《二次函数的应用》课件1(28张PPT)(沪科版九年级上)
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沪科版九年级数学上册 21.1 二次函数 课件(共19张ppt)
双曲线
思考：●什么是二次函数？
●二次函数的图象是什么样的？
探究新知
观察下面图片，说说这些是什么样的曲线？
喷泉形成的轨迹
拱桥
探究新知
篮球的运行轨迹
探究新知
二次函数的概念
问题1：某水产养殖户用40米的围网，在水库中围一块矩形
的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，它的长应
是多少米？
探究新知
解析：设围成的矩形水面的一边长为 x m，那么，矩形
____________．
4．某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每
月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂
今年三月份新产品的研发资金 y (元)关于 x 的函数关系
2
y＝a(1＋x)
式为_____________．
随堂练习
5．矩形的周长为16 cm，它的一边长为 x (cm)，面积为
一般形式
y=ax2+bx+c
(a≠0，a,b,c是常数）
特殊形式
y=ax2 ( a≠0)；
y=ax2+bx (a≠0，a,b是常数)；
y=ax2+c (a≠0，a,c是常数)．
y (cm2)．求：
(1) y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围；
(2) 当 x＝3 时矩形的面积．
解：(1) y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 cm2 .
课堂小结
定 义
二次
函数
等号两边都是整式；
自变量的最高次数是2；
二次项系数a≠0．
即 y＝－10x2＋40x＋2850．
上海沪科版初中数学九年级上册21.4 第1课时 二次函数在面积最值问题中的应用ppt课件
x b 2a
时，二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小（大） 值
y 4ac b2 ． 4a
2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.
课后练习
见《学练优》本课练习“课后巩固提升 ”
21.4 二次函数的应用
第1课时 二次函数在面积最值 问题中的应用
学习目标
1、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系， 正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决 实际问题． 2、建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问 题．
情景导入
问题： 解决生活中面积的实际问题时，你会用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
“拱桥”问题
合作探究
问题： 如何建立直角坐标系？
l
问题： 解决本题的关键是什么？
巩固练习
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为
20 m，拱顶距离水面 4 m．
（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表
示的函数的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往
船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深
超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
y OC Ah来自DB x20 m
课时小结
（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问 题？ （3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想 方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？
归纳总结
1．由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当
时，二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小（大） 值
y 4ac b2 ． 4a
2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.
课后练习
见《学练优》本课练习“课后巩固提升 ”
21.4 二次函数的应用
第1课时 二次函数在面积最值 问题中的应用
学习目标
1、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系， 正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决 实际问题． 2、建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问 题．
情景导入
问题： 解决生活中面积的实际问题时，你会用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
“拱桥”问题
合作探究
问题： 如何建立直角坐标系？
l
问题： 解决本题的关键是什么？
巩固练习
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为
20 m，拱顶距离水面 4 m．
（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表
示的函数的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往
船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深
超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
y OC Ah来自DB x20 m
课时小结
（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问 题？ （3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想 方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？
归纳总结
1．由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当
沪科版九年级数学上21.1二次函数 (共22张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若
是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3-2t² (5)y= _x1_²-x
(4) y=(x+3)²-x² (6) v=10πr²
先化简后判断
例2、y=（m+3）xm2-7 为二次函数，求m的值。
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若
是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3-2t² (5)y= _x1_²-x
(4) y=(x+3)²-x² (6) v=10πr²
先化简后判断
例2、y=（m+3）xm2-7 为二次函数，求m的值。
【最新沪科版精选】沪科初中数学九上《21.4 二次函数的应用》PPT课件 (4).ppt
12．某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的．为了 牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的 最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少 为( C )
A．50 m B．100 m C．160 m D．200 m
二、填空题(每小题6分，共12分) 13．某种火箭竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可用h＝ 150t－5t2＋10表示，经过_1__5_s火箭达到它的最高点．
二次函数的综合运用 1．(4分)已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴 上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点的坐标为 ___(_4_，__5_)，__(_－__2_，__5_)___． 2．(4分)抛物线y＝x2＋bx＋c与x的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C 点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是__－__3___．
A．a＞0.02 B．a＜0.02 C．0.01＜a＜0.02 D．a＜0.01
7．(4 分)按照如图的叠放规律，那么第 5 个图形中小正方体木块总 数应是( C )
A．25 B．28 C．45 D．49
8．(4分)有研究发现，人体在注射一定剂量的某种药物后的数小时内，体 内血液中的药物浓度(即血药浓度)y(毫克/升)是时间t(小时)的二次函 数．已知某病人的三次化验结果如下表：
21.4 二次函数的应用
第3课时 二次函数的综合运用
1．运用二次函数知识解决实际问题，最关键的是(1)_建__立__二__次__函__数__ __模__型___；(2)运用二次函数知识解决实际问题． 2．运用二次函数知识解决实际问题的一般步骤： (1)根据实际情况建立适当的平面直角坐标系； (2)把实际问题中的一些数据与___点__的__坐__标____联系起来； (3)用__待__定__系__数___法求出抛物线的解析式； (4)用二次函数的性质去分析、解决问题．
沪科版九年级上册21.4二次函数的应用课件
情景导入
1．利用配方法求函数y＝－4x2＋80x的最大值．
y＝－4(x2－20x＋102－102) ＝－4(x－10)2＋400 当x＝10时，y最大值＝400
2．实例引入：如图，用长20m的篱笆，一面靠墙 (墙长不限)围成一个长方形的园子，怎么围才能使 园子的面积最大？最大面积是多少？
解：设与墙垂直的一边为x米，园子面积为S平方米， 由题意得 S＝x(20－2x)＝－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50(0＜x＜ 10)．∵－2＜0， ∴当x＝5(在0＜x＜10的范围内)时，园子面积S的最 大值为50平方米．
450 x
(2)计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索 的长.
解：当x=450－100=350（m）时，得
y 1 3502 0.5 49.5(m) 2500
当x=450－50=400（m）时，得
y 1 4002 0.5 64.5(m)
y
2500
-450 O 450 x
仿例
图1
图2
解：设大孔对应的抛物线所对应的函数关系式为y＝ax2＋6. 依题意，得B(10，0)，代入102a＋6＝0. 解得a＝－0.06，得y＝－0.06x2＋6. 当y＝4.5时，－0.06x2＋6＝4.5，解得x＝±5. ∴DF＝5.EF＝10，即水面宽度为10米．
图1
图2
自学互研
知识模块三 二次函数与高度问题
如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥．当水面宽为4米 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面 宽度为多少米？
解：设抛物线解析式为y＝ax2(a≠0)，由题意
知D坐标为(2，－2)，代入y＝ax2，得－2＝
坐标为
－3，当y＝－3时，－
沪科九年级数学上册《二次函数的应用》课件(共6张PPT)
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获利最大利 润？最大利润是多少？
7、有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶0离水 面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是 矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系。
（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超 过多少米，才能使船通过拱桥？
21.4 二次函的应用
１、如图所示,阳光中学教学楼前喷
水池喷出的抛物线形水柱，其解析
式 度为是（y）=。-x2+4x，+则2水柱的最大高
Ａ、２ Ｂ、４ Ｃ、６ Ｄ、２+
２、已知二次函数
的
6
图象如图所示，有下列y５a个2 结xb论x：c(a0)
①abc>0; ②b<a+c;③4a+2b;3b; ⑤ a+b>m(am+b),(m 1的实数)
（3）若设EF＝a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式 表示，并指出a的取值范围。
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
y
7、有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶0离水 面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是 矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系。
（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超 过多少米，才能使船通过拱桥？
21.4 二次函的应用
１、如图所示,阳光中学教学楼前喷
水池喷出的抛物线形水柱，其解析
式 度为是（y）=。-x2+4x，+则2水柱的最大高
Ａ、２ Ｂ、４ Ｃ、６ Ｄ、２+
２、已知二次函数
的
6
图象如图所示，有下列y５a个2 结xb论x：c(a0)
①abc>0; ②b<a+c;③4a+2b;3b; ⑤ a+b>m(am+b),(m 1的实数)
（3）若设EF＝a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式 表示，并指出a的取值范围。
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
y