精选新版2019高考数学《导数及其应用》专题完整版考核题(含答案)

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精选新版2019高考数学《导数及其应用》专题考试题(含标准答案)

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设a>0,b>0,e 是自然对数的底数（）A ．若e a+2a=e b+3b,则a>b B ．若e a+2a=e b+3b,则a<bC ．若e a-2a=e b-3b,则a>b D ．若e a-2a=e b-3b,则a<b （2012浙江文）二、填空题2．函数()ln f x x =的图象在点()e ,(e)f 处的切线方程是 3．函数()2x f x x e =-的单调减区间是 ▲4．已知2(),()(1),xf x xeg x x a ==-++若12,,x x R ∃∈使得21()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是 ▲5．（文科）已知存在实数a ，满足对任意的实数b ，直线y=﹣x+b 都不是曲线y=x 3﹣3ax 的切线，则实数a 的取值范围是．6．设()2sin f x x x =-,若0()0f x '=且0(0,)x π∈,则0x =____▲____.7．函数y ＝x 2(x >0)的图象在点(a k ，a k 2)处的切线与x 轴的交点的横坐标为a k ＋1，其中k ∈N *.若a 1＝16，则a 1＋a 3＋a 5的值是________．8．已知存在实数a ，满足对任意的实数b ，直线y x b =-+都不是曲线33y x ax =-的切线，则实数a 的取值范围是 ▲ ．9．直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b= ▲10．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= ．答案 3211．已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+＝12．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为______________．三、解答题13．已知函数2()(21)ln(21)(21)(0)f x x x a x x a =++-+->．（1）若函数()f x 在0x =处取极值，求a 的值；（2）如图，设直线1,2x y x =-=-将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），若函数()y f x =的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a 的取值范围；（3）比较23420113452012⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯与34520122342011⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯的大小，并说明理由．14．已知函数432()2f x x a x x b =+++（x R ∈），其中R b a ∈,．(Ⅰ）当103a =-时，讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ）若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围；(Ⅲ）若对于任意的[2,2]a ∈-，不等式()1f x ≤在[1,1]-上恒成立，求b 的取值范围．（天津卷21）本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的最大值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．满分14分． (Ⅰ）15．已知函数21()kx f x x c+=+（0c >且1c ≠，k ∈R ）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是x c =-．（第23题）(Ⅰ）求函数()f x 的另一个极值点；(Ⅱ）求函数()f x 的极大值M 和极小值m ，并求1M m -≥时k 的取值范围．（陕西卷21）16．已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[0,1]上是增函数,在区间),1(),0,(+∞-∞上是减函数,又.23)21(='f (Ⅰ)求)(x f 的解析式;(Ⅱ)若在区间],0[m (m ＞0)上恒有)(x f ≤x 成立,求m 的取值范围. (陕西文本小题满分12分)17．两个二次函数2()f x x bx c =++与2()2g x x x d =-++的图象有唯一的公共点(1,2)P -，(1）求,,b c d 的值；(2）设()(())()F x f x m g x '=+⋅，若()F x 在R 上是单调函数，求m 的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数。

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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( )(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19(2004江苏)2．已知函数32()39f x x x x a =-+++（a 为常数），在区间[2,2]-上有最大值20，那么此函数在区间[2,2]-上的最小值为（）A ． 37-B ． 7-C ． 5-D ． 11-答案 B二、填空题3．已知定义在上偶函数且当时有则不等式解集为▲ .4．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-5．曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是．（浙江文）6．函数f (x )=x 3–3bx +3b 在（0，1）内有极小值，则b 的取值范围是 .0<b <7．已知曲线 x e y =在点P 处的切线经过原点，则此切线的方程为8．给出下列命题：①函数)(x f y =的图象与函数3)2(+-=x f y 的图象一定不会重合； ②函数)32(log 221++-=x x y 的单调区间为),1(∞+；③ππ---=+⎰e dx e x x 1)(cos 0；④双曲线的渐近线方程是x y 43±=，则该双曲线的离心率是45．其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．答案 ③9．若曲线 y=lnx+1的一条切线方程为 y=x+b,则b= .10．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(6，，，，，，则((0))f f = 2 ；0(1)(1)limx f x f x∆→+∆-=∆ －2 ．（用数字作答）（北京卷12） 11．若0,0a b >>，且函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值等于_________12．下列关于函数2()(2)x f x x x e =-的判断正确的是________①()0f x >的解集是{}|02x x <<； ②(f 是极小值，f 是极大值； ③()f x 既没有最小值，也没有最大值．13．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则a b += ．14．设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为 .15．已知可导函数)(x f )(R x ∈的导函数)(x f '满足)(x f '＞)(x f ，则不等式()(1)x ef x f e >的解集是 ▲ ．16．已知曲线y=ax 2在x=1处切线的斜率是﹣4，则实数a 的值为17．定义在R 上的函数()f x ，其导函数()'fx 满足()'1f x >，且()23f =，则关于x的不等式()1f x x <+的解集为 ▲ ． 18．设函数21()ln .2f x x ax bx =--若x =1是()f x 的极大值点，则实数a 的取值范围是．19．已知三次函数32()()32a b f x x x cx d a b =+++<在R 上单调递增，则a b c b a++-的最小值为 ▲ ．关键字：多项式函数；含多参；已知单调性；求最值；整体换元；分式函数三、解答题20．函数()()1ln f x x a x a R =--∈（I ）求函数()f x 的极值（II ）若0a <，对于任意(]12,0,1x x ∈，且12x x ≠，都有()()1212114f x f x x x -<-，求实数a 的取值范围（16分）21．设函数x x f ln )(=，xb ax x g +=)(，函数f （x ）的图像与x 轴的交点也在函数g （x ）的图像上，且在此点处)(x f 与)(x g 有公切线． ⑵求a ，b 的值； ⑵ 设0x >，试比较)(x f 与)(x g 的大小．（本题满分16分）22．设函数ax x x f -=ln )(,ax e x g x-=)(,其中a 为实数.(1)若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数,且)(x g 在),1(+∞上有最小值,求a 的取值范围;(2)若)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数,试求)(x f 的零点个数,并证明你的结论.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））本小题满分16分.23．已知函数2()sin cos f x x x x x =++.(Ⅰ)若曲线()y f x =在点(,())a f a )处与直线y b =相切,求a 与b 的值.(Ⅱ)若曲线()y f x =与直线y b = 有两个不同的交点,求b 的取值范围. （2013年高考北京卷（文））24．已知函数3211()(1)132f x x ax a x =-+-+. （１）求()f x 的单调区间；（２）若()f x 在区间(1,4)上是减函数,求a 的取值范围.25．设函数ax x x f -=ln )(，ax e x g x-=)(，其中a 为实数．（1）若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数，且)(x g 在),1(+∞上有最小值，求a 的取值范围；（2）若)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数，试求)(x f 的零点个数，并证明你的结论．（本小题满分16分）26．已知函数f (x)＝(m －3)x3 + 9x.（1）若函数f (x)在区间(－∞，+∞)上是单调函数，求m 的取值范围；（2）若函数f (x)在区间［1，2］上的最大值为4，求m 的值．（本小题满分16分）27．已知函数()322f x x bx cx =+++．（1）若()f x 在1x =时，有极值1-，求b 、c 的值．（2）当b 为非零实数时，()f x 是否存在与直线()210b c x y -++=平行的切线，如果存在，求出切线的方程，如果不存在，说明理由．（3）设函数()f x 的导函数为()'f x ，记函数()()'11f x x -≤≤的最大值为M ，求证32M ≥．(2010陕西省第五次适应性考试)关键字：已知极值点；求参数的值；已知切线；28．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2）最大，试问x （2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

(完整)最新版精选2019高考数学《导数及其应用》专题完整考试题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、填空题1．曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是．答案 520x y +-=2．若函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足(1) 2f '=，则(1)f '-= ． 3．函数f (x )＝12x －sin x 在区间[0，π]上的最小值为．4．已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r满足()[2'(1)]ln OA f x f x OB x OC =+-⋅u u u r u u u r u u u r，则函数()y f x =的表达式为 ▲ ．5．设函数()2ln f x x x =+，若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为y ax b =+，则a b += ．6．给出下列命题：①函数)(x f y =的图象与函数3)2(+-=x f y 的图象一定不会重合； ②函数)32(log 221++-=x x y 的单调区间为),1(∞+；③ππ---=+⎰edx e x x 1)(cos 0；④双曲线的渐近线方程是x y 43±=，则该双曲线的离心率是45．其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．答案 ③7．已知函数f(x)= ()2f π'sinx+cosx ，则()4f π= .8．函数()sin ln f x x x =+的导函数()f x '= ▲ .二、解答题9．已知函数()f x 的导函数()f x '是二次函数，且()0f x '=的两根为1±．若()f x 的极大值与极小值之和为0，(2)2f -=．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数在开区间(99)m m --, 上存在最大值与最小值，求实数m 的取值范围．（3）设函数()()f x x g x =⋅，正实数a ，b ，c 满足()()()0ag b bg c cg a ==>，证明：a b c ==．10．已知函数21()2,()log 2a f x x x g x x ==－（a ＞0，且a ≠1），其中为常数．如果()()()h x f x g x =+ 是增函数，且()h x '存在零点（()h x '为()h x 的导函数）．(Ⅰ）求a 的值；(Ⅱ）设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）（x 1<x 2）是函数y ＝g （x ）的图象上两点，21021()y y g x x x -'=-（()g'x 为()g x 的导函数），证明：102x x x <<．11．过点A （2，1）作曲线()f x =l ． (Ⅰ）求切线l 的方程；(Ⅱ）求切线l ，x 轴及曲线所围成的封闭图形的面积S ．12．设函数()32221f x x mx m x m =---+-（其中2m >-）的图象在2x =处的切线与直线512y x =-+平行。

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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、填空题1．函数y ＝x 3－3x 2＋1的单调递减区间为 ▲ ．2．若函数2()1x af x x +=+在1x =处取极值，则a =【解析】f ’(x)＝222(1)()(1)x x x a x +-++f ’(1)＝34a-＝0 ⇒ a ＝33．已知定义在R 上的函数2()(3)f x x ax =-，函数()()()([0,2])g x f x f x x '=+∈，若()g x 在0x =处取得最大值，则正数a 的取值范围是 ▲ .4．若函数b bx x x f 36)(3+-=在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是 ▲ ．5．设函数()2ln f x x x =+，若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为y ax b =+，则a b += ．6．函数32)21()(+-=x x x f 的单调减区间为 ),21(+∞ ．7．给出下列图象其中可能为函数f (x )＝x 4＋ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ，b ，c ，d ∈R)的图象的是_____．8．已知函数2()xf x e ax ex =+-，a R ∈.,若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，则函数()f x 的单调区间为 .9．已知函数210()0x x f x a x ⎧+>⎪=≤ 在点（1,2）处的切线与()f x 的图像有三个公共点，则a 的取值范围是；10．若3()3f x ax x =-在R 上是单调函数，则a 的取值范围为_____▲ __11．曲线sin y x =在点（3π12．已知2(),()(1),x f x xe g x x a ==-++若12,,x x R ∃∈使得21()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是 ▲13．设曲线y ＝e ax 有点(0,1)处的切线与直线x ＋2y ＋1＝0垂直，则a ＝_________. 2 14．已知f (x )＝x 3，g (x )＝－x 2＋x －29a ，若存在x 0∈[－1，a3](a ＞0)，使得f (x 0)＜g (x 0)，则实数a 的取值范围是 ▲ ．(0，－3＋212)15．设直线ｙ＝ａ分别与曲线2y x =和xy e =交于点M 、N ，则当线段MN 取得最小值时ａ的值为___________.16．曲线()ln f x x x =在点1x =处的切线方程为 ▲ .二、解答题17．已知函数()2ln f x ax x =-（a 为常数）．（1）当12a =时，求()f x 的单调递减区间；（2）若0a <，且对任意的[]1,x e ∈，()()2f x a x >-恒成立，求实数a 的取值范围.试题18．已知函数),0,(ln )1(2)(2>∈∈--=*a R a N k x a x x f k 且（1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若2014=k 时，关于x 的方程ax x f 2)(=有唯一解，求a 的值；（3）当2013=k 时，证明: 对一切),0(+∞∈x ，都有)21(2)(2exe a x xf x ->-成立．（本小题满分16分）19．如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线AE 排水管1l ，在路南侧沿直线CF 排水管2l ，现要在矩形区域ABCD 内沿直线EF 将1l 与2l 接通．已知AB = 60 m ，BC = 80 m ，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF 部分的排管费用为每米2万元，设EF 与AB 所成角为α．矩形区域ABCD 内的排管费用为W ．（1）求W 关于α的函数关系式；（2）求W 的最小值及相应的角α．（本小题满分14分）l 2l 120．已知函数)ln()(m x e x f x +-=.(Ⅰ)设0x =是()f x 的极值点,求m ,并讨论()f x 的单调性;(Ⅱ)当2m ≤时,证明()0f x >.（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））21．已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈ (Ⅰ)设0a ≥,求)(x f 的单调区间(Ⅱ) 设0a >,且对于任意0x >,()(1)f x f ≥.试比较ln a 与2b -的大小（2013年高考山东卷（文））22．设函数b ax x x f n n ++-=3)((*N n ∈，R b a ∈,)。

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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确的是（）A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀B ．0x -是)(x f -的极小值点C ．0x -是)(x f -的极小值点D ．0x -是)(x f --的极小值点（2013年高考福建卷（文））2．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（）(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4(2006浙江文)3．若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =( )（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 （2010全国2理10）4．设函数()x f x xe =，则（）A. 1x =为()f x 的极大值点B.1x =为()f x 的极小值点C. 1x =-为()f x 的极大值点D. 1x =-为()f x 的极小值点[学5．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是（）(2008福建理)二、填空题6．函数x x y cos 2+=在(0,)π上的单调递减区间为．7．已知函数23221()1(0)()31,()2(3)1(0)x x f x x x g x x x ⎧-+>⎪=-+=⎨⎪-++≤⎩，则方程[()]0g f x a -=（a 为正实数）的实数根最多有 ▲ 个8．如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－3，－12内单调递增； ②函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－12，3内单调递减； ③函数y ＝f (x )在区间(4,5)内单调递增；④当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极小值；⑤当x ＝－12时，函数y ＝f (x )有极大值．则上述判断中正确的是__________．9．曲线x x y C In :=在点)e e,(M 处的切线方程为___________.10．函数ln(1)y x x =-+的单调递减区间为 ▲ ．11．曲边梯形由曲线,0,1,5x y e y x x ====所围成，过曲线,[1,5]x y e x =∈上一点P 作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P 的坐标是____________．12．设函数21()ln(1)3,[,](0)2x f x x e x x t t t =+-+∈->，若函数()f x 的最大值是M ，最小值是m ，则M m +=______13．给出下列图象其中可能为函数f (x )＝x 4＋ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ，b ，c ，d ∈R)的图象的是_____．14．设曲线axy e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ．2（全国二14）三、解答题15．设常数0a ≥，函数2()ln 2ln 1f x x x a x =-+-((0,))x ∈+∞.（Ⅰ）令()()g x xf x '=(0)x >，求()g x 的最小值，并比较()g x 的最小值与零的大小；（Ⅱ）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数；（Ⅲ）求证：当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．16．已知函数.32)(2x x e x f x -+=(I ）求曲线))1(,1()(f x f y 在点=处的切线方程；(Ⅱ）求证函数)(x f 在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x 的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e ≈2.7，e ≈1.6，e 0.3≈1.3） (III ）当,1)3(25)(,212恒成立的不等式若关于时+-+≥≥x a x x f x x 试求实数a 的取值范围。

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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）（A ）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件（2010山东文8） 2．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于（）A ．πB . 2C . π-2D . π+2(2009福建理)3．已知函数)(()(x f x f x y ''=其中的图象如右图所示))(的导函数是函数x f ，下面四个图象中)(x f y =的图象大致是（）(2005江西理)4．曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为______________二、填空题5．函数2()l n 1f x a x x=++在[,)e +∞上是减函数，则实数a 的取值范围是．6．曲线y=2lnx 在点(e,2)处的切线与y 轴交点的坐标为_________.7．已知点(1,1)A 和点(1,3)B --在曲线C ：32(,,y ax bx d a b d =++为常数)上，若曲线在点A 和点B 处的切线互相平行，则32a b d ++= ▲ ．【考点定位】此题考查的是曲线的切线问题和导数的运算，紧扣切点是本题的关键。

8．已知3()f x x ax =-在区间[1，+∞）上是单调增函数，则实数a 的最大值是。

9．已知函数3221()(21)13f x x x a x a a =++-+-+，若()0f x '=在（1，3]上有解，则实数a 的取值范围为 ▲ ．10．已知函数1)2(33)(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是 .三、解答题11．已知函数2ln )(x x a x f += (a 为实常数) ．（1）当4-=a 时，求函数)(x f 在[]1,e 上的最大值及相应的x 值；（2）当[]e x ,1∈时，讨论方程()0=x f 根的个数．（3）若0>a ，且对任意的[]12,1,x x e ∈，都有()()212111x x x f x f -≤-，求实数a 的取值范围．（本小题满分16分）12．函数32()2()f x x ax x x R =+++∈(1）若()(,)f x x ∈-∞+∞在上是增函数，求实数a 的取值范围；(2）0a =时，曲线3()2f x xx =++的切线斜率的取值范围记为集合A ，曲线3()2f x x x =++上不同两点1122(,),(,)P x y Q x y ，连线斜率取值范围记为集合B ，你认为集合A 、B 之间有怎样的关系，（真子集、相等）并证明你的结论；(3）3=a 时，32()2f x x ax x =+++的导函数()f x '是二次函数，()f x '的图象具有对称性，由此你能判断三次函数32()2f x x ax x =+++的图象是否具有某种对称性，试证明你的结论．13．已知函数32()33(0)3x f x x x a a =-++-<. （1）如果1a =-，点P 为曲线()y f x =上一个动点，求以P 为切点的切线斜率取最大值时的切线方程；（2）若[3,]x a a ∈时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.14．设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．关键字：多项式；已知极值；求参数的值；恒成立问题；15．已知直线k x y +=2被抛物线y x 42=截得的弦长AB 为20，O 为坐标原点．（1）求实数k 的值；（2）问点C 位于抛物线弧AOB 上何处时，△ABC 面积最大？16．已知函数1)(+=x ax ϕ，a 为正常数． ⑴若)(ln )(x x x f ϕ+=，且a 29=，求函数)(x f 的单调增区间；⑵在⑴中当0=a 时，函数)(x f y =的图象上任意不同的两点()11,y x A ，()22,y x B ，线段AB 的中点为),(00y x C ，记直线AB 的斜率为k ，试证明：)(0x f k '>．⑶若)(ln )(x x x g ϕ+=，且对任意的(]2,0,21∈x x ，21x x ≠，都有1)()(1212-<--x x x g x g ，求a 的取值范围．17．已知函数1()ln 1af x x ax x-=-+-()a R ∈. （1）1=a 时，求函数)(x f 的极大值。

精选新版2019高考数学《导数及其应用》专题完整题(含标准答案)

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数y ＝x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数（）（A ）(2π，23π) （B ）(π，2π) （C ）(23π，25π) （D ）(2π，3π)（2004全国2理）（10） 2．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =________二、填空题3．用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的高为10cm ，体积为31000cm 3π.则制作该容器需要铁皮面积为 2cm 取1.414，π取3.14，结果保留整数）4．点P 在曲线73+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 .5．若曲线()2f x ax Inx =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 . 解析6．已知函数2()ln f x a x x =-，若对区间（0，1）内任取两个实数p ，q ，且p ≠q ，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是． 7．曲线C ：()sin e 2x f x x =++在x=0处的切线方程为8．已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有三个单调区间，则实数a 的取值范围是______________9．曲线42x y =上一点到直线1--=x y 的距离的最小值为 . 答案 162510．曲线13++=x x y 在点（1，3）处的切线方程是。

11．对函数()sin f x x x =，现有下列命题：①函数()f x 是偶函数②函数()f x 的最小正周期是2π③点(,0)π是函数()f x 的图象的一个对称中学； ④函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减。

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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．已知直线y=x+1与曲线yln()xa相切，则α的值为( B ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 （2009全国卷Ⅰ理）二、填空题 2．设()fx是定义在R上的可导函数，且满足()()0fxxfx，则不等式

2(1)1(1)fxxfx的解集为 .

3．已知函数()yfx在定义域[4,6]内可导，其图象如图，记()yfx的导函数为'()yfx，则不等式'()0fx的解集为_____ 411[4,][1,]33 ___.

4．函数f (x)＝12x－sinx在区间[0，π]上的最小值是． 5．已知函数223)(abxaxxxf在1x处有极值为10，则)2(f= 6．已知函数)(xf是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x > 0，都有[()ln]1effxx，则(1)f= ________．

7．若函数ｆ（ｘ）＝ｘ3＋ａｘ－２在区间（１,＋∞）上是增函数，则实数ａ的取值范围为__________ 8．已知直线2xy与曲线axyln相切，则a的值为 ▲ ． 9．已知函数()sinfxxx，则()fx ▲ ． 10．已知定义在R上的函数()yfx的导函数为()fx，且满足()()fxfx，则不等式24(23)(1)xfxef≥解集为．

11．曲线xyln在点(,1)Me处的切线的斜率是_________，切线的方程为______________．

12．设函数)(xf在定义域内可导，)(xfy的图象如右图所示，则导函数y=f (x)可能为．

13．若函数f（x）=ax3－x2+ x－5在R上单调递增，则a的范围是．三、解答题 14．设函数axxxfln)(，axexgx)(，其中a为实数．（1）若)(xf在),1(上是单调减函数，且)(xg在),1(上有最小值，求a的取值范围；（2）若)(xg在),1(上是单调增函数，试求)(xf的零点个数，并证明你的结论．（本小题满分16分）

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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或12．（2009湖南卷文）若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是【 A 】A ．B ．C ．D ．二、填空题3．若对任意的x D ∈,均有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则称函数()f x 为函数()1f x 到函数()2f x 在区间D 上的“折中函数”．已知函数()()()11,0,f x k x g x =--= ()()1ln h x x x =+，且()f x 是()g x 到()h x 在区间[]1,2e 上的“折中函数”，则实数k 的取值为 ▲4．若存在实常数k 和b ，使函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 恒有：()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”.已知2(),()2ln h x x x e x ϕ==，则可推知(),()h x x ϕ的“隔离直线”方程为 ▲ . 5．在实数集R 上定义运算：()().(),xx y x a y a f x e ⊗=-=为实常数若(),xg x ex -=+令()()().F x f x g x =⊗若函数))0(,0()(F P x F 在点处的切线斜率为1，则此切线方程为ab ab ao b a b________________.6．当h 无限趋近于0时，22(2)2h h+-无限趋近于常数A ，则常数A 的值为。

17．函数()(1)sin π1(13)f x x x x =---<<的所有零点之和为 ▲ ．8．已知存在实数a ，满足对任意的实数b ，直线y x b =-+都不是曲线33y x ax =-的切线，则实数a 的取值范围是 ▲ ．9．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线y = - x 3 + 1上的一个动点，以点P 为切点作切线与两个坐标轴交于A ，B 两点，则△AOB 的面积的最小值为．10．函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，(1)'()0x f x -<，设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则,,a b c 的大小关系为c <a<b.提示：依题意得，当1x <时，有'()0f x >，()f x 为增函数；又(3)(1)f f =-，且11012-<<<，因此有1(1)(0)()2f f f -<<，即有1(3)(0)()2f f f <<,c a b <<. 11．点()00,y x P 是曲线C ：xy 1=（x ＞0）上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 周分别交与B A ,两点，点O 是坐标原点。

给出三个命题：①PB PA =；②OAB ∆的面积为定值；③ 曲线C 上存在两点N M ,，使得OMN ∆为等腰直角三角形。

其中真命题的个数是。

12．已知定义在上偶函数且当时有则不等式解集为▲ .13．已知函数)(ln )(R a ax x x f ∈-=（1）若1=a ，求函数)(x f 的单调区间（2）当0>a 时，求函数)(x f 在]2,1[上的最大14．已知函数()c x x x x f +--=22123，若对任意[]2,1-∈x 都有()2c x f <，则c 的取值范围是．[来15．设()sin (,)44f x x x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦， ()f x 的最大值为。

16．如果质点A 的位移S 与时间t 满足方程32S t =(位移单位:米，时间单位:秒),则质点在3t =时的瞬时速度为 ▲ 米/秒.17．由曲线2613y x x =-+与直线3y x =+所围成的封闭区域的面积为 .三、解答题18．已知关于的方程两根为，试求的极值。

19．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品。

若该商品零售价定为P 元，则销售量Q （单位：件）与零售价P （单位：元）有如下关系：Q=8300-170P-P 2,问该商品零售价定为多少时毛利润L 最大，并求出最大毛利润。

（毛利润=销售收入-进货支出）(本题满分15分)20．已知2x =是函数2()ln 12f x a x x x =+-的一个极值点. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间. （13分）21．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足2'()32(1)f x x xf =+. (1)求'(1)f 的值；(2)求函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程.22．已知函数32()f x ax x ax =+-，x R ∈，a R ∈.（1）当0a <时，若函数()f x 在区间(1,2)上是单调增函数，试求a 的取值范围；（2）当0a >时，直接写出（不需给出演算步骤）函数()()ln f x g x x x =- （12x >）的单调增区间；（3）如果存在实数(,1]a ∈-∞-，使函数()()'()h x f x f x =+，[1,]x b ∈-（1b >-）在1x =- 处取得最小值，试求实数b 的最大值. (本小题满分16分) 23．已知函数f （x ）=e x＋ax 2-ex ，a ∈R.（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线平行于x 轴，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）试确定a 的取值范围，使得曲线y=f （x ）上存在唯一的点P ，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P. 【2012高考真题福建理20】（本小题满分14分）24．已知函数()f x 的导函数()f x '是二次函数，且()0f x '=的两根为1±．若()f x 的极大值与极小值之和为0，(2)2f -=．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数在开区间(99)m m --, 上存在最大值与最小值，求实数m 的取值范围．（3）设函数()()f x x g x =⋅，正实数a ，b ，c 满足()()()0ag b bg c cg a ==>，证明：a b c ==．25．已知函数()1ax x ϕ=+，a 为正常数. （1）若()ln ()f x x x ϕ=+，且92a =，求函数()f x 的单调增区间；（2）若()|l n |g x x x ϕ=+，且对任意12,(0,2]x x ∈，12x x ≠，都有2121()()1g x g x x x -<--，求a 的的取值范围.26．已知函数()322f x x bx cx =+++．（1）若()f x 在1x =时，有极值1-，求b 、c 的值．（2）当b 为非零实数时，()f x 是否存在与直线()210b c x y -++=平行的切线，如果存在，求出切线的方程，如果不存在，说明理由．（3）设函数()f x 的导函数为()'f x ，记函数()()'11f x x -≤≤的最大值为M ，求证32M ≥．(2010陕西省第五次适应性考试)关键字：已知极值点；求参数的值；已知切线；27．已知函数222121451()ln ,()ln ,()2,6392f x ax x f x x x x f x x ax a R =+=++=+∈ （1）求证：函数()f x 在点(,())e f e 处的切线横过定点，并求出定点的坐标；（2）若2()()f x f x <在区间(1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围；（3）当23a =时，求证：在区间(1,)+∞上，满足12()()()f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个。

28．已知函数f (x )＝ln x ＋1－xax ，其中a 为大于零的常数．(1）若函数f (x )在区间[1，＋∞)内不是单调函数，求a 的取值范围； (2）求函数f (x )在区间[e ，e 2]上的最小值．29．某种产品每件成本为6元，每件售价为x 元（x >6），年销量为u 万件，若已知u-8585与2)421(-x 成正比，且售价为10元时，年销量为28万件.(1）求年销售利润y 关于x 的函数关系式；(2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润.30．设函数1()(01)ln f x x x x x=>≠且 (Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ）已知12axx >对任意(0,1)x ∈成立，求实数a 的取值范围。

（安徽卷20）．解 (1) '22ln 1(),ln x f x x x +=-若 '()0,f x = 则 1x e= 列表如下(2) 在 12axx > 两边取对数, 得1ln 2ln a x x>,由于01,x <<所以 1ln 2ln a x x>(1) 由(1)的结果可知,当(0,1)x ∈时, 1()()f x f e e≤=-, 为使(1)式对所有(0,1)x ∈成立,当且仅当ln 2ae >-,即ln 2a e >-。