高中数学第一章常用逻辑用语测评(含解析)新人教A版选修11

高中数学第一章常用逻辑用语测评（含解析）新人教A版选修11测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列语句是真命题的是()A.这是一棵大树B.x+y+z=3C.函数f(x)=x2是单调增函数D.素数不一定是奇数解析:选项A和B不是命题,选项C是假命题,2是素数,但不是奇数,故选项D正确.答案:D2.(2016辽宁沈阳高二检测)命题“若x<0,则ln(x+1)<0”的否命题是()A.若x≥0,则ln(x+1)<0B.若x<0,则ln(x+1)≥0C.若x≥0,则ln(x+1)≥0D.若ln(x+1)≥0,则x≥0解析:由原命题与其逆否命题之间的关系可知,原命题的逆否命题为“若x≥0,则ln(x+1)≥0”.答案:C3.(2016四川成都高二月考)已知命题p:若(a-b)3b2>0,则a>b,则在命题p的逆命题、否命题和逆否命题中,错误命题的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:原命题p为真,故其逆否命题为真;p的逆命题为假,故其否命题也为假,因此错误命题个数为2.答案:C4.(原创题)命题“∀x>0,>0”的否定是()A.∃x<0,≤0B.∃x>0,0<x≤1C.∀x>0,≤0D.∀x<0,0<x≤1答案:B5.(2016河北石家庄月考)已知直线l的倾斜角为α,斜率为k,那么“α>”是“k>”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件解析:当<α<π时,k<0,当k>时,<α<,所以“α>”是“k>”的必要而不充分条件,故答案:B6.(原创题)设命题p:函数y=在定义域上是增函数;命题q:∃a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,=3,以下说法正确的是()A.p∨q为真B.p∧q为真C. p为假D.p∨q为假解析:显然命题p为假命题,又当a,b>0,a+b=1时,=(a+b)=2+≥4,故不存在a,b∈(0,+∞),使得=3,即命题q也为假命题.因此p∨q为假,故选D.答案:D7.(2016吉林高二检测)下列命题的否定为假命题的是()A.∃x∈R,x2+2x+2≤0B.∀x∈R,lg x<1C.所有能被3整除的整数都是奇数D.∀x∈R,sin2x+cos2x=1解析:选项A中,因为x2+2x+2=(x+1)2+1>0,所以∃x∈R,x2+2x+2≤0是假命题,其否定为真命题.选项B中,当x>10时,lg x>1,所以∀x∈R,lg x<1是假命题,其否定为真命题.选项C中,6能被3整除,但6是偶数,所以这是假命题,其否定为真命题.选项D中的命题显然成立,所以其否定是假命题,故选D.答案:D8.(2016吉林高二检测)已知命题 p:存在x∈(1,2)使得e x-a>0,若p是真命题,则实数a的取值范围为()A.(-∞,e)B.(-∞,e]C.(e2,+∞)D.[e2,+∞)解析:因为p是真命题,所以 p为假命题,所以∀x∈(1,2),有e x-a≤0,即a≥e x,又y=e x在(1,2)上的最大值为e2,所以a≥e2.答案:D9.(2016河南新乡模拟)已知p:∃x∈R,mx2+1≤0,q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围为()A.m≥2B.m≤-2C.m≤-2或m≥2D.-2≤m≤2解析:由p:∃x∈R,mx2+1≤0,可得m<0,由q:∀x∈R,x2+mx+1>0,可得Δ=m2-4<0,解得-2<m<2,因为p ∨q为假命题,所以p与q都是假命题,若p是假命题,则有m≥0;若q是假命题,则有m≤-2或m≥2,故符合条件的实数m的取值范围为m≥2.答案:A10.已知p:函数f(x)=(x-a)2在(-∞,1)上是减函数,q:∀x>0,a≤恒成立,则 p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件解析:由p:函数f(x)=(x-a)2在(-∞,1)上是减函数,得a≥1.所以 p:a<1;由q:∀x>0,a≤恒a≤2,所以 p是q的充分不必要条件.答案:A11.导学号59254013(原创题)已知函数f(x)=,设命题p:∀a∈R,函数f(x)的值域不可能是(0,+∞);命题q:∃a∈R,使函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-2].那么下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∨(q)C.(p)∧qD.(p)∧(q)解析:当a=0时,f(x)=的值域为(0,+∞),故命题p为假命题;要使函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-2],只需y=ax2+2x-1的单调递减区间是(-∞,-2],这时只要满足解得a=,因此命题q为真命题,故(p)∧q为真.答案:C12.(改编题)若“x>1”是“不等式2x>a-x成立”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()A.a>3B.a<3C.a>4D.a<4解析:若2x>a-x,则2x+x>a,设f(x)=2x+x,该函数为增函数.由题知2x+x>a成立,即f(x)>a成立能得到x>1,并且反之不成立.因为x>1时,f(x)>3,所以a>3.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2016山西大同高二检测)命题“∃x0∈R,sin x0+2>cos x0”的否定为.解析:因为∃x0∈R,sin x0+2>cos x0,所以其否定为∀x∈R,sin x+2x2≤cos x.答案:∀x∈R,sin x+2x2≤cos x14.(2016山东济南高二检测)已知命题p:若a,b∈R,则ab=0是a=0的充分条件,命题q:函数y=的定义域是[3,+∞),则“p∨q”“p∧q”“ p”中是真命题的为.解析:依题意知p假,q真,所以“p∨q”,“ p”是真命题.答案:p∨q, p15.(原创题)函数f(x)=有且只有一个零点的充分必要条件是.解析:当x>0时,x=1是函数的一个零点,要使函数有且只有一个零点,应使函数f(x)在(-∞,0]上没有零点,即-2x+a=0无解,而当x≤0时,0<2x≤1,所以实数a应满足a≤0或a>1.答案:a≤0或a>116.给出如下四个命题:①若“p∧q”为假命题,则p,q均为假命题;②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2α≤2b-1”;③“∀x∈R,x2+1≥0”的否定是“∃x∈R,x2+1<0”;④在△ABC中,“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件.其中假命题的个数是.解析:若“p∧q”为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故①是假命题;②是真命题;“∀x∈R,x2+1≥0”的否定是“∃x∈R,x2+1<0”,故③是假命题;在△ABC中,若A>B,则a>b,根据正弦定理可得sin A>sin B;逆向推理同样成立,故④是真命题.故假命题有2个.答案:2三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)写出下列命题的逆命题、否命题以及逆否命题:(1)若α-β=,则sin α=cos β;a,b,c,d为实数,若a≠b,c≠d,则a+c≠b+d.解:(1)逆命题:若sinα=cosβ,则α-β=;否命题:若α-β≠,则sinα≠cosβ;逆否命题:若sinα≠cosβ,则α-β≠.(2)逆命题:已知a,b,c,d为实数,若a+c≠b+d,则a≠b,c≠d;否命题:已知a,b,c,d为实数,若a=b或c=d,则a+c=b+d;逆否命题:已知a,b,c,d为实数,若a+c=b+d,则a=b或c=d.18.(本小题满分12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假:(1)对数函数都是单调函数;(2)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除;(3)∀x∈(0,+∞),x+≥2;(4)∃x0∈Z,log2x0>2.解:(1)本题隐含了全称量词“所有的”,其实命题应为“所有的对数函数都是单调函数”,是全称命题,真命题.(2)命题中含有存在量词“至少有一个”,因此是特称命题,真命题.(3)命题中含有全称量词“∀”,是全称命题,真命题.(4)命题中含有存在量词“∃”,是特称命题,真命题.19.(本小题满分12分)已知命题:“∃x∈(-1,1),使等式x2-x-m=0成立”是真命题.(1)求实数m的取值集合M;(2)设不等式(x-a)(x+a-2)<0的解集为N,若x∈N是x∈M的必要条件,求a的取值范围.解:(1)由题意知,方程x2-x-m=0在(-1,1)上有解,即m的取值范围为函数y=x2-x在(-1,1)上的值域,易得M=.(2)因为x∈N是x∈M的必要条件,所以M⊆N.当a=1时,解集N为空集,不满足题意;当a>1时,a>2-a,此时集合N={x|2-a<x<a},则解得a>;当a<1时,a<2-a,此时集合N={x|a<x<2-a},则解得a<-.综上,a>或a<-.20.(本小题满分12分)已知曲线C:x2+y2+Gx+Ey+F=0(G2+E2-4F>0),求曲线C在x轴上所截线段长度为1的充要条件,并证明.解:所求的充要条件是G2-4F=1.(1)必要性:令y=0,则x2+Gx+F=0.设x1,x2为此方程的根,若|x1-x2|==1,则G2-4F=1.(2)充分性:若G2-4F=1,x2+Gx+F=0有两根为x1,x2,且x1+x2=-G,x1·x2=F,|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1·x2=G2-4F=1.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],设命题p:“f(x)的定义域为R”;命题q:“f(x)的值域为R”.(1)分别求命题p,q为真时实数a的取值范围;p是q的什么条件?请说明理由.解:(1)命题p为真,即f(x)的定义域是R,等价于(a2-1)x2+(a+1)x+1>0恒成立,等价于a=-1或解得a≤-1或a>.故实数a的取值范围为(-∞,-1]∪;命题q为真,即f(x)的值域是R,等价于u=(a2-1)x2+(a+1)x+1的值域范围大于(0,+∞),等价于a=1或解得1≤a≤,故实数a的取值范围为.(2)由(1)知, p:a∈;q:a∈.而,故 p是q的必要不充分条件.22.导学号59254014(本小题满分12分)已知命题p:函数f(x)=|2x+3c|在[-1,+∞)上单调递增;命题q:函数g(x)=+2有零点.(1)若命题p和q均为真命题,求实数c的取值范围;c,使得p∧( q)是真命题?若存在,求出c的取值范围;若不存在,说明理由.解:由于f(x)=|2x+3c|=所以f(x)的单调递增区间是,又因为f(x)在[-1,+∞)上单调递增,所以-≤-1,解得c≥;由于函数g(x)=+2有零点,所以方程+2=0有实数根,即2x2+cx+2=0有实数根,因此c2-16≥0,解得c≥4或c≤-4.(1)当命题p和q均为真命题时,应有因此c≥4.(2)要使p∧(q)是真命题,应使p真q假,因此有≤c<4,故存在实数c,使得p∧( q)是真命题,其取值范围是.。