甘肃省兰州市中考真题
兰州市2010年初中毕业生学业考试试卷数 学（A ）注意事项：1．全卷共150分，考试时间120分钟．2．考生必须将报考学校、姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡 的相应位置上．3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．函数y =123x x -+-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x ≤ B ．3x = C ．2x <且3x ≠ D ．2x ≤且3x ≠3．已知一个几何体的三种视图如右图所示， 则这个几何体是（ ） A ．圆柱B ．圆锥C ．球体D ．正方体4．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 5．二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是（ ） A ．(18)-， B ．(18)， C ．(12)-， D ．(14)-，6．已知两圆的半径R 、r 分别为方程2560x x -+=的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切 7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上， 使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°， 则∠ACB 的大小为（ ）A ．15°B ．28°C ．29°D ．34°主 视 图 左 视图 俯视图 ACB（第7题图）8．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．7、7B ．8、7.5C ．7、7.5D ．8、69．现有一个圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm10．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ） A ．2 B ．3 C ．3 D ．2311．如图所示，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，3sin 5A =，则下列结论正确的个数有（ ）①3cm DE = ②1cm BE = ③菱形的面积为215cm ④210cm BD =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%a 后售价为128元.下列所列方程中正确的是（ ）A ．2168(1%)128a += B ．2168(1%)128a -= C ．2168(12%)128a -= D ．22168(1%)128a -=13．抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为223y x x =--，则b c 、的值为（ ）A ．22b c ==，B ．20b c ==，C ．21b c =-=-，D ．32b c =-=，14．已知点1(1)y -，，2(2)y ，，3(3)y ，在反比例函数21k y x--=的图像上．下列结论中正确的是（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．231y y y >> 15．抛物线c bx ax y ++=2图像如图所示，则一次函数24b ac bx y +--=与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图像大致为（ ） DCB E A第11题图O第10题图人数环数7 6 3215 6 7 8 9 10（第8题图）二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16．已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ．17．如图，直角梯形ABCD 中，2AD BC AB BC AD =∥，⊥，，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至DE ，连接AE CE 、，ADE △的面积为3，则BC 的长为 ．18．如图，扇形OAB ，∠AOB =90°，⊙P 与OA 、OB 分别相切于点F 、E ，并且与弧AB 切于点C ，则扇形OAB 的面积与⊙P 的面积比是 ．19．如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米．20．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米．三、解答题（本题8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）211|2tan 60|(π 3.14)1222-⎛⎫---+-+⎪⎝⎭E D C B A 第17题图 B E A D C第19题图2米 2.5米 1米 0.5米第20题图 yx 1- 1 O y x O y x O y xO y xO （第15题图）A ．B ．C ．D ．A CB E O P第18题图 F（2）（本小题满分6分）已知：12y y y =+，1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，且1x =时，3y =；1x =-时，1y =．求12x =-时，y 的值． 22．（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A 、B 、C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上． （1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）（本小题满分2分）若△ABC 中8AB =米，6AC =米，90BAC ∠=，试求小明家圆形花坛的面积．23．（本题满分6分）小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．ACB第22题图24．（本题满分8分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB 长为4米． （1）求新传送带AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45）25．（本题满分9分）如图，1P 是反比例函数(0)ky k x=>在第一象限图像上的一点，点1A 的坐标为（2，0）．（1）当点1P 的横坐标逐渐增大时，11POA △的面积将如何变化？（2）若11POA △与212P A A △均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及2A 点的坐标．26．（本题满分10分）如图，已知AB 是O 的直径，点C 在O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点2P AC PC COB PCB =∠=∠，，． （1）求证：PC 是O 的切线；（2）求证：12BC AB =； （3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若4AB =，求MN ·MC 的值．ABCQ N MP30° 45° 第24题图y xO P 1P 2A 2 A 1 第25题图CPBN O AM第26题图27．（本题满分10分）已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，10AC =，8BD =．（1）若AC BD ⊥，试求四边形ABCD 的面积 ；（2）若AC 与BD 的夹角60AOD ∠=，求四边形ABCD 的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD ”改为“四边形ABCD ”，且AOD θ∠=，AC a BD b ==，，试求四边形ABCD 的面积（用含θ，a ，b 的代数式表示）．28．（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，且23AD AB ==，，抛物线c bx x y ++-=2经过坐标原点O 和x 轴上另一点(40)E ，．（1）当x 为何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度．．．．．从点A 出发向B 匀速移动.设它们运动的时间为t 秒（03t ≤≤），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图2所示）． ①当411=t 时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由； ②以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N 点的坐标；若无可能，请说明理由．OA B C D 第27题图 yxO BC D (A )E图1 y xO B CD AEPM N 图2第28题图M兰州市2010年初中毕业生学业考试试卷数学（A ）参考答案及评分标准一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案BABBABBCCDCBBBD二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分） 16．54m ≤且1m ≠ 17．5 18．3224+19．6 20．12三、解答题（本题8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．（本题满分10分） （1）（本小题满分4分）解：原式=34132++-- ··························································································· 2分=3332++- ·································································································· 3分5= ··························································································································· 4分 （2）（本小题满分6分）解：1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例设211y k x =，22k y x=，221k y k x x =+ ··············································································· 2分把1x =，3y =，1x =-，1y =分别代入上式得121231k k k k =+⎧⎨=-⎩ ········································· 3分∴1221k k =⎧⎨=⎩， 212y x x =+ ································································································· 5分当12x =-，211132212222y ⎛⎫=⨯-+=-=- ⎪⎝⎭- ································································ 6分 22．（本题满分6分） （1）（本小题满分4分）用尺规作出两边的垂直平分线 ······························································································· 2分 作出圆 ····································································································································· 3分O 即为所求做的花园的位置.（图略） ·············································································· 4分 （2）（本小题满分2分）解：∵90BAC ∠=，8AB =米，6AC =米，∴10BC =米∴ABC △外接圆的半径为5米 ····························································································· 5分 ∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米 ················································································ 6分 23．（本题满分6分）（1）所有可能的结果如下表：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．哥哥 小莉46781 （1，4） （1，6） （1，7） （1，8）2 （2，4） （2，6） （2，7） （2，8）3 （3，4） （3，6） （3，7） （3，8） 5（5，4） （5，6） （5，7） （5，8）··········································································· 2分 和为偶数的概率为83166= 所以小莉去上海看世博会的概率为38···················································································· 3分 （2）由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为83，哥哥去的概率为85，所以游戏不公平，对哥哥有利． ·························································································································· 4分游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是公平的．··········································································································· 6分（游戏规则的修改有多种多样，阅卷老师视情况给分） 24．（本题满分8分）（1）如图，作AD BC ⊥于点D ··················· 1分Rt ABD △中，2sin 454222AD AB ==⨯=················· 2分在Rt ACD △中，∵30ACD ∠=∴242 5.6AC AD ==≈ ·································································································· 3分 即新传送带AC 的长度约为5.6米． ····················································································· 4分 （2）结论：货物MNQP 应挪走． ······················································································· 5分 解：在Rt ABD △中，2cos 454222BD AB ==⨯=················································· 6分 AB CQ NMP30° 45°D在Rt ACD △中，3cos3042262CD AC ==⨯=∴26222(62) 2.1CB CD BD =-=-=-≈∵ 2.1 1.92PC PB CB =--=<≈4 ·················································································· 7分 ∴货物MNQP 应挪走． ········································································································ 8分 25．（本题满分9分）解：（1）11POA △的面积将逐渐减小． ················································································· 2分 （2）作11PC OA ⊥，垂足为C ，因为11POA △为等边三角形，所以113OC PC ==，，所以1(13)P ，． ·········································································· 3分 代入ky x=，得3k =，所以反比例函数的解析式为3y x =． ······································ 4分作212P D A A ⊥，垂足为D ，设1A D a =，则223OD a P D a =+=，，所以2(23)P a a +，． ············································································································· 6分 代入3y x=，得(2)a +·33a =，化简得2210a a +-= 解得：12a =-± ················································································································ 7分 ∵0a > ∴12a =-+ ···································································································· 8分所以点2A 的坐标为(220)， ·································································································· 9分26．（本题满分10分）解：（1）∵OA OC =，∴A ACO ∠=∠ ∵22COB A COB PCB ∠=∠∠=∠， ∴A ACO PCB ∠=∠=∠ ······································································································ 1分 ∵AB 是O 的直径∴90ACO OCB ∠+∠=······································································································ 2分 ∴90PCB OCB ∠+∠= ，即OC CP ⊥ ············································································· 3分 ∵OC 是O 的半径 ∴PC 是O 的切线 ··············································································································· 4分 （2）∵PC AC = ∴A P ∠=∠ ∴A ACO PCB P ∠=∠=∠=∠∵COB A ACO CBO P PCB ∠=∠+∠∠=∠+∠， ∴CBO COB ∠=∠ ··············································································································· 5分 ∴BC OC =∴12BC AB =······························································ 6分 （3）连接MA MB ， ∵点M 是弧AB 的中点∴弧AM =弧BM ∴ACM BCM ∠=∠ ··············· 7分 ∵ACM ABM ∠=∠ ∴BCM ABM ∠=∠ ∵BMC BMN ∠=∠ ∴MBN MCB △∽△ ∴BMMN MC BM = ∴2BM MC MN = ··············································································································· 8分 ∵AB 是O 的直径，弧AM =弧BM ∴90AMB AM BM ∠==，∵4AB = ∴22BM = ··································································································· 9分 ∴28MC MN BM == ······································································································· 10分 27．（本题满分10分） 解：（1）∵AC BD ⊥ ∴四边形ABCD 的面积12S AC BD =⨯ 11082=⨯⨯ 40= ·························································································· 2分 （2）过点A 作AE BD ⊥，垂足为E ·················································································· 3分 ∵四边形ABCD 为平行四边形152AO CO AC === 142B O D O B D ===在Rt AOE △中，sin AEAOE AO∠=∴353sin sin 60522AE AO AOE AO =∠=⨯=⨯=··················································· 4分 ∴1153453222AOD S OD AE ==⨯⨯= △ ········································································ 5分 ∴四边形ABCD 的面积4203AOD S S ==△ ······································································ 6分 （3）如图所示过点A ，C 分别作AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F ············ 7分CPBN O AM第26题图。
2023年甘肃省兰州市中考语文试卷真题卷含解析
2023年甘肃省兰州市中考语文试卷一、默写：本大题共1小题，共7分。
1.默写。
下面是围绕“山川之美，古来共谈”梳理的名篇名句，请你补写出句子中的空缺部分。
(1) 水何澹澹，______。
（曹操《观沧海》）(2) 孤山寺北贾亭西，______。
（白居易《钱塘湖春行》）(3) 峰峦如聚，______，山河表里潼关路。
（张养浩《山坡羊•潼关怀古》）(4) 王湾《次北固山下》中“______，______”两句，展现出江阔天高、一帆当风的美景。
(5) 陆游《游山西村》中“______，______”两句，写山村的美丽风光，写景中蕴含哲理。
【答案】【小题1】山岛竦峙【小题2】水面初平云脚低【小题3】波涛如怒【小题4】潮平两岸阔,风正一帆悬【小题5】山重水复疑无路,柳暗花明又一村【解析】答案：（1）山岛竦峙（重点字：竦峙）（2）水面初平云脚低（3）波涛如怒（4）潮平两岸阔风正一帆悬（重点字：悬）（5）山重水复疑无路柳暗花明又一村（重点字：疑）本题考查学生对古诗文名句的识记能力。
解答此类题目，我们需要在平时的学习中，做好积累，根据提示语句写出相应的句子，尤其要注意不能出现错别字。
理解性识记，注意结合语境填充。
为了保证在默写名句时不出错，关键还是平时要加强背诵和记忆，准确书写。
下面几种方法可供借鉴。
1．保持良好的心态，培养识记兴趣。
2．多种方式相结合，提高识记效果。
3．提倡使用名句，巩固识记成果。
4．留心特别词句，规避识记误区。
二、名著阅读：本大题共2小题，共6分。
2.班级开展了“赏析简•爱形象之美”专题阅读。
你所在的小组准备以“次要人物与主要人物的冲突”为话题，梳理作品中的关联情节。
请根据提示，将下列表格补充完整。
【答案】简•爱少年时期孤儿院生活中的冲突,B【解析】①本题考查对名著情节的把握。
布洛克赫斯特先生是个伪善的人。
在做洛伍德学校的司库和总监时，他采取一系列的非人道做法压抑孩子们的天性，克扣她们的食物和衣着，对她们的穿着吹毛求疵百般刁难。
2023年甘肃省兰州市中考数学试卷及答案解析
2023年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．﹣5C．D．52．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝（）A．40°B．50°C．55°D．60°3．（3分）计算：＝（）A．a﹣5B．a+5C．5D．a4．（3分）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（）A．45°B．60°C．110°D．135°5．（3分）方程的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝5D．x＝﹣56．（3分）如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧，圆弧的半径OA＝20cm，圆心角∠AOB＝90°，则＝（）A．20πcm B．10πcm C．5πcm D．2πcm7．（3分）已知二次函数y＝﹣3（x﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（）A．对称轴为x＝﹣2B．顶点坐标为（2，3）C．函数的最大值是﹣3D．函数的最小值是﹣38．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，则b2﹣2（1+2c）＝（）A．﹣2B．2C．﹣4D．49．（3分）2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一，如图反映了2021年，2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况，（2022年同比增长速度＝×100%），根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆B．2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个C．相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1% D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低10．（3分）我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方：操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康，则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在MO的延长线及ON上取点A，B，使OA＝OB；（3）连接AB，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线a∥b．按以上作图顺序，若∠MNO＝35°，则∠AOC＝（）A．35°B．30°C．25°D．20°11．（3分）一次函数y＝kx﹣1的函数值y随x的增大而减小，当x＝2时，y的值可以是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣212．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG．若AB＝4，CE＝10，则AG＝（）A．2B．2.5C．3D．3.5二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：x2﹣25y2＝．14．（3分）如图，在▱ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E，若∠C＝70°，则∠BAE＝______°．15．（3分）如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a、b，则b﹣a ＝．16．（3分）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：累计抛掷501002003005001000200030005000次数盖面朝上2854106158264527105615872650次数盖面朝上0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300频率①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．其中正确的是．（填序号）三、解答题（本大题共12小题，共72分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：．18．（4分）计算：（x+2y）（x﹣2y）﹣y（3﹣4y）．19．（4分）解不等式组：．20．（6分）如图，反比例函数与一次函数y＝﹣2x+m的图象交于点A（﹣1，4），BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．（1）求反比例函数与一次函数y＝﹣2x+m的表达式；（2）当OD＝1时，求线段BC的长．21．（6分）综合与实践：问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9“平分一个已知角，”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA和OB上分别取点C和D，使得OC＝OD，连接CD，以CD为边作等边三角形CDE，则OE就是∠AOB的平分线．请写出OE平分∠AOB的依据：；类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：△CDE不一定必须是等边三角形，只需CE ＝DE即可，他查阅资料；我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图3，在∠AOB 的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线，请说明此做法的理由；拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路AB和AC，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等，试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）22．（6分）如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”、“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸、某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动，具体过程如下，如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测得∠BAC＝38°，∠BAD＝53°，AB＝18m．求“龙”字雕塑CD的高度，（B，C，D三点共线，BD⊥AB，结果精确到0.1m）（参考数据：sin38°＝0.62，cos38°＝0.79，tan38°＝0.78，sin53°＝080，cos53°＝0.60，tan53°＝1.33）23．（6分）一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y（m）与离起跳点A的水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3m时离水面的距离为7m．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长．24．（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE．（1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由；（2）当CD＝4时，求EG的长．25．（6分）某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．信息一：排球垫球成绩如图所示（成绩用x表示，分成六组：A、x＜10；B、10≤x＜15；C、15≤x＜20；D、20≤x＜25；E、25≤x＜30；F、30≤x）．信息二：排球垫球成绩在D、20≤x＜25这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24；信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表：分组y＜6.0 6.0≤y＜6.8 6.8≤y＜7.67.6≤y＜8.48.4≤y＜9.29.2≤y 人数2m10962信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表：学生学生1学生2学生3学生4学生5学生6排球垫球262523222215掷实心球▲7.87.8▲8.89.2根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m＝；（2）下列结论正确的是；（填序号）①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；②掷实心球成绩的中位数记为n，则6.8≤n＜7.6；③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀；（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．26．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，，DE⊥AC于点E，DE 交BF于点F，交AB于点G，∠BOD＝2∠F，连接BD．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）判断△DGB的形状，并说明理由；（3）当BD＝2时，求FG的长．27．（8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：P为图形M上任意一点，如果点P到直线EF的距离等于图形M上任意两点距离的最大值时，那么点P称为直线EF的“伴随点”．例如：如图1，已知点A（1，2），B（3，2），P（2，2）在线段AB上，则点P是直线EF：x轴的“伴随点”．（1）如图2，已知点A（1，0），B（3，0），P是线段AB上一点，直线EF过G（﹣1，0），T（0，）两点，当点P是直线EF的“伴随点”时，求点P的坐标；（2）如图3，x轴上方有一等边三角形ABC，BC⊥y轴，顶点A在y轴上且在BC上方，，点P是△ABC上一点，且点P是直线EF：x轴的“伴随点”，当点P到x轴的距离最小时，求等边三角形ABC的边长；（3）如图4，以A（1，0），B（2，0），C（2，1）为顶点的正方形ABCD上始终存在点P，使得点P是直线EF：y＝﹣x+b的“伴随点”，请直接写出b的取值范围．28．（9分）综合与实践：【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E 是边AB上一点，DF⊥CE于点F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG＝CF，试猜想四边形ABCD 的形状，并说明理由；【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，GD⊥DF交AH于点G，可以用等式表示线段FH，AH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题；【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，AH⊥CE于点H，点M在CH上，且AH＝HM，连接AM，BH，可以用等式表示线段CM，BH的数量关系，请你思考并解答这个问题．2023年甘肃省兰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可得出答案．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：D．【点评】本题考查相反数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．【分析】利用对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC，由量角器度量的方法可得结论．【解答】解：∵直线AB与CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC，∵∠AOC＝50°，∴∠BOD＝50故选：B．【点评】本题考查了对顶角相等和量角器的度量的方法，掌握这些知识点是解题的关键．3．【分析】先把分式的分子因式分解，再约分即可．【解答】解：＝＝a，故选：D．【点评】本题考查的是分式的约分，约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．4．【分析】由多边形的外角和定理直接可求出结论．【解答】解：∵正八边形的外角和为360°，∴每一个外角为360°÷8＝45°．故选：A．【点评】本题考查了多边形外角和定理，掌握外角和定理是解题的关键．5．【分析】方程两边同时乘以x+3，即可转化为一个整式方程，求得方程的根后要验根．【解答】解：方程两边同乘x+3，得2＝x+3解得x＝﹣1．检验：x＝﹣1时，x+3≠0．∴x＝﹣1是原分式方程的解．故选：B．【点评】本题主要考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．6．【分析】由弧长公式：l＝（n是弧的圆心角的度数，r是弧的半径长），即可计算．【解答】解：∵圆弧的半径OA＝20cm，圆心角∠AOB＝90°，∴的长＝＝10π（cm）．故选：B．【点评】本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长公式．7．【分析】利用二次函数的性质进行判断即可．【解答】解：二次函数y＝﹣3（x﹣2）2+1的图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣3），抛物线开口向下，x＝2时，y有最大值为y＝﹣3，故选：C．【点评】本题考查二次函数的最值问题，解题关键是掌握二次函数的性质．8．【分析】由一元二次方程有有两个相等的实数根得Δ＝b2﹣4ac＝0，得到b2﹣4c＝0，再将其代入所求式子中计算即可求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4c＝0，∴b2＝4c，∴b2﹣2（1+2c）＝b2﹣4c﹣2＝0﹣2＝﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程的根与Δ＝b2﹣4ac的关系是解题关键．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．9．【分析】根据折线统计图的信息进行求解即可．【解答】解：由统计图可知，2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆，原说法正确，故选项A不符合题意；2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个，原说法正确，故选项B不符合题意；相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%，原说法正确，故选项C不符合题意；相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低，原说法错误，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂题意，能从统计图中获取有用的信息．10．【分析】根据平行线的性质及等腰三角形的性质求解．【解答】解：由作图得：a∥b，∴∠CON＝∠MNO＝35°，∵OA＝OB，C平分AB，∴OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠CON＝35°，故选：A．【点评】本题考查了复杂作图，掌握平行线的性质及等腰三角形的性质是截图的关键．11．【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小k＜0，分别计算各选项中y和x值下的k值，看哪个是负数，哪个就符合题意．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1中，y随x的增大而减小，∴k＜0，A、当x＝2，y＝2时，k＝，不符合题意；B、当x＝2，y＝1时，k＝1，不符合题意；C、当x＝2，y＝﹣1时，k＝0，不符合题意；D、当x＝2，y＝﹣2时，k＝﹣，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足k＜0．12．【分析】先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得BF＝AG＝5，然后在Rt△ABG 中利用勾股定理即可求出AG的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，在Rt△BCE中，点F为斜边CE的中点，∴，∴BG＝BF＝5，在Rt△ABG中，AB＝4，BG＝5，由勾股定理得：．故选：C．【点评】此题主要考查了矩形的性质，直角三角形的性质，圆的概念，勾股定理等，解答此题的关键是理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；同圆的半径相等．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣25y2＝（x﹣5y）（x+5y）．故答案为：（x﹣5y）（x+5y）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．14．【分析】因为BD＝CD，所以∠DBC＝∠C＝70°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠ADB＝∠DBC＝70°，因为AE⊥BD，所以在直角△AED中，由余角的性质可求∠DAE，即可求解．【解答】解：在△DBC中，∵BD＝CD，∠C＝70°，∴∠DBC＝∠C＝70°，又∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝70°，∠BAD＝∠C＝70°，又∵AE⊥BD，∴∠DAE＝90°﹣∠ADB＝90°﹣70°＝20°，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝50°．故答案为：50．【点评】此题主要考查了平行四边形的基本性质，以及等腰三角形的性质，难易程度适中．15．【分析】利用正方形的面积求得OA＝，OD＝3，根据旋转的性质得出a＝OA＝，b＝OD＝3，从而求得b﹣a＝3﹣．【解答】解：∵正方形OABC和正方形ODEF的面积分别为7和9，∴OA＝，OD＝3，∴a＝OA＝，b＝OD＝3，∴b﹣a＝3﹣．故答案为：3﹣．【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，数形结合是解题的关键．16．【分析】根据图表和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的，故正确；②第2000次实验的结果不一定是“盖面朝上”，故错误；③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53，故正确，故答案为：①③．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够仔细观察表格并了解：现随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，可用这个常数表示概率．三、解答题（本大题共12小题，共72分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的性质化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2＝．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】利用平方差公式及单项式乘多项式法则进行计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣4y2﹣（3y﹣4y2）＝x2﹣4y2﹣3y+4y2＝x2﹣3y．【点评】本题考查整式的混合运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．19．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x＞3，由②得：x＜4，则不等式组的解集为3＜x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）由题意可知B、C的纵坐标为1，即可求得B（﹣4，1），C（，1），从而求得BC＝4．【解答】解：（1）∵反比例函数与一次函数y＝﹣2x+m的图象交于点A（﹣1，4），∴4＝，4＝﹣2×（﹣1）+m，∴k＝﹣4，m＝2，∴反比例函数为y＝﹣，一次函数为y＝﹣2x+2；（2）∵BC⊥y轴于点D，∴BC∥x轴，∵OD＝1，∴B、C的纵坐标为1，∴B（﹣4，1），C（，1），∴BC＝＝4．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21．【分析】（1）由等边三角形的性质得CE＝DE，再证△OCE≌△ODE（SSS），得∠COE ＝∠DOE，即可得出结论；（2）证△OCM≌△OCN（SSS），得∠AOC＝∠BOC，即可得出结论；（3）先作∠BAC的平分线AK，再在AK上截取AE＝AD即可．【解答】解：（1）∵△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，又∵OC＝OD，OE＝OE，∴△OCE≌△ODE（SSS），∴∠COE＝∠DOE，∴OE是∠AOB的平分线，故答案为：SSS；（2）∵OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，∴△OCM≌△OCN（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，∴射线OC是∠AOB的平分线；（3）如图，点E即为所求的点．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、角平分线定义以及尺规作图等知识，熟练掌握角平分线定义和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．22．【分析】先在Rt△ABC中由AB＝18m，∠BAC＝38°得BC＝AB•tan∠BAC＝14.04（m），再在Rt△ABD中由AB＝18m，∠BAD＝53°得BD＝AB•tan∠BAD＝23.94m，然后由CD ＝BD﹣BC即可得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝18m，∠BAC＝38°，∵，∴BC＝AB•tan∠BAC＝18tan38°＝18×0.78＝14.04（m），在Rt△ABD中，AB＝18m，∠BAD＝53°，∵，∴BD＝AB•tan∠BAD＝18tan53°＝18×1.33＝23.94（m），∴CD＝BD﹣BC＝13.94﹣14.04＝9.9（m）．答：“龙”字雕塑CD的高度约为9.9m．【点评】此题主要考查了解直角三角形，解答此题的关键是理解题意，熟练掌握锐角三角函数的定义．23．【分析】（1）用待定系数法可得函数解析式；（2）结合（1），令y＝0解得x的值即可．【解答】解：（1）根据题意可得，抛物线过（0，10）和（3，7），对称轴为直线x＝1，设y关于x的函数表达式为y＝ax2+bx+c，∴，解得：，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣x2+2x+10；（2）在y＝﹣x2+2x+10中，令y＝0得0＝﹣x2+2x+10，解得x＝+1或x＝﹣+1（舍去），∴运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为（+1）米．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能将实际问题转化为数学问题解决．24．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得FD＝FO，ED＝OE，CD＝CO，再证△FDC 和△FOE全等得CD＝OE，据此可得ED＝OE＝CD＝CO，进而可判定四边形OCDE的形状；（2）先证△ODC为等边三角形得DO＝CD＝4，∠ODC＝60°，进而DF＝2，据此再分别求出CF，GF，进而可得EG的长．【解答】解：（1）四边形OCDE是菱形，理由如下：∵CD∥OE，∴∠FDC＝∠FOE，∵CE是线段OD的垂直平分线，∴FD＝FO，ED＝OE，CD＝CO，在△FDC和△FOE中，，∴△FDC≌△FOE（ASA），∴CD＝OE，又ED＝OE，CD＝CO，∴ED＝OE＝CD＝CO，∴四边形OCDE是菱形．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD＝∠CDA＝90°，DO＝CO，∵CE是线段OD的垂直平分线，∴CD＝CO，∴CD＝CO＝DO，∴△ODC为等边三角形，∴DO＝CD＝4，∠ODC＝60°，∴，在Rt△CDF中，CD＝4，DF＝2，由勾股定理得：，由（1）可知：四边形OCDE是菱形，∴，∵∠GDF＝∠CDA﹣∠ODC＝30°，∴，∴，∴．【点评】此题主要考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解答此题关键是理解菱形的判定，等边三角形的性质，数量利用勾股定理锐角三角函数进行计算．25．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得m的值；（2）根据条形统计图中数据和中位数的定义可以得到这组数据的中位数，根据题意和表格中的数据可以逐一判断；（3）根据题意和表格中的数据可以求得全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．【解答】解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣9﹣6﹣2＝11，故答案为：11；（2）由条形统计图可得，排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比：≥65%，①错误．掷实心球成绩的中位数记为n，则6.8≤n＜7.6，②正确．若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀．理由：如果学生3的掷实心球的成绩未到达优秀，那么只有学生1、4、5、6有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，③正确．故答案为：②③；（2）∵排球垫球成绩达到22个及以上的人数：10人，∴全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是：300×＝75，答：估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是有75人．【点评】本题考查频数分布表、条形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．【分析】（1）连接OC，由圆周有定理得出∠BOD＝∠BOC，由等腰三角形的性质证出∠GBF＝90°，由切线的判定可得出结论；（2）由垂径定理得出DB＝BC，DC⊥AB，证出∠DCB＝∠CDB，由直角三角形的性质得出∠DGB＝∠DBG，则可得出结论；（3）由（2）可知，DB＝DG，∠F＝∠DBF，则可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵，∴∠BOD＝∠BOC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠BOC＝2∠A，又∵∠BOD＝2∠F，∴∠A＝∠F，又∵∠AGE＝∠BGF，∴∠AEG＝∠GBF，∵DE⊥AC，∴∠AEG＝90°，∴∠GBF＝90°，∴OB⊥BF，∵OB为半径，∴BF是⊙O的切线；（2）解：△DGB为等腰三角形，理由：∵，∴DB＝BC，DC⊥AB，∴∠DCB＝∠CDB，∵OB⊥BF，∴DC∥BF，∴∠BDC＝∠DBF，又∵∠BDC＝∠A，∴∠DBF＝∠A，又∵∠A＝∠F，∴∠DBF＝∠F，∵∠GBF＝90°，∴∠F+∠DGB＝90°，∠DBG+∠DBF＝90°，∴∠DGB＝∠DBG，∴DB＝DG，即△DBG为等腰三角形；（3）解：由（2）可知，DB＝DG，∠F＝∠DBF，∴DF＝DB，∴DF＝DG＝DB＝2，∴FG＝4．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的判定与性质，垂径定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定是解题的关键．27．【分析】（1）由已知点的坐标可求出∠TGO＝30°且P到EF的距离为2，从而利于三角比可求出线段GP的长，进而可得点P的坐标；（2）设等边三角形△ABC的边长为2a（0＜a＜），当P在线段BC上时，P到x轴的距离最小，从而可得＝2a，求出a即可求出三角形的边长；（3）由已知点的坐标，求出正方形的边长为1，即可求出P到EF的距离为，从而可得P既在正方形的边上，也在到EF距离为的直线上，当b≤1时，EF向上平移2个单位长度得l1，分别求出l1过A，C时b的值；当b＞1时，EF向下平移2个单位长度得l1，分别求出l1过A，C时b的值，即可求出b的取值范围．【解答】解：（1）AB线段上任意两点距离的最大值为3﹣1＝2，即P到EF的距离为2，过P作PC⊥EF于点C，由题意知，GO＝1，TO＝，则tan∠TGO＝＝，∴∠TGO＝30°，∴GP＝＝＝4，∴P（3，0）．（2）设等边三角形△ABC的边长为2a（0＜a＜），则C（a，），△ABC上任意两点距离的最大值即为2a，当P在线段BC上时，P到x轴的距离最小，距离为，由题意知，＝2a，解得，a＝1或﹣1（舍去），所以此时等边三角形ABC的边长为2．（3）由题意知，正方形ABCD的边长为1，所以正方形ABCD上任意两点距离的最大值为＝，即正方形ABCD上始终存在点P，P到EF的距离为．则EF向上或者向下平移2个单位长度得到直线l1，l1与EF平行，且两直线间的距离为，所以P既在l1上，又在正方形ABCD的边上，即l1与正方形ABCD有交点．当b≤1时，l1为y＝﹣x+b+2，当l1过A时，b＝﹣1，当l1过C时，b＝1，即﹣1≤b≤1；当b＞1时，l1为y＝﹣x+b﹣2，当l1过A时，b＝3，当l1过C时，b＝5，即3≤b≤5；综上所述，当﹣1≤b≤1或3≤b≤5时，正方形ABCD上始终存在点P，使得点P是直线EF：y＝﹣x+b的“伴随点”．【点评】本题属于新定义问题，主要考查了一次函数的相关知识以及三角比的应用．本题的解题关键是读懂定义，找到每个情况下P到直线EF的实际距离．28．【分析】（1）根据矩形的性质得到∠ADC＝90°，得到∠ADG＝∠CDF，根据全等三角形的性质得到AD＝CD，于是得到四边形ABCD是正方形；（2）根据矩形的判定定理得到四边形HFDG是矩形，求得∠G＝∠DFC＝90°，根据正方形的性质得到AD＝CD，∠ADC＝90°，求得∠ADG＝∠CDF，根据全等三角形的性质得到AG＝CF，DG＝DF，根据正方形的判定定理得到矩形HFDG是正方形，于是得到HG＝HF＝AH+AG＝AH+CF；（3）连接AC，根据正方形的性质得到∠BAC＝45°，根据等腰直角三角形的性质得到∠HAM＝45°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∵GD⊥DF，∴∠FDG＝90°，∴∠ADG＝∠CDF，又∵AG＝CF，∠G＝∠DFC＝90°，∴△ADG≌△CDF（AAS），∴AD＝CD，∴四边形ABCD是正方形；（2）HF＝AH+CF，理由：∵DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，GD⊥DF交AH于点G，∴四边形HFDG是矩形，∴∠G＝∠DFC＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠CDF，∴△ADG≌△CDF（AAS），∴AG＝CF，DG＝DF，∴矩形HFDG是正方形，∴HG＝HF＝AH+AG＝AH+CF；（3）连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°，∵AH⊥CE，AH＝HM，∴△AHM是等腰直角三角形，∴∠HAM＝45°，∴∠HAB＝∠MAC，∵，∴△AHB∽△AMC，∴，即BH＝CM．【点评】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理以及相似三角形的判定和性质定理是解题的关键。
甘肃省兰州市2024年中考英语试题
甘肃省兰州市2024年中考英语试题考前须知：1.全卷共150分，考试时间120分钟。
2.考生必需将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填〔涂〕写在答题卡上。
3.考生务必将答案干脆填〔涂〕写在答题卡的相应位置上。
一、听力理解〔分5小节，共25小题；每题1分，总分值25分〕第一节：听句子，选择与所听内容或语境相关的信息。
每个句子读两遍。
4. A. blew B. bought C. brought5. A. wonderful B. dangerous C. fantastic其次节：听句子，选出恰当的情景应答语。
每个句子读两遍。
6. A. Thanks B. It's OK C. Never mind.7. A. Yes, sure B. I'm sorry to hear that. C. Don't be nervous8. A. No, I'm no B. With pleasure C. Sorry, Sir9. A. It's Sunday B. It's June 5th C.It's5:00.10.A. It's windy. B. It's red C It's long第三节：听小对话及问题，选择能答复所提问题的最正确答案。
每段对话读两遍。
11.A. By bus B. On foot C. By bike12. A. She has a cold B. She has a fever C. She has a toothache13. A. Yes, she will B No, she won't. C. Yes, she is14. A In a shop. B. In a library C. In a school15. A. She has curly hair. B. She has long hair. C. She has short hair.第四节：听长对话，依据其内容选出能答复以下问题的最正确答案。
2023年甘肃省兰州市中考数学真题(解析)
2023年兰州市初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.【答案】C【解析】-5的相反数是5．故选C ．2.【答案】B【解析】解：读取量角器可知：50AOC ∠=︒，∴50BOD AOC ∠=∠=︒，故选：B ．3.【答案】D 【解析】解：255a a a --()55a a a -=-a =，故选：D ．4.【答案】A【解析】解：∵正八边形的外角和为360︒，∴3601=458︒∠=︒，故选A5.【答案】A【解析】解：去分母得：23x =+，解得=1x -，经检验=1x -是分式方程的解．故选：A ．6.【答案】B【解析】解：弧的半径20cm OA =，圆心角90AOB ∠=︒，∴»902010180AB ππ⨯==，故选：B ．7.【答案】C【解析】二次函数()2323y x =---的对称轴为2x =，顶点坐标为()2,3-∵30-<∴二次函数图象开口向下，函数有最大值，为=3y -∴A 、B 、D 选项错误，C 选项正确故选：C8.【答案】A【解析】∵关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个相等的实数根∴240b c ∆=-=∴()2221242022b c b c -+=--=-=-，故选：A .9.【答案】D【解析】解：A 选项，2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆，正确，本选项不符合题意；B 选项，2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个，正确，本选项不符合题意；C 选项，相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%，正确，本选项不符合题意；D 选项，相对于2021年，2022年从6月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低，原说法错误，本选项不符合题意；故选：D ．10.【答案】A【解析】解：∵35MNO ∠=︒，MO NO =，∴35NMO MNO ∠=∠=︒，∴23570AOB ∠=⨯︒=︒，∵OA OB =，C 为AB 的中点，∴35AOC BOC ∠=∠=︒，故选A ．11.【答案】D【解析】∵一次函数1y kx =-的函数值y 随x 的增大而减小∴0k <∴当2x =时，211y k =-<-故选：D12.【答案】C【解析】解：∵矩形ABCD 中，∴90ABC BAC ∠=∠=︒，∵F 为CE 的中点，10CE =，∴152BG BF CE ===，在Rt ABG △中，3AG ===，故选：C.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.【答案】()()55x y x y +-【解析】解：()()222555x y x y x y -=+-．故答案为：()()55x y x y +-．14.【答案】50【解析】解：∵BD CD =，70C ∠=︒，∴70DBC C ∠=∠=︒，18027040BDC ∠=︒-⨯︒=︒，∵ABCD Y ，∴AB CD ∥，∴40ABE BDC ∠=∠=︒，∵AE BD ⊥，∴904050BAE ∠=︒-︒=︒；故答案为：5015.【答案】3【解析】∵正方形OABC 的面积为7，正方形ODEF 的面积为9∴OA =，3OD ==即a =3b =∴3b a -=-故答案为：316.【答案】①③【解析】解：①通过上述实验的结果，发现盖面朝上的次数多与累计次数的一半，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的，故正确；②实验是随机的，第2000次实验的结果不一定是“盖面朝上”，故错误；③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53，故正确．故答案为：①③．三、解答题（本大题共12小题，共72分）17.【解析】解：原式＝-＝．18.【答案】23x y-【解析】解：()()()2234x y x y y y +---222=434x y y y --+23x y =-．19.【答案】34x <<【解析】解：312(1)223x x x x ->+⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①得：32>21x x -+，解得：>3x ，由②得：2>36x x +-，解得：4x <，∴不等式组的解集为：34x <<．20.【答案】（1）反比例函数的表达式为4y x=-；一次函数的表达式为22y x =-+；（2）142BC =．【解析】（1）解：∵反比例函数()0k y x x =<的图象经过点()1,4A -，∴144k =-⨯=-，∴反比例函数的表达式为4y x=-；∵一次函数2y x m =-+的图象经过点()1,4A -，∴()421m =-⨯-+，∴2m =，∴一次函数的表达式为22y x =-+；（2）解：∵1OD =，∴()01D ，，∴直线BC 的表达式为1y =，∵1y =时，14x=-，解得4x =-，则()41B -，，∵1y =时，122x =-+，解得12x =，则112C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴()114422BC =--=．21.【答案】（1）SSS ；（2）证明见解析；（3）作图见解析；【解析】解：（1）∵OC OD =，CE DE =，DE DE =，∴()SSS OCE ODE ≌，∴AOE BOE ∠=∠，∴OE 是AOB ∠的角平分线；故答案为：SSS（2）∵OM ON =，CM CN =，OC OC =，∴()SSS OCM OCN ≌，∴AOC BOC ∠=∠，∴OC 是AOB ∠的角平分线；（3）如图，点E即为所求作的点；．22.【答案】“龙”字雕塑CD 的高度为9.9m ．【解析】解：在Rt ABC △中，18m AB =，38BAC ∠=︒，∴()tan 380.781814.04m BC AB =︒≈⨯=，在Rt △ABD 中，18m AB =，53BAD ∠=︒，∴()tan 53 1.331823.94m BD AB =︒≈⨯=，∴()23.9414.049.9m CD BD BC =-=-=,答：“龙”字雕塑CD 的高度为9.9m ．23.【答案】（1）y 关于x 的函数表达式为2210y x x =-++；（2）运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为(1m +．【解析】（1）解：由题意得抛物线的对称轴为1x =，经过点()010，，()37，，设抛物线的表达式为2y ax bx c =++，∴1210937b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩，解得1210a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴y 关于x 的函数表达式为2210y x x =-++；（2）解：令0y =，则22100x x -++=，解得1x =±，∴运动员从起跳点到入水点的水平距离OB 的长为(1m +．24.【答案】（1）四边形OCDE 是菱形，理由见解析（2）433EG =．【解析】（1）证明：四边形OCDE 是菱形，理由如下，∵矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∴1122OC OD AC BD ===，∵直线CE 是线段OD 的垂直平分线，∴CO CD =，EO ED =，∴CO CD OD ==，即COD △是等边三角形，∴60OCD DCO DOC ∠=∠=∠=︒，1302OCF DCF OCD ∠=∠=∠=︒，∵CD OE ∥，∴60EOD EDO CDO ∠=∠=∠=︒，∴EOD △是等边三角形，∴CO CD EO ED ===，∴四边形OCDE 是菱形；（2）解：∵直线CE 是线段OD 的垂直平分线，且30DCF ∠=︒，∴122DF CD ==，CF ==，由（1）得四边形OCDE 是菱形，∴EF CF ==，在Rt DGF 中，9030GDF ODC ∠=︒-∠=︒，∴tan 30233GF DF =︒=⨯=，∴433EG EF GF =-=．25.【答案】（1）11（2）②③（3）75人【解析】（1）解：由题意可得：4021096211m =-----=；（2）①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比为3690%40=，故①不符合题意；②∵掷实心球成绩排在第20个，第21个数据落在6.87.6y ≤<这一组，∴掷实心球成绩的中位数记为n ，则6.87.6n ≤<；故②符合题意；③由排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀．∴从这点出发可得：学生1，学生2，学生3，学生4，学生5为优秀，∵信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，∴若学生1为优秀，则学生4不为优秀，可得学生3优秀；若学生4为优秀，学生1不为优秀，可得学生3优秀；学生1，学生4不可能同时为优秀，∴学生3掷实心球的成绩必为优秀，故③符合题意；故答案为：②③（3）排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数为103007540⨯=（人）．26.【答案】（1）见解析（2）DGB 是等腰三角形，理由见解析（3）4FG =【解析】（1）证明：如图所示，连接CO ，∵ BCBD =，∴2BOD BOC BAC ∠=∠=∠，∵2BOD F ∠=∠，∴F BAC ∠=∠，∵DE AC ⊥，∴90AEG ∠=︒，∵AGE FGB∠=∠∴90FBG AEG ∠=∠=︒，即AB BF ⊥，又AB 是O 的直径，∴BF 是O 的切线；（2）∵ BCBD =，AB 是O 的直径，∴ AD AC =，BC AC ⊥，∴ABD ABC ∠=∠，∵DE AC ⊥，BC AC ⊥，∵EF BC ∥，∴AGE ABC ∠=∠，又AGE FGB ∠=∠，∴FGB ABD ∠=∠，∴DGB 是等腰三角形，（3）∵FGB ABD ∠=∠，AB BF ⊥，设FGB ABD α∠=∠=，则90DBF F α∠=∠=︒-，∴DB DF =，∴224FG DG DB ===．27.【答案】（1）()3,0P（2）2（3）11b -≤≤【解析】（1）解：如图所示，过点P 作PQ EF ⊥于点Q ，∵()1,0A ，()3,0B ，则2AB =，点P 是直线EF 的“伴随点”时，∴2PQ =，∵()1,0G -，30,3T ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴313OG TO ==，，∵333tan 13TGO ∠==，∴30TGO ∠=︒，∴24GP PQ ==，∴()3,0P ；（2）解：当P 到x 轴的距离最小时，∴点P 在线段BC 上，设ABC 的边长为a ，以C 为圆心a 为半径作圆，当C 与x 轴相切时，如图所示，切点为H ，此时点P 是直线EF ：x 轴的“伴随点”．且点P 到x 轴的距离最小，则C 的纵坐标为a ，即CH a =，∵ABC 是等边三角形，且BC y ⊥轴，设BC 交于点D ，则AD BC ⊥，∴BD DC =12a =，∴1,2C a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵=OC ∴22152a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：2a =或2-（舍去）∴等边三角形ABC 的边长为2（3）解：如图所示，当四边形ABCD 是正方形时，()1,1D ，连接CA 并延长交y 轴于点M ，∵()1,0A ，()2,0B ，()2,1C∴1AB =，AC ==，∵()1,0A ，()2,1C 设直线AC 的解析式为y mx n =+，则021m n m n +=⎧⎨+=⎩解得11m n =⎧⎨=-⎩∴直线AC 的解析式为1y x =-，∴直线,AC EF 垂直，当0x =时，1y =-∴()0,1M -，∵AM AC ===，即得P 到直线EF 的距离为，则当点P 与点A 重合时，P 是直线EF ：y x b =-+的“伴随点”．此时()0,1M -在y x b =-+上，则01b +=-，解得：1b =-，当点P 与C 点重合时，则EF 过点A ，此时01b =-+，解得：1b =，∴11b -≤≤．28.【答案】（1）四边形ABCD 是正方形，证明见解析；（2）FH AH CF =+；（3）MC =，证明见解析；【解析】解：（1）∵GD DF ⊥，DF CE ⊥，AG DG ⊥，∴90G DFC ∠=∠=︒，90ADG ADF ∠+∠=︒，∵矩形ABCD ，∴90ADC ADF CDF ∠=︒=∠+∠，∴ADG CDF ∠=∠，∵AG CF =，∴ADG CDF ≌，∴AD CD =，∴矩形ABCD 是正方形．（2）∵DF CE ⊥，AH CE ⊥，GD DF ⊥，∴90DFH H GDF ∠=∠=∠=︒，∴四边形DGHF 是矩形，∴90G DFC ∠=︒=∠，同理可得：ADG CDF ∠=∠，∵正方形ABCD ，∴AD CD =，∴ADG CDF ≌，∴DG DF =，AG CF =，∴四边形DGHF 是正方形，∴HG HF =，∴FH HG AH AG AH CF ==+=+．（3）如图，连接AC ，∵AH CE ⊥，正方形ABCD ，∴90AHE ABC ∠=∠=︒，AC AB =，45BAC ∠=︒，∵AEH CEB ∠=∠，∴AHE CBE ∽，∴AE HE CE BE=，∵BEH AEC ∠=∠，∴HEB AEC ∽，∴HBE MCA ∠=∠，∵,AH CE AH HM ⊥=，∴45HAM BAC ∠=︒=∠，∴HAE MAC ∠=∠，∴AHB AMC ∽，∴HB AB MC AC ==∴MC =．。
甘肃省兰州市2024年中考语文试卷(附答案解析)
甘肃省兰州市2024年中考语文试卷一、基础•运用（24分）阅读下面语段，完成各题。
①“想象”是一个十分迷人的词汇。
这个词汇意味着无拘无束、天马行空和xuàn（）丽多彩……即使对科学研究还是对艺术创作来说，想象力都是弥足珍贵的。
爱因斯坦说：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。
”②想象力是知识的一种创新。
想象力绝对不会让现有的知识停滞．（）不前，它是最活跃的、启发性的，是知识最有效的运动，能使知识不断得到更新、进化。
在学习知识的过程中，要善于创新思维方式，打破陈规，____束缚，____思维空间，通过思考善于去想别人所未想、求别人所未求、做别人所未做的事情，最终不断____创新发展。
1．根据拼音写汉字，给加点字注音。
xuàn丽多彩停滞．不前2．依次填入语段横线上的词语，恰当的一项是A．冲击扩充推行B．冲破扩充推行C．冲破扩展推动D．冲击扩展推动3．语段中画波浪线的句子表达欠妥，请写出修改意见。
阅读下面语段，完成各题。
①小时候读过的红色经典中，我印象最深的是《星火燎原》。
这本书由毛主席亲笔题写书名，由无数革命先辈用自己的热血来撰写，被誉为“红宝石砌成的万里长城”。
那些化作群星的英灵们，是燎原的星火，也是击碎浪涛的礁石，被永久地封存在历史的琥珀中。
②透过文字，我们看见那一根根顶住天穹的脊梁和那一双双烛照人间苍茫的虎目，为人间定又着新的高度和广度。
____，____，____，____。
4．语段中画波浪线句子的主干是：。
5．依次填入语段横线处的语句，衔接恰当的一项是（）①开出名为信念的花②这些文字早已生了根③深深地扎在中华大地之中④结出名为坚定的果实A．①④②③B．②①③④C．②③①④D．①③②④6．想象力贵在独特。
请仿照例句再写一个句子，表达你阅读红色经典的体验。
例句：是燎原的星火，也是击碎浪涛的礁石。
阅读下面材料，完成各题。
2023年甘肃省兰州市中考语文真题(附答案解析)
2023年兰州市初中学业水平考试语文（附答案解析）注意事项1.全卷共120分，考试时间120分钟2.考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上。
3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上一、基础·运用（24分）班级开展主题为“人与自然”的综合性学习活动，请你完成下列任务【文字与自然】1.阅读下面文字，完成下面小题。
我国古代关于彩虹的最早的文字记载（）就在甲骨文里：有出虹自北，饮于河这句话说的是有一道彩虹出现在北边的天空中，一直_______到黄河里喝水。
甲骨文小景横书古人看见时隐时现的虹桥，于是浮想联piān（），把它看作有灵性的龙蛇类的神物，能够低头喝河水。
有人把它描述成两边各有一个头的神兽。
“虹”字最原始的写法就是对这种神兽形象的描绘。
后来，人们才把它改成了更容易读写的形声字，用“工”旁表音，用“虫”旁表意。
早期古文字里与天象、岁时有关的字身上有很多故事，这些字的形体特征和文化内涵向我们展现了古人对宇宙的观察和认识。
我们不仅能从中_______到古人的智慧，更能感受到古人探索自然奥秘的恒心，以及_______与大自然和谐相处之道的不懈努力（1）给加点字注音，根据拼音写汉字。
文字记载．（）浮想联piān（）（2）依次填入语段横线上的词语，恰当的一项是（）A.延续领会寻求B.延续领略寻找C.延伸领会寻找D.延伸领略寻求（3）语段中画线句子的主干是？【答案】（1）①.zǎi②.翩（2）D（3）身上有故事【解析】【小问1详解】本题考查字音和字形。
①空，记载（jìzǎi）：把事情写在书册上。
②空，浮想联翩（fúxiǎng lián piān）：形容一个又一个想法不断地涌现出来。
【小问2详解】本题考查词语的运用。
①空，“延续”的意思是：持续；继续。
“延伸”的意思是：延长伸展。
结合句子“饮于河这句话说的是有一道彩虹出现在北边的天空中”“一直”“到黄河里喝水”可知，这里要表达的意思是“彩虹”的意义延长伸展到黄河里喝水。
甘肃省兰州市2024年中考地理真题试卷 附解析
甘肃省兰州市2024年中考地理试卷20小题，每小题1分，共20分。
在每小题给出的利用经纬网，可以确定地球表面任意地点的位置。
读图，完成下面小题。
1．图中D点的经纬度是（）A．60°N，30°W B．30°S，60°WC．30°S，60°E D．30°N，60W2．下列四点中，既位于东半球又位于北半球的是（）A．A B．B C．C D．D亚洲面积巨大，河流众多。
读亚洲水系简图，完成下面小题。
3．“水往低处流”。
根据亚洲水系结构特征，判断亚洲地势特征是（）A．西高东低B．中部高，四周低C．南北高，中部低D．中部低，四周高4．一般而言，大河下游的平原地区农业比较发达，但鄂毕河下游的西西伯利亚平原地区农业欠发达，其原因是（）A．纬度较高，热量不足B．人口稀少，劳动力不足C．流量较小，水源不足D．夏季白昼短，光照不足2024年2月7日，我国第五个南极考察站——秦岭站开站。
秦岭站、长城站与中山站是我国在南极的三个常年考察站。
秦岭站优先采用风能和太阳能等清洁能源，占比超过60%。
读我国在南极考察站分布图，完成下面小题。
5．秦岭站选择在2月份开站的主要原因是（）A．处于暖季，便于科考B．黑夜较长，利于观测星空C．降水稀少，便于外出D．风和日丽，景色宜人6．秦岭站优先采用风能和太阳能的主要原因是（）A．风能、太阳能使用方便B．常规能源非常短缺C．风能、太阳能资源丰富D．注重绿色环保的理念7．我国在南极的三个常年考察站的共同点是（）A．位于南极大陆B．位于沿海C．有极昼极夜现象D．面向太平洋我国南、北方地区人们饮食习惯不同。
读图，完成下面小题。
8．区域划分上，我国南、北方地区的分界线是（）A．我国地势第二、三级阶梯分界线B．黑河一腾冲线C．季风区与非季风区的分界线D．秦岭一淮河线9．造成我国“南米北面”的主要原因是（）A．气温的差异B．气候的差异C．口味的差异D．地形的差异10．10.“才饮长沙水，又食武昌鱼”是毛泽东诗词《水调歌头·游泳》中的名句，诗中长沙和武昌（位于武汉市）所在省级行政单位的简称分别是（）A．湘、鄂B．鄂、湘C．湘、黔D．滇、鄂寿司是日本最具代表性的饮食，一般用紫菜裹着米饭制成，中间包有鱼、虾等各种佐料。
甘肃省兰州市2024年中考生物真题试卷 附解析
甘肃省兰州市2024年中考生物试卷20小题．1-10小题每小题0.5分，11-20小题每小1分，共15分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．软儿梨是兰州冬季的特色水果，需要冷冻保存。
解冻后的软儿梨会流出甘甜的汁液，这些汁液主要来自于（）A．细胞膜B．细胞核C．液泡D．叶绿体2．我国幅员辽阔，有不少珍稀动植物。
与“中国鸽子树”珙桐相比，“国宝”大熊猫特有的结构层次是（）A．细胞B．组织C．器官D．系统3．女性整个孕期约需280天，故有“十月怀胎”的说法。
胚胎在发育过程中，与母体进行物质交换的结构是（）A．卵巢B．胎盘C．脐带D．输卵管4．下列器官中，既能消化食物又能吸收营养的是（）A．口腔B．小肠C．大肠D．肛门5．人体内控制膝跳反射的神经中枢位于（）A．大脑B．小脑C．脑干D．脊髓6．各种动物都有其自身的形态结构和生理功能。
下列动物与其特征匹配错误．．的是（）A．草履虫——依靠纤毛运动B．螃蟹——体表有坚硬的外骨骼C．大黄鱼——用肺呼吸D．家鸽——身体呈流线型7．小麦种子可加工成面粉，其贮藏营养的结构是（）A．胚芽B．胚根C．胚乳D．子叶8．“桃之夭夭，灼灼其华”，第41届兰州桃花会于4月16日启动，全市人民同心协力续写“强省会”战略新篇章。
下方桃花的结构模式图中，传粉、受精后发育成种子的是（）A．①B．②C．③D．④9．“甜酪甜，老人娃娃口水咽，一碗两碗能开胃，三碗四碗顶顿饭。
”甜酪子是利用酵母菌发酵的产物，下列说法错误．．的是（）A．甜酪子发酵过程需保持一定的温度B．酵母菌属于细菌C．利用酵母菌还可制作馒头D．酵母菌能通过出芽生殖产生后代10．下图为部分动物分类等级示意图，图中与亚洲黑熊亲缘关系最近的是（）A．北极熊B．大熊猫C．荒漠猫D．兔狲11．呼吸作用是绿色植物的重要生理过程。
一般情况下，呼吸作用的原料、场所分别是（）A．二氧化碳和水、叶绿体B．二氧化碳和水、线粒体C．有机物和氧气、叶绿体D．有机物和氧气、线粒体12．植物与人类关系密切，下列可作为监测空气污染的指示植物的是（）A．藻类植物B．苔藓植物C．蕨类植物D．裸子植物13．下列关于心脏、血管和血液说法正确的是（）A．中医常用“切脉”的方式来诊断疾病，这里的“脉”是指动脉B．与左心房相连的血管是主动脉C．失血过多的B型血病人，可大量输入O型血D．受伤流血时，促进止血并加速血液凝固的是红细胞14．维生素是一类重要的营养物质，所以青少年每天都应食用一定量的（）A．蛋糕、油条B．海带、带鱼C．酿皮、手擀粉D．新鲜蔬菜、水果15．下列都是由于激素分泌异常引起的一组疾病是（）A．甲亢、佝偻病B．蛔虫病、地方性甲状腺肿C．呆小症、糖尿病D．色盲、白血病16．在探索生命奥秘的过程中，下列学习活动及相关叙述错误．．的是（）A．验证绿叶在光下产生淀粉——暗处理的目的是消耗掉叶片中原有的淀粉B．探究小型生态系统的稳定性——生态系统的自我调节能力是有限的C．讨论尿液的组成成分——正常人尿液中含有大量的水、尿素和葡萄糖D．纸片游戏揭示“生男生女的奥秘”——人的性别由性染色体的组成决定17．天水大樱桃以其果大、色鲜、味美等特点吸引了众多游客前去采摘。
甘肃省兰州市2023届中考数学试卷(含解析)
甘肃省兰州市2023届中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.－5的相反数是()A.15-B.15C.5D.-52.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，则BOD ∠=（）A.40︒B.50︒C.55︒D.60︒3.计算：255a aa -=-（）A.5a - B.5a + C.5 D.a4.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角1∠=（）A.45︒B.60︒C.110︒D.135︒5.方程213x =+的解是（）A.1x = B.=1x - C.5x = D.5x =-6.如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧 AB ，圆弧的半径20cm OA =，圆心角90AOB ∠=︒，则»=AB （）A.20cm πB.10cmπ C.5cmπ D.2cmπ7.已知二次函数()2323y x =---，下列说法正确的是（）A.对称轴为2x =- B.顶点坐标为()2,3 C.函数的最大值是－3D.函数的最小值是－38.关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个相等的实数根，则()2212b c -+=（）A.－2B.2C.－4D.49.2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况．（2022年同比增长速度20222021100%2021-=⨯年当月销量年当月销量年当月销量）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A.2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆B.2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个C.相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%D.相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低10.我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a 和直线外一定点O ，过点O 作直线与a 平行．（1）以O 为圆心，单位长为半径作圆，交直线a 于点M ，N ；（2）分别在MO 的延长线及ON 上取点A ，B ，使OA OB =；（3）连接AB ，取其中点C ，过O ，C 两点确定直线b ，则直线a b ∥．按以上作图顺序，若35MNO ∠=︒，则AOC ∠=（）A.35︒B.30︒C.25︒D.20︒11.一次函数1y kx =-的函数值y 随x 的增大而减小，当2x =时，y 的值可以是（）A.2B.1C.－1D.－212.如图，在矩形ABCD 中，点E 为BA 延长线上一点，F 为CE 的中点，以B 为圆心，BF 长为半径的圆弧过AD 与CE 的交点G ，连接BG ．若4AB =，10CE =，则AG =（）A.2B.2.5C.3D.3.5二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.因式分解：2225x y -=______．14.如图，在ABCD Y 中，BD CD =，AE BD ⊥于点E ，若70C ∠=︒，则BAE ∠=______︒．15.如图，将面积为7的正方形OABC 和面积为9的正方形ODEF 分别绕原点O 顺时针旋转，使OA ，OD 落在数轴上，点A ，D 在数轴上对应的数字分别为a ，b ，则b a -=______．16.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872850盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300下面有三个推断：①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．其中正确的是______．（填序号）三、解答题（本大题共12小题，共72分）17.18计算：()()()2234x y x y y y +---．19.解不等式组：312(1)223x x x x ->+⎧⎪+⎨>-⎪⎩．20.如图，反比例函数()0ky x x=<与一次函数2y x m =-+的图象交于点()1,4A -，BC y ⊥轴于点D ，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B ，C．（1）求反比例函数ky x=与一次函数2y x m =-+的表达式；（2）当1OD =时，求线段BC 的长．21.综合与实践问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA 和OB 上分别取点C 和D ，使得OC OD =，连接CD ，以CD 为边作等边三角形CDE ，则OE 就是AOB ∠的平分线．请写出OE 平分AOB ∠的依据：____________；类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：CDE 不一定必须是等边三角形，只需CE DE =即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在AOB ∠的边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 是AOB ∠的平分线，请说明此做法的理由；拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路AB 和AC ，汇聚形成了一个岔路口A ，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E ，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E 到岔路口A 的距离和休息椅D 到岔路口A 的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规．．．．．．．．．．在对应的示意图5中作出路灯E 的位置．（保留作图痕迹，不写作法）22.如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD 高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD 位于垂直地面的基座BC 上，在平行于水平地面的A 处测得38BAC ∠=︒、53BAD ∠=︒，18m AB =．求“龙”字雕塑CD 的高度．（B ，C ，D 三点共线，BD AB ⊥．结果精确到0.1m ）（参考数据：sin 380.62︒≈，cos380.79︒≈，tan 380.78︒≈，sin 530.80︒≈，cos 530.60︒≈，tan 53 1.33︒≈）23.一名运动员在10m 高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB 的高度()m y 与离起跳点A 的水平距离()m x 之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A 的水平距离为1m 时达到最高点，当运动员离起跳点A 的水平距离为3m 时离水面的距离为7m ．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB 的长．24.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CD OE ∥，直线CE 是线段OD 的垂直平分线，CE 分别交OD AD ，于点F ，G ，连接DE ．（1）判断四边形OCDE 的形状，并说明理由；（2）当4CD =时，求EG 的长．25.某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．信息一：排球垫球成绩如下图所示（成绩用x 表示，分成六组：A ．10x <；B ．1015x ≤<；C ．1520x ≤<；D ．2025x ≤<；E ．2530x ≤<；F ．30x ≤）．信息二：排球垫球成绩在D ．2025x ≤<这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24信息三：掷实心球成绩（成绩用y 表示，单位：米）的人数（频数）分布表如下：分组 6.0y < 6.0 6.8y ≤< 6.87.6y ≤<7.68.4y ≤<8.49.2y ≤<9.2y≤人数2m10962信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如下：学生学生1学生2学生3学生4学生5学生6排球垫球262523222215掷实心球▲7．87．8▲8．89．2根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m =______；（2）下列结论正确的是_____；（填序号）①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；②掷实心球成绩的中位数记为n ，则6.87.6n ≤<；③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀．如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀．（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．26.如图，ABC 内接于O ，AB 是O 的直径， BCBD =，DE AC ⊥于点E ，DE 交BF 于点F ，交AB 于点G ，2BOD F ∠=∠，连接BD ．（1）求证：BF 是O 的切线；（2）判断DGB 的形状，并说明理由；（3）当2BD =时，求FG 的长．27.在平面直角坐标系中，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，如果点P 到直线EF 的距离等于图形M 上任意两点距离的最大值时，那么点P 称为直线EF 的“伴随点”．例如：如图1，已知点()1,2A ，()3,2B，()2,2P 在线段AB 上，则点P 是直线EF ：x 轴的“伴随点”．（1）如图2，已知点()1,0A ，()3,0B ，P 是线段AB 上一点，直线EF 过()1,0G -，0,3T ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭两点，当点P 是直线EF 的“伴随点”时，求点P 的坐标；（2）如图3，x 轴上方有一等边三角形ABC ，BC y ⊥轴，顶点A 在y 轴上且在BC 上方，=OC 点P 是ABC 上一点，且点P 是直线EF ：x 轴的“伴随点”．当点P 到x 轴的距离最小时，求等边三角形ABC 的边长；（3）如图4，以()1,0A ，()2,0B ，()2,1C 为顶点的正方形ABCD 上始终存在点P ，使得点P 是直线EF ：y x b =-+的“伴随点”．请直接写出b 的取值范围．28.综合与实践【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，E 是边AB 上一点，DF CE ⊥于点F ，GD DF ⊥，AG DG ⊥，AG CF =．试猜想四边形ABCD 的形状，并说明理由；【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上一点，DF CE ⊥于点F ，AH CE ⊥于点H ，GD DF ⊥交AH 于点G ，可以用等式表示线段FH ，AH ，CF 的数量关系，请你思考并解答这个问题；【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上一点，AH CE ⊥于点H ，点M 在CH 上，且AH HM ，连接AM ，BH ，可以用等式表示线段CM ，BH 的数量关系，请你思考并解答这个问题．答案1-12CBDAA BCADA DC13.()()55x y x y +-14.5015.316.①③17.解：原式＝-．18.解：()()()2234x y x y y y +---222=434x y y y --+23x y =-．19.解：312(1)223x x x x ->+⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①得：32>21x x -+，解得：>3x ，由②得：2>36x x +-，解得：4x <，∴不等式组的解集为：34x <<．20.（1）解：∵反比例函数()0k y x x =<的图象经过点()1,4A -，∴144k =-⨯=-，∴反比例函数的表达式为4y x=-；∵一次函数2y x m =-+的图象经过点()1,4A -，∴()421m =-⨯-+，∴2m =，∴一次函数的表达式为22y x =-+；（2）解：∵1OD =，∴()01D ，，∴直线BC 的表达式为1y =，∵1y =时，14x=-，解得4x =-，则()41B -，，∵1y =时，122x =-+，解得12x =，则112C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴()114422BC =--=．21.解：（1）∵OC OD =，CE DE =，DE DE =，∴()SSS OCE ODE ≌，∴AOE BOE ∠=∠，∴OE 是AOB ∠的角平分线；故答案为：SSS（2）∵OM ON =，CM CN =，OC OC =，∴()SSS OCM OCN ≌，∴AOC BOC ∠=∠，∴OC 是AOB ∠的角平分线；（3）如图，点E 即为所求作的点；．22.解：在Rt ABC △中，18m AB =，38BAC ∠=︒，∴()tan 380.781814.04m BC AB =︒≈⨯=，在Rt △ABD 中，18m AB =，53BAD ∠=︒，∴()tan 53 1.331823.94m BD AB =︒≈⨯=，∴()23.9414.049.9m CD BD BC =-=-=,答：“龙”字雕塑CD 的高度为9.9m ．23.（1）解：由题意得抛物线的对称轴为1x =，经过点()010，，()37，，设抛物线的表达式为2y ax bx c =++，∴1210937b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩，解得1210a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴y 关于x 的函数表达式为2210y x x =-++；（2）解：令0y =，则22100x x -++=，解得1x =±，∴运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为(1m +．24.（1）证明：四边形OCDE 是菱形，理由如下，∵矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∴1122OC OD AC BD ===，∵直线CE 是线段OD 的垂直平分线，∴CO CD =，EO ED =，∴CO CD OD ==，即COD △是等边三角形，∴60OCD DCO DOC ∠=∠=∠=︒，1302OCF DCF OCD ∠=∠=∠=︒，∵CD OE ∥，∴60EOD EDO CDO ∠=∠=∠=︒，∴EOD △是等边三角形，∴CO CD EO ED ===，∴四边形OCDE 是菱形；（2）解：∵直线CE 是线段OD 的垂直平分线，且30DCF ∠=︒，∴122DF CD ==，CF ==，由（1）得四边形OCDE 是菱形，∴EF CF ==，在Rt DGF 中，9030GDF ODC ∠=︒-∠=︒，∴323tan 30233GF DF =︒=⨯=，∴433EG EF GF =-=．25.（1）解：由题意可得：4021096211m =-----=；（2）①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比为3690%40=，故①不符合题意；②∵掷实心球成绩排在第20个，第21个数据落在6.87.6y ≤<这一组，∴掷实心球成绩的中位数记为n ，则6.87.6n ≤<；故②符合题意；③由排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀．∴从这点出发可得：学生1，学生2，学生3，学生4，学生5为优秀，∵信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，∴若学生1为优秀，则学生4不为优秀，可得学生3优秀；若学生4为优秀，学生1不为优秀，可得学生3优秀；学生1，学生4不可能同时为优秀，∴学生3掷实心球的成绩必为优秀，故③符合题意；故答案为：②③（3）排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数为103007540⨯=（人）．26.（1）证明：如图所示，连接CO ，∵ BCBD =，∴2BOD BOC BAC ∠=∠=∠，∵2BOD F ∠=∠，∴F BAC ∠=∠，∵DE AC ⊥，∴90AEG ∠=︒，∵AGE FGB∠=∠∴90FBG AEG ∠=∠=︒，即AB BF ⊥，又AB 是O 的直径，∴BF 是O 的切线；（2）∵ BCBD =，AB 是O 的直径，∴ AD AC =，BC AC ⊥，∴ABD ABC ∠=∠，∵DE AC ⊥，BC AC ⊥，∵EF BC ∥，∴AGE ABC ∠=∠，又AGE FGB ∠=∠，∴FGB ABD ∠=∠，∴DGB 是等腰三角形，（3）∵FGB ABD ∠=∠，AB BF ⊥，设FGB ABD α∠=∠=，则90DBF F α∠=∠=︒-，∴DB DF =，∴224FG DG DB ===．27.（1）解：如图所示，过点P 作PQ EF ⊥于点Q ，∵()1,0A ，()3,0B ，则2AB =，点P 是直线EF 的“伴随点”时，∴2PQ =，∵()1,0G -，30,3T ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴313OG TO ==，，∵333tan 13TGO ∠==，∴30TGO ∠=︒，∴24GP PQ ==，∴()3,0P ；（2）解：当P 到x 轴的距离最小时，∴点P 在线段BC 上，设ABC 的边长为a ，以C 为圆心a 为半径作圆，当C 与x 轴相切时，如图所示，切点为H ，此时点P 是直线EF ：x 轴的“伴随点”．且点P 到x 轴的距离最小，则C 的纵坐标为a ，即CH a =，∵ABC 是等边三角形，且BC y ⊥轴，设BC 交于点D ，则AD BC ⊥，∴BD DC =12a =，∴1,2C a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵=OC ∴22152a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：2a =或2-（舍去）∴等边三角形ABC 的边长为2（3）解：如图所示，当四边形ABCD 是正方形时，()1,1D ，连接CA 并延长交y 轴于点M ，∵()1,0A ，()2,0B ，()2,1C∴1AB =，AC ==，∵()1,0A ，()2,1C 设直线AC 的解析式为y mx n =+，则021m n m n +=⎧⎨+=⎩解得11m n =⎧⎨=-⎩∴直线AC 的解析式为1y x =-，∴直线,AC EF 垂直，当0x =时，1y =-∴()0,1M -，∵AM AC ===，即得P 到直线EF 的距离为，则当点P 与点A 重合时，P 是直线EF ：y x b =-+的“伴随点”．此时()0,1M -在y x b =-+上，则01b +=-，解得：1b =-，当点P 与C 点重合时，则EF 过点A ，此时01b =-+，解得：1b =，∴11b -≤≤．28.解：（1）∵GD DF ⊥，DF CE ⊥，AG DG ⊥，∴90G DFC ∠=∠=︒，90ADG ADF ∠+∠=︒，∵矩形ABCD ，∴90ADC ADF CDF ∠=︒=∠+∠，∴ADG CDF ∠=∠，∵AG CF =，∴ADG CDF ≌，∴AD CD =，∴矩形ABCD 是正方形．（2）∵DF CE ⊥，AH CE ⊥，GD DF ⊥，∴90DFH H GDF ∠=∠=∠=︒，∴四边形DGHF 是矩形，∴90G DFC ∠=︒=∠，同理可得：ADG CDF ∠=∠，∵正方形ABCD ，∴AD CD =，∴ADG CDF ≌，∴DG DF =，AG CF =，∴四边形DGHF 是正方形，∴HG HF =，∴FH HG AH AG AH CF ==+=+．（3）如图，连接AC ，∵AH CE ⊥，正方形ABCD ，∴90AHE ABC ∠=∠=︒，AC AB =，45BAC ∠=︒，∵AEH CEB ∠=∠，∴AHE CBE ∽，∴AE HE CE BE=，∵BEH AEC ∠=∠，∴HEB AEC ∽，∴HBE MCA ∠=∠，∵,AH CE AH HM ⊥=，∴45HAM BAC ∠=︒=∠，∴HAE MAC ∠=∠，∴AHB AMC ∽，∴HB AB MC AC ==∴MC =．。
2023年兰州市中考数学真题试卷及答案
2023年兰州市中考数学真题试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）1. －5的相反数是( ) A. 15-B.15C. 5D. -52. 如图,直线AB 与CD 相交于点O ,则BOD ∠=（ ）A. 40︒B.50︒C. 55︒D. 60︒3. 计算：255a aa -=-（ ）A. 5a -B. 5a +C. 5D. a4. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗,其轮廓是一个正八边形,窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图,它的一个外角1∠=（ ）A. 45︒B. 60︒C. 110︒D. 135︒5. 方程213x =+的解是（ ） A. 1x =B. =1x -C. 5x =D. 5x =-6. 如图1是一段弯管,弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧AB ,圆弧的半径20cm OA =,圆心角90AOB ∠=︒,则AB =（ ）A. 20cm πB. 10cm πC. 5cm πD. 2cm π7. 已知二次函数()2323y x =---,下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为2x =-B. 顶点坐标为()2,3C. 函数的最大值是－3D. 函数的最小值是－38. 关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个相等的实数根,则()2212b c -+=（ ） A. －2B. 2C. －4D. 49. 2022年我国新能源汽车销量持续增长,全年销量约为572.6万辆,同比增长91.7%,连续8年位居全球第一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况．（2022年同比增长速度20222021100%2021-=⨯年当月销量年当月销量年当月销量）根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是（ ）A. 2021年新能源汽车月度销量最高是12月份,超过40万辆B. 2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个C. 相对于2021年,2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份,达到了181.1%D. 相对于2021年,2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低10. 我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方;操一表却去前表十步,以参望日始出北廉．日直入,又树一表于东方,因西方之表,以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表,则东西也．”如图,用几何语言叙述作图方法：已知直线a 和直线外一定点O ,过点O 作直线与a 平行．（1）以O 为圆心,单位长为半径作圆,交直线a 于点M ,N ;（2）分别在MO 的延长线及ON 上取点A ,B ,使OA OB =;（3）连接AB ,取其中点C ,过O ,C 两点确定直线b ,则直线a b ∥．按以上作图顺序,若35MNO ∠=︒,则AOC ∠=（ ）A. 35︒B. 30︒C. 25︒D. 20︒11. 一次函数1y kx =-的函数值y 随x 的增大而减小,当2x =时,y 的值可以是（ ） A. 2B. 1C. －1D. －212. 如图,在矩形ABCD 中,点E 为BA 延长线上一点,F 为CE 的中点,以B 为圆心,BF 长为半径的圆弧过AD 与CE 的交点G ,连接BG ．若4AB =,10CE =,则AG =（ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5二、填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分）13. 因式分解：2225x y -=______．14. 如图,在▱ABCD 中,BD CD =,AE BD ⊥于点E ,若70C ∠=︒,则BAE ∠=______︒．15. 如图,将面积为7的正方形OABC 和面积为9的正方形ODEF 分别绕原点O 顺时针旋转,使OA ,OD 落在数轴上,点A ,D 在数轴上对应的数字分别为a ,b ,则b a -=______．16. 某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验,整理的实验数据如下表：下面有三个推断：①通过上述实验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的;①第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”;①随着实验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近0.53．其中正确的是______．（填序号）三、解答题（本大题共12小题,共72分）17.18. 计算：()()()2234x y x y y y+---．19. 解不等式组：312(1)223x xxx->+⎧⎪+⎨>-⎪⎩．20. 如图,反比例函数()0ky xx=<与一次函数2y x m=-+的图象交于点()1,4A-,BC y⊥轴于点D,分别交反比例函数与一次函数的图象于点B,C．（1）求反比例函数kyx=与一次函数2y x m=-+的表达式;（2）当1OD=时,求线段BC的长．21. 综合与实践问题探究：（1）如图是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA 和OB 上分别取点C 和D ,使得OC OD =,连接CD ,以CD 为边作等边三角形CDE ,则OE 就是AOB ∠的平分线．请写出OE 平分AOB ∠的依据：____________; 类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：CDE ∆不一定必须是等边三角形,只需CE DE =即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3,在AOB ∠的边OA ,OB 上分别取OM ON =,移动角尺,使角尺两边相同刻度分别与点M ,N 重合,则过角尺顶点C 的射线OC 是AOB ∠的平分线,请说明此做法的理由; 拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图4,校园的两条小路AB 和AC ,汇聚形成了一个岔路口A ,现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E ,使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮）,并且路灯E 到岔路口A 的距离和休息椅D 到岔路口A 的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规．．．．．．．．．．在对应的示意图5中作出路灯E 的位置．（保留作图痕迹,不写作法）22. 如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造,如巨龙腾空,气势如虹,屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD 高度的实践活动．具体过程如下：如图2,“龙”字雕塑CD 位于垂直地面的基座BC 上,在平行于水平地面的A 处测得38BAC ∠=︒、53BAD ∠=︒,18m AB =．求“龙”字雕塑CD 的高度．（B ,C ,D 三点共线,BD AB ⊥．结果精确到0.1m ）（参考数据：sin380.62︒≈,cos380.79︒≈,tan380.78︒≈,sin530.80︒≈,cos530.60︒≈,tan53 1.33︒≈）23. 一名运动员在10m 高的跳台进行跳水,身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线,运动员离水面OB 的高度()m y 与离起跳点A 的水平距离()m x 之间的函数关系如图所示,运动员离起跳点A 的水平距离为1m 时达到最高点,当运动员离起跳点A 的水平距离为3m 时离水面的距离为7m ．（1）求y 关于x 的函数表达式;（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB 的长．24. 如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,CD OE ∥,直线CE 是线段OD 的垂直平分线,CE 分别交OD AD ，于点F ,G ,连接DE ．（1）判断四边形OCDE 的形状,并说明理由; （2）当4CD =时,求EG 的长．25. 某校八年级共有男生300人,为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况,从中随机抽取40名男生进行测试,对数据进行整理、描述和分析,下面是给出的部分信息． 信息一：排球垫球成绩如下图所示（成绩用x 表示,分成六组：A ． 10x <;B ． 1015x ≤<;C ． 1520x ≤<;D ． 2025x ≤<;E ． 2530x ≤<;F ． 30x ≤）．信息二：排球垫球成绩在D ． 2025x ≤<这一组的是： 20,20,21,21,21,22,22,23,24,24信息三：掷实心球成绩（成绩用y 表示,单位：米）的人数（频数）分布表如下：信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如下：根据以上信息,回答下列问题： （1）填空：m =______;（2）下列结论正确的是_____;（填序号）①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%; ①掷实心球成绩的中位数记为n ,则6.87.6n ≤<;①若排球垫球成绩达到22个及以上时,成绩记为优秀．如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名,那么学生3掷实心球的成绩是优秀．（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时,成绩记为优秀,请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数． 26. 如图,ABC ∆内接于O ,AB 是O 的直径,BC BD =,DE AC ⊥于点E ,DE 交BF 于点F ,交AB 于点G ,2BOD F ∠=∠,连接BD ．（1）求证：BF 是O 的切线;（2）判断DGB ∆的形状,并说明理由; （3）当2BD =时,求FG 的长．27. 在平面直角坐标系中,给出如下定义：P 为图形M 上任意一点,如果点P 到直线EF 的距离等于图形M 上任意两点距离的最大值时,那么点P 称为直线EF 的“伴随点”． 例如：如图1,已知点()1,2A ,()3,2B,()2,2P 在线段AB 上,则点P 是直线EF ：x 轴的“伴随点”．（1）如图2,已知点1,0A ,()3,0B ,P 是线段AB 上一点,直线EF 过()1,0G -,0,3T ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭两点,当点P 是直线EF 的“伴随点”时,求点P 的坐标;（2）如图3,x 轴上方有一等边三角形ABC ,BC y ⊥轴,顶点A 在y 轴上且在BC 上方,=OC 点P 是ABC ∆上一点,且点P 是直线EF ：x 轴的“伴随点”．当点P 到x 轴的距离最小时,求等边三角形ABC 的边长; （3）如图4,以1,0A ,()2,0B ,()2,1C 为顶点的正方形ABCD 上始终存在点P ,使得点P 是直线EF ：y x b =-+的“伴随点”．请直接写出b 的取值范围．28. 综合与实践 【思考尝试】（1）数学活动课上,老师出示了一个问题：如图1,在矩形ABCD 中,E 是边AB 上一点,DF CE ⊥于点F ,GD DF ⊥,AG DG ⊥,AG CF =．试猜想四边形ABCD 的形状,并说明理由;【实践探究】（2）小睿受此问题启发,逆向思考并提出新的问题：如图2,在正方形ABCD 中,E 是边AB 上一点,DF CE ⊥于点F ,AH CE ⊥于点H ,GD DF ⊥交AH 于点G ,可以用等式表示线段FH ,AH ,CF 的数量关系,请你思考并解答这个问题; 【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题,发现并提出新的探究点：如图3,在正方形ABCD 中,E 是边AB 上一点,AH CE ⊥于点H ,点M 在CH 上,且AH HM =,连接AM ,BH ,可以用等式表示线段CM ,BH 的数量关系,请你思考并解答这个问题．2023年兰州市中考数学真题试卷答案一、选择题.1. C2. B3. D4. A5. A6. B7. C8. A9. D 10. A 11. D 12. C二、填空题.13. ()()55x y x y +- 14. 5015. 3 16. ①①三、解答题.17.18. 23x y - 19. 34x <<20. （1）反比例函数的表达式为4y x=-;一次函数的表达式为22y x =-+; （2）142BC =． 【小问1详解】 解：①反比例函数()0ky x x=<的图象经过点()1,4A -.①144k =-⨯=-.①反比例函数的表达式为4y x=-; ①一次函数2y x m =-+的图象经过点()1,4A -.①()421m =-⨯-+.①2m =.①一次函数的表达式为22y x =-+;【小问2详解】解：①1OD =.①()01D ，.①直线BC 的表达式为1y =.①1y =时,14x=-. 解得4x =-,则()41B -，.①1y =时,122x =-+. 解得12x =,则112C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，. ①()114422BC =--=． 21. （1）SSS ;（2）证明见解析;（3）作图见解析;解：（1）①OC OD =,CE DE =,DE DE =.①()SSS OCE ODE ≌.①AOE BOE ∠=∠.①OE 是AOB ∠的角平分线;故答案为：SSS（2）①OM ON =,CM CN =,OC OC =.①()SSS OCM OCN ≌.①AOC BOC ∠=∠.①OC 是AOB ∠的角平分线;（3）如图,点E 即为所求作的点;22. “龙”字雕塑CD 的高度为9.9m ．解：在Rt ABC △中,18m AB =,38BAC ∠=︒.①()tan380.781814.04m BC AB =︒≈⨯=.在Rt △ABD 中,18m AB =,53BAD ∠=︒.①()tan53 1.331823.94m BD AB =︒≈⨯=.①()23.9414.049.9m CD BD BC =-=-=,答：“龙”字雕塑CD 的高度为9.9m ．23. （1）y 关于x 的函数表达式为2210y x x =-++;（2）运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为(1m ．【小问1详解】 解：由题意得抛物线的对称轴为1x =,经过点()010，,()37，. 设抛物线的表达式为2y ax bx c =++. ①1210937b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩,解得1210a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩.①y 关于x 的函数表达式为2210y x x =-++;【小问2详解】解：令0y =,则22100x x -++=.解得1x =±.①运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为(1m ．24.（1）四边形OCDE 是菱形,理由见解析（2）3EG =． 【小问1详解】证明：四边形OCDE 是菱形,理由如下.①矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O . ①1122OC OD AC BD ===. ①直线CE 是线段OD 的垂直平分线.①CO CD =,EO ED =.①CO CD OD ==,即COD △是等边三角形.①60OCD DCO DOC ∠=∠=∠=︒,1302OCF DCF OCD ∠=∠=∠=︒. ①CD OE ∥.①60EOD EDO CDO ∠=∠=∠=︒.①EOD △是等边三角形.①CO CD EO ED ===.①四边形OCDE 是菱形;【小问2详解】解：①直线CE 是线段OD 的垂直平分线,且30DCF ∠=︒.①122DF CD ==,CF ==. 由（1）得四边形OCDE 是菱形.①EF CF ==.在Rt DGF 中,9030GDF ODC ∠=︒-∠=︒.①tan 30233GF DF =︒=⨯=.①EG EF GF =-=． 25. （1）11 （2）①① （3）75人【小问1详解】解：由题意可得：4021096211m =-----=;【小问2详解】①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比为3690%40=,故①不符合题意; ①①掷实心球成绩排在第20个,第21个数据落在6.87.6y ≤<这一组.①掷实心球成绩的中位数记为n ,则6.87.6n ≤<;故①符合题意;①由排球垫球成绩达到22个及以上时,成绩记为优秀．①从这点出发可得：学生1,学生2,学生3,学生4,学生5为优秀.①信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名.①若学生1为优秀,则学生4不为优秀,可得学生3优秀;若学生4为优秀,学生1不为优秀,可得学生3优秀;学生1,学生4不可能同时为优秀.①学生3掷实心球的成绩必为优秀,故①符合题意;故答案为：①①【小问3详解】排球垫球成绩达到22个及以上时,成绩记为优秀,估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数为103007540⨯=（人）． 26.（1）见解析 （2）DGB 是等腰三角形,理由见解析（3）4FG =【小问1详解】证明：如图所示,连接CO .①BC BD =.①2BOD BOC BAC ∠=∠=∠.①2BOD F ∠=∠.①F BAC ∠=∠.①DE AC ⊥.①90AEG ∠=︒.①AGE FGB ∠=∠①90FBG AEG ∠=∠=︒.即AB BF ⊥,又AB 是O 的直径. ①BF 是O 的切线;【小问2详解】①BC BD =,AB 是O 的直径.①AD AC =,BC AC ⊥.①ABD ABC ∠=∠.①DE AC ⊥,BC AC ⊥.①EF BC ∥.①AGE ABC ∠=∠.又AGE FGB ∠=∠.①FGB ABD ∠=∠.①DGB 是等腰三角形.【小问3详解】①FGB ABD ∠=∠,AB BF ⊥.设FGB ABD α∠=∠=,则90DBF F α∠=∠=︒-.①DB DF =.①224FG DG DB ===．27. （1）()3,0P（2）2（3）11b -≤≤【小问1详解】解：如图所示,过点P 作PQ EF ⊥于点Q .①1,0A ,()3,0B ,则2AB =,点P 是直线EF 的“伴随点”时.①2PQ =.①()1,0G -,T ⎛ ⎝⎭.①1OG TO ==，.①3tan 13TGO ∠==. ①30TGO ∠=︒.①24GP PQ ==.①()3,0P ;【小问2详解】解：当P 到x 轴的距离最小时.①点P 在线段BC 上.设ABC 的边长为a ,以C 为圆心a 为半径作圆,当C 与x 轴相切时,如图所示,切点为H ,此时点P 是直线EF ：x 轴的“伴随点”．且点P 到x 轴的距离最小.则C 的纵坐标为a ,即CH a =.①ABC 是等边三角形,且BC y ⊥轴,设BC 交于点D ,则AD BC ⊥. ①BD DC =12a =. ①1,2C a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭.①=OC ①22152a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 解得：2a =或2-（舍去）①等边三角形ABC 的边长为2【小问3详解】解：如图所示,当四边形ABCD 是正方形时,()1,1D ,连接CA 并延长交y 轴于点M .①1,0A ,()2,0B ,()2,1C①1AB =,AC ==①1,0A ,()2,1C设直线AC 的解析式为y mx n =+,则021m n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得11m n =⎧⎨=-⎩①直线AC 的解析式为1y x =-.①直线,AC EF 垂直.当0x =时,1y =-①()0,1M -.①AM AC ==,即得P 到直线EF . 则当点P 与点A 重合时,P 是直线EF ：y x b =-+的“伴随点”． 此时()0,1M -在y x b =-+上,则01b +=-,解得：1b .当点P 与C 点重合时,则EF 过点A ,此时01b =-+,解得：1b =. ①11b -≤≤．28. （1）四边形ABCD 是正方形,证明见解析;（2）FH AH CF =+;（3）MC =,证明见解析;解：（1）①GD DF ⊥,DF CE ⊥,AG DG ⊥.①90G DFC ∠=∠=︒,90ADG ADF ∠+∠=︒.①矩形ABCD .①90ADC ADF CDF ∠=︒=∠+∠.①ADG CDF ∠=∠.①AG CF =.①ADG CDF ≌.①AD CD =.①矩形ABCD 是正方形．（2）①DF CE ⊥,AH CE ⊥,GD DF ⊥.①90DFH H GDF ∠=∠=∠=︒.①四边形DGHF 是矩形.①90G DFC ∠=︒=∠.同理可得：ADG CDF ∠=∠.①正方形ABCD .①AD CD =.①ADG CDF ≌.①DG DF =,AG CF =.①四边形DGHF 是正方形.①HG HF =.①FH HG AH AG AH CF ==+=+．（3）如图,连接AC . ①AH CE ⊥,正方形ABCD . ①90AHE ABC ∠=∠=︒,2AC AB =,45BAC ∠=︒. ①AEH CEB ∠=∠. ①AHE CBE ∽. ①AE HECE BE =.①BEH AEC ∠=∠. ①HEB AEC ∽. ①HBE MCA ∠=∠.①,AH CE AH HM ⊥=. ①45HAM BAC ∠=︒=∠. ①HAE MAC ∠=∠. ①AHB AMC ∽. ①HBABMC AC ==①MC =．。