小学数学鸡兔同笼问题例题题解

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小学数学多个对象的鸡兔同笼问题题型训练 PPT带答案带练习

【例题7】学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了300 元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支 6.3元.问三种笔各有多少支？【解析】从条件"铅笔数量是圆珠笔的4倍",这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作 (0.60×4+2.7)÷5=1.02(元). 现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用"鸡兔同笼"公式可出,钢笔支数是 (300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支). 铅笔和圆珠笔共 232-12=220(支). 其中圆珠笔 220÷(4+1)=44(支). 铅笔 220-44=176(支).
【例题3】某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1 道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人？
【解析】对2道,3道,4道题的人共有 52-7-6=39(人). 他们共做对181-1×7-5×6=144(道). 由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人 ((2+3)÷2=2.5).这样兔脚数=4,鸡脚数=2.5, 总脚数=144,总头数=39. 对4道题的有 (144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人).
开始的时候，黄色和绿色的卡片上都是3，红色卡片上是2．如果全部是红色卡片，那么数字之和为：2×100=200，比实际的少：234-200=34．每增加一张黄色或绿色卡片，那么数字就会增加：3-2=1．那么，黄色和绿色卡片之和：34÷1=34（张），红色卡片有：100-34=66（张）．翻转过来后，红色和黄色卡片上都是1，绿色卡片上是2．红色卡片有66张，剩下的绿色和黄色卡片上的数字之和为：123-1×66=57．如果34张卡片都是黄色的，那么这34张卡片上的数字之和为：1×34=34，比实际的少：57-34=23 ．每增加一张绿色卡片，数字之和就会增加：2-1=1，所以，绿色卡片有：23÷1=23（张），黄色卡片有：3423=11（张）．

小学鸡兔同笼类型应用题及答案

小学鸡兔同笼类型应用题及答案小学鸡兔同笼类型应用题及答案鸡兔同笼是很典型的数学应用题，也是小学经常会用来考察学生数学能力的题型，通过对鸡兔同笼问题的处理，能提升小学生数学的把握能力和认知能力，下面是店铺为大家提供的小学鸡兔同笼类型应用题及答案，一起来看看这类型题目是怎么解答的吧!小学鸡兔同笼类型应用题及答案11鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。

求笼中鸡兔各有多少只?2.鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只?3.一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只?4.鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。

数清脚共五十双，各有多少鸡和兔?5.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张?6.小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张?7.小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚?8.三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的.同学各有多少人吗?9.三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人?10.松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。

它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天?11.某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。

其中男生平均得60分，女生平均得70分。

求参加竞赛的男女各有多少人?12.一次数学竞赛共有20道题。

做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题?13.一次数学竞赛共有20道题。

做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题?14.52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。

鸡兔同笼题目解析及练习

鸡兔同笼题目解析及练习在数学的世界里，有一类有趣又富有挑战性的问题，那就是鸡兔同笼。

相信很多同学在学习数学的过程中都遇到过这类题目，今天咱们就一起来好好探究一下鸡兔同笼问题，并做一些相关的练习。

一、鸡兔同笼问题的概念鸡兔同笼，顾名思义，就是在一个笼子里关着鸡和兔子。

题目通常会告诉我们笼子里鸡和兔子的总数，以及它们脚的总数，然后让我们求出鸡和兔子各自的数量。

二、鸡兔同笼问题的解法1、假设法假设全是鸡或者全是兔，然后根据实际脚的数量与假设情况下脚的数量差异，求出鸡和兔的数量。

假设全是鸡，那么脚的总数就应该是鸡的数量乘以 2。

但实际脚的数量比假设的多，这是因为把兔子当成鸡来算，每只兔子少算了 2 只脚。

用实际脚的总数减去假设情况下脚的总数，再除以每只兔子少算的 2 只脚，就可以得到兔子的数量。

鸡的数量就是总数减去兔子的数量。

假设全是兔，道理类似，只是每只鸡多算了 2 只脚。

2、方程法设鸡的数量为 x，兔的数量为 y。

根据鸡和兔的总数可以列出一个方程，再根据鸡脚和兔脚的总数列出另一个方程，然后联立求解。

三、经典例题解析例 1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有94 只脚。

鸡和兔各有多少只？解法一（假设法）：假设全是鸡，那么脚的总数为 35×2 ＝ 70 只。

实际脚的总数是 94 只，多了 94 70 ＝ 24 只脚。

每只兔子比鸡多 4 2 ＝ 2 只脚，所以兔子的数量为 24÷2 ＝ 12 只。

鸡的数量为 35 12 ＝ 23 只。

解法二（方程法）：设鸡有 x 只，兔有 y 只。

x ＋ y ＝ 35 （鸡兔总数为 35）2x ＋ 4y ＝ 94 （鸡脚总数加兔脚总数为 94）由第一个方程得 x ＝ 35 y，代入第二个方程：2×（35 y) ＋ 4y ＝ 9470 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12则 x ＝ 35 12 ＝ 23例 2：一个笼子里鸡和兔共有 20 只，它们的脚共有 56 只。

小学数学典型应用题之分组法解鸡兔同笼

小学数学典型应用题之分组法解鸡兔同笼一、含义这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

分组法，适用于己知头数的和与腿数之间的差量，或者已知腿数的和与头数之间的差量，求鸡和兔子各有多少只。

二、解题思路和方法1、思路：消除差量——分组——求出组数——求出兔子和鸡各有几只。

2、方法：（1）若兔子和鸡头数相同，就把一只兔子和一只鸡分为一组（利用头数来分组）。

（2）若兔子和鸡腿数相同，就把一只兔子和两只鸡分为一组（利用腿数来分组）。

（3）若兔子和鸡的头数存在倍数关系，按照倍数关系分组。

三、例题例题（一）：鸡比兔多26 只，腿数共274条，问：鸡、兔各几只?解析：在这道题目中告诉了我们鸡和兔子腿数的和与头数的差，所以可以运用分组法解题。

（1）第一步，消除差量，鸡比兔子多26只，“抓走”26只鸡，鸡和兔子的头数就相同了。

“抓走”26只鸡每只鸡有2条腿，总腿数少了26×2=52（条），还剩下274-52=222（条）。

（2）第二步，分组，头数相同，把一只鸡和一只兔子分为一组。

（3）第三步，求组数。

每组有一只鸡和一只兔子。

4+2=6（条）腿，共有222条腿，可以分为222÷6=37（组）。

（4）第四步，求只数，一共有37组，每组有一只兔子一只鸡，则组中兔子有37只，鸡有37只。

（5）在第一步时，我们为了消除差量去掉了26只鸡，在这里别忘了把26只鸡再加上，即鸡有63只。

例题（二）：鸡是兔子数量的3倍，一共120条腿，求鸡和兔子各有几只？解析：（1）在这道题中告诉了我们鸡和兔子头数的倍数关系，我们可以直接利用倍数关系分组。

（2）鸡是兔子数量的3倍，把3只鸡和1只兔子分为一组。

（3）每一组中都有3×2+4=10（条）腿，一共120条腿可以分为120÷10=12（组）。

小学奥数鸡兔同笼问题(三) 精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了。

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法模块一、多个量的“鸡兔同笼”——鸡兔同笼问题【例 1】有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？【考点】鸡兔同笼问题【难度】4星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为618108⨯=(条)，所例题精讲知识精讲教学目标6-1-9.鸡兔同笼问题（三）差11810810-=(条)，必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有(118108)(86)5-÷-=(只)蜘蛛.这样剩下的18513-=(只)便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数11313-=(对)，这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计⨯=(对)，比实际数少20137算所差，这样蜻蜓只数可求7(21)7÷-=(只).【答案】7只【巩固】希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图7知该标本室里有只蜘蛛。

鸡兔同笼应用题及答案（最新版）

鸡兔同笼应用题及答案鸡兔同笼应用题及答案鸡兔同笼是小学数学课本中的经典应用题，是常见的题型，以下是常见的鸡兔同笼的题型及解答，为大家分析鸡兔同笼应用题及答案鸡兔同笼应用题及答案一、鸡兔同笼问题例题透析例题1：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只? 解：我们设想，每只鸡都是金鸡独立，一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是 244 2=122=24 8 =3.红笔数=16-3=13. 答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的脚数 19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是兔子，8只是鸡，根据这一设想，脚数是 8 =240. 比280少40. 40 =5. 就知道设想中的8只鸡应少5只，也就是鸡数是3.30 8比19 16或11 16要容易计算些.利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算. 实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如，设想16只中，兔数为10，鸡数为6，就有脚数 19 10+11 6=256. 比280少24.24 =3，就知道设想6只鸡，要少3只.要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领.二、鸡兔同笼问题练习题及答案1.鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。

数清脚共五十双，各有多少鸡和兔?5.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张?6.小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张?7.小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚?8.三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗?9.三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人?10.松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。

小学教学数学鸡兔同笼问题例题题解

十、鸡兔问题。

例1.鸡兔同笼共有32只，共有腿100条，有几个鸡？几个兔？剖析与解答：解法一：题上告诉我们：鸡兔一共32只，我们能够先假定这32只都是鸡，这样应当有腿2×32=64（条），这比题上告诉的腿数100条少了100-64=36（条）。

这36条腿是如何少出来的呢？明显是由于把兔子算成了鸡，把一只兔子算成鸡便会少两条腿，把两只兔子算成鸡便会少个两条腿据此推想：少了几个两条腿，就是把几个兔子算成了鸡，所以兔子的只数必定是：36÷2=18（只）；鸡的只数也就是：32-18=14（只）综合列式：（100-2×32）÷（4-2）=36÷2=18（只）（兔）32-18=14（只）（鸡）解法二：假定32只所有是兔子，这样就应当有腿4×32=128（条），这比题目已知的100条腿多了128-100=28（条）。

为何会多出28条腿呢？明显是把此中的鸡看作兔子计算了，把一只鸡当兔子计算就多出两条腿，把两只鸡当兔子计算便会多出2个两条腿，推而广之：把几个鸡当兔子计算，便会多出几个两条腿，所以鸡的只数必定是：28÷2=14（只）；兔子的只数自然是32-14=18（只）。

综合列式：（4×32）-100）÷（4-2）=28÷2=14（只）32-14=18（只）答：有鸡14只，兔18只。

近似例1这样的题目被称为鸡兔问题，能够用假定的方法思虑解答，这一类题目的一般解法是：兔数=（原有腿数-每只鸡腿数×鸡兔总数）÷（每只兔腿数-每只鸡腿数）或许是：鸡数=（每只兔腿数×鸡兔总数-原有腿数）÷（每只兔腿数-每只鸡腿数）例2哥哥领回薪资131元，所有是贰元和伍元的票面，一共有40张。

贰元和伍元的各有多少张？剖析与解答：假定40张钞票所有是2元的则应当有2×40=80（元），这比实有钱数少了131-80=51（元），这少出的51元是由于把伍元票看作贰元票计算了，所以伍元票的张数应当是：51÷（5-2）=17（张）综合列式：（131-2×40）÷（5-2）=51÷3=17（张）40-17=23（张）答：有伍元票17张，贰元票23张。

人教版四年级数学下册鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)

人教版四年级数学下册鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)鸡兔同笼问题是一类古老的算题，题目涉及到鸡和兔，可以用来解决很多小学数学应用题。

例如，XXX家有16个动物，它们的脚数共有44只。

我们可以假设这些动物都是鸡，但实际上有12只动物是兔子。

因此，我们可以用同样数量的兔子去换同样数量的鸡，每换一只兔子，脚数就会多2只。

因此，我们可以用这个方法求出有6只兔子和10只鸡。

同样地，我们也可以假设这些动物都是兔子，但实际上有20只动物是鸡。

因此，我们可以用同样数量的鸡去换同样数量的兔子，每换一只鸡，脚数就会少2只。

因此，我们可以用这个方法求出有6只兔子和10只鸡。

通常，解决鸡兔同笼问题可以采用假设法，先假设这些动物都是鸡或兔子，然后用另一种动物去换，最后算出答案。

这类问题也被称为置换问题。

另一个例子是“百僧分馍问题”，它可以用鸡兔同笼问题的方法来解决。

假设有100个大和尚和小和尚，他们需要分配140个馍。

如果我们把大和尚看作鸡，小和尚看作兔子，馍看作脚，那么我们可以假设这些人都是大和尚，但实际上有80个人是小和尚。

因此，我们可以用同样数量的小和尚去换同样数量的大和尚，每换一个人，馍就会少2个。

最后，我们可以算出有80个小和尚和20个大和尚。

最后一个例子是一个购买文化用品的问题。

彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，共买了16套，用了280元。

我们可以设彩色文化用品的套数为x，普通文化用品的套数为y。

因此，我们可以列出方程式19x + 11y = 280，并且知道x + y = 16.通过解方程式，我们可以得到x = 8，y = 8，因此彩色文化用品和普通文化用品各买了8套。

假设没有花瓶损坏，运费总共应该是500×24=元。

但实际上只收到了115.5元，少收了-115.5=.5元。

根据每打破一只花瓶要赔偿1.26元的条件，可以设打破的花瓶数为x，则有.5=1.26x，解得x=9430.所以搬运过程中共打破了9430只花瓶。

鸡兔同笼经典题目解法

鸡兔同笼经典题目解法鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题，也是小学数学中常见的一类应用题。

它看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。

今天，咱们就来好好探讨一下鸡兔同笼问题的各种解法。

咱们先来看一道经典的鸡兔同笼题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。

问鸡和兔各有多少只？解法一：假设法假设笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，35 只鸡就应该有 35×2 ＝ 70 只脚。

但实际有 94 只脚，多出来的 94 70 ＝ 24 只脚，就是因为把兔当成鸡来算少算的。

每只兔有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，每把一只兔当成鸡就少算 2 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。

鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

假设笼子里全是兔，那么每只兔有 4 只脚，35 只兔就应该有 35×4 ＝ 140 只脚。

实际有 94 只脚，少了 140 94 ＝ 46 只脚，这是因为把鸡当成兔来算多算的。

每把一只鸡当成兔就多算 2 只脚，所以鸡的数量就是 46÷2 ＝ 23 只，兔的数量就是 35 23 ＝ 12 只。

解法二：方程法我们设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。

因为鸡和兔一共有 35 个头，所以 x ＋ y ＝ 35 。

又因为鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，一共有 94 只脚，所以 2x ＋ 4y ＝ 94 。

将第一个方程变形为 x ＝ 35 y ，代入第二个方程中，得到 2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94 ，70 2y ＋ 4y ＝ 94 ，2y ＝ 24 ，y ＝ 12 。

将 y ＝ 12 代入 x ＝ 35 y ，得到 x ＝ 23 。

所以鸡有 23 只，兔有 12 只。

解法三：抬腿法让笼子里的鸡和兔都抬起两只脚，此时从下面数，一共少了 35×2 ＝ 70 只脚。

那么剩下的脚就是兔的脚，而且每只兔还剩下 2 只脚，所以兔的数量就是（94 70)÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

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十、鸡兔问题。
例1 .鸡兔同笼共有32只，共有腿100条，有几只鸡？几只兔？
分析与解答：
解法一：题上告诉我们：鸡兔一共32只，我们可以先假设这32
只都是鸡，这样应该有腿2×32=64（条），这比题上告诉的腿数100
条少了100-64=36（条）。这36条腿是怎样少出来的呢？显然是因
为把兔子算成了鸡，把一只兔子算成鸡便会少两条腿，把两只兔子算
成鸡便会少2个两条腿……据此推想：少了几个两条腿，就是把几只
兔子算成了鸡，因此兔子的只数一定是：36÷2=18（只）；鸡的只数
也就是： 32-18= 14（只）

综合列式：（100-2×32）÷（4-2）
=36÷2=18（只）（兔）
32-18=14（只）（鸡）
解法二：假设32只全部是兔子，这样就应该有腿4×32=128（条），
这比题目已知的100条腿多了128-100=28（条）。为什么会多出28
条腿呢？显然是把其中的鸡当作兔子计算了，把一只鸡当兔子计算就
多出两条腿，把两只鸡当兔子计算便会多出2个两条腿，推而广之：
把几只鸡当兔子计算，便会多出几个两条腿，因此鸡的只数一定是：
28÷2=14（只）；兔子的只数自然是32-14= 18（只）。
综合列式：（4×32）-100）÷（4-2）
=28÷2
=14（只）
32-14=18（只）
答：有鸡14只，兔18只。
类似例1这样的题目被称为鸡兔问题，可以用假设的方法思考解
答，这一类题目的一般解法是：

兔数=（原有腿数-每只鸡腿数×鸡兔总数）÷（每只兔腿数-每只
鸡腿数）

或者是：
鸡数=（每只兔腿数×鸡兔总数-原有腿数）÷（每只兔腿数-每只
鸡腿数）

例2 哥哥领回工资131元，全部是贰元和伍元的票面，一共有40
张。贰元和伍元的各有多少张？

分析与解答：假设40张钞票全部是2元的则应该有2×40=80（元），
这比实有钱数少了131-80=51（元），这少出的51元是因为把伍元
票当作贰元票计算了，因此伍元票的张数应该是：51÷（5-2）=17（张）
综合列式：（131-2×40）÷（5-2）
=51÷3
=17（张）
40-17=23（张）
答：有伍元票17张，贰元票23张。
本例还可以用另一种解法解，请同学们自己试试。
例3 东街小学师生35人，带土筐40只，帮助工地去运土。已知教
师每人桃两只土筐，学生两人抬一只，教师学生各有几人？

分析与解答：假设35人都是老师，则一共需用土筐2×35=70（只），
实际只有土筐40只这样便多出70-40=30（只）；这30只土筐是怎
样多出来的？因为35人里既有教师又有学生，教师一人用2只土筐，
学生一人只用1÷2=0.5（只）土筐，因此只要把一个学生当作教师便
多出2-0.5=1.5（只）土筐，据此便可推出学生人数为：30÷1.5=20
（人），教师人数为：35-20=15（人）。

综合列式：（2×35-40）÷（2-1÷2）
=30÷1.5
=20（人）
35-20=15（人）
答：有教师15人，学生20人。
例4 某水果店以同一种价格购进广柑500千克，出售时按质论价，
优等广柑售价比购进时每千克贵1角；次等广柑售价比购进时每千克
便宜2角。售完后盈利是41元。优等和次等广柑各有多少千克？

分析与解答：假设500千克广柑全部是优等广柑，则应该盈利
0.1×500=50（元）。这样就比实际盈利数多出50-41=9（元）。这
多出的9元是因为把次等广柑当作优等广柑计算了。因为出售一千克
优等广柑可以盈利0.1元，而出售一千克次等广柑却亏本0.2元。这
样把一千克次等广柑当优等广柑计算，其差额是0.1+0.2=0.3（元），
因此次等广柑的重量是；9÷0.3=30（千克），优等的重量是：
500-30=470（千克）

综合列式；（0.1×500-41）÷（0.1+0.2）
=9÷0.3
=30（千克）
500-30=470（千克）
答：优等广柑470千克，次等广柑30千克。
例5 鸡兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，鸡兔各几只？
分析与解答：已知鸡比兔多26只，这些鸡的足数是2×26=52（只），
又知鸡兔的总足数是274只，它包括两个部分，一部分是比兔多的
26鸡的足数，即52只，另一部分是同样多的鸡和兔一共的足数，即
274-52=222（只）；又因为一只鸡和一只兔的足数和是（2+4）只，
所以兔的只数是222÷6=37（只），鸡的只数是37+26= 63（只）。

综合列式：（274-2×26）÷（2+4）
=222÷6
=37（只）
37+26=63（只）
答：有鸡63只，兔37只。
例6 旅行团一行8人去看文艺演出，平均每人花钱14元。买回的门
票有两种：甲票20元一张，乙票12元一张。两种门票各买了几张？

分析与解答：从已知条件可知8人看演出一共花了14×8=112（元）。
假设 8张票全部是甲票，则应该花钱20×8=160（元），这样就比实
际花的钱数多了160-112=48（元）；又从条件可知甲票比乙票每张
多20-12=8（元），所以乙票的张数应该是48÷8=6（张），甲票的
张数是8-6=2（张）。

综合列式：（20×8-14×8）÷（20-12）
=48÷8
=6（张）
8-6=2（张）
答：买甲票2张，乙票6张。
例7 蜘蛛有8条腿，没有翅膀。蝉有6条腿1对翅膀，蜻蜓有6条
腿2对翅膀。现有这三种昆虫36只，共有236条腿，40对翅膀。
每种昆虫各有几只？

分析与解答：题目中有三种量在进行比较，这比两种量比较要复杂一
些。从条件可知：蜘蛛有8条腿，蝉和蜻蜓都只有6条腿，从这一点
上，可以先把蝉和蜻蜓统一为一种量，这样就把三种量的比较转化为
两种量的比较了。即：“蜘蛛有8条腿，蝉和蜻蜓有6条腿，三种昆
虫共36只，腿共236条。蛛蜘有几只，蝉和蜻蜓共几只？”根据此题
可得到如下结果：

（8×36-236）÷（8-6）
=52÷2
=26（只）（蝉和蜻蜓的只数）
36-26=10（只）（蜘蛛的只数）
至此问题又转化为：“蝉和蜻蜓共26只，共有翅膀40对。蝉有
1对翅膀，蜻蜓有2对翅膀。蝉和蜻蜓各多少只？”根据此题又可得
出如下结果：

（2×26-40）÷（2-1）
=12÷1
=12（只）（蝉的只数）
26-12=14（只）（蜻蜓的只数）
练习十五
1.动物园有鸵鸟和猴子共50只，共有脚120只。鸵鸟和猴子各
几只？

2.某人用5元钱买了30张邮票，找回8角钱。其中有2角一张
的和1角一张的，两种邮票各几张？

3.爸爸出差时带面额为10元和50元的人民币共52张，合计
1200元。爸爸带两种面额的人民币各多少元？

4.甲乙两个小组共做纸花55朵，甲组平均5分钟做一朵，乙组
平均8分钟做一朵。如果甲乙二人同时开工，甲比乙早完成50分钟。
甲乙两组各做纸花多少朵？
5.100名工人分100元奖金，师傅一人分4元，徒弟4人分1
元，正好分完。师傅和徒弟各有几人？

6.数学竞赛时一共有10道题，规定做对一道得10分，做错一道
扣5分。已知小花把10道题都做了，共得了70分，他做对了几道？
错了几道？

7.有甲乙两种瓶装饮料。甲种瓶每只装1千克，乙种瓶每只装
0.75千克。已知甲种瓶比乙种瓶多10只，两种瓶共装饮料45千克。
两种瓶各几只？

8.某人上山每小时走2千米，下山每小时走4千米。此人上午9
点半从家出发，先上山后下山，下午3点到达目的地，一共走了16
千米。某人上山和下山各走了多少千米？

9.鸡兔共有脚44只，若将鸡兔数互换，则共有脚52只，鸡兔各
有多少只？