我所认识的弹塑性力学知识交流

我所认识的弹塑性力学

弹塑性力学作为固体力学的一门分支学科已有很长的发展历史，其理论与方法的体系基本完善，并在建筑工程、机械工程、水利工程、航空航天工程等诸多技术领域得到了成功的应用。

一绪论

1、弹塑性力学的概念和研究对象

弹塑性力学是研究物体在载荷（包括外力、温度变化或外界约束变动等）作用下产生的应力、变形和承载能力，包括弹性力学和塑性力学，分别用来研究弹性变形和塑性变形的力学问题。弹性变形指卸载后可以恢复和消失的变形，塑性变形时指卸载后不能恢复而残留下的变形。弹塑性力学的研究对象可以是各种固体，特别是各种结构，包括建筑结构、车身骨架、飞机机身、船舶结构等，也研究量的弯曲、住的扭转等问题。其基本任务在于针对实际问题构建力学模型和微分方程并设法求解它们，以获得结构在载荷作用下产生的变形，应力分布及结构强度等。

2、弹塑性简化模型及基本假定

在弹性理论中，实际固体的简化模型为理想弹性体，它的特征是：一定温度下，应力应变之间存在一一对应关系，而与加载过程以及时间无关。在塑性理论中，常用的简化模型为：理想塑性模型和强化模型。理想塑性模型又分为理想弹塑性模型和理想刚塑性模型；强化模型包括线性强化弹塑性模型、线性强化刚塑性模型和幂次强化模型。弹塑性力学有五个最基本的力学假定，分别为：连续性假定、均匀性

假定、各向同性假定、小变形假定和无初应力假定。

3、研究方法及其与初等力学理论的联系和区别

一般来说，弹塑性力学的求解方法有：经典方法、数值方法、试验方法和实验与数值分析相结合的方法。经典方法是采用数学分析方法求解，一般采用近似解法，例如，基于能量原理的Ritz法和伽辽金法；数值法常用的有差分法、有限元法及边界条件法；实验法是采用机电方法、光学方法、声学方法等来测定应力应变分布规律，如光弹性法和云纹法。

弹塑性力学与初等理论力学既有联系又有区别，如下表所示：表1、弹塑性力学与初等力学理论的联系和区别

二基本理论框架

1、基本方程

弹塑性力学和材料力学所求解的问题都是超静定问题，因此在分析问题研究问题是基本思路都是要进过三个方面的分析，这三个方面分别为：（1）静力平衡条件分析（2）几何变形协调条件分析（3）物理条件分析从而获得三类基本方程，联立求解，再满足具体问题的边界条件，即可使静不定问题得到解决，这三方面的方程为：

（1）平衡（或运动方程）内部应力与外部体力之间的关系

（2）几何方程（应变与位移之间的关系）

（3）本构方程（应力与应变之间的关系） （A ）在弹性变形阶段

（B ）在弹塑性变形阶段屈服函数()0ij f σ≥，则有

a 、增量理论（流动理论）

b 、全量理论（变形理论） a 、增量理论

（i ）Prandtl —Reuss 理论1

2

ν≤（） 塑性增量本构关系

1

2G 12e

p

ij ij ij ij ij

e

ii ii ii

de de de ds d s d d d E

λνεεσ=+=+-== 理想弹塑性材料

2

31

2G 212d ij ij ij

s ii

ii

dw de ds s d d E

σνεσ=+-=

（ii ）Levy —Mises 理论1

2

ν=（）

理想刚塑性材料

32i

ij ij s

d d s εεσ=

b 、全量理论（形变理论）

依留申理论（强化材料）

1

2

ν≤（） 312,,()

2i ii ii ij ij i i i

e s E εν

εσσφεσ-=== 总之，当物体发生变形时，不论弹性变形还是塑性变形问题，共有3个平衡微分方程，6个几何方程和6个本构方程，共计15个独立方程(统称为泛定方程)而问题共有ij ij i u σε、、15个基本未知函数，因此在给定边界条件时，问题是可以求解的，弹塑性静力学的这种那个问题在数学上成为求解边值问题。

任何一个固体力学参量在具体受力物体内一般都是体内各点（x 、y 、z ）的函数，他们满足的方程泛定方程相同。然而由于物体几何尺寸的不同，载荷大小与分布的不同，必然导致物体内各点应力、应变和位移的大小和变化规律是千变万化的，也就是说，单靠这些泛定方程是不足以解决具体问题的。从力学观点上来说，所有满足泛定方程的应力、应变和位移也应该同时满足（表面）与外界作用的条件，即应力边界条件和位移边界条件。 （4）边界条件

（A ）应力边界条件

123123123_

(yz

x xy xz yx y zx xy z ij j i l l l x l l l y

l l l z

l x s σστττστττσσ-

-

-

++=++=++==或在上）

（B ）位移边界条件

_

_

_

,,(u u u v v w w s ===在上）

根据具体问题边界条件类型的不同，常把编制问题分为第一、第二、第三类边值问题。 2、应力理论

应力是指受力物体内某点某截面上内力的分布集度。分为正应力和剪应力，如应力矢量n p 产生的正应力和剪应力分别

为

.,.n n n n p n p s στ===v v

在直角坐标系中还可表示为

n x y z p p i p j p k =++v v v 。我们用应力张量(对称二阶张量)ij σ来描述一点

的应力状态，通过关系式i ij j p l σ=得到过这一点任意微分截面上

的

总

应

力

，

正

应

力

和

剪

应

力

分

别

为