8 光的偏振习题详解

1 = 54.7° = arctan sin 45°
5．一线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的冰洲石晶片上，且入射光的偏振方向与 晶片的主截面成 30°角。已知冰洲石的折射率 n0 = 1.66, ne = 1.48 ，求： （1）透过晶片的寻常光和非寻常光的光强之比； （2）用 λ = 760nm 的单色光入射时，若要出射的两偏振光产生 90°的相位差，则晶
3，
i0
n1 n2
a
r i′
b
90° − i0 = 60° ， i0 = 30°
2．一束光强为 I0 的自然光，相继通过三个偏振片 P1、P2、P3 后出射光强为 I0 /8。已知 P1 和 P3 的偏振化方向相互垂直。若以入射光线为轴旋转 P2，要使出射光强为零，则 P2 至少应转过的角度是 [ ] （A）30°； （B） 45°； （C）60°； （D） 90°。 答案：B 解：设开始时 P2 与另两者之一的夹角为α，则根据马吕斯定律，出射光强为 I I I I = 0 cos 2 α ⋅ cos2 (90° − α ) = 0 cos 2 α ⋅ sin 2 α = 0 2 2 8 即 sin 2 2α = 1 ， α = 45° 说明当 P2 转过 45°角度后即与另两者之一平行，从而出射光强为零。 3．一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图） ，入射角 i0 等于布儒斯特角，则在界面 2 的反射光 [ ] i0 （A）光强为零； １ （B）是完全偏振光，且光矢量的振动方向垂直于入射面； （C）是完全偏振光，且光矢量的振动方向平行于入射面； ２ （D）是部分偏振光。 答案：B 解：根据起偏时的特性和布儒斯特定律可证明，当光由介质 A 入射于介质 B 时入射角为 起偏振角，则其由介质 B 入射于介质 A 的角度也是起偏角。证明如下：
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习题册-上-8
习题八 一、选择题 1．自然光从空气连续射入介质 1 和介质 2（折射率分别为 n1 和 n2 ）时，得到的反射光 a 和 b 都是完全偏振光。已介质 1 和介质 2 的折射率之比为1 则光的入射角 i0 为[ （A） 30° ； 答案：A 解：由题意知， 光在两种介质介面上的入射角都等于布儒斯特角， 所以有 n n tan i0 = 1 , tan i ′ = tan r = 2 ， r + i0 = 90° n1 1 所以 由此得 tan r = tan(90° − i0 ) = n2 = 3 n1 ] （C） 45° ； （D） 75° 。 （B） 60° ；
n2 ，得到 n1 n2 = n1 tan i0 = 1 × tan 60° = 3
2．如右图，如果从一池静水（n=1.33）的表面反射的太阳光是 完全偏振的，那么太阳的仰角α 大致等于 光 E 矢量的振动方向应与入射面 答案： 37° ；垂直。 解 （1）据题意，此时光的入射角为起偏角，按布儒斯特定律得 ； 这反射 （垂直，平行） 。
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设光由空气射入玻璃时的折射角为 r ，在表面“2”处由玻璃入射到空气的入射角为 ′ ，则由图可知 i0 ′ = r 。又根据布儒斯特定律有 i0 tan i0 = 所以 n2 ， i0 + r = 90° n1
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二、填空题 1．一束平行的自然光，以 60°角入射到平玻璃表面上，若反射光是完全偏振的，则折射 光束的折射角为_________；玻璃的折射率为__________。 答案： 30° ； 3 。 解：此时入射角为起偏振角。根据布儒斯特定律，折射角为 r = 90° − i0 = 30° ，玻璃的折 射率由 tan i0 =
1 ； 4
（B）
2 ； 3
（C）
3 ； 16
（D）
3 。 2
答案：B 解：设入射自然光的光强为 I0，则其通过第一块偏振片后光强减半，为 I0/2。所以，根据 马吕斯定律，通过第二块偏振片的光强为 1 I = I 0 cos 2 α 2 依题意，当 α = 30°, I = I1 ； α = 45°, I = I 2 ，即 I1 = 所以 1 3 I 0 cos 2 30 = I 0 ， 2 8 I2 = 1 1 I 0 cos 2 45 = I 0 2 4
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片的最小厚度应为多少？ 答案： 1.05 × 10−4 cm (1.05μm) 解： （1）设入射线偏光的振幅为 A。依题意知，o 光和 e 光的振幅分别为
4．线偏振的平行光，在真空中波长为 589nm，垂直入射到方解 石晶体上，晶体的光轴与表面平行，如图所示。已知方解石晶体 对此单色光的折射率为 no=1.658，ne=1.486，则在晶体中的寻常 光 的 波 长 λo =_____________ ， 非 寻 常 光 的 波 长 λe =_____________。
三、计算题 1．自然光通过两个偏振化方向成 60°角的偏振片后，透射光的强度为 I1。若在这两个偏 振片之间插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30°角，则透射光强为多 少（用 I1 表示）？ 答案： (9 / 4) I1 解：设入射光的强度为 I0。根据马吕斯定律，自然光通过两个偏振片后，透射光的强度 与入射光的强度的关系为 1 1 I1 = I 0 × cos 2 60° = I 0 ， I 0 = 8I1 2 8 根据马吕斯定律，自然光通过三个偏振片后，透射光的强度 I1′ = 1 9 9 I 0 × cos 2 30° × cos 2 30° = I 0 = I1 2 32 4
I2 2 = I1 3
5．一单色光通过偏振片 P 投射到屏上形成亮点，若将 P 以入射光线为轴旋转一周，发现 在转动过程中屏上亮点的亮度不变；再将一块四分之一波片置于 P 前，然后再转动 P， 发现屏上亮点产生明暗交替的变化，由此，判定入射光是 [ （A）线偏振光； （C）部分偏振光； （B）圆偏振光； （D）自然光。 ]
k = 0,1, 2K ，晶片厚度应为
d=
π λ 2 kπ + ( 4k + 1) 2 = = λ 2π ( no − ne ) 4 ( no − ne )
令 k = 0 ，得所需晶片的最小厚度： d min = λ 7.6 × 10−5 = = 1.05 × 10−4 cm=1.05μm 4 ( no − ne ) 4 (1.66 − 1.48)
2．自然光和线偏振光的混合光束通过一偏振片。随着偏振片以光的传播方向为轴转动， 透射光的强度也跟着改变，最强和最弱的光强之比为 6:1，那么入射光中自然光和线偏振 光光强之比为多大？ 答案：2/5。 ′。 解：设入射光中自然光强度为 I0，线偏振光强度为 I 0 当偏振片透振方向与线偏光振动方向平行时，透射光强度最大，为 1 ′ I0 + I0 2 当偏振片透振方向与线偏光振动方向垂直时，透射光强度最小，为 1 I min = I 0 2 根据题意 I max = 1 ′ I 0 + I0 I max 6 6 = ，即 2 = 1 I min 1 1 I 2 0 得自然光与线偏振光强度之比为 I0 2 = ′ 5 I0
n1
iC
空气
n2
iC = 45° ，由折射定律 n2 sin iC = n1 sin π 2
n2 sin(π / 2) 1 = = n1 sin iC sin iC
设布儒斯特角为 i0 ，则由布儒斯特定律
tan i0 = 1 i0 = arctan sin iC
n2 1 = n1 sin iC
α
i0
i0 = arctan
由图示可知，仰角 α = 90° − i0 = 37° ；
n2 1.33 = arctan = 53° n1 1
（2）反射光是完全偏振光，其 E 矢量的振动方向垂直于入射面。 3．当光线沿光轴方向入射到双折射晶体上时，不发生___________现象，沿光轴方向寻 常光和非寻常光的折射率__________；传播速度___________。 答案： （1）双折射； （2）相等； （3）相等。
答案：B 解：分析题意后可知，经过 1/4 波片的光是线偏振光。因插入 1/4 波片前旋转 P 时屏上亮 度不变， 所以入射光只能是自然光或圆偏振光， 而这两者中只有圆偏振光经过 1/4 波片后 才会变成线偏振光，由此判断这一单色光为圆偏振光。
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n1 π ′ = tan r = tan tan i0 2 − i0 = cot i0 = n 2 n1 。这说明此时的反射光 n2
′= 可见，光再由玻璃入射到空气时，也满足布儒斯特公式 tan i0 也是完全偏振光，且光矢量的振动方向垂直于入射面。
4．两偏振片的偏振化方向成 30°夹角时，自然光的透射光强为 I1，若使两偏振片透振方 向间的夹角变为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ45°时，同一束自然光的透射光强将变为 I2，则 I 2 / I1 为 [ （A） ]
Ao = A sin 30°, Ae = A cos30°
所以，两光的光强之比为
2 I o Ao A sin 30° 1 = 2 = = I e Ae A cos30° 3 2
（2）相位差 ∆ϕ =
2π π ( no − ne ) d 。欲使 ∆ϕ = 2kπ + λ 2 λ∆ϕ 2π ( no − ne )
3
o
e
方解石晶