非线性系统的逆模型
数学建模中对非线性动力系统模型的认识和体会
数学建模中对非线性动力系统模型的认识和体会真实动力系统几乎总是含有各种各样的非线性因素，诸如机械系统中的间隙、干摩擦，结构系统中的材料弹塑性和黏弹性、构件大变形，控制系统中的元器件饱和特性、控制策略非线性等等。
非线性动力学理论的研究和发展已经经历了一个多世纪，在新世纪之初，为了使非线性动力学理论得到更好的发展，非常有必要回顾一下非线性动力学研究和发展的历史。
非线性动力学理论的发展大致经历了三个阶段。
第一个阶段是从1881年到1920年前后，第二阶段从20世纪20年代到70年代，第三阶段从20世纪70年代至今。
人们对于非线性系统的动力学问题的研究可以追溯到1673年Huygens对单摆大幅摆动非等时性的观察。
第一阶段的主要进展是动力系统的定性理论，其标志性成果是法国科学家Poincare从1881年到1886年期间发表的系列论文“微分方程定义的积分曲线”，俄罗斯科学家Liapunov 从1882年到1892年期间完成的博士论文“运动稳定性通论”，以及美国科学家Birkhoff在1927年出版的著作“动力系统"。
第二阶段的主要进展是提出了一系列求解非线性振动问题的定量方法，代表人物有俄罗斯科学家Krylov、Bogliubov，乌克兰科学家Mitropolsky，美国科学家Nayfeh等等。
他们系统地发展了各种摄动方法和渐近方法，解决了力学和程科学中的许多问题。
在这个阶段中抽象提炼出了若干著名的数学模型，如Duffing方程、vander Pol方程、Mathieu方程等，至今仍被人们用以研究非线性系统动力学现象的本质特征。
从20世纪60~70年代开始，原来独立发展的分岔理论汇入非线性动力学研究的主流当中，混沌现象的发现更为非线性动力学的研究注入了活力，分岔、混沌的研究成为非线性动力学理论新的研究热点。
俄罗斯科学家Arnold和美国科学家Smale等数学家和力学家相继对非线性系统的分岔理论和混沌动力学进行了奠基性和深入的研究，Lorenz和Ueda等物理学家则在实验和数值模拟中获得了重要发现。
基于单步预测的模型参考自适应逆控制
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第３卷 第３ ６ 期
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北
【计算机仿真】_非线性系统建模_期刊发文热词逐年推荐_20140723
46 动态逆 47 二阶非线性系统 48 临近空间飞行器
推荐指数 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
科研热词 仿真 神经网络 模糊控制 建模 高动态 飞行控制 飞控系统 预测 非线性系统 非线性建模 非双曲线型非线性系统 遗传算法 辨识 软测量 超机动 解耦控制 节能 自适应滑动平均法 自适应控制 能耗模型 股价预测 离线训练 留一法 电液伺服系统 激光焊接过程 测向 残差 正交干涉仪 模糊滑模控制 模型选取 最小描述长度准则 整流性负载 故障诊断 支持向量机 操纵特性 扩展卡尔曼滤波 径向基函数神经网络 张力控制 开关磁阻电机 广义高斯函数 定位 变风量中央空调 反馈线性化 反向传播神经网络 单相逆变系统
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
非线性动态逆控制在高超飞控系统中的应用
非 线 性 动 态 逆控 制在 高超 飞控 系统 中 的应 用
刘燕斌， 陆宇平
（ 南京 航 空 航 天 大学 自动 化 学 院 ， 苏 南 京 ２０ １ ） 江 １０ ６
摘
要 ：与传 统 飞机 不 同 ， 超 音 速 飞 机 的 推 进 系 统 与机 体 相 互 整 合 ， 致 高 超 音 速 飞 机 模 型 是 严 重 非 线 性 的 ， 高 导 并
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｕｎ ｉｅ ｃ ｎ ｅ ｔ ｎ ｌａｒ ｒｆｓ ｈ ｐ ｒｏ ｉ ｅ ｉｌｓ ｅ ｕ ｒ ｈａ ｈ ｐ ｏ ｕｓｏ ｙ ｔｍ ｅ ｎ ｅ ｒ ｔｄ ｉ ｔ ｈ ｌｋ ｏ ｖ ｎ ｉ ａ ｉ ａｔ ， ｙ ｅ ｓ ｎｃ ｖ ｈ ｃｅ ｒｑ ｉｅ ｔ ｔｔｅ ｒ ｐ ｌｉｎ ｓ ｓｅ ｂ ｉｔｇａｅ ｎｏ ｔ ｅ ｏ ｃ ａｒｒｍｅ．Ａｓａ ｒｓ ｌ，ｔ ｅ ｈ ｐ ｒｏ ｉ ｅ ｉｌ ｄ ｌｉ ｉｈｙ ｎ ｎ ｉｅ ｒａ ｄ ｐ ｓｅ ｓ ｓ ｓｇ ｉ ｃ ｎ ｎ ｕ— ｕ ｐ ｔｃ ｕ ｌｎ ｉ ａ ｆ ｅ ｕｔ ｈ ｙ ｅ ｎ ｃ ｖ ｈｃｅ ｍｏ ｅ ｓｈ ｇ ｌ ｏ ｌ ａ ｎ ｏ ｓｓ ｅ ｉｎｆ ａ ｔｉ ｐ ｔｏ ｔｕ ｏ ｐｉｇ． ｓ ｎ ｉ
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第２ ４卷
第 ６期
应
机械系统动力学模型的非线性分析方法
机械系统动力学模型的非线性分析方法一、引言机械系统动力学模型的非线性分析方法是研究机械系统中复杂非线性行为的重要手段。
在实际工程中，机械系统往往存在着多种非线性现象，如摩擦、接触、间隙、变刚度等，这些非线性行为对系统的稳定性和动态响应产生重要影响。
因此，研究机械系统的非线性特性对于工程设计及系统优化具有重要意义。
二、基础理论机械系统动力学模型的非线性分析方法建立在基础理论的基础上。
其中，最基本的理论是非线性动力学理论，包括非线性振动理论、混沌理论等。
非线性振动理论研究了机械系统在非线性激励下出现的振动现象，而混沌理论则研究了非线性系统中存在的混沌现象。
三、非线性摩擦模型摩擦是机械系统中常见的非线性现象，对系统的运动性能和能量传递产生显著影响。
研究摩擦现象的非线性分析方法包括多种摩擦模型，如Coulomb摩擦模型、Dahl摩擦模型等。
这些模型可以定量描述摩擦力与相对运动速度之间的关系，并应用于动力学分析中。
四、非线性接触力模型在机械系统中，接触是一种常见的非线性现象，对系统运动和力学行为具有重要影响。
非线性接触力模型包括Hertz接触模型、Köhler接触模型等，可用于描述接触区域的应力分布、接触刚度等参数，进而分析系统的振动特性和接触行为。
五、非线性间隙模型间隙是机械系统中一种常见的非线性现象，广泛存在于传动系统、液压系统等领域。
非线性间隙模型用于描述机械系统中间隙对动力学响应的影响，常用的模型包括Hunt-Crossley模型、Berg模型等。
这些模型可以描述间隙位置、间隙力与系统响应之间的关系，为系统动力学行为的分析提供基础。
六、非线性变刚度模型变刚度是机械系统中的一种常见非线性现象，常见于弹性元件或柔性结构。
非线性变刚度模型可用于描述刚度随位移或载荷变化而发生变化的情况，如软弹簧、受压弯曲杆件等。
基于变刚度模型的非线性分析方法可以研究系统的振动特性和稳定性。
七、非线性分析方法在机械系统动力学模型的非线性分析中，常用的方法包括数值模拟方法、摄动法、变分法等。
第六章非线性系统的反馈线性化
第六章非线性系统的反馈线性化反馈线性化方法的基本思想是用反馈的方法，将非线性被控对象补偿成为一个具有线性特性的系统，然后利用线性系统理论进行控制系统设计。
基于微分几何的反馈线性化方法是一种精确线性化方法。
6.1 反馈线性化基本概念反馈线性化设计步骤是：（1）通过反馈的方法将非线性系统转化为线性系统，这个过程可以微分几何方法；（2）经过线性化处理后的系统进行设计。
与泰勒级数展开的近视线性化方法不同，它是建立在系统状态变换与非线性反馈基础上的一种精确方法。
它是大范围有效的，而不是仅仅局限于工作点附近。
1水槽的系统模型为()()2h d A h dhu t a ⎡⎤=−∫4()f B =+ xx u 考虑如下系统x是系统状态，f(x)是光滑向量场，u是控制输入，B是输入矩阵且可逆。
设跟踪轨迹为x d 。
=d e x x−定义跟踪误差=f()B d ex x u −− 主要思路是设计如下的补偿控制算法1=(f())d u Bxx ke −−+ =-eke 补偿后的误差动态方程为稳定例2 两关节机械手111212121112122212220H H qhq hqhq q g H H qhq qg ττ−−−⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦&&&&&&&&&&（6.1）5其中，[]12,Tq q =q 为关节角，[]12,Tττ=τ为关节输入。
12222221222221111211222222221212122221211122122122122cos cos sin cos cos()cos cos()c c c c c c c c c c H m l I m l l l l q I H m l I H H m l l q m l I h m l l q g m l g q m g l q q l q g m l g q q ⎡⎤=+++++⎣⎦=+==++=⎡⎤=+++⎣⎦=+表示成向量形式()(,)()H q qC q q q g q τ++=&&&&两边同乘以1H −，可变成仿射非线性系统（6.1）。
基于增量式非线性动态逆的四旋翼无人机姿态控制
Incremental Nonlinear Dynamics Inversion for Attitude Control of Quadrotor
Ning Dong, Lifeng Wang
Institute of Electrical and Control Engineering, North China University of Technology, Beijing Received: Aug. 16 , 2018; accepted: Aug. 30 , 2018; published: Sep. 6 , 2018
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Abstract
In view of the attitude control of quadrotor, a controller based on Incremental Control and Nonlinear Dynamic Inversion (NDI) is designed to reduce the dependence of the traditional Dynamic Inversion control strategy on the model. Based on the Pixhawk open source control board, the angle and angular velocity control loop of the attitude control module is constructed by using the Nonlinear Dynamic Inversion (NDI) and Incremental Nonlinear Dynamic Inversion (INDI) control method. The stability and robustness of the nonlinear controller under external disturbances are verified through the software in the loop (SITL) simulation technology of PX4 firmware and Gazebo simulation software.
1.1 非线性科学介绍
几乎和线性世界相对应，非线性也有三个 重要的特性。
1. 非线性各个部分的不可叠加性是它最为明 显的特色。 线性系统满足叠加原理，整体等于部分 之和，而与之对应的非线性系统，由于部分 和部分之间的相互作用使得整体不再是等于 部分之和。
2. 非线性常常表现出复杂性
和线性系统的简单性（它可以表现为确定性， 一定约束下的唯一性…等等）相对应，非线性系 统则可以表现出各种复杂性，例如对初值敏感， 内在随机…等等。
分形
• 分形是不能用通常的长度、面积、体积表示的几何 形体，其内部存在着无穷层次，具有见微知著、由 点及面的自相似结构．自相似即局部与整体的相似 性．适当放大或缩小几何尺寸，分形的整个结构并 不改变，这就是标度不变性．花菜、海岸线、闪电、 松花蛋或树枝，就具有分形特征．换言之，分形是 局部以某种方式与整体相似的形态．分形可分多种 类型，如简单分形、自仿射分形、多分形、随机分 形、胖分形及复平面上的分形等．描述分形特征的 参数叫分维．分形理论开创了20世纪数学的新阶段， 是刻画混沌运动的直观的几何语言，是更接近于现 实世界的数学．
把非线性和复杂性联系起来，究其原因是复杂 性的根源正在于复杂系统内部各元素之间非线 性的相互作用。
3. 非线性演化方程会出现奇异性和突变性 谷超豪明确指出：从线性到非线性不是一个量 的变化，而是一个质的飞跃。其中最突出的是 确定性的非线性演化方程会出现非周期性，奇 异性和突变性。所有这些现象都是在原有的线 性世界中闻所未闻，见所未见的。
1)、非线性演化规律存在固有的不稳定性
• 大多数人的头脑中所具有的常常是Newton 和Laplace的决定论思想。当初始条件和边 界条件确定之后，那么一切规律将可以精 确预测。 • MIT的Lorentz 既是一个气象学家，又是一个 应用数学家。这两点必然性的交叉产生了 一个革命的火花。因此，他对数值模拟气 象特别感兴趣。 • “蝴蝶效应”（Butterfly Effect）。