数学建模方法及其应用
建模的二十种方法与应用
一、统计学方法1.1 多元回归1、方法概述：在研究变量之间的相互影响关系模型时候，用到这类方法，具体地说：其可以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系，将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值，从而可以进行预测等相关研究。
2、分类分为两类：多元线性回归和非线性线性回归；其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归，比如：y=lnx 可以转化为y=u u=lnx 来解决；所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。
3、注意事项在做回归的时候，一定要注意两件事：（1）回归方程的显著性检验（可以通过sas 和spss 来解决）（2）回归系数的显著性检验（可以通过sas 和spss 来解决）检验是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现出你模型的优劣，是完整论文的体现，所以这点大家一定要注意。
4、使用步骤：（1）根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系；（2）选取适当的回归方程；（3）拟合回归参数；（4）回归方程显著性检验及回归系数显著性检验（5）进行后继研究（如：预测等）1.2 聚类分析1、方法概述该方法说的通俗一点就是，将n个样本，通过适当的方法（选取方法很多，大家可以自行查找，可以在数据挖掘类的书籍中查找到，这里不再阐述）选取m 聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离Xij，选择适当的聚类标准，通常利用最小距离法（一个样本归于一个类也就意味着，该样本距离该类对应的中心距离最近）来聚类，从而可以得到聚类结果，如果利用sas 软件或者spss 软件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图。
这种模型的的特点是直观，容易理解。
2、分类聚类有两种类型：（1）Q型聚类：即对样本聚类；（2）R型聚类：即对变量聚类；通常聚类中衡量标准的选取有两种：（1）相似系数法（2）距离法聚类方法：（1）最短距离法（2）最长距离法（3）中间距离法（4）重心法（5）类平均法（6）可变类平均法（7）可变法（8）利差平均和法在具体做题中，适当选区方法；3、注意事项在样本量比较大时，要得到聚类结果就显得不是很容易，这时需要根据背景知识和相关的其他方法辅助处理。
高中数学中的数学建模技巧与应用
高中数学中的数学建模技巧与应用数学建模是一种将数学方法应用于实际问题解决的过程，它不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还可以培养我们的创新思维和解决问题的能力。
在高中数学中，数学建模技巧的应用对于学生的学习和发展具有重要意义。
本文将介绍一些高中数学中常用的数学建模技巧及其应用。
一、数据分析与统计数据分析与统计是数学建模的重要组成部分，它可以帮助我们从大量的数据中提取有用的信息，并进行合理的推断和预测。
在高中数学中，我们可以通过对实际问题中的数据进行整理、分类和分析，来解决一些实际问题。
例如，我们可以通过对某城市过去几年的气温数据进行统计和分析，来预测未来某一天的气温。
通过建立数学模型，我们可以根据过去的气温数据，利用统计学方法对未来的气温进行预测，从而为人们的生活提供一定的参考。
二、函数建模与优化函数建模是数学建模中的一种常用方法，它可以帮助我们将实际问题转化为数学问题，并通过建立合适的函数模型来解决问题。
在高中数学中，我们学习了许多函数的性质和变化规律，可以应用这些知识来进行函数建模。
例如，我们可以通过建立一个函数模型来优化某个问题中的某个指标。
比如，某公司要生产一种产品，产品的成本与生产数量之间存在一定的关系。
我们可以通过建立一个成本函数模型，来确定生产数量使得成本最小化。
通过对函数的优化，我们可以找到最优解，从而为公司的生产决策提供依据。
三、几何建模与空间分析几何建模是数学建模中的另一种常用方法，它可以帮助我们将实际问题转化为几何问题，并通过几何分析和计算来解决问题。
在高中数学中，我们学习了许多几何知识和定理，可以应用这些知识来进行几何建模。
例如，我们可以通过建立一个几何模型来解决某个问题中的空间分析问题。
比如，某建筑设计师要设计一个具有特定形状和结构的建筑物，我们可以通过建立一个几何模型，来确定建筑物的各个部分的尺寸和位置关系。
通过几何分析和计算，我们可以得到满足设计要求的建筑物模型，为建筑师的设计提供参考。
随机数学建模方法及其应用
随机数学建模方法及其应用学院：数学与计算机科学学院班级：2012级数学与应用数学班姓名：马从从学号：P121713346回归分析法概述回归分析法是通过研究两个或两个以上变量之间的相关关系，运用数理统计方法从事物的抑制状况预测未来的一种信息研究定量方法。
优点：首先它利用降维技术用少数几个综合变量来代替原始多个变量，综合变量集中了原始变量的大部分信息。
其次它通过计算综合主成分函数得分，对客观经济现象进行科学评价。
再次它在应用上侧重于信息贡献影响力综合评价。
缺点：是当主成分的因子负荷的符号有正有负时，综合评价函数意义就不明确。
命名清晰性低。
案例分析以某医院的病例调查为例，对多元线性回归的显着性判断进行说明。
某医院为了解病人对医院工作的满意程度、病人的年龄、病情的严重程度、病人的忧虑程度之间的关系随机调查该医院的10位病人，可得到如下表格。
年龄病情程度忧虑程度满意度50 51 2.3 4836 46 2.3 5740 48 2.2 6641 44 1.8 7028 43 1.8 8949 54 2.9 3642 50 2.2 4645 48 2.4 5452 62 2.9 2629 50 2.1 77步骤：1、将数据导入spss2、打开分析--回归--- 线性3、依次打开界面的每个选项进行对应选择。
可得到以下结果。
模型汇总b模型R R 方调整R 方标准估计的误差1 .960a.922 .883 6.528a. 预测变量: (常量), 忧虑程度, 年龄, 病情程度。
b. 因变量: 满意度Anova b模型平方和df 均方 F Sig.1 回归3031.208 3 1010.403 23.710 .001a残差255.692 6 42.615总计3286.900 9a. 预测变量: (常量), 忧虑程度, 年龄, 病情程度。
b. 因变量: 满意度系数a模型 非标准化系数标准系数B 标准 误差试用版t Sig.1(常量)175.52521.3358.227.000年龄 -1.171 .389 -.509 -3.015 .024 病情程度 -.512 .799 -.146 -.641 .545 忧虑程度-19.64512.361-.389-1.589.163a. 因变量: 满意度由上表可以得出：321645.195117.01713.15249.175x x x y ---=聚类分析法概述聚类分析法是将个体（样品）或者对象（变量）按相似程度（距离远近）划分类别，使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似性更强。
数学建模方法及其应用论文
试析数学建模方法及其应用【摘要】数学模型是数学知识和数学应用的桥梁,研究和学习数学模型,能帮助学生探索数学的应用,对数学学习产生兴趣,有利培养学生的创新意识和实践能力,加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义。
【关键词】数学建模建模方法应用【中图分类号】 g424 【文献标识码】 a 【文章编号】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言,把它表述为数学式子,也就是数学模型,然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题,并接受实际的检验。
这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
1 数学模型的基本概述数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标,根据特有的内在规律,做出必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。
数学结构可以是数学公式,算法、表格、图示等。
数学模型法就是把实际问题加以抽象概括,建立相应的数学模型,利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。
教师在应用题教学中要渗透这种方法和思想,要注重并强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题,如何用数学模型(包括数学概念、公式、方程、不等式函数等)来表达实际问题。
2 数学建模的重要意义电子计算机推动了数学建模的发展;电子计算机推动了数学建模的发展;数学建模在工程技术领域应用广泛。
应用数学去解决各类实际问题时,建立数学模型是重要关键。
建立教学模型的过程,是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。
要通过调查、收集数据资料,观察和研究实际对象的固有特征和内在规律,抓住问题的主要矛盾,建立起反映实际问题的数量关系,然后利用数学的理论和方法去分折和解决问题。
数学建模算法与应用pdf
数学建模算法与应用pdf1. 引言数学建模算法是一种数学工具和方法，它可以帮助解决各种实际问题。
随着科技的不断进步和应用领域的不断拓展，数学建模算法在各个领域中得到了越来越广泛的应用。
本文将针对数学建模算法及其应用进行详细的介绍和探讨。
2. 数学建模算法数学建模算法是一种基于数学原理和方法的模型构建和求解技术。
它可以将实际问题抽象成数学模型，通过运用数学工具和方法对模型进行求解，从而得到问题的答案或者预测结果。
常用的数学建模算法包括线性规划、非线性规划、动态规划、图论等。
3. 数学建模应用领域数学建模算法可以应用于各个领域，如经济、金融、物流、医学等。
在这些领域中，数学建模算法可以帮助企业和组织优化业务流程，提高运作效率，降低成本，提高收益，提高产品质量，推进科学研究等。
4. 数学建模实例以物流领域为例，我们来看一个数学建模算法的实例。
在物流领域中，配送路线的规划和优化是一个重要的问题。
而数学建模算法可以通过构建适当的模型和算法来解决这一问题。
下面是一个简单的配送路线规划模型：1.设配送点为a_i，配送费用为c_i。
2.设配送车辆为V_j，容量为Q_j。
3.构建如下规划模型：min ∑ c_i x_i_js.t. ∑ x_i_j ≤ Q_j for all j∑ x_i_j = 1 for all ix_i_j = 0 or 1 for all i, j其中，x_i_j为0或1变量，表示配送点i是否由车辆j来配送。
该模型可以采用分支定界算法、遗传算法等方法进行求解。
5. 小结总之，数学建模算法是一个强大的工具，可以应用于各个领域，解决实际问题。
在不断发展的世界中，数学建模算法将继续推动科技进步和社会发展。
数学建模方法及其在医学研究中的运用
5. 数学建模的发展状况 组织形式：
教育部高教司 工业与应用数学学会 官方性质！
重视程度：
北京、上海等许多高校明文规定：数学建模获 全国一等奖者保送研究生，重庆大学亦有此规定。
参赛院校不断增多
全国大学生数学建模参赛院校数
1400 1200 1000 800 600 400 200
0
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
• 规模：3个队9人 • 时间：美国东部时间2月14日晚8：00到2月
18日晚8：00 • 题目：mcm有A、B题，ICM只有C题 • 网址：
• 我校2011年第二次组织学生参加了美国数 学建模竞赛。
• 规模：4个队12人 • 时间：美国东部时间2月10日晚8：00到2月
数学模型的解答
解释 数学世界
数学建模的理解
随机数学 代数与几何
微积分 ……
传统： 数学知识 数学技巧
应用数学 数学技术 数学实验
……
创新： 数学应用 数学发现
数学美学 数学哲学 数学精神
……
文化： 数学素质 数学文化
3. 数学建模的重要意义
☆电子计算机推动了数学建模的发展； ☆ 许多经验领域量化发展需要数学建模； ☆许多现象利用数学建模能圆满解释； ☆ 数学建模在工程技术领域应用广泛。
数学模型: 对于一个现实对象，为了一个特定目的, 作出必要的简化假设，根据对象的内在规律， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
2、数学模型的获得
获得数学模型的过程称为数学建模 Mathematical Modelling
数学中的数学建模及其在实际问题中的应用
数学中的数学建模及其在实际问题中的应用数学是一门普遍存在的科学学科，涉及的领域也十分广泛。
而在数学中，数学建模是相对较为重要的一部分，它通过研究数学问题并将其与实际问题相结合，从而产生或发现新知识，提出或验证新方法和模型。
下文将从这个角度探讨数学建模在实际问题中的应用。
一、数学建模的基本概念数学建模是一种将实际问题转化为数学问题，并用数学方法求解这些问题的过程。
其基本思想是将实际问题的具体现象和特征用数学语言进行形式化描述，建立相应的数学模型，进而发掘问题的本质特征，预测和控制问题的发展。
建立数学模型的过程主要有以下几个步骤：首先了解实际问题，对其进行初步分析和理解，分析目标和需求，确定问题的范围和角度；然后通过数学思维和方法，将实际问题转化为数学问题，建立相应的数学模型，包括模型的假设、变量、关系、约束等；接下来运用适当的数学工具和技术，对数学模型进行求解，并得到数学解；最后，将数学解转化为实际问题的解决方案并进行验证。
二、数学建模在实际问题中的应用1. 生态系统建模生态系统是指由各种生物体和其非生产的环境组成的自然区域，其中包括许多相互作用的生态过程。
通过生态系统建模，可以帮助人们更好地理解生态系统中的各种生态过程及其相互作用，以此为基础发展环境科学和生态学等科学学科，并为生态保护和可持续性发展提供可靠的决策支持。
生态系统建模的一个重要应用是氮素循环模型。
氮素是大气中最主要的化学元素之一，也是生命活动的关键元素。
通过研究氮素在生态系统中的循环过程，可以揭示生态系统中的各种生态过程和相互作用，包括动植物生长、气候变化、土地利用和陆地水文等，进而提高生态系统的稳定性和可持续性。
2. 经济系统建模经济系统建模是将经济问题转化为数学问题，并将之用数学方法求解的过程。
经济系统建模可以在预测和控制经济发展方面提供重要的决策支持。
当经济系统建模与其他科学和技术领域相结合时，可以更好地理解经济发展的内在机制，推动创新和发展，并为国家和社会的长期发展提供重要的政策和战略支持。
数学建模方法与应用分析
数学建模方法与应用分析数学建模作为一种近年来比较受关注的交叉学科，已经成为了现代科学研究和工程解决问题不可缺少的手段之一。
数学建模不仅可以对各行业的问题进行分析和解决，还可以提升人们的逻辑思维和数学能力。
本文将从数学建模的定义和基本方法入手，然后分别从各行业的实际应用案例进行分析和讨论。
一、数学建模1. 数学建模的定义数学建模是将现实世界中的问题抽象成数学模型，然后通过数学分析和计算，得到问题的解决方案的一种方法。
它是科学与工程领域中研究和解决问题的重要方法，可以被广泛地应用于金融、环境、交通、军事、医疗等行业。
2. 数学建模的基本方法数学建模的基本思想是把现实问题分析为数学模型，然后用数学分析方法解决模型。
其基本步骤包括：问题的分析和建模、模型的求解、模型的验证和应用。
具体而言，数学建模需要通过以下几个步骤完成。
(1)问题分析和建模。
在这一步骤中，需要深入分析模型系统的问题或通道，找到问题的根本原因，并基于实际情况建立合理的数学模型，确定模型的变量和约束条件。
(2)模型的求解。
有了建立的数学模型，接下来就要用适当的数学分析方法对模型进行求解。
这一步骤一般需要运用适当的数学方法，如微积分、线性规划、最优化等。
(3)模型的验证和应用。
通过数值计算，将解得的模型应用于实际问题中，检验模型是否符合实际情况，并对模型进行必要的修正和完善。
二、数学建模的应用1. 金融行业在金融领域，借助数学建模技术，可以对股票价格的走势、基金投资、金融市场的风险等问题进行量化分析和预测。
通过建立合理的数学模型，可以对金融市场的走势进行模拟，预测未来的市场走势，并对投资策略进行调整。
2. 环境领域在环境领域，数学建模可以用来研究大气污染、水环境污染、环境监测等问题。
例如，对大气污染的研究，可以通过建立数学模型模拟污染物的排放、扩散过程，从而对污染的程度和影响进行评估。
3. 交通领域交通领域许多问题都和城市的交通流密切相关，如交通拥堵、交通安全、交通规划等。
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数学建模方法及其应用
数学建模方法是将现实问题抽象化为数学模型，通过符号、计算、推理和实验等手段进行研究解决问题的方法。
数学建模方法的应用十分广泛，包括经济学、工程学、物理学、计算机科学、生物学等领域。
1. 经济学领域：数学建模方法在经济学中的应用包括宏观经济模型、金融市场模型、产业研究模型等，可以帮助经济学家预测经济走势、分析市场趋势、评估政策效果等。
2. 工程学领域：数学建模方法在工程学中的应用包括流体力学模型、热传导模型、结构力学模型、控制系统模型等，可以用来优化设计、预测性能、进行稳定性分析等。
3. 物理学领域：数学建模方法在物理学中的应用包括量子力学模型、场论模型、统计物理模型等，可以帮助物理学家研究物理现象、发掘物理规律、解释实验结果等。
4. 计算机科学领域：数学建模方法在计算机科学中的应用包括图论模型、优化算法模型、人工智能模型等，可以用于解决最优化问题、分类问题、自然语言处理等任务。
5. 生物学领域：数学建模方法在生物学中的应用包括遗传学模型、成因变异模
型、癌症模型等，可以用于预测疾病风险、优化治疗方案、研究基因组学等问题。
总之，数学建模方法是一种十分有价值的计算工具，在各个领域都得到广泛的应用和推广。