应用统计学习题方差分析
梁前德《统计学》(第二版)学习指导与习题训练答案：07第七章 假设检验与方差分析 习题答案
旗开得胜1第七章 假设检验与方差分析 习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。
1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。
2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。
3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。
4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。
5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。
6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。
二、填空题根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。
1. u ，nx σμ0-，标准正态； ),(),(2/2/+∞--∞nz nz σσααY2. 参数检验，非参数检验3. 弃真，存伪4. 方差旗开得胜25. 卡方， F6. 方差分析7. t ，u8. nsx 0μ-，不拒绝9. 单侧，双侧10．新产品的废品率为5% ，0.01 11．相关，总变异，组间变异，组内变异12．总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和 13．连续，离散 14．总体均值 15．因子，水平 16．组间，组内 17．r-1，n-r18. 正态，独立，方差齐三、单项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。
1．B 2．B 3. B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．A 11．D 12．C四、多项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。
1.AC 2．A 3.B 4.BD 5. AD五、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。
1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。
( ×)样本量一定时2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t检验均可使用，且两者检验结果一致。
商务统计学 8.11有交互作用双因素方差分析实例应用
检验统计量的取值与相应临界值比较：
FA = 24.558>2.866 = F0.05 (4, 20)
FB = 51.824 > 3.098 = F0.05 (3, 20)
有交互作用双因素方差分析实例应用
1. 有交互作用双因素方差分析实例 2. 有交互作用双因素方差分析应用
有交互作用双因素方差分析实例
【例】西安市房地产开发商想要了解本市商品房各类户型 及户型在各城区的销售情况，收集了房屋在今年前两个月的销 售量数据。试分析城区、户型以及城区和户型的交互作用对房 屋销售量的影响是否显著？（显著性水平为0.05）
检验城区的 P =1.79? 10- 7 <0.05 a ，拒绝原假设 H0
检验户型的 P =1.30? 10- 9 <0.05
a
，拒绝原假设
H
¢
0
检验城区与户型交互作用的 P = 0.0013<0.05 = a， 拒绝原假设 H0ⅱ。
有交互作用双因素方差分析应用
解
表 有交互作用双因素方差分析表
差异来源 城区 户型
0.0013 — —
有交互作用双因素方差分析应用
“数据” “数据分析” “方差分析：可重复双因 素方差分析”
有交互作用双因素方差分析应用
图 “方差分析：可重复双因素方差分析”工具分析结果
小结
1. 有交互作用双因素方差分析实例 2. 有交互作用双因素方差分析应用
思考练习
显著性水平为0.01时，分析城区、户型以及城区和户 型的交互作用是否对房屋销售量有高度显著的影响。
医学统计学方差分析练习题
医学统计学方差分析练习题1．两样本均数的比较，可用（）。
A．方差分析B．t检验C．两者均可D．方差齐性检验2．随机区组设计的方差分析中，ν区组等于（）。
A．ν总-ν误差B．ν总-ν处理C．ν总-ν处理+ν误差D．ν总-ν处理-ν误差4．方差分析中变量变换的目的是（）。
A．方差齐性化B．曲线直线化C．变量正态化D．以上都对5．下面说法中不正确的是（）。
A．方差分析可以用于两个样本均数的比较B．完全随机设计更适合实验对象变异不太大的资料C．在随机区组设计中，每一个区组内的例数都等于处理数D．在随机区组设计中，区组内及区组间的差异都是越小越好6．随机区组设计要求（）。
A．区组内个体差异小，区组间差异大B．区组内没有个体差异，区组间差异大C．区组内个体差异大，区组间差异小D．区组内没有个体差异，区组间差异小7．完全随机设计方差分析的检验假设是（）。
A．各对比组样本均数相等B．各对比组总体均数相等C．各对比组样本均数不相等D．各对比组总体均数不相等8．完全随机设计、随机区组设计的SS和及自由度各分解为几部分（）。
A．2，2 B．2，3 C．2，4 D．3，39．配对t检验可用哪种设计类型的方差分析来替代（）。
A．完全随机设计B．随机区组设计C．两种设计都可以D．AB都不行10、经方差分析，若P≤α，则结论为：（）A、各样本均数全相等B、各样本均数不全相等C、至少有两个样本均数不等D、至少有两个总体均数不等E、各总体均数不等11、F检验不能用于（）A．两样本方差的比较 B.回归系数的假设检验C. 两个样本频率的检验D、两个样本均数的比较E、多个样本均数的比较12、完全随机设计的方差分析中，组内变异反映的是（）A、随机误差B、抽样误差C、测量误差D、个体差异E、系统误差13、某职业病防治院测定了11名石棉沉着病患者、9名石棉沉着病可疑患者和11名非患者的用力肺活量，求得其均数为1.79L，2.31L和3.08L，能否据此认定石棉沉着病患者、石棉沉着病可疑患者和非患者的用力肺活量不同？（）A、能，因3个样本均数不同B、需作3个均数两两的t检验才能确定C、需用3个均数两两的SNK－q检验D、需作成组设计的3个均数比较的ANOV A14、完全随机设计方差分析中（）A、组间SS不会小于组内SSB、组内SS不会小于组间SSC、组间MS不会小于组内MSD、F不可能是负数E、F可能是负数15、方差分析中，当P<0.05时，进一步作（）A、t检验B、Z检验C、t’检验D、F检验E、q检验16、各组方差不齐时，可以作（）A、近似检验B、秩和检验C、数据变换D、ABC都可以E、方差分析17、三组以上某实验室指标观测数据服从正态分布且满足参数检验的应用条件，任两组分别进行多次t检验代替方差分析，将会（）A、明显增大犯第一类错误的概率B、使结论更具体C、明显增大犯第二类错误的概率D．使均数相差更显著E、使均数的代表性更好18、完全随机设计的方差分析中，组间均方主要反映（）A、抽样误差大小B、n个数据的离散程度C、处理因素的作用D、随机误差的影响E、系统误差的影响19、多组均数的两两比较中，若用t检验，不用q检验，则（）A、会将有差别的总体判断为无差别的概率增大B、会将无差别的总体判断为有差别的概率增大C、结果更合理D、结果会一致E、以上都不对20、对k个处理组，b个随机区组资料的方差分析，其误差的自由度为（）A、kb-k-bB、kb-k-b-1C、kb-k-b-2D、kb-k-b＋1E、kb-k-b+223、完成下列方差分析表变异来源SS DF MS F组间( ) 2 ( ) ( ) 组内( ) ( ) 0.0548总变异10.800 30计算分析题1．根据表1资料说明大白鼠感染脊髓灰质炎病毒后，再做伤寒或百日咳接种是否影响生存日数？若结论为“有影响”，请做多重比较（与对照组比）。
应用统计学习题及答案
应用统计学习题及答案简答题1.简述普查和抽样调查的特点。
答：普查是指为某一特定目的而专门组织的全面调查，它具有以下几个特点：（1）普查通常具有周期性。
（2）普查一般需要规定统一的标准调查时间，以避免调查数据的重复或遗漏，保证普查结果的准确性。
（3）普查的数据一般比较准确，规划程度也较高。
（4）普查的使用范围比较窄。
抽样调查指从调查对象的总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体数量特征的一种数据收集方法。
它具有以下几个特点：（1）经济性。
这是抽样调查最显著的一个特点。
（2）时效性强。
抽样调查可以迅速、及时地获得所需要的信息。
（3）适应面广。
它适用于对各个领域、各种问题的调查。
（4）准确性高。
2.为什么要计算离散系数？答：离散系数是指一组数据的标准差与其相应得均值之比，也称为变异系数。
对于平均水平不同或计量单位不同的不同组别的变量值，是不能用方差和标准差比较离散程度的。
为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。
离散系数的作用主要是用于比较不同总体或样本数据的离散程度。
离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。
3、加权算术平均数受哪几个因素的影响？若报告期与基期相比各组平均数没变，则总平均数的变动情况可能会怎样？请说明原因。
答：加权算术平均数受各组平均数喝次数结构（权数）两因素的影响。
若报告期与基期相比各组平均数没变，则总平均数的变动受次数结构（权数）变动的影响，可能不变、上升、下降。
如果各组次数结构不变，则总平均数；如果组平均数高的组次数比例上升，组平均数低的组次数比例下降，则总平均数上升；如果组平均数低的组次数比例上升，组平均数高的组次数比例下降，则总平均数下降。
4.解释相关关系的含义，说明相关关系的特点。
答：变量之间存在的不确定的数量关系为相关关系。
相关关系的特点：一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定，当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个；变量之间的相关关系不能用函数关系进行描述，但也不是无任何规律可循。
方差分析的基本思想和应用
方差分析的基本思想和应用方差分析（ANOVA，Analysis of Variance）是统计学中的一种重要方法，主要用于研究多个样本之间的均值是否存在显著性差异。
方差分析将总的变异分解为几个部分，从而判断这些部分是否具有统计学意义。
本文将详细介绍方差分析的基本思想、类型及应用。
一、方差分析的基本思想方差分析的基本思想是将总的变异分为两部分：组内变异和组间变异。
组内变异是指每个样本内部的变异，组间变异是指不同样本之间的变异。
通过比较组间变异和组内变异的大小，可以判断样本之间的均值是否存在显著性差异。
二、方差分析的类型根据实验设计的不同，方差分析可分为以下几种类型：1. 单因素方差分析（One-Way ANOVA）单因素方差分析是指只有一个因素（或称自变量）影响实验结果的情况。
在这种实验设计中，将样本分为若干个组别，每组只有一种水平的因素。
单因素方差分析的目的是检验这个因素的不同水平是否会导致实验结果的显著性差异。
2. 多因素方差分析（Multi-Way ANOVA）多因素方差分析是指有两个或两个上面所述的因素同时影响实验结果的情况。
在这种实验设计中，需要考虑多个因素之间的交互作用。
多因素方差分析的目的是检验这些因素及其交互作用是否会导致实验结果的显著性差异。
3. 重复测量方差分析（Repeated Measures ANOVA）重复测量方差分析是指在同一组样本中，对同一因素进行多次测量的情况。
这种实验设计适用于研究因素对样本的影响随时间变化的情况。
重复测量方差分析的目的是检验这个因素在不同时间点上是否会导致实验结果的显著性差异。
三、方差分析的应用方差分析在实际应用中具有广泛性，以下列举几个常见领域的应用：1. 生物学领域在生物学研究中，方差分析常用于比较不同物种、品种或组织类型的生物学特性。
例如，研究不同植物品种的生长速度、不同动物种群的繁殖能力等。
2. 医学领域在医学研究中，方差分析可用于比较不同治疗方法的疗效。
应用统计方差分析
统计学
STATISTICS
方差分析中的有关术语
1.试验
▪ 这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的
试验
2.总体
▪ 因素的每一个水平可以看作是一个总体 ▪ 比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可
以看作是四个总体
3.样本数据
▪ 被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样
本数据
9 -7
统计学
这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析 判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分 析时，需要考察数据误差的来源
9 - 11
统计学
STATISTICS
方差分析的基本思想和原理
(误差平方和)
1.数据的误差用平方和(sum of squares)表示
2.组内平方和(within groups) ▪ 因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的平方和 ▪ 比如，零售业被投诉次数的误差平方和 ▪ 组内平方和只包含随机误差
3.观察值是独立的
▪ 比如，每个行业被投诉的次数与其他行业被投诉
的次数独立
9 - 14
统计学
STATISTICS
方差分析中的基本假定
1.在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否 有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的四 个正态总体的均值是否相等 2.如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本 的均值也会很接近
9 - 10
统计学 方差分析的基本思想和原理
STATISTICS
1. 仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不 同行业被投诉的次数之间有显著差异
这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的
2. 需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著， 也就是进行方差分析
统计学教案习题05方差分析
第五章方差分析一、教学大纲要求（一）掌握内容1．方差分析基本思想（1）多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。
（2）多组均数比较的检验假设与F值的意义。
（3）方差分析的应用条件。
2．常见实验设计资料的方差分析（1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（3）多个样本均数间的多重比较方法： LSD-t检验法；Dunnett-t检验法；SNK-q检验法。
（二）熟悉内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。
（三）了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。
二、教学内容精要(一) 方差分析的基本思想1．基本思想方差分析（analysis of variance，ANOVA）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of squares of deviations from mean，SS）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS组间可由处理因素的作用加以解释。
通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。
2．分析三种变异（1）组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variation among groups），组间变异反映了处理因素的作用（处理确有作用时 ），也包括了随机误差（ 包括个体差异及测定误差 ）, 其大小可用组间均方（MS组间）表示，即 MS 组间= 组间组间ν/SS ， 其中，SS 组间=21)(x xn ki ii -∑= ，组间ν=k -1为组间自由度。
k 表示处理组数。
应用统计学方差分析 PPT课件
.046
*. The mean difference is significant at the .05 level.
95% Confidence Interval
Lower Bound Upper Bound
-54.3389
81.5639
14.5303
150.4330
-81.5639
54.3389
SST=SSA+SSE
– 分解自由度 – 比较组间和组内的方差大小，根据F分布界值做出统计结论
。
2019年9月2日星期一
重庆交通大学管理学院
07:40:18
方差分析入门
数学模型：
xij i ij
ai i xij ai ij
k
(i 1,2,...,k; j 1,2,...,r; ai 0) i 1
2019年9月2日星期一
重庆交通大学管理学院
07:40:18
均数两两比较方法
直接校正检验水准（相对粗糙） 专用的两两比较方法：
计划好的多重比较（Planned Comparisons） 非计划的多重比较（Post－Hoc Comparisons）
Contrasts按钮
Post Hoc按钮
2019年9月2日星期一
2019年9月2日星期一
重庆交通大学管理学院
07:40:18
单因素方差分析 （1） 方差齐性检验
结果分析
Test of Homogeneity of Variances
no
Levene Statistic 3.216
df1 2
df2 33
Sig. .053
Levene方法检验统计量为3.216，其P值为0.053，可 认为样本所来自的总体满足方差齐性的要求。
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第五章 方差分析 序号:5-004 题型:名词说明题 章节:方差分析 题目:方差分析的任务 答案:①求参数μ、μj 、α1、α2……αm的估量值（参数估量） ②分析观测值的误差 ③查验各水平效应α1、α2……αm（等价μ1、μ2……μm）有无显著不同 难度:高 评分标准: 每题2分，少一条扣去1分。
序号:5-002 题型: 判定题 章节:方差分析 题目:方差分析是一种比较整体方差不同的统计方式。（） 答案:错误 难度:中 评分标准:1分
序号:5-003 题型:综合题 章节:方差分析 题目: 设有三个车间以不同的工艺生产同一种产品，为考察不同工艺对产品产量的阻碍， 现对每一个车间各纪录5天的日产量，如表所示，问三个车间的日产量是不是有显著不同？ （取α=）。 序号 A1 A2 A3 1 44 50 47 2 45 51 44 3 47 53 44 4 48 55 50 5 46 51 45
将最终的计算结果填入下表： 单因素方差分析表
差异来源 离差平方和 自由度 平均平方和 F 组间 组内 总计 答案及评分细那么: 差异来源 离差平方和 自由度 平均平方和 F 组间 120 2 60 组内 52 12 总计 172 14 F＞)12,2(05.0F存在显著不同。 解：（1）计算各水平均值和总平均值，46546484745441X， 同理46,5232XX，483465246X（2’分） （2）计算总离差平方和ST，组内平方和SE，组间平方和SA。 ST=（44－48）2+（46－48）2+……（45－48）2＝172 （1’分）
SA=Σ120)4846(5)4852(5)4846(5)(2222jXX（1’分） SE=ST－SA=172－120=52（1’分） （3）计算方差
MSA=6013120 MSE=33.431552（1’分） （4）作F查验 85.1333.460EAMSMSF（1’分）
89.3)21,2(),1(05.02FmnmF（1’分）
难度:中 评分标准: 每题8分 序号:5-004 题型:综合题 章节:方差分析 题目: 有重复双因素方差分析，A因素有3个水平，B因素有3个水平，在Ai、Bj
所有可能组合条件下，重复观测2次。试用观测值Xijk、均值iX、jX……, i=1、
2……n， j=1、2……m， k=1、2…… l制表。并指定Excel单元格对应。
有重复双因素方差分析数据表 Xijk Bj Ai B1 B2 B3 iX=
A1 A2 A3
jX=
X
答案及评分细那么: (X111, X 112)T X121, X 122 X 131, X 132 ••312111231ikikxX （2’分）
X 211, X 212 X 221, X 222 X 231, X 232 ••312122231ikikxX （2’分） X 311, X 312 X 321, X 322 X 331, X 332 ••312133231ikikxX （2’分） 1X 2X 3X
33231312331ijiiijk
XXXX
312111231ikkiXX 312122231ikkiXX 312133231ikkiXX（2’分）难度:高 评分标准: 每题8分
序号:5-005 题型:综合题 章节:方差分析 题目： 单因素方差分析的数学模型和数据结构为：
在mj21下
jj
ijjij
m，，，21 注释各项含义.
答案及评分细那么:解：在mj21下
jj 单因素方差分析数学模型 （1’分）
ijjijX 数据结构方程（1’分）
m，，，21 模型参数（1’分） 式中:μj——Aj水平下),(~2jjNX的期望值，Aj作用结果；（1’分） μ——X的期望值；（1’分） αj——Aj的水平效应；（1’分）
Xij——观测值；（1’分）
εij——实验误差，随机误差 ),0(~2Nij（1’分） 难度:中 评分标准: 每题8分
序号:5-006 题型:综合题 章节:方差分析 题目: 有四种相同型号的电池，别离用A1、A2、A3、A4表示，现从中各随机抽取3只样品，别离测得他们的寿命，问这四种电池的寿命是不是有显著性不同？（取α=） 序号 A1 A2 A3 1 40 39 39 2 47 40 37 3 42 50 32 4 38 45 33 5 46 50 35 将最终的计算结果填入下表： 单因素方差分析表
差异来源 离差平方和 自由度 平均平方和 F 组间 组内 总计
答案及评分细那么: 差异来源 离差平方和 自由度 平均平方和 F 组间 252..933 2 组内 12 总计 14 (表格共6分) F=＜Fα（12，2）=无显著不同（2’分）
难度:中 评分标准: 每题8分
序号:5-007 题型:综合题 章节:方差分析 题目: 有三种钢筋加工机的下料长度抽样，别离用A1、A2、A3表示，别离测得他们的寿命，问这三种钢筋加工机的下料长度是不是有显著性不同？（取α=） 序号 A1 A2 A3 1 40 39 39 2 47 40 37 3 42 50 32 4 38 45 33 5 46 50 35 将最终的计算结果填入下表： 单因素方差分析表
差异来源 离差平方和 自由度 平均平方和 F 组间 组内 总计 答案及评分细那么 ：差异来源 离差平方和 自由度 平均平方和 F 组间 252..933 2 组内 12 总计 14 (表格共6分) F=＜Fα（12，2）=无显著不同（2’分）
难度:中 评分标准: 每题8分
序号:5-008 题型:综合题 章节:方差分析
题目：有重复双因素方差分析的数学模型和数据结构为：ijkijijkX
ijjiijh
ijkijjiijkhX
ijjh，，，1 注释各项含义. 答案及评分细那么: ijkijijkX
ijjiijh 双因素实验数学模型（1’分）
ijkijjiijkhX 双因素实验数据结构（1’分） ijjh，，，1 为模型参数 μij——Ai、Bj水平组合实验Xij期望值（Xij的真值）（1’分）
ijk——Ai、Bj水平作用下k次实验误差（1’分）
ijh——Ai、Bj水平联合作用效应，交互效应（1’分）
j——水平Bj主效应（1’分）
i——水平Ai 主效应（1’分）
μ——X的期望值，一样平均（1’分） 难度:中 评分标准: 每题8分 序号:5-009 题型:综合题 章节:方差分析 题目: 设有三个车间以不同的工艺生产一种产品，为考察不同的工艺对产品产量的阻碍，现对每一个车间各记录5天的日产量，见下表。问三个车间的日产量是不是有显著不同？ 序号 A1 A2 A3 1 44 50 47 2 45 51 44 3 47 53 44 4 48 55 50 5 46 51 45 答案及评分细那么: （1） 假设Ｈ0：三个车间的日产量没有显著不同，即：μ1=μ2=μ3 （2’分） （2） 方差分析：单因素方差分析
（4’分） 题中，F统计量为 > 临界值，因此能够拒绝整体平均值相等的假设，说明三个车间日产量是有显著不同的。（2’分） 难度:中 评分标准: 每题8分
序号:5-010 题型:综合题 章节:方差分析 题目: 方差分析运算机输出结果如下界面 注释上表中每项的含义； 并用表达式表示； 对原假设H0做出同意或拒绝的决定。 答案及评分细那么: 差异来源 离差 平方和 自由度 平均平方和 F统计量 P概率 F 临界点
组 间 SA m-1 1m
SMSAA
EA
MS
MSF
组 内 SE m（n-1） )1(nm
SMSEE
总 计 ST nm-1 (表格共5分) F=＞（2，12）=，（2’分）故拒绝原假设，3台机械生产的铝扳厚度有显著不同。（1’分） 难度:中 评分标准: 每题8分
序号:5-011 题型:综合题 章节:方差分析 题目: