北师大版八年级数学上册第二章2.7.《二次根式》第一课时 课件(共20张PPT)
加 1 A. B. 0.2 C. 20 D. 2 油 2 ， 2．在① a ，② a 2 ，③ 4 ，④ 3 x 2 ，⑤ 2 , 你 2 ⑥ x 1 x 2 中一定是二次根式的有（B ）个． ，⑦ 是 最 A.１个 B.２个 C.３个 D.４个 棒 3.若 2 m 为二次根式，则m的取值为（ A） 的 A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2 x ！ 1 y _____ ，则 x 2 y 1 0 4.若 5．化简：⑴ 9 25 (2) 0.72 (3) 12 (4) 3 1 8 25
祝愿同学们：
象雄鹰一样 飞的更高， 飞的更远！
2 1 (1) 50; (2) ; (3) . 7 3
例题解析:化简二次根式的提升
例2 化简：
2 1 (1) 50; (2) ; (3) . 7 3
解： (1) 50
-----被开方数50分解为平方数25与2的乘积． 25 2
a b a b
变形．
25 2 ------利用性质
温故知新:二次根式的产生的意义及应用 1、 11的算术平方根是 11． 2、 面积为a（a＞０）的正方形的为 a ． 3、直角三角形的两直角边分别是1和2，则 斜边是 5．
11
a
5
7.2
(c b)(c b) （其中b=24,c=25）．
49 121
温故知新:二次根式的产生的意义及应用
11
，
解： (1) 81 64 81 64 9 8 72
探究学习:最简二次根式的概念
最简二次根式： 一般地，被开方数不含分母，也不 含能开得尽方的因数或因式，这样的二 次根式，叫做最简二次根式 最简二次根式的条件： （１）是二次根式； （２）被开方数中不含分母； （３）被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式．
3
达标检测:本节知识的提升
B组：
（1） (4) (9)= （2）
１．判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正：
9 × 4 ;
4a a
=
4 = 2（a为任意实数）.
）．
２．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简
1 a a2
的结果为（
A．１
B．－１
C．—2a
D. 2a-1
必做题：课本43页，习题2.9第1题（2）（4）（7）
（8），第2题．
拓展题：
1．课本43页，习题2.9第4题． 2．（探究题）化简下列两组式子：
①2 2 3
=＿，
2 2 3
3 3 3 =＿； 3 8 8
②
4 4 15
5 5 5 =＿， 5 24=＿； 24
4 4 15
你发现了什么规律？请用字母表示你所发现的规律， 并与同伴交流． 请再任意先几个数验正你发现的规 律．
公式仍成立：
6 0.9255 6 ___, 0.9255 ____ 7 7
a a a b a b (a 0, b 0), (a 0, b 0) b b
例题解析:化简二次根式
例1 化简： (1) 81 64;
(2) 25 6 ; 5 (3) ; 9 (4) 9 16 25.
a
，
5
，
(c b)(c b) （其中b=24,c=25）．
49 7.2 ， 121 ，
上述式子有什么共同特征？
枣庄市峄城区古卲中学 周刚
探究学习:二次根式的概念
二次根式的概念：
一般地，形如
a (a 0) 式子叫做二次式．
问题: 1、你认为一个式子是二次根式应满足几个条件？ 第一,有二次根号“ ”,
a叫做被开方数．
第二，被开方数a是正数或0．
（师强调条件：
a 0）
探究学习:二次根式的判别
2、判断下列式子，哪些是二次根式，哪些不是 二次根式． 1 1 2 ， 3 3 ， x， x y ， x （x>０），
二次根式有： （x>０） ， 0 ，4 2 ，x
0 ， 4 2 ， 2 ，
，
x y （x≥0，y•≥0）．
a a a b a b (a 0, b 0), (a 0, b 0) b b
探究学习:二次根式性质的探究
对于被开方数开方开不尽时，我们的公式也一样成立吗？请同 学们大胆猜想一下，然后通过完成下面的问题验证你的猜想是 否正确．
用计算器计算：
6 7 ____, 6 7 ____ 6.480 6.480
5 2
------求出最简结果．
巩固训练:化简二次根式的提升
巩固练习： 化简：（１）
45；
；
1 （２） 1 8
（３）
0.3 ；
3 2
．
（４）
．
通过本节课的学习，你有哪 些收获？有何感想？你学会了哪 些方法？先想一想，再分享给大 家．
达标检测:本节知识的综合落实
A组： 1．下列根式一定是最简二次根式的是（ D ）．
巩固训练:化简二次根式
巩固训练1： １．下列二次根式中，是最简二次根式的（ Ｃ ） A．
1 3
Ｂ．
20 Ｃ． 2 2
Ｄ． 121
２．计算： （１） （２）
（３）
49 64 ； 36 7；
17 ． 64
例题解析:化简二次根式的提升
例2 化简：
含有开得尽方的 因数吗？ 分母中的根号 如何去掉呢？
2，
a (a 0)
2，
x y
（x≥0，y• ≥0）;
不是二次根式的有：
1 1 3 3 ，x ，x y
探究学习:二次根式的双重非负性
3、当x是多少时，二次根式 3x 1 在实数范围内有意义？
1 x 3
a 4、 0 时， a
结果一定是什么数？
a 0时, a 0来自(双重非负性)探究学习:二次根式性质的探究
（1）请同学们先计算下列式子，然后回答下面的问题：
49
＝６
，
4 9
＝ ６
；
问题1：观察上面的结果，你可以得出什么结论？
16 25 ＝２０ ， 16 25 ＝ ２０ ； 2 2 4 4 ＝ 3 ＝ ； 3 ， 9 9 4 4 16 16 ＝ 5 ＝ ． 5 ， 25 25
），
4 9
4 9
＝
4 9，
25
16 25 ＝
16 25 ．
16 25 ，
4 ＝ 9，
16 ＝
探究学习:二次根式性质的探究
4 9
4 9
＝ ＝
4 9，
4 9，
16 25
16 ． 25
＝
16 25 ，
16 ＝ 25
问题2： 一定注意 从你上面得出的结论，发现了什么规 公式中的 律？能用字 母表示这个规律吗？ a条件噢！ a a b a b, b b 问题3：字母表示的规律其中的字母可以是什么数 即有什么限制条件吗？
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北师大八年级数学上册2.7二次根式第1课时课件
(2) 3x x 0
(3) 4x2 x为全体实数 (4) 1 x
x0
(5) x3 x 0
(6) 1 x2
x0
2．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． x 2 B． x 1
C． x2 2 D． x2 2
x
【解析】选C.A项中只有当x≤-2时，才是二次根式，故A项
不一定是二次根式；B项中当x≥0时是二次根式，故B项不
（4）（ 3）6 【（ 3)2】3 33 27
由2，3，4发现：指数变为一半，
其实二次根式可以看作是指数为 1 2
故也可这样算
1
（2） 48 （48）2 44 256
1
（4）（ 3）6 （32 )6 33 27
探究新知:
观察下列代数式：
49
（1） 5 （2） 11 （3） 7.2 （4） 121
化简：(1) 解：（1）
45 ；（2）
45 = 9 5
27
=
（；3）
54
（；4） 8
9
9 5 = 3 5 =
（；5）
3 5；
125 16
．
（2） 27 9 3 9 3 3 3 3 3 ；
（3） 54 9 6 9 6 3 6 3 6 ；
（4） 8
9
8
9
42 3
4 3
2 2 2 2 2
5
（4） 2 27
解（1） 50 25 2 25 2 5 2
（2） 2 2 2 7 14 7 7 7 7 7
另解：2 7
27 77
14 72
14 72
14 7
（3） 2 2 5 2 5 5 5 5 5
（4） 2 23 6 6 6 27 273 81 81 9
二次根式(第1课时)课件北师大版数学八年级上册上册
北师大版 ∙ 八年级上册
第二章 实 数
7. 二次根式
（第1课时）
教学内容
第二章 实 数
2.7.1 二次根式及性质
教学目标——重点难点
第二章 实 数
1.理解二次根式、最简二次根式、分母有理化的概念及二 次根式有意义的条件.（重点）
2.掌握二次根式的性质，能利用其化简二次根式.（难点）
教学目标——温故知新 知识储备
❈
注意： 2.被开方数一定是非负数或表示非负数的代数式； 3.被开方数为负数时，二次根式无意义；
4.被开方数可以是数字、单个的字母、单项式或多项式.
教学过程——新知探究
第二章 实 数
活动探究1 二次根式、最简二次根式即分母有理化的概念
根据二次根式的定义，说出下列式子是否是二次根式，如果不 是二次根式，说明利用
像上面（2）中这样的式子，称为最简二次根式.
最简二次根式定义❈
一般地，被开方数不含有分母，也不含有开得尽方的 因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
注意：
教学过程——新知探究
第二章 实 数
活动探究2 二次根式、最简二次根式即分母有理化的概念
我们可以利用分数的性质继续化简：
这个过程，即利用分数的性质把分母的含有根号的数 化为有理数的过程，叫做分母有理化，
教学过程——新知探究
活动探究2 二次根式、最简二次根式即分母有理化的概念
把下面的式子分母有理化：
第二章 实 数
教学过程——新知探究
第二章 实 数
活动探究2 二次根式、最简二次根式即分母有理化的概念
从上面两个分母有理化的过程，总结出分母有理化的方法：
1.自乘法：分母只含有一个根号时Βιβλιοθήκη 分子分母同时乘含 有根号的这个式子.
第二章 实 数
7. 二次根式
（第1课时）
教学内容
第二章 实 数
2.7.1 二次根式及性质
教学目标——重点难点
第二章 实 数
1.理解二次根式、最简二次根式、分母有理化的概念及二 次根式有意义的条件.（重点）
2.掌握二次根式的性质，能利用其化简二次根式.（难点）
教学目标——温故知新 知识储备
❈
注意： 2.被开方数一定是非负数或表示非负数的代数式； 3.被开方数为负数时，二次根式无意义；
4.被开方数可以是数字、单个的字母、单项式或多项式.
教学过程——新知探究
第二章 实 数
活动探究1 二次根式、最简二次根式即分母有理化的概念
根据二次根式的定义，说出下列式子是否是二次根式，如果不 是二次根式，说明利用
像上面（2）中这样的式子，称为最简二次根式.
最简二次根式定义❈
一般地，被开方数不含有分母，也不含有开得尽方的 因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
注意：
教学过程——新知探究
第二章 实 数
活动探究2 二次根式、最简二次根式即分母有理化的概念
我们可以利用分数的性质继续化简：
这个过程，即利用分数的性质把分母的含有根号的数 化为有理数的过程，叫做分母有理化，
教学过程——新知探究
活动探究2 二次根式、最简二次根式即分母有理化的概念
把下面的式子分母有理化：
第二章 实 数
教学过程——新知探究
第二章 实 数
活动探究2 二次根式、最简二次根式即分母有理化的概念
从上面两个分母有理化的过程，总结出分母有理化的方法：
1.自乘法：分母只含有一个根号时Βιβλιοθήκη 分子分母同时乘含 有根号的这个式子.
北师大版八年级数学上册 2.7.1 二次根式 课件(共23张PPT)
3
3
(3)
1 2
2 （ 4） 9
2
50
3 10
2
3、一个直角三角形的斜边长为15cm，一条直角边长为10cm，
求另一条直角边长。5 5cm
选做题（2分钟）
设 a0，b0，化简下列二次根式。
1 72
2 8a2b3
解：1 72 98 3222232 2 6 2
或 72 362 62 2 6 2
2 8a2b3 2•22•a2•b2•b2ab 2b
在实数范围内,负数没有平方根
二次根式
根指数为2 被开方数是非负数
例2 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x1 x 1 (2) 3x x0
( 3 ) x2 2x 1
(4) 1
2x 5
解： x2 2x 1 (x 1)2 解：当2x 50时
当x为任意数时（x 1)2 0 即x 5，原式有意义
6 7
＝
6 7
．
4 9 ＝ 49 16 25＝ 1625
4 ＝
4
9
9
16 ＝ 16
25
25
观察上面的结果你可得出什么规律 ？
二次根式的性质
a ba•b(a0,b0)
积的算术平方根等于它们算术平方根的积。
a a(a0,b0) 注意公式中的条件 bb
商的算术平方根等于它们算术平方根的 商。
例3 化简：
（1） 8164 （2） 256
（3） 5
9
最简二次根式的定义
带根号的数的化简要求： （1）被开方数中不含分母 （2）被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式；
如例3化简结果中的 5 6 5
3
例4 化简：
北师大版八年级数学上册课件：2.7 二次根式 (共42张PPT)
aa
(ab≥0，b≥b0)
知识解读
（1）在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略被开方
数a，b均为非负数的条件；
（2）a必须是非负数，b必须是正数，式子 才成立.若a，
b都是负a数，则 ＞0，虽然 有意义，但
在a实数
范围内b无意义 a b
b a, b
例4 计算： 48 .
3
解： 48 48 16 4.
题型三 二次根式的加减运算在实际生活中的应用
例11“教师节”要到了，为了表示对老师的敬意，李 明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一 张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用 金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金 彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够， 还需买多长的金彩带？（ 2 ≈1.414，结果保留整数）
思路导图
计算出所需金彩 带的长度
将求出的长度与 1.2 m进行比较
根据比较 结果得出 结论
解：正方形壁画的边长分别为 800 cm， 450cm.
镶壁画边所用的金彩带长为 4 ( 800 450 )
4 (20 2 15 2) 140 2 197.96 (cm).
因为1.2 m=120 cm＜197.96 cm，
a a (a≥0，bb≥0) b
ab a b
知识解读
（1）
(a≥0，b≥0)中的a，b既可以是数，也可以是代数式，
但必a须b满cd足a≥0，ab≥·0.公b式·可c推·广到d多个非负因式的情况，如
(a≥0，b≥0，c≥0，d≥0)；
（2） a （a≥a0，b＞0）中的a，b既可以是数，也可以是代数式， 但a，b必须b 满足a≥b0，
2.7 二次根式 第1课时 北师大版数学八年级上册教学课件
b ，m n ， t2 2 .
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究 问题3 什么样的数才有算术平方根？
只有非负数才有算术平方根.
问题4 这些式子有什么共同特征？ ①都含有“ ”; ②被开方数都是非负数.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
做一做 (2)根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等， 借助计算器验证一下吧.
67= 6 7
6 7 = 6.4807
6 7 = 6.4807
6 = 0.9258
7 6= 6 77
6 = 0.9258
7
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳 二次根式的性质
积的算术平方根，等于算术平方根的积.
(2) 2 ； 7
1 (3) .
3
解：(1) 50= 25 2= 25 2=5 2；
3
(2)如图②长方形的土地，若宽是长的
65
5
，面积为13
m2，则它
的长为___3__m．
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究
问题1
上面问题中，得到的结果分别是
8
，S
， 65 ， 这些
3
式子分别表示什么意义？
分别表示8，S，65 的算术平方根．
3
问题2 非负数b,m+n ,t2-2的算术平方根怎么表示？
分析： 是否含二次根号 是
被开方数是 不是非负数
是
二次根式
否否
不是二次根式
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+1属于“非负数+正数” 的形式一定大于零．(3)(5)(7)均不是二次根式．
八年级上册-初中数学北师大【新课标】2.7.2二次根式 课件(共26张PPT)
课堂练习
3.设 =
，
+
= − ，则a = b(填“>”“ < ”或“= ”）.
4.三角形的三边长分别为 , ， ，则这个三角形的
周长为__________
+
.
课堂练习
5.计算:
(1) 5 8-2 27 18;
解：(1) − +
(3) ( + ) = ( ) + + = + + = +
(4)
+
(5)
−
(6)
+
=
− = ( ) − = − =
× = × −
+
× = − = − =
新知讲解
例4 计算：
(1) ×
(4)( + )( − )
(2) × −
(5)( −
)
×
(3)( + )
(6)
+
新知讲解
解：(1) × =3× × × =6
(2) × − = × − = − = − =
2.两个基本性质：
= ∙ ( ≥ ， ≥ )
=
( ≥ ， > )
情景导入
下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，
请根据不同的已知条件，分别表示出它的面积.
(1)当长为2m，宽为3n,则面积S=6mn;
【新北师大版】八年级数学上册：2.7.1《二次根式的概念与性质》ppt课件
5.化简:
(1);(2);(3);(4);(5).
关闭
解:(1) 16 × 81 = 16 × 81=4×9=36. (2) 54 = 9 × 6 = 32 × 6=3 6. (3) 40 = 4 × 10=2 10.
4 4 2 2× 3 2 3 = = = = . 3 3 3 3 3× 3 3 3 3 (5) = = . 64 8 64
3.在下列二次根式中,属于最简二次根式的是(
A. C.B. D.
)
关闭
C
答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4 5
4.下列计算正确的是(
A.4-3=1 C.3 B. D.3+2=5
)
关闭
C
答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4 5
A.a≥0 C.a>0 B.a≤0 D.a<0
)
关闭
A
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
2.若 a 为任意实数,则下列式子一定是二次根式的是 3 A. ������ B. ������ C. -a D.2 a2
(
)
关闭
D
答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4 5
(4)
答案
算术平方根 算术平方根
学前温故
新课早知
4.化简:=
;=
. ,也不含 分母 的因数或因式,这样的二次根式 ,叫做最简二次根式.
33 5.最简二次根式:一般地,被开方数不含 能开得尽方 6.把化为最简二次根式 ,结果是
.
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4 5
2.7 二次根式 第1课时 北师大版数学八年级上册教学课件(共23张ppt)
5
数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？
我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围
内开平方时，被开方数只能是正数或0.
问题2：上面问题的结果分别是 3， 5， 65，
从形式上和被开方数上看有什么共同特点？
②被开方数a ≥0
ℎ
，分别
5
二、合作交流，探究新知
归纳总结
二次根式的定义
一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二次根
所以2x+y=2×1+2017=2019.
归纳 多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初
中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
三、运用新知
例4 化简
（1） 81×64；（2） 25×6；（3）
5
.
9
解：（1） 81×64= 81 × 64=9×8=72
（2） 25×6= 25 × 6=5 6
6
16 25 ＝ 20
，16 25 ＝ 20
4
＝
9
4
， ＝
9
16 ＝
25
16
，
；
25
＝
；
；
.
有何发现？
二、合作交流，探究新知
（2）用计算器计算：
6 7 ＝ 6.480 ， 6 7＝ 6.480 ；
6
6
＝ 0.9255 ，
＝ 0.9255 ．
7
7
有何发现？
二、合作交流，探究新知
要点归纳
解析：要使在实数范围内有意义，必须同时满足被开
方数x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.
方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值
数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？
我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围
内开平方时，被开方数只能是正数或0.
问题2：上面问题的结果分别是 3， 5， 65，
从形式上和被开方数上看有什么共同特点？
②被开方数a ≥0
ℎ
，分别
5
二、合作交流，探究新知
归纳总结
二次根式的定义
一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二次根
所以2x+y=2×1+2017=2019.
归纳 多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初
中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
三、运用新知
例4 化简
（1） 81×64；（2） 25×6；（3）
5
.
9
解：（1） 81×64= 81 × 64=9×8=72
（2） 25×6= 25 × 6=5 6
6
16 25 ＝ 20
，16 25 ＝ 20
4
＝
9
4
， ＝
9
16 ＝
25
16
，
；
25
＝
；
；
.
有何发现？
二、合作交流，探究新知
（2）用计算器计算：
6 7 ＝ 6.480 ， 6 7＝ 6.480 ；
6
6
＝ 0.9255 ，
＝ 0.9255 ．
7
7
有何发现？
二、合作交流，探究新知
要点归纳
解析：要使在实数范围内有意义，必须同时满足被开
方数x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.
方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值
八年级数学上册 2.7 二次根式(第1课时)教学课件 (新版)北师大版
K12课件
6
2.二次根式的性质: ������������=____���_���·____������___ (������≥0,b≥0),
������
������������=___���_��� __(������≥0,b>0). 3.最简二次根式:(1)被开方数不含_分__母___;(2)被开方数不
含能__开__得__尽__方____的因数或因式.Fra bibliotek道了。
K12课件
3
1.与小组的同学一起讨论:当 x 是怎样的实数时, ������������在实数 范围内有意义? ������������呢?归纳二次根式在实数范围内有意义的 条件. 当 x 取全体实数时, ������������在实数范围内有意义;当 x 取非负数 时, ������������在实数范围内有意义. 二次根式有意义的条件:被开方数为非负数.
第二章 实 数
2.7 二次根式 第1课时
K12课件
1
• 1.能说出二次根式和最简二次根式的概念; • 2.能对根式进行化简.(重点)
K12课件
2
•
一个长方形的长为9m,宽为8m,如果在面
积不变的情况下将这个长方形改为正方形,则
������������
这个正方形的边长为多少?解得边长为 ,这个
数能不能化简呢?学习本节课的内容后,你就知
K12课件
4
2.下面的式子是否是最简二次根式?如果不是,请把它们化
成最简二次根式.小组讨论总结最简二次根式的判断依据.
(1) ������������;(2) ������;(3) ������������ + ������������.
������
北师大版八年级数学上册 第二章 实数 2.7 二次根式 第1课时 课件(共30张PPT)
ab a b
根据上面的猜想，估计下面式子是否 相等，借助计算器验证.
67 与 6 7
想一想？
(4)(9) (4) (9) 成立吗？为什么？
∵ 4 9
36 6
∵ 4和 - 9无意义
∴这个等式不成立.
ab = a b (a≥0,b≥0)
a、b必须都是非负数！ 积的算术平方根等于积中各因 式算术平方根的积.
3. 形式上含有二次根号
；
4. a≥0, ≥a0 ( 双重非负性)；
5. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.
【跟踪训练】
判断下列代数式中哪些是二次根式.
⑴
1，
2
(3) a2 2a 2 ，
(5) m 32 .
⑵ 16,
(4) x x 0,
思考：
二次根式有意义的条件是什么？
根号内的式子是非负数，若含有分母， 则分母不为零.
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规
律？
思考：
4 2
9 3，
42
9 3；
?
25 5
49 7 ，
a
25 5
49 7 .
a
bb
想一想？
4 4 9 9
成立吗？为什么？
a a （a≥0，b＞0）
b
b
a必须是非负数! b必须是正数！
商的算术平方根等于被除式的 算术平方根除以除式的算术平方根.
【跟踪训练】
x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x
(3) 4x2 x为全体实数 (4) 1 x
(5) x3 x 0
1 (6) x2
x0
x0
x0
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规 律？
根据上面的猜想，估计下面式子是否 相等，借助计算器验证.
67 与 6 7
想一想？
(4)(9) (4) (9) 成立吗？为什么？
∵ 4 9
36 6
∵ 4和 - 9无意义
∴这个等式不成立.
ab = a b (a≥0,b≥0)
a、b必须都是非负数！ 积的算术平方根等于积中各因 式算术平方根的积.
3. 形式上含有二次根号
；
4. a≥0, ≥a0 ( 双重非负性)；
5. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.
【跟踪训练】
判断下列代数式中哪些是二次根式.
⑴
1，
2
(3) a2 2a 2 ，
(5) m 32 .
⑵ 16,
(4) x x 0,
思考：
二次根式有意义的条件是什么？
根号内的式子是非负数，若含有分母， 则分母不为零.
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规
律？
思考：
4 2
9 3，
42
9 3；
?
25 5
49 7 ，
a
25 5
49 7 .
a
bb
想一想？
4 4 9 9
成立吗？为什么？
a a （a≥0，b＞0）
b
b
a必须是非负数! b必须是正数！
商的算术平方根等于被除式的 算术平方根除以除式的算术平方根.
【跟踪训练】
x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x
(3) 4x2 x为全体实数 (4) 1 x
(5) x3 x 0
1 (6) x2
x0
x0
x0
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规 律？