2017-2018学年安徽省蚌埠实验中学、高新实验学校、蚌埠九中等七年级(上)期中数学试卷-学生用卷
2017-2018学年安徽省蚌埠一中高二上学期期中数学试卷与解析(理科)
2017-2018学年安徽省蚌埠一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1．（5分）下列命题中正确的是（）（1）在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线相互平行．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）2．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．8﹣2πD．3．（5分）如图，用斜二测画法作△ABC水平放置的直观图形得△A1B1C1，其中A1B1=B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，由图形可知在△ABC中，下列四个结论中正确的是（）A．AB=BC=AC B．AD⊥BC C．AC＞AD＞AB D．AC＞AD＞AB=BC4．（5分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对5．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛6．（5分）已知P，Q，R，S分别是所在正方体或四面体的棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）A．B．C．D．7．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．8．（5分）下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④9．（5分）空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，AD⊥BD，那么有（）A．平面ABC⊥平面ADC B．平面ABC⊥平面ADBC．平面ABC⊥平面DBC D．平面ADC⊥平面DBC10．（5分）以下命题正确的有（）①⇒b⊥α；②⇒a∥b；③⇒b∥α；④⇒b⊥α．A．①②B．①②③C．②③④D．①②④11．（5分）过三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（）A．4条 B．6条 C．8条 D．12条12．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹为（）A．线段B1CB．线段BC1C．BB1的中点与CC1的中点连成的线段D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13．（5分）已知正方形ABCD的边长是1，对角线AC与BD交于O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④cos∠ADC=，则其中的真命题的序号是．14．（5分）三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=AB=AC=1，∠BAC=90°，则PA与底面ABC所成角的大小为．15．（5分）已知=（x，2，﹣1），=（x，x，﹣1）分别是平面α，β的法向量，且α⊥β，则x的值是．16．（5分）在平行四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD．将△ABD 沿BD折起，使得平ABD⊥面平面BCD，如图所示．若M为AD中点，则二面角M﹣BC﹣D的余弦值为．三、解答题（第17题14分，第18题14分，第19题14分，第20题14分，第21题14分，共5小题70分）17．（14分）如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的AB，BC，CD，DA边的中点，求证：（1）四点E，F，G，H共面；（2）BD∥平面EFGH．18．（14分）如图，A是△BCD所在平面外一点，M，N分别是△ABC和△ACD 的重心，已知BD=6．（1）判断MN与BD的位置关系；（2）求MN的长．19．（14分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．20．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D 是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值．21．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O 是对角线AC与BD的交点．M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；（3）当四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求PB的长．2017-2018学年安徽省蚌埠一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1．（5分）下列命题中正确的是（）（1）在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线相互平行．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）【解答】解：在（1）中，由于圆柱的母线相互平行且与轴平行，故上、下底面中任两点的连线不一定是母线，故（1）错误；在（2）中，由圆锥母线的定义可知圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线，故（2）是正确；在（3）中，圆台侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线，故上、下底面中任两点的连线不一定是母线，故（3）错误；在（4）中，由于圆柱的母线相互平行且与轴平行，故④正确．故选：D．2．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．8﹣2πD．【解答】解：三视图复原的几何体是棱长为：2的正方体，除去一个倒放的圆锥，圆锥的高为：2，底面半径为：1；所以几何体的体积是：8﹣=故选：A．3．（5分）如图，用斜二测画法作△ABC水平放置的直观图形得△A1B1C1，其中A1B1=B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，由图形可知在△ABC中，下列四个结论中正确的是（）A．AB=BC=AC B．AD⊥BC C．AC＞AD＞AB D．AC＞AD＞AB=BC【解答】解：根据斜二测画法，把直观图形中的△A1B1C1，还原成原图形，如图所示；AB=2A1B1=B1C1=BC，∴AC＞AD＞AB．故选：C．4．（5分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是：=50π．故选：B．5．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则r=8，解得r=，故米堆的体积为××π×（）2×5≈，∵1斛米的体积约为1.62立方，∴÷1.62≈22，故选：B．6．（5分）已知P，Q，R，S分别是所在正方体或四面体的棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）A．B．C．D．【解答】解：在A中，∵P，Q，R，S分别是所在正方体或四面体的棱的中点，∴PS∥QR，∴P，Q，R，S共面，故A错误；在B中，过P，Q，R，S可作一正六边形，如图，故P，Q，R，S四点共面，故B错误；在C中，分别连接PQ，RS，则PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面，故C错误；在D中，PS与RQ为异面直线，∴P，Q，R，S四点不共面，故D正确．故选：D．7．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：连结BC1，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴AB=，，BC 1==，A1C1=1，∴cos∠C1A1B===，∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值为．故选：D．8．（5分）下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：对图①，构造AB所在的平面，即对角面，可以证明这个对角面与平面MNP，由线面平行的定义可得AB∥平面MNP．对图④，通过证明AB∥PN得到AB∥平面MNP；对于②、③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行；故选：B．9．（5分）空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，AD⊥BD，那么有（）A．平面ABC⊥平面ADC B．平面ABC⊥平面ADBC．平面ABC⊥平面DBC D．平面ADC⊥平面DBC【解答】解∵AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD=B∴AD⊥平面BDC又∵AD在平面ADC内，∴平面ADC⊥平面DBC故选：D．10．（5分）以下命题正确的有（）①⇒b⊥α；②⇒a∥b；③⇒b∥α；④⇒b⊥α．A．①②B．①②③C．②③④D．①②④【解答】解：根据线面垂直的性质可知①正确；根据线面垂直的性质定理可知②正确；对于③，b可能在α内；对于④，b可能平行平面α，故选：A．11．（5分）过三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（）A．4条 B．6条 C．8条 D．12条【解答】解：作出如图的图形，H，G，F，I是相应直线的中点，故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中，由此四点可以组成C42=6条直线，故选：B．12．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹为（）A．线段B1CB．线段BC1C．BB1的中点与CC1的中点连成的线段D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段【解答】解：如图，连接AC，AB1，B1C，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，有BD1⊥面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，∴故点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1．故选：A．二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13．（5分）已知正方形ABCD的边长是1，对角线AC与BD交于O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④cos∠ADC=，则其中的真命题的序号是①③④．【解答】解：由题意，可作出如图的图象，在下图中，由正方形的性质知，CO ⊥BD，AO⊥BD，故可得BD⊥面AOC由此可得出BD⊥AC，∠AOC=60°，故①正确，又由题设条件O是正方形对角线的交点，可得出AO=CO，于是有③△AOC为正三角形，可得③正确；由上证知，CO与面ABD不垂直且CO⊥BD，故AD与CO不垂直，由此知②不正确；由上证知，△AOC是等边三角形，故AC=AO=CO=2，AD=CD=4，所以cos∠ADC==，故④正确由上判断知①③④故答案为：①③④14．（5分）三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=AB=AC=1，∠BAC=90°，则PA与底面ABC所成角的大小为45°．【解答】解：∵AB=AC=1，∠BAC=90°，∴BC=，∵PB=PC=1，∴∠BPC=90°，取BC的中点E，则PE=AE=，∵PA=1，∴∠PEA=90°，则∠PAE=45°，∵E是BC的中点，∴PE⊥BC，AE⊥BC，∴BC⊥平面ABC，则∠PAE是PA与底面ABC所成的角，即PA与底面ABC所成角的大小为45°．故答案为：45°15．（5分）已知=（x，2，﹣1），=（x，x，﹣1）分别是平面α，β的法向量，且α⊥β，则x的值是﹣1．【解答】解：∵=（x，2，﹣1），=（x，x，﹣1）分别是平面α，β的法向量，且α⊥β，∴=x2+2x+1=0，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．16．（5分）在平行四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD．将△ABD 沿BD折起，使得平ABD⊥面平面BCD，如图所示．若M为AD中点，则二面角M﹣BC﹣D的余弦值为．【解答】解：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AB⊂平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD，又CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD．过M作MH⊥BD于H，则H为DB中点，MH⊥面BCD，过H作HN⊥BC于N，连接MN，则∠MNH为二面角M﹣BC﹣D的平面角．在Rt△BCD中，BD=CD=1，CD⊥BD，∴∠DBC=45°，∴又MH=，∴∴故答案为：．三、解答题（第17题14分，第18题14分，第19题14分，第20题14分，第21题14分，共5小题70分）17．（14分）如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的AB，BC，CD，DA边的中点，求证：（1）四点E，F，G，H共面；（2）BD∥平面EFGH．【解答】证明：（1）∵E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的AB，BC，CD，DA 边的中点，∴GH∥AC，EF∥AC，∴GH∥EF，∴四点E，F，G，H共面．（2）∵E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的AB，BC，CD，DA边的中点，∴EH∥BD，∵EH⊂平面EFGH，BD⊄平面EFGH．∴BD∥平面EFGH．18．（14分）如图，A是△BCD所在平面外一点，M，N分别是△ABC和△ACD 的重心，已知BD=6．（1）判断MN与BD的位置关系；（2）求MN的长．【解答】解：（1）MN与BD平行．证明如下：如图连结AM、AN分别与BC、CD交于点E、F，由重心定义知E、F分别为中点连结EF．∵E、F分别为BC、CD的中点∴EF∥BD且EF=BD．又M为△ABC重心N为△ACD重心∴AM：ME=AN：NF=2：1．∴MN∥EF且MN=EF．∴MN∥BD（公理4）．（2）∵EF=BD．MN=EF，∴MN=EF=BD=2．19．（14分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．【解答】解：（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意SO⊥AC，在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥面SBD，所以AC⊥SD．（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则SD⊥OP，设正方形ABCD的边长为a，则SD=，OD=，则OD2=PD•SD，可得PD==，故可在SP上取一点N，使PN=PD，过N作PC的平行线与SC的交点即为E，连BN．在△BDN中知BN∥PO，又由于NE∥PC，故平面BEN∥面PAC，得BE∥面PAC，由于SN：NP=2：1，故SE：EC=2：1．20．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D 是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OD．由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点，又D为BC中点，所以OD为△A1BC中位线，所以A1B∥OD，因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…（6分）（2）解：由ABC﹣A 1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，故BA，BC，BB1两两垂直．以BA为x轴，以BC为y轴，以BB1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=BC=2AA 1，∠ABC=90°，D是BC的中点，∴可设AA1=1，AB=BC=2，BD=DC=1，∴A（2，0，0），D（0，1，0），C（0，2，0），C1（0，2，1），∴=（﹣2，2，1），，设平面ADC 1的法向量为，则，，∴，∴=（1，2，﹣2），∵平面ADC的法向量，所以二面角C1﹣AD﹣C的余弦值为|cos＜＞|=||=．21．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O 是对角线AC与BD的交点．M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；（3）当四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求PB的长．【解答】（1）证明：∵在△PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，∴OM是△PBD的中位线，∴OM∥PB．∵OM⊄平面PAB，PB⊂平面PAB．∴OM∥平面PAB．（2）证明：∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA．∵AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．（3）解：∵底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴菱形ABCD的面积为S ABCD=AB=2，∵四棱锥P﹣ABCD的高为PA，∴⇒PA=，∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB，在Rt△PAB中，PB=．。
七年级数学上册-期中、期末、月考真题-2017-2018学年安徽省宣城市宁国市(d片)城西学校等四校联考七年级(
2017-2018学年安徽省宣城市宁国市（d片）城西学校等四校联考七年级（上）期中数学试卷一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项填在下面表格的相应位置）1．（3分）（2008•乐山）|3.14﹣π|的值为（）A．0 B．3.14﹣πC．π﹣3.14 D．0.142．（3分）（2010秋•合浦县期末）下列各对数中互为相反数的是（）A．32与﹣23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．（﹣3×2）2与23×（﹣3）3．（3分）（2017秋•宁国市期中）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a2017+2018b+c2019的值为（）A．2017 B．2018 C．2019 D．04．（3分）（2017秋•宁国市期中）我国的国土面积是960万平方公里，其中960万，用科学记数法可表示为（）A．9.6×102B．96×102 C．9.6×106D．9.6×1055．（3分）（2017秋•宁国市期中）数a的近似数为1.50，那么a的真实值的范围是（）A．1.495＜a＜1.505 B．1.495≤a＜1.505C．1.45＜a＜1.55 D．1.45≤a＜1.556．（3分）（2017秋•宁国市期中）若X表示一个两位数，y表示一个三位数，把X放在y的左边，组成的五位数可表示为（）A．X+y B．100X+y C．100 X+1000 y D．1000 X+y7．（3分）（2007春•锦江区校级期末）对于下列式子：①ab；②x2﹣xy﹣；③；④⑤m+n．以下判断正确的是（）A．①③是单项式B．②是二次三项式C．①⑤是整式D．②④是多项式8．（3分）（2014秋•山西期末）将多项式4a2b+2b3﹣3ab2﹣a3按字母b的降幂排列正确的是（）A．4a2b﹣3ab2+2b3﹣a3B．﹣a3+4a2b﹣3ab2+2b3C．﹣3ab2+4a2b﹣a3+2b3D．2b3﹣3ab2+4a2b﹣a39．（3分）（2015秋•铁力市期末）多项式2x﹣3y+4+3kx+2ky﹣k中没有含y的项，则k应取（）A．k= B．k=0 C．k=﹣D．k=410．（3分）（2017秋•宁国市期中）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy二、填一填，看看谁仔细（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2017秋•宁国市期中）近似数6.20×108精确到位．12．（3分）（2010秋•肥西县期末）单项式﹣是次单项式，系数为．13．（3分）（2016秋•单县期末）观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想：13+23+33+…103=．14．（3分）（2017秋•宁国市期中）如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3时，则输出的结果为．15．（3分）（2016秋•宜春期末）如果代数式2x2+3x+7的值为8，那么代数式4x2+6x ﹣9的值是．三．解答题：16．（15分）（2017秋•宁国市期中）计算（1）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×（2）（﹣﹣+）÷．（3）|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．17．（8分）（2017秋•宁国市期中）若|3x+6|+（3﹣y）2=0，求多项式3y2﹣x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2）的值（先化简，再求值）．18．（10分）（2017秋•宁国市期中）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行驶记录（单位：千米）如下：+10，﹣2，+3，﹣1，+9，﹣3，﹣2，+11，+3，﹣4，+6．（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？（2）若检修车每100千米耗油15升，求从出发到收工共耗油多少升．19．（10分）（2017秋•宁国市期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）：此题不难，但要仔细阅读哦！（1）根据记录可知前三天共生产自行车辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得人民币60元，超额完成任务，每超一辆可多得15元；若不足计划数的，每少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？20．（12分）（2017秋•宁国市期中）迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．2017-2018学年安徽省宣城市宁国市（d片）城西学校等四校联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项填在下面表格的相应位置）1．（3分）（2008•乐山）|3.14﹣π|的值为（）A．0 B．3.14﹣πC．π﹣3.14 D．0.14【分析】首先判断3.14﹣π的正负情况，然后利用绝对值的定义即可求解|．【解答】解：∵3.14﹣π＜0，∴|3.14﹣π|=π﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．2．（3分）（2010秋•合浦县期末）下列各对数中互为相反数的是（）A．32与﹣23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．（﹣3×2）2与23×（﹣3）【分析】只是符号不同的两个数称为互为相反数．互为相反数的两个数的和是0．【解答】解：32+（﹣23）≠0；﹣23+（﹣2）3≠0；﹣32+（﹣3）2=0；（﹣3×2）2+23×（﹣3）≠0．故互为相反数的是﹣32与（﹣3）2．故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．3．（3分）（2017秋•宁国市期中）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a2017+2018b+c2019的值为（）A．2017 B．2018 C．2019 D．0【分析】根据已知求出a=﹣1，b=0，c=1，代入求出即可．【解答】解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，∴a=﹣1，b=0，c=1，∴a2017+2018b+c2019=（﹣1）2017+2018×0+12019=0．故选：D．【点评】本题考查了绝对值、倒数、负数和求代数式的值等知识点，能根据题意求出a、b、c的值是解此题的关键．4．（3分）（2017秋•宁国市期中）我国的国土面积是960万平方公里，其中960万，用科学记数法可表示为（）A．9.6×102B．96×102 C．9.6×106D．9.6×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：960万用科学记数法表示9.6×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2017秋•宁国市期中）数a的近似数为1.50，那么a的真实值的范围是（）A．1.495＜a＜1.505 B．1.495≤a＜1.505C．1.45＜a＜1.55 D．1.45≤a＜1.55【分析】根据四舍五入的方法可知1.50可能是后一位入1得到，也可能是舍去后一位得到，找到其最大值和最小值即可确定范围．【解答】解：当a舍去千分位得到1.50，则它的最大值不超过1.505；当a的千分位进1得到1.50，则它的最小值是1.495．所以a的范围是1.495≤a＜1.505．故选B．【点评】主要考查了近似数的确定．本题需要注意的是得到1.50可能是舍也可能是入得到的，找到其最大值和最小值即可确定范围．6．（3分）（2017秋•宁国市期中）若X表示一个两位数，y表示一个三位数，把X放在y的左边，组成的五位数可表示为（）A．X+y B．100X+y C．100 X+1000 y D．1000 X+y【分析】由y表示一个三位数，把x放在y的左边，也就是把x扩大1000倍，由此表示出这个五位数即可．【解答】解：这个五位数就可以表示为1000x+y．故选：D．【点评】此题考查列代数式，掌握整数的计数方法是解决问题的关键．7．（3分）（2007春•锦江区校级期末）对于下列式子：①ab；②x2﹣xy﹣；③；④⑤m+n．以下判断正确的是（）A．①③是单项式B．②是二次三项式C．①⑤是整式D．②④是多项式【分析】分别根据单项式、多项式的次数与项数、整式及多项式的定义作答．【解答】解：式子①ab；②；③；④；⑤中，①是单项式，故A错误；②不是整式，不是多项式，故②错误；①⑤是整式，故C正确；⑤是多项式，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了单项式、多项式及多项式的次数与项数、整式的定义．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．单项式和多项式统称为整式．8．（3分）（2014秋•山西期末）将多项式4a2b+2b3﹣3ab2﹣a3按字母b的降幂排列正确的是（）A．4a2b﹣3ab2+2b3﹣a3B．﹣a3+4a2b﹣3ab2+2b3C．﹣3ab2+4a2b﹣a3+2b3D．2b3﹣3ab2+4a2b﹣a3【分析】字母b的最高次数为3，然后按照字母b的指数从高到低进行排列即可．【解答】解：4a2b+2b3﹣3ab2﹣a3按字母b的降幂排列为2b3﹣3ab2+4a2b﹣a3．故选：D．【点评】本题主要考查了多项式，解题的关键是熟记按照某一个字母的指数从高到低进行排列叫按这个字母降幂排列．9．（3分）（2015秋•铁力市期末）多项式2x﹣3y+4+3kx+2ky﹣k中没有含y的项，则k应取（）A．k= B．k=0 C．k=﹣D．k=4【分析】原式合并后，根据结果不含y，确定出k的值即可．【解答】解：原式=（3k+2）x+（2k﹣3）y+4﹣k，由结果不含y，得到2k﹣3=0，即k=．故选：A．【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式的项的定义是解本题的关键．10．（3分）（2017秋•宁国市期中）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：由题意得，被墨汁遮住的一项=（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy ﹣y2）﹣（﹣x2+y2）=﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2+x2﹣y2=﹣xy．故选：C．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．二、填一填，看看谁仔细（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2017秋•宁国市期中）近似数6.20×108精确到百万位．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数6.20×108精确到百万位．故答案为百万．【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．12．（3分）（2010秋•肥西县期末）单项式﹣是5次单项式，系数为﹣．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式定义得：单项式﹣是5次单项式，系数为﹣．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π属于数字因数．13．（3分）（2016秋•单县期末）观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想：13+23+33+…103=3025．【分析】由题意可知：从1开始的连续自然数的立方和等于这些数的和的平方，由此得出答案即可．【解答】解：∵13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2…∴13+23+33+…+103=（1+2+3+4+…+10）2=552=3025，故答案为：3025．【点评】本题考查数字变化规律，观察出从1开始的连续自然数的立方和等于这些数的和的平方是解题的关键．14．（3分）（2017秋•宁国市期中）如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3时，则输出的结果为30．【分析】由题意可知，当n2﹣n＞28时，则输出结果，否则返回重新计算．【解答】解：当n=3时，∴n2﹣n=32﹣3=6＜28，返回重新计算，此时n=6，∴n2﹣n=62﹣6=30＞28，输出的结果为30．故答案为：30．【点评】本题考查代数求值问题，涉及程序运算的知识，需要正确理解该程序的运算结构．15．（3分）（2016秋•宜春期末）如果代数式2x2+3x+7的值为8，那么代数式4x2+6x ﹣9的值是﹣7．【分析】观察题中的两个代数式2x2+3x和4x2+6x，可以发现4x2+6x=2（2x2+3x），因此由2x2+3x+7的值为8，求得2x2+3x=1，再代入代数式求值．【解答】解：∵2x2+3x+7=8，∴2x2+3x=1，∴4x2+6x﹣9=2（2x2+3x）﹣9=2﹣9=﹣7，故本题答案为：﹣7．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式2x2+3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．三．解答题：16．（15分）（2017秋•宁国市期中）计算（1）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×（2）（﹣﹣+）÷．（3）|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．【分析】（1）根据幂的乘方、绝对值、有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；（3）先去掉绝对值符号，然后根据有理数的加减法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×=﹣4+3+24×（﹣）×=﹣4+3﹣=；（2）（﹣﹣+）÷=（﹣﹣+）×36==﹣27﹣8+15=﹣20．（3）|﹣|+|﹣|+…+|﹣|===．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17．（8分）（2017秋•宁国市期中）若|3x+6|+（3﹣y）2=0，求多项式3y2﹣x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2）的值（先化简，再求值）．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得：3x+6=0，3﹣y=0，∴x=﹣2 y=3，3y2﹣x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2）=3y2﹣x2+2x﹣y﹣x2﹣3y2=﹣2x2+2x﹣y，当x=﹣2，y=3时，﹣2x2+2x﹣y=﹣2×（﹣2）2+2×（﹣2）﹣3=﹣8﹣4﹣3=﹣15．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）（2017秋•宁国市期中）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行驶记录（单位：千米）如下：+10，﹣2，+3，﹣1，+9，﹣3，﹣2，+11，+3，﹣4，+6．（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？（2）若检修车每100千米耗油15升，求从出发到收工共耗油多少升．【分析】（1）求得记录的数的和，根据结果即可确定所处的位置；（2）求得记录的数的绝对值的和，乘以0.15即可求解．【解答】解：（1）由题意得：+10﹣2+3﹣1+9﹣3﹣2+11+3﹣4+6=30答：收工时，检修小组距出发地有30千米，在东侧；（2）由题意得：10+2+3+1+9+3+2+11+3+4+6=54，54×15÷100=8.1（升）答：共耗油8.1升．【点评】本题考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．19．（10分）（2017秋•宁国市期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）：此题不难，但要仔细阅读哦！（1）根据记录可知前三天共生产自行车303辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产27辆；（3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得人民币60元，超额完成任务，每超一辆可多得15元；若不足计划数的，每少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据最多的减最少的，可得答案；（3）根据每辆自行车的价格乘以自行车的辆数，可得基本工资，根据超额的数量乘以每辆的奖金，可得奖金，根据每辆的扣款乘以少生产的辆数，可得扣款金额，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（1）3×100+（8﹣2﹣3）=303；故答案为：303；（2）16﹣（﹣11）=27；故答案为：27；（3）8﹣2﹣3+16﹣9+10﹣11=9，（700+9）×60+（8+16+10）×15+（﹣2﹣3﹣9﹣11）×20=42540+510﹣500=42550（元）．答：这一周的工资总额是42550元．【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法得出生产数量，利用每辆自行车的价格乘以自行车的辆数．20．（12分）（2017秋•宁国市期中）迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款3000元，T恤需付款50（x﹣30）元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款2400元，T 恤需付款40x元（用含x的式子表示）；（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．【分析】（1）该客户按方案①购买，夹克需付款30×100=3000；T恤需付款50（x﹣30）；若该客户按方案②购买，夹克需付款30×100×80%=2400；T恤需付款50×80%×x；（2）把x=40分别代入（1）中的代数式中，再求和得到按方案①购买所需费用=30×100+50（40﹣30）=3000+500=3500（元），按方案②购买所需费用=30×100×80%+50×80%×40=2400+1600=4000（元），然后比较大小；（3）可以先按方案①购买夹克30件，再按方案②只需购买T恤10件，此时总费用为3000+400=3400（元）．【解答】解：（1）3000；50（x﹣30）；2400；40x；（2）当x=40，按方案①购买所需费用=30×100+50（40﹣30）=3000+500=3500（元）；按方案②购买所需费用=30×100×80%+50×80%×40=2400+1600=4000（元），所以按方案①购买较为合算；（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．理由如下：先按方案①购买夹克30件所需费用=3000，按方案②购买T恤10件的费用=50×80%×10=400，所以总费用为3000+400=3400（元），小于3500元，所以此种购买方案更为省钱．【点评】本题考查了列代数式：利用代数式表示文字题中的数量之间的关系．也考查了求代数式的值．。
2017-2018年安徽省蚌埠二中高三(上)数学期中试卷和答案(文科)
三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分） 17． （12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 acosC，bcosB， ccosA 成等差数列， （Ⅰ）求 B 的值； （Ⅱ）求 2sin2A+cos（A﹣C）的范围．
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18． （12 分）某校 100 位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其 中成绩分组区间是：[50，60） 、[60，70） 、[70，80） 、[80，90） 、[90，100]． 分数段 x： ：y [50，60） 1：1 [60，70） 2：1 [70，80） 3：4 [80，90） 4：5
D．{﹣1，0，1，2，3} ）
2． （5 分）若复数 z 满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则 z 的虚部为（ A．﹣4 B． 3． （5 分）若 A． B． C． D． C．4 D． ，则 cos（π﹣2α）=（ ）
4． （5 分）从长度分别为 1cm，3cm，5cm，7cm，9cm 的 5 条线段中，任意取出 3 条，3 条线段能构成三角形的概率是（ A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 5． （5 分）已知 m，n 是两条不同直线，α，β 是两个不同平面，则下列命题正确 的是（ ） ）
A．若 α，β 垂直于同一平面，则 α 与 β 平行 B．若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行 C．若 α，β 不平行，则在 α 内不存在与 β 平行的直线 D．若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 6． （5 分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其 数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？ ” 如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 S=1.5（单位：升） ， 则输入 k 的值为（ ）
人教部编版七年级数学上册期中测试卷 (19)
安徽省阜阳市2017-2018学年七年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2. 下列说法不正确的是（）A.任何一个有理数的绝对值都是正数.B.0既不是正数也不是负数.C.有理数可以分为正有理数，负有理数和零.D. 0的绝对值等于它的相反数.3. 冰箱冷冻室的温度为-6 ℃，此时房间内的温度为20 ℃，则房间内的温度比冰箱冷冻室的温度高( )A. 26 ℃B. 14 ℃C. -26 ℃D. -14 ℃4.下列运算中,正确的是( )A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.4a2b﹣3ba2=a2bD.5a2﹣4a2=15. 在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（） A．1B．2 C．4 D．86．大于﹣4.8而小于2.5的整数共有（）A．7个 B．6个C．5个D．4个7. 已知2-++=，则a b的值是（）a b2(3)0A.-6B. 6C. -9D.98．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞09.为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按0.58元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按0.65元收费．某户居民在一个月内用电x 度（x＞100），他这个月应缴纳电费是（）元．A．0.58x B．0.65x C．0.58x+7 D．0.65x﹣710. 一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，___ ，____ ，____，这串数是由小明按照一定的规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次接着写“2，3”，第三次接着写“6，7”，第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这列数的后面三个数应该是（）A. 31，32，64B. 31，62，63C. 31，32，33D. 31，45，46二、填空题(每小题5分，共20分)11.在－2 ，－15，9， 0 ，10- 这五个有理数中，最大的数是 ，最小的数是 .12. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为___________.13.若23m a b +与43(2)n a b -是同类项，且它们的和为0，则mn = .14.一个三位数，个位数字为a ，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1，那么这个三位数是 _______________ .三、解答题（本大题共40分）15.计算：（每小题4分，共16分）（1） 17＋（－14）－（－13）－6； （2） 12×（）（3） 19×（－18） （4）16. （6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．﹣2， 3，﹣1， 2.5， 0．17. （6分）先化简，再求值：（2x+3y）﹣4y﹣（3x+y），其中x=﹣3，y=2．18. （6分）阜阳市出租车收费标准是：起步价5元，可乘3千米；超过3千米，超过部分每千米2.4元．（1）若某人乘坐了x（x＞3）千米的路程，则他应支付的费用是多少？（2）若某人乘坐的路程为10千米，那么他应支付的费用是多少？19. （6分）已知a是绝对值等于4的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是－2，求：（5abc＋3a2）－2 (a2＋2abc) 的值.四、（本大题共36分）20. （12分）已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b+c|．21. （12分）农业银行的储蓄员小王在办理业务时，约定存入为正，取出为负．2017年11月14日他办理了6笔业务：－78000元、－65000元、＋125000元、－31000元、－42000元、＋24000元．⑴若他早上领取备用金500000元，那么下班时应交回银行多少元钱？⑵若每办一笔业务，银行发给业务量的0.1%作为奖励，那么这天小王应得奖金多少元？22. （12分）为了迎接阜阳九中校园文化艺术节的召开，现要从七、八年级学生中抽调a人参加“校园集体舞”、“广播体操”、“唱红歌”等训练活动，其中参加“校园集体舞”人数是抽调人数的1还多3人，参4少2人，其余的参加“唱红歌”活动，若抽调的每个学生只参加了加“广播体操”活动人数是抽调人数的12一项活动。
七年级数学上册-期中、期末、月考真题-2017-2018学年安徽省合肥五十中西校七年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年安徽省合肥五十中西校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•常山县模拟）﹣2的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣22．（3分）（2013秋•安庆期中）算式8﹣（+4）﹣（﹣5）+（﹣3）可以写成简便形式的是（）A．8﹣4﹣5﹣3 B．﹣8﹣4+5﹣3 C．8﹣4+5﹣3 D．8+4﹣5﹣33．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）下列各组数中互为相反数的是（）A．32与﹣23B．32与（﹣3）2C．32与﹣3 2D．﹣23与（﹣2）3 4．（3分）（2014秋•瑶海区期末）下列说法正确的是（）A．x2+1是二次单项式B．﹣m2的次数是2，系数是1C．﹣23πab的系数是﹣23 D．数字0也是单项式5．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）下列方程中，属于一元一次方程的个数有：①3x﹣y=2 ②x+③④x2+3x﹣2=0（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）（2013秋•安庆期中）如果x n+2y3与﹣3x3y2m﹣1是同类项，那么m、n 的值是（）A．m=1、n=2 B．m=0、n=2 C．m=2、n=1 D．m=1、n=17．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）已知b﹣a=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．18．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（）A．c＜b＜a B．ab＞0 C．b+c＜0 D．b﹣c＞09．（3分）（2014秋•唐河县期中）小壮同学的体重为56.4千克，这个数是四舍五入得来的，那么你认为小壮的体重M千克的范围是（）A．56.35≤M＜56.45 B．56.39＜M≤56.44C．56.41＜M＜56.50 D．56.44＜M＜56.5910．（3分）（2007•宿迁）观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（）A．﹣29x10B．29x10C．﹣29x9D．29x9二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）珠穆朗玛峰高出海平面8844m，记作+8844m，那么亚洲陆地最低的死海湖，低于海平面392m，可表示为m．12．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）比较大小：﹣﹣．13．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为．14．（3分）（2013秋•安庆期中）已知（a+5）2+|b﹣3|=0，则a b=．15．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）在数轴上距表示﹣1的点相距4个单位长度的点表示的数是．16．（3分）（2014秋•包河区期中）定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）=6；②2⊗3=3⊗2；③若a=0，则a⊗b=0；④若2⊗x+x⊗（﹣）=3，则x=﹣2其中正确结论的序号是．（把你认为所有正确结论的序号填在横线上）三、（本题共3小题，共25分）17．（10分）（2017秋•蜀山区校级期中）计算：（1）；（2）．18．（7分）（2017秋•蜀山区校级期中）解方程：．19．（8分）（2017秋•蜀山区校级期中）先化简，再求值：，其中a=﹣1，b=．四、（本题共8分）20．（8分）（2017秋•蜀山区校级期中）合肥市出租车的收费标准为：2.5千米内（含2.5千米）起步价为8元，2.5千米外每千米收费为1.4元．某乘客坐出租车x千米（x大于2.5）．（1）请写出该乘客应付的费用；（2）如果该乘客坐出租车10千米，应付费多少元（最后按四舍五入精确到元收费）？五、（本题共9分）21．（9分）（2017秋•蜀山区校级期中）某校足球队守门员小明练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负，他的练习记录如下：（单位：m）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）守门员小明是否回到原来的位置？（2）守门员小明离开球门的位置最远是多少？（3）守门员小明在这次练习中共跑了多少米？六、（本题共10分）22．（10分）（2017秋•蜀山区校级期中）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．（1）请用含有n的式子表示出图1中所有圆圈的个数；（2）如果图1中的圆圈共有10层，我们自上往下，在每个圆圈中都按图2的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最右边这个圆圈中的数是：．（3）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的整数，1，2，2，3，3，3，…，请求出图3中所有圆圈中各数之和．2017-2018学年安徽省合肥五十中西校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•常山县模拟）﹣2的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2013秋•安庆期中）算式8﹣（+4）﹣（﹣5）+（﹣3）可以写成简便形式的是（）A．8﹣4﹣5﹣3 B．﹣8﹣4+5﹣3 C．8﹣4+5﹣3 D．8+4﹣5﹣3【分析】利用有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，正号可以省略，负数前面的加号省略，进行化简即可．【解答】解：8﹣（+4）﹣（﹣5）+（﹣3）=8+（﹣4）+（+5）+（﹣3）=8﹣4+5﹣3．故选：C．【点评】注意简写形式的读法在读时，当做连加去读，前面的运算符号当做自身的符号．3．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）下列各组数中互为相反数的是（）A．32与﹣23B．32与（﹣3）2C．32与﹣3 2D．﹣23与（﹣2）3【分析】根据有理数的乘方和相反数逐一计算可得．【解答】解：A、32=9、﹣23=﹣8，不是互为相反数；B、32=9、（﹣3）2=9，不是互为相反数；C、32，=9、﹣3 2=﹣9，互为相反数；D、﹣23=﹣8、（﹣2）3=﹣8，不是互为相反数；故选：C．【点评】本题主要考查有理数的乘方和相反数，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的运算法则和相反数的定义．4．（3分）（2014秋•瑶海区期末）下列说法正确的是（）A．x2+1是二次单项式B．﹣m2的次数是2，系数是1C．﹣23πab的系数是﹣23 D．数字0也是单项式【分析】根据单项式系数及次数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、x2+1是多项式，故A选项错误；B、﹣m2的次数是2，系数是﹣1，故B选项错误；C、﹣23πab的系数是﹣23π，故C选项错误；D、0是单独的一个数，是单项式，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题是的关键．5．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）下列方程中，属于一元一次方程的个数有：①3x﹣y=2 ②x+③④x2+3x﹣2=0（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据一元一次方程的定义对各方程进行判断．【解答】解：下列方程中：①3x﹣y=2 ②x+③④x2+3x﹣2=0属于一元一次方程的有③．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．6．（3分）（2013秋•安庆期中）如果x n+2y3与﹣3x3y2m﹣1是同类项，那么m、n 的值是（）A．m=1、n=2 B．m=0、n=2 C．m=2、n=1 D．m=1、n=1【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，得出关于m，n的方程，求得m，n的值．【解答】解：∵x n+2y3与﹣3x3y2m﹣1是同类项，∴n+2=3，2m﹣1=3，∴m=2，n=1，故选：C．【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．7．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）已知b﹣a=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1【分析】先去括号，再结合已知条件利用加法结合律重新组合，再整体代入计算即可．【解答】解：当b﹣a=3，c+d=2时，原式=b+c﹣a+d=（b﹣a）+（c+d）=3+2=5，故选：C．【点评】本题考查了整式的化简求值．解题的关键是对所求式子重新组合，使其出现已知条件中的式子．8．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（）A．c＜b＜a B．ab＞0 C．b+c＜0 D．b﹣c＞0【分析】首先利用数轴结合c，b，a的位置得出答案．【解答】解：由数轴可得：c＜b＜0＜a，A、c＜b＜a，正确，不合题意；B、ab＜0，错误，符合题意；C、b+c＜0，正确，不合题意；D、b﹣c＞0，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了数轴，正确得出各项符号是解题关键．9．（3分）（2014秋•唐河县期中）小壮同学的体重为56.4千克，这个数是四舍五入得来的，那么你认为小壮的体重M千克的范围是（）A．56.35≤M＜56.45 B．56.39＜M≤56.44C．56.41＜M＜56.50 D．56.44＜M＜56.59【分析】取近似数的方法：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．【解答】解：根据取近似数的方法，知：当百分位大于或等于5时，十分位应是3；当百分位小于5时，十分位应是4．故选：A．【点评】此题考查了近似数，掌握取近似数的方法是解题的关键，是一道基础题．10．（3分）（2007•宿迁）观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（）A．﹣29x10B．29x10C．﹣29x9D．29x9【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1）．由此可解出本题．【解答】解：依题意得：（1）n为奇数，单项式为：﹣2（n﹣1）x n；（2）n为偶数时，单项式为：2（n﹣1）x n．综合（1）、（2），本数列的通式为：2n﹣1•（﹣x）n，∴第10个单项式为：29x10．故选：B．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）珠穆朗玛峰高出海平面8844m，记作+8844m，那么亚洲陆地最低的死海湖，低于海平面392m，可表示为﹣392m．【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：高出海平面8844m，记为+8844m；则低于海平面约392m，记为﹣392m，据此解答即可．【解答】解：∵高出海平面8844m，记为+8844m；∴低于海平面约392m，记为﹣392m．故答案为：﹣392【点评】此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．12．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）比较大小：﹣＞﹣．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：﹣＞﹣．故答案为：＞【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．13．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为 1.6×1011．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1600亿用科学记数法表示为1.6×1011，故答案为：1.6×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2013秋•安庆期中）已知（a+5）2+|b﹣3|=0，则a b=﹣125．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a+5=0，b﹣3=0，解得a=﹣5，b=3，所以，a b=（﹣5）3=﹣125．故答案为：﹣125．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）在数轴上距表示﹣1的点相距4个单位长度的点表示的数是﹣5或3．【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示﹣1的点的左边时，当点在表示﹣1的点的右边时，列出算式求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当点在表示﹣1的点的左边时，数为﹣1﹣4=﹣5；②当点在表示﹣1的点的右边时，数为﹣1+4=3；故答案为：3或﹣5．【点评】本题考查了数轴的应用，关键是注意符合条件的有两种情况．16．（3分）（2014秋•包河区期中）定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）=6；②2⊗3=3⊗2；③若a=0，则a⊗b=0；④若2⊗x+x⊗（﹣）=3，则x=﹣2其中正确结论的序号是①③④．（把你认为所有正确结论的序号填在横线上）【分析】根据题意可以分别计算出题目中各个小题的正确结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵a⊗b=a（1﹣b），∴2⊗（﹣2）=2[1﹣（﹣2）]=2×3=6，故①正确，2⊗3=2（1﹣3）=2×（﹣2）=﹣6，3⊗2=3（1﹣2）=﹣3，故②错误，若a=0，则a⊗b=0×（1﹣b）=0，故③正确，∵2⊗x+x⊗（﹣）=3，∴2（1﹣x）+x[1﹣（﹣）]=3，解得，x=﹣2，故④正确，故答案为：①③④．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．三、（本题共3小题，共25分）17．（10分）（2017秋•蜀山区校级期中）计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据绝对值、幂的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）==（﹣6）+（﹣4）=﹣10；（2）=﹣1+3×=﹣1+1=0．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算计算方法．18．（7分）（2017秋•蜀山区校级期中）解方程：．【分析】先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解【解答】解：5（x﹣3）﹣10=2（4x+1）5x﹣15﹣10=8x+25x﹣8x=2+10+15﹣3x=27x=﹣9．【点评】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．19．（8分）（2017秋•蜀山区校级期中）先化简，再求值：，其中a=﹣1，b=．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2a2﹣ab+2a2﹣8ab﹣ab=4a2﹣9ab，当a=﹣1，b=时，原式=4+3=7．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、（本题共8分）20．（8分）（2017秋•蜀山区校级期中）合肥市出租车的收费标准为：2.5千米内（含2.5千米）起步价为8元，2.5千米外每千米收费为1.4元．某乘客坐出租车x千米（x大于2.5）．（1）请写出该乘客应付的费用；（2）如果该乘客坐出租车10千米，应付费多少元（最后按四舍五入精确到元收费）？【分析】（1）出租车的收费标准：2.5千米内（含3千米）起步价为8元，2.5千米外每千米收费为1.4元．因而分2.5千米内，2.5千米外讨论．当在2.5千米内时，该乘客的付费=8（元）当在2.5千米外时，该乘客的付费=起步价+单价×超出2.5千米的路程（2）将10代入（1）中2.5千米外，即可求解．【解答】解：（1）根据题意得当x≤2.5千米时，代数式是8当x＞2.5千米时，代数式是8+1.4×（x﹣2.5）=1.4x+4.5；所以费用为1.4x+4.5；（2）当小0时，1.4×10+4.5或8+1.4×（10﹣2.5）≈19（元）【点评】此题考查代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，进而列出代数式．如在2.5千米外内，该乘客的付费=8（元）；当在2.5千米外时，该乘客的付费=起步价+单价×超出2.5千米的路程．五、（本题共9分）21．（9分）（2017秋•蜀山区校级期中）某校足球队守门员小明练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负，他的练习记录如下：（单位：m）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）守门员小明是否回到原来的位置？（2）守门员小明离开球门的位置最远是多少？（3）守门员小明在这次练习中共跑了多少米？【分析】（1）将所有记录相加后即可知守门员是否回到守门位置；（2）分别得出每次运动后的位置，据此可得；（3）求出绝对值的和即可．【解答】解：（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10=0，故回到了原来的位置；（2）5﹣3=2、2+10=12、12﹣8=4、4﹣6=﹣2、﹣2+12=10、10﹣10=0，∴离开球门的位置最远是12米；（3）总路程=|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|=54米．故守门员小明在这次练习中共跑了54米．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．六、（本题共10分）22．（10分）（2017秋•蜀山区校级期中）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．（1）请用含有n的式子表示出图1中所有圆圈的个数；（2）如果图1中的圆圈共有10层，我们自上往下，在每个圆圈中都按图2的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最右边这个圆圈中的数是：55．（3）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的整数，1，2，2，3，3，3，…，请求出图3中所有圆圈中各数之和．【分析】（1）根据图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n，进行计算即可；（2）当n=10时，求得代数式n（n+1）的值即可；（3）图3中所有圆圈中各数之和：12+22+32+42+…+102，依据公式12+22+32+42+…+n2=进行计算即可．【解答】解：（1）图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n=n（n+1）（个）；（2）当n=10时，n（n+1）=×10×11=55（个）；故答案为：55；（3）图3中所有圆圈中各数之和：12+22+32+42+…+102==385（个）．【点评】此题主要考查了图形的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．。
2017-2018年安徽省蚌埠二中高三(上)期中数学试卷及参考答案(理科)
2017-2018学年安徽省蚌埠二中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）实数集R，设集合P={x|x2﹣4x+3≤0}，Q={x|x2﹣4＜0}，则P∪（∁Q）=（）RA．[2，3]B．（1，3） C．（2，3]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2．（5分）指数函数y=b•a x在[b，2]上的最大值与最小值的和为6．则a值为（）A．2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．3．（5分）“函数f（x）=a+lnx（x≥e）存在零点”是“a＜﹣1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分不用必要条件4．（5分）在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA=，c=2，△ABC的面积S=6，则a的值为（）A．2B．4 C．6 D．725．（5分）已知函数f（x）=sin（2x﹣φ）﹣cos（2x﹣φ）（|φ|＜）的图象关于y轴对称，则f（x）在区间上的最大值为（）A．1 B．C．D．26．（5分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关7．（5分）已知是单位向量，的夹角为90°，若向量|，则|的最大值为（）A．B．C．2 D．8．（5分）若O是△ABC所在平面内的一点，且满足|﹣|=|+﹣2|，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形9．（5分）函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则f （5）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．510．（5分）设实数x、y满足，则z=max{2x+3y﹣1，x+2y+2}的取值范围是（）A．[2，5]B．[2，9]C．[5，9]D．[﹣1，9]11．（5分）已知数列{a n}满足，S n是数列{a n}的前n项和，若S2017+m=1010，且a1•m＞0，则的最小值为（）A．2 B．C．D．12．（5分）定义R上的减函数f（x），其导函数f'（x）满足，则下列结论正确的是（）A．当且仅当x∈（﹣∞，1），f（x）＜0 B．当且仅当x∈（1，+∞），f（x）＞0C．对于∀x∈R，f（x）＜0 D．对于∀x∈R，f（x）＞0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（5分）计算：=．14．（5分）（文）已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[﹣3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式的解集是．15．（5分）方程：2x•x2=1的实数解的个数为个．16．（5分）有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的必要不充分条件；④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：存在x∈R，使得sinx ＞1；⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30°或150°．其中所有真命题的个数是．三、解答题17．（10分）已知=（2sinx，1），=（2cos（x﹣），），设函数f（x）=﹣2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、零点；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．18．（12分）已知命题p：集合A={x|x2﹣2x﹣8=0}，B={x|x2+ax+a2﹣12=0}且A ∪B≠A；命题q：集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|a+1＜x＜2a﹣1}且A∩B=B （1）求命题p、q都为真命题时的实数a的取值范围；（2）当实数a取何范围时，命题p、q中有且仅有一个为真命题．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA （m∈R），且a2﹣4bc=0．（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围．20．（12分）（1）已知函数f（x）=﹣ax﹣b（a、b∈R，e为自然对数的底数）在点（1，f（1））处的切线方程为：x+2y+4=0．求a、b的值；（2）已知正实数x、y满足：x+y=13，求证：2+3≤13．21．（12分）已知数列{a n}满足：a1+3a2+32a3…+3n﹣1a n=，（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为S n，试比较S n与的大小．22．（12分）已知函数f（x）=ax++lnx（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令g（x）=f（x）+ax2﹣，若a=1，正实数x1，x2满足：g（x1）+g（x2）+x1x2=0，求证：x1+x2≥3．2017-2018学年安徽省蚌埠二中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）实数集R，设集合P={x|x2﹣4x+3≤0}，Q={x|x2﹣4＜0}，则P∪（∁Q）=（）RA．[2，3]B．（1，3） C．（2，3]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）【解答】解：实数集R，集合P={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，Q={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}，∴∁R Q={x|x≤﹣2或x≥2}，∴P∪（∁R Q）={x|x≤﹣2或x≥1}=（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．故选：D．2．（5分）指数函数y=b•a x在[b，2]上的最大值与最小值的和为6．则a值为（）A．2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．【解答】解：∵y=b•a x是指数函数，∴b=1，即函数为y=a x，∵指数函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，∴a+a2=6，即a2+a﹣6=0，解得a=2或a=﹣3（舍去）．故a=2．故选：A．3．（5分）“函数f（x）=a+lnx（x≥e）存在零点”是“a＜﹣1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分不用必要条件【解答】解：令f（x）=0，解得：a=﹣lnx，而lnx≥1，故a≤﹣1，故a≤﹣1是a＜﹣1的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA=，c=2，△ABC的面积S=6，则a的值为（）A．2B．4 C．6 D．72【解答】解：∵cosA=，c=2，△ABC的面积S=6，∴sinA==，可得：6=bcsinA=，解得：b=10，∴由余弦定理可得：a===6．故选：C．5．（5分）已知函数f（x）=sin（2x﹣φ）﹣cos（2x﹣φ）（|φ|＜）的图象关于y轴对称，则f（x）在区间上的最大值为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：f（x）=sin（2x﹣φ）﹣cos（2x﹣φ）=2sin（2x﹣φ﹣），∵f（x）图象关于y轴对称，∴φ+=，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x，∵x∈，∴函数f（x）在[﹣，0]上递减，在[0，]上单调递增，∴f（﹣）=﹣2cos（﹣）=﹣1，f（）=﹣2cos=1，∴f（x）在区间上的最大值为1，故选：A．6．（5分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【解答】解：函数f（x）=x2+ax+b的图象是开口朝上且以直线x=﹣为对称轴的抛物线，①当﹣＞1或﹣＜0，即a＜﹣2，或a＞0时，函数f（x）在区间[0，1]上单调，此时M﹣m=|f（1）﹣f（0）|=|a+1|，故M﹣m的值与a有关，与b无关②当≤﹣≤1，即﹣2≤a≤﹣1时，函数f（x）在区间[0，﹣]上递减，在[﹣，1]上递增，且f（0）＞f（1），此时M﹣m=f（0）﹣f（﹣）=，故M﹣m的值与a有关，与b无关③当0≤﹣＜，即﹣1＜a≤0时，函数f（x）在区间[0，﹣]上递减，在[﹣，1]上递增，且f（0）＜f（1），此时M﹣m=f（1）﹣f（﹣）=1+a+，故M﹣m的值与a有关，与b无关综上可得：M﹣m的值与a有关，与b无关故选：B．7．（5分）已知是单位向量，的夹角为90°，若向量|，则|的最大值为（）A．B．C．2 D．【解答】解：依题意，设分别是x轴与y轴正方向上的单位向量，则=（1，0），=（0，1），+=（1，1），设=（x，y），则﹣﹣=（x﹣1，y﹣1），因为|﹣﹣|==2，所以（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，故=中，点C的轨迹是以（1，1）为圆心，2为半径的圆，圆心M（1，1）到原点的距离为|OM|==，|max=+2．故选：D．8．（5分）若O是△ABC所在平面内的一点，且满足|﹣|=|+﹣2|，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形【解答】解：∵，，∴，即=∵，∴=，由此可得以AB、AC为邻边的平行四边形为矩形∴∠BAC=90°，得△ABC的形状是直角三角形．故选：D．9．（5分）函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则f （5）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．5【解答】解：根据条件，f（x+1）与f（x﹣1）都是R上的奇函数；∴f（0+1）=0；即f（1）=0；x=﹣2时，f（﹣2﹣1）=﹣f（2﹣1）；即f（﹣3）=﹣f（1）=0；∴f（5）=f（4+1）=﹣f（﹣4+1）=﹣f（﹣3）=0．故选：B．10．（5分）设实数x、y满足，则z=max{2x+3y﹣1，x+2y+2}的取值范围是（）A．[2，5]B．[2，9]C．[5，9]D．[﹣1，9]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：2x+3y﹣1﹣（x+2y+2）=x+y﹣3，即z=max{2x+3y﹣1，x+2y+2}=，其中直线x+y﹣3=0过A，C点．在直线x+y﹣3=0的上方，平移直线z=2x+3y﹣1（红线），当直线z=2x+3y﹣1经过点B（2，2）时，直线z=2x+3y﹣1的截距最大，此时z取得最大值为z=2×2+3×2﹣1=9．在直线x+y﹣3=0的下方，平移直线z=x+2y+2（蓝线），当直线z=x+2y+2经过点O （0，0）时，直线z=x+2y+2的截距最小，此时z取得最小值为z=0+2=2．即2≤z≤9，故选：B．11．（5分）已知数列{a n}满足，S n是数列{a n}的前n项和，若S2017+m=1010，且a1•m＞0，则的最小值为（）A．2 B．C．D．【解答】解：数列{a n}满足，可得a2+a3=3cosπ=﹣3，a4+a5=5cos2π=5，a6+a7=7cos3π=﹣7，…，a2016+a2017=2017cos1008π=2017，则S2017﹣a1=（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2016+a2017）=﹣3+5﹣7+9﹣…+2017=1008，又S2017+m=1010，所以a1+m=2，由a1•m＞0，可得a1＞0，m＞0，则=（a1+m）（）=（2++）≥（2+2）=2．当且仅当a1=m=1时，取得最小值2．故选：A．12．（5分）定义R上的减函数f（x），其导函数f'（x）满足，则下列结论正确的是（）A．当且仅当x∈（﹣∞，1），f（x）＜0 B．当且仅当x∈（1，+∞），f（x）＞0C．对于∀x∈R，f（x）＜0 D．对于∀x∈R，f（x）＞0【解答】解：∵f（x）是定义在R上的减函数，f′（x）＜0，（f′（x）≠0）．∴，化为f（x）+f′（x）x＞f′（x），∴f（x）+f′（x）（x﹣1）＞0，∴[（x﹣1）f（x）]′＞0，∴函数y=（x﹣1）f（x）在R上单调递增，而x=1时，y=0，则x＜1时，y＜0，当x∈（1，+∞）时，x﹣1＞0，故f（x）＞0，又f（x）是定义在R上的减函数，∴x≤1时，f（x）＞0也成立，∴f（x）＞0对任意x∈R成立．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（5分）计算：=π．【解答】解：∵y=表示x轴上方的半圆，∴dx=∴=2 dx﹣sinxdx=2×﹣（﹣cosx）=π﹣0=π．故答案为：π14．（5分）（文）已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[﹣3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3} ．【解答】解：将不等式转化为：f（x）g（x）＜0如图所示：当x＞0时其解集为：（0，1）∪（2，3）∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数∴f（x）g（x）是奇函数∴当x＜0时，f（x）g（x）＞0∴其解集为：（﹣2，﹣1）综上：不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}故答案为：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}15．（5分）方程：2x•x2=1的实数解的个数为3个．【解答】解：令f（x）=2x•x2﹣1，则f′（x）=x•2x（2+x•ln2），令f′（x）=0得x=0或x=﹣当x＜﹣或x＞0时，f′（x）＞0，当﹣＜x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上是增函数，在（﹣，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．∴当x=﹣时，f（x）取得极大值f（﹣）=﹣1＞0，当x=0时，f（x）取得极小值f（0）=﹣1＜0，∴f（x）有三个零点，即2x•x2=1有3个根．故答案为：3．16．（5分）有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的必要不充分条件；④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：存在x∈R，使得sinx＞1；⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30°或150°．其中所有真命题的个数是1．【解答】解：对于①，∵=sin（x+）cos（x+）= sin（2x+）=cos2x，∴其周期为T==π，相邻两个对称中心的距离为T=，故①错误；对于②，函数y===1+的图象关于点（1，1）对称，而不是关于（﹣1，1）对称，故②错误；对于③，若a≠5且b≠﹣5，则a+b≠0不成立，即充分性不成立；反之，若a+b ≠0，也不能推出a=5或b=﹣5，即必要性不成立，故“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既不充分也不必要条件，故③错误；对于④，已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：存在x∈R，使得sinx＞1，故④正确；对于⑤，在△ABC中，∵3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，∴B为锐角，且A为钝角，由（3sinA+4cosB）2+（4sinB+3cosA）2=62+1=37，整理得：sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC=，∴C=30°，故⑤错误．其中所有真命题的个数是1个，故答案为：1．三、解答题17．（10分）已知=（2sinx，1），=（2cos（x﹣），），设函数f（x）=﹣2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、零点；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．【解答】解：∵=（2sinx，1），=（2cos（x﹣），），∴函数f（x）=﹣2=4sinxcos（x﹣）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+2（﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），（Ⅰ）∴函数f（x）的最小正周期T==π，令f（x）=2sin（2x﹣）=0，即2x﹣=kπ，k∈Z．∴函数f（x）的零点是x=+k•，k∈Z．（Ⅱ）∵x∈[，]，∴﹣≤2x﹣≤．∴当2x﹣=﹣，即x=时，函数f（x）的最小值为﹣；当2x﹣=，即x=时，函数f（x）的最大值为2．∴f（x）在区间[，]上的最大值为2，最小值﹣18．（12分）已知命题p：集合A={x|x2﹣2x﹣8=0}，B={x|x2+ax+a2﹣12=0}且A ∪B≠A；命题q：集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|a+1＜x＜2a﹣1}且A∩B=B （1）求命题p、q都为真命题时的实数a的取值范围；（2）当实数a取何范围时，命题p、q中有且仅有一个为真命题．【解答】解：命题p：集合A={x|x2﹣2x﹣8=0}={4，﹣2}，B={x|x2+ax+a2﹣12=0}假设A∪B=A，则有B⊆Ax2+ax+a2﹣12=0的△=48﹣3a2△=0时，a=±4，a=4时，方程x2+ax+a2﹣12=0的根为﹣2，符合题意；a2﹣12 a=﹣4时，方程x2+ax+a2﹣12=0的根为2，不符合题意．△＜0时，即a＞4或a＜﹣4时，B=∅，符合题意；△＞0时，即﹣4＜a＜4时，有4+（﹣2）=﹣a，4×（﹣2）=a2﹣12，解得a=﹣2符合题意．∴A∪B=A时，实数a的取值范围为：a≥4或a＜﹣4或a=﹣2∴命题p为真命题时，实数a的取值范围为：﹣4≤a＜4且a≠﹣2命题q：集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}=（﹣2，5），B={x|a+1＜x＜2a﹣1}且A∩B=B ⇒B⊆A当B=∅时，a+1≥2a﹣1⇒a≤2，当B≠∅时，a＞2且⇒2＜a≤3∴命题q都为真命题时的实数a的取值范围为：a≤3（1）命题p、q都为真命题时，⇒﹣4≤a≤3且a≠﹣2（2）命题p、q中有且仅有一个为真命题时．，或⇒3＜a＜4或a＜﹣4或a=﹣2命题p、q中有且仅有一个为真命题时，实数a的取值范围为：3＜a＜4或a＜﹣4或a=﹣219．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA （m∈R），且a2﹣4bc=0．（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题意得b+c=ma，a2﹣4bc=0．当时，，bc=1．解得．（2）．∴，又由b+c=ma可得m＞0，所以．20．（12分）（1）已知函数f（x）=﹣ax﹣b（a、b∈R，e为自然对数的底数）在点（1，f（1））处的切线方程为：x+2y+4=0．求a、b的值；（2）已知正实数x、y满足：x+y=13，求证：2+3≤13．【解答】解：（1）f′（x）=﹣a，∴f′（1）=1﹣a．∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y+4=0，f（1）=e﹣1﹣a﹣b=﹣．∴f′（1）=1﹣a=﹣，解得：a=，b=e．证明（2）∵x+y=13，由柯西不等式可得：（）（22+32）=132≥（，即2+3≤13．21．（12分）已知数列{a n}满足：a1+3a2+32a3…+3n﹣1a n=，（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为S n，试比较S n与的大小．【解答】（I）解：数列{a n}满足a1+3a2+32a3…+3n﹣1a n=，（n∈N+）．∴n≥2时，a1+3a2+…+3n﹣2a n﹣1=，相减可得：3n﹣1a n=，∴a n=．n=1时，a1=．综上可得：a n=．（II）证明：b n=，∴b1==，n≥2时，b n==．∴S n=+…+，=．22．（12分）已知函数f（x）=ax++lnx（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令g（x）=f（x）+ax2﹣，若a=1，正实数x1，x2满足：g（x1）+g（x2）+x1x2=0，求证：x1+x2≥3．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=a﹣+==，0≤a≤1时，：递增区间为（0，+∞），无递减区间；a＞1：递减区间（0，），递增区间（，+∞）a＜0：递增区间（0，），递减区间（，+∞）（Ⅱ）g（x）=lnx+x2+x﹣，x＞0．由g（x1）+g（x2）+x1x2=0，即lnx1++x1+lnx2++x2+x1x2﹣11=0，从而（x1+x2）2+（x1+x2）﹣11=x1x2﹣ln（x1x2），…（8分）令t=x1x2，则由ϕ（t）=t﹣lnt得：φ′（t）=1﹣=，可知，ϕ（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．∴ϕ（t）≥ϕ（1）=1，…（10分）∴（x1+x2）2+（x1+x2）﹣11≥1，∴（x1+x2+4）（x1+x2﹣3）≥0，又∵x1＞0，x2＞0，∴x1+x2≥3．。
2017-2018年安徽省蚌埠实验中学、高新实验学校联考八年级(上)期中物理试卷含参考答案
2017-2018学年安徽省蚌埠实验中学、高新实验学校、蚌埠九中联考八年级（上）期中物理试卷一、填空题（前六题每空1分，后四题每空2分，共27分；将答案直接写在横线上，不必写出解题过程）1．（2.00分）2016年10月19日“神舟十一号”与“天宫二号”成功对接后继续在太空飞行，若以“天宫二号”为参照物则“神舟十一号”是；以地球为参照物则“神舟十一号”是。
（填“运动的”或“静止的”）2．（2.00分）如图所示是用一根吸管做的笛子，在吸管上有五个孔，其中一个是吹孔。
嘴对着吹孔吹，由于吸管内空气柱发生产生笛声。
用手指按住其他不同的孔吹笛，可以听到不同的声音，这主要改变了声音的。
3．（2.00分）英国科学家研发出一种“激光橡皮”，在激光的照射下，纸张上的黑色碳粉会直接为高温碳蒸气，字迹会消失；再经过特殊的冷却装置，高温碳蒸气又直接变成碳粉（填物态变化名称），可回收利用，既节约资源又保护环境。
4．（2.00分）如图是小明用笛子和二胡奏出的声音经过同一个示波器显示的波形图。
关于这两个声音，你的认识是：音调较高的是发出的，响度大的是发出的。
5．（2.00分）某同学测量长度实验如图所示，此刻度尺的最小分度值是，物体A的长度为cm。
6．（3.00分）有一种能反映空气中水蒸气含量的装置，叫干湿泡温度计。
它是由两个相同的温度计并列制成的。
其中，一个温度计被湿布包了起来，两个温度计的读数不一样，湿泡温度计的示数较，这是由于湿布中的水在时潮湿或干燥）7．（4.00分）做匀速直线运动的甲乙两物体，物体运动的速度之比是4：3，若通过的路程之比是3：2，则甲乙两物体所用的运动时间之比是；若甲乙两物体运动时间相同，通过的路程之比是。
8．（2.00分）蚌埠到合肥铁路线全长120km，普客运行全程约4h，动车开通后全程只需45分钟，大大缩短了城市间的距离，动车全程的平均速度是km/h。
9．（4.00分）寒冷的冬天早晨，小明的父亲驾驶汽车在在路上行驶，不一会儿汽车前挡风玻璃的内侧就出现了一层“白雾”，这是由于水蒸气遇冷（填物态变化的名称）而成的，为了尽快消除“白雾”，你认为小明父亲应该开启空调（选填“冷”或“热”）风。
2017-2018学年安徽省宿州市十三校七年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年安徽省宿州市十三校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元2．（3分）（2017秋•宿州期中）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2017秋•宿州期中）下列说法中错误的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0是自然数，也是整数，也是有理数C．若仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作﹣5tD．一个有理数不是正数，那它一定是负数4．（3分）（2017秋•宿州期中）据统计，2017年“十•一”国庆长假期间，某市共接待国内外游客约517万人次，与2016年同比增长16.43%，数据517万用科学记数法表示为（）A．0.517×107B．5.17×105C．5.17×106D．517×1065．（3分）（2017•泰安模拟）若a的倒数是﹣1，则a2017的值是（）A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣20176．（3分）（2015•薛城区校级三模）下列运算正确的是（）A．a2+a=a3B．a2•a=a3C．a2÷a=2 D．（2a）2=4a7．（3分）（2017秋•宿州期中）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或78．（3分）（2014•永康市模拟）化简x﹣y﹣（x+y）的最后结果是（）A．0 B．2x C．﹣2y D．2x﹣2y9．（3分）（2016•舟山）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A．42 B．49 C．76D．7710．（3分）（2017秋•宿州期中）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（）A．n B．n+2 C．n2D．n（n+2）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017秋•宿州期中）粉笔在黑板上写字说明；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明．12．（3分）（2015秋•高阳县期末）计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016=．13．（3分）（2015•苏州）若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为．14．（3分）（2017秋•宿州期中）若﹣2a m b5与5a3b n+7是同类项，则m+n=．15．（3分）（2017秋•宿州期中）若|a+5|+（b﹣4）2=0，则（a+b）2017=．16．（3分）（2017秋•宿州期中）李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是=ad﹣bc，李明计算，根据规则=3×1﹣2×5=3﹣10=﹣7，现在轮到王伟计算，请你算一算，得．17．（3分）（2013•苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为．18．（3分）（2015•石城县模拟）如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需根火柴棒，…，则第n个图形需根火柴棒．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10分）（2017秋•宿州期中）计算：（1）（﹣7）+（+15）﹣（﹣25）（2）﹣24﹣×[5﹣（﹣3）2]．20．（6分）（2017秋•宿州期中）化简：﹣3（xy﹣2）+2（1﹣2xy）21．（8分）（2017秋•宿州期中）先化简，后求值：（﹣4x2+2x﹣12）﹣（x ﹣1），其中x=﹣1．22．（10分）（2017秋•宿州期中）如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形．（1）说出这个几何体的名称；（2）根据图中有关数据，求这个几何体的表面积．23．（10分）（2017秋•宿州期中）一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数下午记录如下（单位：吨）：5.5，﹣4.6，﹣5.3，5.4，﹣3.4，4.8，﹣3（1）仓库上午存货物60吨，下午运完货物后存货多少吨？（2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？24．（10分）（2017秋•宿州期中）若xy|a|与3x|2b+1|y是同类项，其中a、b互为倒数，求2（a﹣2b2）﹣（3b2﹣a）的值．25．（12分）（2014秋•崂山区校级期末）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：（1）观察图形，填写下表：（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为；黑白两种瓷砖的总块数为（都用含n的代数式表示）（3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．2017-2018学年安徽省宿州市十三校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（3分）（2017秋•宿州期中）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据n棱柱的展开图有n个矩形侧面，上下底面是两个n边形，可得答案．【解答】解：三棱柱的侧面是三个矩形，上下底面是三角形，故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图，n棱柱的展开图有n个矩形侧面，上下底面是两个n边形．3．（3分）（2017秋•宿州期中）下列说法中错误的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0是自然数，也是整数，也是有理数C．若仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作﹣5tD．一个有理数不是正数，那它一定是负数【分析】根据有理数的定义和分类以及正负数的意义进行判断即可．【解答】解：有理数包括正有理数、负有理数和零，所以一个有理数不是正数，那它可能是0，也可能是负数，D不正确．故选：D．【点评】本题考查了有理数的定义和分类，牢记有关定义是解题的关键，同时考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．4．（3分）（2017秋•宿州期中）据统计，2017年“十•一”国庆长假期间，某市共接待国内外游客约517万人次，与2016年同比增长16.43%，数据517万用科学记数法表示为（）A．0.517×107B．5.17×105C．5.17×106D．517×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：517万=517 0000=5.17×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2017•泰安模拟）若a的倒数是﹣1，则a2017的值是（）A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017【分析】根据倒数定义可得a的值，再根据乘方的意义可得答案．【解答】解：由题意得：a=﹣1，则a2017=﹣1，故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，以及乘方，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．6．（3分）（2015•薛城区校级三模）下列运算正确的是（）A．a2+a=a3B．a2•a=a3C．a2÷a=2 D．（2a）2=4a【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法等运算法则求解，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a=a3，计算正确，故本选项正确；C、a2÷a=a，原式计算错误，故本选项错误；D、（2a）2=4a2，原式计算错误，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．7．（3分）（2017秋•宿州期中）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个小立方体．8．（3分）（2014•永康市模拟）化简x﹣y﹣（x+y）的最后结果是（）A．0 B．2x C．﹣2y D．2x﹣2y【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=x﹣y﹣x﹣y=﹣2y．故选：C．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）（2016•舟山）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A．42 B．49 C．76D．77【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．【解答】解：依题意有，刀鞘数为76．故选：C．【点评】考查了有理数的乘方，关键是根据题意正确列出算式，是基础题型．10．（3分）（2017秋•宿州期中）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（）A．n B．n+2 C．n2D．n（n+2）【分析】第1个图形是3×1﹣3=1×3，第2个图形是4×3﹣4=2×4，第3个图形是4×5﹣5=3×5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是：边数×每条边的点数﹣边数=（n+2）（n+1）﹣（n+2）=n（n+2）．【解答】解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第n个是n（n+2），故选：D．【点评】此题考查图形的变化规律，从简单入手，找出图形蕴含的规律，利用规律解决问题．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017秋•宿州期中）粉笔在黑板上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明线动成面；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体．【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体填空即可．【解答】解：笔尖在纸上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来象个圆面，这说明线动成面；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体．故答案为：点动成线；线动成面；面动成体．【点评】此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．12．（3分）（2015秋•高阳县期末）计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016=0．【分析】根据有理数乘法的符号法则计算，再根据有理数的加法计算即可．【解答】解：原式=﹣1+1=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握幂的运算符号的性质是解决此题的关键．13．（3分）（2015•苏州）若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为3．【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣2b=3，∴原式=9﹣2（a﹣2b）=9﹣6=3，故答案为：3．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2017秋•宿州期中）若﹣2a m b5与5a3b n+7是同类项，则m+n=1．【分析】根据同类项定义可得m=3，n+7=5，再解即可．【解答】解：由题意得：m=3，n+7=5，解得：m=3，n=﹣2，m+n=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了同类项定义，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．15．（3分）（2017秋•宿州期中）若|a+5|+（b﹣4）2=0，则（a+b）2017=﹣1．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+5=0，b﹣4=0，解得a=﹣5，b=4，所以，（a+b）2017=（﹣5+4）2017=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．（3分）（2017秋•宿州期中）李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是=ad﹣bc，李明计算，根据规则=3×1﹣2×5=3﹣10=﹣7，现在轮到王伟计算，请你算一算，得﹣28．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：=2×（﹣5）﹣3×6=﹣28．故答案为：﹣28．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．（3分）（2013•苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为20．【分析】根据运算程序写出算式，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：由图可知，运算程序为（x+3）2﹣5，当x=2时，（x+3）2﹣5=（2+3）2﹣5=25﹣5=20．故答案为：20．【点评】本题考查了代数式求值，是基础题，根据图表准确写出运算程序是解题的关键．18．（3分）（2015•石城县模拟）如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需9根火柴棒，…，则第n个图形需2n+1根火柴棒．【分析】按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的根数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加（n﹣1）个，那么此时火柴棒的根数应该为：3+2（n﹣1）进而得出答案．【解答】解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；…由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．故答案为：9，2n+1．【点评】此题主要考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的根数增加2根，然后由此规律解答．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10分）（2017秋•宿州期中）计算：（1）（﹣7）+（+15）﹣（﹣25）（2）﹣24﹣×[5﹣（﹣3）2]．【分析】（1）在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．（2）有理数混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）（﹣7）+（+15）﹣（﹣25）=﹣7+15+25=﹣7+40=33（2）﹣24﹣×[5﹣（﹣3）2]=﹣16﹣×（5﹣9）=﹣16﹣×（﹣4）=﹣16+2=﹣14【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．（6分）（2017秋•宿州期中）化简：﹣3（xy﹣2）+2（1﹣2xy）【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【解答】解：原式=﹣3xy+6+2﹣4xy=﹣7xy+8．【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．21．（8分）（2017秋•宿州期中）先化简，后求值：（﹣4x2+2x﹣12）﹣（x ﹣1），其中x=﹣1．【分析】根据整式的加减的运算顺序，先去括号，再合并同类项，再将x的值代入求值即可．【解答】解：（﹣4x2+2x﹣12）﹣（x﹣1）=﹣x2+x﹣3﹣x+1=﹣x2﹣2当x=﹣1时，原式=﹣1﹣2=﹣3．【点评】本题主要考查整式的加减的化简求值，解决此类问题时，要注意去括号时符号变化．22．（10分）（2017秋•宿州期中）如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形．（1）说出这个几何体的名称；（2）根据图中有关数据，求这个几何体的表面积．【分析】（1）根据三视图可直接得出这个立体图形是三棱柱；（2）根据直三棱柱的表面积公式进行计算即可．【解答】解：（1）根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱；（2）表面积为：×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的表面积等相关知识，同时也考查学生的空间想象能力．23．（10分）（2017秋•宿州期中）一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数下午记录如下（单位：吨）：5.5，﹣4.6，﹣5.3，5.4，﹣3.4，4.8，﹣3（1）仓库上午存货物60吨，下午运完货物后存货多少吨？（2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？【分析】（1）将各数据相加即可得到结果；（2）将各数据的绝对值相加得到结果，乘以10即可得到最后结果．【解答】解：（1）60+5.5﹣4.6﹣5.3+5.4﹣3.4+4.8﹣3=65.5﹣4.6﹣5.3+5.4﹣3.4+4.8﹣3=59.4（吨），则下午运完货物后存货59.4吨；（2）（5.5+4.6+5.3+5.4+3.4+4.8+3）×10=32×10=320（元），则下午货车共得运费320元．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．24．（10分）（2017秋•宿州期中）若xy|a|与3x|2b+1|y是同类项，其中a、b互为倒数，求2（a﹣2b2）﹣（3b2﹣a）的值．【分析】根据绝对值的性质及倒数的定义，求出a，b的值，再将多项式去括号合并同类项，代入求值即可．【解答】解：根据题意，得：|2b+1|=1，|a|=1，∴b=0或﹣1，a=±1，又∵a，b不为倒数，∴a=﹣1，a=﹣1，∵2（a﹣2b2）﹣（3b2﹣a）=2a﹣2b2﹣b2+=a﹣b2当a=﹣1，b=﹣1时，原式==﹣6．【点评】本题主要考查整式的化简求值及绝对值、倒数、同类项的综合运用，解决此题时，能根据绝对值的性质，判断出a，b的值可能是多少，再根据a，b 倒数，确定a，b的值是关键．25．（12分）（2014秋•崂山区校级期末）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：（1）观察图形，填写下表：（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为3n+1；黑白两种瓷砖的总块数为10n+5（都用含n的代数式表示）（3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．【分析】（1）第一个图形有黑色瓷砖4块，黑白两种瓷砖的总块数为15；第二个图形有黑色瓷砖7块，黑白两种瓷砖的总块数为25；第三个图形有黑色瓷砖10块，黑白两种瓷砖的总块数为35；由此填表即可；（2）由（1）可知每一个图形的黑色瓷砖块数比前一个图形多3，总块数多10，由此求得答案即可；（3）利用（2）的规律利用“白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块”联立方程，求得整数解就能，否则不能．【解答】解：（1）填表如下：（2）第n个图形中黑色瓷砖的块数为3n+1；黑白两种瓷砖的总块数为10n+5；（3）能，理由如下：10n+5﹣（3n+1）﹣（3n+1）=2015，解得：n=503答：第503个图形．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．。
【精品】2017-2018学年安徽省蚌埠一中高二(上)期中数学试卷(文科)
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A．
B．
C．± 3
D．± 9
【分析】 由圆的标准方程找出圆心坐标与半径 r，利用△ AOB为等边三角形，点
到直线的距离公式列出关于 a 的方程，求出方程的解即可得到 a 的值．
A．30°
B．60°
C．90°
D．45°
3．（5 分）已知两点 A（﹣ 3，4），B（ 3，2），过点 P（1，0）的直线 l 与线段 AB
有公共点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（
）
A．（﹣ 1，1）
B．（﹣∞，﹣ 1）∪（ 1，+∞）
C．[ ﹣1，1]
D．（﹣∞，﹣ 1] ∪[ 1， +∞）
若三棱锥 P﹣ ABC的顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积等于（
）
A．9π
B．16π
C．25π
D．36π
12．（ 5 分）由直线 y=x+1 上一点向圆（ x﹣3）2+y2=1 引切线，则该点到切点的
最小距离为（
）
A．1
B．
C．2
D．3
第 2 页（共 18 页）
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
【解答】 解：如图所示，
连接 AD′，CD′．
由正方体可得： BC′=AD′=C，D′BC′∥AD′．
∴∠ D′AC是异面直线 AC与直线 BC′所成的角．
由 BC′=AD′=C，D′
∴△ AD′Ｃ是等边三角形．
∴∠ D′AC=6．0°
2017-2018学年安徽省蚌埠市高二(上)期中数学试卷(文科)
2017-2018学年安徽省蚌埠市高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．πB．2πC．4πD．8π2．（5分）若平面α⊥平面β，且平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则（）A．直线a必垂直于平面βB．直线b必垂直于平面αC．直线a不一定垂直于平面βD．过a的平面与过b的平面垂直3．（5分）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中OA=OB=1，则原平面图形的面积为（）A．1B．C．D．24．（5分）已知正四面体的棱长为4，则此四面体的外接球的表面积是（）A．24πB．18πC．12πD．6π5．（5分）如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（）A．B．C．D．6．（5分）一个封闭立方体的六个面积各标出A，B，C，D，E，F这六个字母，现放成如图所示三种不同的位置，所看见的表面上的字母已标明，则字母A，B，C对面的字母分别是（）A．D，E，F B．F，D，E C．E，F，D D．E，D，F 7．（5分）已知直线l1：x+my+7=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则实数m=（）A．m=﹣1或3B．m=﹣1C．m=﹣3D．m=1或m=﹣3 8．（5分）直线y=x﹣1的倾斜角是（）A．B．C．D．9．（5分）已知直线l1；2x+y﹣2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，则a的值为（）A．8B．2C．﹣D．﹣210．（5分）已知三点坐标A（0，﹣4），B（4，0），C（﹣6，2），点D，E，F分别为线段BC，CA，AB的中点，则直线EF的方程为（）A．x+5y+8=0B．x﹣y+2=0C．x+y=0D．x+y+4=0 11．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN．以下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面，⑤MN与A1C1成30°．其中有可能成立的结论的个数为（）A．5B．4C．3D．212．（5分）直线y=k（x﹣1）与A（3，2）、B（0，1）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，3]C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）过点（﹣1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是．14．（5分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，请你补充一个条件，使平面MBD⊥平面PCD．①DM⊥PC ②DM⊥BM③BM⊥PC ④PM=MC（填写你认为是正确的条件对应的序号）．15．（5分）一条光线从A（﹣，0）处射到点B（0，1）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为．16．（5分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．其中正确的命题有；（填写所有正确命题的编号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）三角形的三个顶点A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求BC边所在的直线的方程；（2）求△ABC的面积．18．（12分）如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）GH∥面ABC（2）平面EFA1∥平面BCHG．19．（12分）已知两直线l1：x﹣2y+4=0，l2：4x+3y+5=0．（1）求直线l1与l2的交点P的坐标；（2）若直线ax+2y﹣6=0与l1、l2可组成三角形，求实数a满足的条件；（3）设A（﹣1，﹣2），若直线l过点P，且点A到直线l的距离等于1，求直线l的方程．20．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PA=AD．求证：（1）CD⊥PD；（2）EF⊥平面PCD．21．（12分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．22．（12分）如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．（1）求三棱锥D﹣ABC的表面积；（2）求证AC⊥平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．2017-2018学年安徽省蚌埠市高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．πB．2πC．4πD．8π【分析】由三视图可知，该几何体为底面半径直径为2，高为2的圆柱的一半，求出体积即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体为一圆柱通过轴截面的一半圆柱，底面半径直径为2，高为2．体积V==π．故选：A．【点评】本题的考点是由三视图求几何体的体积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征，并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的体积公式分别求解，考查了空间想象能力．2．（5分）若平面α⊥平面β，且平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则（）A．直线a必垂直于平面βB．直线b必垂直于平面αC．直线a不一定垂直于平面βD．过a的平面与过b的平面垂直【分析】借助正方体判定．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABCD⊥面AA1DD1，①，AA1⊂平面ABCD，AB⊂面AA1DD1，AA1⊥AB，AA1⊥平面ABCD；②DA1⊂平面ABCD，DC⊂面AA1DD1，DA1⊥DC，DA1不垂直平面ABCD．故选：C．【点评】本题考查了空间线线，线面、面面位置关系，属于基础题．3．（5分）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中OA=OB=1，则原平面图形的面积为（）A．1B．C．D．2【分析】根据斜二测画法规则，把直观图还原成原平面图，再求该平面图形的面积．【解答】解：根据斜二测画法规则，把直观图还原成原平面图形如图所示，则该平面图形是直角三角形，它的面积为S=O′A′•O′B′=×1×2=1．故选：A．【点评】本题考查了斜二测画直观图的应用问题，也考查了求平面图形面积的应用问题，是基础题．4．（5分）已知正四面体的棱长为4，则此四面体的外接球的表面积是（）A．24πB．18πC．12πD．6π【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为2，正方体的对角线长为2，∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，外接球的半径为：，∴外接球的表面积的值为4π•（）2=24π．故选：A．【点评】本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于基础题．5．（5分）如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（）A．B．C．D．【分析】正视图和左视图可以得到A，俯视图可以得到B和D，结合三视图的定义和作法解答本题正确答案D．【解答】解：正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，俯视图可知下面是圆柱．故选D【点评】本题主要考查三视图，三视图的复原，可以直接解答，也可以排除作答，是基本能力题目．6．（5分）一个封闭立方体的六个面积各标出A，B，C，D，E，F这六个字母，现放成如图所示三种不同的位置，所看见的表面上的字母已标明，则字母A，B，C对面的字母分别是（）A．D，E，F B．F，D，E C．E，F，D D．E，D，F【分析】本题可从图形进行分析，结合正方体，得到各个面上的字母，即可求得结果．【解答】解：第一个正方体已知A，B，C，第二个正方体已知A，C，D，第三个正方体已知B，C，F，且不同的面上写的字母各不相同，则可知C对面标的是E，B对面标的是D，A对面标的是F．故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的字母问题，此类问题可以制作一个正方体，根据题意在各个面上标上字母，再确定对面上的字母，本题是一个基础题．7．（5分）已知直线l1：x+my+7=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则实数m=（）A．m=﹣1或3B．m=﹣1C．m=﹣3D．m=1或m=﹣3【分析】由m（m﹣2）﹣3=0，解得m．经过验证即可得出．【解答】解：由m（m﹣2）﹣3=0，解得m=3或﹣1．经过验证都满足两条直线平行，∴m=3或﹣1．故选：A．【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（5分）直线y=x﹣1的倾斜角是（）A．B．C．D．【分析】根据直线方程求出斜率，根据斜率得出对应的倾斜角．【解答】解：直线y=x﹣1的斜率是1，所以倾斜角为45°，即．故选：B．【点评】本题考查了根据直线方程求斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目．9．（5分）已知直线l1；2x+y﹣2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，则a的值为（）A．8B．2C．﹣D．﹣2【分析】由直线方程分别求出l1、l2的斜率，再由l1⊥l2得斜率之积为﹣1，列出方程并求出a的值．【解答】解：由题意得，l1：2x+y﹣2=0，l2：ax+4y+1=0，则直线l1的斜率是﹣2，l2的斜率是﹣，∵l1⊥l2，∴（﹣）×（﹣2）=﹣1，解得a=﹣2，故选：D．【点评】本题考查直线垂直的条件应用，属于基础题．10．（5分）已知三点坐标A（0，﹣4），B（4，0），C（﹣6，2），点D，E，F分别为线段BC，CA，AB的中点，则直线EF的方程为（）A．x+5y+8=0B．x﹣y+2=0C．x+y=0D．x+y+4=0【分析】利用中点坐标公式求出E，F的坐标，用点斜式求出直线方程．【解答】解：由题意，E（﹣3，﹣1），F（2，﹣2），∴直线EF的方程为y+1=（x+1），即x+5y+8=0，故选：A．【点评】本题考查用点斜式求出直线方程，考查中点坐标公式，比较基础．11．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN．以下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面，⑤MN与A1C1成30°．其中有可能成立的结论的个数为（）A．5B．4C．3D．2【分析】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，可得四边形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得结论成立；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，故MN∥平面A1B1C1D1；MN∥FE，FE与AC所在直线相交时，MN与A1C1异面，FE与AC平行时，则平行，故②④可能成立；⑤EF与AC成30°时，MN与A1C1成30°．【解答】解：①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，∵AM=BN，∴NE=MF，∴四边形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF⊂面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正确；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，∴MN∥平面A1B1C1D1，故③正确；MN∥FE，FE与AC所在直线相交时，MN与A1C1异面，FE与AC平行时，则平行，故②④可能成立；⑤EF与AC成30°时，MN与A1C1成30°．故选：A．【点评】本题考查线面平行、垂直，考查线面角的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．（5分）直线y=k（x﹣1）与A（3，2）、B（0，1）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，3]C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【分析】求出直线y=k（x﹣1）过定点C（1，0），再求它与两点A（3，2），B（0，1）的斜率，即可取得k的取值范围．【解答】解：y=k（x﹣1）过C（1，0），而k AC==1，k BC==﹣1，故k的范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故选：D．【点评】本题考查直线的斜率，是基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）过点（﹣1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是2x+y=0或x+y﹣1=0．【分析】当直线过原点时，用点斜式求得直线方程．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y﹣k=0，把点（﹣1，2）代入直线的方程可得k值，从而求得所求的直线方程，综合可得结论．【解答】解：当直线过原点时，方程为y=﹣2x，即2x+y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y﹣k=0，把点（﹣1，2）代入直线的方程可得k=﹣1，故直线方程是x+y﹣1=0．综上，所求的直线方程为2x+y=0，或x+y﹣1=0，故答案为：2x+y=0，或x+y﹣1=0．【点评】本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点，属于基础题．14．（5分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，请你补充一个条件①（或③），使平面MBD ⊥平面PCD．①DM⊥PC ②DM⊥BM③BM⊥PC ④PM=MC（填写你认为是正确的条件对应的序号）．【分析】由已知得BD⊥PA，BD⊥AC，从而BD⊥平面PAC，进而BD⊥PC．由此得到当DM⊥PC（或BM⊥PC）时，平面MBD⊥平面PCD．【解答】解：∵在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，∴BD⊥PA，BD⊥AC，∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC．∴当DM⊥PC（或BM⊥PC）时，即有PC⊥平面MBD．而PC属于平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD．故答案为：①（或③）．【点评】本题考查面面垂直的条件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．15．（5分）一条光线从A（﹣，0）处射到点B（0，1）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为2x+y﹣1=0．【分析】由反射定律可得点A（﹣，0）关于y轴的对称点A′（，0）在反射光线所在的直线上，再根据点B（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程．【解答】解：由反射定律可得点点A（﹣，0）关于y轴的对称点A′（，0）在反射光线所在的直线上，再根据点B（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为，即2x+y﹣1=0，故答案为：2x+y﹣1=0．【点评】本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用两点式求直线的方程，属于基础题．16．（5分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．其中正确的命题有①③；（填写所有正确命题的编号）【分析】①由面面平行的性质定理判定真假；②可能n⊂α，即可判断出真假；③利用线面垂直的性质定理即可判断出真假；④由已知可得α与β相交或平行，即可判断出真假．【解答】解：①由面面平行的性质定理可得：①为真命题；②可能n⊂α，因此是假命题；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n，是真命题；④如果m⊥n，m⊥α，则n∥α或n⊂α，又n∥β，那么α与β相交或平行，因此是假命题．综上可得：只有①③是真命题．故答案为：①③．【点评】本题考查了空间线面面面位置关系的判定及其性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）三角形的三个顶点A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求BC边所在的直线的方程；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）求出直线BC的斜率，求出直线BC的方程即可；（2）求出A到BC的距离d，根据三角形的面积公式求出三角形的面积即可．【解答】解：（1）∵A（4，0），B（6，7），C（0，3）．∴k BC==，∴BC边所在的直线的方程为y﹣3=x，即2x﹣3y+9=0；（2）A到BC的距离d==，|BC|==2，故S=d•|BC|=××2=17．【点评】本题考查了直线方程问题，考查三角形的面积公式，是一道基础题．18．（12分）如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）GH∥面ABC（2）平面EFA1∥平面BCHG．【分析】（1）推导出GH∥B1C1∥BC，由此能证明GH∥面ABC．（2）推导出EF∥BC，A1E∥BG，由此能证明平面EFA1∥平面BCHG．【解答】证明：（1）∵在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，∴GH∥B1C1∥BC，∵GH⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，∴GH∥面ABC．（2）∵在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，∴EF∥BC，A 1G BE，∴四边形BGA1E是平行四边形，∴A1E∥BG，∵A1E∩EF=E，BG∩BC=B，A1E，EF⊂平面EFA1，BG，BC⊂平面BCHG，∴平面EFA1∥平面BCHG．【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．（12分）已知两直线l1：x﹣2y+4=0，l2：4x+3y+5=0．（1）求直线l1与l2的交点P的坐标；（2）若直线ax+2y﹣6=0与l1、l2可组成三角形，求实数a满足的条件；（3）设A（﹣1，﹣2），若直线l过点P，且点A到直线l的距离等于1，求直线l的方程．【分析】（1）联立方程组，能求出l1，l2的交点．（2）（i）当直线ax+2y﹣6=0过l1与l2的交点P时，不能构成三角形，当直线ax+2y ﹣6=0分别与l1、l2平行时，不能构成三角形，由此能求出结果．（3）若所求直线斜率存在，设所求的直线方程为y﹣1=k（x+2），由所求的直线与点A（﹣1，﹣2）的距离为1，利用点到直线距离公式求出，从而求出直线l的方程；若所求直线斜率不存在时，即l为x+2=0，满足题意．由此能求出直线l的方程．【解答】解：（1）由∴l1，l2的交点为P（﹣2，1）．（2）（i）当直线ax+2y﹣6=0过l1与l2的交点P时，不能构成三角形，∴a•（﹣2）+2×1﹣6≠0，解得a≠﹣2，（ii）当直线ax+2y﹣6=0分别与l1、l2平行时，不能构成三角形，∴综上所述：．（3）若所求直线斜率存在，设所求的直线方程为y﹣1=k（x+2），即kx﹣y+（2k+1）=0∵所求的直线与点A（﹣1，﹣2）的距离为1，，得即所求的直线l的方程为4x+3y+5=0若所求直线斜率不存在时，即l为x+2=0，∵点A（﹣1，﹣2）到直线l为x+2=0的距离为1，∴直线x+2=0也满足题意．故所求的直线l的方程为4x+3y+5=0，或x+2=0．【点评】本题考查两直线交点坐标的求法，考查实数满足的条件的求法，考查直线方程的求法，涉及到直线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．20．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PA=AD．求证：（1）CD⊥PD；（2）EF⊥平面PCD．【分析】（1）由线面垂直得CD⊥PA，由矩形性质得CD⊥AD，由此能证明CD⊥PD．（2）取PD的中点G，连结AG，FG．由已知条件推导出四边形AEFG是平行四边形，所以AG∥EF．再由已知条件推导出EF⊥CD，由此能证明EF⊥平面PCD．【解答】（本题满分8分）证明：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA．又矩形ABCD中，CD⊥AD，且AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．（4分）（2）取PD的中点G，连结AG，FG．又∵G、F分别是PD、PC的中点，∴GF平行且等于CD，∴GF平行且等于AE，∴四边形AEFG是平行四边形，∴AG∥EF．∵PA=AD，G是PD的中点，∴AG⊥PD，∴EF⊥PD，∵CD⊥平面PAD，AG⊂平面PAD．∴CD⊥AG．∴EF⊥CD．∵PD∩CD=D，∴EF⊥平面PCD．（8分）【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查直线垂直于平面的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．（12分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【分析】（1）对a分类讨论，利用截距式即可得出；（2）y=﹣（a+1）x+a﹣2，由于l不经过第二象限，可得，解出即可得出．【解答】解：（1）若2﹣a=0，解得a=2，化为3x+y=0．若a+1=0，解得a=﹣1，化为y+3=0，舍去．若a≠﹣1，2，化为：+=1，令=a﹣2，化为a+1=1，解得a=0，可得直线l的方程为：x+y+2=0．综上所述直线l的方程为：x+y+2=0或3x+y=0；（2）y=﹣（a+1）x+a﹣2，∵l不经过第二象限，∴，解得：a≤﹣1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．【点评】本题考查了直线的方程、不等式的性质、三角形的面积计算公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．（1）求三棱锥D﹣ABC的表面积；（2）求证AC⊥平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．【分析】（1）分别作出三角形的高，求出四个三角形的面积，然后求三棱锥D﹣ABC的表面积；（2）要证AC⊥平面DEF，先证AC⊥DE，再证AC⊥EF，即可．（3）M为BD的中点，连CM，设CM∩DE=O，连OF，只要MN∥OF即可，求出CN．【解答】解：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．∵△BCD是正三角形，且AB=BC=a，∴AD=AC=．设G为CD的中点，则CG=，AG=．∴，，．三棱锥D﹣ABC的表面积为．（2）取AC的中点H，∵AB=BC，∴BH⊥AC．∵AF=3FC，∴F为CH的中点．∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC．∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．∵AB∩BC=B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC．∵DE∩EF=E，∴AC⊥平面DEF．（3）存在这样的点N，当CN=时，MN∥平面DEF．连CM，设CM∩DE=O，连OF．由条件知，O为△BCD的重心，CO=CM．∴当CF=CN时，MN∥OF．∴CN=．【点评】本题考查棱锥的结构特征，证明线面垂直，线面平行，考查逻辑思维能力，是中档题．。
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2017-2018学年安徽省蚌埠实验中学、高新实验学校、蚌埠九中等七年级（上）期中数学试卷
副标题
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.的倒数是
A. B. 5 C. D.
2.下列四种运算中，结果最大的是
A. B. C. D.
3.合肥地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为合肥市民主要出行方式之一今
年10月1日合肥地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为
A. B. C. D.
4.计算的结果是
A. B. C. D.
5.解方程，去分母，得
A. B. C. D.
6.若的值与4互为相反数，则a的值为( )
A. B. C. D.
7.单项式与的和是单项式，则的值是
A. 3
B. 6
C. 8
D. 9
8.下列说法中正确的是
A. 表示负数
B. 若，则
C. 绝对值最小的有理数是0
D. a和0不是单项式
9.若是关于x的一元一次方程，则m的值为
A. B. 2 C. D. 无法确定
10.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结
来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的
绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，
孩子自出生后的天数是
A. 84
B. 336
C. 510
D.
1326
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
11.代数式系数为______；多项式的最高次项是______．
12.已知是关于x的方程的解，则a的值是______．
13.若x，y为有理数，且，则的值为______．
14.观察按下列规则排成的一列数：
，，，，，，，，，，，，，，，，
在中，从左起第m个数记为，当时，则m的值为______．
三、计算题（本大题共5小题，共34.0分）
15.______．
16.已知有理数x，y满足：，则整式的值为______．
17.计算：
．
18.先化简再求值：求的值其中x，y两数在数轴上对
应的点如图所示．
19.解方程：．
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
20.计算的结果等于______．
21.已知数a在数轴上对应的点如图所示，则代数式的值是______．
22.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次
三项式，形式如图：
求所捂的二次三项式；
若，求所捂二次三项式的值．
23.若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是，的
差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推．
分别求出，，的值；
求的值．
24.已知a，b，c都不等于零，且的最大值是m，最小值为n，求的值．。