北京市京源学校09-10学年高二下学期期末考试(数学文)doc

2009-2010学年度第二学期期末考试高二数学（文）试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{2,3,4}A =，{2,4,6}B =，若x A ∈且x B ∉，则x 等于 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．62. 已知命题:,cos 1p x x ∀∈≤R ，则（ ）A ． :,cos 1p x x ⌝∃∈≥RB ．:,cos 1p x x ⌝∀∈≥RC ． :,cos 1p x x ⌝∃∈>RD ．:,cos 1p x x ⌝∀∈>R3. 设变量,x y 满足约束条件3,1,x y x y +≥⎧⎨-≥-⎩ 则目标函数2z y x =+的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．44. “ln 1x >”是“1x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数()|2|ln f x x x =--在定义域内零点的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．若曲线22y x =的一条切线l 与直线084=-+y x 垂直，则切线l 的方程为（ ） A ．034=++y x B ．490x y +-= C ．034=+-y x D ．420x y --=7.若函数(2),2,()1()1, 2.2x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞B ．13(,]8-∞C ．(0,2)D ．13[,2)88,已知函数()sin f x x ω=，()sin(2)2g x x π=+，有下列命题：①当2ω=时，()()f x g x 的最小正周期是2π； ②当1ω=时，()()f x g x +的最大值为98； ③当2ω=时，将函数()f x 的图象向左平移2π可以得到函数()g x 的图象.其中正确命题是( )A ． ①B ．①②C ．①③D ．①②③二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 9. i 是虚数单位，i2i=+ _____. 10. 函数sin cos y x x =+的最小正周期是________，最大值是______. 11．已知函数x x f tan 1)(+=，若3)(=a f ，则)(a f -= . 12. 函数x xx f cos 2)(+=)20(π，∈x 的单调递减区间为 . 13.关于x 的不等式20()mx nx p m n p R -+>∈、、的解集为(1 2)-，，则复数m pi +所对应的点位于复平面内的第________象限．14. 已知函数32()f x x ax bx c =+++，当1x =-时，()f x 的极大值为7；当3x =时，()f x 有极小值，则a=_____ , b=______ , c=________.15．给定集合{1,2,3,...,}n A n =，*n N ∈.若f 是n n A A →的映射，且满足： （1）任取,,n i j A ∈若i j ≠，则()()f i f j ≠；（2）任取,n m A ∈若2m ≥，则有m {(1),(2),..,()}f f f m ∈.则称映射f 为n n A A →的一个“优映射”.例如：用表1表示的映射f ：33A A →是一个“优映射”.表1 表2（1）已知f ：44A A →是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）； （2）若f ：20102010A A →是“优映射”， 且(1004)1f =，则(1000)(1007)f f +的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共40分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.已知A={,01)2(2=+++x p x x R x ∈}, B={>x x 0}, 若A φ=B ，求实数p 的取值范围。

xBCA Oy α17.已知函数,0(12log )(>-=a x f x a且)1≠a ．（Ⅰ）求函数)(x f 的定义域； （Ⅱ）求使0)(>x f 的x 的取值范围．18.如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C位于第一象限，点B 的坐标为43(,)55-，AOC α∠= （Ⅰ）求圆O 的半径及C 点的坐标；（Ⅱ）若1BC =2sincos2222ααα--的值．19.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a =，4cos 5B =． （Ⅰ）若3b =，求sin A 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积3ABC S ∆=，求b ，c 的值20.已知函数()()sin ,f x A x x R ωϕ=+∈(其中0,0,22A ππωϕ>>-<<),其部分图象如图所示.(I)求()f x 的解析式; (II)求函数)4()4()(ππ-⋅+=x f x f x g 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值及相应的x 值.21.已知函数1)(2-=x x f 与函数)0(ln )(≠=a x a x g .（I ）若)(),(x g x f 的图象在点)0,1(处有公共的切线，求实数a 的值； （II ）设)(2)()(x g x f x F -=，求函数)(x F 的极值.2009-2010学年度第二学期期末考试参考答案高二数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D A C D B B三、解答题：（本大题共6小题，共40分.） 16.分析：即A =∅或集合A 有非正根，解：1）当A =∅时，Δ=(p+2)2-4<0, 解得-4<p<0 2)当φ≠A 时⎩⎨⎧≤+-=+≥∆0)2(021p x x解得0≥p 综上，p >-417.解：（1）函数)(x f 的定义域是），（∞+0；（2）当1>a 时，),1(∞+∈x ；当10<<a 时，)1,0(∈x ．18. 解：（Ⅰ）半径1)53()54(22=-+==OB r ， 点C 的坐标为(cos ,sin )αα； （Ⅱ）由（1）可知1OB OC BC ===，3BOC π∴∠=2sincos2222ααα--cos 113()sin 22αα+--1sin 2αα=-sin()3πα=- 3sin 5BOA =∠=19.解：（Ⅰ）因为4cos 5B =，又0B π<<，所以3sin 5B ==． 由正弦定理，得 sin 2sin 5a B Ab ==．（Ⅱ）因为1sin 32ABC S ac B ∆==，所以132325c ⨯⨯=．所以5c =．由余弦定理，得 2222cos b a c ac B =+-224252255=+-⨯⨯⨯13=．所以b =.20.解：（I ）由图可知，A=1 ,24π=T 所以π2=T 所以1=ω 又1)4sin()4(=+=ϕππf ，且22ππϕ-<<所以4πϕ=所以)4sin()(π+=x x f .（II ）由（I ）)4sin()(π+=x x f ，所以)4()4()(ππ-⋅+=x f x f x g =sin()sin()4444x x ππππ++⋅-+sin()sin 2x x π=+cos sin x x =⋅ 1sin 22x =因为]2,0[π∈x ，所以],0[2π∈x ，]1,0[2sin ∈x 故：]21,0[2sin 21∈x ，当4π=x 时，)(x g 取得最大值21.21.解：（I ）因为(1)0,(1)0f g ==，所以点)0,1(同时在函数)(),(x g x f 的图象上 因为x a x g x x f ln )(,1)(2=-=， '()2f x x =，'()ag x x=由已知，得)1(')1('g f =，所以21a=，即2a =（II ）因为x a x x g x f x F ln 21)(2)()(2--=-=（)0>x所以xa x x a x x F )(222)('2-=-= 当0<a 时，因为0>x ，且,02>-a x 所以0)('>x F 对0>x 恒成立， 所以)(x F 在),0(+∞上单调递增，)(x F 无极值 当0>a 时，令0)('=x F ，解得12x x == 所以当0x >时，'(),()F x F x 的变化情况如下表：所以当a x =时，()F x 取得极小值，且a a a a a a a F ln 1ln 21)()(2--=--=.综上，当0<a 时，函数)(x F 在),0(+∞上无极值；当0>a 时，函数()F x 在a x =处取得极小值a a a ln 1--.。