程；4. 解：解出所列方程，求出未知数的值；5. 检：检验所求的解是否是方程的解，是否符合题意；6。
第三章_一元一次方程知识点归纳及典型例题]
一元一次方程知识点总结及典型例题一、【相关概念】1、方 程：含 的等式．．叫做方程 [1].2、方程的解：使方程．．．的等号左右两边相．．．等．的 ，就是方程的解．．．．[2]。
3、解 方 程：求． 的过程叫做解．方程．．。
4、一元一次方程[3]只．含有一个．．未知数（元），未知数的最．高次数是．．．．1．的整式方程叫做一元一次方程。
[基础练习]1☆选项中是方程的是（ ）A.3+2=5B. a -1>2C. a 2＋b 2－5D. a 2+2a-3=5 2☆下列各数是方程a 2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-23☆下列方程是一元一次方程的是（ ）A.x2+1=5 B. 3(m -1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是 4★若x=4是方程a x 2=4的解，则a 等于（ ） A. 0 B. 21 C.-3 D.-25★★已知关于x 的一元一次方程a x －b x=m （m ≠0）有解，则有（ ） A. a ≠b B.a>b C.a<b D.以上都对[1]由方程的定义可知，方程必须满足．．．．两个条件：一要是等式，二要含有未知数〖见基础练习T1〗。
[2]方程的解的个数随方程的不同而有多有少〖见基础练习T2〗，但一个一元一次方程有且．．只有．．一个解。
[3] 一元一次方程的一般形式．．．．：ax+b=0（a 、b 为常数，且a≠0，即末知数的系数一定不能为0）〖见基础练习T5〗。
一元一次方程，一定是整式方程（也就是说：等号两边的式子都是整式）。
如：3x －5=6x ，其左边是一次二项式（多项式）3x －5，而右边是单项式6x 。
所以只要分母中含有未知数的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如〖基础练习T3〗。
[4]▲分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：5.03-x －2.04+x =1.6将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。
第三章一元一次方程知识点归纳及典型例题(可编辑修改word版)
第三章 一元一次方程知识点归纳及典型例题 实验中学 马贵荣编
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一、【相关概念】 1、方 程：含 的等式叫做方程 [1]. 2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解[2]。
3、解 方 程：求 的过程叫做解方程。 4、一元一次方程[3] 只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程。[ 基 础 练 习 ] 1☆选项中是方程的是（ ） A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2＋b2－5 D. a
2
+2a-3=5
2☆下列各数是方程 a
2
+a+3=5 的解的是（ ）
A.2 B. -2 C.1 D. 1 和-2 3☆下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. +1=5 B. 3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是
x
4★若 x=4 是方程 x a =4 的解，则 a 等于（ ） A. 0 B. 1 2 2 C.-3 D.-2
5★★已知关于 x 的一元一次方程 ax－bx=m（m≠0）有解，则有（ ） A. a≠b B.a>b C.a以上都对
二、【方程变形——解方程的重要依据】
1、▲等式的基本性质 ·等式的性质 1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。
即：如果a b ，那么a c b 。
·等式的性质 2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。即：如果
a b ，那么ac bc a b 或 如果 a=b（ ），那么
c c
【注：等式的性质（补充）： 等式的两边，结果仍相等。即：如果 a=b，那么 b=a 】
2、△分数的基本的性质[4] 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为 0 的数， 分数的值不变。 a am a m
[基础练习] 即： = = （其中 m≠0） b bm b m
1☆ 利用等式的性质解方程：2x+13=12
第一步：在等式的两边同时 ， 第二步：在等式的两边同时 ， 解得：x= 2★ 下列变形中，正确的是（ ）
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一、知识要点梳理 知识点一：一元一次方程及解的概念 1、 一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （1） 只含有一个未知数； （2） 未知数的次数是1次； （3） 整式方程． 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果，那么；(c为一个数或一个式子)。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果，那么；如果，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：
－=1.6，将其化为： －=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤
变形步骤 具 体 方 法 变 形 根 据 注 意 事 项
去分母
方程两边都乘以各个分母的最小公倍数 等式性质2 1．不能漏乘不含分母的项；
2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号
去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 乘法分配律、去括号法则 1．分配律应满足分配到每一项 2．注意符号，特别是去掉括号
移 项 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边
等式性质1 1．移项要变号； 2．一般把含有未知数的项移到方程
左边，其余项移到右边
合并同 类 项 把方程中的同类项分别合并，化成“bax”的形式（0a） 合并同类项法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变
未知数的系数化成“1” 方程两边同除以未知数的系数a，得abx 等式性质2 分子、分母不能颠倒
要点诠释： 理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:
①a≠0时，方程有唯一解； ②a=0，b=0时，方程有无数个解； ③a=0，b≠0时，方程无解。 牛刀小试 例1、解方程
（1）y-52221yy
例2、由两个方程的解相同求方程中子母的值 已知方程104xx的解与方程522xm的解相同，求m的值.
例3 、解方程知识与绝对值知识综合题型 解方程：73|12|x
二、经典例题透析 类型一：一元一次方程的相关概念
1、已知下列各式：
①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦＝8；⑧x＝0。其中方程的个数是( ) A、5 B、6 C、7 D、8 举一反三： [变式1]判断下列方程是否是一元一次方程： （1）-2x2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+=2 （4）2x2-1=1-2(2x-x2) [变式2]已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6＝0是一元一次方程，求a的值。 [变式3]（2011重庆江津）已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是( ) A．－5 B．5 C．7 D．2 类型二：一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。如果我们在牢固掌握这一常规解题思路的基础上，根据方程原形和特点，灵活安排解题步骤，并且巧妙地运用学过的知识，就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。 1．巧凑整数解方程： 2、 举一反三： [变式]解方程：＝2x－5 2．．巧去括号解方程： 4、 举一反三： [变式]解方程： 4．运用拆项法解方程： 5、 5．巧去分母解方程： 6、 举一反三：
[变式]（2011山东滨州）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。
解：原方程可变形为 (__________________________) 去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (__________________________) 去括号，得9x+15=4x-2. （____________________________） (____________________),得9x-4x=-15-2. (____________________________) 合并，得5x=-17. (合并同类项)
（____________________）,得x=. （_________________________） 6．巧组合解方程： 7、 思路点拨：按常规解法将方程两边同乘72化去分母，但运算较复杂，注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3，左边的第二项和右边的第一项的分母有公约数4，移项局部通分化简，可简化解题过程。
7．巧解含有绝对值的方程： 8、|x－2|－3＝0 思路点拨：解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程。对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两个一元一次方程分别解之，即若|x|＝m，则x＝m或x＝－m；也可以根据绝对值的几何意义进行去括号，如解法二。 举一反三： 【变式1】（2011福建泉州）已知方程，那么方程的解是________. ； [变式2] 5|x|-16＝3|x|-4 [变式3] 8．利用整体思想解方程： 9、 思路点拨：因为含有的项均在“”中，所以我们可以将作为一个整体，先求出整体的值，进而再求的值。 参考答案 例1：解：是方程的是①④⑤⑥⑦⑧，共六个，所以选B 总结升华：根据定义逐个进行判断是解题的基本方法，判断时应注意两点：一是等式；二是含有未知数，体现了对概念的理解与应用能力。 举一反三 1.解析：判断是否为一元一次方程需要对原方程进行化简后再作判断。 答案：（1）（2）（3）不是，（4）是 2.解析：分两种情况： （1）只含字母y，则有(a-3)(2a+5)＝0且a-3≠0 （2）只含字母x，则有a-3＝0且(a-3)(2a+5)≠0 不可能 综上，a的值为。 3.答案：B 例2. 解：移项，得。 合并同类项，得2x＝－1。 系数化为1，得x＝－。 举一反三 解：原方程可变形为 ＝2x－5 整理，得8x＋18－(2＋15x)＝2x－5， 去括号，得8x＋18－2－15x＝2x－5 移项，得8x－15x－2x＝－5－18＋2 合并同类项，得－9x＝－21
系数化为1，得x＝。 例4解：去括号，得 去小括号，得 去分母，得(3x－5)－8＝8 去括号、移项、合并同类项，得3x＝21 两边同除以3，得x＝7 ∴原方程的解为x＝7 举一反三 解：依次移项、去分母、去大括号，得
依次移项、去分母、去中括号，得 依次移项、去分母、去小括号，得 ，∴x＝48 例5 解：原方程逆用分数加减法法则，得 移项、合并同类项，得。 系数化为1，得。 例6解：原方程化为 去分母，得100x－(13－20x)＝7 去括号、移项、合并同类项，得120x＝20 两边同除以120，得x＝ ∴原方程的解为 总结升华：应用分数性质时要和等式性质相区别。可以化为同分母的，先化为同分母，再去分母较简便。 举一反三 【答案】解：原方程可变形为 (_分式的基本性质_) 去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (_等式性质2_) 去括号，得9x+15=4x-2. （去括号法则或乘法分配律_） (______移项_______),得9x-4x=-15-2. (等式性质1_) 合并，得5x=-17. (合并同类项) （_______系数化为1____）,得x=. （等式性质2） 例7解：移项通分，得 化简，得 去分母，得8x－144＝9x－99。 移项、合并，得x＝－45。 例8解法一：移项，得|x－2|＝3 当x－2≥0时，原方程可化为x－2＝3，解得x＝5 当x－2＜0时，原方程可化为－(x－2)＝3，解得x＝－1。 所以方程|x－2|－3＝0的解有两个：x＝5或x＝－1。 解法二：移项，得|x－2|＝3。 因为绝对值等于3的数有两个：3和－3，所以x－2＝3或x－2＝－3。 分别解这两个一元一次方程，得解为x＝5或x＝－1。 举一反三 1.【答案】 2.解：5|x|-3|x|＝16-4 2|x|＝12 |x|＝6 x＝±6 3.解：|3x-1|＝8 3x-1＝±8 3x＝1±8 3x＝9或3x＝-7
x＝3或
例9解：移项通分，得： 化简，得：
移项，系数化1得： 总结升华：解一元一次方程有一般程序化的步骤，我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤)地解方程，又要能随机应变(灵活打乱步骤)解方程。对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。
三、课堂练习 一、选择题 1、已知下列方程：（1）x-2=x3;(2) 0.3x=1;(3) 2x=5x-1;(4) x2-4x=3;(5) x=0;(6) x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5 2、下列四组变形中，正确的是（ ） A 由5x+7=0,得5x= -7 B 由2x-3=0,得2x-3+3=0
C 由6x=2,得x=31 D由5x=7,得x=35 3、一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头2小时可把空池灌满；单独开乙水龙头3小时可把空池灌满，若同时开放两个水龙头，灌满空池需（ ）
A56小时 B65小时 C2小时 D3小时