第04章轴向拉伸与压缩3-精品文档
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精品文档-机械设计基础(郭红星)-第4章
13 例4-1 等截面直杆AD受力如图4-5(a)所示。已知F1＝10 kN，F2＝20 kN，F3＝16 kN，试作AD杆的轴力图。 解 (1)外力分析。由AD杆的受力图(如图4-5(b)所示)建 立其平衡方程：
Fx 0, FA F1 F2 F3 0
得
FA F1 F2 F3 10 2016 6 kN
F Pm A
(4-1)
20
称为微面积ΔA上的平均应力，用Pm表示。当内力分布不均匀 时，平均应力Pm不能确切表示K点的应力情况。只有当微面积 ΔA趋近于零时，平均应力Pm的极限值p才为K点的应力。故K 点的应力为
F
p lim
(4-2)
A0 A
即应力是单位面积上的内力。应力是矢量，通常将其分
解为垂直于截面的分量σ和切于截面的分量τ。垂直于截面
41
在常温、静载条件下，工程材料根据其性能常分为塑性 材料和脆性材料两大类。工程中应用广泛的低碳钢和铸铁就 是这两类材料的典型代表，它们在拉伸和压缩时表现的力学 性能也比较典型。因此，下面重点讨论它们在常温、静载条 件下的力学性能。
31
应用强度条件，可以解决下面三类强度问题： (1)校核强度。根据杆件的尺寸、材料及所受的载荷(已 知A、［σ］及FN)，应用强度条件来验证杆件强度是否足够。 (2)设计截面。根据杆件的材料及所受的载荷(已知［σ］ 及FN)，应用强度条件的变换式来确定杆件的截面面积，然后 由实际情况选定截面的形状，最后计算出截面的具体尺寸。
由平衡方程
Fy 0, FN1 sin60 F 0 Fx 0, FN 2 FN1 sin60 0
34 图4-8 三角支架
35
FN1
F sin 60
42 103 0.866
工程力学 第4章 杆件的轴向拉伸与压缩
AB段: 取任一截面 m-m左段为研究对象，如图4.4(c)所示，由平衡 条件得
FN1 RA 2P
BD段:
取任一截面n-n的右段为研究对象，如图4.4(d)所示，由平 衡条件得
FN2 P
上式中的负号说明，FN2的方向与原假设方向相反。由轴力符号 规定可知， FN2为压力符号, 为负。
应用胡克定律时应注意：
（1） 杆的应力未超过某一极限。
（2） ε是沿应力ζ方向的线应变。
（3） 在长度l内，其FN、E、A均为常数。 E与μ都是表示材料弹性的常量，可由实验测得。几种常用 材料的E和μ值可参阅表4.1。
第4章 杆件的轴向拉伸与压缩
表4.1 几种常用材料的E、μ值
第4章 杆件的轴向拉伸与压缩 【例4.3】 求如图4.9(a)所示杆的总变形量。已知杆各段横截 面面积为ACD=200mm2，ABC=AAB=500mm2，E=200GPa。
引入比例系数E，则
FN l l EA
（4.3）
第4章 杆件的轴向拉伸与压缩 式（4.3）称为胡克定律。式中系数E称为弹性模量，单位为 GPa，其值随材料不同而异。 当FN、l和A的值一定时，E值愈 大，则Δl 愈小，说明 E的大小表示材料抵抗拉（压）弹性变形 的能力，是材料的刚度指标。FN 、l一定时，EA值愈大，Δl愈
(b)
图 4.4
第4章 杆件的轴向拉伸与压缩
解 （1） 求约束反力。
取阶梯杆为研究对象，并画出受力图（图4.4(b)），由 平衡方程得
∑Fx=0
即
3P-P-ＲA=0
RA=2P
（2） 分段。
以外力作用点为分段点，将杆分为AB与DB两段。
第4章 杆件的轴向拉伸与压缩
（3） 求AB与DB段各横截面的轴力。
FN1 RA 2P
BD段:
取任一截面n-n的右段为研究对象，如图4.4(d)所示，由平 衡条件得
FN2 P
上式中的负号说明，FN2的方向与原假设方向相反。由轴力符号 规定可知， FN2为压力符号, 为负。
应用胡克定律时应注意：
（1） 杆的应力未超过某一极限。
（2） ε是沿应力ζ方向的线应变。
（3） 在长度l内，其FN、E、A均为常数。 E与μ都是表示材料弹性的常量，可由实验测得。几种常用 材料的E和μ值可参阅表4.1。
第4章 杆件的轴向拉伸与压缩
表4.1 几种常用材料的E、μ值
第4章 杆件的轴向拉伸与压缩 【例4.3】 求如图4.9(a)所示杆的总变形量。已知杆各段横截 面面积为ACD=200mm2，ABC=AAB=500mm2，E=200GPa。
引入比例系数E，则
FN l l EA
（4.3）
第4章 杆件的轴向拉伸与压缩 式（4.3）称为胡克定律。式中系数E称为弹性模量，单位为 GPa，其值随材料不同而异。 当FN、l和A的值一定时，E值愈 大，则Δl 愈小，说明 E的大小表示材料抵抗拉（压）弹性变形 的能力，是材料的刚度指标。FN 、l一定时，EA值愈大，Δl愈
(b)
图 4.4
第4章 杆件的轴向拉伸与压缩
解 （1） 求约束反力。
取阶梯杆为研究对象，并画出受力图（图4.4(b)），由 平衡方程得
∑Fx=0
即
3P-P-ＲA=0
RA=2P
（2） 分段。
以外力作用点为分段点，将杆分为AB与DB两段。
第4章 杆件的轴向拉伸与压缩
（3） 求AB与DB段各横截面的轴力。
轴向拉伸与压缩
Fx 0 x Fy 0
—FN1cos45º—FN2=0 FN1sin45º—F=0
FN1 28.3kN
FN 2 20kN 18 目录
§5-3 截面上的应力
A 1
45°
C
2
FN 1
y
FN 2 45° B
F
FN1 28.3kN FN 2 20kN
2、计算各杆件的应力。
B
1
FN1 A1
28.3103 202 106
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画
1 F2
2
F3
3
F4
出图示杆件的轴力图。 解：1、计算各段的轴力。
FN1
FN2 F2
FN3
10
10
AB段 Fx 0
FN1 F1 10kN
BC段 Fx 0 FN 2 F2 F1
FN 2 F1 F2
F4
10 20 10kN
由于外力的作用线与杆
m
件的轴线重合，内力的作
F
F 用线也与杆件的轴线重合。
m
所以称为轴力。
F FN
FN
3、轴力正负号：拉为正、
F 压为负
Fx 0 FN F 0
FN F
4、轴力图：轴力沿杆件轴 线的变化
§5-2
9
目录
§5-2 轴力和轴力图
例题2-1
A
F1 F1 F1
FN kN
1 B 2 C 3D
17
目录
§5-3 截面上的应力
例题2-2
A 1
45°
C
2
FN 1
y
FN 2 45° B
F
模块四轴向拉伸与压缩ppt课件
义务2 轴力和轴力图 一、内力
指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间 分布内力系的合成〔附加内力〕。
二、截面法 ·轴力
内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的根 底。求内力的普通方法是截面法。
1. 截面法的根本步骤： ① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ② 替代：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用
OA
BC
D
PA N1 A
PA
PB PC BC
PB PC
PD
D
x
PD
解： 求OA段内力N1：设置截面如图，列平衡方程
X 0 N 1 P A P B P C P D 0
N 1 5 P 8 P 4 P P 0N1 2P
同理，求得AB、 N2 BC、CD段内力分 别为：
N2= –3P
N3= 5P
A A 202 10 6 4
[例10] 知三铰屋架如图，接受竖向均布载荷，载荷的分 布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许 用应力[ ]=170M Pa。 试校核钢拉杆的强度。
q
q
C
A
B
钢拉杆
8.5m
解：① 整体平衡求支反力
q
q
C
HA
A
钢拉杆
RA
RB
8.5m
X0 HA0 mB0 RA19.5kN
N 与外法线同向，为正轴力(拉力) N
N N>0
N与外法线反向，为负轴力(压力) N
N N<0
三、轴力图—— N (x) 的图象表示
意 ① 反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观；
义 ② 确定出最大轴力的数值 N
轴向拉伸和压缩—材料在拉伸和压缩时的力学性质(建筑力学)
轴向拉伸与压缩
（二）铸铁在压缩时的力学性质 铸铁压缩时的应力-应变曲
线与拉伸时相似。没有明显 的直线部分及屈服阶段
压坏时的应力就是衡量它 强度的唯一指标，也称为强 度极限，用符号σb表示。
铸铁是一种抗压性能好而抗拉性能差的材料，工程中常 将它用于受压杆件。
轴向拉伸与压缩
总的来说，塑性材料的抗拉、抗压能力都较好，既能用 于受拉构件又能用于受压构件；脆性材料的抗压能力比抗拉 能力好，一般只用于受压构件。
轴向拉伸与压缩
二、材料在压缩时的力学性质 (一) 低碳钢压缩时的力学性质
试件—短圆柱体 试件高度一般为直径的1.5～3倍，
高度不能太高，否则受压后容易发 生弯曲变形。
轴向拉伸与压缩
在屈服阶段以前，拉伸和压缩的应力-应变图线大致重合 ，这表明：低碳钢压缩时的比例极限、屈服极限、弹性模 量都与拉伸时相同。把低碳钢看作拉压性能相同的材料。
荷载在小范围内波动,基本 不变,而变形明显增加材料暂 时失去了抵抗变形的能力,开 ●E 始产生塑性变形。
光滑试件表面出现与轴线大 致成45°的条纹线。
ε C'点：屈服极限(强度设计
的依据) s
（3）强化阶段
σ
D
●
B● ●A
●●
C'
C
o
CD 段:强化阶段
试件恢复了抵抗变形的能 ●E 力,产生的变形绝大多数为塑
性变形。
ε
强度极限 b
（4）DE段:颈缩破坏阶段
试件某一局部突然向里收缩,出现颈缩现象。
σ
D
●
B● ●A
●●
C'
C
●E
o
ε
轴向拉伸与压缩
第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性质
轴向拉伸与压缩PPT课件
显然两杆的轴力是相同，细杆先被拉断。 两根材料相同但粗细也相同的杆，在不同大小的拉力下， 随着拉力的增加，哪根杆先断？ 显然两杆的轴力是不同，拉力大的杆先被拉断。
说明拉压杆的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。
因此我们必须求出横截面任意点的应力，以反映杆的受力 程度。
§7.3 轴向拉压杆的应力
? 如何在图中画
出延伸率
二、其它材料的拉伸实验
对于在拉伸过程中没 有明显屈服阶段的材料， 通常规定以产生 0.2％ 的 塑性应变所对应的应力作 为屈服极限，并称为名义
屈服极限，用 0.2表示。
三、灰口铸铁的拉伸实验
没有屈服现象 和颈缩现象，只 能测出其拉伸强
度极限 b
材料压缩时的力学性能
一、横截面上的应力
FN F
平面假设: 变形前为平面的横截面变形后仍为平面
横截面上的应力 横截面上每根纤维所受的内力相等 —— 横截面上应力均匀分布。
横截面上应力的合力 —— 等于截面上的轴力FN
由于横截面上应力均匀分布，所以 有
（4）说明： （a）适用于杆件压缩的情形；
（b）当FN=FN(x)，A=A(x)时，
一、低碳钢的拉伸实验 标准试件 标距 l ，通常取 l = 5d 或 l = 10d
低碳钢试件的应力--应变曲线( -- 图)
下面分四个阶段分析：Oab，bc，cd，de
1. 弹性阶段Oab 弹性变形： 外力卸去后能够恢复的变形 塑性变形（永久变形）： 外力卸去后不能恢复的变形
这一阶段可分为:
伸长率或延伸率：
断面收缩率：
—— 抗拉强度极限 —— 抗压强度极限
塑性材料 材料的分类
脆性材料
3. 其它 屈服阶段的滑移线； 卸载规律； 冷作硬化现象； 典型材料试件断口形状；
说明拉压杆的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。
因此我们必须求出横截面任意点的应力，以反映杆的受力 程度。
§7.3 轴向拉压杆的应力
? 如何在图中画
出延伸率
二、其它材料的拉伸实验
对于在拉伸过程中没 有明显屈服阶段的材料， 通常规定以产生 0.2％ 的 塑性应变所对应的应力作 为屈服极限，并称为名义
屈服极限，用 0.2表示。
三、灰口铸铁的拉伸实验
没有屈服现象 和颈缩现象，只 能测出其拉伸强
度极限 b
材料压缩时的力学性能
一、横截面上的应力
FN F
平面假设: 变形前为平面的横截面变形后仍为平面
横截面上的应力 横截面上每根纤维所受的内力相等 —— 横截面上应力均匀分布。
横截面上应力的合力 —— 等于截面上的轴力FN
由于横截面上应力均匀分布，所以 有
（4）说明： （a）适用于杆件压缩的情形；
（b）当FN=FN(x)，A=A(x)时，
一、低碳钢的拉伸实验 标准试件 标距 l ，通常取 l = 5d 或 l = 10d
低碳钢试件的应力--应变曲线( -- 图)
下面分四个阶段分析：Oab，bc，cd，de
1. 弹性阶段Oab 弹性变形： 外力卸去后能够恢复的变形 塑性变形（永久变形）： 外力卸去后不能恢复的变形
这一阶段可分为:
伸长率或延伸率：
断面收缩率：
—— 抗拉强度极限 —— 抗压强度极限
塑性材料 材料的分类
脆性材料
3. 其它 屈服阶段的滑移线； 卸载规律； 冷作硬化现象； 典型材料试件断口形状；
轴向拉伸与压缩
轴向拉伸与压缩的特点：
◆ 受力特点：
◆ 变形特点：
F
F
F
F
承受轴向变形的杆件称为拉杆或压杆。
外力合力的作用线与杆轴线重合
主要是沿轴线方向伸长或缩短
第二节 轴力与轴力图 一、内力与截面法 内力 —— 外力引起的构件内部相连部分之间的相互作用力。 ◆ 内力为作用于整个截面上的连续分布力。今后，内力一般被用来特指截面上的分布内力的合力、或合力偶矩、或向截面形心简化所得到的主矢和主矩。
塑性材料为塑性屈服；脆性材料为脆性断裂
极限应力 ——
材料强度失效时所对应的应力，记作 u ，有
塑性材料（拉压相同）
脆性材料（拉压不同）
2.许用应力与安全因数
材料安全工作所容许承受的最大应力，记 作 [ ]，规定
许用应力 ——
02
其中，n 为大于 1 的因数，称为安全因数 。
对于塑性材料，压缩与拉伸的许用应力基本相 同，无需区分；对于脆性材料，压缩与拉伸的许 用应力差异很大，必须严格区分。
（2）计算两杆应力
解得
AB 杆：
（2）计算两杆应力
AB 杆： AC 杆：
拉（压）杆斜截面上的应力 斜截面的方位角 ： 以 x 轴为始边，以外法线轴 n 为终边，逆时针转向的 角为正，反之为负 。 斜截面上的全应力
将 p 沿斜截面的法向和切向分解，即得 斜截面上的正应力、切应力分别为 —— 横截面的面积 —— 横截面上的正应力 切应力的正负号规定：围绕所取分离体顺时针转向的切应力为正，反之为负。
[例 2-3] 试作出图示拉压杆的轴力图。
解：省略计算过程，直接作出轴力图如上图所示。
第三节 拉压杆的应力
一、应力的概念 应力是指截面上分布内力的集度 如图 为分布内力在 k 点的集度，称为 k 点的应力
第4章 拉伸与压缩
５６ 第二篇 材料力学 引言 一、材料力学的任务 材料力学主要研究固体材料的宏观力学性能，构件的应力、变形状态和破坏准则，以解决杆件或类似杆件的物件的强度、刚度和稳定性等问题，为工程设计选用材料和构件尺寸提供依据。材料的力学性能包括材料的比例极限、屈服极限、强度极限、延伸率、断面收缩率、弹性模量、横向变形因数、硬度、冲击韧性、疲劳极限等各种设计指标。它们都需要用实验测定。 构件的承载能力指标包括强度、刚度、稳定性。 强度：构件抵抗破坏（断裂或塑性变形）的能力。 刚度：构件抵抗变形的能力。 稳定性：构件保持原来平衡形态的能力。
二、变形固体的基本假设 变形固体——在外力作用下发生变形的物体。变形固体的实际组成及其性质是很复杂的，为了分析和简化计算将其抽象为理想模型，作如下基本假设： 1.连续性假设：认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积。（某些力学量可作为点的坐标的函数） 2.均匀性假设：认为固体内到处有相同的力学性能。 3.各向同性假设：认为无论沿任何方向固体的力学性能都是相同的。 4.小变形假设：以原始尺寸代替变形后尺寸。 各向同性材料：如钢、铜、玻璃等。 各向异性材料：如材料、胶合板，某些人工合成材料、复合材料等。
三、外力及其分类
1．分布力或分布载荷 作用于构件的外力又可称为载荷，是一个物体对另一物体的作用力。按外力作用方式可以分为体积力和表面力。作用在杆件内部各个质点上的力称为体积力，例如重力，电磁力，惯性力等都是体积力。体积力的单位是牛顿/米3，记为N/m3。表面力是作用于物体表面上的力，又可分为分布力和集中力。沿某一面积连续作用于结构上的外力，称为分布力或分布载荷，用q来表示，单位用牛顿/米2或兆牛/米2，分别记为N/m2，和MN/m2。压力容器内部的气体或液体对容器内壁的作用力，风对建筑物墙面的作用力及水对水坝的作用力等都是表面力，均为分布载荷。沿长度方向分布的分布力单位用牛顿/米或千牛/米，分别记为N/m， ５７
轴向拉伸和压缩精品PPT课件
轴向拉伸或压缩
主要内容
一.基本概念
桥
梁
结
二.受力与变形特点
构
中
的 拉
三.轴力及其求解
杆
一.基本概念
房 屋 支 柱 中 的 压 杆
一.基本概念
1.轴向拉伸或压缩定义
由一对大小相等，方向相反，作用线与杆 件轴线重合的外力作用，引起杆件沿轴线伸长或 缩短变形，称为杆件的轴向拉伸或压缩。这样的 杆件即为拉压杆。
FN2-F=0 FN2=F
本节课小结
1.总结轴向拉伸与压缩的概念； 2.归纳受力及变形特点； 3.轴力概念; 4.截面法求解轴力。
思考作业
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;思 考图示杆件1-1,2-2,3-3横截面上的轴力。
F1 A 1
B 2C
3D
F4
1 F2 2
F
F 拉伸
F
F 压缩
一.基本概念
拉伸
压缩 二.受力与变形特点
1、受力特三点：.外轴力力或合及外力其作求用线解与杆件的轴线重合。
2、变形特点：杆件沿轴线（外力方向）伸长或缩短，
主要变形是杆件长度的改变。即： 轴向拉伸变形是：轴向伸长，径向变细。 轴向压缩变形是：轴向缩短，径向变粗。
一.基本概念
1.轴力概念：当杆件轴向拉伸或压缩时，内力作 用线与杆件的轴线重合，且垂直于杆件横截面并
通过其形心的二内.力受称力为与轴变力形,用特Ｆ点Ｎ 表示。。
轴力及A 其求FN解
FN
B
三.轴力及其求解 2、轴力的方向的规定
（1）若轴力背离横截面（即使杆件拉伸），则规定为 正的,称为拉力
FN
（2）若轴力指向横截面（即使杆件压缩），则规定为 负的,称为压力
主要内容
一.基本概念
桥
梁
结
二.受力与变形特点
构
中
的 拉
三.轴力及其求解
杆
一.基本概念
房 屋 支 柱 中 的 压 杆
一.基本概念
1.轴向拉伸或压缩定义
由一对大小相等，方向相反，作用线与杆 件轴线重合的外力作用，引起杆件沿轴线伸长或 缩短变形，称为杆件的轴向拉伸或压缩。这样的 杆件即为拉压杆。
FN2-F=0 FN2=F
本节课小结
1.总结轴向拉伸与压缩的概念； 2.归纳受力及变形特点； 3.轴力概念; 4.截面法求解轴力。
思考作业
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;思 考图示杆件1-1,2-2,3-3横截面上的轴力。
F1 A 1
B 2C
3D
F4
1 F2 2
F
F 拉伸
F
F 压缩
一.基本概念
拉伸
压缩 二.受力与变形特点
1、受力特三点：.外轴力力或合及外力其作求用线解与杆件的轴线重合。
2、变形特点：杆件沿轴线（外力方向）伸长或缩短，
主要变形是杆件长度的改变。即： 轴向拉伸变形是：轴向伸长，径向变细。 轴向压缩变形是：轴向缩短，径向变粗。
一.基本概念
1.轴力概念：当杆件轴向拉伸或压缩时，内力作 用线与杆件的轴线重合，且垂直于杆件横截面并
通过其形心的二内.力受称力为与轴变力形,用特Ｆ点Ｎ 表示。。
轴力及A 其求FN解
FN
B
三.轴力及其求解 2、轴力的方向的规定
（1）若轴力背离横截面（即使杆件拉伸），则规定为 正的,称为拉力
FN
（2）若轴力指向横截面（即使杆件压缩），则规定为 负的,称为压力