专题03分式(讲练)(学生版)-2023年中考一轮复习讲练测(浙江专用)

2023年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用）第一单元数与式专题03分式（讲练）1.了解分式和最简分式的概念，掌握分式有意义的条件及分式的值为零的条件.2.利用分式的基本性质进行通分和约分.3.会进行分式的加减乘除运算并解决分式的化简求值问题1．（2022•衢州）计算结果等于2的是（）A．|﹣2|B．﹣|2|C．2﹣1D．（﹣2）02．（2021•宁波）要使分式1x+2有意义，x的取值应满足（）A．x≠0B．x≠﹣2C．x≥﹣2D．x＞﹣23．（2021•金华）1a +2a=（）A．3B．32a C．2a2D．3a4．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f =1u+1v（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（）A．fvf−v B．f−vfvC．fvv−fD．v−ffv5．（2022•湖州）当a ＝1时，分式a+1a的值是 ． 6．（2022•温州）计算：x 2+xy xy +xy−x 2xy= ．7．（2020•湖州）化简：x+1x 2+2x+1= ．8．（2021•湖州）计算：2×2﹣1＝ ．9．（2021•丽水）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数a ，b 同时满足a 2+2a ＝b +2，b 2+2b ＝a +2，求代数式ba+ab 的值．结合他们的对话，请解答下列问题： （1）当a ＝b 时，a 的值是 ．（2）当a ≠b 时，代数式ba+ab 的值是 ．10．（2021•衢州）先化简，再求值：x 2x−3+93−x，其中x ＝1．11．（2022•衢州）（1）因式分解：a 2﹣1． （2）化简：a−1a 2−1+1a+1．12．（2022•舟山）观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）． （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 13．（2022秋•拱墅区校级期中）（1）已知a+b a−b=7，求2(a+b)a−b−a−b 3(a+b)的值．（2）求当a =√3，b ＝﹣1时代数式﹣2a 2b ﹣a +3ba +a 2的值．1．分式的基本概念：(1)形如 (A ，B 是整式，且 中含有字母， ≠0)的式子叫做分式．(2)当 时，分式A B 有意义；当 时，分式A B 无意义；当 时，分式AB 的值为零．(3)最简分式需满足的条件：分子、分母 ．2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以) ，分式的值不变，用式子可表示为AB ＝ ，A B ＝A ÷M B ÷M(其中M 是不等于零的整式)． 3．分式的约分、通分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做 ．把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，叫做 ．4．分式的运算法则：(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何 个，分式的值不变．用式子表示为：a b ＝－a －b ＝－a －b ＝－－a b ，－a b ＝a －b ＝－ab ．(2)分式的加减法：同分母相加减：a c ±bc ＝ ；异分母相加减：b a ±dc ＝ ．(3)分式的乘除法：a b ·c d ＝ ；a b ÷cd＝ ． (4)分式的乘方： ⎝⎛⎭⎫a b n＝ (n 为正整数)． 5．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算 ，再将除法化为 ，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算 ．灵活运用运算律，运算结果必须是 或 ．考点一 分式的有关概念例1．（2021春•奉化区校级期末）当m 为何值时，分式m 2−4m 2−m−6的值为0？【变式训练】1．（2022春•嘉兴期末）要使分式x−2(x−2)(x−3)有意义，x 的取值应满足（ ） A ．x ≠2B ．x ≠3C ．x ≠2或x ≠3D ．x ≠2且x ≠32．（2022春•温州期末）若分式x−12x+1的值为0，则x 的值是（ ）A ．−12B ．0C ．12D ．13．（2022春•拱墅区期末）若分式1x−2值为正数，则x 的值可能为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．（2022春•乐清市期末）当x ＝3时，分式x−b x+2b没有意义，则b 的值为（ ）A ．﹣3B ．−32C ．32D ．35．（2022春•西湖区校级期末）某人从A 地到B 地的速度为v 1，从B 地返回A 地的速度为v 2，若v 1≠v 2，则此人从A 地到B 地往返一次的平均速度是（ ） A ．v 1+v 22v 1v 2B ．v 1+v 22C ．以上都不对考点二 分式的基本性质及应用例2．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数． （1）−2x−1x−1（2）3−x−x 2+2．【变式训练】1．（2022春•海曙区校级期中）若把x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A ．x+2y+2B ．x−2y−2C ．x+y x−yD ．xyx+y2．（2022春•普陀区期末）如果把分式xy 3x−y中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A ．缩小3倍B ．不变C ．扩大3倍D ．扩大9倍3．（2022春•上虞区期末）不改变分式0.5x−10.3x+2的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，结果为（ ） A ．0.5x−13x+2B ．5x−100.3x+2C ．5x−13x+2D ．5x−103x+204．（2022春•滨湖区校级期中）已知x2=y 3=z4，则2x+y−z3x−2y+z= ．考点三 零指数幂和负整数指数幂例3．（2020春•安吉县期末）计算：（﹣2）3+（π﹣3）0．【变式训练】1．（2021•下城区一模）下列计算结果是负数的是（ ）A ．2﹣3B ．3﹣2C ．（﹣2）3D ．（﹣3）22．（2021•温州模拟）计算|﹣2|+2﹣1的结果是（ ）A ．﹣112B ．0C ．112D ．2123．（2022春•东阳市期末）计算：20220﹣（12）﹣1＝ ． 4．（2022•丽水）计算：√9−（﹣2022）0+2﹣1．5．（2021春•惠来县期末）计算：(−3)2+(12)−1+(π−3)0．考点四 分式的四则运算例4．（2022•临安区一模）以下是方方化简(a −1+1a+1)÷a 2+2aa+1的解答过程．解：原式=(a 2−1+1)⋅a+1a 2+2a=a 2×a+1a(a+2)=a 2+a a+2方方的解答过程是否有错误？如果有，请写出正确的解答过程．【变式训练】1．（2022春•钱塘区期末）下列分式中，最简分式是（ ） A ．a+1a 2−1B ．4a6bc2C ．2a2−aD ．a+ba 2+ab2．（2020春•江北区期末）计算2+m 2−m•（m 2﹣4）的结果是（ ） A ．m 2﹣4B ．4﹣m 2C ．m 2﹣4m ﹣4D ．﹣m 2﹣4m ﹣43．（2022春•嵊州市期末）下列运算正确的是（ ） A ．12a+1a=23a B ．1a−1−1a+1=2a 2−1C ．3b 4a ⋅2a9b 2=b 6D ．13ab+2b 23a=b 324．（2022春•嵊州市期末）如图，若x 为正整数，则表示(x−3)2x 2−6x+9−1x+1的值的点落在（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5．（2020•乐清市一模）（1）计算：π0−√9+（13）﹣2；（2）化简：x 2−16x+4÷2x−84x．6．（2022春•定海区期末）化简：4x x 2−4−2x−2．言言同学的解答如下：4x x 2−4−2x−2=4x −2(x +2)=2x +4．言言同学的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．考点五 分式的化简求值例5．（2021•永嘉县校级开学）计算：先化简，再求值：(1−x +2x−1x+1)÷x−2x 2+2x+1，其中x 的值是一元二次方程x 2+x ﹣6＝0的解．【变式训练】1．（2022秋•西湖区校级期中）先化简再求值：x 2−2x+1x+2÷（2﹣x −3x+2），其中x ＝（2﹣2√3）0+（12）﹣1． 2．（2022•定海区校级开学）先化简，再求值：（3x 2−9−1x−3）⋅x+3x ，其中x ＝2．3．（2022春•余姚市校级期末）先化简代数式a 2−2a+1a 2−4÷(1−3a+2)+1a−2，再选择一个你喜欢的数代入求值．4．（2022春•南浔区期末）先化简，再求值：(1+2x+1)÷x 2+6x+9x 2−1，并从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．5．（2022春•江干区校级期中）（1）已知x ﹣3y ＝0（y ≠0），求分式x 2−3xy+y 2x 2+y 2的值．（2）已知x −1x =3，求x 2+1x 2和x 4+1x 4的值．。