1112 学年 高中数学 1-21应用举例正余弦定理在实际中的应用精品同步导学 新人教A版必修5PPT课件
高中数学 1-2-2正、余弦定理在三角形中的应用的应用精品同步导学 新人教A版必修5
a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，
得 a2－b2＝b2－a2－2bccos A＋2accos B，
即 a2－b2＝c(acos B－bcos A)，
变形得a2－c2 b2＝acos
B－bcos c
A＝accos
B－bccos
A，
由正弦定理sina A＝sinb B＝sinc C得ac＝ssiinn CA，bc＝ssiinn CB，
• 三角形面积公式 (1)S＝12a·ha(ha 表示 a 边上的高) (2)S＝12absin C＝12 acsin B ＝12 bcsin A (3)S＝12·r·(a＋b＋c)(r 为内切圆半径) (4)S＝ pp－ap－bp－c其中p＝12a＋b＋c
1．在△ABC 中，a＝6，c＝4，B＝30°，则△ABC 的面
△ABC 中，角 A、B、C 对应边分别为 a、b、c. 求证：a2－c2 b2＝sinsiAn－CB.
• 由题目可获取以下主要信息： • ①要证明等式的左边是三角形的边的关系式； • ②右边是三角形角的关系式． • 解答本题可通过正弦定理、余弦定理化边为角或化角为边 ，即可证明．
[解题过程] 证法一：由余弦定理
(2)由余弦定理得 a2＋c2＋ac＝13①
又 a＋c＝4， ∴a2＋c2＋2ac＝16②
由①②得 ac＝3.
∴S△ABC＝12acsin
B＝12×3×sin
120°＝3
3 4.
• [题后感悟] 求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件 ，转化为求两边及夹角正弦问题，要注意方程思想在解题中 的应用。
cos B＝a2＋2ca2c－b2，cos A＝b2＋2cb2c－a2，
正、余弦定理及应用举例
02
余弦定理
定义与性质
定义
余弦定理是三角形中的重要定理，它 描述了三角形三边与其对应角的余弦 值之间的关系。
性质
余弦定理具有对称性，即交换任意两 边及其对应的角，定理仍然成立。此 外，余弦定理还可以用来判断三角形 的形状。
证明方法
证明方法一
利用向量的数量积和向量模长的性质来 证明余弦定理。
VS
定理应用举例
总结词
正弦定理在解决三角形问题中具有广泛的应用，例如求三角形边长、角度等。
详细描述
利用正弦定理，我们可以解决许多三角形问题，例如求三角形的边长、角度等。例如，已知三角形的 两边及其夹角，我们可以利用正弦定理求出第三边的长度。此外，正弦定理还可以用于判断三角形的 解的个数和类型，以及解决一些几何作图问题。
正、余弦定理及应用 举例
目录
• 正弦定理 • 余弦定理 • 正、余弦定理的综合应用 • 正、余弦定理的扩展与推广 • 正、余弦定理在数学竞赛中的应用
01
正弦定理
定义与性质
总结词
正弦定理是三角形中一个基本的定理 ，它描述了三角形边长和对应角的正 弦值之间的关系。
详细描述
正弦定理是指在一个三角形中，任意 一边与其对应的角的正弦值的比等于 三角形外接圆的直径，也等于其他两 边与它们的对应角的正弦值的比。
证明方法二
通过作高线，将三角形转化为直角三角形 ，再利用勾股定理来证明余弦定理。
定理应用举例
应用一
已知三角形的两边及其夹角，求第三边。
应用二
判断三角形的形状。例如，如果一个三角形中存在两个角相等，则 这个三角形是等腰三角形。
应用三
解决一些实际问题，如测量、工程设计等。例如，在测量中，可以 利用余弦定理来计算两点之间的距离。
正弦定理和余弦定理的应用举例(解析版)
正弦定理和余弦定理的应用举例考点梳理1. 用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等. 2. 实际问题中的常用角(侧角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平■视线和目标视线的火角，目标视线在水平■视线白勺角叫仰角，目标视线在水平■视线下方的角叫俯角(如图①).(2) 方向角：相对丁某正方向的水平■角，如南偏东30°,北偏西45°,西偏北60等；(3) 方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平■角，如B点的方位角为g如图②).(4) 坡度：坡面与水平■面所成的二面角的度数.【助学微博】解三角形应用题的一般步骤(1) 阅读理解题意，弄活问题的实际背景，明确已知与未知，理活量与量之间的关系.侧重考查从实际问题中提炼数学问题的能力.(2汁艮据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型.(3汁艮据题意选择正弦定理或余弦定理求解.(4)#三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.解三角形应用题常有以下两种情形(1) 实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解.(2) 实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解.考点自测1. (2012江苏金陵中学)已知^ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积等丁 -解析记三角形三边长为a-4, a, a+ 4,则(a + 4)2 = (a-4)2 + a2— 2a(a-4)cos1120，解得a= 10,故S= 2 X 10x 6X sin 120 = 15寸3.答案15 32. 若海上有A, B, C三个小岛，测得A, B两岛相距10海里，/ BAC= 60°,/ ABC= 75°,则B, C问的距离是__________ 渔里................................. BC AB -解析由正弦正理，知sin 60° = sin 1800-60°-75°.解侍BC= 5V6(海里)•答案5 63. （2013日照调研）如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75。
正余弦定理的应用举例
目录
CONTENTS
• 正弦定理的应用 • 余弦定理的应用 • 正余弦定理的综合应CHAPTER
正弦定理的应用
在三角形中的运用
01
02
03
确定三角形形状
通过正弦定理可以判断三 角形的形状，例如是否为 直角三角形、等腰三角形 或等边三角形。
计算角度
在航海中，利用正余弦定理可以计算船只的位置和航向。
建筑测量
在建筑测量中，利用正余弦定理可以计算建筑物的角度和距离。
地球科学
在地球科学中，利用正余弦定理可以计算地球的经纬度和地球自转 角速度等参数。
04
CHAPTER
特殊情况下的应用
直角三角形中的应用
01
直角三角形中，可以利用正弦定 理求出未知的边长。例如，已知 直角三角形的一个锐角和相邻的 直角边，可以求出斜边的长度。
在实际生活中的运用
测量距离
在无法直接测量距离的情 况下，可以利用正弦定理 计算出距离。
航海定位
在航海中，可以利用正弦 定理计算出船只的位置和 航向。
建筑设计
在建筑设计中，可以利用 正弦定理计算出建筑物的 角度和边长，以确保建筑 物的稳定性和美观性。
02
CHAPTER
余弦定理的应用
在三角形中的运用
特殊角度三角形中的应用
在特殊角度三角形中，如30-60-90或45-45-90等三角形中 ，可以利用正余弦定理来求解未知的边长或角度。例如，已 知30-60-90三角形的一个边长和锐角大小，可以求出另一个 边长和角度。
在特殊角度三角形中，也可以利用正弦定理来求解面积。例 如，已知30-60-90三角形的两个边长，可以求出该三角形的 面积。
正余弦定理的应用举例
B
a sin( ) a sin( ) AC sin 180 ( ) sin( ) BC a sin a sin sin 180 ( ) sin( )
BC AB sin( ) sin( 90 )
BC sin(90 ) BC cos 所以，AB sin( ) sin( ) 解Rt ABD, 得
BC cos sin BD AB sin BAD sin( ) 30 cos 45 sin 75 sin(75 450 ) =15+15 3(km)
例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北30°的方向 上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北75° 的方向上，仰角30°，求此山的高度CD.
解：在⊿ABC中， ∠A=30°,
∠C=75°-30°=45°.
根据正弦定理，
BC AB sin A sin C
解
在△ABD 中，设 BD＝x m，
则 BA2＝BD2＋AD2－2BD· AD· cos∠BDA， 即 1402＝x2＋1002－2×100×x×cos 60° ， 整理得 x2－100x－9 600＝0， 解得 x1＝160， x2＝－60(舍去)， 故 BD＝160 m. 在△BCD 中，由正弦定理得： BC BD ＝ ， sin∠CDB sin∠BCD 又 AD⊥CD，∴∠CDB＝30° ， 160 ∴BC＝ · sin 30° ＝80 2≈113 (m)． sin 135° 即两景点 B 与 C 之间的距离约为 113 m.
解：根据正弦定理，得
AB AC sin ACB sin ABC AC sin ACB 55sin ACB AB sin ABC sin ABC 55sin 75 55sin 75 75.1(m) sin(180 60 75 ) sin 45
正弦定理与余弦定理的应用优秀PPT课件
A．50 2 m
B．50 3 m
C．25 2 m
25 2 D. 2 m
解析 由正弦定理得sin∠ABACB＝sAinCB，又 B＝30°，
∴AB＝AC·ssiinn∠BACB＝50×1
2 2 ＝50
2(m)．
2
答案 A
2．从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α，
45和 60 ，CD间的距离是12m.已知测角仪器
高1.5m,求烟囱的高。
想一想
图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？
实例讲解
分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又
B
已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。
解：在BC1D1中, C1BD1 60 45 15,
β 的关系为( )．
A．α＞β
B．α＝β
C．α＋β＝90°
D．α＋β＝180°
解析 根据仰角与俯角的定义易知 α＝β.
答案 B
3．若点 A 在点 C 的北偏东 30°，点 B 在点 C 的南偏东 60°，且
AC＝BC，则点 A 在点 B 的( )．
A．北偏东 15°
B．北偏西 15°
C．北偏东 10°
练习2
如图，甲船以每小时30 2海里的速度向正北方向航行， 乙船按固定方向向匀速直线航行。当甲船位于A1处时， 乙船位于甲船的北偏西1050方向的B1处，此时两船相距 20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到 甲船的北偏西1200方向的B2处，此时两船相距10 2海里， 问乙船每小时航行多少海里？
＝85°, ∠ ACD=47°, 则
∠ DＡＣ=4８°，又ＤＣ＝
正、余弦定理在实际生活中的应用
正、余弦定理在实际生活中的应用正弦定理和余弦定理是三角学中重要的定理，它们不仅在数学领域有着重要的意义，而且在日常生活中也有着广泛的应用。
本文将通过几个实际生活中的例子，来说明正弦定理和余弦定理的应用。
我们来看一个生活中常见的例子，即测量高楼的高度。
假设有一栋高楼，我们无法通过直接测量得到其高度，但是我们可以通过测量某一点到高楼顶部的距离和测量这一点与高楼底部的夹角，利用正弦定理和余弦定理来计算高楼的高度。
设高楼的高度为h，某一点到高楼顶部的距离为d，某一点与高楼底部的夹角为θ，则根据正弦定理可得：\[ \frac{h}{\sin{\theta}} = \frac{d}{\sin{(90^\circ - \theta)}} \]根据余弦定理可得：\[ h^2 = d^2 + L^2 - 2dL\cos{\theta} \]通过这两个公式，我们可以根据已知的距离和夹角，计算出高楼的高度。
这就是正弦定理和余弦定理在测量高楼高度时的应用。
正弦定理和余弦定理也可以在航海领域中得到应用。
航海员在航海时需要测量两个位置之间的距离和方向角，而这正是正弦定理和余弦定理所擅长的。
假设航海员需要确定A点和B点之间的距离d和方向角θ，可以利用正弦定理和余弦定理来进行计算。
首先利用余弦定理计算A点和B点的距离：\[ d^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos{\theta} \]然后利用正弦定理计算出方向角θ：\[ \frac{\sin{\theta}}{a} = \frac{\sin{B}}{d} \]通过这些计算，航海员可以准确地确定A点和B点之间的距离和方向角，从而确保航行的安全和准确性。
在建筑领域中，正弦定理和余弦定理也有着重要的应用。
在设计桥梁和建筑物结构时，需要计算各种角度和距离，而这些计算中常常需要用到正弦定理和余弦定理。
在地质勘探和地震预测中，也需要利用正弦定理和余弦定理来计算地层的深度和角度，从而进行地质勘探和地震预测工作。
正余弦定理在生活中的运用
正余弦定理在生活中的运用正余弦定理在实际生活中的应用有：航海、地理、物理、建筑工程。
1、航海在航海中，正余弦定理被广泛用于计算方向角。
当航行在广阔的海域或天空时，确定目标的方向是至关重要的。
通过观测两个已知位置相对于自身的角度，利用正弦或余弦定理，航行者可以精确地计算出到达目标的航向角，确保安全、准确地到达目的地。
2、地理在地理中，正余弦定理被用于计算地球上两点之间的精确距离。
由于地球是一个球体，因此需要使用球面三角学来进行计算。
通过观测两个已知位置相对于第三个位置的角度，利用正弦定理或余弦定理，测量人员可以精确地计算出两点之间的实际距离，为地图绘制、导航等提供准确的数据支持。
3、物理在物理学中，正弦定理和余弦定理被广泛应用于波动和振动的研究。
例如，在声学和光学中，这些定理被用来描述波的传播和干涉现象。
通过测量波的振幅、频率和传播方向，可以使用正弦定理或余弦定理来计算波在不同介质中的传播速度、波长和相位差。
4、建筑工程在建筑工程中，正弦定理和余弦定理可用于解决与角度和距离相关的问题。
例如，在设计桥梁、隧道或高楼大厦时，工程师需要计算各种角度和距离以确保结构的稳定性和安全性。
通过使用正弦定理或余弦定理，工程师可以确定结构物的高度、长度、宽度和角度等参数。
正余弦定理介绍和区别一、正余弦定理介绍1、正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等。
即，a/sinA=b/sinB=c/sinC，其中a、b、c为三角形的三边，A、B、C为三角形的三个内角。
2、余弦定理在任意三角形中，一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与其夹角的余弦的积的两倍。
即，c²=a²+b²-2abcosC，其中a、b、c为三角形的三边，C为夹角。
【课件】正余弦定理的应用举例课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
请你设计一个方案，测量比萨斜塔的高度.
数学 准确作图 实际
模型
问题
实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等
实际问题，解决这类问题，通常需要借助经纬仪以
及卷尺等测量角和距离的工具进行测量.
➢ 具体测量时，我们常常遇到“不能到达”的困难，这就需要设
计恰当的测量方案.下面我们通过几道例题来说明这种情况.
a
C
周练3第8题：D为三等分点
2
2
2
BA BC 2BA BC 4BD ,
即c 2 a 2 2ac cos120 4,
2
2
c a ac 4,
2
3( a c )
2
(a c) 4 3ac 4
4
( a c ) 2 16 , a c 4.
定理解决.
注意点
(1)选定或构造的三角形，要确定及确定在哪一个三角形中求解.
(2)当角边对应，且角的条件较多时，一般用正弦定理；
当角的条件较少，且角边不对应时，一般用余弦定理.
【应用2】测量高度问题
类型一：可到达高度BC
问题4 如图，设计一种测量方法，测量旗杆的高度.
C
解：如图，在△ABC中，测得
5 2
9
a c
a c
a c
(当且仅当c 2a 3时等号成立)
解三角形中的角平分线问题
[变式]△ABC中, ABC 120, AC边上的中线为BD 1,
则a c的最大值为_________. 切入点：构造关于a,c的定值式
考查：基本不等式
B
c
A
bD
高二数学正余弦定理的应用举例1
正、余弦定理的应用举例（1）知识梳理一、解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解二．测量的主要内容是求角和距离，教学中要注意让学生分清仰角、俯角、张角、视角和方位角及坡度、经纬度等概念，将实际问题转化为解三角形问题.三．解决有关测量、航海等问题时，首先要搞清题中有关术语的准确含义，再用数学语言（符号语言、图形语言）表示已知条件、未知条件及其关系，最后用正弦定理、余弦定理予以解决.典例剖析 题型一 距离问题例1.如图，甲船以每小时定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105 方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120 方向的2B问乙船每小时航行多少海里？解：如图，连结11A B ，由已知22A B = 122060A A ==，1A2A乙1222A A A B ∴=，又12218012060A A B =-= ∠，122A A B ∴△是等边三角形，1212A B A A ∴==，由已知，1120A B =，1121056045B A B =-= ∠，在121A B B △中，由余弦定理，22212111211122cos45B B A B A B A B A B =+-⋅⋅︒22202202=+-⨯⨯200=．12B B ∴=因此，乙船的速度的大小为6020=（海里/小时）．答：乙船每小时航行海里． 题型二 高度问题例2、在某点B 处测得建筑物AE 的顶端A 的仰角为θ，沿BE 方向前进30m ，至点C 处测得顶端A 的仰角为2θ，再继续前进103m至D点，测得顶端A 的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE 的高。
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13
• 3．如图所示，为了测量河的宽度，在一侧岸边选定 两点A，B，在另一侧岸边选定点C，测得∠CAB＝ 30° ， ∠ CBA ＝ 75° ， AB ＝ 120 m ， 则 河 的 宽 度 为 ________．
解析： 设河宽 h m，
则tanh30°＋tanh75°＝120，
又∵tan 75°＝33＋ －
20
∴t＝23或 t＝－152(舍)． ∴AB＝21×23＝14(海里)． 即“黄山”舰需要用23小时靠近商船，共航行 14 海里．
• (1)坡角：坡向与水平方向的夹角，如图．
6
• (2)仰角和俯角：在视线和水平线所成角中， 视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下 方的角叫俯角，如图．
7
• (3)方位角：指从正北方向顺时针转到目标方 向线所成的角，如图中B点的方位角为α.
8
• (4)方向角：从指定方向线到目标方向线所成的 小于90°的水平角，如南偏西60°，指以正南方向 为始边，顺时针方向向西旋转60°.如图中∠ABC 为北偏东60°或为东偏北30°.
第一章 解三角形 第二节
第一课时 正、余弦定理在实际中的应用
1
• 1．熟练掌握正、余弦定理． • 2．能够运用正、余弦定理等知识和方法求解
距离、角度、高度等问题.
2
• 1．应用正、余弦定理解与三角形有关的问题 在高考中有所加强．
• 2．以解答题形式考查测量问题.
3
• 1．正弦定理指出了三角形中三条边与对应角的正弦之间
• 3．正弦定理、余弦定理在实际测量中应用很广， 主要学习它们在测量 距离 、 高度 、 角度 等问题中的一些应用．
9
• 1．如下图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察 站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北 偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯 塔A与灯塔B的距离为( )
A．a km C. 2a km
的一个关系式，这个关系式是
a sin
A＝sinb B＝sinc C
• 2．余弦定理的公式是 a2＝b2＋c2－2bccos A ， b2＝a2＋c2－2accos_B ， c2＝a2＋b2－2abcos_C .
• 3．在△ABC中，若a2＋b2>c2，则角C是 锐角 ； 若 a2 ＋
b2<c2，则角C是 钝角 ； 若 a2 ＋ b2 ＝ c2 ， 则 角 C 是
3， 3
∴ 3h＋33－ ＋ 33h＝120，∴h＝60(m)．
• 答案： 60 m
14
• 4．如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距 A处(－1)海里的B处有一艘走私船．在A处北 偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私 船，奉命以10海里/小时的速度追截走私船， 此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北 偏东30°方向逃窜，问：缉私船沿什么方向行 驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．
19
• [解题过程] 如图所示，若“黄山”舰以最少时间在B处追上 商船，则A，B，C构成一个三角形．
• 设所需时间为t小时，则AB＝21t，BC＝9t. • 又已知AC＝10，依题意知，∠ACB＝120°， • 根据余弦定理，AB2＝AC2＋BC2－2·AC·BCcos∠ACB. • ∴(21t)2＝102＋(9t)2－2×10×9tcos 120°， • ∴(21t)2＝100＋81t2＋90t， • 即360t2－90t－100＝0.
直角 ．
4
• 1．基线 • (1)定义：在测量上，根据 测量 需要适当确定
的线段叫做基线． • (2)性质：在测量过程中，要根据实际需要选
取合适的 基线长度 ， 使 测 量 具 有 较 高 的 精确度．一般来说，基线越长，测量的精确度 越 高．
5
• 2．对实际应用问题中的一些名称、术语的含 义的理解
15
解析： 设缉私船应沿 CD 方向行驶 t 小时，才能最快
截获(在 D 点)走私船，则 CD＝10 3t 海里，BD＝10t 海里．
∵BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC
＝( 3－1)2＋22－2( 3－1)·2cos 120°＝6，
∴BC＝ 6.
∵sin∠BCBAC＝sin∠ACABC，
顶的仰角分别为 45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连
线及甲、乙两地连线所成的角为 120°，甲、乙两地相距 500
米，则电视塔在这次测量中的高度是( )
A．100 2米
B．400 米
C．200 3米
D．500 米
12
解析： 由题意画出示意图，设高 AB＝h， 在 Rt△ABC 中，由已知 BC＝h， 在 Rt△ABD 中，由已知 BD＝ 3h， 在△BCD 中，由余弦定理 BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos ∠BCD 得 3h2＝h2＋5002＋h·500， 解之得 h＝500(米)，故选 D.
∴∠BCD＝30°. 由∠CBD＝120°，∠BCD＝30°，得∠D＝30°， ∴BD＝BC，即 10t＝ 6， ∴t＝ 106小时． 答：缉私船沿北偏东 60°的方向行驶，才能最快截获走 私船，需 106小时．
18
• 一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追 击，随即发出求救信号．正在该海域执行护航 任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出 该商船在方位角为45°距离10海里的C处，并 沿方位角为105°的方向，以9海里/时的速度航 行．“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去 营救．求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时 间及所经过的路程．
B. 3a km
D．2a km
10
解析： 易知∠ACB＝120°， 在△ABC 中，由余弦定理，得 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos 120°＝2a2－2a2×－12＝ 3a2. ∴AB＝ 3a.故选 B.
• 答案： B
11
2．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在
黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点分别测得塔
∴sin∠ABC＝AC·siBn∠C BAC＝2sin
120°＝ 6
22，
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∴∠ABC＝45°，
∴B 点在 C 点的正东方向上，
∴∠CBD＝90°＋30°＝120°.
∵sin∠BDCn∠D CBD
＝10tsin 10
132t 0°＝12，
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