《矩形中的折叠问题》专题复习 PPT
合集下载
矩形折叠问题ppt课件
（1）若∠ADE=20°，求∠EBD的度数。
（2）若AB=4，BC=8，求AF。
（3）在（2）的条件下，试求 E
重叠部分△DBF的面积。
A F
D
B
C
12
1、 如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角 线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。 （1）若∠ADE=20°，求∠EBD的度数。
E
A F
C
16
3.如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD =8cm，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形AB 使C点落在对角线BD上的点E处， 此时折痕DF的长是多少？
A
D
6
4x
6
B
8-x
xC
17
1．把一张长方形的纸片按如图所示的方式
折叠，EM、FM 为折痕，折叠后的C点落 在MB′或MB′的延长线上，那么∠EMF的
Ｄ
ＥＣ
ＡＧ
Ｂ
6
二、一条对角线的顶点折叠重合
例２、如图，矩形纸片ＡＢＣＤ的长ＡＤ＝９cm， 宽ＡＢ＝3cm,将其折叠，使点Ｄ与点Ｂ重合，那 么折叠后ＤＥ的长和折痕ＥＦ的长分别是多少？
Ａ
Ｅ
Ｄ
Ｏ
Ｂ
Ｆ
Ｃ
7
三、将一个顶点折到一边上
例３、四边形ＡＢＣＤ是一块矩形纸片，Ｅ是ＡＢ上一点，
且ＢＥ：ＥＡ＝５：３，ＥＣ＝15 5 ，将△ＢＣＥ沿
4≤A′C≤8
分析：根据点E、F分别在 AB、AD上移动，可画出两 个极端位置时的图形。
6
4
(E)
6
F
8
E
10 6
10
(F) 27
3、如图，把一张矩形的纸片ABCD沿对角 线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD的 交于点F。
矩形的折叠问题(专题)
→ Bx
D
，故OE= 。
练习8 如图，在直角三角形ABC中， C ∠C=90º ，沿着B点的一条直线BE折 叠这个三角形，使C点与AB边上的 一点D重合。当∠A满足什么条件时， 点D恰好是AB的中点？写出一个你 B 认为适当的条件，并利用此条件证 明D为AB中点。 条件：∠A=30º
E D A
证明：由轴对称可得，△BCE≌△BDE，∴ BC=BD ， 在△ABC中，∵ ∠C=90º，∠A=30º， ∴ BC= ∴ BD =
答案：矩形的长为10，宽为8。
D F E A
C
B
4、求线段与面积间的变化关系
例5 已知一三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为 10，B和C都为锐角，M为AB上的一动点(M与A、B 不重合)，过点M作MN∥BC，交AC于点N，设MN=x. (1)用x表示△AMN的面积SΔ AMN。 (2)Δ AMN沿MN折叠，设点A关于Δ AMN对称的点为A¹ ， Δ A¹ MN与四边形BCMN重叠部分的面积为y.①试求出 y与x的函数关系式，并写出自变量X的取值范围； ②当x为何值时，重叠部分的面积y最大，最大为多 少？
矩形的折叠问题
（复习课）
练习1 如图，有一块直角三角形纸片，两 直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿 直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE 重合，求CD
A E C B D
如图，折叠矩形的一边AD，点D 落在BC边上点F处，已知AB=8， BC=10，求EC的长 D A
E B F C
练习2 如图，在梯形ABCD中， DCAB，将梯形对折，使点D、 C分别落在AB上的D¹ 、C¹ 处， 折痕为EF。若CD=3，EF=4， 则AD¹ +BC¹ = 。
2018中考复习专题-折叠问题 课件(共13张PPT)
五、中考链接
（15浙江宿迁）
如图，在矩形ABCD中，AB=9,AD=3 3 ，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点 C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折， 点C的对应点是R点，设CP的长度为x，与矩形重叠部分的面积为y． （1）求∠CQP的度数； （2）当x取何值时，点R落在矩形的边AB上？ （3）①求y与x之间的函数关系式；
A．150° B．210° C．105° D．75°
四、达标测试
3.如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8 cm，现将 其沿EF 对折，使得点C与点A重合，则AF长为____
五、中考链接
4.（2017西安）D是AB边上的中点，将 △ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC 上F处,∠B=50°，则∠BDF=____度．
以 社 团 活 动 为载体 推进校 园精神 文明建 设
共 央 《 关 于 进一步 加强和 改进大 学生思 想政治 教育的 意见》 明确指 出,要建 设体现 社 会 主 义 特 点、时 代特征 和学校 特色的 校园文 化,形成 优良的 校风、 教风和学风,大 力 加 强 大 学 生文化 素质教 育,开展 丰富多 彩、积 极向上 的学术 、科技 、体育 、艺术 和 娱 乐 活 动 ,把德育 与智育 、体育 、美育 有机结 合起来 ,寓教育 于文化 之.在 新的形 势 下 ,开 展 校 园精神 文明建 设,不仅 改变了 校园环 境,也 在潜移 默化地 影响着 人们的 行 为 、 心 理 和思想 。校园 文化活 动作为 校园文 化的重 要组成 部分,它 在推动 校园精
____
反思 求边长的常用方法
1.等面积法
F
2.勾股定理
3.相似
矩形的折叠复习课.ppt
情感、态度与价值观目标：培养学生敢于发现、 探索、合作的精神和科学的学习态度．
三、教学过程分析
1.创设情景，激发兴趣 2.实践探究，合作交流
3.抓住本质，开放探索
4.课堂小结，畅谈收获
四、教学评价分析
问题的设置不断加大难度，有梯度地慢慢 引入
以开放的问题为载体，通过学生的动手实 践，让学生们真正动起来、说起来、想起 来
一、教学内容分析
中考复习中折叠问题的一个专题教学内容
所选例个矩形，把它沿中线对折， 如果得到的矩形与原矩形相似，你能发现 什么？
问题2：如果把矩形沿EF折叠，四边形 ADEF为正方形，矩形EFBC与原矩形相似， 那么原矩形的长与宽的比又是多少呢？
让学生主动参与活动、参与研究，体现了 “教师为主导，学生为主体，探究为主线， 思维为核心”的教学思想
五、课例写作背景
凤凰数学网是教科研互动的舞台 积极参与网络活动，成为凤凰数学网版主 凤凰数学网为我提供了写作的平台
问题3：在矩形ABCD中，AB=5，AD=3， 如果把矩形沿对角线折叠，你能求出什么？
问题4：已知矩形ABCD中，长AB=5，宽 AD=3 ，如果沿BE折叠，使A点落到CD上， 你能求出什么？
5 2
问题5：已知矩形ABCD中，长AB=5，宽 AD=3 ，把矩形沿BE折叠，使A点落在矩形 的外面，如果AE=2.5，求DP，CQ的长．
问题6：已知矩形ABCD中，长AB=5，宽 AD=3 ，如果AE=2，把矩形沿着GE折叠， 使A点折叠到DC上，求折痕EG的长度？
二、教学目标分析
知识与技能目标：让学生动手操作，自主探究矩 形折叠过程中边角及图形的一些关系，再利用相 关数学知识解决问题。培养学生分析问题、解决 问题的能力．
三、教学过程分析
1.创设情景，激发兴趣 2.实践探究，合作交流
3.抓住本质，开放探索
4.课堂小结，畅谈收获
四、教学评价分析
问题的设置不断加大难度，有梯度地慢慢 引入
以开放的问题为载体，通过学生的动手实 践，让学生们真正动起来、说起来、想起 来
一、教学内容分析
中考复习中折叠问题的一个专题教学内容
所选例个矩形，把它沿中线对折， 如果得到的矩形与原矩形相似，你能发现 什么？
问题2：如果把矩形沿EF折叠，四边形 ADEF为正方形，矩形EFBC与原矩形相似， 那么原矩形的长与宽的比又是多少呢？
让学生主动参与活动、参与研究，体现了 “教师为主导，学生为主体，探究为主线， 思维为核心”的教学思想
五、课例写作背景
凤凰数学网是教科研互动的舞台 积极参与网络活动，成为凤凰数学网版主 凤凰数学网为我提供了写作的平台
问题3：在矩形ABCD中，AB=5，AD=3， 如果把矩形沿对角线折叠，你能求出什么？
问题4：已知矩形ABCD中，长AB=5，宽 AD=3 ，如果沿BE折叠，使A点落到CD上， 你能求出什么？
5 2
问题5：已知矩形ABCD中，长AB=5，宽 AD=3 ，把矩形沿BE折叠，使A点落在矩形 的外面，如果AE=2.5，求DP，CQ的长．
问题6：已知矩形ABCD中，长AB=5，宽 AD=3 ，如果AE=2，把矩形沿着GE折叠， 使A点折叠到DC上，求折痕EG的长度？
二、教学目标分析
知识与技能目标：让学生动手操作，自主探究矩 形折叠过程中边角及图形的一些关系，再利用相 关数学知识解决问题。培养学生分析问题、解决 问题的能力．
《矩形中的折叠问题》公开课教学PPT课件(终稿)
初三数学专题复习
例2:(2011·四川宜宾)如图,矩形纸片
D ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角
线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,
则AB的长为( D )
C A.3
B.4
C.5
D.6
变式拓展 A
初三数学专题复习
DA
F DA
F
D F
B
E
C B 图① E C B
EB B' 图3
互动探究二
初三数学专题复习
DF
A
E
矩形ABCD中，AD=5，AB=3.若点E、C 图4 A' B
F分别是边AB、AD上的点，将△AEF沿 D
F
A
EF对折，使A点的对应点A'落在边BC上.
观察图形，回答下列问题：
（1）如图2，BA'= 3 。 5 （2）如图5，BA'= 1 ，AE= 3 。
；
。C A'
EB B'
互动探究一
初三数学专题复习
D
F
A
若矩形ABCD中，AD=5，AB=3.
（1）如图2，BA'= 3 。
C D
A' 图1 F
E B'
B A
（2）如图3，BA'= 5 . C
（3）设BA'=m,当m的取值范围是
D
3≤m≤5 时，四边形AEA'F是菱形。
A'图2 B(E)
F
A
(A') C
E 图② C
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,连
接AE,把△ABE沿AE折叠,使点B落在点F处,当△CEF直角三
例2:(2011·四川宜宾)如图,矩形纸片
D ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角
线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,
则AB的长为( D )
C A.3
B.4
C.5
D.6
变式拓展 A
初三数学专题复习
DA
F DA
F
D F
B
E
C B 图① E C B
EB B' 图3
互动探究二
初三数学专题复习
DF
A
E
矩形ABCD中，AD=5，AB=3.若点E、C 图4 A' B
F分别是边AB、AD上的点，将△AEF沿 D
F
A
EF对折，使A点的对应点A'落在边BC上.
观察图形，回答下列问题：
（1）如图2，BA'= 3 。 5 （2）如图5，BA'= 1 ，AE= 3 。
；
。C A'
EB B'
互动探究一
初三数学专题复习
D
F
A
若矩形ABCD中，AD=5，AB=3.
（1）如图2，BA'= 3 。
C D
A' 图1 F
E B'
B A
（2）如图3，BA'= 5 . C
（3）设BA'=m,当m的取值范围是
D
3≤m≤5 时，四边形AEA'F是菱形。
A'图2 B(E)
F
A
(A') C
E 图② C
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,连
接AE,把△ABE沿AE折叠,使点B落在点F处,当△CEF直角三
八年级数学下册《矩形的折叠问题》PPT
C
活动四
（2）证明：四边形BFB′E为菱形．
A
E
B＇ D
M
A＇
N
B
图F2
C
A、4 3 B、3 3 C、4 2 D、8
A
D
E
B 图2Байду номын сангаас
FC
活动三
将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A、B分别
落在A’、B’处，线段FB’与AD交于点M．将纸 条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C、D分别 落在C’、D’处，且使MD’经过点F，
试判断四边形MNFE的形状，并说明你的理由；
A’ D B’ M E A
人教版义务教育课程标准实验教材
（八年级下册第18章数学活动）
矩形的折叠问题
折纸游戏： 将手中的矩形纸片任意折叠一次
1、观察重叠部分的图形的形状，是几边形？
02
折纸游戏： 将手中的矩形纸片任意折叠一次
1、观察重叠部分的图形的形状，是几边形？ 2、观察重叠部分的三角形形状，是一般的三 角形还是什么特殊的三角形？猜想：该三角形 一定是什么三角形？你能否说明理由？ 3、请把你的发现和想法，与小组同学交流。 找出解决问题的方法，组长负责总结小组的交 流成果，准备分享(提前将需要的图形画好， 利用展台展示分享)
得到线段BA’，EA’,展开，
AE
D
M
A′
N
B
图1
C
33
AE
M
A′
B
图1
F
D N
C
35
活动四
第三步：再沿所在的直线折叠，点B落在AD 上的点B’处，得到折痕EF，同时得到线段
B’F’，展开，如图2．
A
矩形的折叠问题(专题)ppt课件
解 设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可知：EF=DE=8-x，
A
D
AF=AD=10，又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在
RtFCE中，42+x2=(8-x)2，解之得x=3
E
B
FC
4
练习2 如图，在梯形ABCD中，DCAB，将梯形
对折，使点D、C分别落在AB上的D¹、C¹处，折
A
答案：矩形的长为10，宽为8。
D C
C
B
8
4、求线段与面积间的变化关系
例5 已知一三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10，B和C都为锐角，M为
AB上的一动点(M与A、B不重合)，过点M作MN∥BC，交AC于点N，设MN=x.
(1)用x表示△AMN的面积SΔAMN。
(2)ΔAMN沿MN折叠，设点A关
= 。∴S
=½(x-a/2)2+3/8 a2 . ∴当x=a∕2 时，Smin=(3∕8 )a2.
10
二、在“位置”方面的应用
由于图形折叠后，点、线、面等相应的位置发生变化，带来图形间的位置关系重 新组合。
1、线段与线段的位置关系
A 例6 将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所
FH D
示，延长C`E交AD于H，连结GH。求证：EF与
求D点坐标。
O
↑y
A 解由题意知，OA=3，∠OAB=60º，∴OB=3tan60º=3√3 .
∵Rt△ACB≌Rt△ADB, ∴AD=AC=OB=3√3 .
O
过点D作Y轴垂线，垂足为E，
E
在直角三角形AED中，ED= ，AE= ，故OE= 。
故点D的坐标为（3/2√3 ，- 3/2）。
《矩形的翻折问题》PPT课件
若∠A=75°，则∠1+∠2=
（A）
A．150° B．210° C．105° D．75°
8.（2008·郴州）如图1所示，D是AB边上的中点，将△ABC沿
过D的直线折叠，使点A落在BC上的F处，若DE为折痕，∠B
=500，则∠BDF =
( 800 )
9.(09河北) 如图8，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC 上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A/处，且点A/在 △ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm.
结束
3
6.(2012上海)如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，BC=1， 点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如
果AD⊥ED，那么线段DE的长为
．
7.（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，
点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，
答案3
10.(09内江)如图12所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1＋
∠2 =800，则∠B= 答案400
11.(09德州) 将三角形纸片(△ABC)按如图14所示的方式折叠，使
点B落在边AC上，记为点B/，折痕为EF.已知AB = AC与△ABC相似，那么BF的长度
答案3
3.矩形ABCD中，AB=8，AD=4，将矩形 沿对角线AC折叠，点D落在E处，求重叠部 分△AFC的面积
答案10
4.矩形ABCD中，AD=6，AB=8将矩形折叠， 使点D与点B重合，求折痕EF的长度
5.（2012•资阳）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿 直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知 MN∥AB，MC=6，NC= ，则四边形MABN的面积是
人教版八级数学下册 第十八章 小结 矩形中的折叠问题 课件ppt资料
①由矩形的性质：AB=CD,AD=BC, 问题1：如图,矩形纸片ABCD.
活动规则：把手中的矩形纸片折叠一次。
∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°, ∠CED=∠EDA 对照表格，反思问题1的解题过程，要解决好折叠问题，你要关注什么？
①由矩形的性质：AB=CD,AD=BC,
若P是边AB上一点，沿折痕PD折叠,使点A落在BC上的E处.
③两者结合的新数量关系：DE=BC, ∠BPE=∠CED, ∠BEP=∠CDE.
练一练
问题1：如图,矩形纸片ABCD.若P是边AB上一点，沿折痕PD折叠,使 点A落在BC上的E处.
②若AB=6cm，BC=
对照表格，反思问题1的解题过程，要解决好折叠问题，你要关注什么？
转化思想方程思想勾股定理
①（请1）你本猜节一课猜在的四研边找究形了A什P图E么Q问是中题什？么相形状等？并证的明之线。 段和相等的角时，你关注了哪些方面的知识？
②由折叠的性质：AP=PE,AD=DE,∠A=∠PED=90°, ∠APD=∠EPD, ∠EDP=∠ADP.
对照下面几个问题谈谈你本节课的收获：
②由折叠的性质： 对照下面几个问题谈谈你本节课的收获：
对照表格，反思问题1的解题过程，要解决好折叠问题，你要关注什么？
②若AB=6cm，BC=10cm，你能求出哪些线段的长？
AP=PE,AD=DE,∠A=∠PED=90 问题1：如图,矩形纸片ABCD.
问题2：如图，矩形纸片ABCD.
°,
AB∥CD , B∠C∥AADPD=∠EPD, ∠EDP=∠ADP.
人教版 课标版《数学》八年级下册
第十八章 小结(2)
矩形中的折叠问题
忆一忆
1：如图矩形ABCD，你能说说它有哪些性质？
活动规则：把手中的矩形纸片折叠一次。
∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°, ∠CED=∠EDA 对照表格，反思问题1的解题过程，要解决好折叠问题，你要关注什么？
①由矩形的性质：AB=CD,AD=BC,
若P是边AB上一点，沿折痕PD折叠,使点A落在BC上的E处.
③两者结合的新数量关系：DE=BC, ∠BPE=∠CED, ∠BEP=∠CDE.
练一练
问题1：如图,矩形纸片ABCD.若P是边AB上一点，沿折痕PD折叠,使 点A落在BC上的E处.
②若AB=6cm，BC=
对照表格，反思问题1的解题过程，要解决好折叠问题，你要关注什么？
转化思想方程思想勾股定理
①（请1）你本猜节一课猜在的四研边找究形了A什P图E么Q问是中题什？么相形状等？并证的明之线。 段和相等的角时，你关注了哪些方面的知识？
②由折叠的性质：AP=PE,AD=DE,∠A=∠PED=90°, ∠APD=∠EPD, ∠EDP=∠ADP.
对照下面几个问题谈谈你本节课的收获：
②由折叠的性质： 对照下面几个问题谈谈你本节课的收获：
对照表格，反思问题1的解题过程，要解决好折叠问题，你要关注什么？
②若AB=6cm，BC=10cm，你能求出哪些线段的长？
AP=PE,AD=DE,∠A=∠PED=90 问题1：如图,矩形纸片ABCD.
问题2：如图，矩形纸片ABCD.
°,
AB∥CD , B∠C∥AADPD=∠EPD, ∠EDP=∠ADP.
人教版 课标版《数学》八年级下册
第十八章 小结(2)
矩形中的折叠问题
忆一忆
1：如图矩形ABCD，你能说说它有哪些性质？
华东师大版数学八年级下册专题课堂九 矩形的折叠问题(课件)共13张PPT
解：由折叠的性质，得△ADE≌△AFE，∴AD＝AF＝10，DE＝EF，在 Rt △ABF 中，BF＝ AF2－AB2 ＝8，∴CF＝10－8＝2，在 Rt△CEF 中，CE2＋CF2 ＝EF2，即(6－DE)2＋22＝DE2，解得 DE＝130
7．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知CE ＝3 cm，AB＝8 cm，求图中阴影部分的面积．
2．如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△AEC的位置，且CE与AD 相交于点F.求证：EF＝DF.
证明 ：由 折叠 和矩 形的 性质 可知 ∠ D＝∠ B＝ ∠E，AE＝AB＝CD.在△ AEF和 △CDF中，∵∠E＝∠D，∠AFE＝∠CFD，AE＝CD，∴△AEF≌△CDF(AAS)， ∴EF＝DF
9．如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A，C两点重合，点D落在点G处． (1)求证：△ABE≌△AGF； (2)若AB＝6，BC＝8，求△ABE的面积． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC.又∵∠AEF ＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF.由折叠及矩形的性质，得AG＝CD＝AB， ∠ G ＝ ∠ D ＝ ∠ B ＝ 90°. 在 Rt△ABE 和 Rt△AGF 中 ， ∵ AB ＝ AG ， AE ＝ AF ， ∴Rt△ABE≌Rt△AGF(HL)
类型三 沿矩形对角线的垂直平分线对折 8．把一张矩形纸片ABCD按图所示方式折叠，使点B和点D重合，折痕为EF.若AB ＝3 cm，BC＝5 cm，求重叠部分△DEF的面积．
解：由折叠的性质，得 A′D＝AB＝3 cm，A′E＝AE，设 AE＝x cm，则 A ′E＝x cm，DE＝(5－x)cm，在 Rt△A′ED 中，A′E2＋A′D2＝DE2，即 x2＋9 ＝(5－x)2，解得 x＝1.6，∴DE＝5－1.6＝3.4(cm)，∴△DEF 的面积为12 ×3.4×3 ＝5.1(cm2)
7．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知CE ＝3 cm，AB＝8 cm，求图中阴影部分的面积．
2．如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△AEC的位置，且CE与AD 相交于点F.求证：EF＝DF.
证明 ：由 折叠 和矩 形的 性质 可知 ∠ D＝∠ B＝ ∠E，AE＝AB＝CD.在△ AEF和 △CDF中，∵∠E＝∠D，∠AFE＝∠CFD，AE＝CD，∴△AEF≌△CDF(AAS)， ∴EF＝DF
9．如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A，C两点重合，点D落在点G处． (1)求证：△ABE≌△AGF； (2)若AB＝6，BC＝8，求△ABE的面积． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC.又∵∠AEF ＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF.由折叠及矩形的性质，得AG＝CD＝AB， ∠ G ＝ ∠ D ＝ ∠ B ＝ 90°. 在 Rt△ABE 和 Rt△AGF 中 ， ∵ AB ＝ AG ， AE ＝ AF ， ∴Rt△ABE≌Rt△AGF(HL)
类型三 沿矩形对角线的垂直平分线对折 8．把一张矩形纸片ABCD按图所示方式折叠，使点B和点D重合，折痕为EF.若AB ＝3 cm，BC＝5 cm，求重叠部分△DEF的面积．
解：由折叠的性质，得 A′D＝AB＝3 cm，A′E＝AE，设 AE＝x cm，则 A ′E＝x cm，DE＝(5－x)cm，在 Rt△A′ED 中，A′E2＋A′D2＝DE2，即 x2＋9 ＝(5－x)2，解得 x＝1.6，∴DE＝5－1.6＝3.4(cm)，∴△DEF 的面积为12 ×3.4×3 ＝5.1(cm2)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
理一理
对照表格，反思问题1的解题过程，要解决 好折叠问题，你要关注什么？
相关的知识点
矩形的性质 轴对称图形的性质
涉及的基本图形 解题思想方法
全等形 直角三角形
数形结合 勾股定理 方程思想
猜一猜
问题2：如图，矩形纸片ABCD.沿折痕BD
折叠, BE与AD交于M点.
①你能猜出重叠部分△MBD 是什么形状，说明理由。
折叠问题 的本质是
边： 什么？ 角： 对角线： 对称性：
知识回顾
2. 如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部 分能够互相重合，那么这个图形叫做 __轴__对__称____ 图形，这条直线叫做 ___对__称__轴___ 这时,我们也说这
个图形关于这条直线对称.
3.关于某条直线对称的两个图形是__全____等____ 形。
练一练
问题2：如图，矩形纸片ABCD.沿折痕BD折叠, 使点A落在BC上的E处，BE与AD交于M点.
②若AB=6cm，BC=10cm，
求重合部分△MBD的面积。
理一理
对照表格，反思问题2的解题过程，你 从中领悟到了什么？
相关的知识点
①关注图中的等线段，等角， 直角； ②角平分线遇平行线时出现 的等腰三角形。
找一找
问题1：如图,矩形纸片ABCD.若P是边AB上一 点，沿折痕PD折叠,使点A落在BC上的E处.
①请你找一找图中哪些 相等的线段和相等的角。
练一练
问题1：如图,矩形纸片ABCD.若P是边AB上一点， 沿折痕PD折叠,使点A落在BC上的E处.
②若AB=6cm，BC=10cm，
你能求出哪些线段的长？
展示交流
展示你积累到的矩形折叠问题
收获
本节课我们学到了什么？
在学习矩形的折叠过程中，用到了哪些
思 考
数学方法？
你还有哪些收获?
矩形中的折叠问题的解题常规思路： 找出相等的线段、角，直角三角形等. 挖掘常见的基本图形. 在特殊图形中运用方程思想，借助勾股定理，是计算
边长的常用的数学思想方法.
布置作业：
4.如果两个图形关于平
_______________
线。
分
合作探究
活动规则： 把手中的矩形纸片折叠一次，在组内进行交流，
看看有哪些不同的折法。
思考：①你想一想为什么折叠生成了不同的图形？ ②请你再试折几次，从几何学习的角度，你对折叠后的
哪个图形最熟悉？
关于矩形的翻折通常有以下几种情况： 一、将一个顶点折到一边上 二、一边沿对角线翻折 三、一条对角线的两个顶点重合
②若AB=6cm，BC=8cm，
当点E与点C重合时， 求出折痕PQ的长.
理一理
对照表格，反思问题3的解题过程，你从中领悟到了什么？
相关的知识点
①折叠前后的等线段，等角； ②角平分线遇平行线时出现的 等腰三角形； ③对称点的连线被对称轴垂直 平分；
涉及的基本图形
等腰三角形 直角三角形 菱形
解题思想方法 数形结合 转化思想 方程思想 勾股定理 等面积法
这些作品都是用 什么形状的纸来折的？
《矩形中的折叠问题》专题复习
学习目标:通过对矩形折叠问题的探究学习，总结出折叠 问题的规律，提炼出解决折叠问题的方法，并利用折叠 的规律和方法进行计算和证明.
学习重难点：综合运用已有知识解决矩形折叠问题。
知识回顾
1.如图矩形ABCD，你能说说它有哪些性质？
涉及的基本图形 等腰三角形 直角三角形
解题思想方法 勾股定理
方程思想
证一证
问题3：如图，矩形纸片ABCD，沿折痕PQ折叠, 使点A落在BC上的E处. 连接AP,EQ.
①请你猜一猜四边形 APEQ是什么形状？ 并证明之。
练一练
问题3：如图，矩形纸片ABCD，沿折痕PQ折 叠, 使点A落在BC上的E处. 连接AP,EQ.
1.把学到的矩形折叠问题整理到积累本上 2.思考：当折痕是两条，三条，……多条时
又有哪些方法，技巧？
观察生活，发现问题； 总结方法，得出规律； 学生活中的数学， 享受数学中的人生。 我们的目标是： 做一题，学一法，会一类，通一片。
感谢您的聆听！