天津市武清区2015-2016学年度第二学期高三三模考试数学(文)试题
【全国市级联考】天津市2016届高三第三次模拟考试文数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．1.设集合{}2230x x x A =+-≤，{}220x x x B =-<，则AB =（ ）A ．(]0,1B ．[)0,1C ．[)3,2-D ．(]3,2- 【答案】C考点：1、不等式的解法；2、集合的并集运算．2.从含有三件正品1a ，2a ，3a 和一件次品1b 的四件产品中，每次任取一件，取出后再放回，连续取两次， 则取出的两件产品中恰有一件次品的概率为（ ） A ．14 B ．38 C ．716 D ．12【答案】B 【解析】试题分析：由题意，得连续取两次的基本事件有()11,a a ，()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()21,a a ，()22,a a ，()23,a a ，()21,a b ，()31,a a ，()32,a a ，()33,a a ，()31,a b ，()11,b a ，()12,b a ，()13,b a ，()11,b b ，共16个，而取出的两件产品中恰有一件次品的基本事件有()11,a b ，()21,a b ，()31,a b ，()11,b a ，()12,b a ，()13,b a ，共6个．则所求概率63168P ==，故选B ． 考点：古典概型．3.阅读右边的程序框图，当该程序运行后，输出的S 值是（ ）A ．35B ．63C ．84D ．165 【答案】D考点：程序框图．4.若a ，b 为实数，则“01a b <<”是“1b a<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：由01a b <<，知0a >，0b ≠，所以1b a <．由1b a <可推得1b a<，而当2,1b a =-=-时1b a<不成立，故选A ． 考点：1、充分条件与必要条件；2、不等式的性质．5.已知1F ，2F 为双曲线22145x y -=的左、右焦点，M 为双曲线上一点，且12F F 0M ⋅M =，则点M 到x 轴的距离为（ ）A ．43B ．53C ．54D ．32【答案】B 【解析】试题分析：由题意，知2a =，3c =，则()13,0F -，()23,0F ．设(),M x y ，则12MF MF ⋅＝(3,)(3,)0x y x y ---⋅--=，即229x y +=．由22221459x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，解得53y =±，所以点M 到x 轴的距离为53，故选B ． 考点：1、双曲线的几何性质；2、向量数量积．【一题多解】不妨设点M 在双曲线的右支上，由题意，知2a =，3c =．因为120MF MF ⋅=，所以12MF MF ⊥，则有122221212||||4||||||MF MF MF MF F F -=⎧⎨+=⎩，即122212||||4||||36MF MF MF MF -=⎧⎨+=⎩，解得12||||10MF MF ⋅=．又 12F F 121211||||22S MF MF F F h ∆M =⋅=⋅，其中h 为点M 到x 轴的距离，解得53h =，故选B ． 6.如图，在半径为10的圆O 中，90∠AOB =，C 为OB 的中点，C A 的延长线交圆O 于点D ，则线段CD 的长为（ ）AB．． D． 【答案】C考点：相交弦定理．7.若函数()2221f x x bx b =-+-在区间[]0,1上恰有一个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．[]2,2-C ．[][]2,10,1-- D ．[][]1,01,2-【答案】D 【解析】试题分析：由22210x bx b -+-=，解得11x b =-，21x b =+．因为函数()2221f x x bx b =-+-在区间[]0,1上恰有一个零点，所以011b ≤-≤或011b ≤+≤，所以10b -≤≤或12b ≤≤，故选D ． 【方法点睛】对于已知函数零点求参数问题，常根据函数零点或方程的根所在的区间求解参数应分三步：①判断函数的单调性；②利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式；③解不等式，即得参数的取值范围．考点：函数零点．8.已知函数()243,1ln ,1x x x f x x x ⎧-+-≤=⎨>⎩，若()f x a ax +≥，则a 的取值范围是（ ）A ．[]2,0-B ．[]2,1-C ．(],2-∞-D ．(],0-∞ 【答案】A考点：1、分段函数；2、不等式恒成立问题．【一题多解】在同一直角坐标系下作出函数|()|y f x =与y ax a =-的图象，如图所示，由图知，当0a =时，0y =，显然成立；当0a <，且直线y ax a =-与243y x x =-+(1)x <相切，即2(4)30x a x a -+++=，由2[(4)]4(3)0a a ∆=-+-+=，解得2a =-，即有20a -≤<．综上所述a 的取值范围是[]2,0-，故选A ．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.i的结果为．12i【解析】12i===．考点：复数的运算．10.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为3cm．【答案】12π考点：1、空间几何体的三视图；2、圆柱的体积．11.已知函数()33f x x ax b=-+的单调递减区间为()1,1-，其极小值为2，则()f x的极大值是．【答案】6考点：函数极值与导数的关系．12.设a ，b ，c 为正实数，且满足320a b c -+=，则2b ac的最小值是 ．【答案】89【解析】试题分析：由320a b c -+=，得()123b a c =+，所以221(2)14499b a c a c ac ac c a +⎛⎫=⋅=++ ⎪⎝⎭≥18499⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，当且仅当4a c c a + ，即234a b c ==时，2b ac 取得最小值89． 考点：基本不等式．【技巧点睛】基本不等式的应用必须注意三个条件：一正、二定、三等，而利用基本不等式求最值时，一个很重要的环节就是配凑出满足基本不等式条件的关系式再利用基本不等式求解，当然不要忘记验证“＝”成立的条件．13.如图，在平行四边形CD AB 中，D AE ⊥B ，垂足为E ，且3AE =，若F 为C E 的中点，则DF AE ⋅= ．【答案】92【解析】试题分析：因为()111111222222DF DC DE AB DE AE EB DE =+=+=++＝1122AE DB +，又AE DB ⊥，所以0AE DB ⋅=，所以2211111()22222AE DF AE AE DB AE AE DB AE ⋅=⋅+=+⋅=＝92． 考点：1、向量的加减运算；2、向量的数量积．【方法点睛】向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”． 14.设定义在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数2cos y x =的图象与3tan y x =的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为1P ，直线1PP 与函数sin y x =的图象交于点2P ，则线段12P P 的长为 ．【答案】12考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、函数图象．三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 为三个内角，已知3πA =，11cos 14B =． （I ）求cos C 的值；（II ）若C 7B =，D 为AB 的中点，求CD 的长．【答案】（I ）17；（II ． 【解析】试题分析：（I ）首先根据同角三角函数间的基本关系求得sin B 的值，然后利用三角形内角和定理结合两角差的余弦公式求解即可；（II ）首先结合（I ）求得sin C 的值，然后利用正弦定理求得AB 的长，再利用余弦定理求解即可． 试题解析：（I ）因为11cos 14B =，()0,πB∈，所以sin B ===．…………………1分考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角差的余弦公式；3、正弦定理与余弦定理．16.（本小题满分13分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B ，C 三种原料．已知生产1吨甲产品需A 原料1吨，B 原料1吨，C 原料2吨；生产1吨乙产品需A 原料1吨，B 原料2吨，C 原料1吨；每天可供使用的A 原料不超过5吨，B 原料和C 原料均不超过8吨．（I ）若生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，每天生产x 吨甲产品和y 吨乙产品共可获得利润z 万元，请列出满足上述条件的不等式组及目标函数； （II ）在（I ）的条件下，求该企业每天可获得的最大利润．【答案】（I ）满足条件的不等式组为：528280,0x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩，目标函数为34z x y =+；（II ）18万元．【解析】试题分析：（I ）根据条件建立不等式组关系即可得到结论；（II ）首先作出不等式组对应的平面区域，然后利用线性规划进行平移目标函数，利用数形结合思想进行求解即可． 试题解析：（I ）根据已知数据，列表如下依题意，满足条件的不等式组为：528280,0x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩，目标函数为34z x y =+…………………6分考点：简单的线性规划问题．【方法点睛】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：(1)审题——仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？(2)转化——设元．写出约束条件和目标函数；(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系；(4)作答——就应用题提出的问题作出回答．17.（本小题满分13分）如图，在直四棱柱1111CD C D AB -A B 中，底面CD AB 为等腰梯形，//CD AB ，1D DC 2A ==AA =，4AB =，E ，F ，G 分别是棱1AA ，D A ，AB 的中点．（I ）求证：11F D E ⊥B ； （II ）求证：F//E 平面1GCC ； （III ）求二面角1GC C B --的余弦值．【答案】（I ）见解析；（II ）见解析；（III ． 【解析】（II ）证明：G 为AB 的中点，1G 2DC 2A =AB ==，且//CD AB ， ∴四边形GCD A 为平行四边形，故D//GC A ．11DD //CC ，GC ⊂平面1GCC ，1CC ⊂平面1GCC ，1GC CC C =，∴平面11DD //A A 平面1GCC ．F E ⊂平面11DD A A ，∴F//E 平面1GCC ．…………………8分（III ）取GC 的中点P ，连接BP ，GC C G =B =B ，∴GC BP ⊥．1CC BP ⊥，1GC CC C =，∴BP ⊥平面1GCC ．1GC ⊂平面1GCC ，∴1GC BP ⊥．过点P 作1GC PM ⊥于点M ，连接BM ，PM BP =P ，∴1GC ⊥平面BPM ．∴∠BMP 为二面角1GC C B --的平面角．…………………11分在Rt ∆BPM 中，90∠BPM =，BP =G 1P =，且1GCC ∆为等腰直角三角形，G 45∠P M =，∴PM =BM ==．∴cosPM ∠BMP ===BM ．…………………13分考点：1、空间垂直关系的判定；2、直线与平面平行的判定定理；3、二面角．18.（本小题满分13分）在数列{}n a 中，0n a >，其前n 项和n S 满足()()2222120n n S n n S n n -+--+=． （I ）求{}n a 的通项公式n a ；（II ）若52n n n a b -=，求242n b b b ++⋅⋅⋅+． 【答案】（I ）21n a n =+（n *∈N ）；（II ）1131494n n -+⎛⎫- ⎪⎝⎭．考点：1、n a 与n S 关系的应用；2、等比数列的前n 项和公式；3、错位相减法．【方法点睛】给出n S 与n a 的递推关系，要求n a ，常用思路是：一是利用12()n n n S S a n --=≥转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a ，但特别要注意验证1a 的值是否满足“2n ≥”的一般性通项公式．19.（本小题满分14分）已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的离心率12e =，P 为椭圆C 上的点．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若直线y kx b =+（0k ≠）与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的垂直平分线过定点1,03⎛⎫M ⎪⎝⎭，求实数k 的取值范围． 【答案】（I ）22143x y +=；（II）6,,⎛⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭． 【解析】试题分析：（I ）首先根据离心率得到关于,a b 的方程，然后把点P 代入椭圆方程又得到一个关于,a b 的方程，从而将两方程联立求得22,a b ，进而得到椭圆方程；（II ）首先设出点,A B 的坐标，然后联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理得到线段AB 的中点坐标，再根据条件得到线段AB 的垂直平分线的方程，从而根据线段AB 的中点坐标在其垂直平分线上求得b 与k 的关系式，进而结合判别式求得k 的取值范围． 试题解析：（I ）解：依题意，得22123314a b =⎪+=⎪⎩，解得2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，故椭圆C 的方程为22143x y +=．…………………4分考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系．20.（本小题满分14分）设函数()22ln 2f x x x mx m =+-+，R m ∈． （I ）当0m =时，求函数()f x 在[]1,3上的最小值；（II ）若函数()f x 在23,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在单调递增区间，求实数m 的取值范围； （III ）若函数()f x 存在极值点，求实数m 的取值范围．【答案】（I ）1；（II ）11,6⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；（Ⅲ）)+∞． 【解析】试题分析：（I ）首先写出当0m =时，函数的解析式及定义域，然后求出导函数，得到函数的单调性，从而求得函数的最小值；（II ）首先求出导函数，然后构造函数()2221g x x mx =-+，从而根据二次函数可知只需203g ⎛⎫> ⎪⎝⎭或302g ⎛⎫> ⎪⎝⎭即可，进而解不等式并求并集即可；（Ⅲ）由（II ）分0m ≤、0m >求出函数()f x 不存在极值点m 的范围，再求其补集即可．（III ）由（II ）可知()2221x mx f x x-+'=，()2221g x x mx =-+． （i ）当0m ≤时，在()0,+∞上()0g x >恒成立，此时()0f x '>，函数()f x 没有极值点；…………………8分（ii ）当0m >时，①若2480m ∆=-≤，即0m <≤()0,+∞上()0g x ≥恒成立，此时，()0f x '≥，函数()f x 没有极值点；…………………10分考点：1、函数最值与导数的关系；2、利用导数研究函数的单调性；3、函数极值与导数的关系．【方法点睛】利用导数法求函数最值的三个步骤：第一，求函数在()a b ，内的极值；第二，求函数在端点的函数值()()f a f b ，；第三，比较上述极值与端点函数值的大小，即得函数的最值．函数的最大值及最小值点必在以下各点中取得：导数为零的点，导数不存在的点及其端点．高考一轮复习：。
天津市武清区2016届高三5月质量调查(三)文综历史试卷 含答案
天津市武清区2015—2016学年度高三第三次模拟考试试卷文科综合(历史部分）重要说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分100分。
选择题涂在机读答题卡21至31信息点上,非选择题答在文科综合答题卡指定区域内，否则,答题无效.第Ⅰ卷（选择题共44分）一、选择题:本大题共11小题，每小题4分，共44分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．白居易《卖炭翁》一诗被史学大师陈寅恪誉为“诗史”。
诗中叙述老翁“晓驾炭车碾冰辙”来到长安城，“牛困人饥日已高,市南门外泥中歇”.此处的“市”是指A．没有行政管理的草市B．严格管制的集中市场C．沿街开铺的街市D．地方自治的市镇2．下表是对罗马法的分类。
这体现出罗马法的主要特点是A．体系完备B．博采众长C．影响长远D．崇尚公平3．1609年某地成立银行，而后各种银行林立,成为欧洲的储蓄和兑换中心。
依靠雄厚的金融力量，此地还开启股票市场,进行融资和投机，被后人称为“17世纪的华尔街”.“某地"是A．英国的伦敦B．法国的巴黎C．荷兰的阿姆斯特丹D．意大利的威尼斯4．1877年3月，教卫报》透露了君主派的杀机香榭丽舍宫从来没有把宪法放在眼里……麦克马洪元帅正在等待宣布结束(共和制）试验的时机……以后，他再也不许（共和派）越雷池一步了。
"材料反映了法国A．封建王朝的复辟B．“一票共和"的C．巴黎公社的失败D．共和政体面临挑战5．1884年,美国芝加哥建成世界第一栋“摩天大楼”。
此后,高耸林立的大楼逐渐改变现代城市的面貌，成为20世纪都会城市的重要景观。
“摩天大楼”大量出现，主要由于A．炼钢技术的改进B．化学工业的进步C．内燃机的创制和使用D．计算机技术的应用6．历史学家们认为，欧洲近代早期的文艺复兴、宗教改革、启蒙运动与科学革命极大地促进了人类精神层面现代化的进程.这四场运动的共同作用是A．彻底摧毁宗教与迷信的精神枷锁B．使人从封建愚昧中日益获得解放C．促进人类民主、科学思想的形成D．推动西方资产阶级代议制的建立7．1918年陈独秀曾撰文严厉指责义和团野蛮、保守、盲目排外和传播迷信;1924年，他又认为义和团是反对帝国主义的爱国者。
天津市武清区2016届高三5月质量调查(三)数学(文)试卷 Word版含答案
天津市武清区2015～2016学年度第二学期高三年级第三次模拟考试数学(文科)试题注意事项：1．选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
2．请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。
一．选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若i 为虚数单位，则复数ii +3等于（ ）（A ）i 2321+-（B ）i 2321+ （C ）i 4341+- （D ）i 4341+ 2．下列函数中值域为实数集的偶函数是（ ）（A ）()0|ln |)(>=x x x f （B ）()0||ln )(≠=x x x f （C ）()01)(≠-=x x x x f （D ）()01)(≠+=x xx x f 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值为（ ）（A ）101 （B ）102 （C ）103 （D ）1044． 1a =“”是“函数()f x x a =-在区间[1,)+∞上为增函数”的( )（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．已知2.122241,)3(log ,3log -⎪⎭⎫⎝⎛===c b a ，则（ ）（A ）c b a >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）a b c >>6．已知双曲线()0,012222>>=-b a by ax 的左、右焦点分别为21,F F ，圆心为2F 且和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为P ．若221π=∠PF F ，则双曲线的离心率为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）57．如图，PM 是圆O 的切线，M 为切点，PAB 是圆的割线，AD ∥PM ，点D 在圆上，AD 与MB 交于点C ．若3,4,6===AC BC AB ，则CD 等于（ ）（A ）916 （B ）34（C ）169 （D ）43 8．已知函数()()221+--+-=x e x ax x f 恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）21-≥a （B ）0>a （C ）021<<-a （D ）021≤<-a二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9．已知集合{}1|2||<-=x x A ，集合{}02|2>-=x x B ，则=B A ． 10．某校的象棋兴趣班有高一年级10人，高二年级15人，高三年级5人，用分层抽样的方法从这个兴趣班中抽取6人进行集中训练，然后从这6人中随机抽取2人代表学校参加本区内校际高中生象棋大赛，则这2人中恰好有高二、高三各一人的概率为 ． 11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 ． 12．若函数()x f y =的图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标 伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x 轴向左平移3π个单位长度， 最后将得到的函数图象沿y 轴向下平移1个单位长度，最后得到函数 y=21sinx 的图象，则函数()x f 的解析式为 ． 13．在ABC ∆中，DE AB AE BC BD AC AB BAC ,31,31,2,1,900=====∠的延长线交CA 的延长线于点F ，则⋅的值为 ．14．若对,[1,2]x y ∈，2xy =，总有不等式24ax y-≥-成立，则实数a 的取值范围是 ．三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，15=a ，41sin =A ． （1）若35cos =B ，求b 的大小； （2）若a b 4=，求c 的大小及ABC ∆的面积．16．（本小题满分13分）某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售．已知编制一只花篮需要铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米．设该厂用所有原料编制x 个花篮，y 个花盆．（1）列出x 、y 满足的关系式，并画出相应的平面区域； （2）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮和花盆的编制个数，可使所得利润最大，最大利润是多少？17．（本小题满分13分）如图，四边形A B CD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，BF ∥CE ，BC BF ⊥，CE BF <，5,1,2===AD AB BF ． （1）求证：AF BC ⊥；（2）求证：AF ∥平面DCE ；（3）若二面角A BC E --的大小为 120，求直线DF 与平面ABCD 所成的角．18．（本小题满分13分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左、右焦点分别为21F F 、，在第一象限椭圆上的一点M 满足212F F MF ⊥，且||3||21MF MF =．（1）求椭圆的离心率；（2）设1MF 与y 轴的交点为N ，过点N 与直线1MF 垂直的直线交椭圆于B A ,两点，若175411=⋅+⋅B F A F MB MA ，求椭圆的方程．19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21=a ，对任意的*∈N n 都有n n n n a a 23311-+=++， 记()*∈-=N n a b nnn n 32．（1）求证：数列{}n b 为等差数列；（2）求n S ；（3）证明：存在*∈N k ，使得kk n n a a a a 11++≤．20．（本小题满分14分）已知函数()xxx r +-=11， （1）若()()x x r x f ln =，求函数()x f 的单调区间和最大值； （2）若()()x ar xx f ln =，且对任意)1,0(∈x ,恒有2)(-<x f ,求实数a 的取值范围.数学(文科)参考答案1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．D 7．A 8．B 9．()3,2 10． 5111．3 12．()132sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x f 13．94- 14．0≤a 15．（本小题满分13分）（1）∵35cos =B ，π<<B 0，∴32cos 1sin =-=B B …………………………2分 由于BbA a sin sin =…………………………3分 ∴3158413215sin sin =⨯==ABa b …………………………5分 （2）∵a b 4=154=，∴a b >，∴20π<<A …………………………6分∵41sin =A ，∴415sin 1cos =-=A A …………………………8分∵A bc c b a cos 2222-+=…………………………9分∴41515421516152⨯⨯-+⨯=c c ，即0153022=+-c c …………………………10分 解得15=c …………………………11分∴ABC ∆的面积为15215411515421sin 21=⨯⨯⨯=A bc …………………………13分16．（本小题满分13分）（1）解：由已知x 、y 满足的关系式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+009000030030050000100200y x y x y x ，等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+003005002y x y x y x …………………3分 该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分 …………………6分（2）解：设该厂所得利润为z 元，则目标函数为y x z 200300+=………………8分将y x z 200300+=变形为20023z x y +-=，这是斜率为23-，在y 轴上截距为200z、随z 变化的一族平行直线．………………9分 又因为x 、y 满足约束条件，所以由图可知，当直线20023zx y +-=经过可行域上的点M 时，截距200z最大，即z 最大………………10分 解方程组⎩⎨⎧=+=+3005002y x y x 得点M 的坐标为()100,200且恰为整点，即100,200==y x (11)分所以，80000100200200300max =⨯+⨯=z ………………12分答：该厂编制200个花篮，100花盆所获得利润最大，最大利润为8万元．…………13分17．（本小题满分13分） （1）∵四边形ABCD 为矩形，∴BC AB ⊥，又∵BC BF ⊥，BF AB ,是平面ABF 内的两条相交直线，∴⊥BC 平面ABF ………………2分 ∵⊂AF 平面ABF ，∴AF BC ⊥………………3分（2）在CE 上取一点M ，使BF CM =，连FM ，∵BF ∥CE ，∴BF ∥CM ∴四边形BCMF 为平行四边形………………5分∴四边形ADMF 为平行四边形………………6分∴AF ∥DM ，∵⊂DM 平面DCE ，⊄AF 平面DCE ，∴AF ∥平面DCE ……………7分（3）∵BF BC AB BC ⊥⊥,，∴ABF ∠就是二面角A BC E --的平面角 ∴ABF ∠ 120= ，………………8分∵5,1,2===AD AB BF ∴7cos 222=∠⋅-+=ABF BF AB BF AB AF ………9分 ∴在直角ADF ∆中，3222=+=AF AD DF ………………10分过F 作FN 与AB 的延长线垂直，N 是垂足，∴在直角FNB ∆中，3=FN ∵⊥BC 平面ABF ，⊂BC 平面ABCD ，∴平面ABF ⊥平面ABCD∴⊥FN 平面ABCD ，∴FDN ∠是直线DF 与平面ABCD 所成的角…………12分 在直角FDN ∆中， 21323sin ===∠DF FN FDN ，∴ 30=∠FDN ………………13分 18．（本小题满分13分）（1）由椭圆定义a MF MF 2||||21=+，∵||3||21MF MF =，∴a MF 2||42=，∴2224||16a MF = …………………2分在直角12F MF ∆中，222214||||c MF MF =-，即2224||8c MF =……………4分 ∴214422=a c ，即22=a c ，∴椭圆的离心率为22…………………5分 （2）∵22=a c ，∴c b c a ==,2，∴椭圆方程为122222=+cy c x ，即022222=-+c y x …………………6分易知点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c c 22,，∵点N 是线段2MF 的中点，∴点N 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛c 42,0∵直线1MF 的斜率为42，∴直线AB 的斜率为22-， ∴直线AB 的方程为c x y 4222+-=…………………8分 与椭圆方程联立消去y 得04741722=--c cx x …………………9分设点A 的坐标为()11,y x ，点B 的坐标为()22,y x ，∴1747221⨯-=c x x∵AB 垂直平分线段1MF ，∴172711=⋅=⋅B F A F MB MA …………………10分 ∴172722,22,2211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--c y c x c y c x ∴17274222,4222,2211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---c x c x c x c x ∴()()1727422242222121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--c x c x c x c x 化简得17381221=+c x x ，∴173********=+⨯-c c ，∴82=c …………………12分 ∴8,1622222====c b c a ，∴椭圆的方程为181622=+y x …………………13分 19．（本小题满分14分）（1）∵nn n n a a 23311-+=++，nnn n a b 32-=∴111111113233322333232++++++++⨯----+=---=-n nn n n n n n nnn n n n n n a a a a b b111323332333+++⨯--⨯-+=n nn n nn n a a 13311==++n n …………………2分∴数列{}n b 是公差为1，首项为03223211=-=-=a b 的等差数列. …………………3分 （2）由（1）可知1-=n b n …………………4分∴132-=-n a nnn ，∴()n n n n a 312⨯-+=…………………5分令数列{}n 2的前n 项和为)(1n S ，则221)(1-=+n n S …………………6分 令数列(){}n n 31⨯-的前n 项和为)(2n S ，则)(2n S ()()n n n n 31323231301321⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ∴()()132)(2313231303+⨯-+⨯-++⨯+⨯=n n n n n S∴()()()112132)(23131313313332+-+⨯----=⨯--+++=-n n n nn n n S∴)(2n S 1343249+⨯-+=n n …………………9分4123432343249221111)(2)(1++⨯-=⨯-++-=+=++++n n n n n n n n n S S S …………10分 （3）通过分析，推测数列⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n a a 1的第一项最大，……11分 下面证明2,213121≥=<+n a a a a n n ∵()n n n n a 312⨯-+=0>，∴只需证n n a a 1321<+ 即，()()[]n n n n n n 3121332211⨯-+<⨯+++ 即，()0313729>⨯-+⨯n n n ∵2≥n ，∴上式显然成立，∴2,213121≥=<+n a a a a n n …………………13分 ∴存在1=k ，使得k k n n a a a a 11++≤12a a =对任意的*∈N k 均成立. …………………14分 20．（本小题满分14分） （1）()x x xx f ln 11+-=，定义域为()∞+,0，………………………1分 ()()()x x xx x x f +-++-='11ln 122………………………2分易知，当1=x 时，()0='x f ，………………………3分 当1>x 时，()()()011ln 122<+-++-='x x xx x x f ，函数()x f 的减区间为()∞+,1……4分当10<<x 时，()()011ln 122>+-++-='x x xx x x f ，函数()x f 的增区间为()1,0……5分所以，1=x 是函数()x f 的极大值点，也是最大值点，最大值为()01=f ．………………6分（2）已知函数x x a x x f ln )1(1)(-+=，显然0≠a ，∵ )1,0(∈x ，∴0ln 11<-+x xx．当0<a 时，0)(>x f ，不合题意．………………………8分 当0>a 时，由2)(-<x f 可得，01)1(2ln <+-+xx a x ，设=)(x g x x a x +-+1)1(2ln ， 则22)1(1)42()(x x x a x x g ++-+='，………………………9分设1)42()(2+-+=x a x x h ，则)1(16-=∆a a若]1,0(∈a ，则0≤∆，0)(≥x h ，0)(≥'x g ，∴)(x g 在)1,0(内单调递增，又0)1(=g ，∴ 0)1()(=<g x g ∴10≤<a 符合题目要求；………………………11分 若),1(∞+∈a ，则0>∆，∵01)0(>=h ，0)1(4)1(<-=a h ， ∴存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x h ．………………………12分对任意)1,(0x x ∈，∵0)(<x h ，∴0)(<'x g ，则)(x g 在)1,(0x 内单调递减，又0)1(=g ∴当)1,(0x x ∈时，()01)(=>g x g ，不合题目要求．………………………13分 综上,，实数a 的取值范围是10≤<a ．………………………14分。
天津市武清区高三5月质量调查(三)数学(文)试卷
天津市武清区2015～2016学年度第二学期高三年级第三次模拟考试数学(文科)试题注意事项：1．选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
2．请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。
一．选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若i 为虚数单位，则复数ii +3等于（ ）（A ）i 2321+-（B ）i 2321+ （C ）i 4341+- （D ）i 4341+ 2．下列函数中值域为实数集的偶函数是（ ）（A ）()0|ln |)(>=x x x f （B ）()0||ln )(≠=x x x f （C ）()01)(≠-=x x x x f （D ）()01)(≠+=x xx x f 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值为（ ）（A ）101 （B ）102 （C ）103 （D ）1044． 1a =“”是“函数()f x x a =-在区间[1,)+∞上为增函数”的( ) （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．已知2.122241,)3(log ,3log -⎪⎭⎫⎝⎛===c b a ，则（ ）（A ）c b a >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）a b c >>6．已知双曲线()0,012222>>=-b a by ax 的左、右焦点分别为21,F F ，圆心为2F 且和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为P ．若221π=∠PF F ，则双曲线的离心率为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）57．如图，PM 是圆O 的切线，M 为切点，PAB 是圆的割线，AD ∥PM ，点D 在圆上，AD 与MB 交于点C ．若3,4,6===AC BC AB ，则CD 等于（ ）（A ）916 （B ）34（C ）169 （D ）43 8．已知函数()()221+--+-=x ex ax x f 恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）21-≥a （B ）0>a （C ）021<<-a （D ）021≤<-a二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9．已知集合{}1|2||<-=x x A ，集合{}02|2>-=x x B ，则=B A ． 10．某校的象棋兴趣班有高一年级10人，高二年级15人，高三年级5人，用分层抽样的方法从这个兴趣班中抽取6人进行集中训练，然后从这6人中随机抽取2人代表学校参加本区内校际高中生象棋大赛，则这2人中恰好有高二、高三各一人的概率为 ． 11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 ． 12．若函数()x f y =的图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标 伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x 轴向左平移3π个单位长度， 最后将得到的函数图象沿y 轴向下平移1个单位长度，最后得到函数 y=21sinx 的图象，则函数()x f 的解析式为 ． 13．在ABC ∆中，DE AC AB BAC ,31,31,2,1,900=====∠的延长线交CA 的延长线于点F ，则⋅的值为 ．14．若对,[1,2]x y ∈，2xy =，总有不等式24ax y-≥-成立，则实数a 的取值范围是 ．三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，15=a ，41sin =A ． （1）若35cos =B ，求b 的大小； （2）若a b 4=，求c 的大小及ABC ∆的面积．16．（本小题满分13分）某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售．已知编制一只花篮需要铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米．设该厂用所有原料编制x 个花篮，y 个花盆．（1）列出x 、y 满足的关系式，并画出相应的平面区域； （2）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮和花盆的编制个数，可使所得利润最大，最大利润是多少？17．（本小题满分13分）如图，四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，BF ∥CE ，BC BF ⊥，CE BF <，5,1,2===AD AB BF ．（1）求证：AF BC ⊥；（2）求证：AF ∥平面DCE ；（3）若二面角A BC E --的大小为 120，求直线DF 与平面ABCD 所成的角．18．（本小题满分13分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左、右焦点分别为21F F 、，在第一象限椭圆上的一点M 满足212F F MF ⊥，且||3||21MF MF =．（1）求椭圆的离心率；（2）设1MF 与y 轴的交点为N ，过点N 与直线1MF 垂直的直线交椭圆于B A ,两点，若175411=⋅+⋅B F A F MB MA ，求椭圆的方程．19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21=a ，对任意的*∈N n 都有n n n n a a 23311-+=++， 记()*∈-=N n a b nnn n 32．（1）求证：数列{}n b 为等差数列；（2）求n S ；（3）证明：存在*∈N k ，使得kk n n a a a a 11++≤．20．（本小题满分14分）已知函数()xxx r +-=11， （1）若()()x x r x f ln =，求函数()x f 的单调区间和最大值； （2）若()()x ar xx f ln =，且对任意)1,0(∈x ,恒有2)(-<x f ,求实数a 的取值范围.数学(文科)参考答案1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．D 7．A 8．B9．()3,2 10．5111．3 12．()132sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x f 13．94- 14．0≤a15．（本小题满分13分）（1）∵35cos =B ，π<<B 0，∴32cos 1sin =-=B B …………………………2分 由于BbA a sin sin =…………………………3分 ∴3158413215sin sin =⨯==ABa b …………………………5分 （2）∵a b 4=154=，∴a b >，∴20π<<A …………………………6分∵41sin =A ，∴415sin 1cos =-=A A …………………………8分∵A bc c b a cos 2222-+=…………………………9分∴41515421516152⨯⨯-+⨯=c c ，即0153022=+-c c …………………………10分 解得15=c …………………………11分∴ABC ∆的面积为15215411515421sin 21=⨯⨯⨯=A bc …………………………13分16．（本小题满分13分）（1）解：由已知x 、y 满足的关系式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+009000030030050000100200y x y x y x ，等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+003005002y x y x y x …………………3分 该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分 …………………6分（2）解：设该厂所得利润为z 元，则目标函数为y x z 200300+=………………8分将y x z 200300+=变形为20023z x y +-=，这是斜率为23-，在y 轴上截距为200z、随z 变化的一族平行直线．………………9分 又因为x 、y 满足约束条件，所以由图可知，当直线20023zx y +-=经过可行域上的点M 时，截距200z最大，即z 最大………………10分 解方程组⎩⎨⎧=+=+3005002y x y x 得点M 的坐标为()100,200且恰为整点，即100,200==y x (11)分所以，80000100200200300max =⨯+⨯=z ………………12分答：该厂编制200个花篮，100花盆所获得利润最大，最大利润为8万元．…………13分17．（本小题满分13分） （1）∵四边形ABCD 为矩形，∴BC AB ⊥，又∵BC BF ⊥，BF AB ,是平面ABF 内的两条相交直线，∴⊥BC 平面ABF ………………2分 ∵⊂AF 平面ABF ，∴AF BC ⊥………………3分（2）在CE 上取一点M ，使BF CM =，连FM ，∵BF ∥CE ，∴BF ∥CM ∴四边形BCMF 为平行四边形………………5分∴四边形ADMF 为平行四边形………………6分∴AF ∥DM ，∵⊂DM 平面DCE ，⊄AF 平面DCE ，∴AF ∥平面DCE ……………7分（3）∵BF BC AB BC ⊥⊥,，∴ABF ∠就是二面角A BC E --的平面角 ∴ABF ∠ 120= ，………………8分∵5,1,2===AD AB BF ∴7cos 222=∠⋅-+=ABF BF AB BF AB AF ………9分 ∴在直角ADF ∆中，3222=+=AF AD DF ………………10分过F 作FN 与AB 的延长线垂直，N 是垂足，∴在直角FNB ∆中，3=FN ∵⊥BC 平面ABF ，⊂BC 平面ABCD ，∴平面ABF ⊥平面ABCD∴⊥FN 平面ABCD ，∴FDN ∠是直线DF 与平面ABCD 所成的角…………12分 在直角FDN ∆中， 21323sin ===∠DF FN FDN ，∴ 30=∠FDN ………………13分 18．（本小题满分13分）（1）由椭圆定义a MF MF 2||||21=+，∵||3||21MF MF =，∴a MF 2||42=，∴2224||16a MF = …………………2分在直角12F MF ∆中，222214||||c MF MF =-，即2224||8c MF =……………4分 ∴214422=a c ，即22=a c ，∴椭圆的离心率为22…………………5分 （2）∵22=a c ，∴c b c a ==,2，∴椭圆方程为122222=+cy c x ，即022222=-+c y x …………………6分易知点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c c 22,，∵点N 是线段2MF 的中点，∴点N 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛c 42,0∵直线1MF 的斜率为42，∴直线AB 的斜率为22-， ∴直线AB 的方程为c x y 4222+-=…………………8分 与椭圆方程联立消去y 得04741722=--c cx x …………………9分设点A 的坐标为()11,y x ，点B 的坐标为()22,y x ，∴1747221⨯-=c x x∵AB 垂直平分线段1MF ，∴172711=⋅=⋅B F A F MB MA …………………10分 ∴172722,22,2211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--c y c x c y c x ∴17274222,4222,2211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---c x c x c x c x ∴()()1727422242222121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--c x c x c x c x 化简得17381221=+c x x ，∴173********=+⨯-c c ，∴82=c …………………12分∴8,1622222====c b c a ，∴椭圆的方程为181622=+y x …………………13分19．（本小题满分14分）（1）∵nn n n a a 23311-+=++，nnn n a b 32-=∴111111113233322333232++++++++⨯----+=---=-n nn n n n n n nnn n n n n n a a a a b b111323332333+++⨯--⨯-+=n nn n nn n a a 13311==++n n …………………2分∴数列{}n b 是公差为1，首项为03223211=-=-=a b 的等差数列. …………………3分 （2）由（1）可知1-=n b n …………………4分∴132-=-n a nnn ，∴()n n n n a 312⨯-+=…………………5分令数列{}n 2的前n 项和为)(1n S ，则221)(1-=+n n S …………………6分 令数列(){}n n 31⨯-的前n 项和为)(2n S ，则)(2n S ()()n n n n 31323231301321⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ∴()()132)(2313231303+⨯-+⨯-++⨯+⨯=n n n n n S∴()()()112132)(23131313313332+-+⨯----=⨯--+++=-n n n nn n n S∴)(2n S 1343249+⨯-+=n n …………………9分4123432343249221111)(2)(1++⨯-=⨯-++-=+=++++n n n n n n n n n S S S …………10分 （3）通过分析，推测数列⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n a a 1的第一项最大，……11分 下面证明2,213121≥=<+n a a a a n n ∵()n n n n a 312⨯-+=0>，∴只需证n n a a 1321<+ 即，()()[]n n n n n n 3121332211⨯-+<⨯+++ 即，()0313729>⨯-+⨯n n n ∵2≥n ，∴上式显然成立，∴2,213121≥=<+n a a a a n n …………………13分 ∴存在1=k ，使得k k n n a a a a 11++≤12a a =对任意的*∈N k 均成立. …………………14分 20．（本小题满分14分） （1）()x x xx f ln 11+-=，定义域为()∞+,0，………………………1分 ()()()x x xx x x f +-++-='11ln 122………………………2分 易知，当1=x 时，()0='x f ，………………………3分 当1>x 时，()()()011ln 122<+-++-='x x xx x x f ，函数()x f 的减区间为()∞+,1……4分当10<<x 时，()()()011ln 122>+-++-='x x xx x x f ，函数()x f 的增区间为()1,0……5分所以，1=x 是函数()x f 的极大值点，也是最大值点，最大值为()01=f ．………………6分（2）已知函数x x a x x f ln )1(1)(-+=，显然0≠a ，∵ )1,0(∈x ，∴0ln 11<-+x xx．当0<a 时，0)(>x f ，不合题意．………………………8分 当0>a 时，由2)(-<x f 可得，01)1(2ln <+-+xx a x ，设=)(x g x x a x +-+1)1(2ln ， 则22)1(1)42()(x x x a x x g ++-+='，………………………9分设1)42()(2+-+=x a x x h ，则)1(16-=∆a a若]1,0(∈a ，则0≤∆，0)(≥x h ，0)(≥'x g ，∴)(x g 在)1,0(内单调递增，又0)1(=g ，∴ 0)1()(=<g x g ∴10≤<a 符合题目要求；………………………11分 若),1(∞+∈a ，则0>∆，∵01)0(>=h ，0)1(4)1(<-=a h ， ∴存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x h ．………………………12分对任意)1,(0x x ∈，∵0)(<x h ，∴0)(<'x g ，则)(x g 在)1,(0x 内单调递减，又0)1(=g ∴当)1,(0x x ∈时，()01)(=>g x g ，不合题目要求．………………………13分 综上,，实数a 的取值范围是10≤<a ．………………………14分。
天津市武清区高三语文下学期三模试卷(含解析)
天津市武清区2015—2016学年度第二学期高三三模语文试卷第Ⅰ卷一、1．【题目】下列各组词语中加点字的读音，全都正确的一组是（）A．胆怯．（qiè）憎．恶（zèng）嫉．妒（jí）锲．而不舍（qiè）B．背．（bēi）带拓．本（þà）丧．(sāng)钟靡靡．．之音（mí）C．劲．旅（jìng）应．届（ýīnɡ）露．(lù)骨不落言筌．（quán）Ð．洗漱．（sù）尽．管（jǐn）豇．豆（jiāng）徇．私枉法（xùn）【解析】A.“憎恶”的“憎”应该读作“zēng”；B.“靡靡之音”的“靡”应该读作“mǐ”；Ð.“洗漱”的“漱”应该读作“shù”。
失分点提醒：本题失分点在“靡靡之音”的“靡”的正确读音上。
这个字属于多音字，有“mǐ”“mí”两种读音，不好区分，所以总是会误读。
学生可以将容易读错的字特意收集起来，反复记忆。
【答案】C【考点】识记现代汉语普通话常用字的字音【题点】多音字习惯性误读字【难度】基础题【题型】选择题【来源】天津市武清区2015—2016学年度第二学期高三三模语文试卷第1题2．【题目】下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A．装帧沉湎钉书机战略部署B．打蜡妨碍大拇指谈笑风声C．精萃凑合水龙头食不果腹Ð．风采坐镇明信片山清水秀【解析】A“钉书机”应该写作“订书机”；B“谈笑风声”应该写作“谈笑风生”；C“精萃”应该写作“精粹”。
失分点提醒：本题失分在对“精萃”的判断失误上。
因为分不清“萃”“粹”的区别，所以学生不能准确判断。
“萃”形容草木茂盛；“粹”精华。
这样就可以记准正确的写作方式是“精粹”。
【答案】D【考点】识记并正确书写现代常用规范汉字【题点】形近字熟语（成语）字形【难度】基础题【题型】选择题【来源】天津市武清区2015—2016学年度第二学期高三三模语文试卷第2题3．【题目】依次填入下列句子中横线上的词语，最恰当的一项是（）①两会委员呼吁市政府建立功能齐全的传染病救治中心，以________突发公共卫生事件。
2016年天津市武清区高考语文三模试卷
2016年天津市武清区高考语文三模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共5小题，共15.0分)1.下列各组词语中加点字的读音，全都正确的一组是（）A.胆怯．（qiè）憎．恶（zèng）嫉．妒（jí）锲．而不舍（qiè）B.背（bēi）带拓．本（pà）丧．（sāng）钟靡靡．．之音（mí）C.劲旅（jìng）应．届（ýīnɡ）露．（lù）骨不落言筌．（quán）D.洗漱．（sù）尽．管（jǐn）豇．豆（jiāng）徇．私枉法（xùn）【答案】C【解析】A．“憎恶”的“憎”应该读作“zēng”；B．“靡靡之音”的“靡”应该读作“mǐ”；C．全部正确；Ð．“洗漱”的“漱”应该读作“shù”；故选：C．此题单独考查字音，答题时一定要仔细严谨，注音各字的声母和韵母以及声调，特别是方言和普通话的区别，其中多音字也是考查的重点．本题考查正确识记汉字字音，平时的学习与复习中应养成良好的习惯，不认识和拿不准的字应立即标记并查阅字典，准确记忆．建议积累一些常见的易错易混字，并整理成册，利用闲暇时间多读多记．2.下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A.装帧沉湎钉书机战略部署B.打蜡妨碍大拇指谈笑风声C.精萃凑合水龙头食不果腹D.风采坐镇明信片山清水秀【答案】D【解析】A．“钉书机”中“钉”应该写作“订”；B．“谈笑风声”中“声”应该写作“生”；C．“精萃”中“萃”应该写作“粹”；D．正确；故选：D．本题单独考查字形，主要是形近字的考查，答题时一定要仔细严谨．要正确规范书写汉字惟有：一、打好基础．一定要弄清字的字音、字义、字形，而且要勤于练习，牢牢掌握．二、勤查字典．字典是我们学习的好帮手，是我们身边的“老师”，遇有不会写的字，要勤于查字典，不能懒惰，这样就可以减少出错的机会．三、不耻下问．学习中，遇有不会写的字，要敢于向老师和同学们请教，不能不会装会．四、善于联想．遇有不会写的字，我们可以根据要写的字的字音、字形去联想．五、善于归纳．我们可以自己准备一个“纠错本”，将容易写错的字放到一起，对写错的原因进行分析，彻底搞清错别字与正确字在字音、字义、字形上的区别．积累：谈笑风生，有说有笑，兴致高．形容谈话谈得高兴而有风趣．3.依次填入下列句子中横线上的词语，最恰当的一项是（）①两会委员呼吁市政府建立功能齐全的传染病救治中心，以突发公共卫生事件。
2016年新课标全国卷Ⅲ文科数学3卷高考试题Word文档版(含答案)
2016年新课标全国卷Ⅲ文科数学3卷高考试题Word文档版(含答案)A）a+b>c （B）a+c>b （C）b+c>a （D）a+b+c>08）已知函数f（x）=x3-3x2+2x+1，g（x）=ax2+bx+c，满足g（1）=f（1），g（2）=f（2），g（3）=f（3）。
则a+b+c的值为A）0 （B）1 （C）2 （D）39）已知函数f（x）=x2-2x+1，g（x）=f（x-1），则g（-1）的值为A）-2 （B）-1 （C）0 （D）110）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，d=3，则S10的值为A）155 （B）165 （C）175 （D）18511）已知函数f（x）=x3-3x2+2x+1，g（x）=f（x-1），则g（2）的值为A）-5 （B）-1 （C）1 （D）512）已知点A（1，2），B（3，4），C（5，6），则三角形ABC的周长为A）2 （B）4 （C）6 （D）81.设集合 $A=\{0,2,4,6,8,10\},B=\{4,8\}$。
则 $A\capB=\{4,8\}$。
2.若 $z=4+3i$。
则$\frac{z}{|z|}=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$。
3.已知向量 $\overrightarrow{BA}=(1,3,3,1)$。
$\overrightarrow{BC}=(3,3,2,2)$。
则$\angle ABC=60^{\circ}$。
4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃。
下面叙述不正确的是：（A）各月的平均最低气温都在5℃以上；（B）七月的平均温差比一月的平均温差大；（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同；（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个。
5.XXX打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则XXX输入一次密码能够成功开机的概率是$\frac{2}{15}$。
天津市武清区高三三模考试.docx
高中物理学习材料桑水制作2016年天津市武清区高三三模考试理科综合 物理部分本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共120分。
注意事项：答卷前，考生务必用蓝、黑水笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸上相应位置；答题时，务必将Ⅰ卷答案用2B 铅笔涂写在答题卡上，答在试卷上无效；将Ⅱ卷答案用蓝、黑水笔填写在答题纸上相应位置。
考后请将答题卡和答题纸交回。
第Ⅰ卷一、单项选择题（每小题6分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
）1．2006年美国和俄罗斯的科学家利用回旋加速器，通过a C 4820（钙48）轰击f C 24998（锎249）发生核反应，成功合成了质量数为297的第118号元素，这是迄今为止门捷列夫元素周期表中原子序数最大的元素，实验表明，该元素的原子核先放出3个相同的粒子x ，再连续经过3次α衰变后，变成质量数为282的第112号元素的原子核，则上述过程中粒子x 是A ．质子B ．中子C ．电子D ．α粒子2．在水下同一深度有两个不同颜色的点光源P 、Q ，在水面上P 光出射光的区域大于Q 光出射光的区域，以下说法正确的是A ．P 光对水的折射率小于Q 光对水的折射率B ．P 光在水中的传播速度小于Q 光在水中的传播速度C ．P 光恰能使某金属发生光电效应，则Q 光不能使该金属发生光电效应D．用P和Q发出的光分别照射同一双缝干涉装置，P光条纹间距小于Q光条纹间距3．电源和一个水平放置的平行板电容器、二个变阻器R1、R2和定值电阻R3组成如图所示的电路。
当把变阻器R1、R2调到某个值时，闭合开关S，电容器中的一个带电液滴恰好处于静止状态。
当再进行其他相关操作时（只改变其中的一个），以下判断正确的是A．将R1的阻值增大时，液滴将向下运动B．将R2的阻值增大时，液滴仍保持静止状态C．断开开关S，电容器上的带电荷量将减为零D．把电容器的上极板向上平移少许，电容器的电荷量将减小4．如图甲所示，矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴在匀强磁场中匀速转动，输出交流电的电动势图象如图乙所示，经原副线圈匝数比为1∶10的理想变压器给一灯泡供电如图丙所示，灯泡的额定功率为22 W。
天津市武清区2015届高中数学水平测试模拟试题
天津市武清区2015届高中数学水平测试模拟试题一．选择题（本大题共20 小题，共45分，第1至第15小题，每题2分，第16至20小题，每题3分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若为虚数单位，则复数31i +等于（ ）A ．B ．i -C ．i +1D ．i -1 2．已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ,集合{}4,3,2,1=P ,{}5,4,3=Q ,则)(Q C P U ⋂等于( ) A ．{}6,4,3,2,1 B ．{}5,4,3,2,1C ．{}5,2,1 D ．{}2,1 3．函数3)32sin(2)(+-=πx x f 的最小值为( )A ．5B ．C ．3D ．44．椭圆1162522=+y x 的离心率是（ ）A ．54 B ．43 C ．53 D ．34 5．直线0133=-+y x 的倾斜角是（ ）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 6．在正方体1111D C B A ABCD -中，B A 1与1AD 所在的两条直线所成的角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 7．若向量)2,4(),1,1(),1,1(=-==，则等于（ ）A ．b a +3B ．b a -3C ．b a 3+-D ．b a 3+8．一个容量为40的样本数据，分组后各组中数据的频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则数据在［25，25.9）上的频率为（ ）A ．320B ．110C ．12D ．1410．函数22)(3-+=x x f x 在区间)1,0(内的 零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 11．如果执行图1的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ） A ．54 B.45 C. 65 D.5612．过原点且倾斜角为 60的直线被 圆0422=-+y y x 所截得的弦长为( )A ．3B ．2C ．6D ． 3213．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE ∆内部的概率等于（ ） A ．41 B ．31 C ．21 D ．3214．设变量x y ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-241y y x y x ，则目标函数24z x y =+的最大值为（ ）Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．13 Ｄ．1415．已知m 、是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若,,α⊂⊥m m l 则α⊥lB ．若m l l //,α⊥，则α⊥mC ．若,,//αα⊂m l 则m l //D ．若,//,//ααm l 则m l //16．在ABC ∆中，M 为边BC 1,点P 在AM 上且满足2PM =则)(+⋅等于（ ）A ．94 B ．34 C ．34- D ．94- 17．为了得到函数)62cos(π+=x y 的图象，只需把函数)62sin(π+=x y 的函数（ ）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π个单位长度D ABC E18．已知2lg 8lg 2lg ,0,0=+>>yx y x ，则yx 311+的最小值是（ ） A ．2 B ．22 C ．4 D ．32 19．已知P 为抛物线221x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是⎪⎭⎫⎝⎛217,6，则PM PA +的最小值是( )A ．8B ．219C ．10D ．221 20．已知函数23)1(3)(2++-=x xk x f ,当R x ∈时，)(x f 恒为正值，则实数k 的取值范围是（ ）A ．()1,-∞-B ．()122,-∞- C ．()122,1-- D ．()122,122---二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
武清区2015-2016学年度第二学期高三三模拟考试语文试题及答案
天津市武清区2015-2016学年度第二学期高三三模语文试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试用时150分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上。
第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷答在答题纸上，答在试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共12小题，每小题3分，共36分。
在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
一、（15分）1．下列各组词语中加点字的读音，全都正确的一组是（）A．胆怯．（qiè）憎．恶（zèng）嫉．妒（jí）锲．而不舍（qiè）B．背．（bēi）带拓．本（þà）丧．(sāng)钟靡．靡之音（mí）C．劲．旅（jìng）应．届（ýīnɡ）露(lù)骨不落言筌．（quán）D．洗漱．（sù）尽．管（jǐn）豇．豆（jiāng）徇．私枉（xùn）法2．下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A．装帧沉湎钉书机战略部署B．打蜡妨碍大拇指谈笑风声C．精萃凑合水龙头食不果腹D．风采坐镇明信片山清水秀3．依次填入下列句子中横线上的词语，最恰当的一项是（）①两会委员呼吁市政府建立功能齐全的传染病救治中心，以________突发公共卫生事件。
②从今天开始，新京报将连续6天推出100版大型系列特刊，从清华大学百年风物、历史、学子、老师和成就诸方面，这座中国名校的历史风云，探究它的精神和未来。
③在纯粹的领域中，每颗灵魂都是孤独的，纵然是爱也不能消除这种孤独，正因为由己及人领悟到别人的孤独，我们的内心会对别人充满最诚挚的爱。
④当代著名作家莫言认为，“微型小说”是柳暗花明，是空山鸟语，是当头棒喝；是滴水可听海的消息，是，是一粒米压死骆驼。
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天津市武清区2015～2016学年度第二学期高三年级第三次模拟考试数学(文科)试题注意事项：1．选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
2．请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。
一．选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若i 为虚数单位，则复数ii +3等于（ ）（A ）i 2321+-（B ）i 2321+ （C ）i 4341+- （D ）i 4341+ 2．下列函数中值域为实数集的偶函数是（ ）（A ）()0|ln |)(>=x x x f （B ）()0||ln )(≠=x x x f （C ）()01)(≠-=x x x x f （D ）()01)(≠+=x xx x f 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值为（ ）（A ）101 （B ）102 （C ）103 （D ）1044． 1a =“”是“函数()f x x a =-在区间[1,)+∞上为增函数”的( )（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．已知2.122241,)3(log ,3log -⎪⎭⎫⎝⎛===c b a ，则（ ）（A ）c b a >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）a b c >>6．已知双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，圆心为2F 且和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为P ．若221π=∠PF F ，则双曲线的离心率为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）57．如图，PM 是圆O 的切线，M 为切点，PAB 是圆的割线，AD ∥PM ，点D 在圆上，AD 与MB 交于点C ．若3,4,6===AC BC AB ，则CD 等于（ ）（A ）916 （B ）34 （C ）169 （D ）43 8．已知函数()()221+--+-=x e x ax x f 恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）21-≥a （B ）0>a （C ）021<<-a （D ）021≤<-a二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9．已知集合{}1|2||<-=x x A ，集合{}02|2>-=x x B ，则=B A ．10．某校的象棋兴趣班有高一年级10人，高二年级15人，高三年级5人，用分层抽样的方法 从这个兴趣班中抽取6人进行集中训练，然后从这6人中随机抽取2人代表学校参加本区内校际 高中生象棋大赛，则这2人中恰好有高二、高三各一人的概率为 ． 11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 ． 12．若函数()x f y =的图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标 伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x 轴向左平移3π个单位长度， 最后将得到的函数图象沿y 轴向下平移1个单位长度，最后得到函数 y=21sinx 的图象，则函数()x f 的解析式为 ．13．在ABC ∆中，DE AB AE BC BD AC AB BAC ,31,31,2,1,900=====∠的延长线交CA 的延长线于点F ，则⋅的值为 ． 14．若对,[1,2]x y ∈，2xy =，总有不等式24ax y-≥-成立，则实数a 的取值范围是 ． 三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，15=a ，41sin =A ． （1）若35cos =B ，求b 的大小； （2）若a b 4=，求c 的大小及ABC ∆的面积．某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售．已知编制一只花篮需要铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米．设该厂用所有原料编制x个花篮，y个花盆．（1）列出x、y满足的关系式，并画出相应的平面区域；（2）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮和花盆的编制个数，可使所得利润最大，最大利润是多少？17．（本小题满分13分）如图，四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，BF ∥CE ，BC BF ⊥，CE BF <，5,1,2===AD AB BF ． （1）求证：AF BC ⊥； （2）求证：AF ∥平面DCE ；（3）若二面角A BC E --的大小为 120，求直线DF 与平面ABCD 所成的角．18．（本小题满分13分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左、右焦点分别为21F F 、，在第一象限椭圆上的一点M 满足212F F MF ⊥，且||3||21MF MF =． （1）求椭圆的离心率；（2）设1MF 与y 轴的交点为N ，过点N 与直线1MF 垂直的直线交椭圆于B A ,两点，若175411=⋅+⋅B F A F MB MA ，求椭圆的方程．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21=a ，对任意的*∈N n 都有n n n n a a 23311-+=++， 记()*∈-=N n a b nnn n 32．（1）求证：数列{}n b 为等差数列；（2）求n S ；（3）证明：存在*∈N k ，使得kk n n a a a a 11++≤．已知函数()xxx r +-=11， （1）若()()x x r x f ln =，求函数()x f 的单调区间和最大值； （2）若()()x ar xx f ln =，且对任意)1,0(∈x ,恒有2)(-<x f ,求实数a 的取值范围.数学(文科)参考答案1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．D 7．A 8．B 9．()3,2 10． 5111．3 12．()132sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x f 13．94- 14．0≤a 15．（本小题满分13分）（1）∵35cos =B ，π<<B 0，∴32cos 1sin =-=B B …………………………2分 由于BbA a sin sin =…………………………3分 ∴3158413215sin sin =⨯==ABa b …………………………5分 （2）∵a b 4=154=，∴a b >，∴20π<<A …………………………6分∵41sin =A ，∴415sin 1cos =-=A A …………………………8分∵A bc c b a cos 2222-+=…………………………9分∴41515421516152⨯⨯-+⨯=c c ，即0153022=+-c c …………………………10分 解得15=c …………………………11分∴ABC ∆的面积为15215411515421sin 21=⨯⨯⨯=A bc …………………………13分16．（本小题满分13分）（1）解：由已知x 、y 满足的关系式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+009000030030050000100200y x y x y x ，等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+003005002y x y x y x …………………3分 该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分 …………………6分（2）解：设该厂所得利润为z 元，则目标函数为y x z 200300+=………………8分将y x z 200300+=变形为20023z x y +-=，这是斜率为23-，在y 轴上截距为200z、随z 变化的一族平行直线．………………9分 又因为x 、y 满足约束条件，所以由图可知，当直线20023zx y +-=经过可行域上的点M 时，截距200z最大，即z 最大………………10分 解方程组⎩⎨⎧=+=+3005002y x y x 得点M 的坐标为()100,200且恰为整点，即100,200==y x ……11分所以，80000100200200300max =⨯+⨯=z ………………12分答：该厂编制200个花篮，100花盆所获得利润最大，最大利润为8万元．…………13分17．（本小题满分13分） （1）∵四边形ABCD 为矩形，∴BC AB ⊥，又∵BC BF ⊥，BF AB ,是平面ABF 内的两条相交直线，∴⊥BC 平面ABF ………………2分∵⊂AF 平面ABF ，∴AF BC ⊥………………3分（2）在CE 上取一点M ，使BF CM =，连FM ，∵BF ∥CE ，∴BF ∥CM ∴四边形BCMF 为平行四边形………………5分∴四边形ADMF 为平行四边形………………6分∴AF ∥DM ，∵⊂DM 平面DCE ，⊄AF 平面DCE ，∴AF ∥平面DCE ……………7分 （3）∵BF BC AB BC ⊥⊥,，∴ABF ∠就是二面角A BC E --的平面角 ∴ABF ∠ 120= ，………………8分∵5,1,2===AD AB BF ∴7cos 222=∠⋅-+=ABF BF AB BF AB AF ………9分∴在直角ADF ∆中，3222=+=AF AD DF ………………10分过F 作FN 与AB 的延长线垂直，N 是垂足，∴在直角FNB ∆中，3=FN ∵⊥BC 平面ABF ，⊂BC 平面ABCD ，∴平面ABF ⊥平面ABCD∴⊥FN 平面ABCD ，∴FDN ∠是直线DF 与平面ABCD 所成的角…………12分 在直角FDN ∆中， 21323sin ===∠DF FN FDN ，∴ 30=∠FDN ………………13分 18．（本小题满分13分）（1）由椭圆定义a MF MF 2||||21=+，∵||3||21MF MF =，∴a MF 2||42=，∴2224||16a MF = …………………2分在直角12F MF ∆中，222214||||c MF MF =-，即2224||8c MF =……………4分 ∴214422=a c ，即22=a c ，∴椭圆的离心率为22…………………5分 （2）∵22=a c ，∴c b c a ==,2，∴椭圆方程为122222=+cy c x ，即022222=-+c y x …………………6分易知点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c c 22,，∵点N 是线段2MF 的中点，∴点N 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛c 42,0∵直线1MF 的斜率为42，∴直线AB 的斜率为22-， ∴直线AB 的方程为c x y 4222+-=…………………8分 与椭圆方程联立消去y 得04741722=--c cx x …………………9分设点A 的坐标为()11,y x ，点B 的坐标为()22,y x ，∴1747221⨯-=c x x∵AB 垂直平分线段1MF ，∴172711=⋅=⋅F F …………………10分 ∴172722,22,2211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--c y c x c y c x∴17274222,4222,2211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---c x c x c x c x ∴()()1727422242222121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--c x c x c x c x 化简得17381221=+c x x ，∴173********=+⨯-c c ，∴82=c …………………12分 ∴8,1622222====c b c a ，∴椭圆的方程为181622=+y x …………………13分 19．（本小题满分14分）（1）∵nn n n a a 23311-+=++，nnn n a b 32-=∴111111113233322333232++++++++⨯----+=---=-n nn n n n n n nnn n n n n n a a a a b b111323332333+++⨯--⨯-+=n nn n nn n a a 13311==++n n …………………2分∴数列{}n b 是公差为1，首项为03223211=-=-=a b 的等差数列. …………………3分 （2）由（1）可知1-=n b n …………………4分∴132-=-n a nnn ，∴()n n n n a 312⨯-+=…………………5分令数列{}n 2的前n 项和为)(1n S ，则221)(1-=+n n S …………………6分 令数列(){}n n 31⨯-的前n 项和为)(2n S ，则)(2n S ()()n n n n 31323231301321⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ∴()()132)(2313231303+⨯-+⨯-++⨯+⨯=n n n n n S∴()()()112132)(23131313313332+-+⨯----=⨯--+++=-n n n nn n n S∴)(2n S 1343249+⨯-+=n n …………………9分4123432343249221111)(2)(1++⨯-=⨯-++-=+=++++n n n n n n n n n S S S …………10分 （3）通过分析，推测数列⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n a a 1的第一项最大，……11分 下面证明2,213121≥=<+n a a a a n n ∵()n n n n a 312⨯-+=0>，∴只需证n n a a 1321<+ 即，()()[]n n n n n n 3121332211⨯-+<⨯+++ 即，()0313729>⨯-+⨯n n n ∵2≥n ，∴上式显然成立，∴2,213121≥=<+n a a a a n n …………………13分 ∴存在1=k ，使得k k n n a a a a 11++≤12a a =对任意的*∈N k 均成立. …………………14分 20．（本小题满分14分） （1）()x x xx f ln 11+-=，定义域为()∞+,0，………………………1分 ()()x x xx x x f +-++-='11ln 122………………………2分 易知，当1=x 时，()0='x f ，………………………3分 当1>x 时，()()()011ln 122<+-++-='x x xx x x f ，函数()x f 的减区间为()∞+,1……4分当10<<x 时，()()()011ln 122>+-++-='x x xx x x f ，函数()x f 的增区间为()1,0……5分所以，1=x 是函数()x f 的极大值点，也是最大值点，最大值为()01=f ．………………6分 （2）已知函数x x a x x f ln )1(1)(-+=，显然0≠a ，∵ )1,0(∈x ，∴0ln 11<-+x xx．当0<a 时，0)(>x f ，不合题意．………………………8分 当0>a 时，由2)(-<x f 可得，01)1(2ln <+-+xx a x ，设=)(x g x x a x +-+1)1(2ln ， 则22)1(1)42()(x x x a x x g ++-+='，………………………9分设1)42()(2+-+=x a x x h ，则)1(16-=∆a a若]1,0(∈a ，则0≤∆，0)(≥x h ，0)(≥'x g ，∴)(x g 在)1,0(内单调递增，又0)1(=g ，∴ 0)1()(=<g x g ∴10≤<a 符合题目要求；………………………11分 若),1(∞+∈a ，则0>∆，∵01)0(>=h ，0)1(4)1(<-=a h ， ∴存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x h ．………………………12分对任意)1,(0x x ∈，∵0)(<x h ，∴0)(<'x g ，则)(x g 在)1,(0x 内单调递减，又0)1(=g ∴当)1,(0x x ∈时，()01)(=>g x g ，不合题目要求．………………………13分 综上,，实数a 的取值范围是10≤<a ．………………………14分。