6.1(1)列方程
六年级数学第六章练习：列方程,一元一次方程
6.1列方程（1）班级 姓名 学号一、填空：1、含有 的等式叫做方程．．，在方程中所含的 又称元。
2、方程必须是等式，等式 是方程.(填“一定”或“不一定”)3、等式0.5x =0 (填“是”或“不是”)4、设甲数为x ,乙数为y ，且乙数比甲数的43还多3，列方程为 。
5、根据下列数量关系列出方程： （1）x 与1的和的2倍等于5（2）x 的13等于23.（3）x 的倒数与3的和等于7（4）x 的绝对值比3大3二、选择题1、下列各式中，是方程的共有（ ）个（1）21x + （2）312x += （3）314+= （4）2751x -= （5）21x y -= （6）3(2)2(1)1x x y ---=- （7）a b b a +=+（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2、设某数为x ，那么某数的相反数比某数的3倍多1，可列方程是（ ） （A ）31x x =+ （B ）31x x -=+ （C ）31x x -+=- （D ）31x x -=3、下列条件中，不能列出方程的是（ ）（A ）某数比上它的5倍 （B ）某数与它的一半的差是8 （C ）某数加上5再乘以2等于14 （D 某数的7倍与13的和等于118 三、根据下列条件列方程：1、 正方形的边长为a cm ，面积为16cm 2;2、圆的周长为25厘米，半径为r cm;3、某数y与2的和的1比这个数的4倍小1。
3四、在下列问题中引入未知数，并列出方程：1、长方形的长比宽的2倍少1cm,面积为45cm2,求长方形的宽。
2、爸爸今年32岁，小明今年10岁，几年后小明的年龄会是爸爸的133、一个两位数的十位数字比个位数字的4倍多1，十位数字与个位数字的和是11。
求这个两位数。
（不妨设“个位数字为未知数”）4、毕业生在礼堂就坐，若一条长椅上坐3人，就有35人没有座位。
若一条长椅上坐4人，正好空出5条长椅，问毕业生共有多少人。
5、为迎接2010年的世博会，让上海城市美化，通过拆迁旧房、植草、栽树、修建公园等措施，使城市绿地面积不断增长，2009年底城市绿地总面积达到72.6公顷，比2007年底的绿地面积增加21%，求2007年底的绿地面积。
微分方程的解
几何问题 引例
物理问题 微分方程的基本概念
机动 目录 上页 下页 返回 结束
6.1.1 引出微分方程的两个实例
引例1. 一曲线通过点(1,2) ,在该曲线上任意点处的 切线斜率为 2x , 求该曲线的方程 .
解: 设所求曲线方程为 y = y(x) , 则有如下关系式: ①
这说明
是方程的解 .
是两个独立的任意常数, 故它是方程的通解.
利用初始条件易得:
故所求特解为
机动 目录 上页 下页 返回 结束
6.2 常见微分方程的解法
6.2.1 可分离变量微分方程
可分离变量方程
转化
解分离变量方程
机动 目录 上页 下页 返回 结束
分离变量方程的解法: 分离变量: 两边积分:
机动 目录 上页 下页 返回 结束
由初始条件得 C = 1, 故所求特解为
机动 目录 上页 下页 返回 结束
练习: 解: 分离变量
即
(C<0 )
6.2.2 齐次方程
形如 解法: 令 代入原方程得 分离变量:
的方程叫做齐次方程 .
两边积分, 得 积分后再用 代替 u, 便得原方程的通解.
例1. 解微分方程 解:
代入原方程得
分离变量
机动 目录 上页 下页 返回 结束
6.2.3 一阶线性微分方程
一阶线性微分方程标准形式: 若 Q(x) 0, 称为齐次方程 ; 若 Q(x) 0, 称为非齐次方程 .
1. 解齐次方程
分离变量 两边积分得 故通解为
机动 目录 上页 下页 返回 结束
2. 解非齐次方程
用常数变易法: 作变换
则
即 对应齐次方程通解
计算物理学(刘金远)课后习题答案第6章：偏微分方程数值解法
第6章：偏微分方程数值解法6.1对流方程【6.1.1】考虑边值问题, 01,0(0,)0,(1,)1(,0)t x x u au x t u t u t u x x=<<>ìï==íï=î如果取：2/7x D =，(0.5),1,2,3j x j x j =-D =，8/49t D =，k t k t=D 求出111123,,u u u 【解】采用Crank-Nicolson 方法()11111111211222k k k k k k k k j j j j j j j j u u u u u u u u t x ++++-+-+éù-=-++-+ëûD D 11111113k k k k k kj j j j j j u u u u u u +++-+-+-+-=-+由边界条件：(0,)0x u t =，取100k ku u x-=D ，10,0,1,k ku u k ==L (1,)1u t =，41ku =-1 1 0 0 - (1+2s) -s 0 0 -s (1+2s) -s 0 -s (1+2s) -s 0 s L L L L 101210 0 0 0 (1-2s) s 0 0 s (1-2s) s 0 s ( 1 k n n u u s u u u +-éùéùêúêúêúêúêúêú=êúêúêúêúêúêúêúêúêúëûëûL L L L L 01211-2s) s 0 1 1kn u u u u -éùéùêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúëûëûL 由初始条件：021(72j j u x j ==-，1,2,3j =，212()t s x D ==D -1 1 0 0 0-1 3 -1 0 0 0 -1 3 -1 0 -1 3 -1 0 1012340 0 0 0 01 -1 1 0 00 1 -1 1 0 1 -1 1 1 u u u u u éùéùêúêúêúêúêúêú=êúêúêúêúêúêúëûëû00123 0 1 1u u u u éùéùêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúëûëû000117u u ==，0237u =，0357u =1112327u u -=，111000123123337u u u u u u -+-=-+=，11100234235317u u u u u -+-=-+=114591u =125191u =，136991u =6.2抛物形方程【6.2.1】分别用下面方法求定解问题22(,0)4(1)(0,)(1,)0u u t x u x x x u t u t 춶=ﶶïï=-íï==ïïî01,0x t <<>（1）取0.2x D =，1/6l =用显式格式计算1i u ；(2)取0.2,0.01x t D =D =用隐式格式计算两个时间步。
浙教版七年级数学上册 6.1几何图形 同步练习 (有答案)
浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第6章图形的初步知识6.1 几何图形【知识清单】1.几何图形:点、线、面、体称为几何图形.2.几何图形的形成：点动成线；线动成面；面动成体.3.平面图形:图形所表示的各个部分都在同一个平面内.4.立体图形:图形所表示的各个部分不在同一个平面内.【经典例题】例题1、圆柱体有______个面，其中平面______个，曲面______个．【考点】认识立体图形．【分析】根据圆柱体的特征可知，它的侧面是曲面，上下底面是平面，侧面与底面相交成一个圆形．【解答】圆柱体有3个面，其中平面2个，曲面1个．故答案为：3，2，1．【点评】考查了认识立体图形，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．例题2、仔细观察下面的三个图形，然后在方框中选择一个合适的图形填在“？”.【考点】寻找图形的变化规律．【分析】遇到形状都不一样的图形，我们可以这样想：除形状以外寻找有没有相同的地方？方框中的第几号图形也符合这个特征？【解答】这三个图形都是由上、下两个部分组成，上半部分是空白部分，下半部分是阴影部分.所以应选择2号图形填在“？”处.【点评】寻找图形的变化规律，可以从图形的数量、颜色、形状、种类、位置、方向等方面的变化入手，寻找相同的特征是解决问题的关键.【夯实基础】1．下面几种图形：①正方形；②长方体；③球；④圆锥；⑤圆；⑥圆柱．其中属于立体图形的是()A．②③④⑥B．②④⑥C．②③⑥D．④⑥2．按组成面是平面还是曲面来划分，下列与圆锥体为同一类几何体的是()A．立方体B．六棱柱C．球D．长方体例题2图3．某人练习三分球，当蓝球出手后划出一道漂亮的弧线进入球框，在这个过程中，你认为下 列判断正确的是( )A ．线运动成面B ．点运动成线C ．面运动成体D ．线与线相交得点4．从棱长为6的正方体的一个顶点处挖去一个体积为8的小正方体，则余下部分的表面积为( ) A ．228 B ．216 C ．204 D ．1925．用火柴棒拼搭三角形，拼搭四个三角形最少 根火柴棒，这个几何体是 面体 6．小王买了4个同样的长方体形状的礼品，长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，小王想7．请识别下列几何体，并回答下列问题：(1)上面几何体中：包围着体的是；面与面相交的地方形成 ；线与线相交的地方 是．(2)将其分类 (只填写编号)：如果按“柱体”“锥体”“球体”来分，柱体有 ，锥体有 ，球体有 ；如果按“有无曲面”来分，有曲面的有 ，无曲面的有 .8．如图，把下列物体和与其对应的立体图形连接起来．9．下列图案均是用长度相同的小木块按一定规律拼搭而成；拼搭第1个图案需4块小木块，拼搭第2个图案需10块小木块，拼搭第3个图案需18块小木块，…，按照这个规律，拼搭第10个图案需多少块小木块？若拼搭一个图形需要小木块270块，设它是第x 个图形，请你给出所列方程．【提优特训】第4题图第7题图第8题图第9题图10．仔细观察图的变换规律，然后从选项中选择一个合适的填在图中的“？”处，则应该选择( )11．一个几何体有一个顶点，两个面，面与面相交形成一条曲线，则这个几何体是()A ．长方体B ．棱锥C．圆锥 D ．圆柱 12．一个长方体锯掉一个角后，顶点的个数是( )A ．7个B ．8个C ．9个D ．7个或8个或9个或10个 13．如图，第一排的平面图形绕轴l 旋转一周，可以得到第二排的立体图形，那么与A 、B 、C 、D 、E 、F 六个平面图形相对应的立体图形的编号依次为( )A ．⑤⑥①③④②B ．①②③④⑤⑥C ．⑤④③②⑥①D ．⑤④③②①⑥ 14．一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形如图所示．(1)下列说法：①这是一个四棱锥；②这个几何体有5个面，且都是平面；③这个几何体有4 个顶点；④这个几何体有8条棱，其中正确的是 ． (2)请你再说出一个正确的结论 ．15．(1)把棱长是一的立方体如图那样叠起来，从上到下数第一层有立方体一个，第二层有立方体 (2)笔尖在纸上写字说明____________；车轮旋转时看起来象个圆面，这说明 ；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明__________.16．仔细观察下列图形的变化，再回答问题.AB C D第10题图第13题图第14题图第15题图(1)在方框(4)中应画出怎样的图形？画一画.(2)按(1)、(2)、(3)、(4)的顺序数下去，第(2019)个方框中是怎样的图形？17.将一个圆柱形的面包切3刀，能将面包分成相等的6块吗?能分成7块吗?能等分成8块吗?试试看，并话出切法示意图.18．如图，观察图中的圆台和棱台，回答下列问题：(1) 圆台、棱台各有几个面组成？它们都是平的吗？ (2)该圆台的侧面与底面相交形成几条线？这些线是直的吗？ (3) 棱台共有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？19．如图，正方形每条边上和正方体的每条棱上分别放置相同数目的小球，请回答下列问题：(1)如图1，设一条边上的小球数为x ，用两种不同的思考方法，列出2个含有x 的代数式表示正方形边上的所有小球数(不要化简)． (2)如图2，若正方体每条棱上均放置n 个小球，请用含有n 的代数式表示正方体所有棱上小球数的数量．20．如图(1)是七巧板，七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型. 七巧板是由七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形(两块小形三角形3、4；一块中形三角形7和两块大形三角形1、2)、一块正方形6和一块平行四边形5；通过动手操作很容易拼成一个矩形[如图(2)]．经过实践有些汉字和26个英文字母也可以用七巧板拼出，如A ，H ，C 三个字母模型(如图(3)(4)(5))就可以用七巧板拼；如果每块塑料板保持图(1)的标号不变，请你动手操作： (1)将图(3)中每块塑料板对应的标号填上去．(2)图(4)中，只画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板，并填上 标号．(3)在图(5)中，请你适当画线，找出7块塑料板，并填上标号．第18题图第19题图图(1) 图(2) 图(3) 图(4) 图(5)21.下列图形中，图(1)是正方体木块，把它切去一块，得到如图(2)(3)(4)(5)的木块.(1)完成下表：(2)上表中，各种木块的顶点、棱、面之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你写出顶点数x 、棱数y 、面数z 之间的数量关系.【中考链接】22．(2018•杭州临安) 如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是( ) A ．2 B ．4C ．8D ．1023．(2018•舟山) 5．(3分)将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是( )A ．B ．C ．D ．第21题图第22题图第23题图24.(2018•烟台)(3分)由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为()A．9 B．11C．14 D．1825.(2018•济宁)(3.00 分)如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是( )A．B．C．D．第24题图第25题图参考答案1、A2、C3、B4、B5、6，46、376平方厘米7、(1)点、线、面 (2) ②③④；①⑤；⑥；①④⑥；②③⑤ 10、A 11、C 12、D 13、A 14、(1)①③④ (2)侧面与侧面相交的棱相等 15、(1)9，19，(2n -1) (2) 点动成线；线动成面；面动成体. 22、B 23、A 24、B 25、C8．解：①→C ②→E ③→B ④→A ⑤→D . 9．解：根据题意：第1个图案需要小木棒1×(1+3)=4根， 第二个图案需要2×(2+3)=10根， 第三个图案需要3×(3+3)=18根， 第四个图案需要4×(4+3)=28根， …，第10个图案需要小木棒的根数=10×(10+3)=130根． 所列方程为：x (x +3)=270．16.解：(1)；(2)17.解：能将面包分成相等的6块，能分成7块，能等分成8块. 下面是分法示意图：18．解：(1) 圆台有3个面，该棱台有7个面，圆台有两个平面，一个曲面，棱台的7个面都是平面． (2) 圆台的侧面与底面相交形成1条线，是一条曲线． (3) 棱台共有10个顶点，经过每个顶点有3条棱． 19．解：(1)当一条边上的小球数为x 时，正方形边上的所有小球的个数为 4(x -2)＋4或4(x -1)或2x ＋2(x -2)． (2)当一条边上的小球数为n 时，立方体上的所有小球数为12n -8×2=12n -16. 20．解：如图所示：21.下列图形中，图(1)是正方体木块，把它切去一块，得到如图(2)(3)(4)(5)的木块.第17题图6等分 分成7块 8等分(1)完成下表：(2)上表中，各种木块的顶点、棱、面之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系.解：y=x+z 2或y+2=x+z.。
沪教版(上海)六年级下册数学：6.1列方程课件
舍，如果每间宿舍安排住4人，将会
空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住
3人，就有100人没有床位，那么在
学校住宿的学生有多少人？宿舍多
少间？
巩固强化②
• 报到结束后，全校师生需坐车外出
参观，如果每辆车坐45人，则有28
人不能上车；如果每辆车坐50人，
则空出一辆车，并且还有一辆车还
，长方
形的周长是24cm，求长方形
的长.
生活类②
• 妈妈在银行存入¥10000元，当
10000元
时国家规定存款利息的纳税办
法是：利息税=利息×20%，取
款时由银行代收。若妈妈存期
两年，到期后可得¥10360元。
两年
10360
求这项储蓄年利率，可列方程？
第三级
语句类
图形类
生活类
语句类③
• 2减去某数的差的倒数等于
等量关系式
3倍
100千克
第一级
语句类
图形类
生活类
语句类①
1
• 1、x的一半比它的平方少 .
3
• 2、y的立方与9的和等于x、y
的积的25%与7的差.
图形类①
• 1、圆的周长是36π，求圆的半
径.
• 2、一个三角形的边长为3cm，
面积是15cm2，求这条边上的高.
生活类①
• 1、小凡和小罗共有210本书，小罗给
小凡16本书后，小罗现有的数量是小
3
凡的 ，求小凡原有几本书？
2
• 2、商店将一款手机按成本价加价40%
作为售价，然后又以八五折优惠卖出，
结果每部手机仍获利300元，那么这款
《高数》第6章
把 x t t 0 1, x t t 0 3 代入 x t c1 cos t c2 sin t 和
x t c1 sin t c2 cos t 得 c1 1, c2 3 ．故所求的解为： x t cos t 3sin t
得到通解
G ( y ) F ( x) c 1 其中G(y)与F(x)分别是 与f(x)的一个原函数， c是 g ( y) 任意常数，式(2)就是方程(1)的隐式通解. 第 三 步 ， 在 第 一 步 中 ， 用 g(y) 除 方 程 的 两 边 ， 而 g(y)=0 是 不 能 做 除 数 的 ， 所 以 对 g(y)=0 要 单 独 考 虑．由g(y)=0解出的y是常数，它显然满足原方程， 是原方程的特解，这种特解可能包含在所求出的通解 中，也可能不包含在所求出的通解中（此时要把它单 独列出）． 例1 分方程 y 2 xy 的通解．
例3(推广普通话问题) 在某地区推广普通话，该地 区的需要推普的人数为N，设t时刻已掌握普通话的 人数为p(t)，推普的速度与已推普的人数和还未推普 的人数之积成正比，比例常数为k＞0于是得到 dp kp ( N p ) dt
此方程称为logisitic方程，在生物学，经济学等学科 领域有着广泛应用． 定义1 含有未知函数的导数(或微分)的方程叫微分方 程．未知函数为一元函数的微分方程称为常微分方 程．如 (1) y x dp kp ( N p ) (2) dt
y P ( x ) y Q ( x ) 的方程称为一阶线性微分方程，其中P(x)为Q(x)的已 知函数．当Q(x)不恒为0时，方程(5) 称为一阶线性非 齐次微分方程.当 Q( x) 0时，方程(5)变成 y P ( x ) y 0 该方程称为一阶线性齐次微分方程． 显然，一阶线性齐次微分方程是可分离变量的方 程．一阶线性非齐次微分方程的求解步骤如下： 第一步，先求解其对应的齐次方程： y P ( x ) y 0
七年级数学下册 第6章 一元一次方程电子课本 华东师大版 教案
第6章一元一次方程 (2)§6.1 从实际问题到方程 (2)§6.2 解一元一次方程 (4)1. 方程的简单变形 (4)2. 解一元一次方程 (6)阅读材料 (10)方程史话 (10)§6.3 实践与探索 (10)阅读材料 (14)2＝3？ (14)小结 (14)复习题 (15)第6章一元一次方程一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？44×？＋64＝328§6.1 从实际问题到方程问题1某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？回忆小学里已经学过列方程的解法，我们不妨回顾一下：设需租用客车x 辆，共可乘坐44x 人，加上乘坐校车的64人，就是全体 328人．可得44x ＋64＝328．①解这个方程，就能得到所求的结果．问题2在课外活动中，X 老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我 今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”“三年!”小敏同学很快发现了答案．他是这样算的：1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的31； 2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的 31； 3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的31． 也有的同学说，我们可以列出方程来解：设x 年后同学的年龄是老师年龄的31，而x 年后同学的年龄是（13＋x ） 岁，老师的年龄是（45＋x ）岁，可得13＋x ＝31（45＋x ）． ② 这个方程不像问题1中的方程①那样容易求出它的解．但小敏同学的方法 启发我们，可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x ＝1，2，3， 4，…代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．这样得到x ＝3是 方程的解．思 考如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果 试验根本无法入手又该怎么办？练 习根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：1. 某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.1. 检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：2. （1） 1815-=+x x ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3,23； 3. （2） 2（y －2）－9（1－y ）＝3（4y －1）， ｛－10，10｝．4. 根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下．5. 小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了 1.60元．你猜原来每本价格多少?”你能列出方程吗？§6.2 解一元一次方程1. 方程的简单变形联 想测量一些物体的质量时，我们经常将它们放在天平的左盘内，在右盘内放 上砝码，使天平处于平衡状态，这时两边的质量相等，我们就可测得该物体的 质量．如果我们在两边盘内同时添上（或取下）相同质量的物体，可以发现天平 依然平衡；如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数（或同时缩小到原来的几分之一），也会看到天平依然平衡．图～3反映了由天平联想到的几个方程的变形．x+2=5 ⇒x=5-2图3x=2x+2 ⇒3x-2x=2图2x=6 ⇒x=6÷2图归纳我们可以看到，方程能够这样变形：方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．例1解下列方程：（1）x－5＝7；（2）4x＝3x－4．解（1）由x－5＝7，两边都加上5，得x＝7＋5 ，即x＝12．（2）由4x＝3x－4，两边都减去3x ，得 4x －3x ＝－4，即x ＝－4．概 括像这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形 叫做移项（transposition ）．例2 解下列方程：（1） －5x ＝2； （2）23x ＝31． 解 （1） 方程两边都除以－5，得x ＝52-． （2） 方程两边都除以23（或乘以32），得 x ＝31×32 ， 即 x ＝92． 这里的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．概 括以上例1和例2解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x ＝a 的 形式．练 习1．列方程的变形是否正确？为什么？（1） 由3＋x =5,得x =5+3; （2）由7x =-4,得x =-47; （3） 由021=y ,得y =2; （4）由3=x -2,得x =-2-3. 2. (口答)求下列方程的解：（1）x -6=6; （2）7x =6x -4;（3）-5x =60; （4）2141=y .§6.1中问题1所列出的方程.做一做利用方程的变形，求方程2x ＋3＝1的解，并和同学讨论与交流.例3 解下列方程：（1） 8x ＝2x －7； （2） 6＝8＋2x ；（3） 321212-=-y y 解 （1） 8x ＝2x －7，8x －2x ＝－7，6x ＝－7，x =67-. （2） 6＝8＋2x ，8＋2x ＝6，2x ＝－2，x ＝－1．（3） 321212-=-y y ， 213212+-=-y y 2523-=y ， y =35- 练 习解下列方程：1. 3x ＋4＝0 .2. 7y ＋6＝－6y3. 5x ＋2＝7x ＋84. 3y －2＝y ＋1＋6y .5.x x 2.041852-=-. 6. 1－21x ＝x ＋31习题1. 解下列方程：（1）18＝5－x ; （2）x x 413243-=+; （3）3x －7＋4x ＝6x －2; （4）10y ＋5＝11y －5－2y ;（5）a －1＝5＋2ax ＋1.2－2xx .2. 解下列方程：（1）2y ＋3＝11－6y （2）2x －1＝5x ＋7（3）31x －1－2x ＝－1; （4）21x －3＝5x ＋41 3. 已知y 1＝3x ＋2,y 2＝4－x .(1)当x 取何值时，y 1=y 2? (2)当x 取何值时，y 1比y 2大4？2. 解一元一次方程前面我们遇到的一些方程，例如44x ＋64＝328，13＋x ＝31（45＋x ） 等等，有一个共同特点，它们都只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程（linearequationwithoneunknown ）．我们再一起来解几个一元一次方程．例4 解方程： 3（x －2）＋1＝x －（2x －1）．解 原方程的两边分别去括号，得3x －6＋1＝x －2x ＋1，3x －5＝－x ＋1，3x ＋x ＝1＋5，4x ＝6， x ＝23． 练 习1．解下列方程：（1）5（x ＋2）＝2(5x －1);（2）(x ＋1)－2(x －1)=1－3x ;（3）2(x －2)－(4x －1)=3(1－x ).2．列方程求解：（1）当x 取何值时，代数式3（2－x ）和2（3+x ）的值相等？（2）当y 取何值时，2（3y +4）的值比5（2y -7）的值3？3．解§6.1中问题2所列出的方程.例5 解方程：解 由原方程得3（x －3）－2（2x ＋1）＝6，3x －9－4x －2＝6，3x －4x ＝6＋9＋2，－x ＝17，x ＝－17．在上述解方程的过程中，第一步是方程的两边都乘以同一个数6，使方程中的系数不出现分数．这样的变形通常称为“去分母”．讨 论在以上各例解一元一次方程时，主要进行了哪些变形？如何灵活运用这些变形合理、简洁地解一元一次方程？练 习1．指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正：（1）解方程：1524213-+=-x x （2）解方程：246231x x x -=+-- 解： 15x -5=8x +4-1, 解： 2x -2-x +2=12-3x15x -8x=4-1+5, 2x-x +3x =12+2+27x =8 4x =1687=x x =4.2．解下列方程：（1）;47815=-a （2）15334--=-x x 例6 如图，天平的两个盘内分别盛有51 g 、45 g 盐，问应该从盘A 内拿出多少盐放到盘B 内，才能使两者所盛盐的质量相等？图6.2.4分析 设应从盘A 内拿出盐xg ，可列出表．表6.2.1解 设应从盘A 内拿出盐x g 放到盘B 内，则根据题意，得 51－x ＝45＋x ．解这个方程，得x ＝3．经检验，符合题意．答： 应从盘A 内拿出盐3 g 放到盘B 内．例7 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？分析 设新团员中有x 名男同学，可列出表．解设新团员中有x名男同学，则根据题意，得32x＋24（65－x）＝1800．解这个方程，得x＝30．经检验，符合题意．答：新团员中有30名男同学．练习1. 学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?2. 将上题的分析和列得的方程与例7相比较，看看是否相似.将你的想法和同学交流一下.3．第1题中，若问“小刚在离终点多远时开始冲刺”，你该如何求解？归纳用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答.这一过程也可以简单地表述为：其中分析和抽象的过程通常包括：（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；（2）找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得 到方程.在设未知数和解答时，应注意量的单位.习题1．解下列方程：（1）)4(213x +-=; （2）1)34(2)52(3++=+x x2．解下列方程：（1）353235x x -=-； （2）x x 613211-=-； （3）161242=--+y y . 3．（1）在等式S =2)(b a n +中，已知S =279，b =7，n =18，求a 的值. （2）已知梯形上底a =3，高h =5，面积S =20,根据梯形的面积公式S =h b a )(21+，求下底b 的长. 4．球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色块数比白色块数的一半多2，问两种皮块各有多少？5．学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区.这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组去？6．学校所在地的出租车计价规则如下：行程不超过3千米李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?阅读材料方程史话你知道吗?现存世界上最古老的方程出现在英国考古学家兰德1858年找到的一份古埃及人的“纸草书”“啊哈，它的全部，它的71，是19”；“一堆，它的71,21,32，居然是33”.译得更明白一点就是：.33712132;1971=+++=+x x x x x x 在我国，“方程”一词最早出现于东汉初年（公元前后）的数学经典著作《九章算术》的第八章“方程”“天元术”解题，从设未知数到列方程都和现代数学十分相似.也就是在这段时期，方程的知识从中国传入日本.古希腊数学家丢番图（Diophantus ），是以研究一类方程（不定方程）著称于世的数学家.在他的墓碑上，刻写着这样一段墓志铭：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄.§6.3 实践与探索问题1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．（1） 使长方形的宽是长的32，求这个长方形的长和宽． （2） 使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积．（3） 比较（1）、（2）所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的 长方形吗？讨 论每小题中如何设未知数？在第（2）小题中，能不能直接设面积为x 平方 厘米？如不能，该怎么办？探 索将题（2）中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即 长与宽相等），长方形的面积有什么变化？练 习1．一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为的圆柱,它的高是多少?(精确到,π取3.14)2．在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.读一读本节问题1中，通过探索我们发现，长方形的周长一定的情况下，它的长 和宽越接近，面积就越大.当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.有趣的是：若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图形），面积最大的是圆.这里面的道理需要较为高深的学问.将来你有兴趣去认识它吗？小常识本章§6.1练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的一种储蓄．国家对其他储蓄所产生的利息，征收20%的个人所得税，即利息税．问题2小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄．今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器．问小明爸爸前年存了多少元？讨论扣除利息的20%，那么实际得到利息的多少？你能否列出较简单的方程？练习填空：1. (1)学校图书馆原有图书a册,最近增加了20%,则现在有图书_______册;(2)某煤矿预计今年比去年增产15%,达到年产煤60万吨,设去年产煤x万吨,则可列方程__________________;(3)某商品按定价的八折出售,售价14.80元,则原定价是_________元.2.肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元.问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%)?习题1. 一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，求这个角的度数．2. 一X覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为88厘米的正方形（不计接口部分），求这个罐头的容积（精确到1立方厘米，π取3.14）．3. 有一批截面是长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭，现要铸造一个42. 9千克的零件，应截取多长的铁锭（铁锭每立方厘米重）？4. 某市去年年底人均居住面积为11平方米平方米．求今年的住房年增长率（精确到0.1%）．5. 某银行设立大学生助学贷款，分3～4年期，5～7年期两种．贷款年利率分别为6.03%、6.21%，贷款利息的50%由国家财政贴补．某大学生预计6年 后能一次性偿还2万元，问他现在大约可以贷款多少（精确到0.1万元）？问题3小X 和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小X 向司机询问行车时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议小X 和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米／时，问小X 家到火车站有多远？吴小红同学给出了一种解法：设小X 家到火车站的路程是x 千米，由实际乘车时间比原计划乘公共汽车提前了41小时，可列出方程 4160230230=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 解这个方程：411206030=--x x x , 4x －2x －x ＝30，x ＝30．经检验，它符合题意．答： 小X 家到火车站的路程是30千米．X 勇同学又提出另外一种解法：设实际上乘公共汽车行驶了x 千米，则从小X 家到火车站的路程是2x 千米，乘出租车行驶了x 千米．注意到提前的41小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程416030=-x x 解这个方程，得x ＝15．2x ＝30．所得的答案与解法一相同．讨 论试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？哪一种比较方便？是不是还有其他设未知数的方法？试试看．练 习加制作,每天制作40面.完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?2. 将上题与问题3比较,你发现了什么?3. 编一道联系实际的数学问题,使所列的方程是3x +4(45-x )=150.并与同学交流、比较一下.习题1. 师徒两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米．现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？2. 学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．3. 师徒两人检修一条煤气管道，师傅单独完成要10小时，徒弟单独完成要15小时．现两人合作，需多少小时完成？4. 中国民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付1 323元，求该旅客的机票价．5. 小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼．两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔跑3圈．一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇．求两人的速度．第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇．你能先给小王预测一下吗？问题4课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他听一个而离开教室．调皮的小X说：“让我试一试．”上去添了“两人合作需几天完成?”有同学反对：“这太简单了!”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有添上一人先做几天再让另一人做的，有两人先合作再一人离开的，有考虑两人合作完成后的报酬问题的……李老师回教室后选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元．如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？试解答这一问题，并与同学们一起交流各自的做法．习题1.试将下题内容改为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列得的方程相同或相似：食堂存煤若干吨，原来每天烧煤3吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量．2.试对以下情境提出问题，并讨论解答（必要时可对情境作适当补充）：3.某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为24千米／时；4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为60千米／时，同时到达山脚下．到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且不能游览沿途风景．于是商定：大部队步行上山，4名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准备．缆车速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时．阅读材料2＝3？小红和小兵一起讨论方程2+xx的解法.=332+小红说，移项求解：+xx=22+33-xx=322-3-x1-=x=1小兵边听边想，只见他写下了如下的式子：+x=x3232+-x3=x2-32-xx=(3)1)1(2-2＝3小红一看，怎么，2＝3？！你能帮助他们解开这个谜吗？小结一、知识结构二、注意事项1．对一元一次方程的认识，要联系生活实际，在学习中体会：方程是反映现实世界中数量相等关系的一个有效的数学模型.2．解一元一次方程时，要注意合理地进行方程的变形，也要注意根据方程的特点灵活运用.3．意，将实际问题转化为数学问题，特别是寻求主要的数量相等关系，列出方程.求得方程的解后，要注意检验所得结果是否符合实际问题的要求.复习题A组1．解下列方程：（1）;321132+=-x x （2）;0)12(2)5(5=-+-x x （3）4x ＋3＝2(x －1)＋1； （4）；3221y y -=+ （5）;232)73(72x x -=+ （6）.1823652=--+x x 2．（1）x 取何值时，代数式4x －5与3x －6的值互为相反数？（2）k 取何值时，代数式31+k 的值比213+k 的值小1？ 3．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组．问这些学生共有多少人？4．一种药品现在售价每盒56.10元，比原来降低了15%，问原售价多少元？5．用一根直径12厘米的圆柱形铅柱，铸造10只直径12厘米的铅球，问应截取多长的铅柱（球的体积为π34R 3）？ 6．一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1 171，求这个三位数．7．一年级三个班为希望小学捐赠图书．1班捐了152册，2班捐书数是三个班级的平均数，3班捐书数是年级总数的40%，三个班共捐了多少册？B 组8．（1）;532)21(223x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+- （2）;5174732+-=--x x （3）;535.244.2x x =--（4）.22)141(34=---x x 9．已知x ＝32是方程x x x m 523)43(3=+-的解，求m 的值． 10．当k 取何值时，方程2（2x －3）＝1－2x 和 8－k ＝2（x ＋1）的解相同？11．（1） 阅读以下例题：解方程 ｜3x ｜＝1．解：① 当3x ≥0时，原方程可化为一元一次方程3x ＝1，它的解是 31=x ; ② 当3x ＜0时，原方程可化为一元一次方程－3x ＝1，它的解是 31-=x . 所以原方程的解是311=x ，312-=x ． （2） 解下列方程：① ｜x －3｜＝2； ② ｜2x ＋1｜＝5．12．学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的三分之一少14棵．两类树各种了多少棵？13．一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2 700元的罚款．求每台彩电的原售价.C 组14．从甲地到乙地公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程近了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4个小时即可到达。
6.1-3一元一次方程1
一、判断题
1、x=2是方程x-10=-4的解---（ ×） 2、x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解-（ √ ） 3、方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4--（ ×） 二、选择题
1、方程2(x+3)=x+10的解是 ( C ) A x=3 B x=-3 C x=4 D x=-4 2、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（ C ） A 3 B 2 C -3 D -2
-3
则m ____.
2
1
2 x 2 x 3、 当x ____时，式子 与 互为相反数. 2 3 4、 2 （ 3 y 4)的值比5 （ 2 y 7)的值大3，
2（3y+4)=5(2y-7)+3 列方程得 _________
5、方程2y-6=y+7变形为2y-y=7+6,这种变形叫________ 移项
2、已知 2 x m1 1 0 是一元一次方程， 则m = 0 。
变式训练
1、下列式子中是一元一次方程的是（ B ）
15x 0 21 3x 3y2 4 y
A 1个 B 2个 C 3个
B D
43m 2 1 m
D 4个 2、已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是（ C）
（1）6x+2=14(0,1,2,3) （2）10=3x+1(0,1,2,3) x=2 x=3 x=8 x=6
（3）2x-4=12(4,8,12)
（4）3=2/3x-1(3,6,9)
2、检验下列各括号内的数是不是它前面方程 的解。 （1）x-3（x+2）=6+x （x=3，x=--4） （2）44x+64=328 （x=5，x=6） （3）2.5x-0.5x=3.3x-1.2x （x=47，x=0， x=3500） 4 （4）（y-1）=y+ (y=,y=3,y=-6)
沪教版(上海)六年级第二6.1列方程优秀教学案例
1.教师带领学生回顾本节课所学内容，总结解方程的方法和步骤。
2.学生分享自己在解决实际问题时的经验教训，以及在学习方程过程中的收获。
3.教师强调方程在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
（五）作业小结
1.教师布置课后作业，包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同层次学生的需求。
2.学生在完成作业的过程中，巩固所学知识，提高解题能力。
4.掌握方程与问题的对应关系，培养将实际问题转化为数学问题的能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动参与、合作探究，培养以下过程与方法能力：
1.通过小组讨论、合作探究，培养学生团队协作能力和沟通能力。
2.运用生活中的实际问题，激发学生的好奇心和求知欲，培养他们发现问题的能力。
4.学生跟随教师一起完成例题，加深对解方程方法的理解。
（三）学生小组讨论
1.教师给出几个实际问题，要求学生分组讨论，共同列出方程并解决问题。
2.学生在小组内分享各自的想法，互相学习、互相借鉴。
3.教师巡回指导，给予学生必要的提示和鼓励，帮助他们解决问题。
4.各小组展示自己的成果，其他小组进行评价、提问，共同进步。
2.创设具有挑战性的问题情境，引导学生主动思考，激发他们的求知欲和好奇心。
3.利用多媒体、教具等辅助手段，为学生提供直观、形象的学习材料，增强他们对数学概念的理解。
（二）问题导向
以问题为导向的教学策略，有助于培养学生的探究能力和独立思考能力。具体策略如下：
1.设计具有启发性的问题，引导学生主动探究，培养他们的问题意识。
3.通过解决实际问题，使学生认识到数学在生活中的重要作用，增强他们的社会责任感。
4.培养学生严谨、认真的学习态度，培养他们良好的学习习惯。
6.1列方程
先进行课内练习 —
(2)x 的相反数减去 5 的差为 5； (3)y 的 3 次方与 x 的和为 0； (4)x、 y 的积减去 13 所得差的一半为
2 . 3
课内练习二 2.在下列问题中引入未知数,列出方程： (1)某数的 2 倍与－9 的和等于 15,求这 继 续 巩 固 列 方 程 个数; 的方法 1 (2) 长方形的宽是长的 , 周长是 24cm, 3 求长方形的长; (3)小明用 10 元钱买了 15 本练习本,找 回了 1 元钱,求每本练习本的价格. 本课小结 1. 方 程 : 含有未知数的等式叫做方程 . (方程中,所含的未知数又称为元.) 2. 列方程 : 在未知数和已知数之间建立
新课探索一（3） 问题 3 有一所寄宿制学校,开学
安排宿舍时,如果每间宿舍安排住 4 人, 将会空出 5 间宿舍;如果每间宿舍安排 住 3 人,就有 100 人没床位,那么在学校 住宿的学生有多少人? 设在学校住宿的学生有 z 人,根据 第一种方案安排,得学校宿舍有___间； 根据第二种方案安排 , 得学校宿舍 有_____间. 列出等量关系式________. 若设有 x 间宿舍,请根据题意列出 等量关系式. 列方程的解题途 径 （ 1 ）把题中的未 知量用字母表示. （ 2 ）把表示数量 关系的语言转换 为含字母的算式. （ 3 ）根据等量关 系，列出方程.
第 4 页 共 5 页
一种等量关系式,就是列方程(正确理解 各式的实际意义). 在列方程解决问题 时,应分析题意中数量关系,找出所蕴含 的等量关系,列出方程. 3.项、系数、次数的概念. 布置作业：练习部分 22-23 页
教学后记：
第 5 页 共 5 页
（3） 根据下列条件,设出未知数,列出方 （2） 用三个从易到难 程: 的问题来让学生 问题 1 一个数与它的一半的和 列方程。 是
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
含有未知数的等式叫做方程.
在方程中,所含的未知数又称元. 为了求得未知数,在未知数和已知数之间建立一种等量关系式,就是 列方程.
判断下列各式是不是方程，如果不是，请说 明理由
(1) y y 4
2
(2)m 2n
2
(3)a 2ab b
2
(4) z 0 1 1 (6) 7 7 4 4
6.1列方程
LOREM IPSUM DOLOR
笛卡儿（Descartes,René）,(1596-1660),法国数学家、科学家和哲学
家。他是西方近代资产阶级哲学奠基人之一。他的哲学与数学思想对 历史的影响是深远的。人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡 儿，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。” 笛卡儿不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路，同时笛卡儿又是一 位勇于探索的科学家，在物理学、生理学等领域都有值得称道的创见， 特别是在数学上他创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，在 科学史上具有划时代的意义。 笛卡儿的主要数学成果集中在他的“几何学”中。当时，代数还是 一门比较新的科学，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。 在笛卡儿之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域. 笛卡儿 的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的 方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。依照这种 思想他创立了我们现在称之为的“解析几何学”。 1637年，笛卡儿发 表了《几何学》，创立了直角坐标系。
在解题研究的历史发展中曾经有过这样一个时期，人们希望能找到这样 一种方法，凭它可有效地解决一切问题。
例如 笛卡尔就曾经提出过所谓的“万能方法”：
第一，将任何问题化归为数学问题；
第二，将任何数学问题化归为代数问题； 第三，将任何代数问题化归为单个方程问题来求解。
复习引入ห้องสมุดไป่ตู้
1、5的3倍是多少？ 2、6的几倍是24？
1、什么是方程？ 2、列方程的步骤： 1）分析设元； 2）等量列式。
(5)2 x 1
问题1 某水果店有苹果与香蕉共100千克，其中苹果 的重量是香蕉的重量的3倍。求该水果店的苹 果与香蕉各有多少千克？
问题2
有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每 间安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间安 排住3人，就有100人没有床位那么在学校住宿 的学生有多少人？
课堂小结
3 2 3、某数的 是6的 ， 求这个数 7 5
根据下列条件列出方程
1）一个正方形的边长为x厘米，周长为36厘米。 2）小丽2月份有零花钱y元，她花掉了25.4元，还剩下60元。
3）8减去数x的一半是56。
4）一个数与它的一半的和是0.75，求这个数
方程的概念
用字母x、y…等表示所要求的未知的数量,这些字母称未知数.