黑龙江省双鸭山市2020年(春秋版)八年级下学期数学期中考试试卷C卷
黑龙江省黑河市2020年(春秋版)八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
黑龙江省黑河市2020年（春秋版）八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019七下·朝阳期末) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图象的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·西城期中) 下列各式中最简分式是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·桥东期中) 已知实数a＜0，则下列事件中是随机事件的是（）A . 3a＞0B . a﹣3＜0C . a+3＞0D . a3＞04. （2分）某地区今年约有10000名学生参加初中毕业考试，为了了解数学考试成绩，从中抽取100份学生的答卷来统计合格率、优秀率和平均分。
你认为下列说法正确的是（）A . 这种调查方式是普查B . 这种调查方式是抽样C . 样本容量是100名学生的成绩D . 总体100005. （2分）顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形一定是（）A . 正方形B . 对角线互相垂直的等腰梯形C . 菱形D . 对角线互相垂直且相等的四边形6. （2分）下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②x=2是方程x－1=1的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。
其中真命题的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）已知分式，当x=________时，分式没有意义；当x=________时，该分式的值为0．8. （1分）(2019·太原模拟) 如图是一个正五边形形状的飞镖游戏板，被分成大小相等的五份，分别标有数字1，2，3，4，5，向游戏板随机投掷一次飞镖（当飞镖投掷在分割线上时，则重投一次），击中的区域中所标数字恰好为奇数的概率是________.9. （1分） (2018七上·沧州期末) 已知|x|=3，|y|=4，且x＞y，则2x﹣y的值为________．10. （1分） (2017八下·兴化月考) 我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来天用水吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水________吨．11. （1分）(2019八下·中山期末) 如图，四边形为正方形，点分别为的中点，其中，则四边形的面积为________。
2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷及答案
2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ） A ．m ﹣4＜n ﹣4B ．m 4＞n4C ．4m ＜4nD ．﹣2m ＞﹣2n2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠CB ．AD ⊥BCC ．AD 平分∠BACD ．AB ＝2BD3．不等式组{2x −4≤0x +2＞0的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，点E ，F ，G ，Q ，H 在一条直线上，且EF ＝GH ，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG 的垂直平分线．下列说法正确的是（ ）A ．l 是线段EH 的垂直平分线B ．l 是线段EQ 的垂直平分线C ．l 是线段FH 的垂直平分线D ．EH 是l 的垂直平分线5．已知a ＜b ，则下列不等式不成立的是（ ） A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．a2＜b2C ．a ﹣b ＜0D ．1−a 3＜1−b 36．如图，将三角形ABE 向右平移1cm 得到三角形DCF ，如果三角形ABE 的周长是10cm ，那么四边形ABFD的周长是（）A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确8．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．已知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜210．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD 上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为（）A．14B．13C．12D．10二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝．12．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则ca的取值范围是．13．若关于x的不等式组{2x−k＞0x−2≤0有且只有五个整数解，则k的取值范围是．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有个．15．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．三．解答题（共7小题，满分63分，每小题9分）16．（9分）（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式组：{x+3≤2(x+2)x3+1＞3x−14，并写出所有非负整数解．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标．（3）在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小，直接写出点P的坐标．18．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、点D，∠A＝36°．求证：AD＝BC．19．（9分）（1）已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣2n+1的值；（2）已知a+b＝6，ab＝8，求a2+b2与（a﹣b）2的值．20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE=20√39，求S△ABC．21．（9分）随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，其中每套的价格、日生产量如表：甲型乙型价格（万元/套）m n生产量（台/日）120100经调查：购买两套甲型设备比购买一套乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需10万元．（1）求m，n的值；（2）经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台，为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案．22．（9分）如图，△ABC中，AB＝30cm，AC＝20cm，以BC为边作等边△BCD，连接AD，求AD的最大值，最小值分别是多少？2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ） A ．m ﹣4＜n ﹣4B ．m 4＞n4C ．4m ＜4nD ．﹣2m ＞﹣2n【解答】解：∵m ＞n ，∴m ﹣4＞n ﹣4；14m ＞14n ；4m ＞4n ，﹣2m ＜﹣2n ．故选：B ．2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠CB ．AD ⊥BCC ．AD 平分∠BACD ．AB ＝2BD【解答】解：∵△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点 ∴∠B ＝∠C ，（故A 正确） AD ⊥BC ，（故B 正确） ∠BAD ＝∠CAD （故C 正确） 无法得到AB ＝2BD ，（故D 不正确）． 故选：D ．3．不等式组{2x −4≤0x +2＞0的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：{2x −4≤0①x +2＞0②，由①得x ≤2，由②得x ＞﹣2， 故此不等式组的解集为：故选：C ．4．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线【解答】解：如图：A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF+FO＝OG+GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B．∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C．∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D ．∵l 为直线，EH 不能平分直线l ， ∴EH 不是l 的垂直平分线，故此选项错误； 故选：A ．5．已知a ＜b ，则下列不等式不成立的是（ ） A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．a2＜b2C ．a ﹣b ＜0D ．1−a 3＜1−b 3【解答】解：∵a ＜b ，∴a ﹣1＜b ﹣1，12a ＜12b ，a ﹣b ＜0，1−a 3＞1−b 3．故选：D ．6．如图，将三角形ABE 向右平移1cm 得到三角形DCF ，如果三角形ABE 的周长是10cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．12cmB ．16cmC ．18cmD ．20cm【解答】解：∵△ABE 的周长＝AB +BE +AE ＝10（cm ），由平移的性质可知，BC ＝AD ＝EF ＝1（cm ），AE ＝DF ，∴四边形ABFD 的周长＝AB +BE +EF +DF +AD ＝10+1+1＝12（cm ）． 故选：A ．7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确【解答】解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．8．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．9．已知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，∴a＞0．把点（﹣2，0），代入即可得到：﹣2a+b＝0．即2a﹣b＝0．不等式ax＞b的解集就是求函数y＝ax﹣b＞0，故当x＞2时，不等式ax＞b成立．则不等式ax＞b的解集为x＞2．故选：C．10．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD 上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为（）A．14B．13C．12D．10【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°，∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14，∴EG＝8，∵CE＝CG＝4，∴AC＝BC＝10，故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝（a+1）100．【解答】解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．故答案为：（a+1）100．12．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则ca 的取值范围是﹣2＜ca＜−12．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴a＞0，c＜0 ①∴b＝﹣a﹣c，且a＞0，c＜0∵a＞b＞c∴﹣a﹣c＜a，即2a＞﹣c②解得ca＞−2，将b＝﹣a﹣c代入b＞c，得﹣a﹣c＞c，即a＜﹣2c③解得ca ＜−12，∴﹣2＜ca＜−12．故答案为：﹣2＜ca＜−12．13．若关于x的不等式组{2x−k＞0x−2≤0有且只有五个整数解，则k的取值范围是﹣6≤k＜﹣4．【解答】解：解不等式2x﹣k＞0得x＞k 2，解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，∵不等式组有且只有5个整数解，∴﹣3≤k2＜−2，解得﹣6≤k＜﹣4，故答案为：﹣6≤k＜﹣4．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有6个．【解答】解：AB=√5，以B为顶点，BC＝BA，这样的C点有4个；以A为顶点，AC＝AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA＝CB，这样的点不存在，但与前面的重合；所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有6个．故答案为6．15．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是y＝2x﹣8．【解答】解：∵A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠ABO +∠BAO ＝∠BAO +∠CAD ，∴∠ABO ＝∠CAD ，在△ACD 和△BAO 中{∠ABO =∠CAD ∠AOB =∠CDA AB =AC，∴△ACD ≌△BAO （AAS ）∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝4，∴C （6，4）设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，将点A ，点C 坐标代入得{4k +b =06k +b =4， ∴{k =2b =−8， ∴直线AC 的解析式为y ＝2x ﹣8．故答案为：y ＝2x ﹣8．三．解答题（共7小题，满分63分，每小题9分）16．（9分）（1）分解因式：ax 2﹣2ax +a ；（2）解不等式组：{x +3≤2(x +2)x 3+1＞3x−14，并写出所有非负整数解． 【解答】解：（1）ax 2﹣2ax +a ＝a （x 2﹣2x +1）＝a （x ﹣1）2；（2）{x +3≤2(x +2)①x 3+1＞3x−14②， 解不等式①得，x ≥﹣1，解不等式②得，x ＜3将两个不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜3：∴非负整数解有：0，1，2．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标（﹣1，﹣2）．（3）在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小，直接写出点P的坐标（−134，0）．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）；（3）如图所示，点P即为所求，设直线A′B的解析式为y＝kx+b，将点A′（﹣4，﹣1），B（﹣1，3）代入，得：{−4k +b =−1−k +b =3， 解得：{k =43b =133， ∴直线A ′B 的解析式为y =43x +133， 当y ＝0时，43x +133=0， 解得x =−134，∴点P 的坐标为（−134，0）． 故答案为：（−134，0）． 18．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、点D ，∠A ＝36°．求证：AD ＝BC ．【解答】证明：∵AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、点D ，∴DB ＝DA ，∴△ABD 是等腰三角形；∵∠A ＝36°，∴∠ABD ＝∠A ＝36°，∠ABC ＝∠C ＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝72°，∴∠C ＝∠BDC ，∴BD ＝BC ，∴AD ＝BC ．19．（9分）（1）已知3m ＝6，9n ＝2，求32m ﹣2n +1的值；（2）已知a +b ＝6，ab ＝8，求a 2+b 2与（a ﹣b ）2的值．【解答】解：（1）∵3m ＝6，9n ＝2，∴32m﹣2n+1＝（3m）2÷9n×3＝36÷2×3＝54；（2）将a+b＝6平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36，把ab＝8代入得：a2+b2+16＝36，即a2+b2＝20；∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝20﹣16＝4．20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE=20√39，求S△ABC．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝60°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=30°∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°∴∠EDA＝90°﹣∠BAD＝60°（2）过点D作DF⊥AC于点F．∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE=20√3 9，又AB＝10，AC＝8，∴S△ABC=12×10×20√39+12×8×20√39=20√321．（9分）随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，其中每套的价格、日生产量如表：甲型 乙型 价格（万元/套）m n 生产量（台/日） 120 100经调查：购买两套甲型设备比购买一套乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需10万元．（1）求m ，n 的值；（2）经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台，为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）根据题意知{m −n =6m +3n =10， 解得：{m =7n =1； （2）设购买甲型设备x 台、乙型设备（10﹣x ）台，根据题意，得：{7x +10−x ≤26120x +100(10−x)≥1020， 解得：1≤x ≤83，∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2，即有两种购买方案：方案一：购买1台甲型设备、9台乙型设备，购买总费用为1×7+9×1＝16万元； 方案二：购买2台甲型设备、8台乙型设备，购买总费用为2×7+8×1＝22万元； 所以购买1台甲型设备、9台乙型设备最省钱．22．（9分）如图，△ABC 中，AB ＝30cm ，AC ＝20cm ，以BC 为边作等边△BCD ，连接AD ，求AD 的最大值，最小值分别是多少？【解答】解：∵△BCD为等边三角形，∴DC＝DB，∠BDC＝60°，把△DAC绕点D逆时针旋转60°得到△DEB，如图，连接AE，∴DA＝DE，∠ADE＝60°，BE＝AC＝20，∴△DAE为等边三角形，∴AD＝AE，∵AB+BE≥AE或AB﹣BE≤AE（当且仅当A、B、E共线时取等号），∴AE的最大值为30+20＝50，AE的最小值为30﹣20＝10．。
绥化市2020年(春秋版)八年级下学期期中数学试卷C卷
绥化市2020年（春秋版）八年级下学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·惠山期中) 下列二次根式中，最简二次根式为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·上蔡期末) 使二次根式有意义的的取值范围是（）A .B . ≥2C . ≤2D . ≠23. （2分）能使等式=成立的条件是（）A . x≥0B . ﹣3＜x≤0C . x＞3D . x＞3或x＜04. （2分）下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A . a=3 b=4 c=5B . a=6 b=8 c=10C . a=5 b=12 c=13D . a=13 b=16 c=185. （2分） (2017八下·宣城期末) 如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，DA= ，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是（）A . 2B . +C . 1+D .6. （2分）(2019·三明模拟) 如图，四边形ABCD为正方形，AB＝1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF ，连接DF ，则DF的长为（）A .B .C .D .7. （2分）已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是（）A . OA=OC，OB=ODB . AC=BDC . AC⊥BDD . ∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°8. （2分）如图，沿虚线EF将平行四边形ABCD剪开，则得到的四边形ABFE是（）A . 梯形B . 平行四边形C . 矩形D . 菱形9. （2分）下列四组图形中，一定相似的是A . 矩形与矩形B . 正方形与菱形C . 菱形与菱形D . 正方形与正方形10. （2分）(2016·雅安) 如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（）A . 2B .C . 2D . 3二、二.填空题 (共10题；共10分)11. （1分）二次根式有意义，则x的取值范围是________ ．12. （1分）求代数式a（）2-+c+1的值是________．13. （1分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a﹣b=________．14. （1分）化简=________ ．15. （1分）如图，正方形ABCD的边长是2，其面积记为S1 ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2…按此规律继续下去，则S2016的值为________．16. （1分）(2019·徐汇模拟) 在梯形ABCD中，AB∥DC ，∠B＝90°，BC＝6，CD＝2，tanA＝．点E 为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F ．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF ，当EG过点D时，BE的长为________．17. （1分）(2017·吴中模拟) 如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为________．18. （1分） (2017八下·新野期末) 如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH=________．19. （1分）如图，△ABC中，AD=8，AC=10，DC=6，AB=17，则AC的长是________．20. （1分） (2018九上·建瓯期末) 如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为________．三、三.解答题 (共7题；共48分)21. （10分） (2015八下·召陵期中) 计算：（1）﹣（﹣）（2）（a2 ﹣）22. （5分）如图，这是美国第20届总统加菲尔德的构图，其中Rt△ADE和Rt△BEC是完全相同的，请你试用此图形验证勾股定理的正确性．23. （5分）(2017·焦作模拟) 先化简，再求值：÷（x﹣），其中x是方程x2﹣4=0的根．24. （2分） (2018九上·义乌期中) 抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左边)，点P 在抛物线上.（1）点C是x轴上一个动点，四边形ACPQ是正方形，则满足条件的点Q的坐标是________.（2）连结AP，以AP为一条对角线作平行四边形AMPN，使点M在以点（1，0），（0，1）为端点的线段上，则当点N的纵坐标取最小值时，N的坐标为________.25. （10分） (2017九·龙华月考) 如图，已知矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，将四边形ABEF 沿直线EF折叠后，点B落在CD边上的点G处，点A的对应点为点H．再将折叠后的图形展开，连接BF、GF、BG，若BF⊥GF．（1）求证：△ABF △DFG；（2）已知AB=3，AD=5，求tan∠CBG的值．26. （10分）(2017·姑苏模拟) 如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交OG于点H．（1）求证：∠DAE=∠DCG．（2）求线段HE的长．27. （6分） (2015八下·大同期中) 阅读理解，我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形，如图1，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．（1）这个中点四边形EFGH的形状是________；（2）如图2，在四边形ABCD中，点M在AB上且△AMD和△MCB为等边三角形，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，试判断四边形EFGH的形状并证明．参考答案一、一.选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、二.填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、三.解答题 (共7题；共48分)21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、第11 页共11 页。
2020-2021年八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数3．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．94．将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y＝2x﹣4B．y＝2x+4C．y＝2x+2D．y＝2x﹣25．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE＝CE B．AB＝BF C．DE＝BE D．AB＝DC6．函数y＝（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）A．B．C．m＜﹣1D．m＞﹣17．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4B．3C．2D．18．已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0）和（0，3）．有下列结论：①最新x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②最新x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④二、填空题（每小题3分，共18分）9．函数的自变量x的取值范围是．10．已知一组从小到大排列的数据：1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是．11．公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用近似公式≈a+得到根式的近似值，利用此公式得到的近似值，则可知≈≈．12．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为．13．如图，正方形ABCD的面积为4，点F，G分别是AB，DC的中点，将点A折到FG 上的点P处，折痕为BE，点E在AD上，则AE长为．14．一次函数y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A点和B点，点P与x轴上的一个动点，若三角形PAB为等腰三角形，则它的底边长为．三、解答题（每小题6分，共24分）15．（1）计算（3+1）（﹣1）；（2）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE＝CF．16．已知一次函数图象经过A（﹣3，0）和B（2，5）两点．（1）求这个函数解析式；（2）过点B作直线与x轴交于点P，若三角形ABP的面积为10，试求点P的坐标．17．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式，两项成绩的原始分均为100分，前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩按一定的百分比折合成综合成绩．（1）这6名选手笔试成绩的平均数是分，中位数是分，众数是分．（2）现已知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩的百分比各为多少？18．如图1，2，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．（1）在图1中，在四边形外部画一个与三角形ABE全等的三角形；（2）在图2中，在四边形内部画一个与三角形ABE全等的三角形．四、解答题（每小题8分，共24分）19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．20．2021年5月12日是我国第十个全国防灾减灾日，也是汶川地震十周年．为了弘扬防灾减灾文化，普及防灾减灾知识和技能，郑州W中学通过学校安全教育平台号召全校学生进行学习，并对学生学习成果进行了随机抽取，现对部分学生成绩（x为整数，满分100分）进行统计．绘制了如图尚不完整的统计图表：调查结果统计表组别分数段频数A50≤x＜60aB60≤x＜7080C70≤x＜80100D80≤x＜90150E90≤x＜100120合计b根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）扇形统计图中，m的值为，“D”所对应的圆心角的度数是度；（3）本次调查测试成绩的中位数落在组内；（4）若参加学习的同学共有2000人，请你估计成绩在90分及以上的同学大约有多少人？21．小明和妈妈购物后回家，在一楼电梯口看到电梯正显示在顶楼（9楼），他们等了18s 后，电梯显示在7楼，这时小明选择走楼梯，高度上升的速度为m/s，他妈妈则继续等电梯，结果两人同时到达家所在的楼层，图中所示的细线、粗线分别表示电梯匀速升降、小明走楼梯与一楼地面的距离h（m）与时间t（s）之间的关系．温露提示：小明家所住的电梯楼房为3m一层，人们进出电梯所用时间忽略不计．（1）写出A，B两点的坐标；（2）求出直线AB的解析式，并解释点C的实际意义；（3）求a，b的值，并求出小明家所处的楼层．五、探究（每小题10分）22．新知：对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等．感知与认证：如图1，2，3中，四边形ABCD中，AC⊥BD与O．如图1，AC与BD相互平分，如图2，AC平分BD，结论显然成立．认知证明：（1）请你证明图3中有AB2+CD2＝AD2+BC2成立．发现应用：（2）如图4，若AF，BE是三角形ABC的中线，AF⊥BE垂足为P．已知：AC＝2，BC＝2，求AB的长．拓展应用：（3）如图5，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD 的中点，BE⊥EG，AD＝2，AB＝3．求AF的长．参考答案一．选择题（每小题3分，共18分）1．下列与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先对各选项二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可．解：A、＝2与不是同类二次根式，不符合题意；B、与是同类二次根式，符合题意；C、与不是同类二次根式，不符合题意；D、与不是同类二次根式，不符合题意；故选：B．2．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：D．3．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．9【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长＝4BC问题得解．解：∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC，∴BC＝6，∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．故选：A．4．将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y＝2x﹣4B．y＝2x+4C．y＝2x+2D．y＝2x﹣2【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．解：y＝2（x﹣2）﹣3+3＝2x﹣4．故选：A．5．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE＝CE B．AB＝BF C．DE＝BE D．AB＝DC【分析】根据线段中点的定义可得BE＝CE，平行四边形的对边相等可得AB＝DC，然后利用“角边角”证明△BFE和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝CD，DE＝EF．解：∵E是BC边的中点，∴BE＝CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥CD，∴∠C＝∠EBF，在△BFE和△CDE中，，∴BF＝CD，DE＝EF．∵BE＝EF无法证明，∴DE＝BE结论不成立．故选：C．6．函数y＝（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）A．B．C．m＜﹣1D．m＞﹣1【分析】函数y＝（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，可得m+1＜0，截距﹣（4m﹣3）＞0，解不等式组可得答案．解：由已知得，函数y＝（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，有，解之得：m＜﹣1．故选：C．7．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4B．3C．2D．1【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．解：根据题意，得：＝2x，解得：x＝3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]＝4，故选：A．8．已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0）和（0，3）．有下列结论：①最新x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②最新x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．解：由图象得：①最新x的方程kx+b＝0的解为x＝2，正确；②最新x的方程kx+b＝3的解为x＝0，正确；③当x＞2时，y＜0，正确；④当x＜0时，y＞3，错误；故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．函数的自变量x的取值范围是x≤．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：1﹣2x≥0，解得x的范围．解：根据题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤．10．已知一组从小到大排列的数据：1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是6．【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数．解：∵一组从小到大排列的数据：1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，∴（1+x+y+2x+6+10）＝（2x+y）＝5，解得x＝3、y＝4，则这组数据为1、3、4、6、6、10∴这组数据的众数是6．故答案为：6．11．公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用近似公式≈a+得到根式的近似值，利用此公式得到的近似值，则可知≈≈ 2.25．【分析】先把化成＝，再根据近似公式≈a+得出≈2+，然后进行计算即可得出答案．解：根据题意得：≈2+＝2+0.25＝2.25，故答案为：2.25．12．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝．【分析】延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴，依据点A的坐标为（3，4），即可得出B （8，4），再根据∠AOC的角平分线所在直线经过点B，即可得到函数关系式．解：如图所示，延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴，∵点A的坐标为（3，4），∴AD＝3，OD＝4，∴AO＝AB＝5，∴BD＝3+5＝8，∴B（8，4），设∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝kx，∵菱形OABC中，∠AOC的角平分线所在直线经过点B，∴4＝8k，即k＝，∴∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝x，故答案为：y＝x．13．如图，正方形ABCD的面积为4，点F，G分别是AB，DC的中点，将点A折到FG 上的点P处，折痕为BE，点E在AD上，则AE长为．【分析】利用正方形ABCD的面积为4得到正方形ABCD的边长为2，再根据折叠的性质得BA＝BP＝2，∠ABE＝∠PBE；由于点F，G分别是AB，DC的中点，则FG⊥AB，BF＝1，在Rt△BPF中，由于PB＝2，BF＝1，根据含30度的直角三角形三边的关系得到得到∠FPB＝30°，利用互余得∠ABP＝60°，则∠ABE＝30°，然后在Rt△ABE 中根据含30度的直角三角形三边的关系求AE的长．解：如图，∵正方形ABCD的面积为4，∴正方形ABCD的边长为2，∵点A折到FG上的点P处，折痕为BE，∴BA＝BP＝2，∠ABE＝∠PBE，∵点F，G分别是AB，DC的中点，∴FG⊥AB，BF＝1，在Rt△BPF中，PB＝2，BF＝1，∴∠FPB＝30°，∴∠ABP＝60°，∴∠ABE＝30°，在Rt△ABE中，AE＝AB＝．故答案为．14．一次函数y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A点和B点，点P与x轴上的一个动点，若三角形PAB为等腰三角形，则它的底边长为（，0），（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0）．【分析】首先求得A、B的坐标，然后根据x轴上点的坐标特点设出P点的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可．解：令y＝0，则x＝4；令x＝0，则y＝3，故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．设P点坐标为（x，0），当PA＝PB时，＝，解得x＝；当PA＝AB时，＝，解得x＝9或x＝﹣1；当PB＝AB时，＝，解得x＝﹣4．∴P点坐标为（，0），（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0），故答案为（，0），（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0）．三、解答题（每小题6分，共24分）15．（1）计算（3+1）（﹣1）；（2）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE＝CF．【分析】（1）根据二次根式乘法运算法则计算即可．（2）利用平行四边形的性质得出AO＝CO，AD∥BC，进而得出∠EAC＝∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．解：（1）原式＝3×3﹣3+﹣1，＝18﹣1，＝17．（2）证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF．16．已知一次函数图象经过A（﹣3，0）和B（2，5）两点．（1）求这个函数解析式；（2）过点B作直线与x轴交于点P，若三角形ABP的面积为10，试求点P的坐标．【分析】（1）设函数的解析式，将点的坐标代入，运用待定系数法求解；（2）根据三角形的面积求得PA＝4，即可求得P的坐标．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过两点A（﹣3，0）、B（2，5），∴，解得：，所以一次函数的解析式为：y＝x+3；（2）设P（m，0），∵三角形ABP的面积为10，∴PA•y B＝10，即PA•5＝10，∴PA＝4，∵A（﹣3，0），∴P（1，0）或（﹣7，0）．17．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式，两项成绩的原始分均为100分，前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩按一定的百分比折合成综合成绩．（1）这6名选手笔试成绩的平均数是85分，中位数是84.5分，众数是84分．（2）现已知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩的百分比各为多少？【分析】（1）要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数；再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y 的值即可．解：（1）笔试成绩的平均数：（85+92+84+90+84+80）÷6＝85（分）；把这组数据从小到大排列为：80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）÷2＝84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分；84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分；（2）设笔试成绩占的百分比是x，面试成绩占的百分比是y，根据题意得：，解得：．故笔试成绩占的百分比是40%，面试成绩占的百分比是60%．故答案为：85，84.5，84．18．如图1，2，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．（1）在图1中，在四边形外部画一个与三角形ABE全等的三角形；（2）在图2中，在四边形内部画一个与三角形ABE全等的三角形．【分析】（1）根据平行四边形ABCD中，E为AD的中点，即可在四边形外部画一个与三角形ABE全等的三角形；（2）在图2中，画DF∥BE即可在四边形内部画一个与三角形ABE全等的三角形．解：（1）如图1，△DEF即为所求；（2）如图2，△DFC即为所求．四、解答题（每小题8分，共24分）19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DCA，得出CD＝AD ＝AB，即可得出结论；（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．20．2021年5月12日是我国第十个全国防灾减灾日，也是汶川地震十周年．为了弘扬防灾减灾文化，普及防灾减灾知识和技能，郑州W中学通过学校安全教育平台号召全校学生进行学习，并对学生学习成果进行了随机抽取，现对部分学生成绩（x为整数，满分100分）进行统计．绘制了如图尚不完整的统计图表：调查结果统计表组别分数段频数A50≤x＜60aB60≤x＜7080C70≤x＜80100D80≤x＜90150E90≤x＜100120合计b根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝50，b＝500；（2）扇形统计图中，m的值为30，“D”所对应的圆心角的度数是108度；（3）本次调查测试成绩的中位数落在D组内；（4）若参加学习的同学共有2000人，请你估计成绩在90分及以上的同学大约有多少人？【分析】（1）由B组频数及其所占百分比可得总人数b的值，再根据各分组人数之和等于总人数可得a的值；（2）用D组人数除以总人数可得m的值，用360°乘以D组人数所占百分比；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．解：（1）∵被调查的总人数b＝80÷16%＝500人，∴a＝500﹣（80+100+150+120）＝50，故答案为：50、500；（2）m%＝×100%＝30%，即m＝30，“D”所对应的圆心角的度数是360°×＝108°，故答案为：30、108；（3）本次调查测试成绩的中位数是第250、251个数据的平均数，而这2个数据均落在D组，∴本次调查测试成绩的中位数落在D组，故答案为：D．（4）估计成绩在90分及以上的同学大约有2000×24%＝480人．21．小明和妈妈购物后回家，在一楼电梯口看到电梯正显示在顶楼（9楼），他们等了18s 后，电梯显示在7楼，这时小明选择走楼梯，高度上升的速度为m/s，他妈妈则继续等电梯，结果两人同时到达家所在的楼层，图中所示的细线、粗线分别表示电梯匀速升降、小明走楼梯与一楼地面的距离h（m）与时间t（s）之间的关系．温露提示：小明家所住的电梯楼房为3m一层，人们进出电梯所用时间忽略不计．（1）写出A，B两点的坐标；（2）求出直线AB的解析式，并解释点C的实际意义；（3）求a，b的值，并求出小明家所处的楼层．【分析】（1）根据题意结合图象即可求出A，B两点的坐标；（2）运用待定系数法解答即可得出直线AB的解析式，求出点C的坐标即可得出C的实际意义；（3）根据题意列方程即可得出点D的坐标，从而得出a、b的值以及小明家所处的楼层．解：（1）（9﹣1）×3＝24（m），24﹣2×3＝18（m），∴点A的坐标为（0，24），点B的坐标为（18，18）．（2）设直线AB的解析式为y＝kt+b，则：，解得，∴直线AB的解析式为：，当y＝0时，，解得t＝72，∴点C的坐标为（72，0），即C的实际意义为：经过72s电梯到达1楼．（3）设小明走了xs后到达家所在的楼层，根据题意得：，解得x＝90，∴a＝，b＝18+90＝108，12÷3+1＝5（层）．即小明家所在的楼层是5层．五、探究（每小题10分）22．新知：对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等．感知与认证：如图1，2，3中，四边形ABCD中，AC⊥BD与O．如图1，AC与BD相互平分，如图2，AC平分BD，结论显然成立．认知证明：（1）请你证明图3中有AB2+CD2＝AD2+BC2成立．发现应用：（2）如图4，若AF，BE是三角形ABC的中线，AF⊥BE垂足为P．已知：AC＝2，BC＝2，求AB的长．拓展应用：（3）如图5，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD 的中点，BE⊥EG，AD＝2，AB＝3．求AF的长．【分析】（1）利用勾股定理证明即可．（2）如图4中，连接EF．利用（1）中结论计算即可．（3）由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，根据E，F分别是AD，BC的中点，得到AE＝BF＝CF＝AD，证出四边形ABFE是平行四边形，证得EH＝FH，推出EH，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得即可得到结果．【解答】（1）证明：如图3中，∵AC⊥BD，∴AB2＝AO2+OB2，AD2＝AO2+OD2，BC2＝OB2+OC2，CD2＝OC2+OD2，∴AB2+CD2＝OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2＝OA2+OB2+OD2+OC2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2．（2）解：如图4中，连接EF．∵AF，BE是△ABC的中线，∴AE＝AC，BF＝BC，EF＝BC，∵AF⊥BE，∴AE2+BF2＝EF2+AB2，∴AB2＝AC2+BC2，∴5AB2＝AC2+BC2∴AB＝4．（3）如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2，∴∠EAH＝∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝AD，BF＝BC，∴AE＝BF＝CF＝AD＝，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF＝AB＝6，AP＝PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH（AAS），∴EH＝FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2＝5AE2，∴AF2＝5（）2﹣EF2＝25﹣9＝16，∴AF＝4．1、最困难的事就是认识自己。
黑龙江省双鸭山市2020年(春秋版)八年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
黑龙江省双鸭山市2020年（春秋版）八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）要使式子有意义，则a的取值范围是（）A . a≠0B . a＞﹣2且a≠0C . a＞﹣2或a≠0D . a≥﹣2且a≠02. （2分）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A . 7B . 4或10C . 5或9D . 6或83. （2分）方程2x2﹣4x+1=0的解是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·合浦期中) 如图，在中，，，于，是的平分线，且交于，如果，则的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 85. （2分） (2019九上·宁波月考) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+b2-4ac与反比例函数 y=在坐标系内的图象大致为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·桐乡期中) 设α、β是方程两个实数根，则的值为________.7. （2分） (2020九上·平度期末) 如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN=3，AB=6，则∠AC B的度数为（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 60°8. （2分）(2017·湘潭) “莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：阅读数量 1本 2本 3本 3本以上人数（人） 10 18 13 4根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差9. （2分）如图，△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·太和模拟) AD是△ABC的高，AC=2 ，AD=4，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果△ABE是等腰三角形，那么线段BE的长度为（）A . 2B . 2 或5C . 2D . 5二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） + =________．12. （1分） (2018九上·潮南期末) 若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是________．13. （1分） (2020九上·潮南期末) 如图，将△ABC沿BC翻折得到△DBC，再将△DBC绕C点逆时针旋转60°得到△FEC，延长BD交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，则四边形CDHF的面积为________．14. （1分）(2018·莱芜) 如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点，、的圆心分别在边AB，CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E，F间的距离为________．15. （1分）反比例函数y=﹣2x﹣1的图象在________象限．16. （1分） (2018九上·大石桥期末) 如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD= ，则图中阴影部分的面积为________．17. （1分） (2019九下·兴化月考) 如图，点G为△ABC的重心，连接AG、BG并延长，分别交BC、AC于点D、E，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么AF：AG=________.三、综合题 (共13题；共101分)18. （2分）(2016·北仑模拟) 如图，点P1（x1 ， y1），点P2（x2 ， y2），…，点Pn（xn ， yn）在函数y= （x＞0）的图象上，△P1OA，△P2A1A2 ，△P3A2A3 ，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜边OA1 ，A1A2 ， A2A3 ，…，An﹣1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数）．若△P1OA1的内接正方形B1C1D1E1的周长记为l1 ，△P2A1A2的内接正方形的周长记为l2 ，…，△PnAn﹣1An的内接正方形BnCnDnEn的周长记为ln ，则l1+l2+l3+…+ln=________（用含n的式子表示）．19. （5分）化简求值：，其中x=4，y= ．20. （10分） (2018九上·前郭期末) 用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0．21. （10分）关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22. （10分）(2019·吴兴模拟) 数学课上，潘老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的高线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“垂美三角形”，这条边称为这个三角形的“垂美边”．（1）概念理解：如图①，已知∠A=90°，AB=AC，请证明等腰Rt△ABC一定是“垂美三角形”.：（2）探索运用：已知等腰△ABC是“垂美三角形”，请求出顶角的度数.（3）能力提升：如图②，在直角坐标系中，点A为x轴正半轴上动点，在反比例函数的图象上是否存在点B，使△OAB 是“垂美三角形”，且OA,OB均为“垂美边”，若存在，请求出点B的坐标.23. （10分） (2017九上·邗江期末) 如图，二次函数y=x2﹣4x的图象与x轴、直线y=x的一个交点分别为点A，B，CD是线段OB上的一动线段，且CD=2，过点C，D的两直线都平行于y轴，与抛物线相交于点F，E，连接EF．（1）点A的坐标为________，线段OB的长=________；（2）设点C的横坐标为m①当四边形CDEF是平行四边形时，求m的值；②连接AC、AD，求m为何值时，△ACD的周长最小，并求出这个最小值．24. （10分）(2017·泰安模拟) 如图，已知四边形ABCD顶点A、B在x轴上，点D在y轴上，函数y= （x ＞0）的图象经过点C（2，3），直线AD交双曲线于点E，并且EB⊥x轴，CD⊥y轴，EB与CD交于点F．（1）若EB= OD，求点E的坐标；（2）若四边形ABCD为平行四边形，求过A、D两点的函数关系式．25. （15分） (2019九上·泗阳期末) 某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知这10场比赛的平均得分为48分，且前9场比赛的得分依次为：57，51，45，51，44，46，45，42，48.（1）求第10场比赛的得分；（2）直接写出这10场比赛的中位数，众数和方差.方差公式：s2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]26. （10分） (2017八下·扬州期中) 小明在数学活动课上，将边长为和3的两个正方形放置在直线l 上，如图a,他连接AD、CF，经测量发现AD=CF．abc（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图b，试判断AD与CF还相等吗？说明理由．（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图c，请求出CF的长．27. （1分）(2014·镇江) 一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们众数为1，则这组数据的平均数为________．28. （1分）若关于x的不等式的解集在数轴上表示为如图，则其解集为________29. （11分） (2019八下·北京期末) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC ，相交于点O， cm，cm，E ， F分别是AB ， BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设 cm， cm， cm小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究过程，请补充完整：（1）画函数的图象①按下表自变量的值进行取点、画图、测量，得到了与x的几组对应值：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54/cm 1.120.50.71 1.12 1.58 2.06 2.55 3.04②在所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数的图象；（2）画函数的图象在同一坐标系中，画出函数的图象；（3）根据画出的函数的图象、函数的图象，解决问题①函数的最小值是________；②函数的图象与函数的图象的交点表示的含义是________；③若，AP的长约为________cm30. （6分） (2019八上·高邮期末) 甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图.（1） A地与B地相距________km，甲的速度为________km/分；（2）求甲、乙两人相遇时，乙行驶的路程；（3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、综合题 (共13题；共101分)18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、28-1、29-1、29-2、29-3、30-1、30-2、30-3、。
2020-2021八年级数学下期中试题及答案
确找到点 P 的位置是解此题的关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出 a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即 可． 【详解】
要使 1 有意义 a
1 0 a
a 0
a 1 1 a2 a
a
a
故选 D．
【点睛】
本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内
（2） (3 2 5)2 4 5 4 5
23．已知，点 P2, m 是第一象限内的点，直线 PA 交 y 轴于点 BO, 2 ，交 x 轴负半轴
于点 A ．连接 OP ， SAOP 6 ．
（1）求 BOP 的面积； （2）求点 A 的坐标和 m 的值．
24．综合与探究 一列快车从甲地匀速驶往乙地，同时一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设慢车行驶的时间为
【分析】
可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可. 【详解】
A.由 y1 的图象可知 a< 0，b> 0；由 y2 的图象可知 a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误； B.由 y1 的图象可知 a< 0，b> 0；由 y2 的图象可知 a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误； C. 正确； D.由 y1 的图象可知 a> 0，b> 0；由 y2 的图象可知 a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误； 故选：C. 【点睛】
2020-2021 八年级数学下期中试题及答案
一、选择题
1．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． y 1 1 x
C．y=x2+2
B．y=﹣2x D．y=kx+b（k、b 是常数）
2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷及答案
2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列属于最简二次根式的是（）A．√8B．√5C．√4D．√1 32．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．√3C．2D．√5 3．下列各式中，化简后能与√2合并的是（）A．√12B．√8C．√23D．√0.24．下列计算正确的是（）A．2√3+3√2=5B．√8÷√2=2C．5√3×5√2=5√6D．√412=2√125．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．0的平方根是0C．如果∠A与∠B是内错角，那么∠A＝∠BD．三角形的一个外角等于它的两个内角之和6．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．187．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，78．如图，下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AB∥CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB＝CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC9．如图，▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．2410．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB=12BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD=√7；③S平行四边形ABCD＝AB•AC；④OE=14AD；⑤S△APO=√310中，正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算√3x⋅√13xy(x＞0)结果为．12．若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA 的延长线于点E，则AE的长为．14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为m．15．如图，在等边△ABC中，BC＝5cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s 的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s），当t＝时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算下列各题（1）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2（2）−12√1024×5．17．（9分）计算题：（1）2√12÷12√50×12√34−35√2；（2）先化简，再求值．（6x√yx+3y√xy3）﹣（4x√x y+√36xy），其中x=32，y＝27．18．（9分）如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．19．（9分）观察下列各式：√1+112+122=1+11−12=112√1+122+132=1+12−13=116√1+132+142=1+13−14=1112请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）√1+142+152=（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：√5049+164（仿照上式写出过程）20．（9分）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为格点（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，一共可以画多少个？其中，哪些是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形？哪些是等腰三角形？21．（10分）如图所示，已知O为坐标原点，矩形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（﹣4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，交CD于点E．（1）求点A′坐标．（2）试在x轴上找点P，使A'P+PB的长度最短，请求出这个最短距离．22．（10分）在平行四边形ABCD中，以AB为边作等边△ABE，点E在CD上，以BC为边作等边△BCF，点F在AE上，点G在BA延长线上且FG＝FB．（1）若CD＝6，AF＝3，求△ABF的面积；（2）求证：BE＝AG+CE．23．（11分）如图，已知∠A＝90°，BD＝BE，BC是边DE的中线，BC＝15．（1）若AB＝7，求AC的长度；（2）若DE＝16，求△BED的周长．2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列属于最简二次根式的是（）A．√8B．√5C．√4D．√1 3【解答】解：A．√8=2√2，不符合题意；B．√5是最简二次根式；C．√4=2，不符合题意；D．√13=√33，不符合题意；故选：B．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．√3C．2D．√5【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB=√AC2−BC2=√22−12=√3，故选：B．3．下列各式中，化简后能与√2合并的是（）A．√12B．√8C．√23D．√0.2【解答】解：A、√12=2√3，不能与√2合并；B、√8=2√2，能与√2合并；C、√23=√63，不能与√2合并；D、√0.2=√55，不能与√2合并；故选：B．4．下列计算正确的是（）A．2√3+3√2=5B．√8÷√2=2C．5√3×5√2=5√6D．√412=2√12【解答】解：A、2√3与3√2不能合并，所以A选项错误；B、原式=√8÷2=2，所以B选项正确；C、原式＝25√3×2=25√6，所以C选项错误；D、原式=√92=3√22，所以D选项错误．故选：B．5．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．0的平方根是0C．如果∠A与∠B是内错角，那么∠A＝∠BD．三角形的一个外角等于它的两个内角之和【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，故原题说法错误；B、0的平方根是0，故原题说法正确；C、如果∠A与∠B是内错角，∠A不一定等于∠B，故原题说法错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故原题说法错误；故选：B．6．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．18【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD＝BE+CE+CD＝BC+CD＝10，∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝20；故选：C．7．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，7【解答】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B 、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C 、52+122＝132，故能构成直角三角形；D 、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选：C ．8．如图，下面不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ＝CD ，AB ∥CDB ．∠A ＝∠C ，∠B ＝∠DC ．AB ＝CD ，AD ∥BC D ．AB ＝CD ，AD ＝BC 【解答】解：A 、∵AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；B 、∵∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；C 、∵AB ＝CD ，AD ∥BC ，不能得出四边形ABCD 是平行四边形，错误；D 、∵AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；故选：C ．9．如图，▱ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝3，BC 边上的高为2，则阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．24【解答】解：∵▱ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝3，BC 边上的高为2，∴S ▱ABCD ＝3×2＝6，AD ∥BC ，∴OA ＝OC ，∠OAE ＝∠OCF ，在△AOE 和△COF 中，{∠OAE =∠OCF OA =OC ∠AOE =∠COF，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴S △AOE ＝S △COF ，同理：S△EOG＝S△FOH，S△DOG＝S△BOH，∴S阴影＝S△ABD=12S▱ABCD=12×6＝3．故选：A．10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB=12BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD=√7；③S平行四边形ABCD＝AB•AC；④OE=14AD；⑤S△APO=√310中，正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE＝1，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝1，∵BC＝2，∴EC＝1，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°，∴∠ACE＝30°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACE＝30°，故①正确；②∵BE＝EC，OA＝OC，∴OE=12AB=12，OE∥AB，∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°，Rt△EOC中，OC=√12−(12)2=√32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ACB＝30°，∴∠ACD＝90°，Rt△OCD中，OD=12+(32)2=√72，∴BD＝2OD=√7，故②正确；③由②知：∠BAC＝90°，∴S▱ABCD＝AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，∴OE=12AB，∵AB=12BC，∴OE=14BC=14AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC=√3 2，∴S△AOE＝S△EOC=12OE•OC=12×12×√32=√38，∵OE∥AB，∴EPAP =OEAB=12，∴S△POES△AOP =12，∴S△AOP=23S△AOE=23×√38=√312；故⑤错误；本题正确的有：①②③④，4个，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算√3x⋅√13xy(x＞0)结果为x√y．【解答】解：原式=√3x⋅13xy=√x2y=x√y．故答案为：x√y．12．若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA 的延长线于点E，则AE的长为3．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝5，AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∵CE平分∠DCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DFC＝∠DCF，∴DC＝DF＝2，∴AF＝3，∵AB∥CD，∴∠E＝∠DCF，又∵∠EF A＝∠DFC，∠DFC＝∠DCF，∴∠AEF＝∠EF A，∴AE＝AF＝3，故答案为：3．14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 2.2m．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2（米）．故答案为：2.2．15．如图，在等边△ABC 中，BC ＝5cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm /s的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为t （s ），当t ＝ 53或5 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．【解答】解：①当点F 在C 的左侧时，根据题意得：AE ＝tcm ，BF ＝2tcm ，则CF ＝BC ﹣BF ＝5﹣2t （cm ），∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AECF 是平行四边形，即t ＝5﹣2t ，解得：t =53；②当点F 在C 的右侧时，根据题意得：AE ＝tcm ，BF ＝2tcm ，则CF ＝BF ﹣BC ＝2t ﹣5（cm ），∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AEFC 是平行四边形，即t ＝2t ﹣5，解得：t ＝5；综上可得：当t =53s 或5s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．故答案为：53或5． 三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算下列各题（1）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2（2）−12√1024×5．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+5﹣4√3=6﹣4√3；（2）原式=−12×2×4√5=−4√5．17．（9分）计算题：（1）2√12÷12√50×12√34−35√2；（2）先化简，再求值．（6x √y x +3y √xy 3）﹣（4x √x y +√36xy ），其中x =32，y ＝27． 【解答】解：（1）原式＝2×2×12√12÷50×34−35√2＝2×310√2−35√2=35√2−35√2 ＝0；（2）原式＝6x √y x +3y √xy 3−4x √x y −√36xy＝6√xy +3√xy −4x y √xy −6√xy ＝（3−4x y ）√xy =3y−4x y √xy ， 当x =32，y ＝27时，原式=81−627√812=252√2．18．（9分）如图，在▱ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE ．（1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）若∠B ＝65°，∠EAC ＝25°，求∠AED 的度数．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝AD ，∴∠EAD ＝∠AEB ，又∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠EAD ，在△ABC 和△EAD 中，{AB =AE ∠ABC =∠EAD BC =AD，∴△ABC ≌△EAD （SAS ）．（2）解：∵AB ＝AE ，∴∠B＝∠AEB，∴∠BAE＝50°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝75°．19．（9分）观察下列各式：√1+112+122=1+11−12=112√1+122+132=1+12−13=116√1+132+142=1+13−14=1112请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）√1+142+152=1120（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)；（3）利用上述规律计算：√5049+164（仿照上式写出过程）【解答】解：（1）√1+142+152=1+14−15=1120；故答案为：1120；（2）√1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1=1+1n(n+1)；故答案为：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)；（3）√5049+164=√1+172+182=1156．20．（9分）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为格点（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，一共可以画多少个？其中，哪些是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形？哪些是等腰三角形？【解答】解：如图，一共可以画9个三角形，其中，△ABE，△BCE，△CDE是直角三角形、△ACD，△BCD，ABD是钝角三角形、△ADE，△AEC，△BDE是锐角三角形，△AEC，△CDE是等腰三角形．21．（10分）如图所示，已知O为坐标原点，矩形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（﹣4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，交CD于点E．（1）求点A′坐标．（2）试在x轴上找点P，使A'P+PB的长度最短，请求出这个最短距离．【解答】解：（1）∵点C的坐标为（﹣4，8），∴OD＝BC＝4，CD＝OB＝8，连接AA′，与BD交于点G，过A′作A′F⊥OB于点F，由折叠知，A′B＝OA＝8，OG＝A′G，OA′⊥BD，∴S△OBD=12BD⋅OG=12OD⋅OB，∴OG=OD⋅OBBD=√4+8=8√55，∴OA′=2OG=16√5 5，设OF ＝x ，则BF ＝8﹣x ，∵OA ′2﹣OF 2＝A ′F 2＝A ′B 2﹣BF 2，即(16√55)2−x 2=82−(8−x)2， 解得，x =165，即OF =165， ∴A′F =2−OF 2=325，∴A ′（−325，165）；（2）作A ′点关于x 轴的对称点A ″，连接BA ″，与x 轴交于点P ，则A 'P +PB ＝A ″P +PB ＝A ″B 的值最小，∴A ″（−325，−165），∵B （0，8），∴A″B =√(325)2+(8+165)2=8√655故A 'P +PB 的长度的最短距离为8√655．22．（10分）在平行四边形ABCD 中，以AB 为边作等边△ABE ，点E 在CD 上，以BC 为边作等边△BCF ，点F 在AE 上，点G 在BA 延长线上且FG ＝FB ．（1）若CD ＝6，AF ＝3，求△ABF 的面积；（2）求证：BE ＝AG +CE ．【解答】（1）解：∵△ABE是等边三角形，∴∠BAF＝60°，AB＝AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∴AE＝AB＝6，∵AF＝3，∴AF＝EF，∴S△ABF=12S△ABE=12•√34•62=9√32．（2）作FH⊥AB于H，CJ⊥AE交AE的延长线于J．∵△ABE，△FBC都是等边三角形，∴BA＝BE，BF＝BC，∠ABE＝∠FBC＝60°，∴∠ABF＝∠EBC，∴△ABF≌△EBC（SAS），∴AF＝EC，∵AB∥CD，∴∠CEJ＝∠F AH，∵∠FHA＝∠J＝90°，∴△FHA≌△CJE（AAS），∴FH＝CJ，AH＝EJ，∵FB＝FG＝FC，FH＝CJ，∴Rt△FGH≌Rt△CJF（HL），∴GH＝FJ，∵AH＝EJ，∴EF＝AG，∵BE＝AE＝AF+EF，∴BE＝EC+AG．23．（11分）如图，已知∠A＝90°，BD＝BE，BC是边DE的中线，BC＝15．（1）若AB＝7，求AC的长度；（2）若DE＝16，求△BED的周长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，BC＝15，AB＝7，∴AC=√BC2−AB2=√152−72=4√11．（2）∵BD＝BE，CD＝CE＝8，∴BC⊥DE，∴∠BCD＝∠BCE＝90°，∴BD＝BE=√BC2+CD2=√152+82=17，∴△BDE的周长＝17+17+16＝50．。
2020年八年级下册期中数学试卷(有答案)
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，234．在▱ABCD中，∠B﹣∠A＝30°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数是（）A．95°，85°，95°，85°B．85°，95°，85°，95°C．105°，75°，105°，75°D．75°，105°，75°，105°5．下列各式计算正确的是（）A．8•2＝16B．5•5＝5C．4•2＝8D．4•2＝86．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．化简等于（）A．B．C．D．9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．都有可能10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．若二次根式有意义，则自变量x的取值范围是．12．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm，则这个菱形的面积是cm2．13．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．14．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．15．如图，一只蚂蚁从长为2cm，宽为2cm，高为3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线长是cm．16．已知实数a、b满足+（b+12）2＝0，则＝．17．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．18．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+＝．19．若最简二次根式和是同类二次根式，则＝．20．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m．三、解答题（共9小题，共60分）21．（10分）计算（1）（2）22．（9分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.1cm，BC＝2.8cm．（1）求△ABC的面积；（2）求斜边AB的长；（3）求高CD的长．23．（9分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．24．（9分）如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，试判断△ABD的形状，并说明理由．25．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．27．（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE＝BF．28．（12分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，．求证：．29．（12分）如图，Rt△OA1A2中，过A2作A2A3⊥OA2，以此类推．且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4…＝1，记△OA1A2的面积为S1，△OA2A3面积为S2，△OA3A4面积为S3，…，细心观察图，认真分析各题，然后解答问题：①（）2+1＝2，S1＝；②（）2+1＝3，S2＝；③（）2+1＝4，S3＝…（1）请写出第n个等式：；（2）根据式子规律，线段OA10＝；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝，故不是最简二次根式，不合题意；B、，是最简二次根式，符合题意；C、＝2，故不是最简二次根式，不合题意；D、＝5，故不是最简二次根式，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1＞0，解得x＞．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．4．在▱ABCD中，∠B﹣∠A＝30°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数是（）A．95°，85°，95°，85°B．85°，95°，85°，95°C．105°，75°，105°，75°D．75°，105°，75°，105°【分析】根据平行四边形中，对角相等，邻角互补的性质，可以设出未知数，列出方程，进而可求解四个角的度数．【解答】解：设∠A度数为x，则有：（180﹣x）﹣x＝30，解得：x＝75，所以∠A，∠B，∠C，∠D分别是75°，105°，75°，105°．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等，邻角互补的性质是解题的关键．5．下列各式计算正确的是（）A．8•2＝16B．5•5＝5C．4•2＝8D．4•2＝8【分析】根据二次根式的乘法法则，进行判断即可．【解答】解：A、8•2＝48，原式计算错误，故本选项错误；B、5•5＝25，原式计算错误，故本选项错误；C、4•2＝8，原式计算正确，故本选项正确；D、4•2＝8，原式计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则．6．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】由平行四边形的性质和角平分线定义得出∠AEB＝∠BAE，证出BE＝AB＝3cm，得出EC ＝BC﹣BE＝2cm即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝5cm，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴BE＝AB＝3cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm；【点评】本题看成了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线定义；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE＝AB是解决问题的关键．7．下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定方法逐一进行判定．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定方法．熟练掌握特殊四边形的判定方法是解决此类问题的关键．8．化简等于（）A．B．C．D．【分析】先将被开方数化为假分数，再转化为二次根式的商，然后分母有理化．【解答】解：原式＝＝＝＝．故选：D．【点评】解答此题不仅要熟悉最简二次根式和算术平方根的定义，还要熟悉二次根式的除法运算．9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．都有可能【分析】如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，理由为：利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证．【解答】解：如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴平行四边形ABCD为菱形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD为正方形．故选：C．【点评】此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．12【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，＝•AF•BC＝10．∴S△AFC故选：C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．若二次根式有意义，则自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠0．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+3≥0，x≠0，解得x≥﹣3且x≠0，故答案为：x≥﹣3且x≠0．【点评】本题考查的是二次根式有意义和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．12．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm，则这个菱形的面积是30cm2．【分析】根据菱形的面积公式即可解决问题．【解答】解：菱形的面积＝×12×5＝30（cm2）．故答案为：30．【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直，属于中考常考题型．13．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．【分析】根据矩形的性质，画出图形求解．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA＝OC＝OB＝OD∵一个角是60°∴BC＝OB＝cm∴根据勾股定理＝＝∴面积＝BC•CD＝4×＝cm2．故答案为．【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理．14．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解．【解答】解：观察图形AB＝＝，AC＝＝3，BC＝＝2∴AC2+BC2＝AB2，∴三角形为直角三角形，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半∴CD＝．【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半．注意勾股定理的应用．15．如图，一只蚂蚁从长为2cm，宽为2cm，高为3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线长是5cm．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．【解答】解：如图（1），AB＝；如图（2），AB＝．故答案为：5．【点评】此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．16．已知实数a、b满足+（b+12）2＝0，则＝13．【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，再利用算术平方根的定义化简得出答案．【解答】解：∵+（b+12）2＝0，∴a＝5，b＝﹣12，∴＝＝13．故答案为：13．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．17．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为2 cm2．【分析】因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE＝1cm，根据勾股定理可求出DE的长，菱形的面积＝底边×高，从而可求出解．【解答】解：∵E是AB的中点，∴AE＝1cm，∵DE丄AB，∴DE＝＝cm．∴菱形的面积为：2×＝2cm2．故答案为：2．【点评】本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等．18．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+＝1．【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a﹣1与0，a﹣2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简．【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴|a﹣1|+＝a﹣1+2﹣a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简．二次根式的化简规律总结：当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．19．若最简二次根式和是同类二次根式，则＝5．【分析】直接利用最简二次根式以及同类二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，∴，解得：，∴＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了最简二次根式以及同类二次根式的定义，正确得出x，y的值是解题关键．20．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行10m．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：两棵树的高度差为6m，间距为8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离＝＝10m．【点评】本题主要是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．三、解答题（共9小题，共60分）21．（10分）计算（1）（2）【分析】（1）二次根式的加减运算先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．（2）注意分母有理化的方法、平方差公式的运用．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣﹣＝；（2）原式＝4﹣+3+﹣﹣1＝4﹣+2．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．22．（9分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.1cm，BC＝2.8cm．（1）求△ABC的面积；（2）求斜边AB的长；（3）求高CD的长．【分析】（1）根据三角形的面积公式进行计算即可；（2）利用勾股定理可得出斜边AB的长；（3）利用面积的两种表达式可得出CD．【解答】解：如图所示：＝AC×BC＝2.94；（1）S△ABC（2）AB＝＝3.5；（3）BC×AC＝AB×CD，解得：CD＝1.68．【点评】本题考查了勾股定理及直角三角形的面积，注意掌握三角形面积的不同表示方法．23．（9分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．【分析】根据矩形的性质得DC＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠D＝∠C＝90°，再根据折叠的性质得AF＝AD＝10，DE＝EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝6，则FC＝4，设EC ＝x，则DE＝EF＝8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42＝（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠D＝∠C＝90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF＝AD＝10，DE＝EF，在Rt△ABF中，BF＝＝＝6，∴FC＝BC﹣BF＝4，设EC＝x，则DE＝8﹣x，EF＝8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2＝EF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．24．（9分）如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，试判断△ABD的形状，并说明理由．【分析】先在△ABC中，根据勾股定理求出AB2的值，再在△ABD中根据勾股定理的逆定理，判断出AD⊥AB，即可得到△ABD为直角三角形．【解答】解：△ABD为直角三角形．理由如下：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴AB2＝CB2+AC2＝42+32＝52，∴在△ABD中，AB2+AD2＝52+122＝132，∴AB2+AD2＝BD2，∴△ABD为直角三角形．【点评】本题考查勾股定理与其逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．25．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC＝AD＝8，又由AC⊥BC，利用勾股定理即可求得AC的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，求得OA的长，继而求得平行四边形ABCD 的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵AB＝10，AC⊥BC，∴AC＝＝6，∴OA＝AC＝3，＝BC•AC＝8×6＝48．∴S平行四边形ABCD【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等，对角线互相平分．26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．【分析】（1）根据AB＝CD，BE＝DF，利用HL即可证明．（2）只要证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．【解答】证明：（1）∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵AB＝CD，BE＝DF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，利用特殊四边形的性质解决问题．27．（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE＝BF．【分析】根据正方形的性质得出∠AED＝∠AFB，所以得到△AED≌△ABF，利用全等的性质得到AE＝BF．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，AE⊥BF，∴∠DAE+∠AED＝90°，∠DAE+∠AFB＝90°，∴∠AED＝∠AFB，又∵AD＝AB，∠BAD＝∠D，∴△AED≌△ABF，∴AE＝BF．【点评】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．28．（12分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD．求证：四边形ABCD是菱形．【分析】由命题的题设和结论可填出答案，由平行四边形的性质可证得AC为线段BD的垂直平分线，可求得AB＝AD，可得四边形ABCD是菱形．【解答】已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，∵AC⊥BD，∴AC垂直平分BD，∴AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形．故答案为：AC⊥BD；四边形ABCD是菱形．【点评】本题主要考查菱形的判定及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质证得AB＝AD是解题的关键．29．（12分）如图，Rt△OA1A2中，过A2作A2A3⊥OA2，以此类推．且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4…＝1，记△OA1A2的面积为S1，△OA2A3面积为S2，△OA3A4面积为S3，…，细心观察图，认真分析各题，然后解答问题：①（）2+1＝2，S1＝；②（）2+1＝3，S2＝；③（）2+1＝4，S3＝…（1）请写出第n个等式：（）2+1＝n+1，S n＝；（2）根据式子规律，线段OA10＝；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．【分析】（1）根据前三个等式得到规律，根据规律解答；（2）根据勾股定理计算即可；（3）根据（1）中得到的规律、有理数的运算法则计算．【解答】解：（1）①（）2+1＝2，S1＝；②（）2+1＝3，S2＝；③（）2+1＝4，S3＝…则第n个等式为：③（）2+1＝n+1，S n＝，故答案为：（）2+1＝n+1，S n＝；（2）OA1＝1OA2＝，OA3＝，…则OA10＝，故答案为：；（3）S12+S22+S32+…+S102＝（）2+（）2+（）2+…+（）2＝＝．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．。
齐齐哈尔市2020年(春秋版)八年级下学期数学期中考试试卷C卷
齐齐哈尔市2020年（春秋版）八年级下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2017·七里河模拟) 在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA= ，则sinA的值为（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·无锡) 下列选项错误的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2012八下·建平竞赛) 下列说法，正确的是（）A . 在△ABC中，，则有B . 0.125的立方根是±0.5C . 无限小数是无理数，无理数也是无限小数D . 一个无理数和一个有理数之积为无理数4. （2分）在,,,,,a+中，分式的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分） (2017八下·宜兴期中) 如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A . 不变B . 扩大为原来的5倍C . 扩大为原来的10倍D . 缩小为原来的6. （2分） (2017八下·宜城期末) 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD 于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A . 8B . 10C . 12D . 147. （2分） (2017八下·宜兴期中) 如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A . ﹣12+8B . 16﹣8C . 8﹣4D . 4﹣28. （2分）(2017·盘锦模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八下·宜兴期中) 当x= ________时，分式的值为0；当 ________时，二次根式有意义.二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2020七上·大冶期末) 若﹣5am+1b2与 anbn﹣1是同类项，则m﹣n的值为________.11. （1分） (2017九下·东台期中) 用科学记数法表示2030000，应记作________．12. （1分） (2019七上·武威月考) 若代数式2a+3与8-3a的值相等，则a2017=________.13. （1分） (2017八下·卢龙期末) 已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为________cm2 ．14. （1分） (2017八下·宜兴期中) 如图，□ABCD的对角线相交于点O，BC＝7，BD＝10，AC＝6，则△AOD 的周长是________．15. （1分） (2017八上·永定期末) 如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,如果EF=2,那么菱形的周长为________．16. （1分） (2017八下·宜兴期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝100°，AB的垂直平分线交对角线AC 于点F，E为垂足，连接DF，∠CDF等于________°．17. （1分） (2017八下·宜兴期中) 如图，ABCD是边长为4的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为________．三、解答题 (共6题；共53分)18. （3分） (2019八下·东莞期中)（1）（3 ）2=________；（2） =________；（3） =________19. （10分）(2017八下·宜兴期中) 计算：（1）；（2）；20. （10分） (2017八下·宜兴期中) 化简：（1） ;（2）21. （10分） (2017八下·宜兴期中) 如图,□AB CD中,E、F为对角线BD上的两点,且DF=BE,连接AE,CF．（1）求证：∠DAE=∠BCF．（2）连接AC交于BD点O，求证：AC，EF互相平分．22. （10分） (2017八下·宜兴期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC, 连接 CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．23. （10分） (2017八下·宜兴期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB 边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时．①求证：四边形BECD是菱形；②当∠A为多少度时，四边形BECD是正方形？说明理由．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共53分)18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2020年八年级数学下册 期中复习卷 平行四边形性质与判定(含答案)
2020年八年级数学下册期中复习卷平行四边形性质与判定一、选择题1.平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（）．A.4，4，8，8B.5，5，7，7C.5.5，5.5，6.5，6.5D.3，3，9，92.平行四边形ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（）A.∠A=80°，∠D=100°B.∠A=100°，∠D=80°C.∠B=80°，∠D=80°D.∠A=100°，∠D=100°3.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交DC于E，若∠DEA=30°，则∠B=（）．A100° B.120° C.135° D.150°4.如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.65.平行四边形的周长为25cm，对边的距离分别为2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为（）A.15cm2B.25cm2C.30cm2D.50cm26.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（）A.1B.2C.3D.47.如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是( )A.AD=BCB.OA=OCC.AB=CDD.∠ABC+∠BCD=180°8.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行且相等9.如图，在平面直角坐标系中，以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A.（3，1）B.（﹣4，1）C.（1，﹣1）D.（﹣3，1）10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm11.如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm12.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s二、填空题13.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．14..E为□ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上,且EF=DF．若∠C=52°，则∠ABE=______15.如图，▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分面积为.16.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对17.如图，□ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是.18.如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，…则第n个图形中平行四边形的个数是．三、解答题19.如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形.20.如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．21.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB。
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黑龙江省双鸭山市2020年（春秋版）八年级下学期数学期中考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） 25的算术平方根是（ ）
A . 5
B . -5
C . ±5
D .
2. （2分） (2018·南京模拟) 如果m＝ ，那么m的取值范围是（ ）
A . 3＜m＜4
B . 4＜m＜5
C . 5＜m＜6
D . 6＜m＜7
3. （2分） (2020八上·赣榆期末) 下列运算正确的是（ ）
A . =2
B . |﹣3|=﹣3
C . =±2
D . =3
4. （2分） 已知实数a、b满足等式 ，那么 的值为（ ）
A . －6
B . 2
C . －6或2
D . 无法计算
5. （2分） 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线
于点F，则DF的长为（ ）
A . 6
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B . 5
C . 4
D . 3
6. （2分） (2017·玉林模拟) 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边
形，使它形状改变，当∠C=90°时，测得AC=2 ，当∠C=120°时，如图2，AC=（ ）
A . 2
B .
C .
D .
7. （2分） (2017八下·曲阜期末) 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019八下·高阳期中) 下列运算错误的是（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018九上·丰台期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tanA的值为（ ）
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A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019八下·广安期中) 下列命题中：真命题的个数是（ ）
①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；
②菱形的一条对角线平分一组对角；
③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
④两条对角线互相平分的四边形是矩形；
⑤平行四边形对角线相等．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
11. （2分） (2018九上·运城月考) 如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，
AB=5a，AE=a，CF=2a，则BG长是（ ）
A . a
B . a
C . a
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D . a
12. （2分） 如图， 一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北
偏西20º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）
A . 40海里
B . 30海里
C . 50海里
D . 60海里
二、 填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2017·陵城模拟) 计算 的结果是________．
14. （1分） 先阅读再计算：取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如：[3.14]=3；[0.618]=0；如果
在一列数x1、x2、x3、…xn 中，已知x1=2，且当k≥2 时，满足xk=xk﹣1+1﹣4（[ ]﹣[ ]），则求x2016
的值等于________．
15. （1分） (2019八下·北京期中) 若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中较小的内角为________
16. （1分） (2017八上·顺德期末) 计算：（ + ）（ - ）＝________
17. （1分） (2018七上·仁寿期中) 已知 ，则 的值为________
18. （1分） (2019九上·平川期中) 在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点.已知一
组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律.回答下列问题：
（1） 经过x轴上点(5，0)的正方形的四条边上的整点个数是________；
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（2） 经过x轴上点(n，0)(n为正整数)的正方形的四条边上的整点个数为________.
三、 解答题 (共8题；共59分)
19. （10分） 计算：
（1） （ ﹣ ）+
（2） + + ．
20. （5分） 如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE＝CF.
21. （10分） (2018·马边模拟) 如图，在 Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，分别过A、B作直线 的垂线，
垂足分别为M、N．
（1） 求证：△AMC≌△CNB；
（2） 若AM=3，BN=5，求AB的长．
22. （10分） (2019八上·北流期中) 如图，在 中， ， 是 边上的高，
， ， .求：
（1） 的面积.
（2） 的长.
23. （2分） 如图，在长方体 中， ，AD＝3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方
体表面爬到 点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是多少？
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24. （10分） (2019八下·杭锦旗期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点
叫格点．
（1） 在图1中以格点为顶点画一个直角三角形，使它的三边长都为整数；
（2） 在图2中以格点为顶点画一个直角三角形，使它的三边长都为无理数；
（3） 在图3中以格点为顶点画一个面积为10的正方形．
25. （10分） (2019八下·江苏月考) △ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，若MN交∠BCA
的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF.
（1） 若CE=12，CF=5，求OC的长；
（2） 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形,并说明理由；
26. （2分） (2017八下·乌海期末) 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿
射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s) ；
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（1） 连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；
（2） 求当t为何值时，四边形ACFE是菱形；
（3） 是否存在某一时刻t，使以A、F、C、E为顶点的四边形内角出现直角？若存在，求出t的值；若不存在，
请说明理由．
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参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
18-2、
三、 解答题 (共8题；共59分)
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19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
第 10 页 共 14 页
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
第 11 页 共 14 页
第 12 页 共 14 页
24-1、
24-2、
24-3、
第 13 页 共 14 页
25-1、
25-2、
26-1、
第 14 页 共 14 页
26-2、
26-3、