2019-2020学年河南省郑州市八校联考上学期期中高二数学(文)试题(解析版)

和 a1x b1x c1
0 的解集分别为 P，Q ，则当 a1 a2
b1 b2
c1 c2
是P
Q 的既不充分也不
必要条件；② 7 10 3 14 ；③ lg9 lg11 1；④若1 x y 2，2 x y 4 ，
则 4x 2y 的取值范围是[6，15] .其中正确的个数为（）
3 a 7 3 a86
【详解】
解：根据题意， an
f
n
3 a n 3,n an6,n 7
7
，
3 a 0
要使数列an是递增数列，必有 a 1 3 a 7 3 a86
解得 2 a 3.
故选：C.
【点睛】
本题考查数列与函数的关系，数列an是递增数列，必须结合 f x 的单调性进行解题，
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lg b lg 2 b 2 c 且 sin A 2 ，又因为 A 为锐角，所以 A 45 ，由 b 2 c ，
c2
2
2
2
根据正弦定理，得 sin B 2 sin C 2 sin(135 B) cos B sin B ，解得
2
2
cos B 0 B 90 ，所以三角形为等腰直角三角形，故选 D.
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】B
【解析】①借助二次函数的性质与二次不等式的关系，可举例说明；
②将不等式两端同时平方，即可判断；
③利用均值不等式以及对数的运算性质即可；
④利用不等式的性质将 4x 2 y 配凑成题干两个不等式的线性组合，利用同向可加性求
解. 【详解】
解：对于①，当 a1 b1 c1 时，不一定有 P Q ， a2 b2 c2
C．命题“若 x2 3 2 0 ,则 x 1 “的逆否命题为：“若 x 1,则 x2 3x 2 0 ”
D．对于命题 p： x R ,使得 x2 x 1 0 ,则 p ： x R ,均有 x2 x 1 0
【答案】A 【解析】根据命题的真假,充分与必要条件的关系以及命题之间的关系,特称命题的否定为全称命题等逐一判断即可. 【详解】本选择题可以逐一判断,显然对于 A 选项 p q 为假命题可知 p、q 一假一真或者均为假命题,因此 A 的结论错误,选择 A 项即可．
14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶 D
在西偏北的方向上，行驶 600m 后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰
角为，则此山的高度
________ m.
【答案】
【解析】试题分析：由题设可知在
中,
,由正弦定理可得
,所以【考点】正弦定理及运用．
,解之得 ,应填 .
由 70 42 ，所以 7 10 3 14 ，故②正确；
对于③，有基本不等式 lg9lg11
lg9
lg112 2
lg99 2
2
lg100 2
2
1，故③正
确；
对于④，设 4x 2y mx y nx y ，则 4x 2y m n x m n y ，
从而 m n 4, m n 2 ，解得 m 1, n 3 ，
念．
5．已知在△
ABC
中内角
ABC
的对边分别为
a,b,边
c
上的高为
abcosC c
,
ab
2
2 ,则
角 C 的大小（）
A． 1 4
B． 1 6
C． 1π 2
D． 3 4
【答案】A
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【解析】根据三角形的面积公式,解得 sin C cosC 即可求解 C 的大小；
【详解】
2019-2020 学年河南省郑州市八校联考上学期期中高二数学（文）试题
一、单选题
1．若 a 0，1 b 0 ，则有（）
A． a ab a2
B． a ab ab2 C． ab a ab2 D． ab ab2 a
【答案】D 【解析】根据不等式的性质，逐一分析四个选项的真假，可得答案. 【详解】
1008 a1 m 1010 a1 m 2 ，所以
1 a1
1 m
1 2
(a1
1 m)(
a1
1) m
1 2
(1 1
a1 m
m a1
)
1 2
(2
2)
2 ，即
1 a1
1 m
2
，
应选答案 A．
点睛：解答本题的关键是搞清楚该数列中的各项的规律，进而整明白 S2017 1008 a1 ，
然后借助题设条件中的
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例如 x2 x 1 0 的解集为 R ，而 x2 x 1 0 的解集为；当 P Q 时，不一定有 a1 b1 c1 ，
a2 b2 c2 例如 x2 x 1 0 的解集为 R ， x2 x 3 0 的解集为 R ，故①正确；
对于②，要证 7 10 3 14 ，只需同时平方得17 2 70 17 2 42 ，
,由此可得 ,又因为
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x y 3 0, 15．设不等式组{x 2 y 3 0, 表示的平面区域为 1 ，平面区域 2 与 1 关于直线
解：因为 a 0，1 b 0 ，
所以 0 b2 1, ab>0 ，
所以 ab2 a, ab2 ab, ab a ，
所以 ab ab2 a .
故选：D. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，难度不大，属于基础题.
2．在 ABC 中， A ，B ，a 2 则 b 等于（）
4
3
A． 6
B． 2
C． 3
【答案】A
【解析】由题意，运用正弦定理即可求出答案.
【详解】
解：根据题意，由正弦定理得 b
a sin B sin A
2sin 3
sin
6.
4
故选：A.
【点睛】
本题考查正弦定理的运用，属于基础题.
D． 2 6
3．设是公比为的等比数列，则“ ”是“ 为递增数列”的（）
S2017
m
1010
，再将
1 a1
1 m
1 2
(a1
m)( 1 a1
1) m
巧妙变
形，从而运用基本不等式求最小值，使得问题简捷、巧妙获解．
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二、填空题
13．已知数列 an 是等比数列，其前 n 项和为 Sn 3n1 k(n N *) ，则常数
k __________
a2013
∴ S4024 0
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∵
S4025
4025(a1 2
a4025 )
， a1
a4025
2a2013
∴ S4025 0
∴使 Sn＞0 成立的最大自然数 n 是 4024，故选 B.
10．已知函数
f
x
3 a x 3, x
a
x6
,
x
7
7
，若数列an满足 an
f
n(n N ) ，
然数 n 是（）
A．4025
B．4024
C．4023
D．4022
【答案】B
【解析】∵ an 为等差数列， a1 0 ，a2012+a2013＞0，a2012•a2013＜0
∴ a2012 0 ， a2013 0
∴d 0
∵
S4024
4024(a1 2
a4024 )
， a1
a4024
a2012
B． a 6
C． a 4 3 或 a 6
D． 0 a 4 3 或 a 6
【答案】C 【解析】试题分析：利用正弦定理判断解的情况
所以由上图表中计算
，故答案为 C
【考点】正弦定理应用三角形解的个数
8．下列四个结论：① a1，b1，c1，a2，b2，c2 都是不等于 O 的实数，关于 x 的不等式
对于 B 项, x 1可得 x2 3x 2 0 ,反之无法推出,所以“ x 1”是“ x2 3x 2 0 ”的
充分不必要条件.
对于 C 项条件,结论否定且互换,正确.
特称命题的否定是全称命题 ,可知 D 判断正确．
故选：A.
【点睛】
本题考查复合命题的真假判断问题,充要条件,命题的否定,全称命题以及特称命题的概
【答案】 - 1 3
【解析】根据等比数列前 n 项和的性质，即可求得参数.
【详解】
因为数列an是等比数列，故 Sn
a1
1 qn 1 q
a1 qn a1 1q 1q
故
Sn
3n1
k
= 3n
1 3
k
，故可得
k
1 3
.
故答案为： 1 . 3
【点睛】
本题考查等比数列前 n 项和的性质，属数列基础题.
且对任意 n N* 的都有 an1 an ，那么实数 a 的值范围是（）
A．
9 4
,
3
B．
9 4
,
3
C． 2,3
D． (1，3)
【答案】C
【解析】根据题意，首先可得数列 an 通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，
3 a 0
结合分段函数的单调性的判断方法，可得 a 1
，即可解得答案.
则 a2017 a2017 a2015 a2015 a2013 a2013 a2011 a3 a1 a1 ，
即 a2017 2017 2015 2013 2011 2011 2009 5 (3) a1 1008 a1 ，
所以 S2017 S2016 a2017 0 1008 a1 ，故由题设得

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2019-2020学年河南省郑州市爱华中学高二数学文测试题含解析

2019-2020学年河南省郑州市爱华中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明：（）能被整除．从假设成立到成立时，被整除式应为（）A．B．C．D．参考答案：C略2. 函数的图象大致是A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用函数奇偶性的定义求得函数为偶函数，图象关于轴对称，排除；利用时，的符号可排除，从而得到结果.【详解】由题意可得：定义域为：由得：为偶函数，图象关于轴对称，可排除当时，，，可排除本题正确选项：C【点睛】本题考查函数图象的识别，关键是能够利用函数的奇偶性和特殊位置的符号来进行排除，属于常考题型.3. 过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点P，切点为T，的中点在第一象限，则以下结论正确的是（）A BC D的大小不确定参考答案：A略4. 幂函数y＝x a，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝( )A．1 B．2 C．3 D．无法确定参考答案：A5. 在中，a,b,c分别是所对应的边，，则的取值范围是（）A．（1,2） B． C． D．参考答案：C略6. 复数z=（）+（a-1）i表示实数时，a值为（）A、1B、-1C、2011D、-2011参考答案：A略7. （5分）（2010?江门模拟）展开式的第6项系数最大，则其常数项为（）A．120B．252C．210D．45参考答案：C【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，得到项的系数与二项式系数相同；据展开式的中间项的二项式系数最大，列出方程求出n，在通项中，令x的指数为0求出常数项．【解答】解：展开式的通项为所以项的系数是二项式系数C2n r据展开式中间项的二项式系数最大又中间项是第n+1项所以n+1=6解得n=5所以展开式的通项为令5﹣=0解得r=6所以常数项为C106=210故选C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；考查二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大．8. 设是等差数列，若,则数列前8项的和为（）A.128B.80C.64 D .56参考答案：C9. 曲线y=2x2在点P(1，2)处的切线方程是（）A 4x-y-2=0 B 4x+y-2=OC 4x+y+2=OD 4x-y+2=0参考答案：A10. 设,则“”是“ ”的（）A．充分不必要条件, B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要的条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，，且，则的值为．参考答案：1212. 已知0﹤a﹤b﹤1,则a+b, a2 +b2 ,2ab从小到大的顺序依次是＿＿＿参考答案：略13. 若直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离为参考答案：略14. 在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则c= ．参考答案：7【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，代入可求．【解答】解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，==49，∴c=7．故答案为：7．15. 若，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______参考答案：解析：恒成立∴设∴∴∴∴16. 已知双曲线的焦点为，离心率为，则双曲线的方程是-----_________参考答案：略17. 已知且与互相垂直，则的值是 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

学2019-2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)

学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{1，2，3， 4 }，则A∩B＝（）A. {3}B. {﹣1，0，1，2，3，4}C. {﹣1，3}D. {1，2，3}【答案】D【解析】【分析】直接根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为，所以故选：D【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.2.正项等比数列中，，，则的值是A. 4B. 8C. 16D. 64【答案】C【解析】分析：设正项等比数列{an}的公比为q，由a3=2，a4•a6=64，利用通项公式解得q2，再利用通项公式即可得出．详解：设正项等比数列{an}的公比为q，∵a3=2，a4•a6=64，∴解得q2=4，则=42=16．故选C．点睛：本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.3.已知等差数列中，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式代入可得的值.【详解】由，得，则有.故选：B.【点睛】考查等差数列通项公式的运用，知识点较为简单.4.已知，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！6.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，，，则D. 若，，且，则【答案】D【解析】【分析】利用空间线面、面面平行与垂直的判定定理即可判断出正误．【详解】解：对于：，，则与平行，相交，或为异面直线，因此不正确；对于：若，，则与相交或平行，故错误．对于C：若，，，，则与不一定平行，若需要与平行，则还需直线与相交，因此不正确；对于D，若，，且，则，故正确；故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面的位置关系的合理运用，属于中档题．7.设实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的最大值为（）A. 10B. 1C.D.【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大．代入目标函数，得．即的最大值为10．故选：A．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．8.在△ABC中，如果，那么cosC等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，cosC=,选D9.在锐角中，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因,故,且是锐角,故,应选A.考点：三角形的面积公式及同角的关系.10.的递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先求出函数的定义域，然后利用二次函数的性质研究的单调性，结合函数的单调性即可得结果.【详解】解：令，解得或，在上，的单调增区间为，因为函数在定义域内单调递增，所以的递增区间是，故选：D.【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意：一定要先求函数的定义域.11.《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.A. B. C. D.【答案】B【解析】由题可知每天织的布的多少构成等差数列,其中第一天为首项,一月按30天计可得,从第2天起每天比前一天多织的即为公差.又,解得 .故本题选B.12.在ΔABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A、B、C成等差数列，3a、3b、3c成等比数列，则cosAcosB=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据，，成等差数列和三角形内角和定理求出的值，根据等比中项的性质可知代入余弦定理求得，整理求得，即得，最后利用三角形内角和定理求出和，最后求出式子的值．【详解】解：由，，成等差数列，有（1），，为的内角，（2）．由（1）（2）得．由，，成等比数列，得，由余弦定理得，把、代入得，，即，则，从而，，故选：B．【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质，三角形的内角和定理，以及余弦定理的应用，三角形问题与数列的综合题，是考试中常涉及的问题，注重了对学生的双基能力的考查．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.在数列的前项和为，，则______．【答案】【解析】【分析】由可求得数列的通项公式.【详解】，当时，；当时，.不适合，因此，故答案为：【点睛】本题考查利用求，一般利用公式求解，考查计算能力，属于基础题.14.在数列中，若，，，，，是首项为1，公比为的等比数列，则__________．【答案】【解析】【分析】直接把数列，，，，，的前项求和即可得到答案．【详解】解：由题意可知，，，故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的前项和公式，利用累加法转化为求和问题是解决本题的关键，属于中档题．15.三角形中，角所对边分别为，已知，且，则三角形外接圆面积为________.【答案】【解析】【分析】根据余弦定理求出角，结合正弦定理、圆面积公式进行求解即可.【详解】由余弦定理可知：，.设三角形外接圆的半径为，由正弦定理可知：，故外接圆面积为.故答案为：【点睛】本题考查了利用正弦定理求三角形外接圆的面积，考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.16.不等式组所表示的平面区域的面积等于，则__________．【答案】1【解析】分析：画出不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，可知其过点（2，0），从而求出k的值.详解：∵不等式组所表示的平面区域三角形，如图：平面为三角形所以过点（2，0），∵y=kx﹣1，与x轴的交点为（，0），y=kx﹣1与y=﹣x+2的交点为（），三角形的面积为：=，解得：k=1．故答案为：1．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，，直线经过点．（1）求的最小值；（2）求的最小值．【答案】（1）8（2）9【解析】【分析】（1）由直线经过点（1,2）可得，然后直接利用基本不等式即可得到ab最小值；（2），展开利用基本不等式即可得最小值．【详解】因为直线过点，所以．（1）因为，，所以，当且仅当，即，时取等号，从而，即的最小值为8．（2），当且仅当，即时取等号，从而最小值为9．【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查转化思想及1的运用，属于基础题.18.各项均为正数的等比数列中，，，且.（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列前项和.【答案】（1），.（2）.【解析】分析：(1)利用等比数列通项公式与性质求出数列的通项公式，进而利用对数运算法则得到的通项公式；（2），利用错位相减法得到数列的前项和.详解：（1），.（2），数列的前项和，∴，∴.∴.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19.某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲，乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？【答案】搭载产品甲9件，产品乙4件，可使得总预计收益最大，为1920万元.【解析】分析：由题意，设搭载甲产品x件，乙产品y件，总预计收益为万元，化为简单线性规划应用．详解：设搭载产品甲件，产品乙件，预计总收益.则，（或写成）作出可行域，如图.作出直线：并平移，由图象得，当直线经过点时能取得最大值，，解得.∴（万元）.答：搭载产品甲9件，产品乙4件，可使得总预计收益最大，为1920万元.点睛：本题考查了实际问题转化为数学问题的能力及简单线性规划，属于中档题．20.已知向量函数(1)求函数的单调增区间;(2)当时,求函数值域.【答案】(1)；（2）【解析】【分析】（1）先将表示出来，再结合二倍角公式进行转化，可得，进一步结合辅助角公式化简，可得，结合增区间的通式可求得（2）当，分析在对应区间的增减性，再求出值域【详解】(1)由得故单增区间是(2)由（1）知在上单调递增,∴当时, ；当时, ，值域【点睛】解答三角函数综合题时，需先将三角函数化到最简，将所求函数括号中的整体结合基础函数图像性质进行代换求解。

2019-2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)_9

2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共8小题）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A. ,B. ,C. ,D. ,已知向量=（2m+1，3，m-1），=（2，m，-m），且∥，则实数m的值等于（）A. B. C. 0 D. 或等比数列{an}的前n项和为Sn=a•3n-1+b，则=（）A. B. C. 1 D. 3关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是 . A. B.C. D.空间四边形ABCD中，若向量=（-3，5，2），=（-7，-1，-4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（）A. 3,B.C.D. 2,已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），Sn为其前n 项和，则S5的值为（）A. 57B. 61C. 62D. 63在数列{an}中，a1=2，，则an=（）A. B. C. D.设a＞b＞0，则的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）已知=（2，3，1），=（-4，2，x）且⊥，则||=______．不等式≥2的解集是______．等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3=，S6=，则a8=______．一个等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32﹕27，则公差d= ______ ．命题p：（x-m）2＞3（x-m）是命题q：x2+3x-4＜0成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为______．已知等差数列{an}中，a3=7，a9=19，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为______．三、解答题（本大题共5小题，共64.0分）已知U=R且A={x|a2x2-5ax-6＜0}，B{x||x-2|≥1}．（1）若a=1，求（∁UA）∩B；（2）求不等式a2x2-5ax-6＜0（a∈R）的解集．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2，AB=1，E为AD中点，F为CC1中点．（Ⅰ）求证：AD⊥D1F；（Ⅱ）求证：CE∥平面AD1F；（Ⅲ）求AA1与平面AD1F成角的余弦值．已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=2，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，n∈N*，Sn是数列{bn}的前n项和，求使成立的最大的正整数n．如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四边形EDCF为矩形，CF=，平面EDCF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：DF∥平面ABE；（Ⅱ）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE 所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2-2，S3=a4-2，数列{an}满足a2=4b1，nbn+1-（n+1）bn=n2+n，（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明数列{}为等差数列；（3）设数列{cn}的通项公式为：Cn=，其前n项和为Tn，求T2n．2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共8小题）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A. ,B. ,C. ,D. ,已知向量=（2m+1，3，m-1），=（2，m，-m），且∥，则实数m的值等于（）A. B. C. 0 D. 或等比数列{an}的前n项和为Sn=a•3n-1+b，则=（）A. B. C. 1 D. 3关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是 .A. B.C. D.空间四边形ABCD中，若向量=（-3，5，2），=（-7，-1，-4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（）A. 3,B.C.D. 2,已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），Sn为其前n项和，则S5的值为（）A. 57 B. 61 C. 62 D. 63在数列{an}中，a1=2，，则an=（）A. B. C. D.设a＞b＞0，则的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）已知=（2，3，1），=（-4，2，x）且⊥，则||=______．不等式≥2的解集是______．等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3=，S6=，则a8=______．一个等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32﹕27，则公差d= ______ ．命题p：（x-m）2＞3（x-m）是命题q：x2+3x-4＜0成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为______．已知等差数列{an}中，a3=7，a9=19，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为______．三、解答题（本大题共5小题，共64.0分）已知U=R且A={x|a2x2-5ax-6＜0}，B{x||x-2|≥1}．（1）若a=1，求（∁UA）∩B；（2）求不等式a2x2-5ax-6＜0（a∈R）的解集．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2，AB=1，E为AD中点，F为CC1中点．（Ⅰ）求证：AD⊥D1F；（Ⅱ）求证：CE∥平面AD1F；（Ⅲ）求AA1与平面AD1F成角的余弦值．已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=2，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，n∈N*，Sn是数列{bn}的前n项和，求使成立的最大的正整数n．如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四边形EDCF为矩形，CF=，平面EDCF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：DF∥平面ABE；（Ⅱ）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2-2，S3=a4-2，数列{an}满足a2=4b1，nbn+1-（n+1）bn=n2+n，（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明数列{}为等差数列；（3）设数列{cn}的通项公式为：Cn=，其前n项和为Tn，求T2n．。

2019-2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)_12

2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）命题“∀x∈R，x2-x≤0”的否定是（）A. ,B. ,C. ,D. ,在平面直角坐标系xOy中，双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.“0＜x＜”是“0＜sinx＜”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件等差数列{an}的前三项依次为x，1-x，3x，则a2019的值为（）A. 672B. 673C. 674D. 675对于下列四个条件：①an=kn+b（k，b为常数，n∈N*）；②an+2-an=d（d为常数，n∈N*）；③an+2-2an+1+an=0（n∈N*）；④{an}的前n项和（n∈N*）．能确定数列{an}是等差数列的条件的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4已知数列{an}的通项公式，若“an＜an+1（n∈N*）”的充要条件是“a＜M”，则M的值等于（）A. B. 1 C. D. 2如图，在四面体ABCD中，M，N分别是棱AD，BC的中点，AB=6，CD=4，，则异面直线AB，CD所成角的余弦值为（）A.B.C.D.在平面直角坐标系xOy中，椭圆（m∈R）的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.在平面直角坐标系xOy中，设P是双曲线上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记∠PAB=α，∠PBA=β，则tanαtanβ的值为（）A. B. C. D.已知数列{an}是等比数列，Sn表示其前n项和．若a3=2，S4=3S2，则a5的值为（）A. B. 2 C. 4 D. 2或4已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a3=8，S7=49；数列{bn}满足，则bn取最大值时n的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1，过点P（0，2）作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C交于A，B两点，当∠AOB=90°时，k的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）若命题“∃n∈N*，n2-nt+6≤0”是真命题，则实数t的取值范围是______．在正项等比数列{an}中，已知++，则的值为______．若数列{an}满足：a1=0，a2=1，a3=3，{an+1-an}为等差数列，则an=______．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的焦点为F1（-2，0），F2（2，0），过F2的直线与椭圆C交于A，B两点．若AF2=3F2B，AB=BF1，则椭圆C的标准方程为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）已知p：在平面直角坐标系xOy中，方程表示双曲线；q：实数m满足不等式m2-（2a+2）m+a2+2a≤0．（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；（2）若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．在数列{an}中，，（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：为定值．如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PBC⊥底面ABCD，PB=PC=BC=2，AB=1．（1）求二面角P-AD-B的大小；（2）求点B到平面PAD的距离．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆E上．（1）若，点P的坐标为，求椭圆E的方程；（2）若点P横坐标为，点M为PF1中点，且OP⊥F2M，求椭圆E的离心率．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：，过点P （0，1）的动直线l与椭圆C交于A，B两点．（1）求证：为定值；（2）求△AOB面积的最大值．设数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*总有2Sn=an2+n，且an＜an+1．（1）求a1，a2；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若对任意n∈N*，θ∈R，不等式≤λ（n+2）恒成立，求实数λ的最小值．2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）命题“∀x∈R，x2-x≤0”的否定是（）A. ,B. ,C. ,D. ,在平面直角坐标系xOy中，双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.“0＜x＜”是“0＜sinx＜”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件等差数列{an}的前三项依次为x，1-x，3x，则a2019的值为（）A. 672B. 673C. 674D. 675对于下列四个条件：①an=kn+b（k，b为常数，n∈N*）；②an+2-an=d（d为常数，n∈N*）；③an+2-2an+1+an=0（n∈N*）；④{an}的前n项和（n∈N*）．能确定数列{an}是等差数列的条件的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4已知数列{an}的通项公式，若“an＜an+1（n∈N*）”的充要条件是“a＜M”，则M的值等于（）A. B. 1 C. D. 2如图，在四面体ABCD中，M，N分别是棱AD，BC的中点，AB=6，CD=4，，则异面直线AB，CD所成角的余弦值为（）A.B.C.D.在平面直角坐标系xOy中，椭圆（m∈R）的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.在平面直角坐标系xOy中，设P是双曲线上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记∠PAB=α，∠PBA=β，则tanαtanβ的值为（）A. B. C. D.已知数列{an}是等比数列，Sn表示其前n项和．若a3=2，S4=3S2，则a5的值为（）A. B. 2 C. 4 D. 2或4已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a3=8，S7=49；数列{bn}满足，则bn取最大值时n的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1，过点P（0，2）作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C交于A，B两点，当∠AOB=90°时，k的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）若命题“∃n∈N*，n2-nt+6≤0”是真命题，则实数t的取值范围是______．在正项等比数列{an}中，已知++，则的值为______．若数列{an}满足：a1=0，a2=1，a3=3，{an+1-an}为等差数列，则an=______．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的焦点为F1（-2，0），F2（2，0），过F2的直线与椭圆C交于A，B两点．若AF2=3F2B，AB=BF1，则椭圆C的标准方程为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）已知p：在平面直角坐标系xOy中，方程表示双曲线；q：实数m满足不等式m2-（2a+2）m+a2+2a≤0．（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；（2）若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．在数列{an}中，，（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：为定值．如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PBC⊥底面ABCD，PB=PC=BC=2，AB=1．（1）求二面角P-AD-B的大小；（2）求点B到平面PAD的距离．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在椭圆E上．（1）若，点P的坐标为，求椭圆E的方程；（2）若点P横坐标为，点M为PF1中点，且OP⊥F2M，求椭圆E的离心率．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：，过点P（0，1）的动直线l与椭圆C交于A，B两点．（1）求证：为定值；（2）求△AOB面积的最大值．设数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*总有2Sn=an2+n，且an＜an+1．（1）求a1，a2；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若对任意n∈N*，θ∈R，不等式≤λ（n+2）恒成立，求实数λ的最小值．。

2019-2020学年河南省郑州市重点高中高三(上)期中数学试卷试题及答案(Word解析版)(文科)

2019-2020学年河南省郑州市重点高中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数()f x =的定义域是( ) A ．{|4}x x …B ．{|3}x x <C ．(-∞，1]D ．{|3}x x >-2．下列各式的运算结果为实数的是( ) A ．(1)i i -+B ．(1)i i -C ．(1)(1)i i +--D ．(1)(1)i i +-3．设集合2{|4}A x x =>，{|2}A B x x =<-，则集合B 可以为( )A ．{|3}x x <B ．{|31}x x -<<C ．{|1}x x <D ．{|3}x x >-4．函数2()(sin cos )f x x x =+的最小正周期为( ) A ．2πB ．πC ．2πD ．4π5．在平行四边形ABCD 中，(1,2)A ，(2,0)B -，(2,3)AC =-，则点D 的坐标为( ) A ．(6,1)B ．(6,1)--C ．(0,3)-D ．(0,3)6．若函数3()1||f x x x =++，则11(2)()(5)()(25f lg f lg f lg f lg +++= )A ．2B ．4C ．6D ．87．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，则(AB AC = ) A ．16-B ．16C ．9-D ．98．已知函数()sin f x x =和()g x =的定义域都是[π-，]π，则它们的图象围成的区域面积是( ) A ．πB ．22πC ．32πD ．3π9．函数()sin ||f x x ln x =的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．若存在等比数列{}n a ，使得1231()69a a a a +=-，则公比q 的最大值为( )A B C D11．已知函数2()2cos (2))63f x x x ππ=+++，则下列判断错误的是( )A ．()f x 为偶函数B ．()f x 的图象关于直线4x π=对称C ．()f x 的值域为[1-，3]D ．()f x 的图象关于点(8π-，0)对称12．已知函数()f x 的导函数()f x '满足()()()x lnx f x f x +'<对1(,)x e∈+∞恒成立，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．2f （1）f >（e ） B ．2e f （1）f >（e ） C ．2f （1）f <（e ）D ．ef （1）f <（e ）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上． 13．已知全集U R =，集合1{|P y x ==，01}x <<，则U P =ð ． 14．若函数()arcsin(1)cos()2xf x x π=--的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于另外两点P 、Q ，O 是坐标原点，则()OP OQ OA += ．15．若集合2{|(2)20A x x a x a =-++-<，}x Z ∈中有且只有一个元素，则正实数a 的取值范围是．16．正方形ABCD 的边长为2，对角线AC 、BD 相交于点O ，动点P 满足2||OP =AP mAB nAD =+，其中m 、n R ∈，则2122m n ++的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．函数()cos()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)2πϕ<部分图象如图所示．（1）求()f x 的最小正周期及解析式；（2）设()()sin 2g x f x x =+，求函数()g x 在区间[0,]2x π∈上的最大值和最小值．18．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足13a =，11b =，2210b S +=，5232a b a -=．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令,2,n n n S Cn b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数设数列{}n ð的前n 项和n T ，求2n T ．19．已知函数2()43f x x x a =-++，a R ∈；（1）若函数()y f x =在[1-，1]上存在零点，求a 的取值范围；（2）设函数()52g x bx b =+-，b R ∈，当3a =时，若对任意的1[1x ∈，4]，总存在2[1x ∈，4]，使得12()()g x f x =，求b 的取值范围．20．在ABC ∆中，3sin 2sin A =B，tan C = （1）证明：ABC ∆为等腰三角形．（2）若ABC ∆的面积为D 为AC 边上一点，且3BD CD =，求线段CD 的长．21．已知函数21()(1)2x f x x a e x ax =---+．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若0[1x ∃∈，2]，0()0f x <，求a 的取值范围．22．若数列{}n a 、{}n b 满足1||(*)n n n a a b n N +-=∈，则称{}n b 为数列{}n a 的“偏差数列”．（1）若{}n b 为常数列，且为{}n a 的“偏差数列”，试判断{}n a 是否一定为等差数列，并说明理由；（2）若无穷数列{}n a 是各项均为正整数的等比数列，且326a a -=，{}n b 为数列{}n a 的“偏差数列”，求1231111lim()n nb b b b →∞+++⋯+的值；（3）设116()2n n b +=-，{}n b 为数列{}n a 的“偏差数列”， 11a =，221n n a a -…且221n n a a +…，若||n a M …对任意*n N ∈恒成立，求实数M 的最小值．2019-2020学年河南省郑州市重点高中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数()f x =的定义域是( ) A ．{|4}x x …B ．{|3}x x <C ．(-∞，1]D ．{|3}x x >-【解答】解：由()f x =40x -…，解得4x …，所以函数()f x 的定义域为{|4}x x …．故选：A ．2．下列各式的运算结果为实数的是( ) A ．(1)i i -+B ．(1)i i -C ．(1)(1)i i +--D ．(1)(1)i i +-【解答】解：(1)1i i i -+=-；(1)1i i i -=+；(1)(1)2i i i +--=；2(1)(1)1112i i i +-=-=+=，故选：D ．3．设集合2{|4}A x x =>，{|2}A B x x =<-，则集合B 可以为( )A ．{|3}x x <B ．{|31}x x -<<C ．{|1}x x <D ．{|3}x x >-【解答】解：{|2A x x =<-，或2}x >； {|1}B x x ∴=<时，{|2}AB x x =<-．故选：C ．4．函数2()(sin cos )f x x x =+的最小正周期为( ) A ．2π B ．πC ．2πD ．4π【解答】解：2()(sin cos )f x x x =+12sin cos x x =+1sin 2x =+，()f x ∴的最小正周期为22T ππ==．故选：B ．5．在平行四边形ABCD 中，(1,2)A ，(2,0)B -，(2,3)AC =-，则点D 的坐标为( ) A ．(6,1)B ．(6,1)--C ．(0,3)-D ．(0,3)【解答】解：解：设(,)C x y ，(,)D s t ，则： (1,2)(2,3)AC x y =--=-； ∴1223x y -=⎧⎨-=-⎩； ∴31x y =⎧⎨=-⎩； (3,1)C ∴-；又AB DC =，(3,2)AB =--； (3s ∴-，1)(3t --=-，2)-； ∴3312s t -=-⎧⎨--=-⎩； ∴61s t =⎧⎨=⎩； ∴点D 的坐标为(6,1)．故选：A ．6．若函数3()1||f x x x =++，则11(2)()(5)()(25f lg f lg f lg f lg +++= )A ．2B ．4C ．6D ．8【解答】解：11(2)()(5)()25f lg f lg f lg f lg +++(2)(2)(5)(5)f lg f lg f lg f lg =+-++-333312(2)12(2)15(5)15(5)lg lg lg lg lg lg lg lg =+++++-++++++-42(25)lg lg =++ 6=．故选：C ．7．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，则(AB AC = ) A ．16-B ．16C ．9-D ．9【解答】解：90C ∠=︒， ∴0CB AC =．∴2()16AB AC CB CA AC AC =-==．故选：B ．8．已知函数()sin f x x =和()g x =的定义域都是[π-，]π，则它们的图象围成的区域面积是( ) A ．πB ．22πC ．32πD ．3π【解答】解：()g x =的图象为圆心为O 半径为π的圆的上半部分， sin y x =是奇函数，()f x ∴在[π-，0]上与x 轴围成的面积与在[0，]π上与x 轴围成面积相同，则两个函数图象之间围成的面积等价为圆的上半部分的面积32122S πππ==，故选：C ．9．函数()sin ||f x x ln x =的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：()sin()||sin ||()f x x ln x xln x f x -=--=-=-， ∴函数()f x 为奇函数，∴函数()f x 的图象关于原点对称，故排除B ，C ，当x →+∞时，1sin 1x -剟，||ln x →+∞， ()f x ∴单调性是增减交替出现的，故排除，D ，故选：A ．10．若存在等比数列{}n a ，使得1231()69a a a a +=-，则公比q 的最大值为( )A B C D 【解答】解：1231()69a a a a +=-，2211()690a q q a ∴+-+=，当20q q +=时，易知1q =-，满足题意，当0q ≠，当20q q +≠，△23636()0q q =-+…q，0q ≠．q ∴ 故选：D ．11．已知函数2()2cos (2))63f x x x ππ=+++，则下列判断错误的是( )A ．()f x 为偶函数B ．()f x 的图象关于直线4x π=对称C ．()f x 的值域为[1-，3]D ．()f x 的图象关于点(8π-，0)对称【解答】解：()1cos(4))12sin(4)12cos 43336f x x x x x ππππ=+++=+++=+，则A ，B ，C 均正确，D 错误．故选：D ．12．已知函数()f x 的导函数()f x '满足()()()x lnx f x f x +'<对1(,)x e∈+∞恒成立，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．2f （1）f >（e ）B ．2e f （1）f >（e ）C ．2f （1）f <（e ）D ．ef （1）f <（e ）【解答】解：由()()()x xlnx f x f x +'<，1(x e∈，)+∞，得1(1)()()0lnx f x f x x+'-<，令()()1f x g x lnx=+，则21()(1)()()0(1)f x lnx f x x g x lnx '+-'=<+．∴故()g x 在1(e，)+∞递减；g ∴（e ）g <（1），即()(1)21f e f f <⇒（e ）2f <（1）．故选：A ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上． 13．已知全集U R =，集合1{|P y x==，01}x <<，则U P =ð (-∞，1] ．【解答】解：由P 中1y x=，01x <<，得到1y >，即(1,)P =+∞，全集U R =， (U P ∴=-∞ð，1]．故答案为：(-∞，1]14．若函数()arcsin(1)cos()2xf x x π=--的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于另外两点P 、Q ，O 是坐标原点，则()OP OQ OA += 2 ．【解答】解：因为f （1）0=，()arcsin(1)cos()2xf x x π=--在区间[0，2]上单调递减且关于(1,0)对称，所以点A 为(1,0)，P 、Q 两点关于点A 对称，所以2OP OQ OA +=，所以2()22OP OQ OA OA +==，故答案为：2．15．若集合2{|(2)20A x x a x a =-++-<，}x Z ∈中有且只有一个元素，则正实数a 的取值范围是 12(,]23【解答】解：2(2)20x a x a -++-< 且0a >222(1)x x a x ∴-+<+令2()22f x x x =-+；()(1)g x a x =+ {|()()A x f x g x ∴=<，}x Z ∈()y f x ∴=是一个二次函数，图象是确定的一条抛物线；而()y g x =一次函数，图象是过一定点(1,0)-的动直线．又x Z ∈，0a >．数形结合，可得：1223a <…．故答案为：1(2，2]316．正方形ABCD 的边长为2，对角线AC 、BD 相交于点O ，动点P 满足2||OP =AP mAB nAD =+，其中m 、n R ∈，则2122m n ++的最大值是 1 【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则(1,1)A --，(1,1)B -，(1,1)D -，Pθ，)θ，所以2(1AP θ=+，1)θ+，(2,0)AB =，(0,2)AD =，又AP mAB nAD =+，所以2121m n θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，则2122m n +=+，其几何意义为过点(E -，-与点(cos ,sin )P θθ的直线的斜率，设直线方程为(y k x +=+，点P 的轨迹方程为221x y +=，由直线与圆的位置关系有：1，解得：7117k 剟，即2122m n ++的最大值是1，故答案为：1三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．函数()cos()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)2πϕ<部分图象如图所示．（1）求()f x 的最小正周期及解析式；（2）设()()sin 2g x f x x =+，求函数()g x 在区间[0,]2x π∈上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由函数()cos()f x A x ωϕ=+的部分图象知，1A =，7212122T πππ=-=， T π∴=，()f x 的最小正周期为π；由22T πω==，且12x π=时，()112f π=， 2012πϕ∴⨯+=，解得6πϕ=-，()f x ∴的解析式为()cos(2)6f x x π=-；（2）函数()()sin 2g x f x x =+ cos(2)sin 26x x π=-+32sin 22x x =+)6x π=+，当[0x ∈，]2π时，2[66x ππ+∈，7]6π，1sin(2)[62x π+∈-，1]，∴函数()g x 在区间[0,]2x π∈． 18．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足13a =，11b =，2210b S +=，5232a b a -=．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令,2,n n n S Cn b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数设数列{}n ð的前n 项和n T ，求2n T ．【解答】解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，由2210b S +=，5232a b a -=．得61034232q d d q d ++=⎧⎨+-=+⎩，解得22d q =⎧⎨=⎩32(1)21n a n n ∴=+-=+，12n n b -=．（Ⅱ）由13a =，21n a n =+得(2)n S n n =+，则n 为奇数，2112n n S n n ==-+ð，n 为偶数，12n n -=ð．21321242()()n n n T c c c c c c -∴=++⋯++++⋯+32111111[(1)()()](222)3352121n n n -=-+-+⋯+-+++⋯+-+12(14)221(41)2114213n n n n n -=-+=+-+-+．19．已知函数2()43f x x x a =-++，a R ∈；（1）若函数()y f x =在[1-，1]上存在零点，求a 的取值范围；（2）设函数()52g x bx b =+-，b R ∈，当3a =时，若对任意的1[1x ∈，4]，总存在2[1x ∈，4]，使得12()()g x f x =，求b 的取值范围．【解答】解：（1）2()43f x x x a =-++的函数图象开口向上，对称轴为2x =，()f x ∴在[1-，1]上是减函数，函数()y f x =在[1-，1]上存在零点， (1)f f ∴-（1）0…，即(8)0a a +…，解得：80a -剟．（2）3a =时，2()46f x x x =-+，()f x ∴在[1，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增，()f x ∴在[2，4]上的最小值为f （2）2=，最大值为f （4）6=．即()f x 在[2，4]上的值域为[2，6]．设()g x 在[1，4]上的值域为M ，对任意的1[1x ∈，4]，总存在2[1x ∈，4]，使得12()()g x f x =， [2M ∴⊆，6]．当0b =时，()5g x =，即{5}M =，符合题意，当0b >时，()52g x bx b =+-在[1，4]上是增函数， [5M b ∴=-，52]b +， ∴525260b b b -⎧⎪+⎨⎪>⎩……，解得102b <…．当0b <时，()52g x bx b =+-在[1，4]上是减函数， [52M b ∴=+，5]b -， ∴522560b b b +⎧⎪-⎨⎪<⎩……，解得10b -<…．综上，b 的取值范围是1[1,]2-．20．在ABC ∆中，3sin 2sin A =B，tan C = （1）证明：ABC ∆为等腰三角形．（2）若ABC ∆的面积为D 为AC 边上一点，且3BD CD =，求线段CD 的长．【解答】（1）证明：tan 0C =>，C ∴为锐角，且sin C =，1cos 3C =．过A 做AH BC ⊥，垂足为H ，则cos 3bCH b C ==， 3sin 2sin A B =，32a b ∴=，即23b a =， H ∴是BC 的中点，又AH BC ⊥， AB AC ∴=，ABC ∴∆为等腰三角形．（2）解：sin AH b C ==112223ABC b S BC AH ∆∴=⨯⨯=⨯=，解得3b =，2BC ∴=，在BCD ∆中，由余弦定理得22491cos 43CD CD C CD +-==，解得：CD =．21．已知函数21()(1)2x f x x a e x ax =---+．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若0[1x ∃∈，2]，0()0f x <，求a 的取值范围．【解答】解：（1）函数21()(1)2x f x x a e x ax =---+的定义域为R ， ()()()(1)x x f x x a e x a x a e '=--+=--．令()0f x '=，可得x a =，或0x =，①当0a <时，(x ∈-∞，)(0a ⋃，)+∞，()0f x '>，(,0)x a ∈，()0f x '<． ∴函数()f x 在(,)a -∞，(0,)+∞上递增，在(,0)a 递减；②当0a =时，()0f x '…恒成立，∴函数()f x 在(,)-∞+∞上递增；③当0a >时，(x ∈-∞，0)(a ⋃，)+∞，()0f x '>，(0,)x a ∈，()0f x '<． ∴函数()f x 在(,0)-∞，(,)a +∞上递增，在(0,)a 递减；（2）设()x g x x e =-，()1x g x e '=-在[1，2]，()0g x '…恒成立，()g x ∴单调递减，()g x g …（1）10e =-< 可得0200001()0(1)02x f x x a e x ax <⇔---+<． 00020001()2x x x a x e x e x e ⇔-<+-． 0[1x ⇔∃∈，2]，使得020000012x x x x e x e a x e +->- 设212()x xxx e xe h x x e +-=-，[1x ∈，2]，221(1)()2()()x x x e x e h x x e --'=-，设21()2x x x e ϕ=-，[1x ∈，2]，()0x x x e ϕ'=-<在[1，2]恒成立． ()x ϕ∴在[1，2]单调递减，()x ϕϕ∴…（1）102e =-<， ()0h x ∴'>在[1，2]恒成立．()h x ∴在[1，2]单调递增，()min h x h =（1）12(1)e =-综上，a 的取值范围为1(,)2(1)e +∞-22．若数列{}n a 、{}n b 满足1||(*)n n n a a b n N +-=∈，则称{}n b 为数列{}n a 的“偏差数列”．（1）若{}n b 为常数列，且为{}n a 的“偏差数列”，试判断{}n a 是否一定为等差数列，并说明理由；（2）若无穷数列{}n a 是各项均为正整数的等比数列，且326a a -=，{}n b 为数列{}n a 的“偏差数列”，求1231111lim()n nb b b b →∞+++⋯+的值；（3）设116()2n n b +=-，{}n b 为数列{}n a 的“偏差数列”， 11a =，221n n a a -…且221n n a a +…，若||n a M …对任意*n N ∈恒成立，求实数M 的最小值．【解答】解：（1）{}n a 不一定为等差数列，如(1)n n a =-，则2n b =为常数列，但{}n a 不是等差数列，（2）设数列{}n a 的公比为q ，则由题意，1a 、q 均为正整数，因为326a a -=，所以1(1)6123a q q -==⨯⨯，解得113a q =⎧⎨=⎩或132a q =⎧⎨=⎩，故13n n a -=或132(*)n n a n N -=⨯∈， ①当13n n a -=时，123n n b -=⨯，1111()23n n b -=， 1231111132lim()1413n n b b b b →∞+++⋯+==-； ②当132n n a -=⨯时，132n n b -=⨯，1111()32n n b -=， 1231111123lim()1312n n b b b b →∞+++⋯+==-；综上，1231111lim()n nb b b b →∞+++⋯+的值为34或23；（3）由221n n a a -…且221n n a a +…得，11111(1)[6()]6(1)()22n n n n n n a a +++-=--=-+-故有：1116(1)()2n n n n a a ---=-+-，211216(1)()2n n n n a a -----=-+-，122116(1)()2a a ⋯⋯-=-+-，累加得：1212311116[(1)(1)(1)][()()()]222n n n a a --=-+-+⋯+-+-+-+⋯+-1111[1()]1[1(1)]4261212n n -------=⨯++1111()23[1(1)]6n n ----=---+，又11a =，所以1*1*711()21,6622911()2,662n n n n m m N a n m m N --⎧--=-∈⎪⎪=⎨⎪---=∈⎪⎩为奇数，当n 为奇数时，{}n a 单调递增，0n a >，7lim 6n n a →∞=，当n 为偶数时，{}n a 单调递减，0n a <，29lim 6n n a →∞=-，从而29||6n a …，所以296M …，即M 的最小值为296．。

2019-2020学年河南省九师联盟商开大联考高二上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由，得数列，根据数列为递增数列，联立方程组，即可求得答案.
【详解】
令得数列
且数列为递增数列，
得
解得 .
即：
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了根据递增数列求参数范围问题，解题关键是掌握递增数列的定义，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
10．若关于的不等式的解集为则不等式的解集为（）
其和为，
又，由数列为等比数列，∴数列的前项中的偶数项和为，
则S20＝．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、填空题
13．在等差数列中，，且，则 __________.
【答案】
【解析】根据等差数列通项公式，结合已知，即可求得答案.
C．无解D．有解但解的个数不确定
【答案】C
【解析】根据正弦定理：，结合已知条件，求得，即可求得答案.
【详解】
由正弦定理，
得
不存在即满足条件的三角形不存在.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了根据正弦定理解三角形，解题关键是掌握正弦定理，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
7．已知x，，且，则x+y的最小值为（）
【详解】
是等差数列
设其公差为
由，
解得：， .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查了求等差数列的首项，解题关键是掌握等差数列通项公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
14．设实数x，y满足约束条件则目标函数的取值范围为______.

河南省2020年高二数学上学期期中考试卷附答案题库(共7套)

河南省2020年高二数学上学期期中考试卷（一）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣80582．如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．3．已知函数f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣2x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，）4．已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60° D．120°5．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（2，+∞）C．[2，+∞）D．R6．设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A． B．C．y=sin2x D．7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=4，S10=110，则的最小值为（）A．7 B．8 C． D．8．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=2.2a+b=8，则的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．log239．若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）满足约束条件且最大值为40，则的最小值为（）A． B．C．1 D．410．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，{S n+na n}为常数列，则a n=（）A．B． C．D．11．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S19＞0，S20＜0，则，，，…，中最大项为（）A． B． C．D．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，向量=（n，），=（m，），=（k，）（n，m，k∈N*），且=λ•+μ•，则用n、m、k表示μ=（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上．13．若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=．14．设S n是数列{a n}的前n项和（n∈N*），若a1=1，S n﹣1+S n=3n2+2（n≥2），则S101=．15．设S n为数列{a n}的前n项之和，若不等式n2a n2+4S n2≥λn2a12对任何等差数列{a n}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为．16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题正确的是（写出正确命题的编号）．①总存在某内角α，使cosα≥；②若AsinB＞BsinA，则B＞A．③存在某钝角△ABC，有tanA+tanB+tanC＞0；④若2a+b+c=，则△ABC的最小角小于；⑤若a＜tb（0＜t≤1），则A＜tB．三．解答题：本大题共6小题，共70分.17．（10分）设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a，b∈M．（Ⅰ）证明：|a+b|＜；（Ⅱ）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知△ABC不是钝角三角形，且c=2，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．19．（12分）已知a＞0，b＞0，a+b=1．（Ⅰ）求的最小值．（Ⅱ）求证：．20．（12分）已知数列{a n}，{b n}，{c n}满足（a n+1﹣a n）（b n+1﹣b n）=c n（n∈N*）．（1）若{b n]为等差数列，b1=c1=2，a n=2n，求数列{b n}的前n项和S n；（2）设c n=2n+n，a n=．当b1=1时，求数列{b n]的通项公式．21．（12分）f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．（Ⅰ）f（﹣1）=0且任意x∈R，x≤f（x）≤，求f（x）；（Ⅱ）若|f（x）|＜1的解集（﹣1，3），求a的范围．22．（12分）已知数列{a n}、{b n}中，对任何正整数n都有：a1b n+a2b n+a3b n﹣2…+a n﹣1b2+a n b1=2n+1﹣n﹣2．﹣1（1）若数列{a n}是首项和公差都是1的等差数列，求b1，b2，并证明数列{b n}是等比数列；（2）若数列{b n}是等比数列，数列{a n}是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列{a n}是等差数列，数列{b n}是等比数列，求证： + +…+＜．参考答案一．单项选择题：1．D2．A3．A．4．A．5．B．6．C．7．D8．B．9．B．10．B．11．C12．C．二．填空题：13．答案为：﹣3．14．答案为：15451．15．答案为：．16．答案为：①④⑤三．解答题：17．解：（Ⅰ）记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，则M=（﹣，）．…（3分）∵a、b∈M，∴|a|＜，|b|＜，∴|a+b|≤|a|+|b|＜．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得a2＜，b2＜．因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…（9分）所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…（10分）18．解：（Ⅰ）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan，得到，所以，所以sinC=，又C∈（0，π），所以C=或者；（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sinBcosA，而2sin2A=4sinAcosA∴由sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，得sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，∠A=，可得b==2，可得三角△ABC的面积S=bc=；当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a…①，∵c=2，∠C=60°，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=12…②，联解①②得a=2，b=4；∴△ABC的面积S=absinC=×2×4×sin60°=2．19．证明：（Ⅰ）∵．∵，∵=，令，∵，；{t1＜t2t1＜t2，，∵t1﹣t2＜0，t1t2﹣2＜0，∴y1﹣y2＞0，∴y在上是减函数，∴；（Ⅱ）∵由（Ⅰ）20．解：（1）记数列{b n]的公差为d，依题意，（a2﹣a1）（b2﹣b1）=c1，∴（4﹣2）d=2，即d=1，∴b n=2+（n﹣1）=n+1，∴S n==；（2）∵a n=，∴a n+1﹣a n=﹣=（﹣1）n+1，∵c n=2n+n，∴b n+1﹣b n==（﹣1）n+1•（2n+n），∴b n﹣b n﹣1=（﹣1）n•（2n﹣1+n﹣1）（n≥2），b n﹣1﹣b n﹣2=（﹣1）n﹣1•（2n﹣2+n﹣2），b3﹣b2=（﹣1）3•（22+2），b2﹣b1=（﹣1）2•（21+1），当n=2k时，以上各式相加得：b n﹣b1=（2﹣22+23﹣…﹣2n﹣2+2n﹣1）+[1﹣2+3﹣…﹣（n﹣2）+（n﹣1）]=+=+，∴b n=b1++=++；当n=2k﹣1时，b n=b n+1﹣（﹣1）n+1（2n+n）=++﹣2n﹣n=﹣﹣+；综上所述，b n=．21．解：（Ⅰ）f（﹣1）=0，a﹣b+c=0，又x=1，1≤f（1）≤1，∴f（1）=1即a+b+c=1∴又∵x≤ax2+bx+c恒成立，∴…（4分）（Ⅱ）①a＞0，ax2+bx+c＜1解集（﹣1，3）且f（x）min＞﹣1，∴，∴f（x）=ax2﹣2ax+1﹣3a，∴f（x）min=a﹣2a+1﹣3a＞﹣1，∴…（8分）②若a＜0，则﹣ax2﹣bx﹣c＜1解集（﹣1，3）且f max（x）＜1，∴，∴f（x）=ax2﹣2ax﹣3a﹣1，∴f（x）max=a﹣2a﹣3a﹣1＜1，∴综上述或…（12分）22．解：（1）b1=1，b2=2，依题意数列{a n}的通项公式是a n=n，故等式即为b n+2b n﹣1+3b n﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，b n﹣1+2b n﹣2+3b n﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），两式相减可得b n+b n﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，得b n=2n﹣1，数列{b n}是首项为1，公比为2的等比数列．（2）设等比数列{b n}的首项为b，公比为q，则b n=bq n﹣1，从而有：bq n﹣1a1+bq n﹣2a2+bq n﹣3a3+…+bqa n﹣1+ba n=2n+1﹣n﹣2，又bq n﹣2a1+bq n﹣3a2+bq n﹣4a3+…+ba n﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），故（2n﹣n﹣1）q+ba n=2n+1﹣n﹣2，a n=×2n×n，要使a n+1﹣a n是与n无关的常数，必需q=2，即①当等比数列{b n}的公比q=2时，数列{a n}是等差数列，其通项公式是a n=；②当等比数列{b n}的公比不是2时，数列{a n}不是等差数列．（3）由（2）知a n b n=n•2n﹣1，显然n=1，2时++…+＜，当n≥3时++…+=+…+＜++…+=1=．河南省2020年高二数学上学期期中考试卷（二）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣80582．如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．3．已知函数f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣2x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，）4．已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60° D．120°5．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（2，+∞）C．[2，+∞）D．R6．设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A． B．C．y=sin2x D．7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=4，S10=110，则的最小值为（）A．7 B．8 C． D．8．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=2.2a+b=8，则的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．log239．若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）满足约束条件且最大值为40，则的最小值为（）A． B．C．1 D．410．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，{S n+na n}为常数列，则a n=（）A．B． C．D．11．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S19＞0，S20＜0，则，，，…，中最大项为（）A． B． C．D．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，向量=（n，），=（m，），=（k，）（n，m，k∈N*），且=λ•+μ•，则用n、m、k表示μ=（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=．14．设S n是数列{a n}的前n项和（n∈N*），若a1=1，S n﹣1+S n=3n2+2（n ≥2），则S101=．15．已知点G是斜△ABC的重心，且AG⊥BG， +=，则实数λ的值为．16．已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，给出下列说法：①3a﹣4b+10＞0；②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；③＞2；④当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．其中，所有正确说法的序号是．三．解答题：本大题共6小题，共70分.17．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．18．已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C 的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．19．已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值是．20．已知数列{a n}，{b n}，{c n}满足（a n+1﹣a n）（b n+1﹣b n）=c n（n∈N*）．（1）若{b n]为等差数列，b1=c1=2，a n=2n，求数列{b n}的前n项和S n；（2）设c n=2n+n，a n=．当b1=1时，求数列{b n]的通项公式．21．f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．（Ⅰ）f（x）=x的二实根x1，x2，且0＜x1＜x2＜对x∈（0，x1），比较f（x）与x1的大小；（Ⅱ）若|f（x）|＜1的解集（﹣1，3），求a的范围．22．已知数列{a n}、{b n}中，对任何正整数n都有：a1b n+a2b n﹣1+a3b n+…+a n﹣1b2+a n b1=2n+1﹣n﹣2．﹣2（1）若数列{a n}是首项和公差都是1的等差数列，求b1，b2，并证明数列{b n}是等比数列；（2）若数列{b n}是等比数列，数列{a n}是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由．参考答案一．单项选择题：1．D2．A3．A．4．A．5．B．6．C．7．D8．B．9．B．10．B．11．C12．C．二．填空题：13．答案为：﹣3．14．答案为：15451．15．答案为：16．答案为：③④三．解答题：17．解：（1）若a=﹣1，函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=|x﹣1|+|x+1|，表示数轴上的x对应点到1、﹣1对应点的距离之和，而﹣1.2和1.5 对应点到1、﹣1对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）≥3的解集为{x|≤﹣1.5，或x≥1.5}．（2）由于∀x∈R，f（x）≥2，故函数f（x）的最小值为2．函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到1、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣1|，即|a﹣1|=2，求得a=3 或a=﹣1．18．解：（1）∵∴∴（2）由正弦定理得，（a＜b，即A＜B），所以A=∵∴所以19．解：由已知，∴．∴由于f（t）=t+﹣2在上单调递减，∴当且仅当时，取最小值．故答案为：．20．解：（1）记数列{b n]的公差为d，依题意，（a2﹣a1）（b2﹣b1）=c1，∴（4﹣2）d=2，即d=1，∴b n=2+（n﹣1）=n+1，∴S n==；（2）∵a n=，∴a n+1﹣a n=﹣=（﹣1）n+1，∵c n=2n+n，∴b n+1﹣b n==（﹣1）n+1•（2n+n），∴b n﹣b n﹣1=（﹣1）n•（2n﹣1+n﹣1）（n≥2），b n﹣1﹣b n﹣2=（﹣1）n﹣1•（2n﹣2+n﹣2），b3﹣b2=（﹣1）3•（22+2），b2﹣b1=（﹣1）2•（21+1），当n=2k时，以上各式相加得：b n﹣b1=（2﹣22+23﹣…﹣2n﹣2+2n﹣1）+[1﹣2+3﹣…﹣（n﹣2）+（n﹣1）]=+=+，∴b n=b1++=++；当n=2k﹣1时，b n=b n+1﹣（﹣1）n+1（2n+n）=++﹣2n﹣n=﹣﹣+；综上所述，b n=．21．解：（Ⅰ）∵f（x）﹣x=a（x﹣x1）（x﹣x2），∴f（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）+x，∴f（x）﹣x1=a（x﹣x1）（x﹣x2）+（x﹣x1）=（x﹣x1）[a（x﹣x2）+1]，∵，∵a＞0∴a（x﹣x1）+1＞0x﹣x1＜0，∴f（x）﹣x1＜0∴f（x）＜x1…（Ⅱ）①a＞0，ax2+bx+c＜1，解集（﹣1，3）且f（x）min＞﹣1，∴，∴f（x）=ax2﹣2ax+1﹣3a，∴f（x）min=a﹣2a+1﹣3a＞﹣1，∴…②若a＜0，则﹣ax2﹣bx﹣c＜1解集（﹣1，3）且f max（x）＜1，∴，∴f（x）=ax2﹣2ax﹣3a﹣1，∴f（x）max=a﹣2a﹣3a﹣1＜1，∴综上述或…22．解：（1）证明：依题意数列a n的通项公式是a n=n，n=1时，a1b1=4﹣1﹣2=1；n=2时，a1b2+a2b1=8﹣2﹣2=4，则b1=1，b2=2，故等式即为b n+2b n﹣1+3b n﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，b n﹣1+2b n﹣2+3b n﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1（n≥2），两式相减可得b n+b n﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，得b n=2n﹣1，对n=1也成立．则数列{b n}是首项为1，公比为2的等比数列．（2）设等比数列{b n}的首项为b，公比为q，则b n=bq n﹣1，从而有：bq n﹣1a1+bq n﹣2a2+bq n﹣3a3+…+bqa n﹣1+ba n=2n+1﹣n ﹣2，又bq n﹣2a1+bq n﹣3a2+bq n﹣4a3+…+ba n﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），故（2n﹣n﹣1）q+ba n=2n+1﹣n﹣2，a n=•2n+•n+，要使a n+1﹣a n是与n无关的常数，必需q=2．即①当等比数列b n的公比q=2时，数列{a n}是等差数列，其通项公式是a n=；②当等比数列b n的公比不是2时，数列{a n}不是等差数列．河南省2020年高二数学上学期期中考试卷（三）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设，是向量，命题“若，则”的逆命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则 D．若，则2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x ∈R，sinx＞13．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．5、10、15、20、25、30 B．3、13、23、33、43、53C．1、2、3、4、5、6 D．2、4、8、16、32、484．抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）A．B．C．D．5．如下图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率是（）A．πB． C．D．2π6．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A． B． C． D．7．执行如图所示的程序框图，运行的结果是4，则输入的x的值可以是（）A．2，4或16 B．﹣2，2或4 C．﹣2，2或16 D．﹣2，4或16 8．等轴双曲线C的中心在原点，右焦点与抛物线的焦点重合，则C的实轴长为（）A．B．2C．4 D．89．设F1、F2是椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．10．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（）A． B．C．D．211．现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（）A． B．C． D．12．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知某公司准备投资一个项目，为慎重起见，该公司提前制定了两套方案，并召集了各部门的经理对这两套方案进行研讨，并对认为合理的方案进行了投票表决，统计结果如茎叶图所示，试说明方案比较稳妥的是．14．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为．15．命题“∀x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，则a的取值范围是．16．双曲线=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D，则该双曲线的离心率e=．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个．（I）从中任取1个球，求取得红球或黑球的概率；（II）列出一次任取2个球的所有基本事件．（III）从中取2个球，求至少有一个红球的概率．18．（1）已知命题p：（x+2）（x﹣10）≤0，命题q：1﹣m≤x≤1+m，m＞0，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）已知命题p：|a|＜2，命题q：一次函数f（x）=（2﹣2a）x+1是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．19．已知三点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）．（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．20．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败．（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．21．如图，已知圆，Q是圆上一动点，AQ 的垂直平分线交直线CQ于点M，设点M的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程；（Ⅱ）过点A作倾斜角为的直线l交轨迹E于B，D两点，求|BD|的值．22．在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交抛物线C的准线l于点M，已知，，求λ1+λ2的值．参考答案一、单项选择题1．D2．C3．B4．D．5．C．6．A．7．C．8．C．9．C．10．B．11．D12．D．二、填空题13．解：首先将茎叶图的数据还原：第一套方案：8 25 20 24 38 41 55 58 64 67 66 73 72 70，第二套方案：6 5 12 14 19 19 21 36 37 42 42 45 54 61，第一套方案在14个部门的经理得票数为681票，第二套方案在14个部门的经理得票数为413票，第一套方案要比第二套方案得票率高得多，故第一套方案比较稳妥，故答案为：第一套方案14．解：由椭圆+=1，可得a2=6，b2=2，∴c==2，∴右焦点F（2，0）．由抛物线y2=2px可得焦点．∴=2，解得p=4．故答案为：4．15．解：命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，即“∃x∈R，ax2﹣2ax+3≤0成立”是真命题①．当a=0时，①不成立，当a≠0 时，要使①成立，必须a＜0或，∴a＜0或a≥3故答案为：（﹣∞，0）∪[3，+∞）．16．解：∵双曲线的虚轴两端点为B1、B2，两焦点为F1，F2．∴F1（﹣c，0），B1（0，b），可得直线F1B1的方程为y=（x+c），即bx﹣cy+bc=0．∵双曲线的两顶点为A1、A2，以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，∴点O到直线F1B1的距离等于半径，即=a，化简得b2c2=a2（b2+c2），∵b2=c2﹣a2，∴上式化简为（c2﹣a2）c2=a2（2c2﹣a2），整理得c4﹣3a2c2+a4=0．两边都除以a4，得e4﹣3e2+1=0，解之得e2=∵双曲线的离心率e＞1，∴e2=，可得e==故答案为：三、解答题：17．解：（Ⅰ）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，所以任取1球得红球或黑球的概率得，（II）将红球编号为红1，红2，黑球编号为黑1，黑2，黑3，则一次任取2个球的所有基本事件为：红1红2红1黑1红1黑2红1黑3红1白红2白红2黑1红2黑2红2黑3黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白黑3白（III）由（II）知从6只球中任取两球一共有15种取法，其中至少有一个红球的取法共有9种，所以其中至少有一个红球概率为．18．解：（1）命题p：（x+2）（x﹣10）≤0，∴﹣2≤x≤10，命题q：1﹣m≤x≤1+m，m＞0∴1﹣m≤x≤1+m，∵q是p的充分不必要条件，p：x∈[﹣2，10]，q：x∈[1﹣m，1+m]∴[1﹣m，1+m]⊂[﹣2，10]，∴，解得：，当1﹣m=﹣2时，m=3，[﹣2，4]⊂[﹣2，10]，∴m=3成立，∴实数m的取值范围是[3，+∞）；（2）若命题p：|a|＜2，则﹣2＜a＜2，命题q：一次函数f（x）=（2﹣2a）x+1是增函数，则2﹣2a＞0，解得：a＜1，若p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假，p真q假时：，解得：1≤a＜2，p假q真时：，解得：a≤﹣2，综上：a∈（﹣∞，﹣2]∪[1，2）．19．解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为（a＞b＞0），其半焦距c=6∴，b2=a2﹣c2=9．所以所求椭圆的标准方程为（2）点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）关于直线y=x的对称点分别为点P′（2，5）、F1′（0，﹣6）、F2′（0，6）．设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6，，b12=c12﹣a12=36﹣20=16．所以所求双曲线的标准方程为．20．解：（Ⅰ）甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，则=，==乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1则=，==．因为所以甲的研发水平高于乙的研发水平．（Ⅱ）记E={恰有一组研发成功}，在所抽到的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是（a，），（，b），（a，），（，b），（a，），（a，），（，b）共7个，故事件E发生的频率为，将频率视为概率，即恰有一组研发成功的概率为P（E）=．21．解：（Ⅰ）由题意得|MC|﹣|MA|=|MC|﹣|MQ|=|CQ|=2＜2，∴轨迹E是以A，C为焦点，实轴长为2的双曲线的左支…∴轨迹E的方程为=1（x）…（Ⅱ）设切线l的方程为y=x﹣，代入=1，消元得x2﹣4x ﹣8=0．设B，D两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=4，x1x2=﹣8所以|BD|==4．22．解：（Ⅰ）∵⊙Q过M、F、O三点，∴Q一定在线段FO的中垂线上，∵抛物线x2=2py的焦点F（0，），O（0，0）∴FO的中垂线为：y=，设Q（x Q，y Q），得y Q=，结合抛物线的定义，得Q到抛物线C的准线的距离为﹣（﹣）=，解之得p=2由此可得，抛物线C的方程为x2=4y；（Ⅱ）由已知得直线l的斜率一定存在，由抛物线x2=4y的焦点F为（0，1），准线方程为y=﹣1，所以可设l：y=kx+1，则M点坐标为（﹣，﹣1），设直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），由直线与抛物线方程联立，可得x2﹣4kx﹣4=0∴x1+x2=4k，x1•x2=﹣4，又由，，∴（x1+，y1+1）=λ1（﹣x1，1﹣y1），∴x1+=﹣λ1x1，∴λ1=﹣﹣1，同理λ2=﹣﹣1，∴λ1+λ2=﹣﹣1﹣﹣1=﹣﹣2=0．河南省2020年高二数学上学期期中考试卷（四）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．△ABC中，A=45°，B=30°，a=10，则b=（）A．5B．10C．10D．52．下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则a＞c B．若ac＞bc，则a＞bC．若＜，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd3．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣75．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B． C．D．6．数列{a n}中，a1=1，a2=2，a n+2=a n+1﹣a n，则{a n}的前51项和S51=（）A．1 B．2 C．3 D．47．在△ABC中，b=3，c=3，B=30°，则a的值为（）A．3 B．23 C．3D．28．已知0＜x＜1，a=2，b=1+x，c=，则其中最大的是（）A．a B．b C．c D．不确定9．在△ABC中，cos2B＞cos2A是A＞B的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．实数x，y满足不等式组，则ω=的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣1，] C．[﹣1，1）D．[﹣，1）11．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200=（）A．100 B．101 C．200 D．20112．设a＞0，b＞0，且不等式++≥0恒成立．则实数k的最小值等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣4二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．在等比数列{a n}中，若a4=5，a8=6，则a2a10=．14．不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集是．15．已知x＞0，y＞0，x+2y=16，则xy的最大值为．16．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为．三、解答题：（本题共6小题，共70分．）17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA （Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．（1）若b=4，求sinA的值；（2）若△ABC的面积S△ABC=4，求b、c的值．19．设等差数列{a n}第10项为24，第25项为﹣21．（1）求这个数列的通项公式；（2）设S n为其前n项和，求使S n取最大值时的n值．20．关于x的不等式：x2﹣（1+a）x+a＞0．（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）当a∈R时，解不等式．21．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知acos2+ccos2=b（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若B=，S=4求b．22．已知{a n}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{b n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S n，当n≥2时，比较S n与b n的大小，并说明理由．参考答案一、单项选择题1．A．2．C3．A．4．D5．D6．D7．C．8．C．9．C10．D．11．A12．D．二、填空题13．答案为：30．14．答案为：{x|x≥，或x≤﹣}．15．答案为32．16．答案为：三、解答题17．解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．18．解：（1）∵cosB=＞0，且0＜B＜π，∴sinB==．由正弦定理得=，∴sinA===．（2）∵S△ABC=acsinB=×=4，∴c=5．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=22+52﹣2×2×5×=17，∴b=．19．解：（1）∵等差数列{a n}第10项为24，第25项为﹣21，∴，解得a1=51，d=﹣3，∴a n=51+（n﹣1）×（﹣3）=﹣3n+54．（2）∵a1=51，d=﹣3，∴S n=51n+=﹣+=﹣（n﹣）2+，∴n=16，或n=17时，S n取最大值．20．解：（1）当a=2时，原不等式化为x2﹣3x+2＞0，即（x﹣1）（x ﹣2）＞0，解得x＞2或x＜1．∴原不等式的解集为{x|x＞2或x＜1}．（2）原式等价于（x﹣a）（x﹣1）＞0，当a＞1时，解得x＞a或x＜1，故解集是{x|x＞a或x＜1}；当a=1时，不等式化为（x﹣1）2＞0，故其解集是{x|x≠1}；当a＜1时，解得x＞1或x＜a，故解集是{x|x＞1或x＜a}．21．解：（1）由正弦定理得：sinAcos2+sinCcos2=sinB，即sinA•+sinC•=sinB，∴sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB，即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，∵sin（A+C）=sinB，∴sinA+sinC=2sinB，由正弦定理化简得：a+c=2b，∴a，b，c成等差数列；（2）∵S=acsinB=ac=4，∴ac=16，又b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，由（1）得：a+c=2b，∴b2=4b2﹣48，即b2=16，解得：b=4．22．解：（1）由题意可知，2a3=a1+a2，即a（2q2﹣q﹣1）=0，∴q=1或q=﹣；（II）q=1时，S n=2n+=，∵n≥2，∴S n﹣b n=S n﹣1=＞0当n≥2时，S n＞b n．若q=﹣，则S n=，同理S n﹣b n=．∴2≤n≤9时，S n＞b n，n=10时，S n=b n，n≥11时，S n＜b n．河南省2020年高二数学上学期期中考试卷（五）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．不等式≥0的解集为（）A．（﹣1，2]B．[﹣1，2]C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）2．已知命题p：“∀x∈R，x+1≥0”的否定是“∀x∈R，x+1＜0”；命题q：函数y=x﹣3是幂函数，则下列命题为真命题的是（）A．p且q B．p或q C．￢q D．p且（￢q）3．已知在等差数列{a n}中，a2=6，a4=14，则数列{a n}前10项的和为（）A．100 B．400 C．380 D．2004．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．“a=﹣5”是“直线y=x+4与圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=8相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数f（x）=（x2﹣1）2+2的极值点是（）A．x=1 B．x=﹣1C．x=1或x=﹣1或x=0 D．x=07．已知数列{a n}满足log3a n+2=log3a n+1（n∈N*）且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣8 B．﹣ C．8 D．8．已知曲线+=1（k∈R）表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（3，+∞）B．（﹣∞，3）C．（1，+∞）D．（1，3）9．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则n﹣m=（）A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．610．抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B．C．D．811．已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或712．已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足f（x）=a x g（x），且f′（x）g（x）＜f （x）g′（x），且+=，若有穷数列{}（n∈N*）的前n项和等于，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．已知函数f（x）=lnx﹣f′（﹣1）x2+3x﹣4，则f′（）=______．14．若点（2，1）是抛物线y2=2px（p＞0）的一条弦的中点，且这条弦所在的直线的斜率为1，则p的值是______．15．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，最小值为______．16．已知函数f（x）=x3+ax2+2bx+c，函数f（x）在区间（0，1）内取极大值，在区间（1，2）内取极小值，则u=的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．19．已知函数f（x）=﹣2x2+lnx，其中a为正常数．（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[2，4]上为单调递增函数，求实数a的取值范围．20．设抛物线C：y2=4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点．（1）设L的斜率为2，求|AB|的大小；（2）求证：•是一个定值．21．已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为﹣2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．22．如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且，．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F 恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题1．A．2．B 3．D．4．C 5．A．6．C．7．A．8．D．9．B．10．C．11．C．12．C．二、填空题13．解：∵f（x）=lnx﹣f′（﹣1）x2+3x﹣4，∴f′（x）=﹣2f′（﹣1）x+3∴f′（﹣1）=﹣1+2f′（﹣1）+3，∴f′（﹣1）=﹣2，∴f′（）=2﹣2×（﹣2）×+3=7，故答案为：7．14．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，两式相减，得（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），依题意x1≠x2，∴k AB==1，于是y1+y2=2p=2，因此p=1．故答案为：1．15．解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，由题意可得﹣=tan=﹣，即有b=a，c=2a，e==2，则==（a+）≥•2=．当且仅当a=2时，取得最小值．故答案为：．16．解：f（x）=x3+ax2+2bx+c，∴f′（x）=x2+ax+2b，∵函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值∴f′（x）=x2+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0即，画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（﹣3，1），则u=的几何意义表示平面区域内的点与（1，2）的直线的斜率，而K AB=，K BC=1，故u∈，故答案为：．三、解答题17．解：（I）设等差数列{a n}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴s n===18．解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因为0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．19．解：（1）若a=1，则f（x）=3x﹣2x2+ln x，该函数的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣4x+3==（x＞0）．…当x∈（0，1），f′（x）＞0时，函数f（x）=3x﹣2x2+ln x单调递增．当x∈（1，+∞），f′（x）＜0时，函数f（x）=3x﹣2x2+ln x单调递减．故函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．…（2）f′（x）=﹣4x+，若函数f（x）在区间[2，4]上为单调递增函数，即在区间[2，4]上，f′（x）=﹣4x+≥0，即﹣4x+≥0在[2，4]上恒成立．…即≥4x﹣．令h（x）=4x﹣，因为函数h（x）在[2，4]上单调递增，所以，即≥，…解之得，∴实数a的取值范围为．…20．解：（1）依题意得F（1，0），∴直线L的方程为y=2（x﹣1），设直线L与抛物线的交点A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去y整理得x2﹣3x+1=0，∴x1+x2=3，x1x2=1．法一：|AB|==•=．法二：|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=3+2=5．（2）证明：设直线L的方程为x=ky+1，设直线L与抛物线的交点A（x1，y1），B（x2，y2），由消去x整理得y2﹣4ky﹣4=0．∴y1+y2=4k，y1y2=﹣4，∵═（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2=（ky1+1）（ky2+1）+y1y2=k2y1y2+k（y1+y2）+1+y1y2=﹣4k2+4k2+1﹣4=﹣3．∴是一个定值为﹣3．21．解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=3x2﹣6x+a；f′（0）=a；则y=f（x）在点（0，2）处的切线方程为y=ax+2，∵切线与x轴交点的横坐标为﹣2，∴f（﹣2）=﹣2a+2=0，解得a=1．（Ⅱ）当a=1时，f（x）=x3﹣3x2+x+2，设g（x）=f（x）﹣kx+2=x3﹣3x2+（1﹣k）x+4，由题设知1﹣k＞0，当x≤0时，g′（x）=3x2﹣6x+1﹣k＞0，g（x）单调递增，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，当x＞0时，令h（x）=x3﹣3x2+4，则g（x）=h（x）+（1﹣k）x＞h（x）．则h′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）单调递增，∴在x=2时，h（x）取得极小值h（2）=0，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，则g（x）=0在（﹣∞，0]有唯一实根．∴g（x）＞h（x）≥h（2）=0，∴g（x）=0在（0，+∞）上没有实根．综上当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．22．解．（1）如图建系，设椭圆方程为，则c=1又∵即（a+c）•（a﹣c）=1=a2﹣c2，∴a2=2故椭圆方程为（2）假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F恰为△PQM的垂心，则设P（x1，y1），Q（x2，y2），∵M（0，1），F（1，0），故k PQ=1，于是设直线l为y=x+m，由得3x2+4mx+2m2﹣2=0，又F为△PQM的垂心，则MP⊥FQ，故又y i=x i+m（i=1，2）得x1（x2﹣1）+（x2+m）（x1+m﹣1）=0即2x1x2+（x1+x2）（m﹣1）+m2﹣m=0由韦达定理得解得或m=1（舍）经检验符合条件，此时直线l的方程为y=x﹣．河南省2020年高二数学上学期期中考试卷（六）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合M={x|﹣4≤x≤7}，N={x|x2﹣x﹣12＞0}，则M∩N为（）A．{x|﹣4≤x＜﹣3或4＜x≤7} B．{x|﹣4＜x≤﹣3或4≤x＜7}C．{x|x≤﹣3或x＞4} D．{x|x＜﹣3或x≥4}2．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．23．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．274．有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①②B．①③ C．②③ D．③④5．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件6．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n7．在△ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于（）A．B．C．或D．或8．若x、y满足条件，则z=﹣2x+y的最大值为（）A．1 B．﹣C．2 D．﹣59．已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．910．已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C 的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=111．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（）A．B．C．D．12．若x，y∈R+，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为（）A．12 B．14 C．16 D．18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上。

2019-2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)_8

2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（）A. ,B. ,C. ,D. ,已知数列{an}是等差数列，若a1=2，a4=2a3，则公差d=（）A. 0B. 2C.D.若b≠0，则“a，b，c成等比数列”是“b=”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件在等差数列{an}中，首项a1＞0，公差d≠0，前n项和为，且满足S3=S15，则Sn的最大项为（）A. B. C. D.数列{an}满足a1=2，an+1=，则a2019=（）A. B. C. D. 2若不等式ax2-bx+c＞0的解集是（-2，3），则不等式bx2+ax+c＜0的解集是（）A. B.C. D.如果关于x的不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切实数x 恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.设常数a＞0，若对一切正实数x成立，则a的取值范围为（）A. B. C. D.数列{an}满足an=，则数列{}的前n项和为（）A. B. C. D.已知a＞0，b＞0，且满足a+b=1，则的最小值为（）A. 7 B. 9 C. 4 D.已知数列{an}满足{an}=，若对于任意的n∈N*都有an＞an+1，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A. 0B. 1C.D. 3二、填空题（本大题共6小题）等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则a=______．已知p：|x-a|＜4，q：-x2+5x-6＞0，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为______．设数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=______，S5=______．等比数列{an}中，如果a3•a4•a6•a7=81，则a1•a9的值为______．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________．下列命题中：①若a2+b2=2，则a+b的最大值为2；②当a＞0，b＞0时，；③函数的最小值为2；④当且仅当a，b均为正数时，恒成立．其中是真命题的是______．（填上所有真命题的序号）三、解答题（本大题共2小题）已知{an}为各项均为正数的等比数列，a1=1，a5=256；Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=2，5S5=2S8．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+…anbn，求Tn．已知函数f（x）=x2+ax-b（a，b∈R）．（Ⅰ）当b=2a2-3a+1时，解关于x的不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若正数a，b满足，且对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a，b的值．2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（）A. ,B. ,C. ,D. ,已知数列{an}是等差数列，若a1=2，a4=2a3，则公差d=（）A. 0B. 2C.D.若b≠0，则“a，b，c成等比数列”是“b=”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件在等差数列{an}中，首项a1＞0，公差d≠0，前n项和为，且满足S3=S15，则Sn的最大项为（）A. B. C. D.数列{an}满足a1=2，an+1=，则a2019=（）A. B. C. D. 2若不等式ax2-bx+c＞0的解集是（-2，3），则不等式bx2+ax+c＜0的解集是（）A. B.C. D.如果关于x的不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.设常数a＞0，若对一切正实数x成立，则a的取值范围为（）A. B. C. D.数列{an}满足an=，则数列{}的前n项和为（）A. B. C. D.已知a＞0，b＞0，且满足a+b=1，则的最小值为（）A. 7B. 9C. 4D.已知数列{an}满足{an}=，若对于任意的n∈N*都有an＞an+1，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A. 0B. 1C.D. 3二、填空题（本大题共6小题）等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则a=______．已知p：|x-a|＜4，q：-x2+5x-6＞0，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为______．设数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=______，S5=______．等比数列{an}中，如果a3•a4•a6•a7=81，则a1•a9的值为______．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________．下列命题中：①若a2+b2=2，则a+b的最大值为2；②当a＞0，b＞0时，；③函数的最小值为2；④当且仅当a，b均为正数时，恒成立．其中是真命题的是______．（填上所有真命题的序号）三、解答题（本大题共2小题）已知{an}为各项均为正数的等比数列，a1=1，a5=256；Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=2，5S5=2S8．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+…anbn，求Tn．已知函数f（x）=x2+ax-b（a，b∈R）．（Ⅰ）当b=2a2-3a+1时，解关于x的不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若正数a，b满足，且对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a，b的值．。

河南省郑州市2019-2020 学年上学期期中八校联考试题高二理科数学

2019—2020学年上期期中高二年级八校联考试题理科数学命题人：任风霞审核：何晓丽郑州市实验高级中学考试时间:120分钟分值：150分一、选择题,本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1.若a<0，-1<b<0,则有( )A. a>ab>a2 A. a<ab<ab2 C. ab>a>ab2 D. ab>ab2>a2.在ABC中,A=45°,B=60°,a=2则b等于( )A.6 A. 2 C.3 D.263.设{a n}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{a n}为递增数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列有关命题的说法中错误的是( )A.若pVq为假命题,则p、q均为段命题B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为：“若x≠1,则x2-3x+2≠0”D.对于命题P:∃x∈R使得x2+x+1<0,则￢P: ∃x∈R,使x2+x+1≥05.已知在△ABC中内角ABC的对边分别为ab边c上的高为巴,ab=2，则角C的大小()A. 14π A.16π C.12π D.34π6.若x,y满足12x+1≤y≤x,则y-2x的最大值是( )A. 6 A. 2 C. 3 D.2 67.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a，b，C，已知A=60°,b=43，为使此三角形只有一个,则a满足的条件是( )A.0<a<4 3 A.a=6 C.a≥43或a=6 D. 0<a≤43或a=68.在等差数列{a n}中a1>0.,a2012+a2013>0,a2012·a2013<0,则使S n>0成立的最大自然数是（）A.4025B.4024C.4023D.40229.已知函数，若数列{a n}满足a n=f(n)(n∈N+),且对任意的两个正整数m,n(m≠n)都有(m-n)(a m-a n)>0,那么实数a的值范围是( )A.[94,3) B. (94,3) C. (2,3) D. (1,3)10.在△ABC中, A为锐角，，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形11.已知数列{a n}满足a n+1+a n=(n+1)cos 12nπ(n≥2，n∈N*)，S n是数列{a n}的前n项和，若S2017+m=1010.且a1·m>0,则1a1+1m的最小值为( )A. 2B. 2C. 2 2D. 2+ 212.若正实数xy满足x+2y+4=4xy,且不等式(x+2y)a2+2a+2xy-34≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )A. [－3，52] B. (－∞，-3]∪[52，＋∞] C. [－3，52] D. [－∞，－3]∪[52，＋∞]第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。