应用一元一次方程水箱变高了定义

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应用一元一次方程水箱变高了pptx

虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且长和宽越接近，面积就越大.
例题分析，巩固练习
课堂练习
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，
如图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子
去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所
示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？ 10
面积为 6.09 平方米，比（1）中面积增大0.2平方米.
例题分析，巩固练习
例2 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形．（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？
解：（3）设此时正方形的边长为 x 米，根据题意得： 4x 10. 解得：x 2.5.
x （x 1.2） 10 1 . 2
解得： x 1.9.
长：x 1.2 1.9 1.2 3.1. 此时长方形的长为3.1 米，宽为1.9 米，面积为5.89平方米.
例题分析，巩固练习
例2 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形．（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？解：（2）设此时长方形的宽为 x 米，则它的长为
面积：2.5 2.5 6.25（平方米）.
比（2）中面积增大：6.25 -6.09 0.16（平方米）.
此时长方形的长为2.5米，宽为2.5米．面积为 6.25 平方米，比（2）中面积增大0.16平方米．
例题分析，巩固练习
小结
在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”．
10
10
6
10 6

5.3应用一元一次方程水箱变高了(教案)

3.培养学生的数学运算能力，让学生熟练掌握一元一次方程的解法，并能应用于解决实际生活中的问题。
4.培养学生的数学建模素养，通过构建水位高度与时间的关系模型，培养学生运用数学知识解决现实问题的能力。
5.培养学生的数据分析素养，让学生在解决问题的过程中，学会收集、整理、分析数据，为解决更复杂的实际问题奠定基础。
举例：在本节课中，教师应重点讲解如何将水箱注水过程中水位的变化转化为数学模型，即一元一次方程。例如，如果水箱每分钟注水V升，初始水位为h0米，经过t分钟后水位变为h米，那么可以通过方程h = h0 + Vt来描述这一过程。
2.教学难点
-抽象出实际问题中的一元一次方程模型，特别是当问题情境较为复杂时。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握一元一次方程在描述现实问题中的应用，尤其是水箱注水问题中水位高度与时间的关系。
-学会根据实际问题抽象出一元一次方程，并能正确列出方程。
-掌握一元一次方程的解法，特别是如何将实际问题转化为方程求解。
-能够运用一元一次方程解决类似水箱注水问题，如计算注水时间、确定水位高度等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何从实际问题中抽象出一元一次方程，以及如何解这样的方程。对于难点部分，我会通过具体的例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与水位变化相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验。通过加水到容器中，观察并记录水位随时间的变化。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）

应用一元一次方程——水箱变高了课件

学习目标
01
理解一元一次方程的概念和建立方法。
02
掌握一元一次方程的求解方法。
03
能够在实际问题中应用一元一次方程解决水箱变高问题。
04
培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
02
一元一次方程的基本概念
一元一次方程的定义
总结词
一元一次方程是只含有一个变量，且该变量的指数为1的方程。
习和巩固基础。
对未来学习的展望
希望老师能够提供更多实际问题的案例，让我们更好地理解和应用一元一次方程。
希望在学习中能够更加注重理论与实践的结合，培养自己的综合能力。
希望能够加强数学建模的训练，提高解决复杂问题的能力。
THANKS
感谢观看
底面积，t 是时间。
解一元一次方程
01
02
03
04
移项
合并同类项
化简
解出未知数
验证解的正确性
代入原方程
将解出的 h 值代入原方程进行验证。
比较解与实际
分析误差
如果解与实际不一致，分析误差来源，可能是建立方程时忽略了一些因素，或者解方程过程中出现了计算错误。
比较解出的 h 值与实际水箱高度变化量是否一致。
详细描述
一元一次方程的标准形式是 ax + b = 0，其中 a ≠ 0。它包含一个未知数 x，并且 x 的指数为1。
一元一次方程的标准形式
总结词详细描述
解一元一次方程的方法
总结词
详细描述
03
水箱变高的情境描述
水箱变高水源的补充
内部压力变化
03 物理或化学反应
05
实际应用与案例分析
水箱变高的实际应用

应用一元一次方程——水箱变高了

小强将一个正方形纸片减去一个宽为 4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上减去一个宽为5cm的长条。如果两次剪下的长条面积刚好相等，那么每一个长条的面积居民楼顶有一个底面直径和高为4m 的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为 3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度由原先的4m变为多少米？
用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？

一元一次方程应用题水箱变高了题型

一、概述水箱变高了是一个常见的一元一次方程应用题，它涉及到数学在实际生活中的应用，对于学生来说具有一定的教育意义。

在解决这类问题时，需要运用一元一次方程的知识，通过设立未知数、建立方程式、解方程等步骤来求解问题。

本文将通过具体的例题分析，帮助读者更好地理解并掌握解决这类问题的方法。

二、问题描述某地区的一个水箱的水位原来是30米，后来升高了h米。

经过一段时间，水箱的水位降低到了原来的一半，那么水箱升高了多少米？三、问题分析1. 设定未知数：我们可以设未知数x表示水箱升高的高度。

2. 建立方程式：根据题意，可以列出方程式：30 + x = 2（30 + x - h）。

3. 解方程求解：通过解方程来求解出水箱升高的高度x。

四、具体步骤1. 设定未知数：设水箱升高的高度为x米。

2. 建立方程式：根据题意，可以列出方程式：30 + x = 2（30 + x - h）。

3. 解方程求解：通过解方程求出x的值。

4. 检验答案：将得到的结果代入原方程中进行检验。

五、具体计算1. 设定未知数：设水箱升高的高度为x米。

2. 建立方程式：30 + x = 2(30 + x - h)。

3. 解方程求解：通过解方程30 + x = 60 + 2x - 2h，得到x = 30 - 2h。

4. 检验答案：将x = 30 - 2h代入方程30 + x = 2(30 + x - h)中进行检验：30 + (30 - 2h) = 2 * [30 + (30 - 2h) - h]化简得到：30 + 30 - 2h = 60 + 60 - 4h - 2h化简得到：60 - 2h = 120 - 6h化简得到：4h = 60化简得到：h = 15六、问题解答根据计算，水箱升高了15米。

七、总结通过上述的步骤，我们成功地解决了水箱变高了的一元一次方程应用题。

在解决这类问题时，关键在于正确地建立方程式，然后通过解方程的方法求解未知数。

为了确保解答正确，还需要对得到的结果进行检验。

53应用一元一次方程——水箱变高了

53应用一元一次方程——水箱变高了
假设有一个水箱，原来的高度为x，突然上升了h，现在的高度为
x+h。

我们知道，水箱的体积等于底面积乘以高度。

假设水箱的底面积为A，则原来的体积为V1=A*x，现在的体积为V2=A*(x+h)。

根据题意，水箱的体积变大了。

即V2-V1>0，即A*(x+h)-A*x>0，即
A*h>0。

由于A是一个正数（底面积不会为负），所以我们可以得到h>0。

这个结果告诉我们，水箱的高度变大了，即增加了一些高度。

现在，我们来解一元一次方程来计算出增加的高度h。

根据上面的推导，我们得到了方程A*h>0，我们可以通过将A*h除以
A来消去A，得到h>0。

这说明增加的高度必须大于0。

这样，我们可以得到结论，水箱的高度上升了。

例如，假设水箱原来的高度为2米，突然上升了1米。

那么现在的高
度就变成了2+1=3米。

通过解一元一次方程，我们可以计算出增加的高度为1米。

总结一下，应用一元一次方程可以帮助我们解决一些与高度变化、体
积变化相关的问题。

在这个例子中，我们解一元一次方程来计算出水箱增
加的高度。

当然，水箱变高了不仅仅可以用一元一次方程来解决，还可以用其他
方法解决，比如直接通过观察得出结论。

但是对于更复杂的问题，一元一次方程就是一种有效的解决方法。

我们可以通过列方程、化简方程、求解方程等步骤，得到问题的答案。

希望这个例子可以帮助你更好地理解应用一元一次方程的方法。

北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》说课稿

北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》这一节内容，是在学生已经掌握了一元一次方程的基本知识、解一元一次方程的基本方法的基础上进行讲解的。

通过前面的学习，学生已经知道如何列出一元一次方程，并能够熟练地解一元一次方程。

而本节课，则是让学生运用一元一次方程解决实际问题，从而提高学生解决实际问题的能力，培养学生运用数学知识解决生活问题的意识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的基本知识和解一元一次方程的基本方法，对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决问题，也有一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往因为对问题的理解不够深入，而导致列出的方程不正确，或者解出的答案与实际情况相差较远。

因此，在教学过程中，我需要引导学生深入理解问题，培养学生解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生会将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，提高运用数学知识解决生活问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生感受到数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决实际问题。

2.教学难点：学生对实际问题的理解，如何正确列出方程，并解出符合实际情况的答案。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，解决实际问题。

同时，我会利用多媒体手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解问题，提高解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。

2.新课讲解：讲解如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。

北师大七年级上-第14讲-一元一次方程的应用(水箱变高了)

一元一次方程的应用（水箱变高了）知识点一：等体积变形问题1．等体积变形，即物体的外形或形态发生变化，但变化前后的体积不变，一利用体积不变这一等量关系，可列方程解决等积变形问题．2．常见几何体的体积公式：(1)圆柱体体积;2h r V π=(2)长方体体积;abc V =(3)正方体体积;3a V =(4)圆锥体的体积.312h r V π= 例1如图所示，将一个底面直径为10cm ，高为36cm 的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20cm 的“矮胖”形圆柱．假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么高变成了多少？分析：在锻压过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，形状发生了变化，但它的体积始终保持不变，所以在这个问题中有如下等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积．解：设锻压后圆柱的高为xcm ，填写下表：x ⨯⨯210365ππ，解得x =9．答：高变成了9cm .例2 有一个长、宽、高分别是20cm 、15cm 、40cm 的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形且正方形边长为20cm 的长方体钢锭，高变成了多少？（忽略锻压过程中的损耗）分析：此题的相等关系：锻压前的体积=锻压后的体积．解：设高变成了xcm ，依题意得20 ×20 ×x =20 ×15×40.解方程，得x = 30.答：高变成了30cm .变式训练1.将一个底面积为236cm ，高为30cm 的金属圆柱熔铸成一个底面长8cm ，宽5cm 的长方体，求该长方体的高．这个问题的等量关系是，如果设长方体的高是xcm ，则可列方程 .解．圆柱体的体积=长方体的体积，.303658⨯=⨯⨯x2.用一个长、宽、高分别是16cm 、10cm 、5cm 的小长方体容器向一个底面为20cm ×20cm 的大长方体容器注水，当小长方体容器的水全部注入大长方体容器中时，大长方体中的水面高度是多少？解：设大长方体中的水面高度为xcm ．依题意，得.102051016x ⨯⨯=⨯⨯解之得x =2．答：大长方体中水面的高度为2cm .知识点二：等长变形问题1．等长变形，即用物体（通常是铁丝等）围成不同的图形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变．利用周长不变列出方程．2．常用平面图形的周长、面积公式：(1)长方形周长C =2(a +6)，面积S = ab ，(2)正方形的周长C =4a ，面积S =;2a(3)三角形的面积;21ah S = (4)平行四边形的面积S = ah;(5)梯形的面积;)(21h b a S +=(6)圆的周长C =2πr ，面积2r S π=（r 表示圆的半径）. 例3用一根铁丝可围成边长为9cm 的正方形，若用这根铁丝围成长比宽多2cm 的长方形，则长方形的面积是多少？分析：图形的形状改变了，但是周长不变，始终等于铁丝的长度，故此题的相等关系是：正方形的周长=长方形的周长．解：设长方形的长为xcm ，则宽为（x -2）cm .依题意得2x +2（x -2）=9×4．解得x = 10.x -2 =8．故x （x -2）=80.答：长方形的面积为.802cm例4墙上钉着一个由一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图实线所示（单位：cm ），小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示．求小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米？分析：从梯形变成长方形，形状变了，但周长不变，可根据这一等量关系建立方程，长方形的宽为8cm .解：设长方形的长为xcm .由题意，得2(8 +x )=8 +15 +10 +8 +5 +13,∴x = 21.5．答：长方形的长为21.5cm ，宽为8cm .变式训练1. 一根绳子刚好可以围成一个边长为6cm 的正方形．如果用这根绳子围成一个长8cm 的长方形，这个长方形的宽为____ cm ，面积是____.2cm解.4 32 提示：设长方形的宽为xcm ，则有46⨯ =2(8+ x )．解得x =4．则长方形的面积为48⨯ =32（2cm ).一、专题精讲题型一：形积变化——体积不变例1在一个内部长、宽、高分别为3m 、3m 、80cm 的长方体水箱内装满水，然后倒入一个底面直径是2m ，高是12m 的圆柱形容器中，问水是否会溢出？若不溢出，请求出水面离容器口的距离．（π取3.14，结果精确到0. 01m ）分析：先分别求出两容器的体积，然后通过比较大小，确定水是否会溢出，解：长方体的体积).(2.78.03331m V =⨯⨯= 圆柱形容器的体积=⨯⋅==12)22(222ππh r V ).(123m π 因为7.2< 12π，所以水不会溢出．设将水倒入圆柱形容器后，水面高度为xm ．由题意得.)22(8.0332x ⋅⋅=⨯⨯π解得x ≈2.29．所以12 -x =9.71. 答：水不会溢出，水面离容器口的距离约为9.71m .变式训练1．把一个长、宽、高分别为8cm 、7cm 、6cm 的长方体铁块和一个棱长5cm 的正方体铁块，熔炼成一个直径为20cm 的圆柱体，这个圆柱体的高是多少？(精确到0. 01cm )解：设这个圆柱体的高为xcm .依题意，得.)220(14.3567823x ⨯=+⨯⨯解之得x ≈1. 47．答：这个圆柱体的高度大约是1. 47cm .题型二：形积变化——面积不变例2如图(1)、(2)，长方形的长、宽分别为a 、b ，阴影部分中长方形的宽为c ，图(1)、(2)中空白部分的面积分别为21,S S ，那么1S 与2S 的大小关系为( )．21.S S A < 21.S S B > 21.S S C = D ．无法确定分析：通过移动阴影部分，将所有阴影部分合在一起后，利用阴影部分面积=长方形面积一空白部分面积，可知面积相等，解：C变式训练1．一个长方形如图所示，恰分成六个正方形，其中最小的正方形面积是21cm ，求这个长方形的面积．解：设最大正方形B 的边长为xcm ，则C 的边长为 (x -1)cm ，D 的边长为（x -2）cm ，E 的边长为（x -3）cm ，F 的边长也是（x -3）cm ．根据长方形对边相等得2（x -3）+（x -2）=x +(x -1)．解得x =7．则C 的边长为6cm ，D 的边长为5cm ，E 和F 的边长都为4cm .长方形面积为).(143)47()67(2cm =+⨯+题型三：形积变化——周长不变例3小刚家打算靠墙（墙长14m ）修建一个长方形的养鸡场（靠墙的一边作为长），另三边用35m 长的篱笆围成．小刚的爸爸打算让鸡场的长比宽多2m ，小刚的妈妈打算让鸡场的长比宽多5m .你认为他们谁的设计合理？按照这种设计，鸡场的面积是多少？分析：此题中的“墙长14m ”是一个限制条件，故所建的鸡场的长不能大于14m .解：设鸡场的宽为xm .①按小刚爸爸的设计，其长应为（x +2）m ．根据题意，得x +2 +2x = 35.解得x = 11. 因为11+2= 13m <墙长14m ，所以小刚爸爸的设计合理，这时鸡场的面积为).(14311132m =⨯ ②按小刚妈妈的设计，其长应为(x +5)m ．依题意，得x +5 +2x = 35.解得x = 10.因为10 +5 =15m >墙长14m ，所以小刚妈妈的设计不符合实际．故小刚爸爸的设计合理，此时鸡场的面积为.1432m点拨：运用一元一次方程解决实际问题时，要注意解的合理性，即所得结果必须符合实际情况，变式训练1．已知两个长方形的长和宽的比都是2:1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm ，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，求这两个长方形的面积．解：设小长方形的宽为xcm ，则大长方形的宽为(x +3)cm ，依题意，得2(x +2x )=x +3+2(x +3)．解之得x =3．则小长方形的面积为⋅=⨯⨯)(18)23(32cm ，大长方形的面积为⋅=⨯⨯)(72)26(62cm能力培养 1.一根内径为3cm 的圆柱形长试管中装满了水．现把试管中的水逐渐滴人一个内径为8cm 、高为1.8cm 的圆柱形玻璃器皿中．当玻璃器皿装满水时，试管中水的高度下降了多少厘米？解：设试管中水的高度下降了xcm ．依题意有8.1)28()23(22⨯⨯=⋅ππx ．解得x = 12.8．答：试管中水的高度下降了12. 8cm .2．如果用16m 长的篱笆围成一个长方形养鸡场，长、宽各是多少米时，其面积最大？解：只有当长、宽均为4m ，即围成一个正方形时，养鸡场面积最大，).(16422m S ==最大达标测试：1．长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4m 而长减少了5m ，那么面积增加.152m 长方形原来的宽为xm ，所列方程是( )．2315)53)(4.(x x x A =+-+ 2315)53)(4.(x x x B =--+ 2315)53)(4.(x x x C =-+- 2315)53)(4.(x x x D =++- 2．已知内径为120mm 的圆柱形玻璃杯和内径为300mm 、内高为32mm 的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为( )．A ．150mmB ．200mmC ．250mmD ．300mm3．三角形的周长是84cm ，三边长的比为17:13：12，则这个三角形最短的一边长为 .4．要锻造一个直径20cm ，高16cm 的圆柱形毛坯，应截取直径16cm 的圆钢 cm .5．一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为88cm 的正方形（不计接口部分），这个罐头的容积是（精确到31cm ，π取3.14） .6．把一个半径为3cm 的铁球熔化后，能铸造个半径为1cm 的小铁球个．（球的体积为334R π)7．在一个内径为20cm ，高为110cm 的圆柱形铁桶中装有30cm 深的水，现把棱长为8cm 的正方体铁块慢慢放到桶中，铁桶中的水位大约上升了( ) cm .（π取3.14，精确到0.1）A .1.6B .1.7C .3.2D .3.38．长方体甲的长、宽、高分别为260mm 、150mm 、325mm ，长方体乙的底面积为.1301302mm ⨯已知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高．参考答案1. B2. B3. 24cm4. 25 3848.5cm 提示：圆柱高为22cm ，底面半径为.11cm π 6. 27 提示：n ⋅⨯=⨯33134334ππ，解得n = 27. 7．A 提示：328)220(=⋅⨯h π，解得h ≈1.6．8．解：设乙的高为xmm ，依题意得.5.2130130325150260⨯⨯⨯=⨯⨯x 解之得x = 300.答：乙的高为300mm .课后作业：一．选择题1．已知半径为5厘米，高为7厘米的圆柱体的体积是直径为4厘米，高为x 厘米的圆柱体的体积的5倍，则下列方程正确的是（）A ．5π•42•x=π•102•7B ．π•42•x=5π•102•7C ．5π•（）2（）2（）22二．填空题2．一个长方形的周长是42，宽比长少3，如果设长为x ，那么根据题意列方程为 2（x+x ﹣3）=42 ．3．如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），求每块地砖的长和宽，设每块地砖的宽为xcm ，根据题意，列出的方程为 4x=60 ．4．一只直径为90毫米的圆柱形玻璃杯中装满了水，把杯中的水倒入一个底面性为131×131平方毫米、高为81毫米的长方体铁盒中，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度大约下降了多少设大约下降了x 毫米，则可列方程 2 x =1312 81 ．5．水池有一进水管，5时可注满空池；池底有一出水管，8时可放完满池水．如果同时打开进水管和出水管，1时后，水池的水是满池的，若同时打开进水管和出水管刚好x 时注满空池，可列方程是．6．三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）如图所示．则三个几何体的体积和为 60π cm 3．（计算结果保留π）7．一个底面直径6cm ，高为50cm 的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径10cm 的“矮胖”形圆柱零件毛坯，高变成多少？（1）本题用来建立方程的相等关系为 V 锻压前=V 锻压后．（3）列出方程 π．（）2.50=π（）2 x 解得方程 x=18 cm ．8．一小圆柱形油桶的直径是8cm ，高为6cm ，另一大圆柱形的油桶的直径是10cm ，且它的容积是小圆柱的油桶容积的2.5倍，如果设大圆柱油桶的高为xcm ，可建立方程为 π•52x=2.5π×42×6 ．。

一元一次方程--水箱变高了

3. 应用一元一次方程
——水箱变高了
甘浚镇中心学校李宗明
学习目标
1. 通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。 2. 进一步体会运用方程解决问题的关键是建立等量关系。
钢铁工人正在锻造车间工作
试一试：
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积。需要将它的底面直径由 4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？
×16×x = 4×6×8 解得 x=12/ 答：水面将增高12/ cm。
探索：小明想用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. 方案1：使得这个长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各为多少米？方案2：使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比、面积有什么变化？方案3：使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？
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10 6
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分析：等量关系是则

变形前后周长相等
解：设长方形的长是 x 厘米。
2( x 10) 10 4 6 2 x 16 解得
10 10
答：小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是 10厘米。
10 6
10 6
小结与思考
1、通过问题情境，体会不变的量--圆柱的体积、长方形的周长等。 2、根据不变量确定等量关系，列出方程并正确求解。
小明
面积：1.8 × 3.2=5.76
面积： 2.9 ×2.1=6.09 面积：
正方形

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应用一元一次方程水箱变高了定义
一元一次方程是初中数学中的重要内容，它是直线的数学表达方式。

在实际生活中，我们常常会遇到与一元一次方程相关的问题。

水箱变高了定义问题，就是一个典型的应用一元一次方程的例子。

水箱变高了定义问题是指：如果一个正方形底面、高度为H的水箱，如果将水箱的底面变大，那么水箱的高度会如何改变？
让我们来看一下水箱变高了定义问题的数学表达式。

假设原来水箱的底面边长为x，底面积即为x*x，高度为H。

那么水箱的容积V=底面积*高度=x*x*H。

现在，如果将水箱的底面变成2x，那么水箱的容积为V'=底面积*高度=2x*2x*H=4x^2*H。

在这个过程中，我们可以发现，水箱的高度发生了变化，由原来的H 变成了H/4。

根据这个过程，我们可以得到水箱变高了定义的一元一次方程：H/4 - H = -3H。

也就是说，水箱的高度减去原来的高度等于-3乘以原来的高度。

这就
是这个问题的数学表达方式。

接下来，让我们来探讨一下这个问题，或者说一元一次方程在实际生活中的应用。

在实际生活中，我们可以通过解一元一次方程来计算这个问题。

假设原来水箱的高度为10米，根据上面的一元一次方程，如果水箱的底面变成原来的4倍，那么水箱的高度会变成多少呢？
我们可以通过代入原来的高度H=10进行计算，H/4 - H = -3H，得到H=-30。

这就意味着，如果将水箱的底面变成原来的4倍，水箱的高度会变成-30米。

在实际生活中，这是不可能的，因此我们需要对这个问题进行重新审视。

从数学的角度来看，这个问题其实是一个反比例关系。

也就是说，底面积增大，高度减小；底面积减小，高度增大。

这个过程符合数学上的反比例关系，而不是一元一次方程所描述的线性关系。

要解决水箱变高了定义的问题，我们需要转而使用反比例关系的方法进行分析和计算。

通过反比例关系，我们可以得出结论：水箱的底面变大，高度会相应地变小，并且二者的变化是成反比例关系的。

在实际应用中，我们经常会遇到类似的问题。

不仅仅是水箱的问题，
还有许多其他的实际问题，都需要我们巧妙地运用数学知识来加以解决。

借助数学工具，我们可以更加深入地理解实际问题的本质，并且
找到解决问题的有效方式。

水箱变高了定义问题是一个很好的实际应用例子，它让我们能够巩固
和拓展一元一次方程的知识，同时也启发我们用数学的眼光去看待现
实生活中的问题。

通过学习和应用数学知识，我们可以更好地理解世
界和解决问题，也能够在实践中不断提高数学建模和问题解决的能力。

通过本文的讨论和分析，相信读者对水箱变高了定义问题以及一元一
次方程的应用有了更深入的理解。

同时也希望读者能够对实际问题持
有开放的思维，善于运用数学知识去解决日常生活中的各种难题。

在生活中，数学无处不在。

只要我们用心去发现和思考，就能够在实
践中不断积累和提升数学的应用能力，也能够享受到用数学解决问题
带来的乐趣和成就感。

希望本文能够对读者在数学学习和实际应用中
有所帮助，也期待读者能够在未来的学习和生活中有更多精彩的发现
和体会。

让我们重温一下水箱变高了定义问题和一元一次方程的相关
概念。

水箱变高了定义问题是指，如果一个正方形底面、高度为H的
水箱，如果将水箱的底面变大，那么水箱的高度会如何改变的问题。

而一元一次方程则是描述了线性关系的数学表达式，通常用来解决描
述变量之间简单关系的问题。

在实际生活中，我们会经常遇到类似的问题，需要运用数学知识来解决。

水箱变高了定义问题提供了一个典型的实际应用例子，帮助我们
巩固和拓展一元一次方程的知识，同时也启发我们用数学的眼光去看
待现实生活中的问题。

除了水箱变高了定义问题，我们还可以在生活中发现更多的实际问题，都需要我们巧妙地运用数学知识来加以解决。

正是通过这些实际问题，我们才能够更好地理解数学知识的应用，也能够不断提高数学建模和
问题解决的能力。

从数学的角度来看，水箱变高了定义问题其实是一个关于反比例关系
的问题。

也就是说，底面积增大，高度减小；底面积减小，高度增大。

这个过程符合数学上的反比例关系，而不是一元一次方程所描述的线
性关系。

要解决水箱变高了定义的问题，我们需要转而使用反比例关系的方法
进行分析和计算。

通过反比例关系，我们可以得出结论：水箱的底面
变大，高度会相应地变小，并且二者的变化是成反比例关系的。

在实际应用中，我们经常会遇到类似的问题。

不仅仅是水箱的问题，
还有许多其他的实际问题，都需要我们巧妙地运用数学知识来加以解
决。

借助数学工具，我们可以更加深入地理解实际问题的本质，并且
找到解决问题的有效方式。

通过解决这类问题，我们不仅可以巩固和加深对数学知识的理解，也
能够培养我们的逻辑思维和问题解决能力。

数学在生活中扮演着重要
的角色，通过应用数学方法解决实际问题，我们可以更好地理解世界
和解决问题，也能够在实践中不断提高数学建模和问题解决的能力。