建模学习思路及大致内容
数学建模的基本步骤与技巧知识点总结
数学建模的基本步骤与技巧知识点总结数学建模作为一门重要的学科，旨在通过数学模型来解决实际问题。
在进行数学建模时，遵循一定的基本步骤和技巧是非常关键的。
本文将对数学建模的基本步骤和技巧进行总结，并给出相关示例。
一、问题理解与分析在数学建模的过程中，首先需要对问题进行深入的理解与分析。
这包括确定问题的背景、目标和约束条件，梳理问题的各个要素和关系，并进行充分的背景调查和文献研究。
只有对问题有全面的了解，才能制定出合适的数学模型。
例如，假设我们要研究某城市的交通流量问题。
首先，我们需要了解该城市的道路网络、车辆分布、交通规则等基本情况。
其次，我们要分析问题的具体目标，比如最大程度减少交通拥堵。
最后，要考虑到这个问题的各种约束条件，如交通信号灯、车辆的最大速度限制等。
二、建立数学模型在问题理解与分析的基础上，需要根据问题的特点和要求，建立合适的数学模型。
数学模型是对实际问题进行抽象和数学描述的工具，可以是符号模型、几何模型、图论模型等。
例如，对于交通流量问题，我们可以采用网络流模型来描述道路网络、车辆和交通流量之间的关系。
我们可以用节点表示路口或车站，用边表示道路或线路，用变量表示车辆数量或交通流量。
三、模型求解在建立数学模型之后，需要选择和应用合适的数学方法来求解模型。
根据具体问题的特点，可以采用数值计算、优化算法、随机模拟等方法。
例如，为了解决交通流量问题，我们可以借助图论的最短路径算法来确定最佳路线，或者使用线性规划方法来优化交通信号灯的配时方案。
四、模型验证与分析在模型求解之后，需要对模型的结果进行验证和分析。
这包括评估模型的有效性和可靠性，分析结果的合理性和可行性，并对敏感性进行检验。
为了验证交通流量模型的有效性，我们可以通过实际的交通数据来验证模型的预测结果，并与现有的交通规划方案进行比较。
如果模型的预测结果与实际情况基本一致，则说明模型是有效的。
五、结果呈现与报告撰写最后，在完成数学建模的过程后，需要将结果进行呈现和报告撰写。
数学建模教学思路
数学建模教学思路数学建模是一种将数学理论与实际问题相结合的方法，旨在通过数学模型来解决实际问题。
在教学中，数学建模能够培养学生的计算思维、创新思维和问题解决能力，提高学生对数学的兴趣和学习动力。
本文将探讨数学建模教学的思路和方法。
一、引入实际问题数学建模教学的第一步是引入实际问题。
这些问题可以来自于学生身边的生活、工作或学习环境，既能引发学生的思考，又能使他们明确问题的实际意义。
例如，可以选取社会热点问题或实际应用问题，如气候变化、交通拥堵等，让学生从中选择一个问题进行研究。
二、分析问题需求在引入实际问题后，需要对问题进行分析和梳理。
首先，帮助学生明确问题的背景和需求，让他们了解问题的具体情况和目标。
然后，引导学生思考解决问题的关键因素和可行方法，培养他们的观察力和分析能力。
三、建立数学模型建立数学模型是数学建模教学的核心环节。
在此阶段，需要引导学生运用所学的数学知识和技巧，将实际问题抽象为数学模型，并根据问题的需求选择适当的数学方法进行求解。
这一过程对学生的数学能力和应用能力有很大的锻炼作用。
四、数据采集与处理在建立数学模型后，需要进行数据的采集与处理。
这一步骤对学生的调研和实际运用能力提出了要求。
学生可以进行实地调查、收集相关数据，并经过整理和处理后输入到数学模型中进行分析和求解。
五、模型验证与推广在数学建模教学中，模型的验证与推广是一个重要环节。
学生需要对所建立的数学模型进行验证，比较模型结果与实际情况的符合程度，进而对模型进行修正和完善。
同时，学生还可以将所得到的模型应用到其他类似的实际问题中，提高模型的适用性和推广能力。
六、结果分析与展示最后一步是对结果进行分析和展示。
学生需要对所得到的数学模型结果进行解读和分析，展示解决问题的方法和思路，并将结果通过报告、展板等形式向他人进行展示。
这一过程培养了学生的表达和沟通能力，提高了他们的学术素养和综合能力。
综上所述，数学建模教学思路是引入实际问题、分析问题需求、建立数学模型、数据采集与处理、模型验证与推广以及结果分析与展示。
数学建模思路与技巧
数学建模思路与技巧在现代社会中，数学建模已成为一种有趣且实用的方法，用于解决各种实际问题。
一个好的数学建模需要具备深入的理论知识、专业的技巧和创新的思维能力。
一、数据处理数学建模开始于数据处理，常常需要处理大量数据。
数据处理的过程中，数学建模者应该有意识地进行数据清洗、数据预处理、数据整理等操作，使得原始数据变得更具有可读性，有利于后续求解。
二、问题分析进行数学建模时，应该对问题进行深入的分析，包括问题的背景、问题的目的、受影响的因素等等。
这个过程需要广泛的思考和大量的信息收集，和对这些信息的相关性进行分析，并最终确定合适的数学模型。
三、模型构建在确定好数学模型之后，数学建模者需要进行模型构建，在这个过程中，应该关注一些关键的细节，如模型的精度、模型的可行性等。
在模型构建的过程中，数学建模者需要选择合适的模型方法或模型优化算法，并根据问题的实际情况来进行优化。
四、结果求解结果求解是一个非常重要的过程，这个过程中，数学建模者需要使用有关工具和技术，找到问题的最优解，以及预测未来的发展趋势。
在进行结果求解的过程中，要注意结果的可行性和精确度，并将结果与原始数据进行对比和验证。
五、结果展示在完成数学建模后，还需要进行结果输出和论文撰写等工作。
在结果展示的过程中，应该用直观性的图表和可视化数据来呈现结果，这有利于各个领域的人员了解到数学建模的实际应用。
同时，在论文撰写中，要注意论文的结构、语言和阐述思路等，力求让读者了解问题的背景、分析过程和解决方案。
六、思维方法数学建模不仅仅需要用到数学知识，还需要采用一些创新的思维方法来解决问题。
这些思维方法包括系统性思维、综合性思维、创造性思维等等。
在数学建模中，需要将数学知识与其他的学科如物理学、统计学和信息学等结合起来，从而得到创新和解决实际问题的思路。
总之，数学建模需要广泛的知识储备、专业的技巧和良好的思维方法，同时也需要自我学习和大量实践。
通过学习数学建模，我们可以深入理解数学的应用价值，同时也可以掌握应对实际问题的能力，为自己的未来奠定铁一样的基础。
数学建模学习方法
数学建模学习方法数学建模是一门综合运用数学、计算机科学和实际问题分析的学科，是一种通过抽象建立数学模型来描述和解决实际问题的方法。
而数学建模的学习方法则是指学习者在学习数学建模的过程中运用的方法和技巧。
下面将为您介绍一些数学建模的学习方法。
第一，建立数学基础。
数学建模作为一门综合性学科，需要运用到数学的各个分支，因此建立扎实的数学基础是学习数学建模的前提。
要通过系统学习数学的各个分支，如数学分析、概率论与数理统计、线性代数、离散数学等，了解数学的基本概念、定理和公式，掌握数学的基础知识。
第二，了解数学建模的基本概念和方法。
数学建模有自己独特的方法论，因此了解数学建模的基本概念和方法对于学习数学建模至关重要。
要学习和掌握数学建模的主要思想和模型构建的基本流程，如问题定义、模型假设、模型建立、模型求解和模型评价等。
第四，多实践和练习。
数学建模是一门实践性较强的学科，需要通过多实践和练习来提高水平。
要通过参加数学建模比赛、完成数学建模的实例和项目，熟悉数学建模的常见问题类型和求解方法，不断提高自己的数学建模能力。
第五，注重团队合作和交流。
数学建模往往需要团队合作，而团队成员之间的交流和合作能够促进相互之间的思维碰撞和经验分享。
要积极参与团队的讨论和交流，学会倾听和理解别人的观点，培养团队合作和沟通的能力。
第六，关注数学建模的前沿发展。
数学建模是一个不断发展和演变的学科，需要学习者关注数学建模的前沿领域和最新研究成果。
阅读数学建模的相关文献和论文，参加学术会议和研讨会，了解数学建模的最新动态和发展趋势，为自己的学习和研究提供参考。
最后，要注重实际应用和价值。
数学建模作为一个应用型学科，其最终目的是通过数学模型解决实际问题，因此要注重数学建模的实际应用和实际价值。
要关注实际问题的需求和问题的实际约束条件，注重模型求解的可行性和实用性，力求将数学建模应用于实际问题的解决中。
总之，数学建模的学习方法涉及数学基础的建立、对数学建模基本概念和方法的了解、实际问题的建模经验的积累、实践和练习的重视、团队合作和交流的重要性、关注数学建模的前沿发展以及实际应用和价值的注重等方面。
数学建模学习方法
数学建模学习方法（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学新教材“数学建模”部分的编写思路、整体架构及教学建议
设计课题研究，引导学生比较 不同函数增长的差异，获得研 究思路、方法和路径，能结合 研究结论，根据不同函数增长 的差异，选择合适的函数模型 刻画具有增长特征的实际问题。
1.在整体设计上布局，在具体内容中落实
注重在函数主线中对“数学建模素养”的逐步渗透 分散难点，逐步解决“数学建模活动”的关键环节
三、整体架构
内容安排 教学安排
1.内容安排
数学建模活动
数学概念 的背景
重要结果 直接应用
数学结果 综合应用
数学建模
了解数学 建模
数学建模 主要步骤
数学建模 主要过程
数学建模 实践
选题
开题
做题
结题
2.教学安排
新课标指出，“数学建模活动”和“数学探究活动”应以课题研究的形 式开展．在必修课程中，要求学生完成一个课题研究，可以是“数学建 模活动”的课题研究，也可以是“数学探究活动”的课题研究．
关 键 点 基于现实情境，构建数学模型，经历“发现-提出-分析-解决问题” 的过程，进而发展“四能”（发现、提出、分析、解决问题能力），达到“三 会”（会用数学眼光看、会用数学思维想、会用数学语言表述现实世界）。
3.从素养与活动两方面认识数学建模
学科价值 数学模型搭建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。 数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。
观察实际情境
发现提出问题
收集数据
选择函数模型
不
符
求解函数模型
合 实
际
检验
符合实际 实际问题的解
（1）观察实际情境，发现和提出问题
茶水水温问题是一个比较新颖的生活问题，该课题对培养学生分析和解 决问题、动手实践、构建模型等能力很有好处，选题意义在于通过实测 数据建立某种茶水水温关于时间的函数模型，将该茶水温度的实测过程 转变为时间估计的问题，使得人们不用时刻测试水温，只需根据所获得 的函数模型，通过简单计算就可以知道刚泡好的该茶水大约需要放置多 长时间才能达到最佳饮用口感．
数学建模的基本思路与方法
数学建模的基本思路与方法数学建模是通过建立数学模型来解决实际问题的一种方法。
它不仅是数学和统计学领域的重要研究方向，也在物理、化学、生物、经济和工程等众多学科中得到广泛应用。
本文将介绍数学建模的基本思路与方法。
一、问题的理解与分析在进行数学建模之前，首先需要全面理解和分析问题。
这包括对问题的背景、目标及约束条件进行明确，对问题所涉及的各种变量和参数进行分类和整理，了解问题的局限性和可行性等。
二、数学模型的建立基于对问题的理解与分析，接下来要建立数学模型。
数学模型是对实际问题进行抽象和数学化的表示。
常用的数学模型包括方程模型、差分模型、微分模型、最优化模型等。
1. 方程模型方程模型是最常见且基础的模型之一。
它将实际问题中的各种关系和规律用数学方程进行表示。
常见的方程模型有线性方程模型、非线性方程模型、微分方程模型等。
2. 差分模型差分模型是离散的数学模型，适用于描述实际问题中的离散数据和变化趋势。
差分模型通常用递推关系式进行表示，可以通过差分方程求解。
3. 微分模型微分模型是连续的数学模型，适用于描述实际问题中的连续变化和关系。
微分模型通常用微分方程进行表示，可以通过求解微分方程获得结果。
4. 最优化模型最优化模型是在一定约束条件下，寻找最优解或最优策略的数学模型。
最优化模型可以是线性规划、非线性规划、整数规划等形式。
三、模型的求解与分析建立数学模型后，需要对模型进行求解和分析。
求解模型的方法有很多，包括解析解法、数值解法和优化算法等。
1. 解析解法对于简单的数学模型，可以通过代数方法得到解析解。
解析解法基于数学公式和运算，可以直接得到精确的解。
2. 数值解法对于复杂的数学模型，常常需要借助计算机通过数值计算来求解。
数值解法基于数值逼近和迭代算法，可以得到模型的近似解。
3. 优化算法对于最优化模型，可以使用各种优化算法进行求解。
著名的优化算法包括线性规划的单纯形法、非线性规划的牛顿法和拟牛顿法等。
数学建模学习方法
数学建模学习方法
数学建模学习方法可以从以下几个方面来考虑：
1. 理论学习：数学建模需要有扎实的数学基础，包括数学分析、线性代数、概率统计等知识。
可以通过课本、教材、网络资源等途径进行系统性的学习，强化相关数学理论知识。
2. 实践应用：数学建模是一个实践性很强的学习过程。
可以通过参加数学建模竞赛、解决实际问题等方式进行实践和应用。
在实践中，可以从问题分析、模型构建、参数估计、模型验证等方面进行练习。
3. 学习资源：可以寻找一些有关数学建模的学习资源，如教学视频、课件、教材、论文等。
这些资源可以帮助理解数学建模的方法和应用，并提供一些实例和案例供参考。
4. 小组合作：与其他对数学建模感兴趣的同学组成小组，一起学习讨论。
可以互相交流学习经验、解决问题，共同完成数学建模的练习和项目。
5. 深入研究：在掌握基础知识的基础上，可以选择一个感兴趣的领域或问题进行深入研究。
通过深入的研究，可以进一步提高数学建模的能力和水平。
6. 坚持学习：数学建模是一个需要不断学习和实践的过程。
需要保持持续学习
的热情，积极参与相关活动和讨论，不断提高自己的数学建模能力。
总之，数学建模的学习方法包括理论学习、实践应用、学习资源的利用、合作学习、深入研究和坚持学习等方面，通过综合应用这些方法，可以提高数学建模的能力和水平。
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五步法说明:
第一步:提出问题.
大家可能会想,题目不是已经给出问题了吗? 是的,但是这里的提出问题是指：用数学语言去表达。
首先，题目一定要通读若干遍，“看不懂，读题目；看不懂，读题目”，如此反复循环的同时查阅相关资料。
这通常需要大量的工作，而且要根据题目的特点做一些假设。
看的差不多了，就开始用数学形式提出问题，当然，在这之前，先引用或者定义一些专业术语。
接下来进行符号说明，统一符号（这点很重要，三个人之间便于沟通，论文便于展现），并列出整个问题涉及的变量，包括恰当的单位，列出我们已知或者作出的假设（用数学语言描述，比如等式，不等式）。
做完这些准备工作后，就开始正式提出问题啦。
用明确的数学语言写出这个问题的表达式，加上之前的准备工作，就构成了完整的问题。
这部分的内容反映到论文结构上，相当于前言，问题提出，模型建立部分。
注意，刚开始建立的模型很挫没关系，我们随时可以返回来进行修改的。
第二步:选择建模方法.
在有了用数学语言表述的问题后，我们需要选择一个或者多个数学方法来获得解。
许多问题，尤其是运筹优化，微分方程的题目，一般都可以表述成一个已有有效的标准求解形式。
这里可以通过查阅相关领域的文献，获得具体的方法。
为什么不是查阅教材呢？基本上教材讲的都是基础的，针对特定问题的，教材上一般找不到现成的方法，但是教材依然是很重要的基础工具，有时候想不出思路，教材（比如姜启源那本）翻来翻去，会产生灵感，可以用什么模型。
第三步:推导模型的公式.
我们要把第二步的方法实现出来，也就是论文的模型建立部分。
我们要对建立的问题进行变形，推导，转化为可以运行标准方法解答的形式。
这部分通常是借鉴参考文献的过程，做一些修改，以适应本题的情况。
第四步:求解模型.
这里是编程的队友登场的时刻了。
统计模型：SPSS,Eviews，Stata ，都是菜单式操作，easy的。
数据分析：R，数据库SQL Server，IBM DB2
微分方程：Maple,Mathematic,MATLAB
运筹规划：Matlab，Lingo
智能算法：Matlab，R
时间序列：统计模型中的那些软件，或者R，Matlab
图像处理：Matlab，C++
总结： Matlab是必须的，再来个SPSS，一般情况下够用了。
第五步:回答问题.
也就是论文的讨论部分。
这部分是对你整篇论文成果的总结，一定要写的有深度。
除此之外，通常还要写上一些灵敏度分析，如果是统计模型的话，要有模型检验。
关于比赛的一些个人体会
1、国赛和美赛是有区别的
国赛讲究实力，美赛讲究创新。
美赛不一定要多高级的方法，但是一定要有创意。
而国赛，组委会往往是有一个模糊的“标准答案”在的，按部就班做下来就好了。
注意不要一次性就建立复杂模型了，老外看重的是你的思维，你的逻辑，不像国赛，看重的是你的建模编程实力，要使用各种高大上的方法。
拿到一个问题，可以先建立一个初等模型，讨论下结果；再逐渐放宽条件，把模型做的复杂一点。
即 Basic model -> Normal model -> Extended model的思路。
这个思维在美赛中很好，这么做下来基本都能得金奖的，鄙人这次也是按照这样的流程，拿了个金奖。
2、文献为王
文献为王。
建模的题目，基本上是某个教授的研究课题，凭我们本科生的水平，基本上做不到对题目的深刻理解。
所以要多看文献。
看文献也有技巧：刚拿到题目，先查一下相关背景资料，了解题目是哪方面的。
接下来看文献，找一下硕士论文，博士论文以及综述性质的文章，硕博论文一般
都会详细介绍下整个课题的国内外研究情况，综述就更不用说了，它就是对大量原始研究论文的数据、资料和主要观点进行归纳整理、分析提炼而写成的论文。
看完这些，就可以比较有深度地把握题目，也知道如果我们要进行创新的话，往哪方面走。
接下来，可以根据小组三人讨论的结果，有针对性的看一下有深度的文献，文献看得多了，就可以考虑开始创新了，像爱因斯坦那样开辟相对论等新领域的创新，是很有难度的，但是我们可以退而取其次，不是有句话叫做“他山之石，可以攻玉”吗？我们要做的就是组合创新！领域内组合创新，把一个学者的方法嫁接到另一个学者的模型上。
以及交叉领域创新，把把自然科学的知识用到社会科学上，或者用社会科学解释自然科学的结果等等。
（这里就可以体现，跨专业建模队伍的先天优势了：不同专业对同一个问题的思维是不同的，可以擦出创意的火花）
PS：图书馆有买很多数据库，可以免费看论文。
免费的话google学术是无敌的，国内文献貌似没有良好的分享平台，实在找不到论文也可以百度文库死马当活马医。
平时可以多注册一些网站，数学中国，校苑数模，matlab技术论坛，pudn程序员，研学论坛，stackoverflow等。
上传些资料，攒积分要从娃娃抓起，不要等到比赛了看到好资料还“诶呀，积分不够”。
想法很重要。
建模思维是一种很难学习到的东西，站在巨人的肩膀上，多看文献，负责建模的同学辛苦了。
3、掌握一点数据处理的技巧
建模的题目，A.B两道题。
基本上是一题连续，一题离散；一题自然科学（理工科），另一题社会科学（经济管理）。
这样的分布的，大家平常做题的时候就可以有所侧重，曾经有一支美帝的队伍，专攻离散题，貌似拿了连续两届的outstanding.
掌握一点数据处理的技巧是很有必要的。
比如数据缺失值的处理，插值与拟合等。
尤其是数据缺失值的处理，基本上A,B题都有可能涉及，建议熟练掌握。
4、关于编程水平。
More generally,软件操作水平几乎决定了一个队伍的结果上限。
MATLAB是必备的，必须要熟练掌握各种模型的实现。
此外，SPSS(或者R)也是要掌握的。
Mathematic和MATLAB的替代性很强，不掌握也没关系（仅在建模方面，mathematic 当然也是很强大的）。
What’s more建模比赛举办这么多年，用到lingo的情况几乎很少了，也可以不学lingo. And 现在的题目动不动就要粒子群等智能算法，强烈建议大家至少熟练掌握一种智能算法.
MATLAB推荐书目
基础：
MATLAB揭秘郑碧波译（本书讲的极其通俗易懂，适合无编程经验的）
精通matlab2011a 张志涌
提升：
数学建模与应用：司守奎（囊括了各类建模的知识，还附有代码，很难得，工具书性质的）
Matlab智能算法30个案例分析史峰,王辉等
《MATLAB统计分析与应用：40个案例分析》
数字图像处理(MATLAB版) 冈萨雷斯 (13国赛碎纸片复原居然涉及了图像处理,所以列在这里了.可看可不看,太专业化了)
书很多的.总之,要达到熟练运用matlab进行运筹优化,数据处理,微分方程的地步. 数理统计可以交给SPSS,R ,其中SPSS无脑操作上手快.
5、格式规范：看国赛一等奖，美赛国内人得特等奖的论文，格式规范方面绝对很到位，大家可以参考。
国外人的特等奖论文，大都不重视格式，人家的优势在于模型实力与创意、母语写作。
所以在美赛格式规范方面，参考国内特奖的论文。
PS：有时间的队伍可以学习以下Latex，用Latex写出来的论文，比word不知道好了多少倍。
Latex书目推荐：
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论坛：Ctex BB。