[真题]2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷带答案解析
2018-2019学年江苏省句容市崇明片七年级数学上第一次学情检测试题
句容市初中崇明片合作共同体2017—2018学年度第一学期第一次阶段性水平调研初一年级数学学科试卷一、选择题(每小题3分，计30分)1．34的相反数是( ) A ．43 B ．－43 C ．34 D ．－34 2．下列各数：0．01，10，－6．67，13-，0，－90，－(－3)，2--，其中是负数的有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．人类的遗传物质是DNA ，人类的DNA 是条很长的链，最短的21号染色体也有30 000 000个核苷酸，这个数字用科学记数法可表示为( )A ．3×107B ．30×106C ．0．3×108D ．6．6×1084．如图，两支温度计读数分别为我国某地2016年2月14日的最低气温和最高气温，那么这一天最高气温比最低气温高( )A ．5℃B ．7℃C ．12℃D ．－12℃5．如图，下列结论正确的是 ( )A ．a 比b 大B ．b 比a 大C ．a 、b 一样大D ．a 、b 的大小无法确定6．下列算式正确的是( )A ．(－14)－5=－9B ．0－(－3)=3C ．(－3)－(－3)=－6D ．()5353-=--7．有理数34-、56-、78-的大小顺序是( ) A ．357468-<-<- B ．735846-<-<- C ．573684-<-<- D ．753864-<-<- 8．计算(－2)2009+3×(－2)2008的值为 ( )A．－22008 B．22008 C．(－2)2009 D．5×220089．计算机中常用的十六进制是逢16进l的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号。
这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：E+F=1D，则A×B= ( )A．B0 B．1A C．5F D．6E10．“*”表示一种运算符号，其意义是：a*b=2a－b，如果x*(1*3)=2，那么x等于 ( )A．1 B．12C．32D．2二、填空题(每小题2分．计16分)11．如果一个物体向南运动5 m记作+5 m，那么向北3 m记作________．12．－5的相反数是__________，绝对值是_________．13．在数轴上，－4与－6之间的距离是_________．14．计算：(1)120+(－28)=_________，(2)(－5)×7=_________．15．某次问卷调查共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得－2分，不选得0分，张军同学的卷面是；选对18道题，选错1道题，有l道题未做，他得了___分．16．如图是一个数值转换机的示意图，当输入的值为0时，输出的值为________．17．如图，在2012年3月的月历上，任意圈出一个由3个数组成的竖列，如果它们的和为36，那么其中最小的数是2010年3月_________号．18．用“★”定义新运算：对于任意有理数a、b都有a★b=b2+1，例如7★4=42+1=17，那么m★(m★2)=__________．三、解答题(本题共9小题，计74分)19．(20分)计算：（1）3423(5)-++⨯- （2）3[2(8)(0.125)]-----⨯-（3）75125[()]18126936--+--÷ （4）222222(2)(3)()443---+-⨯--÷-20．(4分)如图所示的两个圈分别表示正数集合和负数集合，请将下列有理数填入适当的集合里． 143-， 0， 1， 6， 134， 52-， 4,21．(9分) 小明骑车从家出发，先向东骑行 2km 到达 A 村，继续向东骑行 3km 到达 B 村．然后向西骑行 9km 到达 C 村，最后回到家．（1）以家为原点．以向东方向为正方向．用 lcm 表示 1km ．画出数轴．并在数轴上表示出A ．B ．C 三个村庄的位置（2）C 村离 A 村有多远？（3）小明一共行了多少 km ？22．(6分)在有理数绿色公园中，有许多景点，小明此次打算游玩结果为负的所有景点，你能帮小明设计一条游玩的路线吗?请你在图中把你认为正确的路线标出来．23．(6分)看过《西游记》的同学一定都知道孙悟空会分身术，他摇身一变，就变成了2个孙悟空；这2个摇身一变，各变成2个孙悟空，一共有4个孙悟空；这4个孙悟空再变，变成8个孙悟空……假设孙悟空一共变了80次．(1)一共有多少个孙悟空?(2)若已知地球重约5．9×1024kg ，假设每个孙悟空的体重为50 kg ，请你列出算式来估计一下：这些孙悟空体重总和相当于地球重量的多少倍?(280≈1．2×1024)24．(9分) 某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入.下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负):星期一 二 三 四 五 六 日 增减 3+ 5- 2- 9+ 7- 12+ 3-（1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数;（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数;（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20元，若未能完成任务，则少生产一盏扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?25．(8分) 如图，已知在纸面上有一数轴.操作一:（1）折叠纸面，使表示1的点与表示1-的点重合，则表示2-的点与表示 的点重合;操作二:（2）折叠纸面，使表示1-的点与表示3的点重合，回答下列问题:①表示5的点与表示 的点重合;②若数轴上,A B 两点之间的距离为9(A 在B 的左侧)，且折叠后,A B 两点重合，则点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 .26．(6分) 下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时 间早的小时数)，如当北京时间为上午10点时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是11点．城 市时差/时 纽 约－13 巴 黎 －7东 京1 芝加哥 －14(1)如果现在是北京时间8点，那么现在的纽约时间是多少?(2)此时(北京时间8点)小明想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗?为什么?(3)如果现在是芝加哥时间上午6点，那么现在北京时间是多少?27．(6分)传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国家是明令禁止的，参与传销活动的人，最终是要上当受骗的．据报道，某公司利用传销活动诈骗，谎称“每位投资者每投资一股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”．退休的张大爷先投资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股时，被告知该公司破产了．(1)假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少? 00100-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭回报金额投资额回报率=投资额 (2)张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少钱?。
江苏省镇江市2018届数学中考一模试卷及参考答案
的度数等于（ ）
A . 55° B . 50° C . 45° D . 40°
4. 如图，一次函数
（
标为1，则关于 的不等式
）的图像与正比例函数 的解集为（ ）
（
）的图像相交于点 ，已知点 的横坐
A. B.
C.
D.
5. 阅读：设试验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事
江苏省镇江市2018届数学中考一模试卷
一、单选题
1. 截止到2017年12月，全国移动互联网4G用户总数为947 000 000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
3. 有一张平行四边形纸片ABCD，已知
D. ，按如图所示的方法折叠两次，则
点构成正三角形，那么我们称这个抛物线为正三角抛物线．
（1） 抛物线
正三角抛物线；（填“是”或“不是”）
（2） 如图，已知二次函数
（m > 0）的图像是正三角抛物线，它与x轴交于A、B两点(点A在点B
的左侧)，点E在y轴上，当∠AEB=2∠ABE时，求出点E的坐标．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
（1） 证明：△ADE≌△CBF ；
（2） 连接AF、CE，四边形AECF是菱形吗？说明理由．
23. 如图，一次函数
与反比例函数
的图像交于点
和点
交于点A、B.
，与x轴、y轴
（1） ， ；
（2） 将线段AB沿x轴的正方向平移，使得点B的对应点恰好落在反比例函数
2018年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析
2018年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析（满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1．（2018江苏镇江，1，2分）－4的绝对值是________．【答案】4．【解析】根据“负数的绝对值等于它的相反数”知，－4的绝对值是4． 2．（2018江苏镇江，2，2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是________．【答案】3．【解析】众数是指出现次数最多的数．在数据2，3，3，1，5中，3出现了两次，次数最多，所以众数是3． 3．（2018江苏镇江，3，2分）计算：23()a ＝________．【答案】6a ．【解析】根据幂的乘方法则知23()a ＝23a ⨯＝6a ． 4．（2018江苏镇江，4，2分）分解因式：21a -＝________．【答案】(1)(1)a a +-．【解析】多项式21a -可用平方差公式分解为(1)(1)a a +-． 5．（2018江苏镇江，5，2分）若分式53x -有意义，则实数x 的取值范围是________． 【答案】x ≠3． 【解析】分式53x -有意义的条件是分母3x -≠0，解得实数x 的取值范围是x ≠3．6．（2018江苏镇江，6，2分________． 【答案】2．【解析】＝2． 7．（2018江苏镇江，7，2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为________．【答案】3．【解析】根据圆锥的侧面积公式S 侧＝πrl ，得3π＝3π1l ⨯⨯，解得l ＝3． 8．（2018江苏镇江，8，2分）反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图像经过点A （－2，4），则在每一个象限内，y 随x 的增大而________．（填“增大”或“减小”） 【答案】增大．【解析】∵反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图像经过点A （－2，4）， ∴k ＝(2)-×4＝－8＜0． ∴反比例函数y ＝kx（k ≠0）在每一个象限内，y 随x 的增大而增大． 9．（2018江苏镇江，9，2分）如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACD ＝________°．【答案】40°．【解析】如答图所示，连接B C ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°．∵∠BCD ＝∠BAD ＝50°，∴∠ACD ＝∠ACB －∠BCD ＝90°－50°＝40°．10．（2018江苏镇江，10，2分）已知二次函数y ＝24x x k -+的图像的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是________．【答案】k ＜4．【解析】∵二次函数y ＝24x x k -+的图像的顶点在x 轴下方， ∴二次函数y ＝24x x k -+的图像与x 轴有两个公共点． ∴24b ac -＞0，即2(4)41k --⨯⨯＞0．解得k ＜4． 11．（2018江苏镇江，11，2分）如图，△ABC 中，∠BAC ＞90°，BC ＝5，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B ′落在BA 的延长线上，若sin ∠B ′AC ＝910，则AC ＝________．（第11题图）CA BB 'A '（第9题答图）（第9题图）【解析】如答图所示．因为将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到△A ′B ′C ，所以∠BCB ′＝90°，B ′C ＝BC ＝5，所以∠BB ′C ＝45°．过点C 作CD ⊥BB ′于点D ，则△CDB ′是等腰直角三角形，所以CD'Rt △△ACD 中，因为sin ∠B ′AC ＝CDAC ＝910，即2AC ＝910，解得AC12．（2018江苏镇江，12，2分）如图，点E ，F ，G 分别在菱形ABCD 的边AB ，BC ，AD 上，AE ＝13AB ，CF ＝13CB ，AG ＝13A D ．已知△EFG 的面积等于6，则菱形ABCD 的面积等于________．【答案】27．【解析】如答图所示．在边CD 上取点H ，使CH ＝13CD ，连接FH ，GH ，AC ，BD ，AC与BD 相交于点O ，EG 交AC 于点P ，FH 交BD 于点Q ，则由对称性可知，四边形EFGH 是平行四边形，且EG ∥BD ∥FH ，EF ∥AC ∥GH ，点O 在FG 上，S 四边形OPEQ ＝2S △OPG ＝2S △OFQ ．因为△EFG的面积为6，所以S △OPG ＝S △OFG ＝32，S 四边形OPEQ ＝3．因为EP ∥OB ，设S △AEP＝x ．所以AEP AOBS S ∆∆＝2()AE AB ＝21()3＝19，即S △AOB ＝9x ．同理S △BQE ＝49S △AOB ＝4x ，所以S 四边形OPEQ ＝94x x x --＝4x ＝3，解得x ＝34，所以S △AOB ＝9×34＝274，所以S 菱形ABCD＝4 S △AOB ＝4×274＝27． （第12题图）CDF GA B E（第11题答图）CA BB 'A 'D二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 13．（2018江苏镇江，13，3分）0.000 182用科学记数法表示应为 ··················································· （ ） A ．0.182× B ．1.82×410-C ．1.82×510-D ．18.2×410-【答案】B ．【解析】用科学记数法表示0.000 182，就是将0.000 182写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）．因为1≤a ＜10，所以a ＝1.82．因为0.000 182第一个不是0的数1前面一共有4个0，所以n ＝－4．故0.000 182＝1.82×410-． 14．（2018江苏镇江，14，3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是 ·················································································································································· （ ）【答案】D ．【解析】从左侧向右看几何体，只有一列，一共有两个正方形． 15．（2018江苏镇江，15，3分）小明将如图所示的转盘分成n （n 是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n （每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n 的取值为 ·························································································································································· （ ） A ．36 B ．30 C ．24 D ．18【答案】C ．【解析】∵事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56， ∴4n n -＝56． 解得n ＝24．（第15题图）从正面看（第14题图）A ．B ．C ．D ．（第12题答图）CDEFG HA BOPQ16．（2018江苏镇江，16，3分）甲、乙两地相距80 km ，一辆汽车上午9∶00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午 ······································································································································ （ ） A ．10∶35 B ．10∶40 C ．10∶45 D ．10∶50【答案】B ．【解析】由图像知，汽车行驶前一半路程（40 km ）所用的时间是1 h ，所以速度为40÷1＝40（km/h ），于是行驶后一半路程的速度是40＋20＝60（km/h ），所以行驶后一半路程所用的时间为40÷60＝23（h ），因为23h ＝23×60 m i n ＝40 m i n ，所以该车一共行驶了1小时40分钟到达乙地，所以到达乙地的时间是当天上午10∶40．17．（2018江苏镇江，17，3分）如图，一次函数y ＝2x 与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图像交于A ，B 两点，点P 在以C （－2，0）为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为32，则k 的值为 ··················································································· （ ） A ．4932B ．2518C ．3225 D ．98【答案】C ．【解析】由对称性知OA ＝OB ，又因为Q 为AP 的中点，所以OQ ＝12BP ．因为OQ 的最大值为32，所以BP 的最大值为2×32＝3．如答图所示，连接BC 并延长交⊙C 于点P 1，则BP 1＝3．因为⊙C 的半径为1，所以CP 1＝1，所以BC ＝2．因为点B 在直线y ＝2x 上，所以可设B （t ，2t ）．过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则CD ＝(2)t --＝2t +，BD ＝02t-＝2t -．在Rt △BCD 中，由勾股定理得CD 2＋BD 2＝BC 2，即22(2)(2)t t ++-＝22，解得t 1t ＝0（不符合题意，舍去），2t ＝45-，所以B （45-，85-）．因为点B （45-，85-）（第17题图）（第16题图）在反比例函数y ＝k x的图像上，所以k ＝48()()55-⨯-＝3225．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（2018江苏镇江，18（1），4分）（1）计算：202(2018π)sin 30-+--︒．【思路分析】先将每一项化简，再利用有理数混合运算计算出结果． 【解答过程】原式＝11142+-＝34． 18.（2018江苏镇江，18（2），4分）（2）化简：2(1)(1)1a a a +-+-．【思路分析】先利用乘法公式、单项式乘多项式去年括号，再合并同类项计算出结果． 【解答过程】原式＝22211a a a a ++---＝a ． 19．（2018江苏镇江，19（1），5分）（1）解方程：2x x +＝211x +-． 【思路分析】去分母化为整式方程，检验后确定方程的解． 【解答过程】(1)x x -＝2(2)(2)(1)x x x +++-． 解得x ＝12-．检验：当x ＝12-时，(2)(1)x x +-≠0．∴x ＝12-是原分式方程的解．19．（2018江苏镇江，19（2），5分）解不等式组：24014(2)x x x ->⎧⎨+-⎩，．?【思路分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集． 【解答过程】24014(2)x x x ->⎧⎨+-⎩，①．② ?由①，得x ＞2．由②，得x ≥3．∴不等式组的解集为x ≥3． 20．（2018江苏镇江，20，6分）如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为－3，－1，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．（第17题答图）-1-2--412（第20题图）【思路分析】用树状图或表格列出所有可能出现的结果，从中确定出两点之间的距离为2的结果数，利用等可能条件下的概率公式求解． 【解答过程】用表格列出所有可能出现的结果如下：由表格可知，一共有12种可能出现的结果，它们是等可能的，其中“所取两点之间的距离为2”有4种．∴P （所取两点之间的距离为2）＝412＝13． 21．（2018江苏镇江，21，6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？ 【思路分析】根据相等关系“这两天共读了整本书的38”列一元一次方程求解．【解答过程】设这本名著共有x 页．根据题意，得136(36)4x +-＝38x ．解得x ＝216．答：这本名著共有216页． 22．（2018江苏镇江，22，6分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 在边BC 上，BE ＝CF ，点D 在AF 的延长线上，AD ＝A C ． （1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE ＝30°，则∠ADC ＝________°．【思路分析】（1）利用SAS 证明；（2）由（1）知△ABE ≌△ACF ，所以∠CAF ＝∠BAE ＝30°，又因为AD ＝AC ，所以∠ADC ＝∠ACD ＝1802DAC︒-∠＝75°．【解答过程】（1）证明：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠ACF ．在△ABE 和△ACF 中，（第22题图）CDE F ABAB AC B ACB BE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△ABE ≌△ACF ． （2）75． 23．（2018江苏镇江，23，6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm ）：（1）小 用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本： 163，152 ，请你计算小 所抽取的这个样本的平均数；（2）小 将这50个数据按身高相差4 cm 分 ，并制作了如下的表格：①m ＝________，n ＝________；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？ 【思路分析】 【解答过程】 24．（2018江苏镇江，24，6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB ，CD ，大楼的底部B ，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离BD 长为24米，小明在点E （B ，E ，D 在一条直线上）处测得教学楼AB 顶部的仰角为45°，然后沿EH 方向前进8米到达点G 处，测得教学楼CD 顶部的仰角为30°，已知小明的两个观测点F ，H 距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB 的高度AB 长．（精确到0.1米，参考值 1.41 1.73．） 【思路分析】 【解答过程】25．（2018江苏镇江，25，6分）如图，一次函数y ＝kx b +（k ≠0）的图像与x 轴，y 轴分别交于A （－9，0），B （0，6）两点，过点C （2，0）作直线l 与BC 垂直，点E 在直线l 位于x 轴上方的部分．（1）求一次函数y ＝kx b +（k ≠0）的表达式； （2）若△ACE 的面积为1，求点E 的坐标；（3）当∠CBE ＝∠ABO 时，点E 的坐标为________．【思路分析】（1）利用待定系数法求解；（2）先求出直线l 的函数表达式，然后根据△ACE 的面积求出边AC 上的高，即为点E 的纵坐标，再代入直线l 的函数表达式求得点E 的横坐标；（3）过点作EF ⊥x 轴于点F ，利用相似三角形的对应边成比例求解． 【解答过程】（1）将A （－9，0），B （0，6）代入y ＝kx b +（k ≠0），得 096k b b -+⎧⎨⎩＝，＝． 解得k ＝23，b ＝6． ∴一次函数y ＝kx b +（k ≠0）的表达式为y ＝263x +．（2）如答图所示，设直线l 与y 轴相交于点D ．∵BC ⊥l ，∴∠BCD ＝90°＝∠BO C ．∴∠OBC ＋∠OCB ＝∠OCD ＋∠OC B ． ∴∠OBC ＝∠OC D ． 又∵∠BOC ＝∠COD ， ∴△OBC ∽△为OC D ． ∴OB OC ＝OCOD ． ∵B （0，6），C （2，0）， ∴OB ＝6，OC ＝2．∴62＝2OD． 解得OD ＝23． ∴D （0，23-）．设直线l 的函数表达式为y ＝11k x b +（1k ≠0）． 把C （2，0），D （0，23-）代入，得（第25题图）1110223k b b +⎧⎪⎨-⎪⎩＝，＝． 解得1k ＝13，1b ＝23-．∴直线l 的函数表达式为y ＝1233x -．设E （t ，1233t -）．∵A （－9，0），C （2，0）， ∴AC ＝11． ∵S △ACE ＝1，·∴12×11×12()33t -＝1． 解得t ＝2811． ∴E （2811，211）．（3）（11，3）．提示：如答图所示，过点E 作EF ⊥x 轴，垂足为点F ． ∵∠ABO ＝∠CBF ，∠AOB ＝∠BCE ＝90°， ∴△ABO ∽△EB C ．∴BC CE ＝BO AO＝69＝23．∵∠BCE ＝90°＝∠BOC ，∴∠BCO ＋∠CBO ＝∠BCO ＋∠ECF ． ∴∠CBO ＝∠ECF ．又∵∠BOC ＝∠EFC ＝90°， ∴△BOC ∽△CEF ．∴BO CF ＝OC EF ＝BC CE＝23．∴6CF ＝2EF＝23．解得CF ＝9，EF ＝3． ∴OF ＝11． ∴E （11，3）． 26．（2018江苏镇江，26，8分）如图1，平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ＝6，AD ＝10，（第25题答图2）（第25题答图1）点P 在边AD 上运动，以P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与对角线AC 交于A ，E 两点． （1）如图2，当⊙P 与边CD 相切于点F 时，求AP 的长；（2）不难发现，当⊙P 与边CD 相切时，⊙P 与平行四边形ABCD 的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP【思路分析】（1）连接PF ，则FP ⊥CD ，由AB ⊥AC ，四边形ABCD 是平行四边形得AC ⊥CD ，所以PF ∥AC ，所以△DPF ∽△DAC ，利用对称边成比例求AP 长；（2）有两种情形：①与边AB 、CD 分别有两个公共点；②⊙P 过点A 、C 、D 三点． 【解答过程】（1）如答图所示，连接PF ．在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC 8． ∴AD ＝8．设AP ＝x ，则DP ＝10x -，PF ＝x ． ∵⊙P 与边CD 相切于点F ， ∴PF ⊥CD ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ． 又∵AB ⊥AC ， ∴AC ⊥CD ． ∴PF ∥AC ．∴△DPF ∽△DAC ．答图1B图1图2B∴PF AC ＝PD AD，即8x ＝1010x-．解得x ＝409，即AP ＝409． （2）409＜AP ＜245或AP ＝5． 27．（2018江苏镇江，27，9分）（1）如图1，将矩形ABCD 折叠，使BC 落在对角线BD 上，折痕为BE ，点C 落在点C ′处，若∠ADB ＝46°，则∠DBE 的度数为________°． （2）小明手中有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，AD ＝9． 【画一画】如图2，点E 在这张矩形纸片的边AD 上，将纸片折叠，使AB 落在CD 所在直线上，折痕设为MN （点M ，N 分别在边AD ，BC 上），利用直尺和圆规画出折痕MN （不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）； 【算一算】如图3，点F 在这张矩形纸片的边BC 上，将纸片折叠，使FB 落在射线FD 上，折痕为GF ，点A ，B 分别落在点A ′，B ′处，若AG ＝73，求B ′D 的长； 【验一验】如图4，点K 在这张矩形纸片的边AD 上，DK ＝3，将纸片折叠，使AB 落在CK 所在直线上，折痕为HI ，点A ，B 分别落在点A ′，B ′处，小明认为B ′I 所在直线恰好经过点D ，他的判断是否正确，请说明理由．路分析：（1）利用矩形的对边AD ∥BC 知∠DBC ＝∠ADB ＝46°，由折叠知∠DBC ＝12DBC ＝12×46°＝23°．（2）由题意知MN 是AB ，CE 相交所成锐角的平分线，据此可尺规作图画出MN ；（3）因为DB′＝DF －B′F ，将问题转化为求DF 与B′F 的长．先证△DGF 是等图1 CDEABC '图2C图3CDFG A BB 'A '图4CK DHAB I B 'A '腰三角形得DF ＝DG ＝9－73＝203，再在Rt △CDF 中求得CF ＝163，于是B′F ＝BF ＝BC －CF ＝9－163＝113，问题获解．（4）在Rt △IB′C 中求tan ∠B′IC 的值；连接ID ，在Rt △ICD 中求tan ∠DIC 的值，根据tan ∠B′IC 与tan ∠DIC 是否相等判断． 【解答过程】（1）23． （2）如答图所示．（3）∵AG ＝73，AD ＝9， ∴GD ＝9－73＝203． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ．∴∠DGF ＝∠BFG ．由折叠得∠BFG ＝∠DFG ． ∴∠DGF ＝∠DFG ．∴DF ＝GD ＝203． 又∵CD ＝AB ＝4，∠C ＝90°∴在Rt △CDF 中，CF163． ∴BF ＝BC －CF ＝9－163＝113． 由折叠得B′F ＝BF ＝113． ∴B′D ＝DF －B′F ＝201133-＝3． （4）小明的判断不正确，理由如下：在Rt △CDK 中，∵KD ＝3，CD ＝4， ∴CK ＝5． ∵AD ∥BC ，∴∠DKC ＝∠ICK ．由折叠知∠A′B′I ＝∠B ＝90°． ∴∠IB′C ＝90°＝∠D ． ∴△CDK ∽△IB′C ．答图1CEAB N M∴CD IB '＝DK B C '＝CK IC ，即4IB '＝3B C '＝5IC，设CB′＝3k ，则IB′＝4k ，IC ＝5k ． 由折叠得IB ＝IB′＝4k ．∴BC ＝BI ＋IC ＝45k k +＝9k ＝9． ∴k ＝1．∴IC ＝5，IB′＝4，B′C ＝3．在Rt △ICB′中，tan ∠B′IC ＝CB IB''＝34．连接ID ．在Rt △ICD 中，tan ∠DIC ＝CD IC＝45． ∴tan ∠B′IC ≠tan ∠DIC ．∴B ′I 所在直线不经过点D ．28．（2018江苏镇江，28，10分）如图，二次函数y ＝23x x -的图像经过O （0，0），A （4，4），B （3，0）三点，以点O 为位似中心，在y 轴的右侧将△OMB 按相似比2∶1放大，得到△OA ′B ′，二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的图像经过O ，A ′，B ′三点． （1）画出△OA ′B ′，试二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的表达式；（2）点P （m ，n ）在二次函数y ＝23x x -的图像上，m ≠0，直线OP 与二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的图像交于点Q （异于点O ）． ①连接AP ，若2AP ＞OQ ，求m 的取值范围；②当点Q 在第一象限内，过点Q 作QQ ′平行于x 轴，与二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的图像交于另一点Q ′，与二次函数y ＝23x x -的图像交于点M ，N （M 在N 的左侧），直线OQ ′与二次函数y ＝23x x -的图像交于点P ′．△Q ′P ′M ∽△QB ′N ，则线段 Q 的长度等于________． 【思路分析】 【解答过程】答图2CKDHAB I B 'A '。
2018镇江卷(答案)
2018年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．8．2．3．3．a6．4．（x+1）（x﹣1）．5．x≠3．6．27．3．8．增大9．40 10．k＜4 11．12．27．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．B．14．D．15．C．16．B．17．C．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．解：（1）原式=+1﹣=1；（2）原式=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a．19．解：（1）两边都乘以（x﹣1）（x+2），得x（x﹣1）=2（x+2）+（x﹣1）（x+2），解得x=﹣，当x=﹣时，（x﹣1）（x+2）≠0，∴分式方程的解为x=﹣；（2）解不等式2x﹣4＞0，得x＞2；解不等式x+1≤4（x﹣2），得x≥3，则不等式组的解集为x≥3．20．解：画树状图共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率==．21．解：设这本名著共有x页，根据题意得36+（x﹣36）=x，解得x=216．答：这本名著共有216页．22．（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠BAE=∠CAF=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC==75°，故答案为75．23．解：（1）=（161+155+174+163+152）=161；（2）①如表可知m=0，22，n=3，故答案为0.22；3；②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5，身高在151.5～155.5的学生数最多．24．解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示，由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m，设AM=xm，则CN=xm，在Rt△AFM中，MF=，在Rt△CNH中，HN=，∴HF=MF+HN﹣MN=x+x﹣24，即8=x+x﹣24，解得，x≈11.7，∴AB=11.7+1.6=13.3m，答：教学楼AB的高度AB长13.3m．25．解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，∴，∴，∴一次函数y=kx+b的表达式为y=x﹣6；（2）如图，记直线l与y轴的交点为D，∵BC⊥l，∴∠BCD=90°=∠BOC，∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB，∴∠OBC=∠OCD，∵∠BOC=∠COD，∴△OBC∽△OCD，∴，∵B（0，6），C（2，0），∴OB=6，OC=2，∴，∴OD=，∴D（0，﹣），∵C（2，0），∴直线l的解析式为y=x﹣，设E（t，t﹣t），∵A（﹣9，0），C（2，0），=AC×y E=×11×（t﹣）=11，∴t=8，∴E（8，2）；∴S△ACE（3）如图，过点E作EF⊥x轴于F，∵∠ABO=∠CBE，∠AOB=∠BCE=90°，∴△ABO∽△EBC，∴，∵∠BCE=90°=∠BOC，∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF，∴∠CBO=∠ECF，∵∠BOC=∠EFC=90°，∴△BOC∽△CFE，∴，即，∴CF=9，EF=3，∴OF=11，∴E（11，3）．故答案为（11，3）．26．解：（1）如图2所示，连接PF，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC==8，设AP=x，则DP=10﹣x，PF=x，∵⊙P与边CD相切于点F，∴PF⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF∽△DAC，∴，即，解得x=，AP=；（2）当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，S▱ABCD==10PG，∴PG=，①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，＜AP＜，即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，②⊙P过点A、C、D三点，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP=5，综上所述，AP的值的取值范围是＜AP＜或AP=5．故答案为＜AP＜或AP=5．27．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=46°，由翻折不变性可知，∠DBE=∠EBC=∠DBC=23°，故答案为23．（2）如图2中，如图3中，∵AG=，AD=9，∴GD=9﹣=，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不变性可知∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG=，∵CD=AB=4，∠C=90°，∴在Rt△CDF中，CF==，∴BF=BC﹣CF=，由翻折不变性可知FB=FB′=，∴DB′=DF﹣FB′=﹣=3．如图4中，小明的判断不正确．理由：连接ID，在Rt△CDK中，∵DK=3，CD=4，∴CK==5，∵AD∥BC，∴∠DKC=∠ICK，由折叠可知∠A′B′I=∠B=90°，∴∠IB′C=90°=∠D，∴△CDK∽△IB′C，∴==，即==，设CB′=3k，IB′=4k，IC=5k，由折叠可知IB=IB′=4k，∴BC=BI+IC=4k+5k=9，∴k=1，∴IC=5，IB′=4，B′C=3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC==，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC==，∴tan∠B′IC≠tan∠DIC，∴B′I所在的直线不经过点D．28．解：（1）由以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得==∵A（4，4），B（3，0），∴A′（8，8），B′（6，0）将O（0，0），A′（8，8），B′（6，0）代入y=ax2+bx+c得解得，∴二次函数的解析式为y=x2﹣3x；（2）①∵P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，∴n=m2﹣3m，∴P（m，m2﹣3m）设直线OP的解析式为y=kx，将点P（m，m2﹣3m）代入函数解析式得mk=m2﹣3m，∴k=m﹣3∴OP的解析为y=（m﹣3）x解得（不符合题意舍去）∵OP与y═x2﹣3x交于Q点，∴，∴Q（2m，2m2﹣6m）过点P作PC⊥x轴于点C，过点Q作QD⊥x轴于点D则OC=|m|，PC=|m2﹣3m|，OD=|2m|，QD=|22﹣6m|∵==2，∴△OCP∽△ODQ，∴OQ=2OP∵2AP＞OQ，∴2AP＞2OP，即AP＞OP∴＞化简得m2﹣2m﹣4＜0，解得1﹣＜m＜1+，且m≠0；②P（m，m2﹣3m），Q（2m，2m2﹣6m）∵点Q在第一象限，∴，解得＞3由Q（2m，2m2﹣6m），得QQ′的表达式是y=2m2﹣6m（不符合题意，舍）∵QQ′交y=x2﹣3x交于点Q′，解得，设OQ′的解析为y=kx，（6﹣2m）k=2m2﹣6m，解得k=﹣m，∴OQ′的解析式为y=﹣m∵OQ′与y=x2﹣3x交于点P′，∴﹣mx=x2﹣3x，解得x1=0（舍），x2=3﹣m∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵QQ′与y=x2﹣3x交于点P′，∴﹣mx=x2﹣3x，解得x1=0（舍去），x2=3﹣m∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵QQ′与y=x2﹣3x交于点M、N，∴x2﹣3x=2m2﹣6m，解得x1=，x2=∵M在N左侧，∴M （，2m2﹣6m），N （，2m2﹣6m）∵△Q′P′M∽△QB′N，∴即∵，化简得m2﹣12m+27=0，解得m1=3（舍），m2=9∴N（12，108），Q（8，108）∴QN=6故答案为6。
江苏省句容市崇明片七年级数学上学期第一次学情检测试题
句容市初中崇明片合作共同体2017—2018学年度第一学期第一次阶段性水平调研初一年级数学学科试卷一、选择题(每小题3分，计30分)1．34的相反数是 ( ) A ．43 B ．－43 C ．34 D ．－342．下列各数：0．01，10，－6．67，13-，0，－90，－(－3)，2--，其中是负数的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．人类的遗传物质是DNA ，人类的DNA 是条很长的链，最短的21号染色体也有30 000 000个核苷酸，这个数字用科学记数法可表示为 ( )A ．3×107B ．30×106C ．0．3×108D ．6．6×1084．如图，两支温度计读数分别为我国某地2016年2月14日的最低气温和最高气温，那么这一天最高气温比最低气温高 ( )A ．5℃B ．7℃C ．12℃D ．－12℃5．如图，下列结论正确的是 ( )A ．a 比b 大B ．b 比a 大C ．a 、b 一样大D ．a 、b 的大小无法确定6．下列算式正确的是 ( )A ．(－14)－5=－9B ．0－(－3)=3C ．(－3)－(－3)=－6D ．()5353-=--7．有理数34-、56-、78-的大小顺序是 ( )A ．357468-<-<-B ．735846-<-<-C．573684-<-<- D．753864-<-<-8．计算(－2)2009+3×(－2)2008的值为 ( )A．－22008 B．22008 C．(－2)2009 D．5×220089．计算机中常用的十六进制是逢16进l的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号。
这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：E+F=1D，则A×B= ( )A．B0 B．1A C．5F D．6E10．“*”表示一种运算符号，其意义是：a*b=2a－b，如果x*(1*3)=2，那么x等于 ( )A．1 B．12C．32D．2二、填空题(每小题2分．计16分)11．如果一个物体向南运动5 m记作+5 m，那么向北3 m记作________．12．－5的相反数是__________，绝对值是_________．13．在数轴上，－4与－6之间的距离是_________．14．计算：(1)120+(－28)=_________，(2)(－5)×7=_________．15．某次问卷调查共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得－2分，不选得0分，张军同学的卷面是；选对18道题，选错1道题，有l道题未做，他得了___分．16．如图是一个数值转换机的示意图，当输入的值为0时，输出的值为________．17．如图，在2012年3月的月历上，任意圈出一个由3个数组成的竖列，如果它们的和为36，那么其中最小的数是2010年3月_________号．18．用“★”定义新运算：对于任意有理数a 、b 都有a ★b=b 2+1，例如7★4=42+1=17，那么m ★(m ★2)=__________． 三、解答题(本题共9小题，计74分)19．(20分)计算：（1）3423(5)-++⨯- （2）3[2(8)(0.125)]-----⨯-（3）75125[()]18126936--+--÷ （4）222222(2)(3)()443---+-⨯--÷-20．(4分)如图所示的两个圈分别表示正数集合和负数集合，请将下列有理数填入适当的集合里．143-， 0， 1， 6， 134， 52-， 4,21．(9分) 小明骑车从家出发，先向东骑行 2km 到达 A 村，继续向东骑行 3km 到达 B 村．然后向西骑行 9km 到达 C 村，最后回到家．（1）以家为原点．以向东方向为正方向．用 lcm 表示 1km ．画出数轴．并在数轴上表示出 A ．B ．C 三个村庄的位置（2）C 村离 A 村有多远？ （3）小明一共行了多少 km ？22．(6分)在有理数绿色公园中，有许多景点，小明此次打算游玩结果为负的所有景点，你能帮小明设计一条游玩的路线吗?请你在图中把你认为正确的路线标出来．23．(6分)看过《西游记》的同学一定都知道孙悟空会分身术，他摇身一变，就变成了2个孙悟空；这2个摇身一变，各变成2个孙悟空，一共有4个孙悟空；这4个孙悟空再变，变成8个孙悟空……假设孙悟空一共变了80次． (1)一共有多少个孙悟空?(2)若已知地球重约5．9×1024kg ，假设每个孙悟空的体重为50 kg ，请你列出算式来估计一下：这些孙悟空体重总和相当于地球重量的多少倍?(280≈1．2×1024)24．(9分) 某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入.下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负):星期 一二三四五六日增减3+ 5- 2- 9+ 7- 12+ 3-（1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数;（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数;（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20元，若未能完成任务，则少生产一盏扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?25．(8分) 如图，已知在纸面上有一数轴.操作一:（1）折叠纸面，使表示1的点与表示1-的点重合，则表示2-的点与表示 的点重合; 操作二:（2）折叠纸面，使表示1-的点与表示3的点重合，回答下列问题:①表示5的点与表示 的点重合;②若数轴上,A B 两点之间的距离为9(A 在B 的左侧)，且折叠后,A B 两点重合，则点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 .26．(6分) 下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的小时数)，如当北京时间为上午10点时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是11点．城 市 时差/时 纽 约 －13 巴 黎 －7 东 京 1 芝加哥－14(1)如果现在是北京时间8点，那么现在的纽约时间是多少?(2)此时(北京时间8点)小明想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗?为什么?(3)如果现在是芝加哥时间上午6点，那么现在北京时间是多少?27．(6分)传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国家是明令禁止的，参与传销活动的人，最终是要上当受骗的．据报道，某公司利用传销活动诈骗，谎称“每位投资者每投资一股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”．退休的张大爷先投资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股时，被告知该公司破产了．(1)假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少?00100-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭回报金额投资额回报率=投资额(2)张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少钱?。
2017-2018学年江苏省句容市崇明片七年级数学上第一次学情检测试题
句容市初中崇明片合作共同体2017—2018学年度第一学期第一次阶段性水平调研初一年级数学学科试卷一、选择题(每小题3分，计30分) 1．34的相反数是( ) A ．43 B ．－43 C ．34 D ．－342．下列各数：0．01，10，－6．67，13-，0，－90，－(－3)，2--，其中是负数的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．人类的遗传物质是DNA ，人类的DNA 是条很长的链，最短的21号染色体也有30 000 000个核苷酸，这个数字用科学记数法可表示为( )A ．3×107B ．30×106C ．0．3×108D ．6．6×1084．如图，两支温度计读数分别为我国某地2016年2月14日的最低气温和最高气温，那么这一天最高气温比最低气温高( )A ．5℃B ．7℃C ．12℃D ．－12℃5．如图，下列结论正确的是 ( )A ．a 比b 大B ．b 比a 大C ．a 、b 一样大D ．a 、b 的大小无法确定 6．下列算式正确的是( )A ．(－14)－5=－9B ．0－(－3)=3C ．(－3)－(－3)=－6D ．()5353-=--7．有理数34-、56-、78-的大小顺序是( ) A ．357468-<-<- B ．735846-<-<-C ．573684-<-<-D ．753864-<-<-8．计算(－2)2009+3×(－2)2008的值为 ( )A．－22008 B．22008 C．(－2)2009 D．5×220089．计算机中常用的十六进制是逢16进l的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号。
这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：E+F=1D，则A×B= ( )A．B0 B．1A C．5F D．6E10．“*”表示一种运算符号，其意义是：a*b=2a－b，如果x*(1*3)=2，那么x等于 ( )A．1 B．12C．32D．2二、填空题(每小题2分．计16分)11．如果一个物体向南运动5 m记作+5 m，那么向北3 m记作________．12．－5的相反数是__________，绝对值是_________．13．在数轴上，－4与－6之间的距离是_________．14．计算：(1)120+(－28)=_________，(2)(－5)×7=_________．15．某次问卷调查共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得－2分，不选得0分，张军同学的卷面是；选对18道题，选错1道题，有l道题未做，他得了___分．16．如图是一个数值转换机的示意图，当输入的值为0时，输出的值为________．17．如图，在2012年3月的月历上，任意圈出一个由3个数组成的竖列，如果它们的和为36，那么其中最小的数是2010年3月_________号．18．用“★”定义新运算：对于任意有理数a、b都有a★b=b2+1，例如7★4=42+1=17，那么m ★(m ★2)=__________． 三、解答题(本题共9小题，计74分) 19．(20分)计算：（1）3423(5)-++⨯- （2）3[2(8)(0.125)]-----⨯- （3）75125[()]18126936--+--÷ （4）222222(2)(3)()443---+-⨯--÷-20．(4分)如图所示的两个圈分别表示正数集合和负数集合，请将下列有理数填入适当的集合里． 143-， 0， 1， 6， 134， 52-， 4,21．(9分) 小明骑车从家出发，先向东骑行 2km 到达 A 村，继续向东骑行 3km 到达 B 村．然后向西骑行 9km 到达 C 村，最后回到家．（1）以家为原点．以向东方向为正方向．用 lcm 表示 1km ．画出数轴．并在数轴上表示出 A ．B ．C 三个村庄的位置 （2）C 村离 A 村有多远？ （3）小明一共行了多少 km ？22．(6分)在有理数绿色公园中，有许多景点，小明此次打算游玩结果为负的所有景点，你能帮小明设计一条游玩的路线吗?请你在图中把你认为正确的路线标出来．23．(6分)看过《西游记》的同学一定都知道孙悟空会分身术，他摇身一变，就变成了2个孙悟空；这2个摇身一变，各变成2个孙悟空，一共有4个孙悟空；这4个孙悟空再变，变成8个孙悟空……假设孙悟空一共变了80次． (1)一共有多少个孙悟空?(2)若已知地球重约5．9×1024kg ，假设每个孙悟空的体重为50 kg ，请你列出算式来估计一下：这些孙悟空体重总和相当于地球重量的多少倍?(280≈1．2×1024)24．(9分) 某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入.下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负):星期 一二三四五六日增减3+ 5- 2- 9+ 7- 12+ 3-（1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数;（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数;（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20元，若未能完成任务，则少生产一盏扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?25．(8分) 如图，已知在纸面上有一数轴.操作一:（1）折叠纸面，使表示1的点与表示1-的点重合，则表示2-的点与表示 的点重合; 操作二:（2）折叠纸面，使表示1-的点与表示3的点重合，回答下列问题: ①表示5的点与表示 的点重合;②若数轴上,A B 两点之间的距离为9(A 在B 的左侧)，且折叠后,A B 两点重合，则点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 .26．(6分) 下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时 间早的小时数)，如当北京时间为上午10点时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是11点．城 市 时差/时 纽 约 －13 巴 黎 －7 东 京 1 芝加哥－14(1)如果现在是北京时间8点，那么现在的纽约时间是多少?(2)此时(北京时间8点)小明想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗?为什么? (3)如果现在是芝加哥时间上午6点，那么现在北京时间是多少?27．(6分)传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国家是明令禁止的，参与传销活动的人，最终是要上当受骗的．据报道，某公司利用传销活动诈骗，谎称“每位投资者每投资一股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”．退休的张大爷先投资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股时，被告知该公司破产了．(1)假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少?00100-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭回报金额投资额回报率=投资额(2)张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少钱?。
2018年江苏省镇江市中考数学试卷(试卷+答案+解析)
2018年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题(本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．)1．(2分)﹣8的绝对值是 ．2．(2分)一组数据2，3，3，1，5的众数是 ．3．(2分)计算：(a 2)3= ．4．(2分)分解因式：x 2﹣1= ．5．(2分)若分式5x−3有意义，则实数x 的取值范围是 ． 6．(2分)计算：√12×√8= ． 7．(2分)圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为 ． 8．(2分)反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过点A (﹣2，4)，则在每一个象限内，y 随x 的增大而 ．(填“增大”或“减小”)9．(2分)如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD =50°，则∠ACB = °．10．(2分)已知二次函数y =x 2﹣4x +k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是 ．11．(2分)如图，△ABC 中，∠BAC ＞90°，BC =5，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B ′落在BA 的延长线上．若sin ∠B ′AC =910，则AC = ．12．(2分)如图，点E 、F 、G 分别在菱形ABCD 的边AB ，BC ，AD 上，AE =13AB ，CF =13CB ，AG =13AD ．已知△EFG 的面积等于6，则菱形ABCD 的面积等于 ．二、选择题(本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．)13．(3分)0.000182用科学记数法表示应为( )A ．0182×10﹣3B ．1.82×10﹣4C ．1.82×10﹣5D ．18.2×10﹣414．(3分)如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．15．(3分)小明将如图所示的转盘分成n (n 是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n (每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同)，转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n 的取值为( )A ．36B ．30C ．24D ．1816．(3分)甲、乙两地相距80km ，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km /h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y (km )与时间x (h )之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午( )A ．10：35B ．10：40C ．10：45D ．10：5017．(3分)如图，一次函数y =2x 与反比例函数y =k x (k ＞0)的图象交于A ，B 两点，点P 在以C (﹣2，0)为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为32，则k 的值为( )A ．4932B ．2518C ．3225D ．98三、解答题(本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)18．(8分)(1)计算：2﹣1+(2018﹣π)0﹣sin 30°(2)化简：(a +1)2﹣a (a +1)﹣1．19．(10分)(1)解方程：x x+2=2x−1+1．(2)解不等式组：{2x −4＞0x +1≤4(x −2)20．(6分)如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．21．(6分)小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？ 22．(6分)如图，△ABC 中，AB =AC ，点E ，F 在边BC 上，BE =CF ，点D 在AF 的延长线上，AD =AC ．(1)求证：△ABE ≌△ACF ；(2)若∠BAE =30°，则∠ADC = °．23．(6分)某班50名学生的身高如下(单位：cm)：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 158 165 160 148 155 162 175158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160(1)小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；(2)小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5～151.50.06151.5～155.5155.5～159.511m159.5～163.50.18163.5～167.580.16167.5～171.54171.5～175.5n0.06175.5～179.52合计501①m=，n=；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24．(6分)如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E(B，E，D在一条直线上)处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．(精确到0.1米)参考值：√2≈1.41，√3≈1.73．25．(6分)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A(﹣9，0)，B(0，6)两点，过点C(2，0)作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．(1)求一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式；(2)若△ACE的面积为11，求点E的坐标；(3)当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．26．(8分)如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，P A为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．(1)如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；(2)不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．27．(9分)(1)如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE 的度数为°．(2)小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN(点M，N分别在边AD，BC上)，利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚)；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，，求B′D的长；若AG=73【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．28．(10分)如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O(0，0)，A(4，4)，B(3，0)三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB 按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过O，A′，B′三点．(1)画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式；(2)点P(m，n)在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交于点Q(异于点O)．①求点Q的坐标(横、纵坐标均用含m的代数式表示)②连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；③当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N(M在N的左侧)，直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．2018年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．)1．(2分)﹣8的绝对值是8．【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣8的绝对值是8．2．(2分)一组数据2，3，3，1，5的众数是3．【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义求解．【解答】解：数据2，3，3，1，5的众数为3．故答案为3．3．(2分)计算：(a2)3=a6．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：(a2)3=a6．故答案为：a6．4．(2分)分解因式：x2﹣1=(x+1)(x﹣1)．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=(x+1)(x﹣1)．故答案为：(x+1)(x﹣1)．5．(2分)若分式5x−3有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．6．(2分)计算：√12×√8=2．【考点】75：二次根式的乘除法．【分析】先进行二次根式的乘法计算，然后化简就可以得出．【解答】解：原式=√12×8=√4=2．故答案为：27．(2分)圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为3．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设它的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12×2π×1×l=3π，然后解关于l的方程即可．【解答】解：设它的母线长为l，根据题意得12×2π×1×l =3π， 解得l =3，即它的母线长为3．故答案为3．8．(2分)反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过点A (﹣2，4)，则在每一个象限内，y 随x 的增大而 增大 ．(填“增大”或“减小”) 【考点】G 4：反比例函数的性质；G 6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点(﹣2，4)代入反比例函数y =k x (k ≠0)求出k 的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y =k x(k ≠0)的图象经过点(﹣2，4)，∴4=k −2，解得k =﹣8＜0，∴函数图象在每个象限内y 随x 的增大而增大．故答案为：增大．9．(2分)如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD =50°，则∠ACB = 40 °．【考点】MA ：三角形的外接圆与外心．【分析】连接BD ，如图，根据圆周角定理得到∠ABD =90°，则利用互余计算出∠D =40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB 的度数．【解答】解：连接BD ，如图，∵AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，∴∠ABD =90°，∴∠D =90°﹣∠BAD =90°﹣50°=40°，∴∠ACB =∠D =40°．故答案为40．10．(2分)已知二次函数y =x 2﹣4x +k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是 k ＜4 ．【考点】H 4：二次函数图象与系数的关系；HA ：抛物线与x 轴的交点． 【分析】先根据函数解析式得出抛物线的开口向上，根据顶点在x 轴的下方得出△＞0，求出即可．【解答】解：∵二次函数y =x 2﹣4x +k 中a =1＞0，图象的开口向上，又∵二次函数y =x 2﹣4x +k 的图象的顶点在x 轴下方，∴△=(﹣4)2﹣4×1×k ＞0，解得：k ＜4，故答案为：k ＜4．11．(2分)如图，△ABC 中，∠BAC ＞90°，BC =5，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B ′落在BA 的延长线上．若sin ∠B ′AC =910，则AC = 259√2 ．【考点】R 2：旋转的性质；T 7：解直角三角形．【分析】作CD ⊥BB ′于D ，如图，先利用旋转的性质得CB =CB ′=5，∠BCB ′=90°，则可判定△BCB ′为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形求出CD =5√22，然后在Rt △ACD 中利用正弦的定义求AC 即可． 【解答】解：作CD ⊥BB ′于D ，如图， ∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B ′落在BA 的延长线上，∴CB =CB ′=5，∠BCB ′=90°，∴△BCB ′为等腰直角三角形，∴BB ′=√2BC =5√2，∴CD =12BB ′=5√22， 在Rt △ACD 中，∵sin ∠DAC =CD AC =910， ∴AC =5√22×109=25√29． 故答案为25√29．12．(2分)如图，点E 、F 、G 分别在菱形ABCD 的边AB ，BC ，AD 上，AE =13AB ，CF =13CB ，AG =13AD ．已知△EFG 的面积等于6，则菱形ABCD 的面积等于 27 ．【考点】L 8：菱形的性质．【分析】在CD 上截取一点H ，使得CH =13CD ．连接AC 交BD 于O ，BD 交EF 于Q ，EG 交AC 于P ．想办法证明四边形EFGH 是矩形，四边形EPOQ 是矩形，根据矩形EPOQ 的面积是3，推出菱形ABCD 的面积即可；【解答】解：在CD 上截取一点H ，使得CH =13CD ．连接AC 交BD 于O ，BD 交EF 于Q ，EG 交AC 于P ．∵AE AB =AG AD ，∴EG ∥BD ，同法可证：FH ∥BD ，∴EG ∥FH ，同法可证EF ∥GF ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴EF ⊥EG ，∴四边形EFGH 是矩形，易证点O 在线段FG 上，四边形EQOP 是矩形，∵S △EFG =6，∴S 矩形EQOP =3，即OP •OQ =3，∵OP ：OA =BE ：AB =2：3，∴OA =32OP ，同法可证OB =3OQ ， ∴S 菱形ABCD =12•AC •BD =12×3OP ×6OQ =9OP ×OQ =27．故答案为27．二、选择题(本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．)13．(3分)0.000182用科学记数法表示应为( )A ．0182×10﹣3B ．1.82×10﹣4C ．1.82×10﹣5D ．18.2×10﹣4【考点】1J ：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000182=2×10﹣4．故选：B ．14．(3分)如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【考点】U 2：简单组合体的三视图．【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2．【解答】解：如图所示：它的左视图是：．故选：D ．15．(3分)小明将如图所示的转盘分成n (n 是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n (每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同)，转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n 的取值为( )A ．36B ．30C ．24D ．18【考点】X 5：几何概率．【分析】用大于8的数字的个数n ﹣4除以总个数=对应概率列出关于n 的方程，解之可得．【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，∴n−4n =56，解得：n =24，故选：C ．16．(3分)甲、乙两地相距80km ，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km /h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y (km )与时间x (h )之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午( )A ．10：35B ．10：40C ．10：45D ．10：50【考点】E 6：函数的图象． 【分析】根据速度之间的关系和函数图象解答即可．【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km /h ，所以1小时后的路程为40km ，速度为40km /h ，所以以后的速度为20+40=60km /h ，时间为4060×60=40分钟， 故该车到达乙地的时间是当天上午10：40； 故选：B ．17．(3分)如图，一次函数y =2x 与反比例函数y =k x (k ＞0)的图象交于A ，B 两点，点P 在以C (﹣2，0)为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为32，则k 的值为( )A ．4932B ．2518C ．3225D ．98 【考点】G 8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】作辅助线，先确定OQ 长的最大时，点P 的位置，当BP 过圆心C 时，BP 最长，设B (t ，2t )，则CD =t ﹣(﹣2)=t +2，BD =﹣2t ，根据勾股定理计算t 的值，可得k 的值．【解答】解：连接BP ，由对称性得：OA =OB ，∵Q 是AP 的中点，∴OQ =12BP ， ∵OQ 长的最大值为32，∴BP 长的最大值为32×2=3， 如图，当BP 过圆心C 时，BP 最长，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∵CP =1，∴BC =2，∵B 在直线y =2x 上，设B (t ，2t )，则CD =t ﹣(﹣2)=t +2，BD =﹣2t ，在Rt △BCD 中，由勾股定理得：；BC 2=CD 2+BD 2，∴22=(t +2)2+(﹣2t )2，t =0(舍)或﹣45，∴B (﹣45，﹣85)， ∵点B 在反比例函数y =k x (k ＞0)的图象上，∴k =﹣45×(−85)=3225； 故选：C ．三、解答题(本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)18．(8分)(1)计算：2﹣1+(2018﹣π)0﹣sin 30°(2)化简：(a +1)2﹣a (a +1)﹣1．【考点】2C ：实数的运算；4A ：单项式乘多项式；4C ：完全平方公式；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；T 5：特殊角的三角函数值． 【分析】(1)先计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；(2)先计算乘方和乘法，再合并同类项即可得．【解答】解：(1)原式=12+1﹣12=1；(2)原式=a 2+2a +1﹣a 2﹣a ﹣1=a ．19．(10分)(1)解方程：x x+2=2x−1+1．(2)解不等式组：{2x −4＞0x +1≤4(x −2)【考点】B 3：解分式方程；CB ：解一元一次不等式组．【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．(2)分别求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大”的原则即可得不等式组的解集．【解答】解：(1)两边都乘以(x ﹣1)(x +2)，得：x (x ﹣1)=2(x +2)+(x ﹣1)(x +2)，解得：x =﹣12，当x =﹣12时，(x ﹣1)(x +2)≠0， ∴分式方程的解为x =﹣12；(2)解不等式2x ﹣4＞0，得：x ＞2，解不等式x +1≤4(x ﹣2)，得：x ≥3，则不等式组的解集为x ≥3．20．(6分)如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．【考点】X 6：列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所取两点之间的距离为2的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率=412=13．21．(6分)小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？ 【考点】8A ：一元一次方程的应用． 【分析】设这本名著共有x 页，根据头两天读的页数是整本书的38，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设这本名著共有x 页，根据题意得：36+14(x ﹣36)=38x ， 解得：x =216．答：这本名著共有216页．22．(6分)如图，△ABC 中，AB =AC ，点E ，F 在边BC 上，BE =CF ，点D 在AF 的延长线上，AD =AC ．(1)求证：△ABE ≌△ACF ；(2)若∠BAE =30°，则∠ADC = 75 °．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】(1)要证明△ABE ≌△ACF ，由题意可得AB =AC ，∠B =∠ACF ，BE =CF ，从而可以证明结论成立；(2)根据(1)中的结论和等腰三角形的性质可以求得∠ADC 的度数．【解答】(1)证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠ACF ，在△ABE 和△ACF 中，{AB =AC ∠B =∠ACF BE =CF， ∴△ABE ≌△ACF (SAS )；(2)∵△ABE ≌△ACF ，∠BAE =30°，∴∠BAE =∠CAF =30°，∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ，∴∠ADC =180°−30°2=75°，故答案为：75．23．(6分)某班50名学生的身高如下(单位：cm )：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 158 165 160 148 155 162 175158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160(1)小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；(2)小丽将这50个数据按身高相差4cm 分组，并制作了如下的表格：身高频数 频率 147.5～151.53 0.06 151.5～155.510 0.20 155.5～159.511 m 159.5～163.59 0.18 163.5～167.58 0.16 167.5～171.54 0.08 171.5～175.5n 0.06 175.5～179.52 0.04 合计50 1①m = 0.22 ，n = 3 ；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？【考点】V 3：总体、个体、样本、样本容量；V 7：频数(率)分布表；W 2：加权平均数；W 4：中位数． 【分析】(1)利用平均数的计算公式计算即可；(2)①完成表中信息，根据中位数的概念解答；②根据众数的概念解答．【解答】解：(1)x =15(161+155+174+163+152)=161； (2)①如表可知，m =0，22，n =3，故答案为：0.22；3；②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5，身高在151.5～155.5的学生数最多．24．(6分)如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB ，CD ，大楼的底部B ，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离BD 长为24米，小明在点E (B ，E ，D 在一条直线上)处测得教学楼AB 顶部的仰角为45°，然后沿EB 方向前进8米到达点G 处，测得教学楼CD 顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F ，H 距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB 的高度AB 长．(精确到0.1米)参考值：√2≈1.41，√3≈1.73．【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意和图形，利用特殊角的三角函数可以求得AM 的长，从而可以求得AB 的长，本题得以解决．【解答】解：延长HF 交CD 于点N ，延长FH 交AB 于点M ，如右图所示，由题意可得，MB =HG =FE =ND =1.6m ，HF =GE =8m ，MF =BE ，HN =GD ，MN =BD =24m ，设AM =xm ，则CN =xm ，在Rt △AFM 中，MF =AM tan45°=x 1=x ， 在Rt △CNH 中，HN =CN tan30°=√33=√3x ， ∴HF =MF +HN ﹣MN =x +√3x ﹣24， 即8=x +√3x ﹣24，解得，x ≈11.7，∴AB =11.7+1.6=13.3m ，答：教学楼AB 的高度AB 长13.3m ．25．(6分)如图，一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A (﹣9，0)，B (0，6)两点，过点C (2，0)作直线l 与BC 垂直，点E 在直线l 位于x 轴上方的部分．(1)求一次函数y =kx +b (k ≠0)的表达式；(2)若△ACE 的面积为11，求点E 的坐标；(3)当∠CBE =∠ABO 时，点E 的坐标为 (11，3) ．【考点】FI ：一次函数综合题．【分析】(1)利用待定系数法求出直线表达式；(2)先确定出直线l 的解析式，最后用三角形的面积公式建立方程求解即可得出结论；(3)先判断出△ABO ∽△EBC ，得出BCCE =BOAO =23，再判断出△BOC ∽△CFE ，即可求出CF ，EF 即可得出结论． 【解答】解：(1)∵一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A (﹣9，0)，B (0，6)两点，∴{−9k +b =0b =6， ∴{k =23b =6， ∴一次函数y =kx +b 的表达式为y =23x +6；(2)如图，记直线l 与y 轴的交点为D ，∵BC ⊥l ，∴∠BCD =90°=∠BOC ，∴∠OBC +∠OCB =∠OCD +∠OCB ，∴∠OBC =∠OCD ，∵∠BOC =∠COD ，∴△OBC ∽△OCD ，∴OB OC =OC OD ，∵B (0，6)，C (2，0)，∴OB =6，OC =2，∴62=2OD ， ∴OD =23， ∴D (0，﹣23)，∵C (2，0)，∴直线l 的解析式为y =13x ﹣23，设E (t ，13t ﹣23)， ∵A (﹣9，0)，C (2，0)，∴S △ACE =12AC ×y E =12×11×(13t ﹣23)=11， ∴t =8，∴E (8，2)；(3)如图，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，∵∠ABO =∠CBE ，∠AOB =∠BCE =90°∴△ABO ∽△EBC ，∴BC CE =BO AO =23， ∵∠BCE =90°=∠BOC ，∴∠BCO +∠CBO =∠BCO +∠ECF ，∴∠CBO =∠ECF ，∵∠BOC =∠EFC =90°，∴△BOC ∽△CFE ，∴BO CF =OC EF =BC CE =23， ∴6CF =2EF =23，∴CF =9，EF =3，∴OF =11，∴E (11，3)．故答案为(11，3)．26．(8分)如图1，平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB =6，AD =10，点P 在边AD 上运动，以P 为圆心，P A 为半径的⊙P 与对角线AC 交于A ，E 两点．(1)如图2，当⊙P 与边CD 相切于点F 时，求AP 的长；(2)不难发现，当⊙P 与边CD 相切时，⊙P 与平行四边形ABCD 的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP 的值的取值范围 409＜AP ＜245或AP =5 ．【考点】L 5：平行四边形的性质；MB ：直线与圆的位置关系；ME ：切线的判定与性质；S 9：相似三角形的判定与性质．【分析】(1)连接PF ，则PF ⊥CD ，由AB ⊥AC 和四边形ABCD 是平行四边形，得PF ∥AC ，可证明△DPF ∽△DAC ，列比例式可得AP 的长；(2)有两种情况：①与边AD 、CD 分别有两个公共点；②⊙P 过点A 、C 、D 三点．【解答】解：(1)如图2所示，连接PF ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC =√102−62=8，设AP =x ，则DP =10﹣x ，PF =x ，∵⊙P 与边CD 相切于点F ，∴PF ⊥CD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∵AB ⊥AC ，∴AC ⊥CD ，∴AC ∥PF ，∴△DPF ∽△DAC ，∴PF AC =PD AD ， ∴x 8=10−x 10， ∴x =409，AP =409；(2)当⊙P 与BC 相切时，设切点为G ，如图3，S ▱ABCD =12×6×8×2=10PG ，PG =245， ①当⊙P 与边AD 、CD 分别有两个公共点时，409＜AP ＜245，即此时⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4，②⊙P 过点A 、C 、D 三点．，如图4，⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4，此时AP =5，综上所述，AP 的值的取值范围是：409＜AP ＜245或AP =5．故答案为：409＜AP ＜245或AP =5．27．(9分)(1)如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE 的度数为23°．(2)小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN(点M，N分别在边AD，BC上)，利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚)；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，，求B′D的长；若AG=73【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．【考点】LO ：四边形综合题．【分析】(1)利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题；(2)【画一画】，如图2中，延长BA 交CE 的延长线由G ，作∠BGC 的角平分线交AD 于M ，交BC 于N ，直线MN 即为所求；【算一算】首先证明DG =DF ，理由勾股定理求出CF ，可得BF ，再利用翻折不变性，可知FB ′=FB ，由此即可解决问题；【验一验】由△CDK ∽△IB ′C ，推出CD IB′=DK B′C =CK IC ，即4IB′=3B′C =5IC ，设CB ′=3k ，IB ′=4k ，IC =5k ，由折叠可知，IB =IB ′=4k ，可知BC =BI +IC =4k +5k =9，推出k =1，推出IC =5，IB ′=4，B ′C =3，在Rt △ICB ′中，tan ∠B ′IC =CB′IB′=34，连接ID ，在Rt △ICD 中，tan∠DIC =DC IC =45，由此即可判断tan ∠B ′IC ≠tan ∠DIC ，推出B ′I 所在的直线不经过点D ； 【解答】解：(1)如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC =46°，由翻折不变性可知，∠DBE =∠EBC =12∠DBC =23°， 故答案为23．(2)【画一画】，如图2中，【算一算】如图3中，∵AG =73，AD =9，∴GD =9﹣73=203，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DGF =∠BFG ，由翻折不变性可知，∠BFG =∠DFG ，∴∠DFG =∠DGF ，∴DF =DG =203，∵CD =AB =4，∠C =90°，∴在Rt △CDF 中，CF =√DF 2−CD 2=163，∴BF =BC ﹣CF =113，由翻折不变性可知，FB =FB ′=113，∴DB ′=DF ﹣FB ′=203﹣113=3．【验一验】如图4中，小明的判断不正确．理由：连接ID ，在Rt △CDK 中，∵DK =3，CD =4，∴CK =√32+42=5，∵AD ∥BC ，∴∠DKC =∠ICK ，由折叠可知，∠A ′B ′I =∠B =90°，∴∠IB ′C =90°=∠D ，∴△CDK ∽△IB ′C ，∴CD IB′=DK B′C =CK IC ，即4IB′=3B′C =5IC ， 设CB ′=3k ，IB ′=4k ，IC =5k ，由折叠可知，IB =IB ′=4k ，∴BC =BI +IC =4k +5k =9，∴k =1，∴IC =5，IB ′=4，B ′C =3，在Rt △ICB ′中，tan ∠B ′IC =CB′IB′=34，连接ID ，在Rt △ICD 中，tan ∠DIC =DC IC =45，∴tan ∠B ′IC ≠tan ∠DIC ， ∴B ′I 所在的直线不经过点D ．28．(10分)如图，二次函数y =x 2﹣3x 的图象经过O (0，0)，A (4，4)，B (3，0)三点，以点O 为位似中心，在y 轴的右侧将△OAB 按相似比2：1放大，得到△OA ′B ′，二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象经过O ，A ′，B ′三点．(1)画出△OA ′B ′，试求二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的表达式；(2)点P (m ，n )在二次函数y =x 2﹣3x 的图象上，m ≠0，直线OP 与二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象交于点Q (异于点O )． ①求点Q 的坐标(横、纵坐标均用含m 的代数式表示)②连接AP ，若2AP ＞OQ ，求m 的取值范围；③当点Q 在第一象限内，过点Q 作QQ ′平行于x 轴，与二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象交于另一点Q ′，与二次函数y =x 2﹣3x 的图象交于点M ，N (M 在N 的左侧)，直线OQ ′与二次函数y =x 2﹣3x 的图象交于点P ′．△Q ′P ′M ∽△QB ′N ，则线段NQ 的长度等于 6 ．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】(1)由位似求出A ′、B ′坐标，代入解析式即可；(2)①用m 表示P 的坐标及OP 解析式，用m 表示OP 与抛物线交点Q 的坐标，表示用m 表示AP 、OQ ，代入2AP ＞OQ ，求出m 范围；②用m 表示QQ ′解析式，得到P ′坐标，求出M 、N 坐标，应用△Q ′P ′M ∽△QB ′N 构造方程求m ．【解答】解：(1)由以点O 为位似中心，在y 轴的右侧将△OAB 按相似比2：1放大，得OA′OA =OB′OB =12 ∵A (4，4)，B (3，0)∴A ′(8，8)，B ′(6，0)将O (0，0)，A ′(8，8)，B ′(6，0)代入y =ax 2+bx +c第21页（共22页）得{c =036a +6b =064a +8b =0解得{a =12b =−3c =0∴二次函数的解析式为y =12x 2﹣3x ； (2)①∵点P 在y =x 2﹣3x 的图象上， ∴n =m 2﹣3m ，∴P (m ，m 2﹣3m )，设直线OP 的解析式为y =kx将点P 代入，得mk =m 2﹣3m ，解得k =m ﹣3， ∴OP ：y =(m ﹣3)x∵直线OP 与y =12x 2﹣3x 交于点Q∴12x 2﹣3x =(m ﹣3)x ，解得x 1=0(舍)，x 2=2m ， ∴Q (2m ，2m 2﹣6)②∵P (m ，n )在二次函数y =x 2﹣3x 的图象上 ∴n =m 2﹣3m∴P (m ，m 2﹣3m )设直线OP 的解析式为y =kx ，将点P (m ，m 2﹣3m )代入函数解析式， 得mk =m 2﹣3m∴k =m ﹣3∴OP 的解析是为y =(m ﹣3)x∵OP 与y ═12x 2﹣3x 交于Q 点 ∴{y =(m −3)x y =12x 2−3x 解得{x =0y =0(不符合题意舍去){x =2m y =2m 2−6m ∴Q (2m ，2m 2﹣6m )过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，过点Q 作QD ⊥x 轴于点D 则OC =|m |，PC =|m 2﹣3m |，OD =|2m |，QD =|22﹣6m | ∵OD OC =OQ OP =2∴△OCP ∽△ODQ∴OQ =2OP∵2AP ＞OQ∴2AP ＞2OP ，即AP ＞OP∴√(m −4)2+(m 2−3m −4)2＞√m 2+(m −3m)2 化简，得m 2﹣2m ﹣4＜0，解得1﹣√5＜m ＜1+√5，且m ≠0； ③P (m ，m 2﹣3m )，Q (2m ，2m 2﹣6m ) ∵点Q 在第一象限，∴{2m ＞02m 2−6m ＞0，解得＞3 由Q (2m ，2m 2﹣6m )，得QQ ′的表达式是y =2m 2﹣6m ∵QQ ′交y =12x 2﹣3x 交于点Q ′ {y =12x 2−3x y =2m 2−6m解得{x =2m y =2m 2−6m (不符合题意，舍){x =6−2m y =2m 2−6m ∴Q ′(6﹣2m ，2m 2﹣6m )第22页（共22页） 设OQ ′的解析是为y =kx ，(6﹣2m )k =2m 2﹣6m 解得k =﹣m ，OQ ′的解析式为y =﹣m ∵OQ ′与y =x 2﹣3x 交于点P ′ ∴﹣mx =x 2﹣3x解得x 1=0(舍)，x 2=3﹣m∴P ′(3﹣m ，m 2﹣3m )∵QQ ′与y =x 2﹣3x 交于点P ′ ∴﹣mx =x 2﹣3x解得x 1=0(舍去)，x 2=3﹣m∴P ′(3﹣m ，m 2﹣3m )∵QQ ′与y =x 2﹣3x 交于点M 、N ∴x 2﹣3x =2m 2﹣6m解得x 1=3+√8m 2−24m+92，x 2=3−√8m 2−24m+92∵M 在N 左侧∴M (3+√8m 2−24m+92，2m 2﹣6m ) N (3−√8m 2−24m+92，2m 2﹣6m )∵△Q ′P ′M ∽△QB ′N∴P′Q′QB′=QM QN∵(P′Q QB )2=(3−m)2+(m 2−3m)2(2m−6)2+(2m 2−6m)2=14 即3−√8m 2−24m+9−(6−2m)2m−√22=12化简得m 2﹣12m +27=0解得：m 1=3(舍)，m 2=9∴N (12，108)，Q (18，108) ∴QN =6故答案为：6。
江苏省句容市崇明片2018届最新九年级数学上第一次月考试题(含答案)
句容市初中崇明片合作共同体2017-2018学年度第一学期
第一次阶段性水平调研九年级数学试卷
（本卷满分：120分 考试时间：100分钟）
一、填空题（共12小题，每小题2分，共24分）
1．已知方程230x x m -+=的一个根是1，则m 的值是▲．
2．已知x 1，x 2是方程2240x x --=的两个根，则1212x x x x +-=▲．
3．已知一元二次方程28120x x -+=的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为▲．
4．若关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是▲．
5．若正实数a 、b 满足(44)(442)80a b a b ++--=，则a b +=▲．
第7题 第8题
6．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C 落在半圆上，若点A 、B 处的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为▲．
7．如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，且∠ABO =70°，则∠ACB 的度数为▲．
8．如图，在⊙O 中，半径OD 垂直于弦AB ，垂足为C ，OD =13，AB =24，则CD =▲．
9．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BCD =140°．若点E 在
AB 上，则∠E =▲°．
10．⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，且AB =8cm ，CD =6cm ，则AB 与CD 之间的距离为▲．
11．对于实数a ，b ，定义运算“*”：22()*()a ab a b a b ab a a b ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩例如4*2，因为4>2，所以24*24428=-⨯=.若x 1，D N
M。
2018年江苏省镇江市中考数学试卷
2018年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分)1．的倒数是．2．计算：m2•m3=．3．（2分）（2018•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是．4．(2分）(2018•镇江）化简：（1﹣x）2+2x=．5．（2分)（2018•镇江)当x=时，分式的值为0．6．(2分）（2018•镇江）如图,将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°,得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=°．7．(2分)(2018•镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+10．8．(2分）（2018•镇江）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于．9．(2分）（2018•镇江）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是．10．（2分）（2018•镇江）如图，AB是⊙O的直径,OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D,若BD=﹣1，则∠ACD=°．11．（2分）（2018•镇江）写一个你喜欢的实数m的值，使得事件“对于二次函数y=x2﹣(m﹣1)x+3,当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．12．（2分）（2018•镇江)如图,△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1,连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形,那么平移的距离为cm．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）(2018•镇江）230 000用科学记数法表示应为（）A．0。
23×105B．23×104C．2.3×105D．2。
3×10414．（3分)（2018•镇江)由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．15．（3分）(2018•镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y16．(3分）（2018•镇江）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3600个数据，统计如下:数据x 70＜x＜78 80＜x＜85 90＜x＜95个数800 1300 900平均数78.1 85 91.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A．92。
精品解析：江苏省句容市崇明片2018届九年级上学期第一次月考数学试题(解析版)
江苏省句容市崇明片2018届九年级上学期第一次月考数学试题（本卷满分：120分 考试时间：100分钟）一、填空题（共12小题，每小题2分，共24分）1. 已知关于x 的方程x 2-3x+m=0的一个根是1，则m=__________．【答案】2【解析】试题分析：∵关于x 的方程230x x m -+=的一个根是1，∴1﹣3×1+m=0，解得，m=2，故答案为2． 考点：一元二次方程的解．2. 若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实数根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝___________．【答案】6【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：由根与系数的关系可知：x 1+x 2=2，x 1x 2=-4，∴x 1＋x 2－x 1x 2=2-（-4）=6，故答案为6【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型． 3. 已知一元二次方程 x 2－8x ＋12=0的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则ABC 的周长为_________．【答案】14．【解析】试题解析：方程x 2-8x+12=0，因式分解得：（x-2）（x-6）=0，解得：x=2或x=6，若2为腰，6为底，2+2＜6，不能构成三角形；若2为底，6为腰，周长为2+6+6=14．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．4. 若关于x 的一元二次方程kx 2-4x-1=0有实数根，则k 的取值范围是_______________.【答案】40k k ≥-≠且【解析】∵一元二次方程2410kx x --=有实数根,∴20(4)40k k ＝≠⎧⎨-+≥⎩ , 解得：k ≥－4且k≠0．故答案是：k ≥－4且k≠0．【点睛】主要运用一元二次方程的根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．5. 若实数a ，b 满足(4a ＋4b)(4a ＋4b －2)－8＝0，则a ＋b ＝_____．【答案】-12或1 【解析】试题分析：设a+b=x ，则由原方程，得4x （4x ﹣2）﹣8=0，整理，得16x 2﹣8x ﹣8=0，即2x 2﹣x ﹣1=0，分解得：（2x+1）（x ﹣1）=0， 解得：x 1=﹣12，x 2=1． 则a+b 的值是﹣12或1． 考点：换元法解一元二次方程．6. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点A 、B 的度数分别为86︒、30，则ACB ∠的大小为___________【答案】28︒【解析】【分析】设半圆圆心为O ，连OA ，OB ，则∠AOB ＝86°−30°＝56°，根据圆周角定理得∠ACB ＝12∠AOB ，即可得到∠ACB 的大小．【详解】设半圆圆心为O ，连OA ，OB ，如图，∵∠ACB ＝12∠AOB ， 而∠AOB ＝86°−30°＝56°， ∴∠ACB ＝12×56°＝28°． 故答案为：28°．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．7. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠OAB=56°,则∠ACB 的度数是_________．【答案】34︒【解析】连接OB,∵∠OAB=56°∴∠OBA=56°∴∠AOB=68°∴∠ACB=34°故答案为34°. 8. 如图，在⊙O 中，半径OD 垂直于弦AB ，垂足为C ，13cm OD =，24cm AB =，则CD =__________cm ．【答案】8【解析】【分析】【详解】连接AO ，则13cm AO OD ==．∵AB OD ⊥，∴1122AC AB ==． 在Rt ACO 中，222AO AC OC =+，222125OC OA AC B =-=-=，∴1358CD OD OC =-=-=．故答案为8．9. 如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB AD =，110C ∠=︒．点E 在AD 上，则E ∠=____°．【答案】125【解析】试题解析：∵∠C +∠BAD =180°，∴∠BAD =180°-110°=70°， ∵AB =AD ，∴∠ABD =∠ADB ，∴∠ABD =12（180°-70°）=55°， ∵四边形ABDE 为圆的内接四边形，∴∠E +∠ABD =180°， ∴∠E =180°-55°=125°． 10. 在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB ∥CD ，且AB=8cm ，CD=6cm ，则AB 、CD 之间的距离为_____________. 【答案】1cm 或7cm ．【解析】【分析】由于弦AB 、CD 的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①弦AB 和CD 在圆心同侧；②弦AB 和CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．【详解】作OE ⊥AB 于E ，EO 交CD 于F ，连结OA 、OF ，∵OE ⊥AB ，AB ∥CD ，∴OF ⊥CD ，∴AE=BE=12AB=3，CF=DF=12CD=4， Rt △OAE 中，∵OA=5，AE=3，∴OE=22OA AE -=4，在Rt △OCF 中，∵OC=5，CF=4，∴OF=22OC CF -=3，当圆心O 在AB 与CD 之间，则EF=OE+OF=4+3=7（cm ），当圆心O 在AB 与CD 之外，则EF=OE-OF=4-3=1（cm ），即AB 和CD 之间的距离为1cm 或7cm ．11. 对于实数，定义运算“*”：22(){()a ab a b a b ab b a b -≥*=-<，例如：42*，因为，所以2424428*=-⨯=．若是一元二次方程的两个根，那么12x x *= ． 【答案】24或－24．【解析】试题分析：∵是一元二次方程的两个根，∴(2)(6)0x x --=，解得：2x =或6x =，①当1226x x ==，时，21226624x x *=⨯-=-；②当1262x x ==，时，21262624x x *=-⨯=．故答案为±24． 考点：1．根与系数的关系；2．新定义．12. 如图，AB 、CD 是半径为5的⊙O 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，AB ⊥MN 于点E ，CD ⊥MN 于点F ，P 为EF 上的任意一点，则PA+PC 的最小值为多少？【答案】72【解析】【分析】由于A 、B 两点关于MN 对称，因而PA+PC=PB+PC ，即当B 、C 、P 在一条直线上时，PA+PC 的最小，即BC 的值就是PA+PC 的最小值．详解】解：连接OA ，OB ，OC ，作CH 垂直于AB 于H ．∵AB=8，CD=6，MN 是直径，AB ⊥MN 于点E ，CD ⊥MN 于点F ，∴BE=12AB=4，CF=12CD=3，∴4=，4==，∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在Rt △BCH 中根据勾股定理得到=即PA+PC 的最小值为二、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）.13. 下列方程中是关于X 的一元二次方程的是（ ） A. 211x x += B. 210x += C. 21y y += D. 210x +=【答案】D【解析】试题解析：A.不是整式方程，B.未知数的最高次数是1.C.不是关于x 的方程.故选D.点睛：一元二次方程需要满足三个条件：()1含有一个未知数，()2未知数的最高次数是2，()3整式方程. 14. 用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A. (x+3)2＝1B. (x ﹣3)2＝1C. (x+3)2＝19D. (x ﹣3)2＝19【答案】D【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即2(3)19x -=，故选D ．15. 已知OA =4cm ，以O 为圆心，r 为半径作⊙O ．若使点A 在⊙O 内，则r 的值可以是（ ）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm 【答案】D【解析】【分析】由点与圆的位置关系，【详解】解：由已知，点A 在⊙O 内，则有r>OA=4故应选D.16. 下列命题中，其中真命题的个数是（ ）①平面上三个点确定一个圆 ②等弧所对的圆周角相等③平分弦的直径垂直于这条弦 ④方程2310x x ++=的两个实数根之积为1A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】A【解析】试题解析：①平面上三个点确定一个圆，错误.平面上不在同一条直线上的三个点确定一个圆. ②等弧所对的圆周角相等,错误.在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等.③平分弦的直径垂直于这条弦,错误. 平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦.④正确,12 1.c x x a ⋅== 故选A.17. 设a ，b 是方程220170x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A. 2015B. 2016C. 2017D. 2018 【答案】B【解析】试题解析：,a b 是方程220170x x +-=的两个实数根.220170, 1.a a a b ∴+-=+=-222201712016.a a b a a a b ∴++=+++=-=故选B.18. 如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 直径BE 上，连结AE ，若∠E=36°，则∠ADC 的度数是（ ）A. 44°B. 53°C. 72°D. 54°【答案】D【解析】【分析】 根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.【详解】根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，根据∠E=36°可得∠B=54°，根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠B=54°. 故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.19. 某城市2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）A. 300(1)363x +=B. 2300(1)363x +=C. 2300300(1)300(1)363x x ++++=D. 300(12)363x +=【答案】B【解析】试题解析：2014年底已有绿化面积300公顷，绿化面积平均每年的增长率为x . 2015∴年底的绿化面积为:300(1).x +2016∴底的绿化面积为:2300(1)363.x +=故选B.20. 已知半径为5的⊙O 中，弦AB =52，弦AC =5，则∠BAC 的度数是（ ）A. 15°B. 210°C. 105°或15°D. 210°或30°【答案】C【解析】试题解析：如图所示：点C 的位置有两种情况:连接,,.OA OB OC5.OA OC AC ===OAC ∴是等边三角形.60.OAC ∴∠=, 5,OA OB AB ===222.OA OB AB ∴+=OAB ∴是等腰直角三角形.45.OAB ∴∠=如图,C 不在弧AB 上时:6045105.BAC CAO OAB ∠=∠+=+=如图,C 在弧AB 上时:604515.BAC CAO OAB ∠=∠+=-=故选C.三、解答题（本大题共有7小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21. 解下列方程：（有指定方法必须用指定方法）（1）2210x x +-=；（用配方法解）（2）23410x x --=；（公式法）（3）(4)5(4)x x x +=-+；（4）2(3)7(3)60x x ---=．【答案】（1）1-+1-;（2（3）-4，-5;（4）-2，15 【解析】 试题分析：试题分析：第(1)小题用配方法；第(2)小题用公式法；第(3)小题用因式分解法：提取公因式；第(4)小题用因式分解法：十字相乘法.试题解析：()21210,x x +-= 221,x x +=2212,x x ++=2(1)2x +=，1x +=1211x x ∴=-=-()223410,x x --=3,4,1,a b c ==-=-()()224443128,b ac ∆=-=--⨯⨯-=x ===12x x ∴== ()3(4)5(4),x x x +=-+(4)5(4)0,x x x +++=(4)(5)0,x x ++=40x +=或50,x +=124 5.x x ∴=-=-，()()2437(3)60,x x ---= ()237(3)600,x x ----=[][](3)5(3)120,x x -+--=(2)(15)0,x x +-=20,150,x x +=-=122,15x x ．∴=-=点睛：一元二次方程的常用解法：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.要根据题目的要求做题，没有要求的选择适当的方法.22. 如图，一段圆弧与 长度为1的正方形判断的交点是A 、B 、C（1）请完成以下操作：①以点D 为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息标出该图弧所在圆的圆心D ，并连接AD 、CD（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D 的半径=________（结果保留根号）.点（7，0）在⊙D __________；（填“上”、“内”、“外”） ③ADC ∠的度数为_______.【答案】25；外；90°【解析】试题分析：(1)(62)C ，，弦,AB BC 的垂直平分线的交点得出0(2)D ，； ()2,OA OD 长已知，OAD △中勾股定理求出D 的半径=2 5.()3依据勾股定理求出ADC ∠的度数试题解析：()1(20).D ，()24, 2.OA OD ==2222422 5.DA OA OD ∴=+=+=D ∴的半径等于2 5.7252 5.-=>点()7,0在圆外.()22326210.AC =+=25,2 5.AD CD ==222.AD CD AC ∴+=90.ADC ∴∠=23. 关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．【答案】（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =-【解析】【分析】（1）根据题意可得20m -≠且()()()22423m m m ∆＝--+()460m >＝--，由此即可求得m 的取值范围；（2）在（1）的条件下求得m 的值，代入解方程即可.【详解】（1）关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根， 20m ∴-≠且()()()22423m m m ∆＝--+()460m >＝--. 解得6m <且2m ≠.m ∴的取值范围是6m <且2m ≠.（2）在6m <且2m ≠的范围内，最大整数为5.此时，方程化为231080x x ++=.解得12x =-，243x =-. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24. 如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ．（1）若∠B=70°，求∠CAD 的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE 的长．【答案】（1）35°；（2）2﹣2． 【解析】 试题分析：（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB 的度数即可求得，在等腰△AOD 中，根据等边对等角求得∠DAO 的度数，则∠CAD 即可求得.（2）易证OE 是△ABC 的中位线，利用中位线定理求得OE 的长，则DE 即可求得．试题解析：解：（1）∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90°. 又∵OD ∥BC ，∴∠AEO=90°，即OE ⊥AC.∵∠B=70°，∴∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．∵OA=OD ，∴∠DAO=∠ADO=55°.∴∠CAD=∠DAO ﹣∠CAB=55°﹣20°=35°.（2）在Rt △ABC 中，= ∵OE ⊥AC ，∴AE=EC.又∵OA=OB ，∴OE=12BC=2．又∵OD=12AB=2，∴DE=OD ﹣OE=2﹣2． 考点：1.圆周角定理；2.等腰三角形的性质；3.三角形内角和定理；4.平行线的性质；5.勾股定理；6.垂径定理；7.三角形中位线定理.25. 南京某特产专卖店的销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低3元，平均每天的销售量增加30千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元?(1)方法1:设每千克特产应降价x 元，由题意，得方程为：___.方法2:设每千克特产降价后定价为x 元，由题意，得方程为：___.(2)请你选择一种方法完成解答.【答案】（1）30)22403x ⨯=（60-x-40)(100+;6030)22403x -⨯=（x-40)(100+;（2）见解析； 【解析】【分析】 （1）方法1：设每千克特产应降价x 元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；方法2：设每千克特产降价后定价为y 元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可．（2）选择方法1进行解答即可.【详解】（1）方法1:设每千克核桃应降价x 元. 根据题意，得30)22403x ⨯=（60-x-40)(100+. 方法2:设每千克特产降价后定价为x 元，由题意，得6030)22403x -⨯=（x-40)(100+ （2）方法1:设每千克核桃应降价x 元. 根据题意，得30)22403x ⨯=（60-x-40)(100+. 解得124,6x x ==销量尽可能大，只能取x=6，60−6=54元，答：每千克特产应定价54元【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于根据题意列一元二次方程求解即可.26. 问题：已知方程2x +x 1=0-，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y ，则y=2x ，所以y x=2把y x=2代入已知方程，得2y y +1=022⎛⎫- ⎪⎝⎭ 化简，得：2y +2y 4=0-故所求方程为2y +2y 4=0-这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）（1）已知方程2x +x 2=0-，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：；（2）已知关于x 的一元二次方程()2ax +bx+c=0a 0≠有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数．【答案】（1）y 2－y －2=0（2）cy 2+by+a=0（c≠0）【解析】 解：（1）y 2－y －2=0．（2）设所求方程的根为y ，则1y x =（x≠0），于是1x y =（y≠0）． 把1x y =代入方程2ax +bx+c=0，得211a +b +c=0y y ⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭， 去分母，得a+by+cy 2=0．若c=0，有2ax +bx+c=0，可得有一个解为x=0，与已知不符，不符合题意．∴c≠0．∴所求方程为cy 2+by+a=0（c≠0）．（1）设所求方程的根为y ，则y=－x 所以x=－y ．把x=－y 代入已知方程，得y 2－y －2=0．（2）根据所给的材料，设所求方程的根为y ，再表示出x ，代入原方程，整理即得出所求的方程． 27. 如图，四边形OBCD 中的三个顶点在⊙O 上，A 是优弧BD 上的一个动点(不与点B 、D 重合).(1)当圆心O 在BAD ∠内部，60ABO ADO ∠+∠=︒时，BOD ∠=________.(2)当圆心O 在BAD ∠内部，四边形OBCD 为平行四边形时，求A ∠的度数;(3)当圆心O 在BAD ∠外部，四边形OBCD 为平行四边形时，请直接写出ABO ∠与ADO ∠的数量关系.【答案】（1）120；（2）60；（3）|∠ABO ﹣∠ADO |＝60°.【解析】试题分析：（1）连接OA ，如图1，根据等腰三角形的性质得∠OAB =∠ABO ，∠OAD =∠ADO ，则∠OAB +∠OAD =∠ABO +∠ADO =60°，然后根据圆周角定理易得∠BOD =2∠BAD =120°； （2）根据平行四边形的性质得∠BOD =∠BCD ，再根据圆周角定理得∠BOD =2∠A ，则∠BCD =2∠A ，然后根据圆内接四边形的性质由∠BCD +∠A =180°，易计算出∠A 的度数； （3）讨论：当∠OAB 比∠ODA 小时，如图2，与（1）一样∠OAB =∠ABO ，∠OAD =∠ADO ，则∠OAD -∠OAB =∠ADO -∠ABO =∠BAD ，由（2）得∠BAD =60°，所以∠ADO -∠ABO =60°；当∠OAB 比∠ODA 大时，用样方法得到∠ABO -∠ADO =60°． 解： (1)连接OA ,如图1,∵OA =OB ，OA =OD ，∵∠OAB =∠ABO ，∠OAD =∠ADO ， ∴∠OAB +∠OAD =∠ABO +∠ADO =60°,即∠BAD =60°， ∴∠BOD =2∠BAD =120°；故答案为120°； (2)∵四边形OBCD 为平行四边形， ∴∠BOD =∠BCD ，∵∠BOD =2∠A ，∴∠BCD =2∠A ，∵∠BCD +∠A =180°,即3∠A =180°， ∴∠A =60°；(3)当∠OAB 比∠ODA 小时，如图2，∵OA =OB ,OA =OD ,∵∠OAB =∠ABO ，∠OAD =∠ADO ，∴∠OAD −∠OAB =∠ADO −∠ABO =∠BAD ， 由(2)得∠BAD =60°，∴∠ADO −∠ABO =60°；当∠OAB 比∠ODA 大时，同理可得∠ABO −∠ADO =60°，综上所述,60ABO ADO ∠-∠=.。
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2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣2的相反数是．2．（2分）计算：（﹣3）3=．3．（2分）分解因式：2x2﹣18=．4．（2分）函数的自变量的取值范围是．5．（2分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是．6．（2分）已知双曲线y=经过点（﹣2，3），那么k等于．7．（2分）若关于x的方程无解，则m=．8．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=25°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于．9．（2分）若函数y=ax2+2x﹣1的图象与x轴有公共点，则实数a的取值范围．（2分）用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为11．（2分）在Rt△ABC中，AD是斜边BC边上的中线，G是△ABC重心，如果BC=6，那么线段AG的长为．12．（2分）在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为（结果用含有a，b，c 的式子表示）．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只恰有一项符合题目要求．）13．（3分）2001年句容市被评为“中国优秀旅游城市”，预计今年旅游总收入约23500000000元．其中23500000000用科学记数法表示应为（）A．0.235×1011B．23.5×109C．2.35×109D．2.35×101014．（3分）由若干个小正方体搭成的一个几何体如左下图所示，它的左视图是（）A．B．C．D．15．（3分）为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的号码（cm）如表所示：尺码2525.52626.527购买量（双）24211则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（）A．25.5cm 26cm B．26cm 25.5cmC．26cm 26cm D．25.5cm 25.5cm16．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=的图象经过点D，则k值为（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣717．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为边向AP右侧作等边三角形APB，取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（）A．2 B．1 C．D．三、解答题（本大题共有11小题，共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：（）﹣2﹣+6tan30°﹣|﹣2|；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．19．（10分）解方程与不等式组：（1）解方程：；（2）解不等式组：．20．（6分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．21．（6分）今年4月23日是第21个“世界读书日”，也是江苏省第二个法定的全民阅读日．由市文明办、市全民阅读办、市文广新局等单位联合主办的“2016无锡市第二个全民阅读日”系列活动即将启动．某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．22．（6分）平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．23．（6分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大楼AB的高度是多少？（结果保留根号）24．（6分）为全力助推句容建设，大力发展句容旅游，某公司拟派A、B两个工程队共同建设某区域的绿化带．已知A工程队2人与B工程队3人每天共完成310米绿化带，A工程队的5人与B工程队的6人每天共完成700米绿化带．（1）求A队每人每天和B队每人每天各完成多少米绿化带；（2）该公司决定派A、B工程队共20人参与建设绿化带，若每天完成绿化带总量不少于1480米，且B工程至少派出2人，则有哪几种人事安排方案？25．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D （0，4），B（6，0）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集．26．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求直径AC的长及点B到AC的距离；（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．27．（9分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形度是．猜想证明：（2）设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2=AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为2（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．28．（10分）已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等．（1）求实数a、b的值；（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣2的相反数是2．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故答案为：2．2．（2分）计算：（﹣3）3=﹣27．【解答】解：（﹣3）3=﹣27．3．（2分）分解因式：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．【解答】解：原式=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）4．（2分）函数的自变量的取值范围是x≥1且x≠2．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．5．（2分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是8．【解答】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°=8即该正多边形的边数是8．6．（2分）已知双曲线y=经过点（﹣2，3），那么k等于﹣5．【解答】解：根据题意，将点（﹣2，3）代入y=，得：k﹣1=﹣6，解得：k=﹣5，故答案为：﹣5．7．（2分）若关于x的方程无解，则m=﹣8．【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣1）=﹣m，将x=5代入得：m=﹣8．故答案为：﹣88．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=25°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于40°．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠C=25°，∴∠BAC=65°，∵DE是边AC的垂直平分线，∴EC=EA，∴∠EAC=∠C=25°，∴∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=40°，故答案是：40°．9．（2分）若函数y=ax2+2x﹣1的图象与x轴有公共点，则实数a的取值范围a ≥﹣1．【解答】解：∵函数y=ax2+2x﹣1的图象与x轴有公共点，∴△=4+4a≥0，解得：a≥﹣1，故答案为：a≥﹣110．（2分）用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为2cm．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，即圆锥的底面圆半径为2cm．故答案为2．11．（2分）在Rt△ABC中，AD是斜边BC边上的中线，G是△ABC重心，如果BC=6，那么线段AG的长为2．【解答】解：∵AD是斜边BC边上的中线，∴AD=BC=×6=3，∵G是△ABC重心，∴=2，∴AG=AD=×3=2．故答案为2．12．（2分）在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为2a+12b（结果用含有a，b，c的式子表示）．【解答】解：如图1，翻折4次时，左侧边长为c；如图2，翻折5次时，左侧边长为a，∵∠ABC＜20°，∴（11+1）×20°=240°＜360°，∴翻折11次后，所得图形的周长为：a+a+12b=2a+12b，故答案为：2a+12b．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只恰有一项符合题目要求．）13．（3分）2001年句容市被评为“中国优秀旅游城市”，预计今年旅游总收入约23500000000元．其中23500000000用科学记数法表示应为（）A．0.235×1011B．23.5×109C．2.35×109D．2.35×1010【解答】解：将23500000000用科学记数法表示为：2.35×1010．故选：D．14．（3分）由若干个小正方体搭成的一个几何体如左下图所示，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：此组合体的左视图是，故选：B．（3分）为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的号码（cm）如表所示：尺码2525.52626.527购买量（双）24211 10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（）25.5cm 26cm B．26cm 25.5cm26cm 26cm D．25.5cm 25.5cm【解答】解：25.5出现了3次，最多，故众数为25.5cm；中位数为（25.5+25.5）÷2=25.5cm；故选：D．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=的图象经过点D，则k值为（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣7【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示．∵∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠EAD=90°，∴∠OBA=∠EAD．又∵∠AOB=∠DEA=90°，∴△AOB∽△DEA，∴==．∵四边形ABCD为矩形，点A（3，0），B（0，6），AB：BC=3：2，∴DE=AO=2，AE=BO=4，∴OE=OA+AE=3+4=7，∴点D的坐标为（7，2）．∵反比例函数y=的图象经过点D，∴k=7×2=14．故选：B．17．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为边向AP右侧作等边三角形APB，取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：由上图可知，当P在O点时，△AOB1为正三角形，当P在N点时，△ANB2为正三角形，H1，H2分别为AB1与AB2的中点，∵P在直线ON上运动，∠AB2∴B1B2的运动轨迹也为直线，∵△OAB1为正三角形，∴∠OAB1=∠1+∠2=60°，同理∠NAB2=∠2+∠3=60°，∴∠1=∠3，在△OAN与△B1AB2中，，∴△OAN≌△B1AB2，∴B1B2=ON，∴点A横坐标为，∵AN⊥x轴，∴M（，0），∵直线ON的解析式为：y=﹣x，∴∠MON=45°，∴N（，﹣），∴ON=2=B1B2，∵H1，H2分别为AB1与AB2的中点，∴H1H2=B1B2=1，故选：B．三、解答题（本大题共有11小题，共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：（）﹣2﹣+6tan30°﹣|﹣2|；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．【解答】解：（1）原式=﹣3+6﹣（2﹣）=+3﹣2+=+4；（2）原式=•=，当x=时，原式==+1．19．（10分）解方程与不等式组：（1）解方程：；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．（2）解①得：x≥﹣1，解②得：x＜3．则不等式组的解集是：﹣1≤x＜3．20．（6分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率=，故答案为：，（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率==．21．（6分）今年4月23日是第21个“世界读书日”，也是江苏省第二个法定的全民阅读日．由市文明办、市全民阅读办、市文广新局等单位联合主办的“2016无锡市第二个全民阅读日”系列活动即将启动．某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．【解答】解：（1）样本容量是：30÷20%=150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45=75（人）．；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；（4）12000×=9600（人）答：初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的9600人．22．（6分）平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴DF∥BE，∵CF=AE，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形．（2）∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，∴AD==5，∴矩形的面积为20．23．（6分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大楼AB的高度是多少？（结果保留根号）【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9=29+6（米）．故大楼AB的高度大约是29+6米．24．（6分）为全力助推句容建设，大力发展句容旅游，某公司拟派A、B两个工程队共同建设某区域的绿化带．已知A工程队2人与B工程队3人每天共完成310米绿化带，A工程队的5人与B工程队的6人每天共完成700米绿化带．（1）求A队每人每天和B队每人每天各完成多少米绿化带；（2）该公司决定派A、B工程队共20人参与建设绿化带，若每天完成绿化带总量不少于1480米，且B工程至少派出2人，则有哪几种人事安排方案？【解答】解：（1）设A队平均每天完成x米绿化带，B队平均每天完成y米绿化带，依题意有，解得．故A队平均每天完成80米绿化带，B队平均每天完成50米绿化带；（2）设该公司决定派A工程队共a人参与建设绿化带，依题意有，解得16≤a≤18，故人事安排方案为：A：16，B：4或A：17，B：3或A：18，B：2．25．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D （0，4），B（6，0）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集．【解答】解：（1）∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），∴C点坐标为（6，4），∵点A为线段OC的中点，∴A点坐标为（3，2），∴k 1=3×2=6，∴反比例函数解析式为y=；把x=6代入y=得y=1，则F 点的坐标为（6，1）；把y=4代入y=得x=，则E 点坐标为（，4），把F （6，1）、E （，4）代入y=k 2x +b 得，解得，∴直线EF 的解析式为y=﹣x +5；（2）△OEF 的面积=S 矩形BCDO ﹣S △ODE ﹣S △OBF ﹣S △CEF =4×6﹣×4×﹣×6×1﹣×（6﹣）×（4﹣1）=；（3）由图象得：不等式k 2x +b ﹣＞0的解集为＜x ＜6．26．（7分）如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB=2∠BCP ． （1）求证：直线CP 是⊙O 的切线； （2）若BC=2，sin ∠BCP=，求直径AC 的长及点B 到AC 的距离；（3）在第（2）的条件下，求△ACP 的周长．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠ACB ， ∴AB=AC ，∵AC为⊙O的直径，∴∠ANC=90°，∴∠CAN+∠ACN=90°，2∠BAN=2∠CAN=∠CAB，∵∠CAB=2∠BCP，∴∠BCP=∠CAN，∴∠ACP=∠ACN+∠BCP=∠ACN+∠CAN=90°，∵点D在⊙O上，∴直线CP是⊙O的切线；（2）如图，作BF⊥AC∵AB=AC，∠ANC=90°，∴CN=CB=，∵∠BCP=∠CAN，sin∠BCP=，∴sin∠CAN=，∴，∴AC=5，∴AB=AC=5，设AF=x，则CF=5﹣x，在Rt△ABF中，BF2=AB2﹣AF2=25﹣x2，在Rt△CBF中，BF2=BC2﹣CF2=2O﹣（5﹣x）2，∴25﹣x2=2O﹣（5﹣x）2，∴x=3，∴BF2=25﹣32=16，∴BF=4，即点B到AC的距离为4．（3）在Rt△BCF中，CF==2，∴AF=AC﹣CF=5﹣2=3，∵BF∥CP，∴，，∴CP=，BP=∴△APC的周长是AC+PC+AP=20．27．（9分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形度是．猜想证明：（2）设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2=AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为2（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．【解答】解：（1）∵平行四边形有一个内角是120度，∴α=60°，∴==；故答案为：；（2）=，理由：如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，∴S1=ab，S2=ah，sinα=，∴==，∵=，∴=；（3）∵AB2=AE•AD，∴A1B12=A1E1•A1D1，即=，∵∠B1A1E1=∠D1A1B1，∴△B1A1E1∽△D1A1B1，∴∠A1B1E1=∠A1D1B1，∵A1D1∥B1C1，∴∠A1E1B1=∠C1B1E1，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1B1E1+∠A1B1E1=∠A1B1C1，由（2）知=可知==2，∴sin∠A1B1C1=，∴∠A1B1C1=30°，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=30°．28．（10分）已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等．（1）求实数a、b的值；（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．【解答】解：（1）由题意得解得：．（2）①由（1）知二次函数为y=x2﹣x﹣2∵A（4，0），∴B（﹣1，0），C（0，﹣2）∴OA=4，OB=1，OC=2∴AB=5，AC=2，BC=∴AC2+BC2=25=AB2∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°∵AE=2t，AF=t，∴==又∵∠EAF=∠CAB，∴△AEF∽△ACB∴∠AEF=∠ACB=90°∴△AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D处；由翻折知，DE=AE，∴AD=2AE=4t，EF=AE=t假设△DCF为直角三角形当点F在线段AC上时ⅰ）若C为直角顶点，则点D与点B重合，如图2∴AE=AB=t=÷2=；ⅱ）若D为直角顶点，如图3∵∠CDF=90°，∴∠ODC+∠EDF=90°∵∠EDF=∠EAF，∴∠OBC+∠EAF=90°∴∠ODC=∠OBC，∴BC=DC∵OC⊥BD，∴OD=OB=1∴AD=3，∴AE=∴t=；当点F在AC延长线上时，∠DFC＞90°，△DCF为钝角三角形综上所述，存在时刻t，使得△DCF为直角三角形，t=或t=．②ⅰ）当0＜t≤时，重叠部分为△DEF，如图1、图2∴S=×2t×t=t2；ⅱ）当＜t≤2时，设DF与BC相交于点G，则重叠部分为四边形BEFG，如图4过点G作GH⊥BE于H，设GH=m则BH=，DH=2m，∴DB=∵DB=AD﹣AB=4t﹣5∴=4t﹣5，∴m=（4t﹣5）∴S=S△DEF ﹣S△DBG=×2t×t﹣（4t﹣5）×（4t﹣5）=﹣t2+t﹣；ⅲ）当2＜t≤时，重叠部分为△BEG，如图5∵BE=DE﹣DB=2t﹣（4t﹣5）=5﹣2t，GE=2BE=2（5﹣2t）∴S=×（5﹣2t）×2（5﹣2t）=4t2﹣20t+25．。