整式的加减复习课(公开课 陆丽娟)
七年级数学上册 2.8《整式的加减复习》课堂教学实录 新人教版
课堂实录第2章 整式的加减复习【复习导入】师：同学们，今天这一节课，我们一起来复习一下整式的加减这一章的内容。
课前，有一位同学帮老师准备了整式加减的知识要点（老师挂出一小黑板），请大家看看怎么样？ （沉默一会儿，大家都在仔细看，有学生在底下插嘴：少了，少了。
教师示意一位学生回答）生：（迫不及待的）少了同类项。
师：（在小黑板上补充并追问）那什么是同类项呢？生：（自信地）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
（立刻有学生在底下插嘴：老师，就是“两相同、两无关”）师：(顺势问道) 什么是“两相同、两无关”？生：“两相同”指的是字母相同，相同字母的指数也相同。
“两无关”指与系数无关，与字母顺序无关。
〖评析〗初一的学生有较强的好奇心，喜欢指出别人的不是，设计这个探究，能激发学生的热情，养成细心的习惯。
【课内探究】师：（在黑板上分别写出 -3x 2 - x - 6 ）这些是——？生：（立刻）这三个都是单项式。
（老师用手指着每一个）-3x 2是二次单项式，- x 是一次单项式，6是常数项。
师：（老师接着在黑板上组合成多项式A -3x 2 - x - 6）这是——？生：这是一个二次三项式。
师：（归纳）对。
几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
（老师随手在黑板上写出多项式：11002++t t 用手指着黑板上的式子，请一位潜能生回答）生：（挠挠头）这也是一个二次三项式，1是常数项。
师：这个式子我们通常把它写成是——生：（很果断）11002++t t生：（归纳）通常我们把一个多项式的和按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如11002++t t 可以写成11002++t t 。
师：（老师又在黑板上写出多项式B 4x 2- x – 6 求：A+B A-B ）请大家在低下练练笔，请两位同学上黑板把正确答案写出来。
整式的加减复习课件
某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一： （A）记时制：0.05元/分； （B）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）， 此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分。
（3），请问一个月上网时间为多少小时时，A.B两种方 式收费相同。上网时间在什么范围选B方式?
1.某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练 习本每本售价5元。该商场为促销制定了如下两种优 惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本； \ 第二种：按购买金额打九折付款。八年级（5）班的 小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书 法练习本 x本。 (1).用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额. (2).若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？
1.若：4a-3b=7 3a+2b=19 求14a-2b的值 m+2ny8与-2x2y3m+4n 是同 2. 已知3x 类项，则m+n的值为多少
练一练
1
填空
(1)某班学生总人数为x,其中男生占52％,男生人 数为___________. (2)设n是整数,用n表示奇数是_______,偶数是 _____. (3)m千克苹果售价为a元,则5千克苹果售价为_____.
例题（练习）
1、计算： （1）3（ xy2－x2y) －2(xy+xy2)+3x2y; （2）5a2 －[a2+(5 a2 －2a) －2(a2 －3a)] 1 2 +2x －8) － 1 (x－2）其中x= 2、化简求值：（－4 x 4 2 解:1、（1）原式=3 xy2－3x2y－ 2xy － 2xy2 +3x2y =（3-2） xy2 +（-3+3） 3x2y-2xy = xy2- 2xy （2）原式=5a2 －（a2+5 a2 －2a －2a2+6a） = 5a2 － （4a2 +4a） = 5a2 － 4a2－ 4a =a2 － 4a
第4章整式的加减整理与复习 复习课件(共35张PPT)
单项式
系数 次数
项，项数，常数项，最高次项 多项式
次数 同类项与合并同类项
去括号
化简求值
用字母来表示生活中的量
知识点梳理1
单项式：
定义： 由_数__字__或__字__母__的__乘__积__组成的式子. 单独的 一个数 或 一个字母也是单项式.
系数： 单项式中的_数__字__因__数__.
次数： 单项式中的_所__有__字__母__的__指__数__和___.
课堂小结
考点分析
多项式的项与次数
例4：请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的 最高次项和常数项.
四三
知识点梳理4
同类项的定义： 1. 字母 相同，
2. 相同的字母的指数也相同. 1.与系___数_无关
同类项：
2.与_字__母__的__位__置_无关.
注意：几个常数项也是_同__类__项_.
合并同类项概念：
“去括号，看符号. 是 ‘+’号，不变号，是‘－’号，全变号”.
（二）计算
1. 找同类项，做好标记.
找
2. 利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起. 搬
3. 利用乘法分配律计算结果.
并
4. 按要求按“升”或“降”幂排列. 排
考点分析
去括号
例9：已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，
（两相同） （两无关）
把多项式中的同类项合并成一项 .
1._系__数___相加减; 合并同类项法则：
2._字__母__和__字__母__的__指__数__不变.
考点分析
同类项
例5：（2024•内江）下列单项式中，ab3的同类项是（ ）
A．3ab3
整式的加减复习课课件19
回顾：知识点二
1、同类项 所含 字母 相同,相同字母的 指数 也相同的项，叫 做同类项。
另外：所有的常数项也是同类项。
注意：同类项与系数及字母的顺序无关 ab与2ba是同类项吗
2、合并同类项
定义：把多项式中的同类项合并成一项， 叫做合并同类项
法则： 系数相加，字母和字母的指数 不变。
3、去、添括号法则：
．．．．．
1 n (n 1)
1 1 n n 1
。
（２）计算 1 1 1
1
2006
1 2 23 3 4
2006 2007 2007
2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B 为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计 算结果是-7x2 +10x+12.根据以上信息,你能 求出A+B的结果吗?
=（3-2） xy2 +（-3+3） +3x2y-2xy = xy2- 2xy 2、原式=a2+5 a2 －6a －2a2+6a
= 4a2
当a=-2 时，原式= 4 22 4 4 16
合作探究、挑战自我
1、探索规律并填空：
（1） 1
1 2
1 1 ; 1 2 23
1 1; 23
1 3 4
11; 34
(4)列代数式表示：比p的3倍小1的数 3p-1 .
返回
练 习（二）：
1、下列各组是不是同类项： (1) 4abc 与 4ab 不是
(2) -5 m2 n3 与 2n3 m2 是 (3) -0.3 x2 y 与 y x2 是
2、合并下列同类项： (1) 3xy – 4 xy = （ –xy ） (2) －a－a－2a=( –４a )
初中数学优质课《整式的加减》单元复习教学设计及说课稿.docx
初中数学优质课《整式的加减》单元复习教学设计及说课稿获奖资料《整式的加减》单元复习教学设计甘肃省金昌市金川公司六中李俊德教学内容：《整式的加减》单元复习。
教材分析：本章的主要内容是整式的加减运算，这个内容是紧密结合实际问题展开的；单项式、多项式、整式的概念以及合并同类项、去括号是进行整式加减运算的基础。
通过本章的学习，一方面应使学生熟悉上述概念，掌握合并同类项法则和去括号时符号的变化规律，能够熟练进行整式的加减运算；另一方面，在学习这些概念和法则的过程中，应使学生在分析和列式表示实际问题中的数量关系方面得到一定的训练，为下一章学习做好准备。
教学目标：一、知识技能：1•进一步理解整式、单项式、多项式、同类项的概念;2•能熟练指出单项式的系数、次数和多项式的项数、次数，能把一个多项式写成按某个字母的降幕或升幕排列;3.掌握合并同类项法则;4.能灵活应用去括号法则，进行整式加减运算.二、数学思考：1•通过回忆和交流，经历对已有知识的归纳；对本章内容的认识更全面、更系统化。
2•通过应用与实践，提高分析问题、解决问题的能力；培养学生主动分析问题的习惯。
3.进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能（主要是计算）的掌握。
三、解决问题：引导学生用数学的眼光看问题、分析问题，培养他们用已知解决未知的能力，进一步发展他们应用数学的意识。
四、情感态度:在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论与交流，从中获益；体会数学来源于生活又作用于生活，从而获得成功的喜悦。
教学重点和难点：重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用;整式的加减运算。
难点: 整式的加减运算的应用及探索规律列式。
教学方法：分层次教学，情境激趣、讲授、练习相结厶口O教学媒体：多媒体辅助教学、学案教学过程：一、复习引入：引例1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水;2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水;3只青蛙3张嘴，只眼睛12条腿，扑通3声跳下水;n只青蛙张嘴，只眼睛，条腿，扑通_____ 声跳下水。
新人教版七年级数学第二章《整式的加减》单元复习课教案
新人教版七年级数学第二单元(复习课)教案一.学习目的和要求：1．对本章内容的认识更全面、更系统化。
2．进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能的掌握，并能灵活运用。
二.学习重点和难点：重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算的灵活运用。
难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算的灵活运用与提高。
三.学习方法：归纳，总结 交流、练习 探究 相结合四.教学目标和教学目标解析：教学目标1 同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有的常数项都是同类项。
例如：n m 2-与n m 23是同类项；32y x 与232x y 是同类项。
注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。
教学目标2 合并同类项法则合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变，如：23232323)23(23n m n m n m n m =-=-。
教学目标3 括号与添括号法则去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。
如：c b a c b a -+=-++)(， c b a c b a +--=-+-)(教学目标4 升幂排列与降幂排列为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数大小顺序重新排列。
若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。
若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。
如：多项式121322233-+-+-a a b b a ab b a按字母a 升幂排列为：b a b a ab a b a 323223211++--+-。
注意：(1)重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变。
(2)各项移动时要连同它前面的符号。
人教版数学七年级上册：2.2第3课时《整式的加减》复习课教学课件
第二章整式的加减教课备注2.2整式的加减第 2 课时整式的加减学习目标： 1.娴熟进行整式的加减运算.2.能依据题意列出式子，表示问题中的数目关系.重点：娴熟进行整式的加减运算.难点：列式表示问题中的数目关系，去掉括号前是负因数的括号.学生在课前达成自主学习部分自主学习一、知识链接1.同类项：一定同时具备的两个条件（缺一不行）：①所含的同样；②同样也同样.归并同类项，就是把多项式中的同类项归并成一项.方法：把同类项的相加，而不变.2. 去括号法例：①假如括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与本来的符号；②假如括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与本来的符号.去括号法例的依照实质是.二、新知预习做一做：小亮和小莹到希望小学去探望小同学，小亮买了10 支钢笔和 5 本词典作为礼物；小莹买了 6 支钢笔、 4 本词典和 2 个文具盒作为礼品品. 钢笔的售价为每支 a 元，字典的售价为每本 b 元，文具盒的售价为每个 c 元 .请你计算：（ 1）小亮花了 ________ 元；小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________ 元.（2）小亮比小莹多花 _______________元 .想想：怎样进行整式的加减运算？【自主概括】整式的加减运算归纳为__________ 、 _____________ ，运算结果____________ ．三、自学自测1. 求单项式5x2y，2x2y , 2xy2,4xy2的和.教课备注配套 PPT 讲解2. 求3x2xy 1 与 4x26xy7 的差.讲堂研究 1.情形引入（见幻灯片 3）一、重点研究 2.研究点 1 新研究点 1：整式的加减知讲解问题 1：假如用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可（见幻灯片以表示为.互换这个两位数的十位数字和个位数字，获得的数是.将这两4-11）个数相加：+=.结论：这些和都是_________的倍数..问题 2：随意写一个三位数互换它的百位数字与个位数字，又获得一个数，两个数相减比如：原三位数728，百位与个位互换后的数为827,由 728 － 827= －99.你能看出什么规律并考证它吗？随意一个三位数能够表示成100a+10b+c设原三位数为100a+10b+c ，百位与个位互换后的数为100c+10b+a，它们的差为：(100a+10b+c) － ( 100c+10b+a)=100a+10b+c － 100c－ 10b－a =99a－ 99c=99(a－ c)在上边的两个问题中，分别波及了整式的什么运算？谈谈你是怎样运算的？例1计算：(1)(2a-3b)+(5a+4b) ； (2)(8a-7b)-(4a-5b)例 2 求多项式3x2+5x与多项式-6x2+2x-3的和与差.总结概括：整式的加减运算归纳为_________、______________，运算结果还是______．运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）摆列.教课备注研究点 2：整式的加减的应用例 3一种笔录本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元. 小红买这类笔录本 3 本，买圆珠配套 PPT 讲解笔 2支；小明买这类笔录本 4 本，买圆珠笔 3 支 . 买这些笔录本和圆珠笔，小红和小明一3.研究点 2 新共花销多少钱？知讲解（见幻灯片12-20）例 4做大小两个长方体纸盒，尺寸以下（单位：cm） :长宽高小纸盒a b c大纸盒 1.5a2b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？总结概括：经过上边的学习，你能获得整式加减的运算法例吗？一般地，几个整式相加减，假如有括号就先去括号，而后再归并同类项.例 51x2(x1y2 )(3x1y2 )x 2, y2求2323的值 ,此中3【针对训练】有这样一道题“当a＝2， b＝－ 2 时，求多项式3312331223a b－ a b＋ b－（ 4a b－ a b－ b ）＋243312b）－ 2b2a＝2 错抄成 a＝－ 2，王小真没抄错题，（ a b ＋ a＋ 3 的值”，马小虎做题时把4但他们做出的结果却都同样，你知道这是怎么回事吗？说明原因.4.讲堂小结二、讲堂小结1.整式的加减运算法例 .2.列整式解决实质问题的一般步骤 .3.比较复杂的式子求值 , 先化简 , 再把数值代入计算 .当堂检测教课备注配套 PPT 讲解1.已知一个多项式与3x29x 的和等于3x24x 1 ，则这个多项式是（） 5.当堂检测A．5x1 B ．5x1 C ．13x1D． 13x 1（见幻灯片21-26）2.长方形的一边长等于3a+2b, 另一边比它大a- b, 那么这个长方形的周长是（）A.14 a+6bB.7a+3bC.10 a+10bD.12a+8b3.若 A 是一个二次二项式， B 是一个五次五项式，则B－ A 必定是（）A. 二次多项式B.三次多项式C. 五次三项式D.五次多项式4.多项式 2x38x2x 1 与多项式 3x32mx25x 3 的和不含二次项，则m为（）A.2B.-2C.4D.-45.已知错误！未找到引用源。
2.2(5) 整式的加减 复习课课件1
整
整 式 的 加 减
概 念 一、 及 法 则
式
单项式： 系数、次数 多项式： 项、项数、次数、常数项
同类项：定义、“两相同、两无关”
合并同类项： 定义、法则、步骤
去括号： 法 则
二、整式的加减： 步 骤
三、整式的应用 用字母表示生活中的量
一、整式的概念
1、单项式的定义 例1，下列各式子中，是单项式的有 ①、②、④、⑦ （填序号） ______________
3、多项式的项数与次数
例3 下列多项式次数为3的是（ C ）
A. 5 x 6 x 1 C .a b ab b
2 2 2
B.x x 1 D. x y 2 x 1
2 2 3
2
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高 次项次数； （2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母 例4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高 次项和常数项； 四 次 _____ xy 3， 常 数 项 是 三 项式，最高次项是 25 ； (1)2 5 x 2 y xy 3是 _____ _________ _________
解： (1)原式＝ 4x 3x 2 (2)原式＝ a b 4ab
2 2 2
2 2
2
2
2
2
整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括号，(2) 然后再合并同类项.
7、多重括号化简
1、化简：
解：原式＝ 3 x [2 x 3 x 3 2 x ]
＝3 x 2 x 3 x 3 2 x
3 2 2
x2 y2 1 x x y 1 四 三 项式，最高次项是 ( 2) 是 _____次 _____ _________ _________ ； 3 ，常数项是 3
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四.合并同类项法则: (1)系数相加. (2)字母和字母的指数不变. 注意:交换同类项位置时,要连同前面的符 号一起移动.
知识要点
五.去括号法则:
a+(b+c)=a+b+c 括号前面是“＋”号，把括号和它前面 的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号。 a -(b+c)=a-b-c 括号前面是“－”号，把括号和它前面 的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
2 2 2 2
3、 一个多项式A加上 3 x 5 x 2 得 2 x 2 4 x 3 ，求这个多项式A？
记得加括号
2
综合应用 例4、一个多项式A减去多项式 2 x 2 5 x 3 ， 马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是
x 3 x 7 ，求多项式A？并求正确的结果。
整 体
(1)4(a b) 2(a b) (a b)
(2)3( x y) 7( x y) 8( x y) 6( x y)
2 2
整 体
整 体
(3)当m为何值时， a 2 6ab 8b2 2mab b2 不含 ab 项.(m为常数)
典型例题：多项式的概念
5 2 3
(1)2 x y xy 3 5 xy 最高次项是_________ ，常数项是_________ ； 2 ( 2)
三 四 是 _____次 _____项式，
三 项式， 是四 _____次 _____ 3 1 x2 y2 最高次项是_________ ，常数项是_________ ； 3 3
2
分析：计算结果是由多项式A与
2 x 5 x 3 相加所得
2
2
解：
A ( x 3 x 7 ) ( 2 x 5 x 3)
2
x 3 x 7 2比比谁的脑筋 x 5x 3
2 2
3 x 2 2 x 4
5 x 2 7 x 1
知识结构：
系数
单项式 次数 整式的概念 多项式 整式的加减 整式的计算
项，项数，常数 项，最高次项 次数
同类项与合并同类项 去括号 化简求值 整式在实际问题中的 应用
典型例题：单项式的概念
指出下列单项式的系数与次数。
1.单项式xy5系数是: 1 ，次数是: 6 。
7 7 2 2.单项式 x y的系数是: , 次数是 : 3 。 2 2 2x2 y3 2 3.单项式 的系数是 : , 次数是 : 5 。 3 3
6 2 x 3 y 4 6 2 4.单项式 的系数是 : , 次数是 : 7 。 7 7 小结：系数包括号前面的符号，次数是所有字母
指数之和，
是常数
典型例题：单项式的概念
m 2 已知关于a,b的单项式 2 a b 次数为 六，则m= 4
变式：
m 2
已知关于a,b的单项式 (m 4)a b 次数为 六，则m= -4
(2) ( 2a b 2ab ) 3( a b 2ab )
(3)
整式的加减一般步骤是： (1)如果有括号就先去括号，(2)然后再合并同类项.
2
2
2
2
综合应用
理解题意，列出式子： 1、求5x2y－2x2y 与－2xy2＋4x2y的差.
2、求比 2A少3B的多项式。
B 2 xy 4 x y 其中：A 5 x y 2 x y ，
转得快！
正确结果为： ( 3x 2 2 x 4 ) ( 2 x 2 5 x 3 )
中考在线
有一道题目：“当 a=2, b=-2 时，求下列多项式的值，
小明同学做题时错把a=2抄成a=-2，小华同学没抄错题，
但他们做出的结果一样，你说这是怎么回事？ 1 2 1 2 3 3 3 3 3 3 a b ( 3 a b a b b ) ( 2 a b a b ) 2 b 2 3 2 2
小结：多项式中的每一项包括号前面的符号，
x x y 1
3
2 2
次数是次数最高项的次数，
(3)当m为何值时， a 2 6ab 8b2 2mab b2 不含 ab 项.(m为常数)
典型例题：同类项的概念
5 1.若 2 x 3 y n与 x m y 2 是同类项，则m+n=___ 变式：
知识要点
二.多项式 1.定义:几个单项式的和叫做多项式. 2.在多项式里,每个单项式叫做多项式的 项.(包含前面的符号) 3.常数项:不含字母的项(带符号). 4.多项式的次数: 多项式中次数最高项的次数. 注意:多项式的各项中,分数的分母中不能 含有字母
知识要点
三.同类项: 所含字母相同,并且相同字母的指数 也相同的项,叫做同类项. 注意:同类项与字母的排列顺序无关
自我检测 一.合并同类项
(1) 3ab 8ba 4ab
2 2
ab
a 2ab 2 2a a
2
2
(2) 5a 2ab 4a 4ab
(3)a a2 2a a 2a2
2 2 2
(4)3x xy 2 y 2x xy 2 y
x 4y
2
2
拓展提升
4 x 和 8 x
3x和 2 x
7和 2
分组对抗
温馨提示：
合并下列各式中的同类项
2
一找二移三并
2
(1) 4x 2x 7 3x 8x 2 x (2) 2 x 3 y 2 x y 1
(3) 3x y 2x y 3xy 2xy
2 2 2
2
a 6 a4
2.若 x y 与 3 x y 的和是一个单项式， b 4 则 a =___.
4 b
3.若2a b pa b -4 m+n-p=______
5 4
3 m
n 1
7b a ，则
5 4
典型例题：整式的加减
化简下列各式：
2 2 ( 3 x 2 x 1 ) ( x x 3) (1)
解： 原式 a 3b 3 3a 3b 3 1 a 2b b 2a 3b 3 1 a 2b 2b 2 3 当一个多项式的化简结果不含某个字母时， 2 2 这个多项式的值与这个字母的取值无关 ! b 2b 2 3
此多项式化简不含字母a，即它的值与a的取值无关
注意事项
不是同类项的不能合并； 同类项的合并实际上是系数的合并，字母 部分不变； 系数互为相反数的两个同类项相加为0.
例题赏析 例2：指出下列式子中的同类项并合并
4 x 2 x 7 3x 8 x 2
2 2
想一想
这个式子由哪些项组成，并指出其中的 同类项？
4x
2 2
2 ，2 x ，7 ， ， 3x 8 x ，2 的和 2