测量不确定度
测量的不确定度实验报告
测量的不确定度实验报告一、实验目的测量不确定度是与测量结果相联系的参数，表征合理地赋予被测量之值的分散性。
本次实验的目的是通过具体的测量实验，深入理解测量不确定度的概念、来源以及评定方法，并能够正确地给出测量结果的不确定度。
二、实验原理测量不确定度的评定主要基于统计学原理和误差理论。
测量结果的不确定度通常由多个分量组成，包括 A 类不确定度和 B 类不确定度。
A 类不确定度是通过对同一被测量进行多次独立重复测量，采用统计方法计算得到的标准偏差。
B 类不确定度则是根据经验、资料或其他信息，对测量值的可能变化范围进行估计，并通过一定的方法转换为标准偏差。
测量结果的合成不确定度由 A 类和 B 类不确定度通过一定的规则合成得到。
三、实验设备与材料1、测量仪器：＿____（型号）游标卡尺，精度为 002mm。
2、被测物体：＿____（材质）圆柱体，直径约为_____mm，高度约为_____mm。
四、实验步骤1、用游标卡尺测量圆柱体的直径，在不同位置测量_____次，记录测量值。
2、用游标卡尺测量圆柱体的高度，同样在不同位置测量_____次，记录测量值。
3、对测量数据进行处理，计算平均值、标准偏差等统计量。
五、实验数据及处理1、圆柱体直径的测量数据（单位：mm）：｜测量次数|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜测量值|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|平均值：＿____mm标准偏差：＿____mmA 类不确定度：＿____mm2、圆柱体高度的测量数据（单位：mm）：｜测量次数|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜测量值|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|平均值：＿____mm标准偏差：＿____mmA 类不确定度：＿____mm3、 B 类不确定度的评定游标卡尺的最大允许误差为±002mm，按照均匀分布考虑，B 类不确定度为：直径的 B 类不确定度：＿____mm高度的 B 类不确定度：＿____mm4、合成不确定度直径的合成不确定度：＿____mm高度的合成不确定度：＿____mm5、测量结果的表示圆柱体的直径：（＿____ ±＿____）mm圆柱体的高度：（＿____ ±＿____）mm六、不确定度来源分析1、测量重复性引入的不确定度，即 A 类不确定度，这是由于在重复测量过程中，测量条件的微小变化、测量人员的操作差异等因素导致的。
测量不确定度的计算公式
测量不确定度的计算公式测量不确定度这东西，在很多科学和工程领域那可是相当重要！咱先来说说啥是测量不确定度。
简单来讲，它就是对测量结果可能存在的误差范围的一种描述。
比如说，你测量一个物体的长度，得到的结果是 10 厘米，但实际上，由于各种因素的影响，它真正的长度可能在 9.8 厘米到 10.2 厘米之间波动，这个波动范围就是测量不确定度。
那测量不确定度的计算公式是啥呢？常见的有 A 类评定和 B 类评定两种方法。
先来说说 A 类评定。
这就好比你多次测量同一个量，然后通过对这些测量数据的统计分析来估算不确定度。
比如说，你测量一个房间的温度，测了 10 次，分别是 25.1℃、25.3℃、24.9℃、25.0℃、25.2℃、24.8℃、25.1℃、25.3℃、24.9℃、25.0℃。
那首先要算这 10 个数的平均值，（25.1 + 25.3 + 24.9 + 25.0 + 25.2 + 24.8 + 25.1 + 25.3 + 24.9 + 25.0）÷ 10 = 25.0℃。
然后算每个测量值与平均值的差值，再平方。
比如第一个 25.1℃与平均值 25.0℃的差值是 0.1℃，平方就是 0.01。
把这 10 个平方差加起来，除以测量次数减 1（也就是 9），得到的就是实验标准偏差。
最后再乘以一个包含因子（通常根据测量次数和置信水平来确定），就得到了 A 类评定的不确定度。
再讲讲 B 类评定。
这通常是基于经验、信息或者其他非统计的方法来估算不确定度。
比如说，你用的测量仪器的说明书上说，它的精度是 ±0.5℃，那这 ±0.5℃就是一个 B 类不确定度的来源。
然后把 A 类和 B 类评定得到的不确定度合成，这就用到了合成不确定度的公式。
合成不确定度等于根号下（A 类评定的不确定度的平方 + B 类评定的不确定度的平方）。
举个我自己经历过的事儿吧。
有一次学校组织科学实验比赛，我们小组要测量一个小金属块的密度。
测量不确定度的主要术语
测量不确定度的主要术语1．测量不确定度测量不确定度表示测量结果（测量值）不能肯定的程度，是可定量地用于表达被测参量测量结果分散程度的参数。
这个参数可以用标准偏差表示，也可以用标准偏差的倍数或置信区间的半宽度表示。
2．标准不确定度用被测参量测量结果概率分布的标准偏差表示的不确定度就称为标准不确定度，用符号u表示。
测量结果通常由多个测量数据子样组成，对表示各个测量数据子样不确定度的标准偏差，称为标准不确定度分量，用ui表示。
标准不确定度有A类和B类两类评定方法。
A类标准不确定度是指用统计方法得到的不确定度，用符号uA表示。
B类标准不确定度是指用非统计方法得到的不确定度，即用根据资料或假定的概率分布估计的标准偏差表示的不确定度，称为B类标准不确定度，用符号uB表示。
A类标准不确定度和8类标准不确定度仅评定方法不同。
3．合成标准不确定度由各不确定度分量合成的标准不确定度，称为合成标准不确定度。
当间接测量时，即测量结果是由若干其他量求得的情况下，测量结果的标准不确定度等于各其他量的方差和协方差相应和的正平方根，用符号uC表示。
合成标准不确定度仍然是标准（偏）差，表示测量结果的分散性。
这种合成方法，通常被称为“不确定度传播律”（过去有的地方也称其为“误差传播定律”，其实所传播的并不是误差，而是不确定度。
现在均改称为“不确定度传播定律”）。
4．扩展不确定度扩展不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度。
它用覆盖因子k乘以合成标准不确定度得到以一个区间的半宽度来表示的测量不确定度。
覆盖因子k是为获得扩展不确定度，而与合成标准不确定度相乘的数字因子，它的取值决定了扩展不确定度的置信水平。
通常k取2～3之间的某个值，类似于前面误差理论中的置信因子。
扩展不确定度是测量结果附近的一个置信区间，被测量的值以较高的概率落在该区间内，用符号U表示。
通常测量结果的不确定度都用扩展不确定度U表示。
当说明具有置信概率为P的扩展不确定度时，可以用Up表示，此时覆盖因子也相应地以kP表示。
(完整版)不确定度与测量结果不确定的表达
1.2 不确定度与测量结果不确定的表达由于误差的存在，使得测量结果具有一定程度的不确定性。
为了加强国际间的交流与合作，1996年，中国计量科学研究院在国际权威文件《测量不确定度表达指南》的基础上，制定了我国的《测量不确定度规范》。
从此，物理实验的不确定度评定有了国际公认的准则。
下面将结合对测量结果的评定对不确定度的概念、分类、合成等问题进行讨论。
1.2.1 不确定度的概念不确定度是评价测量质量的一个新概念，是表达测量结果具有分散性的一个参数，它是被测量的真值在某个量值范围内的一个评定。
不确定度反映了可能存在的误差分布范围，是误差的数字指标。
不确定度愈小，测量结果可信赖程度愈高；不确定度愈大，测量结果可信赖程度愈低。
在实验和测量工作中，不确定度是作为估计而言的，因为误差是未知的，不可能用指出误差的方法去说明可信赖程度，而只能用误差的某种可能的数值去说明可信赖程度，所以不确定度更能表示测量结果的性质和测量的质量。
用不确定度评定实验结果的误差，其中包含了各种来源不同的误差对结果的影响，而它们的计算又反映了这些误差所服从的分布规律，这是更准确地表述了测量结果的可靠程度，因而有必要采用不确定度的概念。
1.2.2 测量结果的表示和合成不确定度在做物理实验时，要求表示出测量的最终结果。
在这个结果中既要包含待测量的近似真实值x，又要包含测量结果的不确定度σ，还要反映出物理量的单位。
因此，要写成物理含意深刻的标准表达形式，即σ±=xx（单位）（1—4）式中x为待测量；x是测量的近似真实值,σ是合成不确定度，一般保留一位有效数字,若首数是1或2时可取2位。
这种表达形式反应了三个基本要素：测量值、合成不确定度和单位。
在物理实验中，直接测量时若不需要对被测量进行系统误差的修正，一般就取多次测量的算术平均值x作为近似真实值；若在实验中有时只需测一次或只能测一次，该次测量值就为被测量的近似真实值。
如果要求对被测量进行一定系统误差的修正，通常是将一定系统误差（即绝对值和符号都确定的可估计出的误差分量）从算术平均值x或一次测量值中减去，从而求得被修正后的直接测量结果的近似真实值。
测量结果不确定度及精确度分析
测量结果不确定度及精确度分析刘智敏国际不确定度工作组成员中国计量科学研究院研究员一、术语概念1.真值true value与所给特定量定义一致的值。
2.约定真值conventional true value取作有时是约定作的特定量的值，对所给目的，它有一个合适的不确定度。
3.接受参考值accepted reference value用做比较的同意的参考值。
4.不确定度uncertainty用以表征合理赋予被测量的值的分散性，它是测量结果含有的一个参数。
结果带着的估计值，它表征真值的范围，而真值被认定在其中。
5.精密度precision在规定条件下，独立测得结果间的一致程度。
6.重复性repeatability在重复性条件下，对相同被测量进行接连测量所得结果间的一致程度。
注：重复性条件含：同测量程序、同观测者、同仪器、同地点、短期内重复。
7.再现性reproducibility在改变了的测量条件下，对相同被测量测量结果之间的一致程度。
注：改变条件可含：原理、方法、观测者、仪器、标准、地点、条件、时间，改变条件应列出。
8.正确度，真实度trueness由很大一系列测得结果平均值与接受参考值之间的一致程度。
9.偏倚bias测得结果的期望与接受参考值之差。
正确度测度常用偏倚。
10.精确度，准确度accuracy测量结果与被测量真值间的一致程度。
注：精确度定量表示用不确定度，精确度简称精度。
11.误差error测量结果减被测量真值。
12. 随机误差 random error以不可预知方式变化的误差。
13. 系统误差 systematic error保持不变或按预期规律变化的误差。
14. 概率 probability随机事件带有的一个实数，范围从0到1。
15. 随机变量（ξ）random variable()()x F x P =≤ξ 可定注：离散型：()i i p x P ==ξ连续型：()()dx x f x F x⎰∞−=, ()x f 为分布密度16. 期望 expectation离散型：∑=i i x p E ξ 连续型：()dx x xf E ⎰=ξ17. 方差 variance()2ξξξE E V −=18. 标准差，标准偏差 standard deviationξξσV =19. 变异系数，变化系数（CV , COV ）coefficient of variation对非负号 ξξσE =CV不确定度和精确度示意图二、计算2.1 标准差传播()n x x x f y ,...,,21= ()()()()()j i j i j N i Ni j i i Ni ix x x x x f x f x x fy σσρσσ,21112212∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=∑∑∑−=+== 式中相关系数 ()()()()jij i j i xx x x x x σσρ,COV ,=[]1,0∈而协方差 covariance ()()()j j i i j i Ex x Ex x E x x −−=,COV无关时 ()()i i x xfy 222σσ∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 提高正确度提高精密度例：平均值标准差对某量等精度独立测得n x x x ,.....,21； ()σσ=i x平均值 ∑=i x nx 1()22221n nn x σσσ==()nx i σσ=2.2 不确定度评定以标准差表示的不确定度叫标准不确定度u , 将u 乘以包含因子k 得U ＝ku ，叫展伸不确定度。
测量结果的不确定度
测量结果与不确定度表示JJF1059第8.13节指出输入量和输出量的估计值，应修约到与它们的不确定度的位数一致。
这里所谓的位数实指其末位所到达的位数。
例如，当测量结果及其不确定度以相同的计量单位给出时，其末位应对齐。
也就是说不能达不到，也不能多出。
其中更需注意的是所报告的测量结果(输出量的最佳估计值)，应与所报告的扩展不确定度U或U p的末位对齐。
多数情况下是:确定了扩展不确定度取几位(一或两位)之后，按这一修约间隔来修约所报告的测量结果。
但有时也会碰到，特别是通过数字显示式仪器的一次测量结果作为被测量的最终结果时，评定出的扩展不确定度的末位已小于所显示的末位。
这时，对测量结果是否能采用补零的方式使其末位对齐？专家们对不同意见进行了讨论，例如:通过数字式电压表一次测量的结果为220. 043V，其扩展不确定度U=2.5mV(k=2)，U修约成两位，末位达到0.1mV，但测量结果只到1mV，专家们认为这时的测量结果应报告成:220.0430V。
写成V=(220.0430±0.0025)V，其末位是对齐的。
应该认为，表明测量结果可靠程度的不是所给出的结果本身而是其不确定度。
那种认为物理实验结果只能保留一位不可靠的值(只有末位不可靠而不能有两位是不可靠的)的观点和做法，与当今不确定度的表述并不一致。
现在认为不确定度可以有两位有效数，从而测量结果的末两位均为可疑值了。
关于所报告的扩展不确定度(U，U p和U rel，U p rel)应采取何种规则进行修约，在JJF1059第8.13节给出两种方法均可以用，其一为“只进不舍”，其二为通用的修约规则，即大于半个修约间隔则进，小于半个修约间隔则舍，正好等于半个修约间隔则看前面一位是奇数还是偶数而定。
根据第一种方法，如果对U=0.1112修约成为一位有效数，按只进不舍，就成为U=0.2，比修约前增大了几乎一倍，虽不违反规则，但显然并不可取。
如果U=0.3112，也只取一位有效数而给成为U=0.4，比修约前也大了1/4左右，似亦不可取。
电流(电压)测量结果的不确定度评定
电流（电压）测量结果的不确定度评定（34401数字多用表）1 概述1.1 测量依据：34401数字万用表使用说明书。
1.2 环境条件：温度24℃，相对湿度64%。
1.3 测量设备：34401数字万用表。
1.4 评定对象：交直流电流、交直流电压的测量结果 1.5 测量方法：直接比较法。
2 数学模型I X =I 0 U X =U 0式中：I X （U X ）—被测电流（电压）值；I 0（U 0）—34401显示的电流（电压）值。
3 测量不确定度的评定根据数学模型测量电流、电压的不确定度将取决于输入量)(X I u 、)(X U u 和)(0I u 、)(0U u 的不确定度。
3.1 测量不重复引起的不确定度)(X I u 、)(X U u 的评定输入量的不确定度的来源)(X I u 、)(X U u 主要是由被测电流、电压的测量不重复引起的,采用A类方法进行评定。
选取一台稳定的交直流电流、电压源,在相同温度、湿度,利用34401数字多用表在重复性条件下分别对其输出的交直流电流、电压连续独立进行两组，每组10次重复测量,获得测量值分别如表1～表4：表1 直流电压测量结果（单位：V ）表2 交流电压测量结果（单位：V ）表3 直流电流测量结果（单位：A ）表4 交流电流测量结果（单位：A ）()11012--=∑=n xxs i i每组测量列的单次实验标准差见表5表5 单次实验标准差汇总表合并样本标准差 mss iP ∑=2=u P s则输入量的不确定度)(X I u 、)(X U u 计算结果见表6： 表6 输入量的不确定度汇总表自由度: ()181=-=n m ν 3.2 不确定度)(0I u 、)(0U u 的评定不确定度)(0I u 、)(0U u 主要由34401数字多用表的准确度、分辨率、噪声误差等所引起的, 分辨率、噪声误差、上级标准传递的影响等忽略不计，准确度引起的不确定度分量采用B 类方法进行评定。
测量不确定度评定程序
测量不确定度评定程序1.目的测量不确定度是对测量结果的定量评定,测量结果只有具有不确定度说明时,才是完整和有意义的。
2.适用范围本程序适用于在客户要求时对检测结果进行测量不确定度的评定。
3.职责检验室负责不确定度的评定。
4.标准不确定度的评定4.1建立数学模型确定被测量y与输入量％、是…％的关系上-(％、x...x)β由％、是…尤的最佳值％、&…%而得出Y的最佳值即测量结果为：y=f(xnX2…x)4.2列不确定度式由测量公司有可能的不确定度来源，按不确定度传播得到不确定度式。
4.3不确定度的A类评定方法用对被测量重复观测并根据测量数据进行统计分析的方法，得到的实验标准偏差就是A类标准不确定度。
如对被测量％在同一条件下进行n次独立重复观XVi l⅞测，观测值为XLg2,…n)由下式得样本的算术平均值X尤为被测量的估计值即测量结果。
%的实验标准偏差S(X)即测量结果的标准不确定度u3°r∑(jc∕∕-jc,y-S(Xp=4.4标准不确定度的B类评定方法4.4.1当被测量片的估计值乂不是由重复观测得到时，则标准不确定度〃(如可用对％的有关信息或资料来评定。
这些信息资源包括：a）以前测量的数据；b）生产厂的技术说明书；c）检定证书及其他提供数据的文件；d）引用的手册。
4.4.2B类不确定度的评定办法一般根据经验或有关信息和资料，分析被测量可能区间（-a,a）,并假定被测量值的概率分布，由要求置信水平（包含概率）估计包含因子h测量不确定度〃（均）为O=f式中，a为半区间的宽度。
5.合成标准不确定度和评定5.1如果测量结果的标准不确定度包含若干个不确定度分量时，可用不确定度分量的合成得到合成不确定度分量时，可用不确定度的分量的合成得到的标准不确43）=VL i定度为各单个标准不确定度〃（必）的方和根值。
1.2当各分量相关时，合成标准不确定度为“O=J♦+相关项分量V1=11.3当各分量完全正相关时，合成标准不确定度&（0为以.3）=∑LL iZ=I6.扩展不确定度6.1扩展不确定度用〃表示，〃由合成不确定度乘包含因子A得到。