板式楼梯结构计算实例
梁板式楼梯计算结果
领美江畔豪苑D315 板式楼梯： 二层~四层TB2 TB55.1 基本资料5.1.1 工程名称： 工程一5.1.2 楼梯类型： 板式 A 型 （ ╱ ），支座条件： 两端弹性； 支座弯矩取 -1/20·q ·l 02， 跨中弯矩取 1/10·q ·l 02，跨中调整系数 γm ＝ 1.25.1.3 踏步段水平净长 L sn ＝ 2250mm ，梯板净跨度 L n ＝ L sn ＝ 2250mm ， 梯板净宽度 B ＝ 1100mm5.1.4 低端支座宽度 d l ＝ 200mm ，高端支座宽度 d h ＝ 200mm计算跨度 L 0 ＝ Min{L n + (d l + d h ) / 2, 1.05L n } ＝ Min{2450, 2363} ＝ 2363mm 5.1.5 梯板厚度 h 1 ＝ L 0 / 27 ＝ 87mm ，取 h 1 ＝ 80mm 5.1.6 踏步段总高度 H s ＝ 1660mm ，楼梯踏步级数 n ＝ 105.1.7 线性恒荷标准值 P k ＝ 1kN/m ； 均布活荷标准值 q k ＝ 3.5kN/m 2，ψc ＝ 0.7 5.1.8 面层厚度 c 1 ＝ 25mm ，面层容重 γc2 ＝ 20kN/m 3； 顶棚厚度 c 2 ＝ 20mm ，顶棚容重 γc2 ＝ 18kN/m 3； 楼梯自重容重 γb ＝ 26kN/m 35.1.9 混凝土强度等级为 C30， f c ＝ 14.331N/mm 2， f t ＝ 1.433N/mm 2， f tk ＝ 2.006N/mm 2， E c ＝ 29791N/mm 25.1.10 钢筋抗拉强度设计值 f y ＝ 360N/mm 2， E s ＝ 200000N/mm 2； 纵筋的混凝土保护层厚度 c ＝ 15mm5.2 楼梯几何参数5.2.1 踏步高度 h s ＝ H s / n ＝ 1660/10 ＝ 166mm 踏步宽度 b s ＝ L sn / (n - 1) ＝ 2250/(10-1) ＝ 250mm踏步段斜板的倾角 α ＝ ArcTan(h s / b s ) ＝ ArcTan(166/250) ＝ 33.6° 踏步段斜板的长度 L x ＝ L sn / Cos α ＝ 2250/Cos33.6° ＝ 2701mm 5.2.2 踏步段梯板厚的垂直高度 h 1' ＝ h 1 / Cos α ＝ 80/Cos33.6° ＝ 96mm 踏步段梯板平均厚度 T ＝ (h s + 2h 1') / 2 ＝ (166+2*96)/2 ＝ 179mm 5.2.3 梯板有效高度 h 10 ＝ h 1 - a s ＝ 80-20 ＝ 60mm5.3 均布永久荷载标准值5.3.1 梯板上的线载换算为均布恒荷 g k1 ＝ P k / B ＝ 1/1.1 ＝ 0.91kN/m 25.3.2 梯板自重 g k2 ＝ γb ·T ＝ 26*0.179 ＝ 4.65kN/m 25.3.3 踏步段梯板面层自重g k3 ＝ γc1·c 1·(n - 1)(h s + b s ) / L n ＝ 20*0.025*(10-1)*(0.166+0.25)/2.25 ＝ 0.83kN/m 25.3.4 梯板顶棚自重 g k4' ＝ γc2·c 2 ＝ 18*0.02 ＝ 0.36kN/m 2g k4 ＝ g k4'·L x / L n ＝ 0.36*2.701/2.25 ＝ 0.43kN/m 25.3.5 均布荷载标准值汇总 g k ＝ g k1 + g k2 + g k3 + g k4 ＝6.83kN/m 25.4 均布荷载的基本组合值由可变荷载控制的 Q(L) ＝ γG ·g k + γQ ·q k ＝ 1.2*6.83+1.4*3.5 ＝ 13.09kN/m 2由永久荷载控制的 Q(D) ＝ γG1·g k + γQ ·ψc · q k ＝ 1.35*6.83+1.4*0.7*3.5 ＝ 12.65kN/m 2最不利的荷载基本组合值 Q ＝ Max{Q(L), Q(D)} ＝ Max{13.09, 12.65} ＝ 13.09kN/m 25.5 梯板的支座反力永久荷载作用下均布反力标准值 R k (D) ＝ 7.68kN/m 可变荷载作用下均布反力标准值 R k (L) ＝ 3.94kN/m 最不利的均布反力基本组合值 R ＝ 14.73kN/m5.6 梯板斜截面受剪承载力计算 V ≤ 0.7·βh ·f t ·b·h 0V ＝ 1/2·Q ·L n ·Cos α ＝ 0.5*13.09*2.25*Cos33.6° ＝ 12.3kNR ＝ 0.7·βh ·f t ·b·h 0 ＝ 0.7*1*1433*1*0.06 ＝ 60.2kN ≥ V ＝ 12.3kN ，满足要求。
板式楼梯TB-1
板式楼梯TB-1计算书项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、构件编号:TB-1二、示意图：三、基本资料：1.依据规范：《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2012）《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）2.几何参数：楼梯净跨: L1 = 2430 mm 楼梯高度: H = 1500 mm梯板厚: t = 100 mm 踏步数: n = 10(阶)上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm3.荷载标准值：可变荷载：q = 2.50kN/m2面层荷载：q m = 1.70kN/m2栏杆荷载：q f = 0.50kN/m永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40准永久值系数: ψq = 0.504.材料信息：混凝土强度等级: C30 f c = 14.30 N/mm2f t = 1.43 N/mm2R c=25.0 kN/m3f tk = 2.01 N/mm2E c= 3.00×104 N/mm2钢筋强度等级: HRB400 f y = 360 N/mm2E s= 3.60×105 N/mm2保护层厚度：c = 20.0 mm R s=20 kN/m3受拉区纵向钢筋类别：带肋钢筋梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm考虑支座嵌固作用四、计算过程：1. 楼梯几何参数：踏步高度：h = 0.1500 m踏步宽度：b = 0.2700 m计算跨度：L0 = L1＋(b1＋b2)/2 = 2.43＋(0.20＋0.20)/2 = 2.63 m梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.8742. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：(1) 梯段板：面层：g km = (B＋B*h/b)*q m = (1＋1*0.15/0.27)*1.70 = 2.64 kN/m自重：g kt = R c*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.10/0.874＋0.15/2) = 4.73 kN/m抹灰：g ks = R S*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.874 = 0.46 kN/m恒荷标准值：P k = g km＋g kt＋g ks＋q f = 2.64＋4.73＋0.46＋0.50 = 8.34 kN/m恒荷控制：P n(G) = 1.35*P k＋γQ*0.7*B*q = 1.35*8.34＋1.40*0.7*1*2.50 = 13.70 kN/m活荷控制：P n(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*8.34＋1.40*1*2.50 = 13.50 kN/m荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 13.70 kN/m3. 正截面受弯承载力计算：左端支座反力: R l = 18.02 kN右端支座反力: R r = 18.02 kN最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 1.32 m最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.32 mM max = R l*L max－P n*x2/2= 18.02*1.32－13.70*1.322/2= 11.85 kN·m考虑支座嵌固折减后的最大弯矩:M max' = 0.8*M max= 0.80*11.85 = 9.48 kN·m相对受压区高度：ζ= 0.125757 配筋率：ρ= 0.004995纵筋(1号)计算面积：A s = 374.65 mm2支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=A s = 374.65 mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)1.1号钢筋计算结果(跨中)计算面积A s：374.65 mm2采用方案：f10@200实配面积： 393 mm22.2/3号钢筋计算结果(支座)计算面积A s'：374.65 mm2采用方案：f10@200实配面积： 393 mm23.4号钢筋计算结果采用方案：d8@200实配面积： 251 mm2六、跨中挠度计算:Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = M gk+M qk= (q gk + q qk)*L02/8= (8.34 + 2.500)*2.632/8= 9.370 kN*m2.计算永久组合弯距值Mq:Mq = M gk+M qk= (q gk + ψq*q qk)*L02/8= (8.34 + 0.50*2.500)*2.632/8= 8.289 kN*m3.计算受弯构件的短期刚度 B s1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)= 9.370×106/(0.87*75*393)= 365.668 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm2ρte = As/A te (混凝土规范式 8.1.2－4)= 393/50000= 0.785%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)= 1.1-0.65*2.01/(0.785%*365.668)= 0.6454) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = E S/E C= 3.60×105/(3.00×104)= 12.0005) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf = 06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*h0)= 393/(1000*75)= 0.524%7) 计算受弯构件的短期刚度 B SB S = E S*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)](混凝土规范式8.2.3--1)= 3.60×105*393*752/[1.15*0.645+0.2+6*12.000*0.524%/(1+3.5*0.0)]= 6.030×102 kN*m24.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ`=0时，θ=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条)2) 计算受弯构件的长期刚度 BB = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*B S (混凝土规范式 8.2.2)= 9.370/(8.289*(2.0-1)+9.370)*6.030×102= 3.199×102 kN*m25.计算受弯构件挠度f max = 5*(q gk+q qk)*L04/(384*B)= 5*(8.34+2.500)*2.634/(384*3.199×102)= 11.101 mm6.验算挠度挠度限值f0=L0/200=2.63/200=13.150 mmf max=11.101mm<f0=13.150mm，满足规范要求.七、裂缝宽度验算:1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = M gk+M qk= (q gk + q qk)*L02/8= (8.34 + 2.500)*2.632/8= 9.370 kN*m2.带肋钢筋,所以取值V i=1.03.C = 204.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)= 9.370×106/(0.87*75.00*393)= 365.668 N/mm5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm2ρte = As/A te (混凝土规范式 8.1.2－4)= 393/50000= 0.785%因为ρte < 1.000%，所以取ρte = 1.000%6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)= 1.1-0.65*2.01/(1.000%*365.668)= 0.7437.计算单位面积钢筋根数nn = 1000/s= 1000/200= 58.计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*V i*d i)= 5*102/(5*1.0*10)= 109.计算最大裂缝宽度ωmax =αcr*ψ*σsk/E S*(1.9*C+0.08*e/t) (混凝土规范式 8.1.2－1) = 2.1*0.743*365.668/3.6×1*(1.9*20+0.08*10/1.000%)= 0.1869 mm≤ 0.30 mm,满足规范要求。
板式楼梯计算实例分析解析
板式楼梯计算实例【例题 2.1《楼梯、阳台和雨篷设计》37页，PDF 版47页】 图2.1为某实验楼楼梯的平面图和剖面图。
采用现浇板式楼梯，混凝土强度等级为C25，2211.9/, 1.27/c t f N mm f N mm ==钢筋直径d ≥12mm 时采用HRB400级钢筋，2360/y f N mm =；d ≤10mm 时采用HPB300级钢筋，2270/y f N mm =,楼梯活荷载为3.5KN/m ²。
楼梯的结构布置如图2.8所示。
斜板两端与平台梁和楼梯梁整结，平台板一端与平台梁整结，平台板一端与平台梁整结，另一端则与窗过梁整结，平台梁两端都搁置在楼梯间的侧墙上。
试对此现浇板式楼梯进行结构设计。
解：1）斜板TB1设计除底层第一跑楼梯的斜板外，其余斜板均相同，而第一跑楼梯斜板的下端为混凝土基础，可按净跨计算。
这里只对标准段斜板TB1进行设计。
对斜板TB1取1m宽作为其计算单元。
(1)确定斜板厚度t斜板的水平投影净长为l1n=3300mm斜板的斜向净长为113691cos n n l l mm α=== 斜板厚度为t 1=（1/25～1/30）l 1n =(1/25～1/30)×3300=110～120mm,取t 1=120mm 。
（根据“混凝土结构构造手册（第四版）”384页）（2）荷载计算，楼梯斜板荷载计算见表2.3。
表2.3楼梯斜板荷载计算水磨石面层的容重为0.65KN/m ²(GB50009-2012，附录A-15，84页)；纸筋灰容重16KN/m ³（GB50009-2012，附录A-6，75页，实际工程中已被水泥砂浆代替）以上计算的荷载设计值是由可变荷载控制的组合，计算由永久荷载控制的组合 1.357.160.98 3.513.10/p KN m =⨯+⨯=，综合取p=13.50KN/m（3）计算简图如前所述，斜板的计算简图可用一根假想的跨度为l 1n 的水平梁替代，如图2.9所示。
板式楼梯配筋计算实例.
9 板式楼梯设计9.1 楼梯建筑设计(1)楼梯甲（净面积3350×7150）、楼梯乙（净面积3325×7150）、楼梯丙（净面积3350×7150）计算（梯段宽取1600mm ）：设h =150mm ，N=1503900=26,2h +b =600～620mm 且h +b ≈450mm ，取b =300mm 。
平台宽度≥900＋300＝1200，取1700mm 。
第一梯段：7150－1700－900＝4550mm 4550/300=15.2，取15步。
平台实际长度＝300×15＝4500mm 首层平台高度＝150×16＝2400mm平台梁下与室内地面净高差2400－400＝2000mm , 满足平台下过人要求净高≥2000mm ，故无需降低平台梁下地面标高。
第二梯段：踏步数26－16＝10，踏面数9。
水平长度＝300×9＝2700mm 。
二层以上每跑梯段踏步数相等26/2=13,水平面长度＝300×12＝3600mm 。
核算首层中间平台到二层平台底的净高(3.9+1.95)-2.4=3.45m > 2.2m ，满足要求。
(2)楼梯丁（净面积6950×7150）计算（中间梯段宽取3000mm ，两边梯段宽取1800 mm ）：设h =150mm ，N=1503900=26,2h +b =600～620mm 且h +b ≈450mm ，取b =300mm 。
平台宽度≥900＋300＝1200，取1900mm 。
第一梯段：7150－1900－600＝4650mm 4650/300=15.5，取15步。
平台实际长度＝300×15＝4500mm 首层平台高度＝150×16＝2400mm平台梁下与室内地面净高差2400－400＝2000mm , 满足平台下过人要求净高≥2000mm ，故无需降低平台梁下地面标高。
楼梯计算书
第4章楼梯设计根据设计任务，对寄远小区10#楼二号楼梯进行设计。
选取楼梯标准层楼梯段的某斜板TB1、平台板PB1、PB2与平台梁TL1、PL1进行手算计算，楼梯的结构布置见图4-1。
楼梯为板式楼梯，楼梯踏步板板端支承在平台梁上，作用于踏步板上的荷载直接传至平台梁。
平台板一端与平台梁整结，另一端则与窗过梁整结，平台梁则两端都搁置在楼梯间的侧墙上。
图4-1 楼梯的结构布置4.1斜板TB1设计4.1.1确定斜板厚度梯段板的水平投影净长为l1n=2080mm梯段板的斜向净长为l n’=l1n/c osα=2500mm梯段板的厚度为t1=(1/30~1/25)×l n’=(1/30~1/25)×2500=83mm~100mm，取t1=100mm。
4.1.2荷载计算梯段板的计算简图见图4-2，可采用一根假想的跨度为L n的水平梁替代，其计算跨度取梯段板水平投影净长l1n=2080mm。
对于底层的楼梯梯段板的计算跨度，其下端与混凝土基础相连时，可按净跨计算。
图4-2 梯段板的计算简图对梯段板TB1取1m作为计算单元。
梯段板自重：g1 = (t1/cosα+d/2)×γ2= (0.10/0.83+0.15/2)×25=4.89kN/m式中：t1—斜板的厚度；d—踏步的高度；e—踏步的宽度；γ2—混凝土容重。
15mm厚石灰砂浆抹灰自重：g2=0.015×17×1 = 0.26kN/m则恒载为g=g1+g2=4.89+0.26=5.15kN/m根据建筑施工图总说明以及《建筑结构荷载规范》、《建筑放火设计规范》的要求，确定二号楼梯属于普通楼梯，故其活荷载标准值为q=2.5kN/m2。
每米梯段板活荷载标准值q k=2.5×1=2.5kN/m.荷载总标准值p k=5.15+2.5=7.65kN/m。
荷载总设计值p=1.2×5.15+1.4×2.5=9.68kN/m。
板式楼梯计算
（3）3.6 米<跨度 3.9 米的梯板 t=150mm, h=300mm,b=150mm 板倾斜度：cosα =300/(3002+1502) 0.5=0.894 取 1m 宽板带计算 楼段板重量： （0.15/ cosα +0.15/ cosα +0.150）×25/2=6.07 kN/m 面层+板底抹灰： 1.5 kN/m 栏杆： 0.2 kN/m 总计： 7.77 kN/m 取 8.0kN/m 活载： 3.5 kN/m 荷载设计值：P=1.2×8.0+1.4×3.5=14.5kN/m 楼段板的水平计算跨度：Ln=3. 9m 2 弯矩设计值：M=PLn2/8=14.5×3.9 /8=27.57kN*m h0=150-20=130mm γ =0.9 6 As=M/(γ fyh0)=27.57×10 /(0.9×360×130)=655mm2（HRB400 级钢） 选 C12@150 As=754mm2，满足最小配筋率。
楼梯计算
h0=120-20=100mm γ =0.9 6 As=M/(γ fyh0)=18.1×10 /(0.9×270×100)=745mm2（HPB300 级钢） 选 A10@100 As=780mm2，满足最小配筋率。
一、1、梯板计算： （1）净跨度 2.4 米的梯板 t=100mm, h=300mm,b=150mm 板倾斜度：cosα =300/(3002+1502) 0.5=0.894 取 1m 宽板带计算 楼段板重量： （0.10/ cosα +0.10/ cosα +0.150）×25/2=4.671 kN/m 面层+板底抹灰： 1.5 kN/m 栏杆： 0.2 kN/m 总计： 6.37 kN/m 取 6.5kN/m 活载： 3.5 kN/m 荷载设计值：P=1.2×6.5+1.4×3.5=12.7 kN/m 楼段板的水平计算跨度：Ln=2.40m 2 弯矩设计值：M=PLn2/8=12.7×2.40 /8=9.144kN*m h0=100-20=80mm γ =0.9 6 As=M/(γ fyh0)=9.144×10 /(0.9×270×80)=470mm2（HPB300 级钢） 选 A10@150 As=523mm2，满足最小配筋率。
板式楼梯计算书(五种类型)
2 322 3混凝土强度等级：C20 f c = 9.60 N/mm f t = 1.10 N/mm F C =25.0 kN/m f tk = 1.54 N/mm42E c = 2.55 x 10 N/mm 钢筋强度等级：HPB235 E s = 2.10 x 105 N/mm 2 f y = 210 N/mm 保护层厚度：c = 20.0 mmF S =20 kN/m 板式楼梯计算书(五种类型)b 1L1= (n-1 )xb b2三、基本资料：i. 依据规范：《建筑结构荷载规范》 (GB 50009 — 2001) 《混凝土结构设计规范》 (GB 50010 — 2002) 2. 几何参数:梯板厚：t = 100 mm上平台楼梯梁宽度：b i = 200 mm 下平台楼梯梁宽度：b 2 = 200 mm准永久值系数：2 q = 0.50 4. 材料信息:楼梯净跨：L i = 2000 mm 楼梯高度：H = 1500 mm 踏步数：n = 10( 阶)3. 荷载标准值: 可变荷载: 栏杆荷载:q = 2.50kN/mq f = 0.20kN/m 面层荷载: q m = 1.70kN/m 永久荷载分项系数：丫 G = 1.20 可变荷载分项系数：丫 Q = 1.40、构件编号：LT-1、示意图：Ln/4工=8.36 kN • m相对受压区高度：Z = 0.169123 纵筋（1号）计算面积：A = 579.85 支座负筋（2、3 号）计算面积：A s '= a *A s = 0.25*579.85 = 144.96 mm五、计算结果：（为每米宽板带的配筋）1.1号钢筋计算结果（跨中）计算面积A : 579.85 mm 采用方案：d10@1002实配面积：785 mm 2.2/3号钢筋计算结果（支座）计算面积A s ' : 144.96 mm 采用方案：d6@140 实配面积：202 mm 3.4号钢筋计算结果采用方案：d6@200 实配面积：141 mm六、跨中挠度计算：Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋 梯段板纵筋合力点至近边距离： 支座负筋系数：a = 0.25a s = 25.00 mm四、计算过程：楼梯几何参数： 踏步高度 踏步宽度1. h = 0.1500 m b = 0.2222 mL o = L 1 + (b 1 + b 2)/2 = 2.00+ (0.20 + 0.20)/2 = 2.20 mcos a = 0.8292. (1) 梯段板与水平方向夹角余弦值： 荷载计算（取B = 1m 宽板带）： 梯段板：面层：g km = （B + B*h/b ）*q m = （1 + 1*0.15/0.22）*1.70 = 2.85 kN/m自重：g kt = R 抹灰：g ks = R 恒荷标准值： 恒荷控制： F n （G ） = 1.35*Pc *B*(t/cos a+ h/2) = 25*1*(0.10/0.829 + 0.15/2) = 4.89 kN/ms *B*c/cos a = 20*1*0.02/0.829 = 0.48 kN/mF k = g km + g kt + g ks + q f = 2.85 + 4.89 + 0.48 + 0.20 = 8.42 kN/m k+丫 Q *0.7*B*q = 1.35*8.42 + 1.40*0.7*1*2.50 = 13.82 kN/mY G *P k +Y Q *B*q = 1.20*8.42 + 1.40*1*2.50 = 13.61 kN/m n (L) } = 13.82 kN/m3.活荷控制：R （L ）= 荷载设计值：P n = max{ P n （G ） , P正截面受弯承载力计算： 左端支座反力：R i = 15.20 kN 右端支座反力：R r = 15.20 kN 最大弯矩截面距左支座的距离：L最大弯矩截面距左边弯折处的距离2Max= R I *L max — P n *X /2max = 1.10 m :x = 1.10 m=15.20*1.10 — 13.82*1.10 2/2 配筋率：p = 0.0077312mmMq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = M gk+M k2=(q gk + q qk)*L o /82/8=(8.42 + 2.500)*2.20=6.607 kN*m2.计算永久组合弯距值Mq:Mq = M gk+M k2=(q gk + W q*q qk)*L 0 /82/8=(8.42 + 0.50*2.500)*2.20=5.851 kN*m3.计算受弯构件的短期刚度 B s1）计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力d sk = Mk/(0.87*h 0*As)( 混凝土规范式8.1.3 —3)6=6.607 X 10 /(0.87*75*785)=128.932 N/mm2)计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积:A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mmp te = As/A te (混凝土规范式8.1.2 —4)=785/50000=1.571%3）计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数“W = 1.1-0.65*f tk/（p te* d sk）（混凝土规范式8.1.2 —2)=1.1-0.65*1.54/(1.571%*128.932)=0.6064）计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值a E = E S/E C5 4=2.10 X 10/（2.55 X 10）=8.2355）计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值矩形截面，丫 f = 06）计算纵向受拉钢筋配筋率pp = As/（b*h o）=785/(1000*75)=1.047%7）计算受弯构件的短期刚度B S2B S = E s*As*h0/[1.15* W +0.2+6* a E* p /(1+ 3.5* 丫f)]( 混凝土规范式8.2.3--1)=2.10 X 105*785*75 2/[1.15*0.606+0.2+6*8.235*1.047%/(1+3.5*0.0)]2 2=6.561 X 10 kN*m4.计算受弯构件的长期刚度B1）确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数B当p '=0时，B =2.0 （混凝土规范第8.2.5 条）2）计算受弯构件的长期刚度BB = Mk/（Mq*（0 -1）+Mk）*B S（混凝土规范式8.2.2）=6.607/(5.851*(2.0-1)+6.607)*6.561 X 1022 2=3.480 X 10 kN*m5. 计算受弯构件挠度4f max = 5*(q gk+q qk)*L o/(384*B)4 2=5*(8.42+2.500)*2.20 /(384*3.480 X 10 )=9.574 mm6. 验算挠度挠度限值f。
板式楼梯计算书BT型
板式楼梯计算书一、构件编号:BT-1二、示意图：三、基本资料：1.依据规范：《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2012）《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）2.几何参数：楼梯净跨: L1 = 2700 mm 楼梯高度: H = 2100 mm梯板厚: t = 160 mm 踏步数: n = 14(阶)上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm下平台宽: L2 = 1500 mm3.荷载标准值：可变荷载：q = 3.50kN/m2面层荷载：q m = 1.70kN/m2栏杆荷载：q f = 0.20kN/m永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40准永久值系数: ψq = 0.504.材料信息：混凝土强度等级: C30 f c = 14.30 N/mm2f t = 1.43 N/mm2R c=25.0 kN/m3f tk = 2.01 N/mm2E c = 3.00*104 N/mm2钢筋强度等级: HRB400 f y = 360 N/mm2E s = 2.00*105 N/mm2保护层厚度：c = 20.0 mm R s=20 kN/m3受拉区纵向钢筋类别：带肋钢筋梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm支座负筋系数：α = 0.25四、计算过程：1. 楼梯几何参数：踏步高度：h = 0.1500 m踏步宽度：b = 0.2077 m计算跨度：L0 = L1＋L2＋(b1＋b2)/2 = 2.70＋1.50＋(0.20＋0.20)/2 = 4.40 m梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.8112. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：(1) 梯段板：面层：g km = (B＋B*h/b)*q m = (1＋1*0.15/0.21)*1.70 = 2.93 kN/m自重：g kt = R c*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.16/0.811＋0.15/2) = 6.81 kN/m抹灰：g ks = R S*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.811 = 0.49 kN/m恒荷标准值：P k = g km＋g kt＋g ks＋q f = 2.93＋6.81＋0.49＋0.20 = 10.43 kN/m恒荷控制：P n(G) = 1.35*P k＋γQ*0.7*B*q = 1.35*10.43＋1.40*0.7*1*3.50 = 17.51 kN/m活荷控制：P n(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*10.43＋1.40*1*3.50 = 17.42 kN/m荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 17.51 kN/m(2) 平台板：面层：g km' = B*q m = 1*1.70 = 1.70 kN/m自重：g kt' = R c*B*t = 25*1*0.16 = 4.00 kN/m抹灰：g ks' = R S*B*c = 20*1*0.02 = 0.40 kN/m恒荷标准值：P k' = g km'＋g kt'＋g ks'＋q f = 1.70＋4.00＋0.40＋0.20 = 6.30 kN/m 恒荷控制：P l(G) = 1.35*P k'＋γQ*0.7*B*q = 1.35*6.30＋1.40*0.7*1*3.50 = 11.94 kN/m活荷控制：P l(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*6.30＋1.40*1*3.50 = 12.46 kN/m荷载设计值：P l = max{ P l(G) , P l(L) } = 12.46 kN/m3. 正截面受弯承载力计算：左端支座反力: R l = 37.05 kN右端支座反力: R r = 31.91 kN最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 2.12 m最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 2.12 mM max = R l*L max－P n*x2/2= 37.05*2.12－17.51*2.122/2= 39.21 kN·m相对受压区高度：ζ= 0.163858 配筋率：ρ= 0.006509纵筋(1号)计算面积：A s = 878.69 mm2支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=α*A s = 0.25*878.69 = 219.67 mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)1.1号钢筋计算结果(跨中)计算面积A s：878.69 mm2采用方案：14@120实配面积：1283 mm22.2号钢筋计算结果(支座)计算面积A s'：219.67 mm2采用方案：12@200实配面积： 565 mm23.3号钢筋计算结果采用方案：8@200实配面积： 251 mm24.4号钢筋计算结果采用方案：14@120实配面积：1283 mm2。
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板式楼梯结构计算实例
板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成(图8-2)。
梯段是斜放的齿形板，支承在平台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上。
板式楼梯的优点是下表面平整，施工支模较方便，外观比较轻巧。
缺点是斜板较厚，约为梯段板斜长的1／25—1／30，其混凝土
图8-2 板式楼梯的组成
图8-3 梯段板的内力
用量和钢材用量都较多，一般适用于梯段板的水平跨长不超过3m时。
板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算(图8-3)，斜板的计算跨度取平台
梁间的斜长净距
'
n l。
设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载
q
g
p+
=(与水平面垂直)，则沿斜板单位斜长
上的竖向均布荷载
α
cos
'p
p=(与斜面垂直)（三角形斜边了），此处α为梯段板与水平线
间的夹角(图8-4)，将'
p 分解为:
αααcos cos cos ''⋅==p p p x αααsin cos sin ''⋅==p p p y
此处
'
,'y x p p 分别为'p 在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略'
y p 对梯段板的影
响，只考虑'x p 对梯段板的弯曲作用。
设n l 为梯段板的水平净跨长， 'n l 为其斜向净跨长, 因 αcos 'n n l l =
故斜板弯矩:
斜板剪力:
因此，可以得到简支斜板(梁)计算的特点为：
1) 简支斜梁在竖向均布荷载p (沿单位水平长度)作用下的最大弯矩，等于其水平投影长度的简支梁在户作用下的最大弯矩;
2) 最大剪力等于斜梁为水平投影长度的简支粱在p 作用下的最大剪力值乘以αcos ; 3) 截面承载力计算时梁的截面高度应垂直于斜面量取。
虽然斜板按简支计算，但由于梯段与平台梁整浇，平台对斜板的变形有一定约束作用，故计算板的跨中弯矩时，也可以近似取102
max n ql M =。
为避免板在支座处产生裂缝，应在板上面配置一定量钢筋，一般取Ф8@200mm ，长度为4n l 。
分布钢筋可采用Ф6或Ф8，每级踏步一根。
平台板一般都是单向板，可取lm 宽板带进行计算，平台板一端与平台梁整体连接，另
一端可能支承在砖墙上，也可能与过梁整浇，跨中弯矩可近似取为
2
81pl M =
，或取
2
101pl M ≅。
考虑到板支座的转动会受到一定约束，一般应将板下部受力钢筋在支座附近
弯起一半,必要时可在支座处板上面配置一定量钢筋, 如图(8-5)所示。
图8-4 斜板上的荷载 图8-5 平台板配筋
例8-1 某公共建筑现浇板式楼梯，楼梯结构平面布置见图(8-6)。
层高3.6m ，踏步尺寸150× 300mm 。
采用混凝土强度等级C25，钢筋为HPB235 和 HRB335。
楼梯上均布活荷载标准值=3.5kN ／m 2，试设计此楼梯。
1. 楼梯板计算
板倾斜度 ,5.0300150==αtg 894.0cos =α 设板厚h=120mm ；约为板斜长的1／30。
取lm 宽板带计算 (1) 荷载计算
图8-6 例8-1的楼梯结构平面
荷载分项系数 2.1=G γ 4
.1=Q γ
基本组合的总荷载设计值 m kN p /82.124.15.32.16.6=⨯+⨯= 表8-1 梯段板的荷载
(2) 截面设计
板水平计算跨度m l n 3.3=
弯矩设计值
m kN pl M n ⋅=⨯⨯==
96.133.382.1210110122
mm h 100201200=-=
117.010010009.111096.132
62
01=⨯⨯⨯==
bh f M
c s αα
614.0124.0117.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ
2
01703210124
.010010009.11mm f bh f A y
c s =⨯⨯⨯=
=
ξ
α
%27.021027
.145.045.0%59.01201000703min 1===>=⨯==
y t s f f bh A ρρ
选配ø10@110mm, A s =714mm 2
分布筋ø8，每级踏步下一根，梯段板配筋见图(8-7)。
表8-2 平台板的荷载
2. 平台板计算
设平台板厚h=70mm, 取lm 宽板带计算。
(1) 荷载计算
总荷载设计值
m kN p /19.85.34.174.22.1=⨯+⨯=
(2) 截面设计 板的计算跨度
m l 76.12/12.02/2.08.10=+-=
弯矩设计值
m kN pl M ⋅=⨯⨯==
54.276.119.810110122
mm h 5020700=-=
085.05010009.111054.226
2
01=⨯⨯⨯==
bh f M
c s αα
614
.009.0085.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ2
01255210
09.05010009.11mm
f bh f A y
c s =⨯⨯⨯=
=
ξα
%27.021027.145.045.0%364.0701000255min 1===>=⨯==
y t s f f bh A ρρ
选配ø6/8@140mm, A s =281mm 2 平台板配筋见图(8-7)。
图8-7 梯段板和平台板配筋
3. 平台梁B1计算
设平台梁截面 mm b 200= mm h 350= (1) 荷载计算
总荷载设计值 m kN p /44.304.193.82.195.14=⨯+⨯=
(2) 截面设计
计算跨度 m l l n 53.3)24.06.3(05.105.10=-== 弯矩设计值
m kN pl M ⋅=⨯⨯==
4.4753.344.30818122
剪力设计值
KN pl V n 1.5136.344.3021
21=⨯⨯==
截面按倒L 形计算,
mm
h b b f f 550705200'5'=⨯+=+=
mm h 315353500=-= 经计算属第一类T 形截面, 采用HRB335钢筋
07.0315
5509.11104.4726
2
0'1=⨯⨯⨯==
h b f M
f c s αα
55.0074.007.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ
2
0'1508300074
.03155509.11mm f h b f A y
f c s =⨯⨯⨯=
=
ξ
α
%2.045.0%73.0350200508
min 1==>=⨯==
y
t s f f bh A ρρ
选2ø14+1ø16，A s =509.1mm 2 斜截面受剪承载力计算 配置箍筋ø6@200mm
kN V kN h S A f bh f V sv yv
t u 1.5141.79315200
3.28221025.131520027.17.025.17.000=>=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=
满足要求
平台梁配筋见图(8-8)。
图8-8 平台梁配筋。