龙潭区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

座号_____
姓名__________
分数__________
1 x 3} ，则 A B （ 2 1 C． (1,3] D． [ ,1] 2
） C． an
【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 3． 数列 1 1
23．已知椭圆 C：
=1（a＞2）上一点 P 到它的两个焦点 F1（左），F2 （右）的距离的和是 6．
（1）求椭圆 C 的离心率的值； （2）若 PF2⊥x 轴，且 p 在 y 轴上的射影为点 Q，求点 Q 的坐标．
24．（本题满分 12 分）在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AA1 AD a ， E 是棱 CD 上的一点， P 是棱 AA1 上的一点. （1）求证： AD1 平面 A1 B1 D ；
8． 椭圆 A． B． =1 的离心率为（ C． D． ）
D． [1 ， )
9． 若动点 A( x1 , y1 )、B ( x2 , y2 ) 分别在直线： x y 11 0 和 l2 ： x y 1 0 上移动，则 AB 中点 M 所 在直线方程为（ A． x y 6 0 A．（﹣∞，﹣2） A．有最大值 ） B． x y 6 0 C． x y 6 0 ） D． x y 6 0 ）
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（2）求证： B1E AD1 ； （3）若 E 是棱 CD 的中点， P 是棱 AA1 的中点，求证： DP // 平面 B1 AE .
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龙潭区第二中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0， ∴由零点存在性定理可知函数 f（x）=3x+x﹣3 的零点所在的区间是（0，1）． 故选 A 【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属 于基础题． 2． 【答案】D 【解析】由已知得 A= x 0 < x £ 1 ，故 A B [ ,1] ，故选 D． 3． 【答案】C 【解析】 试题分析：可采用排除法，令 n 1 和 n 2 ，验证选项，只有 an 考点：数列的通项公式． 4． 【答案】D 【解析】解：对 A，当三点共线时，平面不确定，故 A 错误； 对 B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故 B 错误； 对 C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面 ，如墙角的三条棱；故 C 错误； 对 D，由 C 可知 D 正确． 故选：D． 5． 【答案】B 【解析】解：当 a=1，则 f（a）=f（1）=0，则 f（0）=0+1=1，则必要性成立， 若 x≤0，若 f（x）=1，则 2x+1=1，则 x=0， 若 x＞0，若 f（x）=1，则 x2﹣1=1，则 x= 即若 f[f（a）]=1，则 f（a）=0 或 即 a2=1 或 a2= +1，解得 a=1 或 a= ， ， ， ， ，
x）{g′
（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′}．运用此方法可以求函数 h（x）=xx（x＞0）的导函数．据此可以判断 ） C．h（ ） D．h（ ） B．h（ ）
下列各函数值中最小的是（ A．h（ ） 7． 若函数 f x 取值范围为（
1 1 A． ， 7
）
12．数列{an}的通项公式为 an=﹣n+p，数列{bn}的通项公式为 bn=2n﹣5，设 cn= c8＞cn（n∈N*，n≠8），则实数 p 的取值范围是（ A．（11，25） B．（12，16] C．（12，17） ） D．[16，17）
，若在数列{cn}中
二、填空题
13．已知 x，y 满足条件 ，则函数 z=﹣2x+y 的最大值是 ．
考 点：直线方程 10．【答案】B 【解析】解：由 f（x）在上是减函数，知 f′（x）=3x2+2bx+c≤0，x∈， 则 ⇒15+2b+2c≤0⇒b+c≤﹣ 故选 B． 11．【答案】D 【解析】解：∵a=5，b=4，cosC= ，可得：sinC= ∴S△ABC= absinC= 故选：D． 12．【答案】C 【解析】解：当 an≤bn 时，cn=an，当 an＞bn 时，cn=bn，∴cn 是 an，bn 中的较小者， ∵an=﹣n+p，∴{an}是递减数列， ∵bn=2n﹣5，∴{bn}是递增数列， ∵c8＞cn（n≠8），∴c8 是 cn 的最大者， 则 n=1，2，3，…7，8 时，cn 递增，n=8，9，10，…时，cn 递减， ∴n=1，2，3，…7 时，2n﹣5＜﹣n+p 总成立， 当 n=7 时，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11， n=9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p 总成立， =8． = ， ．
3 14． 【徐州市第三中学 2017～2018 学年度高三第一学期月考】 函数 f x x x 的单调增区间是__________． 15．不等式 16．若函数 f ( x) 的解集为 ．
63e x b ( x R ) 为奇函数，则 ab ___________． a 32e x
20．在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣ （1）求证：数列{bn}为等差数列； （2）设 cn=bn+1•（ ） （3）证明：1+ +
，bn=
，其中 n∈N*．
，数列{cn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn； +… + ≤2 ﹣1（n∈N*）
21．已知 A、B、C 为△ABC 的三个内角，他们的对边分别为 a、b、c，且 ． （1）求 A；
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当 n=9 时，29﹣5＞﹣9+p，成立，∴p＜25， 而 c8=a8 或 c8=b8， 若 a8≤b8，即 23≥p﹣8，∴p≤16， 则 c8=a8=p﹣8， ∴p﹣8＞b7=27﹣5，∴p＞12， 故 12＜p≤16， 若 a8＞b8，即 p﹣8＞28﹣5，∴p＞16， ∴c8=b8=23， 那么 c8＞c9=a9，即 8＞p﹣9， ∴p＜17， 故 16＜p＜17， 综上，12＜p＜17． 故选：C．
1 cos x sin x cos x sin x 3a sin x cos x 4a 1 x 在 2 ，0 上单调递增，则实数的 2
）
1 B． 1 ， 7
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1 C. ( ， ] [1 ， ) 7
C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 6． 常用以下方法求函数 y=[f（x）]g（x）的导数：先两边同取以 e 为底的对数（e≈2.71828…，为自然对数的底 数）得 lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得 •y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′，即 y′=[f（x）]g（
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（2）若
，求 bc 的值，并求△ABC 的面积．
22．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，首项为 b，若存在非零常数 a，使得（1﹣a）Sn=b﹣an+1 对一切 n∈N*都成立． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）问是否存在一组非零常数 a，b，使得{Sn}成等比数列？若存在，求出常数 a，b 的值，若不存在，请说 明理由．
二、填空题
13．【答案】 4 ．
【解析】解：由约束条件
作出可行域如图，
化目标函数 z=﹣2x+y 为 y=2x+z，由图可知，当直线 y=2x+z 过点 A（﹣2，0）时， 直线 y=2x+z 在 y 轴上的截距最大，即 z 最大，此时 z=﹣2×（﹣2）+0=4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
若 m ( m N ) 的分解中最小的数为 91 ，则 m 的值为
3
.
【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度 中等.
三、解答题
19．设 f（x）=2x3+ax2+bx+1 的导数为 f′（x），若函数 y=f′（x）的图象关于直线 x=﹣ 对称，且 f′（1）=0 （Ⅰ）求实数 a，b 的值 （Ⅱ）求函数 f（x）的极值．
10．对一切实数 x，不等式 x2+a|x|+1≥0 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ B． D．上是减函数，那么 b+c（ C．有最小值 B．有最大值﹣ D．有最小值﹣
11．在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，a=5，b=4，cosC= ，则△ABC 的面积是（ A．16 B．6 C．4 D．8
2
B． an ）
n(n 1) 2
n(n 1) 2
D． an n 1
2
4． 下列说法中正确的是（ A．三点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面
C．两两相交的三条直线一定在同一平面内 D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内 5． 已知 f（x）= A．充分不必要条件 ，则“f[f（a）]=1“是“a=1”的（ B．必要不充分条件 ）
龙潭区第二中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 函数 f（x）=3x+x﹣3 的零点所在的区间是（ A．（0，1） B．（1，2） C．（2.3） 2． 已知集合 A {x| lgx 0} ， B ={x | A． (0,3] B． (1, 2] ） D．（3，4） ）
的两焦点为 F1，F2，一直线过 F1 交椭圆于 P、Q，则△PQF2 的周长为 ．