四川省资阳市中考数学真题试题(含扫描答案)
资阳中考数学试题及答案
资阳中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个角的度数是90°，那么这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 周角答案：B3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B4. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A5. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是：A. 24 m³B. 12 m³C. 36 m³D. 48 m³答案：A6. 下列哪个是二次根式？A. √8B. √2C. √(-1)D. √(2x)答案：A7. 如果一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，第三边的长度至少是：A. 1厘米B. 4厘米C. 7厘米D. 无法确定答案：A8. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是答案：C9. 一个分数的分子和分母都乘以同一个数，它的值：A. 增大B. 减小C. 不变D. 无法确定答案：C10. 一个数的立方根是3，那么这个数是：A. 27B. 9C. 3D. 无法确定答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-8，这个数是 ______ 。
答案：812. 如果一个数的平方等于36，那么这个数是 ______ 。
答案：±613. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是 ______ 厘米。
答案：714. 一个数的立方是64，那么这个数是 ______ 。
答案：415. 一个三角形的三个内角之和是 ______ 。
答案：180°三、计算题（每题10分，共20分）16. 计算下列表达式的值：(1) (-2)³ + √16 - 4 × 2(2) √(81/49) - 1/3答案：(1) (-2)³ = -8，√16 = 4，4 × 2 = 8，所以 -8 + 4 - 8 =-12(2) √(81/49) = 9/7，1/3 = 3/9，所以 9/7 - 3/9 = 27/63 -7/63 = 20/6317. 解一元二次方程：x² - 5x + 6 = 0答案：(x - 2)(x - 3) = 0x₁ = 2，x₂ = 3四、解答题（共35分）18. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本是50元，销售价格是80元。
四川省资阳市2024届中考数学试卷(含答案)
四川省资阳市2024届中考数学试卷全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分．考试时间共120分钟．注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回．2．第Ⅰ卷每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．3．第Ⅱ卷各题须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答．在试卷上作答，答案无效．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3的相反数为（ ）A．﹣3B．﹣C．D．32．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．长方体B．棱锥C．圆锥D．球体4．6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（）A．5，4B．6，5C．6，7D．7，75．在平面直角坐标系中，将点沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（）A．B．C．D．6．如图，，过点作于点．若，则的度数为（）A．B．C．D．7．一个正多边形的每个外角度数都等于，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．88．若，则整数m的值为（）A．2B．3C．4D．59．第届国际数学教育大会（）会标如图所示，会标中心的图案来于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则（）A．B．C．D．10．已知二次函数与的图像均过点和坐标原点，这两个函数在时形成的封闭图像如图所示，为线段的中点，过点且与轴不重合的直线与封闭图像交于，两点．给出下列结论：①；②；③以，，，为顶点的四边形可以为正方形；④若点的横坐标为，点在轴上（，，三点不共线），则周长的最小值为．其中，所有正确结论的个数是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．若，则．12．年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长左右，城镇新增就业万人以上……将数“万”用科学记数法表示为．13．一个不透明的袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则．14．小王前往距家2000米的公司参会，先以（米/分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距家的时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示．若小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有分钟．15．如图，在矩形中，，．以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以为直径作半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为．16．在中，，．若是锐角三角形，则边长的取值范围是．三、解答题（本大题共8个小题、共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再求值：，其中．18．我国古诗词远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：(1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；(2)若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；(3)学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．19．2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元．(1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价；(2)该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？20．如图，已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数（）的图象与反比例函数的图象相交于，两点．(1)求一次函数的解析式；(2)若点在一次函数的图象上，直线与反比例函数的图象在第三象限内交于点D，求点D的坐标，并写出直线在图中的一个特征．21．如图，已知是的直径，是的弦，点在外，延长，相交于点，过点作于点，交于点，．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为6，点为线段的中点，，求的长．22．如图，某海域有两灯塔A，B，其中灯塔B在灯塔A的南偏东方向，且A，B相距海里．一渔船在C处捕鱼，测得C处在灯塔A的北偏东方向、灯塔B的正北方向．(1)求B，C两处的距离；(2)该渔船从C处沿北偏东方向航行一段时间后，突发故障滞留于D处，并发出求救信号．此时，在灯塔B处的渔政船测得D处在北偏东方向，便立即以18海里/小时的速度沿方向航行至D处救援，求渔政船的航行时间．（注：点A，B，C，D在同一水平面内；参考数据：，）23．（1）【观察发现】如图1，在中，点D在边上．若，则，请证明；（2）【灵活运用】如图2，在中，，点D为边的中点，，点E在上，连接，．若，求的长；（3）【拓展延伸】如图3，在菱形中，，点E，F分别在边，上，，延长，相交于点G．若，，求的长．24．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于C点，且，．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接，过点P作轴于点D，交于点K．记，的面积分别为，，求的最大值；(3)如图2，连接，点E为线段的中点，过点E作交x轴于点F．抛物线上是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．A2．D3．A4．C5．B6．B7．C8．B9．C10．D11．212．13．14．515．16．17．；118．(1)400，见解析(2)800名(3)见解析，解析：（1）解：由图可得，（名），∴D等级的人数为：（名），补全条形统计图如下所示：故答案为：400；（2）解：（名），答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800名；（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果，∴甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为．19．(1)A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元(2)至少应购买B款纪念品30个解析：（1）解：设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，由题意得，，解得，答：A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元．（2）解：设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个，由题意得，，解得，，答：至少应购买B款纪念品30个．20．(1)(2)，直线上y随x的增大而增大解析：（1）解：把代入得：，解得：，∴，把代入得：，∴，把，代入：，解得：，∴一次函数的解析式为；（2）解：设直线的函数解析式为，把代入得：，解得：，∴直线的函数解析式为，联立得：，解得：（舍去），，∴，由图可知：直线上y随x的增大而增大．21．(1)见解析(2)解析：（1）证明：连接，如图，，，，，，，又，，，，是的切线；（2）解：如（1）图，，又，，，，的半径为6，，，，即，又点为线段的中点，，，，．22．(1)B，C两处的距离为16海里(2)渔政船的航行时间为小时解析：（1）解：过点A作于点E，∵灯塔B在灯塔A的南偏东方向，C处在灯塔A的北偏东方向、灯塔B的正北方向．∴，∴，∵，∴，∵海里，∴（海里），∴（海里），∴B，C两处的距离为16海里．（2）解：过点D作于点F，设海里，∵，∴，由（1）可知，海里，∴海里，∵，∴，∴，解得：，∴海里，海里，根据勾股定理可得：（海里），∴渔政船的航行时间为（小时），答：渔政船的航行时间为小时．23．（1）见解析；（2）；（3）解析：解：（1）∵，，∴，∴，∴；（2）过点C作于点F，过点D作于点G，如图所示：则，∴，∵，∴，，∵为的中点，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：；（3）连接，如图所示：∵四边形为菱形，∴，，，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，解得：，负值舍去，∴，∴，∵，∴为直角三角形，，∴，∴在中根据勾股定理得：，∴，∵，∴，∴，即，解得：．24．(1)(2)(3)存在，或解析：（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，把，，代入函数解析式得：∴，解得：；∴；（2）∵，，∴设直线的解析式为：，把，代入，得：，∴，设，则：，∴，，，∴，∴，∴当时，的最大值为；（3）存在：令，解得：，∴，∵，点为的中点，∴，∵，，∴，∴，设，则：，在中，由勾股定理，得：，∴，∴，，∵，，∴，∴，①取点关于轴的对称点，连接，交抛物线与点，则：，，设的解析式为：，则：，解得：，∴，联立，解得：（舍去）或，∴；②取关于的对称点，连接交于点，连接交抛物线于点，则：，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，过点作轴，则：，，∴，∴，∴，设直线的解析式为：，则：，解得：，∴，联立，解得：（舍去）或，∴；综上：或．。
资阳市2020年部编人教版中考数学试题及答案(精析word版)
2020年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．（3分）(2020年四川资阳)的相反数是（）A．B．﹣2 C．D． 2考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣的相反数是﹣（﹣）=．故选C．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．2．（3分）(2020年四川资阳)下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解；A、的俯视图是正方形，故A正确；B、D的俯视图是圆，故A、D错误；C、的俯视图是三角形，故C错误；故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．（3分）(2020年四川资阳)下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a3和a4不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．4．（3分）(2020年四川资阳)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于500亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．解答：解：500亿=50 000 000 000=5×1010．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（3分）(2020年四川资阳)一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选C．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．6．（3分）(2020年四川资阳)下列命题中，真命题是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．对角线垂直的梯形是等腰梯形D．对角线相等的菱形是正方形考点：命题与定理．分析：利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、有可能是等腰梯形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；D、正确，故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大．7．（3分）(2020年四川资阳)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55° B．60° C．65°D．80°考点：旋转的性质．分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB1是等边三角形，即可得出旋转角度．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△ABB1是等边三角形是解题关键．8．（3分）(2020年四川资阳)甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮甲10 14 12 18 16 20乙12 11 9 14 22 16下列说法不正确的是（）A．甲得分的极差小于乙得分的极差B．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D．乙的成绩比甲的成绩稳定考点：方差；算术平均数；中位数；极差．分析：根据极差、中位数、平均数和方差的求法分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A、甲的极差是20﹣10=10，乙的极差是：22﹣9=13，则甲得分的极差小于乙得分的极差，正确；B、甲得分的中位数是（14+16）÷2=15，乙得分的中位数是：（12+14）÷2=13，则甲得分的中位数大于乙得分的中位数，正确；C、甲得分的平均数是：（10+14+12+18+16+20）÷6=15，乙得分的平均数是：（12+11+9+14+22+16）÷6=14，则甲得分的平均数大于乙得分的平均数，正确；D、甲的方差是：[（10﹣15）2+（14﹣15）2+（12﹣15）2+（18﹣15）2+（16﹣15）2+（20﹣15）2]=，乙的方差是：[（12﹣14）2+（11﹣14）2+（9﹣14）2+（14﹣14）2+（22﹣14）2+（16﹣14）2]=，∵甲的方差＜乙的方差，∴甲的成绩比乙的成绩稳定；故本选项错误；故选D．点评：此题考查了方差，用到的知识点是极差、中位数、平均数和方差的求法，掌握方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是本题的关键．9．（3分）(2020年四川资阳)如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣D．﹣考点：扇形面积的计算．分析：连接OC，分别求出△AOC、△BOC、扇形AOC，扇形BOC的面积，即可求出答案．解答：解：连接OC，∵∠AOB=120°，C为弧AB中点，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC=OB=2，∴△AOC、△BOC是等边三角形，∴AC=BC=OA=2，∴△AOC的边AC上的高是=，△BOC边BC上的高为，∴阴影部分的面积是﹣×2×+﹣×2×=π﹣2，故选A．点评：本题考查了扇形的面积，三角形的面积，等边三角形的性质和判定，圆周角定理的应用，解此题的关键是能求出各个部分的面积，题目比较好，难度适中．10．（3分）(2020年四川资阳)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D． 1个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．解答：解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．二、填空题：（本大题共6各小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在题中横线上．11．（3分）(2020年四川资阳)计算：+（﹣1）0=3．考点：实数的运算；零指数幂．分析：分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1=3．故答案为：3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂的运算法则是解答此题的关键．12．（3分）(2020年四川资阳)某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为120人．考点：扇形统计图．分析：用学校总人数乘以教师所占的百分比，计算即可得解．解答：解：1500×（1﹣48%﹣44%）=1500×8%=120．故答案为：120．点评：本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．（3分）(2020年四川资阳)函数y=1+中自变量x的取值范围是x≥﹣3．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3分）(2020年四川资阳)已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是相离．考点：圆与圆的位置关系；根与系数的关系．分析：由⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2﹣5x+5=0的两实根，根据根与系数的关系即可求得⊙O1与⊙O2的半径r1、r2的和，又由⊙O1与⊙O2的圆心距d=6，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，∴两半径之和为5，解得：x=4或x=2，∵⊙O1与⊙O2的圆心距为6，∴6＞5，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相离．故答案为：相离．点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的根与系数的关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．15．（3分）(2020年四川资阳)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．解答：解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．16．（3分）(2020年四川资阳)如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是（，）．考点：规律型：点的坐标；等边三角形的性质．分析：根据O（0，0）A（2，0）为顶点作△OAP1，再以P1和P1A的中B为顶点作△P1BP2，再P2和P2B的中C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，结合图形求出点P6的坐标．解答：解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的，第六个正三角形的边长是，故顶点P6的横坐标是，P5纵坐标是=，P6的纵坐标为，故答案为：（，）．点评：本题考查了点的坐标，根据规律解题是解题关键．三、解答题：（本大题共8小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（7分）(2020年四川资阳)先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a﹣2=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当a﹣2=0，即a=2时，原式=3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）(2020年四川资阳)阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道），在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：（1）若该社区有居民900人，是估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；（2）该社区的管理人员有男、女个2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．考点：条形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）先求的在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比，再估计该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数的百分比乘以900即可；（2）记A1、A2表示两个男性管理人员，B1，B2表示两个女性管理人员，列出树状图，再根据概率公式求解．解答：解：（1）在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比为：×100%=25%，该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数估计为900×25%=225；（2）记A1、A2表示两个男性管理人员，B1，B2表示两个女性管理人员，列表或树状图如下：故恰好选中一男一女的概率为：．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．19．（8分）(2020年四川资阳)如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过A作AD⊥BC于D，先由△ACD是等腰直角三角形，设AD=x，得出CD=AD=x，再解Rt△ABD，得出BD==x，再由BD+CD=4，得出方程x+x=4，解方程求出x的值，即为A到岸边BC的最短距离．解答：解：过A作AD⊥BC于D，则AD的长度就是A到岸边BC的最短距离．在Rt△ACD中，∠ACD=45°，设AD=x，则CD=AD=x，在Rt△ABD中，∠ABD=60°，由tan∠ABD=，即tan60°=，所以BD==x，又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4，解得x=6﹣2．答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为（6﹣2）公里．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．（8分）(2020年四川资阳)如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．21．（9分）(2020年四川资阳)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，则∠B+∠BAD=90°，再根据切线的性质得AC为⊙O的切线得∠BAD+∠DAE=90°，则∠B=∠CAD，由于∠B=∠ODB，∠ODB=∠CDE，所以∠B=∠CDE，则∠CAD=∠CDE，加上∠ECD=∠DCA，根据三角形相似的判定方法即可得到△CDE∽△CAD；（2）在Rt△AOC中，OA=1AC=2，根据勾股定理可计算出OC=3，则CD=OC﹣OD=2，然后利用△CDE∽△CAD，根据相似比可计算出CE．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠DAE=90°，∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；（2）解：∵AB=2，∴OA=1，在Rt△AOC中，AC=2，∴OC==3，∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，∵△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．22．（9分）(2020年四川资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．考点：二次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，然后根据数量和单价列出不等式组，求解得到x的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案；（2）设总利润为W元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x的函数关系式并整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值即可．解答：解：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，由题意得，，解不等式①得，x≥11，解不等式②得，x≤15，所以，不等式组的解集是11≤x≤15，∵x为正整数，∴x可取的值为11、12、13、14、15，所以，该商家共有5种进货方案；（2）设总利润为W元，y2=﹣10x2+1300=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，则W=（1760﹣y1）x1+（1700﹣y2）x2，=1760x﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x﹣1100）（20﹣x），=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000，=30x2﹣540x+12000，=30（x﹣9）2+9570，当x＞9时，W随x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元），答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．点评：本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式组的应用，（1）关键在于确定出两个不等关系，（2）难点在于用空调的台数表示出冰箱的台数并列出利润的表达式．23．（11分）(2020年四川资阳)如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．（1）求证：△ABP≌△CBE；（2）连结AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．①当=2时，求证：AP⊥BD；②当=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值．考点：相似形综合题．分析：（1）求出∠ABP=∠CBE，根据SAS推出即可；（2）①延长AP交CE于点H，求出AP⊥CE，证出△CPD∽△BPE，推出DP=PE，求出平行四边形BDCE，推出CE∥BD即可；②分别用S表示出△PAD和△PCE的面积，代入求出即可．解答：（1）证明：∵BC⊥直线l1，∴∠ABP=∠CBE，在△ABP和△CBE中∴△ABP≌△CBE（SAS）；（2）①证明：延长AP交CE于点H，∵△ABP≌△CBE，∴∠PAB=∠ECB，∴∠PAB+∠AEE=∠ECB+∠AEH=90°，∴AP⊥CE，∵=2，即P为BC的中点，直线l1∥直线l2，∴△CPD∽△BPE，∴==，∴DP=PE，∴四边形BDCE是平行四边形，∴CE∥BD，∵AP⊥CE，∴AP⊥BD；②解：∵=N∴BC=n•BP，∴CP=（n﹣1）•BP，∵CD∥BE，∴△CPD∽△BPE，∴==n﹣1，即S2=（n﹣1）S，∵S△PAB=S△BCE=n•S，∴△PAE=（n+1）•S，∵==n﹣1，∴S1=（n+1）（n﹣1）•S，∴==n+1．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力，题目比较好，有一定的难度．24．（12分）(2020年四川资阳)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据对称轴可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）分三种情况：①当MA=MB时；②当AB=AM时；③当AB=BM时；三种情况讨论可得点M的坐标．（3）平移后的三角形记为△PEF．根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=﹣x+3．易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．根据待定系数法可得直线AC的解析式．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．分二种情况：①当0＜m≤时；②当＜m＜3时；讨论可得用m的代数式表示S．解答：解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）①当MA=MB时，M（0，0）；②当AB=AM时，M（0，﹣3）；③当AB=BM时，M（0，3+3）或M（0，3﹣3）．所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）．（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．则直线AB的解析式为y=﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则，解得．则直线AC的解析式为y=﹣2x+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤时，如图1所示．设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，联立，解得，即点M（3﹣m，2m）．故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM=PE2﹣PK2﹣AF•h=﹣（3﹣m）2﹣m•2m=﹣m2+3m．②当＜m＜3时，如图2所示．设PE交AB于K，交AC于H．因为BE=m，所以PK=PA=3﹣m，又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6，所以当x=m时，得y=6﹣2m，所以点H（m，6﹣2m）．故S=S△PAH﹣S△PAK=PA•PH﹣PA2=﹣（3﹣m）•（6﹣2m）﹣（3﹣m）2=m2﹣3m+．综上所述，当0＜m≤时，S=﹣m2+3m；当＜m＜3时，S=m2﹣3m+．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度．。
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资阳市 高中阶段学校招生统一考试数 学一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．4的平方根是 A ．4B ．2C ．－2D ．2或－22．如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有 A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点D ．B 点和C 点3．下列运算正确的是 A ．(ab )5＝ab 5B ．a 8÷a 2＝a 6C ．(a 2)3＝a 5D ．(a －b )2＝a 2－b 24．如图2，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是 A ．α的余角只有∠BB ．α的邻补角是∠DACC ．∠ACF 是α的余角D ．α与∠ACF 互补5．下列说法正确的是A ．频数是表示所有对象出现的次数B ．频率是表示每个对象出现的次数C ．所有频率之和等于1D ．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度6． 5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C 的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C ，峰顶的温度为（结果保留整数）A ．－26°CB ．－22°CC ．－18°CD ．22°C图2图17．已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b )x 2 + 2cx + (a + b )＝0的根的情况是A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根8．已知矩形ABCD 的边AB ＝15，BC ＝20，以点B 为圆心作圆，使A 、C 、D 三点至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是A ．r ＞15B ．15＜r ＜20C ．15＜r ＜25D ．20＜r ＜259．在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是A ．y ＝2(x －2)2 + 2B ．y ＝2(x + 2)2－2C ．y ＝2(x －2)2－2D ．y ＝2(x + 2)2 + 210．如图3，已知Rt △ABC ≌Rt △DEC ，∠E ＝30°，D 为AB 的中点，AC ＝1，若△DEC 绕点D 顺时针旋转，使ED 、CD 分别与Rt △ABC 的直角边BC相交于M 、N ，则当△DMN 为等边三角形时，AM 的值为AB．3C．3D ．1二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11．如图4，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，请你写出其中的一对全等三角形_________________．12．计算：cot60°－2－2 + 20xx 0__________． 13．若A (1x ，1y )、B (2x ，2y )在函数12y x的图象上，则当1x 、2x 满足_______________时，1y ＞2y .14．如图5，校园内有一块梯形草坪ABCD ，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF ，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）.图4图5图315．资阳市某学校初中20xx级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．16．如图6，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位置．根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是______时_______分．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分7分）先化简，再求值：（21 2x x-－2144x x-+）÷222x x-，其中x＝1．18．（本小题满分7分）如图7，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC 交AC于点F．（1）点D是△ABC的________心；（2）求证：四边形DECF为菱形．图7图619．（本小题满分8分）惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.（1）3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？20．（本小题满分9分）大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去.大双：A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4、5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票.小双：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，大双、小双各蒙上眼睛有放．．回．地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； （2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．21．（本小题满分9分）若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2kx的图象都经过点（1，1）． （1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，若点B 的坐标为（2，0），且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．·22．（本小题满分10分）如图8，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC 约为多少？（结果可保留根号）23．（本小题满分10分）阅读下列材料，按要求解答问题：如图9－1，在ΔABC 中，∠A ＝2∠B ，且∠A ＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B ＝30°，∠C ＝90°，c ＝2b ，a，得a 2－b 2＝)2－b 2＝2b 2＝b ·c ．即a 2－b 2＝ bc ．于是，小明猜测：对于任意的ΔABC ，当∠A ＝2∠B 时，关系式a 2－b 2＝bc 都成立． （1）如图9－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；（2）如图9－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A ＝2∠B ，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．图8图9-1 图9-2图9-324．（本小题满分12分）如图10，已知点A 的坐标是（－1，0），点B 的坐标是（9，0），以AB 为直径作⊙O ′，交y 轴的负半轴于点C ，连接AC 、BC ，过A 、B 、C 三点作抛物线．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O ′于点D ，连结BD ，求直线BD 的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使得∠PDB ＝∠CBD ?如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．资阳市 高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几图10个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同.一、选择题：（每小题3分，共10个小题，满分30分） 1-5. DCBDC ；6-10. AACBB. 二、填空题：（每小题3分，共6个小题，满分18分）11．答案不唯一，ΔAOB ≌ΔCOD 、ΔAOD ≌ΔCOB 、ΔADB ≌ΔCBD 、ΔABC ≌ΔCDA 之一均可；12(或34； 13．答案不唯一，x 1<x 2<0，或 0<x 1<x 2，或210x x <<或122,3x x ==-等之一均可；14． 4； 15．10 ； 16．9，12； 三、解答题：（共9个小题，满分72分）17．原式=[1(2)x x -–21(2)x -]×(2)2x x - ················································· 3分=1(2)x x -×(2)2x x -–21(2)x -×(2)2x x - =12–2(2)x x - ···················································································· 4分=22(2)x x --–2(2)x x - =12x- ···························································································· 5分 当x =1时，原式=121- ······················································································· 6分= 1 ·································································································· 7分 说明：以上步骤可合理省略 .18．(1) 内. ····················································································· 2分 (2) 证法一：连接CD ，······································································· 3分 ∵ DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴ 四边形DECF 为平行四边形，·························································· 4分 又∵ 点D 是△ABC 的内心，∴ CD 平分∠ACB ，即∠FCD ＝∠ECD ， ················································ 5分 又∠FDC ＝∠ECD ，∴ ∠FCD ＝∠FDC∴ FC ＝FD ， ···················································································· 6分 ∴ □DECF 为菱形． ·········································································· 7分 证法二：图7 过D 分别作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，DI ⊥AC 于I ． ························· 3分 ∵AD 、BD 分别平分∠CAB 、∠ABC ， ∴DI =DG ， DG =DH ．∴DH =DI ． ······················································································ 4分 ∵DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴四边形DECF 为平行四边形， ··························································· 5分 ∴S □DECF =CE ·DH =CF ·DI ，∴CE =CF ． ······················································································ 6分 ∴□DECF 为菱形． ··········································································· 7分19．(1) ∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13， ······································ 1分 ∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区．······································································································ 2分 (2) 设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(9–x )辆， ······························· 3分 由题意得：53(9)30,2(9)13.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩······························································ 5分解得：1.5≤x ≤5 ·················································································· 6分 注意到x 为正整数，∴x =2，3，4，5 ····················································· 7分 ∴安排甲、乙两种货车方案共有下表4种：······································································································ 8分 说明：若分别用“1、8”，“2、7”等方案去尝试，得出正确结果，有过程．．．也给全分. 20．(1) 大双的设计游戏方案不公平． ··················································· 1分 可能出现的所有结果列表如下：或列树状图如下：0·············································· 4分∴P(大双得到门票)= P(积为偶数)=46=23， P(小双得到门票)= P(积为奇数)=13， ······················································ 6分∵23≠13，∴大双的设计方案不公平． ···················································· 7分 (2) 小双的设计方案不公平． ······························································· 9分 参考：可能出现的所有结果列树状图如下：21．(1) ∵反比例函数y =2kx的图象经过点(1，1)， ∴1=2k ···························································································· 1分 解得k =2， ······················································································· 2分∴反比例函数的解析式为y =1x． ·························································· 3分(2) 解方程组211.y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，得11x y =⎧⎨=⎩，；122.x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ············································· 5分 ∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上，∴A (12-，–2)．················································································· 6分(3) P 1(32，–2)，P 2(52-，–2)，P 3(52，2)．(每个点各1分)·························· 9分22. (1) 在Rt △BPQ 中，PQ =10米，∠B =30°， 则BQ =cot30°×PQ＝····························································· 2分 又在Rt △APQ 中，∠P AB =45°， 则AQ =cot45°×PQ =10，即：AB=(+10)(米)； ············································· 5分图8(2) 过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，∠B =30°，AB=+10，∴ AE =sin30°×AB =12（+10）， ····································· 7分 ∵∠CAD =75°，∠B =30°，∴ ∠C =45°， ··············································································· 8分 在Rt △CAE 中，sin45°＝AE AC， ∴AC）米) ············································ 10分23. (1) 由题意，得∠A =90°，c =b ，a，∴a 2–b 2b )2–b 2=b 2=bc ． ·········································· 3分(2) 小明的猜想是正确的． ··········································· 4分理由如下：如图3，延长BA 至点D ，使AD =AC =b ，连结CD ，··············································································· 5分则ΔACD 为等腰三角形．∴∠BAC =2∠ACD ，又∠BAC =2∠B ，∴∠B =∠ACD =∠D ，∴ΔCBD 为等腰三角形，即CD =CB =a ， ································ 6分又∠D ＝∠D ，∴ΔACD ∽ΔCBD ， ·································· 7分 ∴AD CD CD BD =．即b a a b c=+．∴a 2=b 2＋bc ．∴a 2–b 2= bc ······· 8分 (3) a =12，b =8，c =10． ············································· 10分24．(1) ∵以AB 为直径作⊙O ′，交y 轴的负半轴于点C ，∴∠OCA +∠OCB =90°，又∵∠OCB +∠OBC =90°，∴∠OCA =∠OBC ，又∵∠AOC = ∠COB =90°， ∴ΔAOC ∽ ΔCOB ， ············································································ 1分 ∴OA OC OC OB=． 又∵A (–1，0)，B (9，0)， ∴19OC OC =，解得OC =3(负值舍去)． ∴C (0，–3)，······································································································ 3分 设抛物线解析式为y =a (x +1)(x –9)，图9-3图10答案图1∴–3=a (0+1)(0–9)，解得a =13， ∴二次函数的解析式为y =13(x +1)(x –9)，即y =13x 2–83x –3． ························· 4分 (2) ∵AB 为O ′的直径，且A (–1，0)，B (9，0)，∴OO ′=4，O ′(4，0)， ········································································· 5分 ∵点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O ′于点D ，∴∠BCD =12∠BCE =12×90°=45°， 连结O ′D 交BC 于点M ，则∠BO ′D =2∠BCD =2×45°=90°，OO ′=4，O ′D =12AB =5． ∴D (4，–5)． ···················································································· 6分 ∴设直线BD 的解析式为y =kx +b （k ≠0）∴90,4 5.k b k b +=⎧⎨+=-⎩··················································· 7分 解得1,9.k b =⎧⎨=-⎩∴直线BD 的解析式为y =x –9. ································ 8分(3) 假设在抛物线上存在点P ，使得∠PDB =∠CBD ，解法一：设射线DP 交⊙O ′于点Q ，则BQ CD =．分两种情况(如答案图1所示)：①∵O ′(4，0)，D (4，–5)，B (9，0)，C (0，–3)．∴把点C 、D 绕点O ′逆时针旋转90°，使点D 与点B 重合，则点C 与点Q 1重合，因此，点Q 1(7，–4)符合BQ CD =，∵D (4，–5)，Q 1(7，–4)， ∴用待定系数法可求出直线DQ 1解析式为y =13x –193． ······························ 9分 解方程组21193318 3.33y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得1192x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2292x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点P 1坐标为)，[坐标为)不符合题意，舍去]．······································································································ 10分 ②∵Q 1(7，–4)，∴点Q 1关于x 轴对称的点的坐标为Q 2(7，4)也符合BQ CD =．∵D (4，–5)，Q 2(7，4)．∴用待定系数法可求出直线DQ 2解析式为y =3x –17．································· 11分。
四川资阳中考数学试题(解析版)
四川资阳中考数学试题(解析版)四川资阳中考数学试题(解析版)四川资阳中考数学试题是对学生数学能力的考查和评价，是中学阶段的重要考试。
下面将根据题目类型进行解析，并给出解答。
1. 选择题选择题是四川资阳中考数学试题中常见的题型，要求考生从给定的选项中选择正确答案。
解答选择题需要仔细审题，并利用所学的数学知识进行分析和判断。
例如，下面是一道选择题：【题目】已知函数f(x) = x² + 2x + 1，则f(2)的值等于：A. 4B. 9C. 11D. 14【解析】将x = 2代入函数f(x) = x² + 2x + 1中，得到：f(2) = 2² + 2 × 2 + 1= 4 + 4 + 1= 9因此，选择B答案。
2. 计算题计算题是四川资阳中考数学试题中另一常见题型，要求考生通过计算得出数值解或结果。
解答计算题需要熟练掌握基本的计算方法和技巧。
例如，下面是一道计算题：【题目】已知三个数的和为120，第二个数是第一个数的两倍，第三个数是第二个数的三倍，求这三个数分别是多少？【解析】设第一个数为x，则第二个数为2x，第三个数为6x。
根据题意可以列出方程：x + 2x + 6x = 1209x = 120x = 120 ÷ 9x = 13.33（约）所以，第一个数约为13.33，第二个数约为26.67，第三个数约为80。
答案为13.33、26.67、80。
3. 解答题解答题是四川资阳中考数学试题中较为复杂的题型，要求考生运用数学知识和解题技巧，进行详细的分析和推理。
例如，下面是一道解答题：【题目】已知等差数列的前4项总和为14，公差为2，求该等差数列的通项公式。
【解析】设等差数列的首项为a1，公差为d。
根据题意可以列出方程：a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + (a1 + 3d) = 144a1 + 6d = 142a1 + 3d = 7又知道公差d = 2，代入方程得：2a1 + 3(2) = 72a1 + 6 = 72a1 = 7 - 62a1 = 1a1 = 1 ÷ 2a1 = 0.5所以，等差数列的首项a1为0.5，公差d为2，通项公式为an = a1 + (n - 1)d。
资阳中考数学试题及答案
资阳中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax + bx^2 + cC. y = ax^2 + cx + bD. y = ax + bx + c^2答案：A2. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A3. 计算下列哪个表达式的结果是正数？A. -3 + 2B. -3 - 2C. -3 × 2D. -3 ÷ 2答案：A4. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D5. 下列哪个选项是不等式的正确解法？A. 2x + 3 > 7 → x > 2B. 2x + 3 > 7 → x > 4C. 2x + 3 < 7 → x < 2D. 2x + 3 < 7 → x < 4答案：B6. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，它的体积是多少？A. 24立方厘米B. 12立方厘米C. 6立方厘米D. 24立方分米答案：A7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A8. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角是45度，那么顶角是多少度？A. 45度B. 90度C. 135度D. 180度答案：B9. 计算下列哪个分数的结果是最小的？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/5答案：D10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方是36，那么这个数是______。
答案：±612. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是______。
答案：非负数13. 一个数的倒数是它本身，那么这个数是______。
四川省资阳市中考数学试卷及答案解析15
四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【知识点】倒数．【解析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）2【知识点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；x2•x3=x5，B错误；（x2）3=x6，C正确；x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），D错误，故选：C．3．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．【知识点】几何体的展开图．【解析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【知识点】科学记数法—表示较小的数．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．5．的运算结果应在哪两个连续整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6【知识点】估算无理数的大小．【解析】根据无理数的大小比较方法得到＜＜，即可解答．【解答】解：∵＜＜，即5＜＜6，∴的运算结果应在5和6两个连续整数之间．故选：D．6．我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金A．11，20 B．25，11 C．20，25 D．25，20【知识点】众数；中位数．【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；故选：D．7．如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（）A．2 B．3 C．4 D．无法确定【知识点】三角形的面积．【解析】设空白出的面积为x ，根据题意列出关系式，相减即可求出m ﹣n 的值．【解答】解：设空白出图形的面积为x ， 根据题意得：m+x=9，n+x=6， 则m ﹣n=9﹣6=3． 故选B ．8．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）A ．2﹣πB ．4﹣πC ．2﹣πD ．π【知识点】扇形面积的计算．【解析】根据点D 为AB 的中点可知BC=BD=AB ，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC 的长，根据S 阴影=S △A B C﹣S 扇形C B D 即可得出结论．【解答】解：∵D 为AB 的中点， ∴BC=BD=AB ，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2，∴BC=AC •tan30°=2•=2，∴S阴影=S △A B C ﹣S扇形C B D=×2×2﹣=2﹣π．故选A ．9．如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G 若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN 的长为（ ）A ．B ．C ．﹣D ．2﹣【知识点】矩形的性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【解析】延长EG交DC于P点，连接GC、FH，则△GCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱形，则可证OC=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出答案．【解答】解：长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：则CP=DP=CD=，△GCP为直角三角形，∵四边形EFGH是菱形，∠EHG=120°，∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH，∴OG=GH•sin60°=2×=，由折叠的性质得：CG=OG=，OM=CM，∠MOG=∠MCG，∴PG==，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC=180°，∴∠MCG+∠OMC=180°，∴OM∥CG，∴四边形OGCM为平行四边形，∵OM=CM，∴四边形OGCM为菱形，∴CM=OG=，根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，∴DN+CM=2PG=，∴DN=﹣；故选：C．，10．已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1 +n，m）两点，则m、n的关系为（）m）、B（x1A．m=n B．m=n C．m=n2D．m=n2【知识点】抛物线与x轴的交点．【解析】由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c，其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，故A（﹣﹣，m），B（﹣+，m）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴当x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．又∵点A（x1，m），B（x1+n，m），∴点A、B关于直线x=﹣对称，∴A（﹣﹣，m），B（﹣+，m），将A点坐标代入抛物线解析式，得m=（﹣﹣）2+（﹣﹣）b+c，即m=﹣+c，∵b2=4c，∴m=n2，故选D．二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≧2 ．【知识点】二次根式有意义的条件．【解析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．12．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= 36°．【知识点】多边形内角与外角．【解析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=÷2=36°；故答案为：36°．13．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限．【知识点】一次函数与一元一次方程．【解析】关于x的方程mx+3=4的解为x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直线y=﹣x﹣3，于是得到结论．【解答】解：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，∴m+3=4，∴m=1，∴直线y=（m﹣2）x﹣3为直线y=﹣x﹣3，∴直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限，故答案为：一．14．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．【知识点】概率公式；等腰三角形的判定．【解析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案为：．15．设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b= 128 ．【知识点】规律型：数字的变化类．【解析】根据题意求出a，再代入关系式即可得出b的值．【解答】解：根据题意得：a=32﹣（﹣2）=11，则b=112﹣（﹣7）=128．故答案为：128．16．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为；④AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE，其中所有正确结论的序号是①②③④．【知识点】勾股定理；四点共圆．【解析】①正确．由ADO ≌△CEO ，推出DO=OE ，∠AOD=∠COE ，由此即可判断．②正确．由D 、C 、E 、O 四点共圆，即可证明．③正确．由S △A B C =×1×1=，S四边形D C E O=S △D O C +S △C E O =S △C D O +S △A D O =S △A O C =S △A B C 即可解决问题．④正确．由D 、C 、E 、O 四点共圆，得OP •PC=DP •PE ，所以2OP 2+2DP •PE=2OP 2+2OP •PC=2OP （OP+PC ）=2OP •OC ，由△OPE ∽△OEC ，得到=，即可得到2OP 2+2DP •PE=2OE 2=DE 2=CD 2+CE 2，由此即可证明．【解答】解：①正确．如图，∵∠ACB=90°，AC=BC ，CO ⊥AB ∴AO=OB=OC ，∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°， 在△ADO 和△CEO 中，，∴△ADO ≌△CEO ，∴DO=OE ，∠AOD=∠COE ， ∴∠AOC=∠DOE=90°，∴△DOE 是等腰直角三角形．故①正确． ②正确．∵∠DCE+∠DOE=180°， ∴D 、C 、E 、O 四点共圆， ∴∠CDE=∠COE ，故②正确． ③正确．∵AC=BC=1，∴S △A B C =×1×1=，S四边形D C E O=S △D O C +S △C E O =S △C D O +S △A D O =S △A O C =S △A B C =，故③正确．④正确．∵D 、C 、E 、O 四点共圆， ∴OP •PC=DP •PE ，∴2OP 2+2DP •PE=2OP 2+2OP •PC=2OP （OP+PC ）=2OP •OC ， ∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°，∠POE=∠COE ， ∴△OPE ∽△OEC ，∴=，∴OP •OC=OE 2，∴2OP 2+2DP •PE=2OE 2=DE 2=CD 2+CE 2，∵CD=BE，CE=AD，∴AD2+BE2=2OP2+2DP•PE，∴AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE．故④正确．三、解答题．（本大题共8小题，共72分）17．化简：（1+）÷．【知识点】分式的混合运算．【解析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可．【解答】解：原式=÷=•=a﹣1．18．近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）补全条形统计图；（2）求出“D”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？注：R为纯电动续航行驶里程，图中A表示“纯电动乘用车”，B表示“纯电动乘用车”，C表示“纯电动乘用车”（R≥250km），D为“插电式混合动力汽车”．【知识点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【解析】（1）首先由A的数目和其所占的百分比可求出总数，进而可求出D的数目，问题得解；（2）由D的数目先求出它所占的百分比，再用百分比乘以360°，即可解答；（3）计算出补贴D类产品的总金额，再除以每辆车的补助可得车的数量．【解答】解：（1）补贴总金额为：4÷20%=20（千万元），则D类产品补贴金额为：20﹣4﹣4.5﹣5.5=6（千万元），补全条形图如图：（2）360°×=108°，答：“D”所在扇形的圆心角的度数为108°；（3）根据题意，16年补贴D类“插电式混合动力汽车”金额为：6+4.5×=7.35（千万元），∴7350÷3=2450（辆），答：预测该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”2450辆．19．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【解析】（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A 型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：．答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．20．如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．【知识点】切线的性质．【解析】（1）由圆周角推论可得∠A+∠ABD=90°，由切线性质可得∠CDB+∠ODB=90°，而∠ABD=∠ODB，可得答案；（2）由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，根据勾股定理可求得MN的长．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．21．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质．【解析】（1）根据在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求得点D的坐标，又因为双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，从而可以求得k的值，从而可以求得双曲线的解析式；（2）由图可知三角形CDE的面积等于三角形EDA与三角形ADC的面积之和，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），∴点D的坐标是（1，2），∵双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，∴2=，得k=2，即双曲线的解析式是：y=；（2）∵直线AC 交y 轴于点E ，∴S △C D E =S △E D A +S △A D C =，即△CDE 的面积是3．22．如图，“中国海监50”正在南海海域A 处巡逻，岛礁B 上的中国海军发现点A 在点B 的正西方向上，岛礁C 上的中国海军发现点A 在点C 的南偏东30°方向上，已知点C 在点B 的北偏西60°方向上，且B 、C 两地相距120海里．（1）求出此时点A 到岛礁C 的距离；（2）若“中海监50”从A 处沿AC 方向向岛礁C 驶去，当到达点A ′时，测得点B 在A ′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题．【解析】（1）根据题意得出：∠CBD=30°，BC=120海里，再利用cos30°=，进而求出答案；（2）根据题意结合已知得出当点B 在A ′的南偏东75°的方向上，则A ′B 平分∠CBA ，进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）如图所示：延长BA ，过点C 作CD ⊥BA 延长线与点D ，由题意可得：∠CBD=30°，BC=120海里，则DC=60海里，故cos30°===，解得：AC=40，答：点A 到岛礁C 的距离为40海里；（2）如图所示：过点A ′作A ′N ⊥BC 于点N ，可得∠1=30°，∠BA ′A=45°，A ′N=A ′E ，则∠2=15°，即A ′B 平分∠CBA ，设AA ′=x ，则A ′E=x ，故CA ′=2A ′N=2×x=x ，∵x+x=40，∴解得：x=20（﹣1），答：此时“中国海监50”的航行距离为20（﹣1）海里．23．在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE 的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE 的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．【知识点】几何变换综合题．【解析】（1）由旋转得到∠BAC=∠BAD，而DF⊥AC，从而得出∠ABC=45°，最后判断出△ABC是等腰直角三角形；（2）①由旋转得到∠BAC=∠BAD，再根据∠DAF=∠DBA，从而求出∠FAD=∠BAC=∠BAD=60°，最后判定△AFD≌△BED，即可；②根据题意画出图形，先求出角度，得到△ABD是顶角为36°的等腰三角形，再用相似求出，，最后判断出△AFD∽△BED，代入即可．【解答】解：（1）由旋转得，∠BAC=∠BAD，∵DF⊥AC，∴∠CAD=90°，∴∠BAC=∠BAD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴AC=CB，（2）①由旋转得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∵∠DAF=∠ABD，∴∠DAF=∠ADB，∴AF∥BB，∴∠BAC=∠ABD，∵∠ABD=∠FAD由旋转得，∠BAC=∠BAD，∴∠FAD=∠BAC=∠BAD=×180°=60°，由旋转得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，在△AFD和△BED中，，∴△AFD≌△BED，∴AF=BE，②如图，由旋转得，∠BAC=∠BAD，∵∠ABD=∠FAD=∠BAC+∠BAD=2∠BAD，由旋转得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∴∠BAD+2∠BAD+2∠BAD=180°，∴∠BAD=36°，设BD=x，作BG平分∠ABD，∴∠BAD=∠GBD=36°∴AG=BG=BC=x，∴DG=AD﹣AG=AD﹣BG=AD﹣BD，∵∠BDG=∠ADB，∴△BDG∽△ADB，∴．∴，∴，∵∠FAD=∠EBD，∠AFD=∠BED，∴△AFD∽△BED，∴，∴AF==x．24．已知抛物线与x轴交于A（6，0）、B（﹣，0）两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F．①当点F为M′O′的中点时，求t的值；②如图2，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．【知识点】二次函数综合题．【解析】（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+），把点M（1，3）代入即可求出a，进而解决问题．（2））①如图1中，AC与OM交于点G．连接EO′，首先证明△AOC ∽△MNO，推出OM⊥AC，在RT△EO′M′中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．②由△GHE∽△AOC得==，所以EG最大时，EH最大，构建二次函数求出EG的最大值即可解决问题．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+），把点M（1，3）代入得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）（x+），∴y=﹣x2+x+2．（2）①如图1中，AC与OM交于点G．连接EO′．∵AO=6，OC=2，MN=3，ON=1，∴==3，∴=，∵∠AOC=∠MON=90°，∴△AOC∽△MNO，∴∠OAC=∠NMO，∵∠NMO+∠MON=90°，∴∠MON+∠OAC=90°，∴∠AGO=90°，∴OM⊥AC，∵△M′N′O′是由△MNO平移所得，∴O′M′∥OM，∴O′M′⊥AC，∵M′F=FO′，∴EM′=EO′，∵EN′∥CO，∴=，∴=，∴EN′=（5﹣t），在RT△EO′M′中，∵O′N′=1，EN′=（5﹣t），EO′=EM′=+t，∴（+t）2=1+（﹣t）2，∴t=1．②如图2中，∵GH∥O′M′，O′M′⊥AC，∴GH⊥AC，∴∠GHE=90°，∵∠EGH+∠HEG=90°，∠AEN′+∠OAC=90°，∠HEG=∠AEN′，∴∠OAC=∠HGE，∵∠GHE=∠AOC=90°，∴△GHE∽△AOC，∴==，∴EG最大时，EH最大，∵EG=GN′﹣EN′=﹣（t+1）2+（t+1）+2﹣（5﹣t）=﹣t2+ t+=﹣（t﹣2）2+．∴t=2时，EG最大值=，∴EH最大值=．∴t=2时，EH最大值为．。
四川省资阳市中考数学试卷(学生版+解析版)
四川省资阳市中考数学试卷(学生版+解析版)四川省资阳市中考数学试卷（学生版+解析版）第一部分：选择题1. 单项选择题1) 某数的三次方为125，则该数等于A. 5B. 25C. 125D. 3752) 在一个等差数列中，首项为3，公差为4，第5项的值为A. 20B. 19C. 18D. 173) 一辆汽车的原价是240,000元，现在打5折出售，打折后的价格是A. 60,000元B. 120,000元C. 180,000元D. 240,000元4) 已知等腰直角三角形的直角边长为8cm，则斜边长为A. 4cmB. 8cmC. 16cmD. 64cm5) 若a:b = 3:4，b:c = 5:6，则a:c =A. 15:18B. 9:10C. 3:10D. 2:32. 多项选择题1) 当y = 2x + 1时，以下哪些点在图像上？A. (0, 1)B. (1, 3)C. (3, 7)D. (4, 9)2) 已知函数y = x² - 4x + 3，则以下哪些点在图像上？A. (0, 2)B. (1, -1)C. (2, 2)D. (-1, 4)3) 下列哪些图像是函数的图像？A. 一个圆B. 一条直线C. 一个方块D. 一个椭圆第二部分：填空题1. 填空题1) 简化以下代数式：(2x + 3y)² - (3x - 4y)² = ___________2) 如果一个矩形的长是5cm，宽是10cm，那么它的面积是___________ 平方厘米。
3) 若a:b = 2:3，b:c = 5:6，则a:c = _________4) 计算：12 ÷ 0.6 = ___________5) 解方程：3x + 5 = 20，x = ___________2. 解答题1) 一家超市正在举行促销活动，苹果原价每斤5元，促销期间打8折，求购买3斤苹果的实际价格。
2) 某校学生会要组织一次郊游活动，已知每辆大巴车最多可载40人，如果全校共有320人参加，至少需要多少辆大巴车？第三部分：应用题1. 小明每个月的生活费是1000元，他打算用10个月的生活费买一辆自行车。
四川省资阳市中考数学真题试题含答案
-1资阳市高中阶段教育学校招生统一考试数学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分120分。
考试时间共120分钟。
注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。
考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。
非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．6-的绝对值是A．6 B．6-C．16D．16-2．如图1是一个圆台，它的主视图是3．下列运算结果为a6的是A．a2＋a3B．a2·a3C．(－a2)3D．a8÷a2 4．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是A．3，8 B．3，3 C．3，4 D．4，35．如图2，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图3，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示数3－5的点P应落在线段A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上7．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定-2是A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形8．如图4，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB =y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是9．如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A ．13cmB ．261cmC ．61cmD ．234cm10．如图6，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB =2；②当点E 与点B 重合时，MH =12；③AF+BE=EF ；④MG •MH =12，其中正确结论为A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为_______千米．12．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______． 13．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成右图统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有_________人．14．已知：()226230a b b ++--=，则224b b a --的值为_________． 15．如图7，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =（x ＞0）和k y x =（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为__________．16．已知抛物线p ：y =ax 2+bx +c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的每周课外阅读时间（小时） 0~1 1~2 （不含1） 2~3（不含2）超过3人 数7101419图5- 3抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y ＝x 2＋2x ＋1和y ＝2x ＋2，则这条抛物线的解析式为_____________________．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
2022年四川省资阳市中考数学试卷(学生版+解析版)
2022年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小愿给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．（4分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．−13D．132．（4分）如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（）A．文B．明C．城D．市3．（4分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2C．a2×a＝a3D．（a2）3＝a54．（4分）按疫情防控要求，学校严格执行“一日三检”．小明记录某周周一至周五的晨检体温（单位：℃）结果分别为：36.2，36.0，35.8，36.2，36.3．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．36.0、36.2B．36.2、36.2C．35.8、36.2D．35.8、36.1 5．（4分）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝40°，则∠2度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°6．（4分）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么√3在数轴上对应的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q7．（4分）如图所示，在△ABC中，按下列步骤作图：第一步：在AB、AC上分别截取AD、AE，使AD＝AE；第二步：分别以点D 和点E 为圆心、适当长（大于DE 的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F ；第三步：作射线AF 交BC 于点M ；第四步：过点M 作MN ⊥AB 于点N ．下列结论一定成立的是（ ）A ．CM ＝MNB ．AC ＝AN C ．∠CAM ＝∠BAMD ．∠CMA ＝∠NMA8．（4分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是直线BC 上一动点．若AB ＝4，则AE +OE 的最小值是（ ）A ．4√2B ．2√5+2C ．2√13D ．2√109．（4分）如图．将扇形AOB 翻折，使点A 与圆心O 重合，展开后折痕所在直线l 与AB̂交于点C ，连接AC ．若OA ＝2，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2π3−√32B ．2π3−√3C ．π3−√32D ．π3 10．（4分）如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，其对称轴为直线x ＝﹣1，且过点（0，1）．有以下四个结论：①abc ＞0，②a ﹣b +c ＞1，③3a +c ＜0，④若顶点坐标为（﹣1，2），当m ≤x ≤1时，y 有最大值为2、最小值为﹣2，此时m 的取值范围是﹣3≤m ≤﹣1．其中正确结论的个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）根据国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”调查报告数据显示，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人，成功实现了“三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标．数3.46亿用科学记数法表示为．12．（4分）小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面．现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是．（填一种即可）13．（4分）投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是．14．（4分）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是．15．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作⊙O的切线AD．若∠B＝35°，则∠DAC的度数是度．16．（4分）女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前分钟到达终点．三、解答题（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（9分）先化简，再求值．(1−1a+1)÷a2a2−1，其中a＝﹣3．18．（10分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．19．（10分）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？（2）某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？20．（10分）如图，在△ABC中（AB＜BC），过点C作CD∥AB，在CD上截取CD＝CB，CB上截取CE＝AB，连接DE、DB．（1）求证：△ABC≌△ECD；（2）若∠A＝90°，AB＝3，BD＝2√5，求△BCD的面积．21．（11分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2=6x的图象交于点A（1，m）和点B（n，﹣2）．（1）求一次函数的表达式；（2）结合图象，写出当x＞0时，满足y1＞y2的x的取值范围；（3）将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图象无交点．22．（11分）小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道AB进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向前进100√3米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60°方向上，（点A、B、C、D在同一平面内）（1）求点D与点A的距离；（2）求隧道AB的长度．（结果保留根号）23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM＝4，点E为BC边上的动点（不与B、C重合，过点E作直线AB的垂线，垂足为F，连接DE、DF．（1）求证：△ABM∽△EBF；（2）当点E为BC的中点时，求DE的长；（3）设BE＝x，△DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求当x为何值时，y 有最大值，最大值是多少？24．（13分）已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），且与x轴交于点B（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点P（m，0）旋转180°，此时点A、B 的对应点分别为点C、D．①连结AB、BC、CD、DA，当四边形ABCD为矩形时，求m的值；②在①的条件下，若点M是直线x＝m上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2022年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小愿给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．（4分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．−13D．13【解答】解：|﹣3|＝3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．2．（4分）如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（）A．文B．明C．城D．市【解答】解：将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，可知“创”字与“市”字相对．故选：D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2C．a2×a＝a3D．（a2）3＝a5【解答】解：A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故B不符合题意C．a2×a＝a3，故C符合题意D．（a2）3＝a6，故D不符合题意．故选：C．4．（4分）按疫情防控要求，学校严格执行“一日三检”．小明记录某周周一至周五的晨检体温（单位：℃）结果分别为：36.2，36.0，35.8，36.2，36.3．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．36.0、36.2B．36.2、36.2C．35.8、36.2D．35.8、36.1【解答】解：将小明周一至周五的体温数据从小到大排列为：35.8，36.0，36.2，36.2，36.3，所以这组数据的中位数为：36.2，众数为：36.2，故选：B．5．（4分）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝40°，则∠2度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【解答】解：如图，根据题意可知∠A为直角，直尺的两条边平行，∴∠2＝∠ACB，∵∠ACB+∠ABC＝90°，∠ABC＝∠1，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，故选：B．6．（4分）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么√3在数轴上对应的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【解答】解：∵1＜√3＜2，∴观察数轴，点P符合要求，故选：C．7．（4分）如图所示，在△ABC中，按下列步骤作图：第一步：在AB、AC上分别截取AD、AE，使AD＝AE；第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于DE的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；第三步：作射线AF交BC于点M；第四步：过点M作MN⊥AB于点N．下列结论一定成立的是（）A．CM＝MN B．AC＝AN C．∠CAM＝∠BAM D．∠CMA＝∠NMA 【解答】解：由题意可知，AM平分∠CAB，∵∠C不一定等于90°，∴CM≥MN，因此A选项不符合题意；∵∠C不一定等于90°，∴AC不一定等于AN，因此B选项不符合题意；∵AM平分∠CAB，∴∠CAM＝∠BAM，因此C选项符合题意；∵∠C不一定等于90°，∴∠CMA不一定等于∠NMA，因此D选项不符合题意．故选：C．8．（4分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是直线BC上一动点．若AB＝4，则AE+OE的最小值是（）A．4√2B．2√5+2C．2√13D．2√10【解答】解：如图所示，作点A关于直线BC的对称点A'，连接A'O，其与BC的交点即为点E，再作OF⊥AB交AB于点F，∵A 与A '关于BC 对称，∴AE ＝A 'E ，AE +OE ＝A 'E +OE ，当且仅当A '，O ，E 在同一条线上的时候和最小，如图所示，此时AE +OE ＝A 'E +OE ＝A 'O ，∵正方形ABCD ，点O 为对角线的交点，∴OF =FB =12AB =2，∵A 与A '关于BC 对称，∴AB ＝BA '＝4，∴F A '＝FB +BA '＝2+4＝6，在Rt △OF A '中，OA ′=√FO 2+FA′2=2√10，故选：D ．9．（4分）如图．将扇形AOB 翻折，使点A 与圆心O 重合，展开后折痕所在直线l 与AB̂交于点C ，连接AC ．若OA ＝2，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2π3−√32B ．2π3−√3C ．π3−√32D ．π3 【解答】解：连接CO ，直线l 与AO 交于点D ，如图所示，∵扇形AOB 中，OA ＝2，∴OC ＝OA ＝2，∵点A 与圆心O 重合，∴AD ＝OD ＝1，CD ⊥AO ，∴OC ＝AC ，∴OA ＝OC ＝AC ＝2，∴△OAC 是等边三角形，∴∠COD ＝60°，∵CD ⊥OA ，∴CD =√OC 2−OD 2=√22−12=√3，∴阴影部分的面积为：60π×22360−2×√32=2π3−√3，故选：B ．10．（4分）如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，其对称轴为直线x ＝﹣1，且过点（0，1）．有以下四个结论：①abc ＞0，②a ﹣b +c ＞1，③3a +c ＜0，④若顶点坐标为（﹣1，2），当m ≤x ≤1时，y 有最大值为2、最小值为﹣2，此时m 的取值范围是﹣3≤m ≤﹣1．其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，其对称轴为直线x ＝﹣1，且过点（0，1），∴−b2a=−1，c＝1，∴ab＞0，∴abc＞0，故①正确；从图中可以看出，当x＝﹣1时，函数值大于1，因此将x＝﹣1代入得，（﹣1）2⋅a+（﹣1）⋅b+c＞1，即a﹣b+c＞1，故②正确；∵−b2a=−1，∴b＝2a，从图中可以看出，当x＝1时，函数值小于0，∴a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故③正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣1，2），∴设二次函数的解析式为y＝a（x+1）2+2，将（0，1）代入得，1＝a+2，解得a＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝﹣（x+1）2+2，∴当x＝1时，y＝﹣2；∴根据二次函数的对称性，得到﹣3≤m≤﹣1，故④正确；综上所述，①②③④均正确，故有4个正确结论，故选A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）根据国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”调查报告数据显示，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人，成功实现了“三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标．数3.46亿用科学记数法表示为 3.46×108．【解答】解：将数据3.46亿用科学记数法表示为346000000＝3.46×108，故答案为：3.46×108．12．（4分）小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面．现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是4答案不不唯一．（填一种即可）【解答】解：正三角形的每个内角是60°，正四边形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°＝360°，∴正四边形可以，正六边形的每个内角是120°，∵2×60°+2×120°＝360°，∴正六边形可以，正十二边形的每个内角是150°，∵1×60°+2×150°＝360°，∴正十二边形可以，故答案为：4答案不不唯一．13．（4分）投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是 12 ．【解答】解：在正方体骰子中，朝上的数字为偶数的情况有3种，分别是：2，4，6，骰子共有6面，∴朝上的数字为偶数的概率为：3÷6=12．故答案为：12． 14．（4分）若a 是一元二次方程x 2+2x ﹣3＝0的一个根，则2a 2+4a 的值是 6 ．【解答】解：∵a 是一元二次方程x 2+2x ﹣3＝0的一个根，∴a 2+2a ﹣3＝0，∴a 2+2a ＝3，∴2a 2+4a ＝2（a 2+2a ）＝2×3＝6，故答案为：6．15．（4分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，过点A 作⊙O 的切线AD ．若∠B ＝35°，则∠DAC 的度数是 35 度．【解答】解：∵AB 为直径，∴∠C＝90°，∵∠B＝35°，∴∠BAC＝55°，∵AD与⊙O相切，∴AB⊥AD，即∠BAD＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠BAC＝35°．故答案为：35．16．（4分）女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前1分钟到达终点．【解答】解：由图象可知，甲20～35分钟的速度为：10−535−20=13（千米/分钟），∴在32分钟时，甲和乙所处的位置：5+13×(32−20)=9（千米），乙20分钟后的速度为：9−632−20=14（千米/分钟），∴乙到达终点的时间为：20+(10−6)÷14=36（分钟），∴甲比乙提前：36﹣35＝1（分钟），故答案为：1．三、解答题（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（9分）先化简，再求值．(1−1a+1)÷a2a2−1，其中a＝﹣3．【解答】解：原式=a+1−1a+1÷a2(a+1)(a−1)=a a+1×(a+1)(a−1)a2=a−1a，当a＝﹣3时，原式=−3−1−3=43．18．（10分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为：80÷40%＝200（人），则科普类的学生人数为：200﹣40﹣50﹣80＝30（人），补全条形统计图如下：（2）愿意参加劳动社团的学生人数为：3600×50200=900（人）；（3）把阅读、美术、劳动社团分别记为A、B、C，画出树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种，∴甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为39=13． 19．（10分）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？（2）某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？【解答】解：（1）设乙种型号的单价是x 元，则甲种型号的单价是（x +20）元，根据题意得：10（x +20）+10x ＝1760，解得：x ＝78，∴x +20＝78+20＝98，答：甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元；（2）设购买甲种型号的“冰墩墩”a 个，则购买乙种型号的“冰墩墩”（50﹣a ）个， 根据题意得：98a +78（50﹣a ）≤4500，解得：a ≤30，∴a 最大值是30，答：最多可购买甲种型号的“冰墩墩”30个．20．（10分）如图，在△ABC 中（AB ＜BC ），过点C 作CD ∥AB ，在CD 上截取CD ＝CB ，CB 上截取CE ＝AB ，连接DE 、DB ．（1）求证：△ABC ≌△ECD ；（2）若∠A ＝90°，AB ＝3，BD ＝2√5，求△BCD 的面积．【解答】（1）证明：∵CD ∥AB ，CD ＝CB ，CE ＝AB ，∴∠ABC ＝∠ECD ，在△ABC 和△ECD 中，{AB =EC ∠ABC =∠ECD BC =CD，∴△ABC ≌△ECD （SAS ）．（2）解：∵∠A ＝90°，∴∠CED ＝∠A ＝90°，∴∠BED ＝180°﹣∠CED ＝90°，设BE ＝x ，∵EC ＝AB ＝3，BD ＝2√5，∴CD ＝BC ＝3+x ，∵BD 2﹣BE 2＝CD 2﹣EC 2＝DE 2，∴（2√5）2﹣x 2＝（3+x ）2﹣32，整理得x 2+3x ﹣10＝0，解得x 1＝2，x 2＝﹣5（不符合题意，舍去），∴BE ＝2，BC ＝3+2＝5，∴DE =√BD 2−BE 2=√(2√5)2−22=4，∴S △BCD =12BC •DE =12×5×4＝10，∴△BCD 的面积为10．21．（11分）如图，一次函数y 1＝kx +b 的图象与反比例函数y 2=6x 的图象交于点A （1，m ）和点B （n ，﹣2）．（1）求一次函数的表达式；（2）结合图象，写出当x ＞0时，满足y 1＞y 2的x 的取值范围；（3）将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图象无交点．【解答】解：（1）由题意得：m =61=6，−2=6n ，∴m ＝6，n ＝﹣3，∴A （1，6），B （﹣3，﹣2），由题意得：{k +b =6−3k +b =−2， 解得：{k =4b =2， ∴一次函数的表达式为：y ＝2x +4；（2）由图象可知，当x ＞0时，一次函数的图象在反比例函数的图像上方对应x 的值为x ＞1，当x ＞0时，满足y 1＞y 2的x 的取值范围为x ＞1；（3）一次函数y ＝2x +4的图象平移后为y ＝2x ，函数图象经过第一、三象限，要使正比例函数y ＝2x 与反比例函数没有交点，则反比例的函数图象经过第二、四象限，则反比例函数的k ＜0，∴当k ＝﹣1时，满足条件，∴反比例函数的解析式为y =−1x ．22．（11分）小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道AB 进行实地测量．如图所示，他在地面上点C 处测得隧道一端点A 在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向前进100√3米后到达点D ，此时测得点A 在他的东北方向上，端点B 在他的北偏西60°方向上，（点A 、B 、C 、D 在同一平面内）（1）求点D 与点A 的距离；（2）求隧道AB 的长度．（结果保留根号）【解答】解；（1）由题意可知：∠ACD＝15°+45°＝60°，∠ADC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，在Rt△ADC中，∴AD=DC×tan∠ACD=100√3×tan60°=100√3×√3=300（米），答：点D与点A的距离为300米．（2）过点D作DE⊥AB于点E，∵AB是东西走向，∴∠ADE＝45°，∠BDE＝60°，在Rt△ADE中，∴DE=AE=AD×sin∠ADE=300×sin45°=300×√22=150√2，在Rt△BDE中，∴BE=DE×tan∠BDE=150√2×tan60°=150√2×√3=150√6，∴AB=AE+BE=(150√2+150√6)（米），答：隧道AB的长为(150√2+150√6)米．23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM＝4，点E为BC边上的动点（不与B、C重合，过点E作直线AB的垂线，垂足为F，连接DE、DF．（1）求证：△ABM∽△EBF；（2）当点E为BC的中点时，求DE的长；（3）设BE＝x，△DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求当x为何值时，y 有最大值，最大值是多少？【解答】（1）证明：∵EF⊥AB，AM是BC边上的高，∴∠AMB＝∠EFB＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△ABM∽△EBF；（2）解：过点E作EN⊥AD于点N，如图：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，又∵AM是BC边上的高，∴AM⊥AD，∴∠AME＝∠MAN＝∠ANE＝90°，∴四边形AMEN为矩形，∴NE＝AM＝4，AN＝ME，在Rt△ABM中，BM=√AB2−AM2=√52−42=3，又∵E为BC的中点，∴BE=12BC=5，∴ME＝AN＝2，∴DN＝8，在Rt△DNE中，DE=√DN2+NE2=√42+82=4√5；（3）解：延长FE交DC的延长线于点G，如图：∵sin B =AM AB =EF BE ，∴45=EF x， ∴EF =45x ，∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠ECG ，∠EGC ＝∠BFE ＝90°，又∵∠AMB ＝∠EGC ＝90°，∴△ABM ∽△ECG ，∴CG BM =EC AB ， ∴CG 3=10−x 5， ∴GC =35（10﹣x ），∴DG ＝DC +GC ＝5+35（10﹣x ），∴y =12EF •DG =12×45x •[5+35（10﹣x ）]=−625x 2+225x =−625（x −556）2+1216， ∴当x =556时，y 有最大值为1216， 答：y =−625x 2+225x ，当x =556时，y 有最大值为1216． 24．（13分）已知二次函数图象的顶点坐标为A （1，4），且与x 轴交于点B （﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）如图，将二次函数图象绕x 轴的正半轴上一点P （m ，0）旋转180°，此时点A 、B 的对应点分别为点C 、D ．①连结AB 、BC 、CD 、DA ，当四边形ABCD 为矩形时，求m 的值；②在①的条件下，若点M 是直线x ＝m 上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q ，使得以点B 、C 、M 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数的图象的顶点坐标为A（1，4），∴设二次函数的表达式为y＝a（x﹣1）2+4，又∵B（﹣1，0），∴0＝a（﹣1﹣1）2+4，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+4（或y＝﹣x2+2x+3）；（2）①∵点P在x轴正半轴上，∴m＞0，∴BP＝m+1，由旋转可得：BD＝2BP，∴BD＝2（m+1），过点A（1，4）作AE⊥x轴于点E，∴BE＝2，AE＝4，在Rt△ABE中，AB2＝BE2+AE2＝22+42＝20，当四边形ABCD为矩形时，AD⊥AB，∴∠BAD＝∠BEA＝90°，又∠ABE＝∠DBA，∴△BAE∽△BDA，∴AB2＝BE⋅BD，∴4（m+1）＝20，解得m＝4；②由题可得点A（1，4）与点C关于点P（4，0）成中心对称，∴C（7，﹣4），∵点M在直线x＝4上，∴点M的横坐标为4，存在以点B、C、M、Q为顶点的平行四边形，1）当以BC为边时，平行四边形为BCMQ，点C向左平移8个单位，与点B的横坐标相同，∴将点M向左平移8个单位后，与点Q的横坐标相同，∴Q（﹣4，y1）代入y＝﹣x2+2x+3，解得：y1＝﹣21，∴Q（﹣4，﹣21），2）当以BC为边时，平行四边形为BCQM，点B向右平移8个单位，与点C的横坐标相同，∴将M向右平移8个单位后，与点Q的横坐标相同，∴Q（12，y2）代入y＝﹣x2+2x+3，解得：y2＝﹣117，∴Q（12，﹣117），3）当以BC为对角线时，点M向左平移5个单位，与点B的横坐标相同，∴点C向左平移5个单位后，与点Q的横坐标相同，∴Q（2，y3）代入y＝﹣x2+2x+3，得：y3＝3，∴Q（2，3），综上所述，存在符合条件的点Q，其坐标为（﹣4，﹣21）或（2，3）或（12，﹣117）．。
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2017年四川省资阳市中考数学试题
数 学
（本试卷满分120分；考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2017四川省资阳市，第1题，3分）-2的绝对值是 （ ）
A ．±2
B ．2
C ．一2
D ．12 2．（2017四川省资阳市，第2题，3分）如图所示的立体图形的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（2017四川省资阳市，第3题，3分）下列运算正确的是 （ ）
A ．222()x y x y +=+
B ．235()x x =
C ．2x x =
D ．623
x x x ÷=
4．（2017四川省资阳市，第4题，3分）如今网络购物已成为一种常见的购物方式，2016年11月11日当天某电商平台的交易额就达到了1107亿元，用科学记数法表示为（单位：元） （ ） A ，101.10710⨯ B ．111.10710⨯ C ．120.110710⨯ D ．121.10710⨯
5．（2017四川省资阳市，第5题，3分）如图，BE 平分∠DBC ，点A 是BD 上一点，过点A 作AE ∥BC 交BE 于点E ，∠DAE=56°，则∠E 的度数为（ ）
A ．56°
B ．36°
C ．26°
D ．28°
6．（2017四川省资阳市，第6题，3分）一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A ．5，5，6
B ．9，5，5
C ．5，5，5
D ．2，6，5
7．（2017四川省资阳市，第7题，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，则图中阴影部分的面积为 （ ）
A ．1312π
B ．34π
C ．43π
D ．2512
π 8．（2017四川省资阳市，第8题，3分）若一次函数y=mx+n （m ≠0）中的m ，n 是使等式12m n =
+成立的整数，则一次函数y=mx+n （m ≠0）的图象一定经过的象限是 （ ）
A ．一、三
B ．三、四
C ．一、二
D ．二、四
9．（2017四川省资阳市，第9题，3分）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=22，点E 是CD 的中点，连接AE ，将△ADE 沿直线AE 折叠，使点D 落在点F 处，则线段CF 的长度是 （ ）
A ．1
B ．22
C ．23
D ．23 10．（2017四川省资阳市，第10题，3分）如图，抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的顶点和该抛物线
与y 轴的交点在一次函数y=kx+1（k ≠0）的图象上，它的对称轴是x =1，有下列四个结论：①abc ＜0，②1
3
a <-，③a=-k ，④当0＜x ＜1时，ax+
b ＞k ，其中正确结论的个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在题中的横线上）
11．（2017四川省资阳市，第11题，3分）使分式21x -有意义的x 取值范围是________． 12．（2017四川省资阳市，第12题，3分）一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是________．
13．（2017四川省资阳市，第13题，3分）边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABC=________度．
14．（2017四川省资阳市，第14题，3分）关于x 的一元二次方程2(1)(21)0a x a x a -+++=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_______．
15．（2017四川省资阳市，第15题，3分）如图，点A 是函数16y x =-
图象上一点，连接AO 交反比例函数2k y x
=（k ≠0）的图象于点B ，若BO=2AB ，则k________．
16．（2017四川省资阳市，第16题，3分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2017四川省资阳市，第17题，7分）
先化简，再求值：2211(1)28x x x x
+--÷，其中x=2． 18．（2017四川省资阳市，第18题，8分）
当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．
（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；
（2）将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；
（3）现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．
19．（2017四川省资阳市，第19题，8分）
如图，AB 是半圆的直径，AC 为弦，过点C 作直线DE 交AB 的延长线于点E ．若∠ACD=60°，∠E=30°．
（1）求证：直线DE 与半圆相切；
（2）若BE=3，求CE 的长．
20．（2017四川省资阳市，第20题，8分）
如图，一次函数1y kx b =+（k ≠0）的图象与反比例函数2m y x
=
（m ≠0，x ＜0）的图象交于点A （-3，1）和点C ，与y 轴交于点B ，△AOB 的面积是6．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）当x ＜0时，比较1y 与2y 的大小．
21．（2017四川省资阳市，第21题，9分）
四川省安岳县盛产柠檬和柚子两种水果，今年，某公司计划用两种型号的汽车运输柠檬和柚子到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运一种水果．若用3辆汽车装载柠檬、2辆汽车装载袖子可共装载33吨，若用2辆汽车装载柠檬、3辆汽车装载柚子可共装载32吨．
（1）求每辆汽车可装载柠檬或柚子各多少吨？
（2）据调查，全部销售完后，每吨柠檬可获利700元、每吨柚子可获利500元，计划用20辆汽车运输，且柚子不少于30吨，如何安排运输才能使公司获利最大，最大利润是多少元？
22．（2017四川省资阳市，第22题，9分）
如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为AB的宣传牌，点E和点D分别是教学楼底部和外墙上的一点（A，B，D，E在同一直线上），小红同学在距E点9米的C处测得宣传牌底部点B的仰角为67°，同时测得教学楼外墙外点D的仰角为30°，从点C沿坡度为1：3的斜坡向上走到点F时，DF正好与水平线CE平行．
（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；
（2）若在点F处测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求出宣传牌AB的高度（结果精确到0．0l）．（注：sin67°≈0．92，tan67°≈2．36，2≈1.41，3≈1.73）
23．（2017四川省资阳市，第23题，11分）
在△ABC 中，AB=AC ＞BC ，D 是BC 上一点，连接AD ，作△ADE ，使AD=AE ，且∠DAE=∠BAC ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于F ，连接FC ．
（1）如图1．
①连接BE ，求证：△AEB ≌△ADC ：
②若D 是线段BC 的中点，且AC=6，BC=4，求CF 的长；
（2）如图2，'若点D 在线段BC 的延长线上，且四边形CDEF 是矩形，当AC=m ，BC=n 时，求CD 的长（用含m ，n 的代数式表示）．
24．（2017四川省资阳市，第24题，12分）
如图，抛物线2
(1)4y a x =++（a ≠0）与x 轴交于A ，C 两点，与直线y=x-1交于A ，B 两点，直线AB 与抛物线的对称轴交于点E ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P 在直线AB 上方的抛物线上运动．
①点P 在什么位置时，△ABP 的面积最大，求出此时点P 的坐标；
②当点P 与点C 重合时，连接PE ，将△PEB 补成矩形，使△PEB 上的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐标．
答案
11。