华师大版七年级数学上册典中点第三章整合提升专训三
华师大版2020七年级数学上册第三章整式的加减单元综合培优提升训练题1(附答案)
华师大版2020七年级数学上册第三章整式的加减单元综合培优提升训练题1（附答案） 1．多项式a 3－4a 2b 2＋3ab －1的项数与次数分别是( )A ．3和4B ．4和4C ．3和3D ．4和32．下列计算正确的是（ ）A ．3a ﹣a=2B ．（a +b ）2=a 2+b 2C ．a 2﹣a 3=a 6D ．a 2+2a 2=3a 23．单项式﹣3πxy 2z 3的系数是( )A ．﹣πB ．﹣1C ．﹣3πD ．﹣34．若2237m m ++的值为8，则2469m m +-的值为（ ）A ．2B ．-17C ．-7D ．75．下列说法正确的是：（ ）A ．-232x 的系数是23B ．单项式32xy 的次数是5 次C ．2a+3b -1是三次三项式D ．xy 与3yx 不是同类项 6．比b 小3-的数是（ ）A ．3b -+B ．3b +C ．3b -D ．3b --7．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M =（i ，j ）表示正奇数M 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 2017=（）A ．（45，77）B ．（45，39）C ．（32，48）D ．（32，25） 8．下列说法中正确的是A ．25xy -的系数是－5 B ．单项式x 的系数为1，次数为0 C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x －1是二次三项式 9．下列各组中是同类项的是A ．22与x 2B ．2abc 与–3acC ．23mn 与–6nm D ．x 2y 与4xy 2 10．下列说法正确的是（ ）A ．与是同类项 B ．和是同类项 C ．和是同类项11．某楼盘商品房成交价今年3月份为a 元/m 3，4月份比3月份减少了8%，若4月份到6月份平均增长率为12%，则6月份商品房成交价是（ ）A ．a （1﹣8%）（1+12%）元B ．a （1﹣8%）（1+12%）2元C ．（a ﹣8%）（a+12%）元D ．a （1﹣8%+12%）元 12．多项式2112x x ---的各项分别是（ ） A ．21,,12x x - B ．21,,12x x --- C ．21,,12x x D ．21,,12x x -- 13．已知x 2+3x ﹣1=0，求：x 3+5x 2+5x+18的值_______________．14．a ﹣2b+2=0，则代数式1+2b ﹣a 的值是_____．15．已知:115a b a b +=+,则b a a b+的值为_____. 16．已知x 2-x-1=0,则代数式-x 3+2x 2+2 015的值为___________.17．若单项式﹣5x 2y m 与3x n y 是同类项，则m n 的相反数为__．18．若单项式2357n x y -与单项式35m x y -是同类项，则m n -的值为________． 19．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元．（用含a ，b 的代数式表示）20．若x =12，y =13，则22x xy y x y -+-的值为____． 21．已知当x=1时，代数式()2232x a x a +-+的值是5，则当x=-2时，这个代数式的值________.22．单项式-πxy 2的系数是______． 23．当4x =时,代数式22x x a -+的值是0,则a 的值为___________.24．若x 2﹣2x ﹣2=0，则代数式3x 2﹣6x +2018的值是_____．25．观察下面的变形规律：111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯；1114545=-⨯；…… 解答下面的问题：（1）仿照上面的格式请写出156⨯等于多少； （2）若n 为正整数，请你猜想()11n n ⨯+的结果； （3）计算：111112233420172018++++⨯⨯⨯⨯；（4）解方程：201712233420172018x x x x ++++=⨯⨯⨯⨯ 26．已知多项式A=（x +1）2﹣（x 2﹣4y ）．（1）化简多项式A ；（2）若x +2y=1，求A 的值．27．甲、乙两地相距100km ，一辆汽车的行驶速度为v /km h ．()1用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间；()2若汽车行驶速度增加了a /km h ，则从甲行驶到乙可比原来早到多少小时？ ()3若10/a km h =，40/v km h =，求上述()1、()2两小题中代数式的值．28．小明用 3 天看完一本课外读物，第一天看了 a 页，第二天比第一天多看 50 页，第三天比第二天少看 85 页．解答下列问题：(1)用含 a 的代数式表示这本书的页数；(2)当 a=30 时，这本书的页数是多少？29．已知：代数式222A m mn n =++，2()B m n =+.（1）当m =2，n =1时，求代数式A 和B 的值；（2）当m=5，n=-3时，求代数式A 和B 的值；（3）猜想并写出这两个代数式A 和B 的大小关系；（4）当m=0.125，n=0．875时，求代数式A 的值.30．用火柴棒搭的图形如图所示：（1）第一个图①有5根火柴棒，第二个图②有9根火柴棒，第三个图③有 根火柴棒；（2）按此规律，第n 个图有 根火柴棒；（用含n 的式子表示）（3）按此规律，是否存在第n 个图有2018根火柴棒？若存在，请求出n 的值；若不存在，请说明理由．31．计算：（1）（3x 2y ）2•（﹣15xy 3）÷（﹣9x 4y 2）（2）（2a ﹣3）2﹣（1﹣a ）2332．先化简，再求值：3a 2b ﹣6ab 2﹣2（2a 2b ﹣3ab 2﹣2），其中a=﹣1．b=2．33．化简求值：()()()()3224ab 8a b 4ab 2a b 2a b -÷--+-，其中a=-2，b=134．用含有字母的式子表示下面的数量关系．a 与b 的差x 与5.8的积比b 多c 的数a 的6.8倍b 除以c 的商x 减去a 的3倍35．小张同学在计算()21A ab ac -+-时，将“A -”错看成了“A +”，得出的结果是3ab ac -．(1)请你求出这道题的正确结果；(2)试探索：当字母b 、c 满足什么关系时，(1)中的结果与字母a 的取值无关．36．先化简，再求值．（1）22(32)x x ---，其中1x =．（2）22221232(273)2x xy y x xy y ⎛⎫-----+ ⎪⎝⎭，其中x ，y 满足2x -=参考答案1．B【解析】【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【详解】解：多项式a3－4a2b2＋3ab－1的项有：a3、－4a2b2、3ab、－1，共4项，所以项数为4；每一项的次数分别为：3、4、2、0，所以多项式的次数为4．故选：B．【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．2．D【解析】【详解】A、3a﹣a=2a，故本选项错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；C、本选项不能合并，错误；D、a2+2a2=3a2，正确.故选D.3．C【解析】【详解】根据单项式系数的定义得：﹣3πxy2z3的系数是﹣3π.故选C.【点睛】本题考查单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.需要注意的是π不是字母，所以也是系数.4．C【解析】【分析】观察题中的两个代数式可以发现，2（2m2+3m）=4m2+6m，因此可整体求出4m2+6m 的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【详解】∵2m2+3m+7的值为8，∴2m2+3m+7=8，∴2m2+3m=1，∴2(2m2+3m)=2=4m2+6m，把4m2+6m =2代入4m2+6m−9得：4m2+6m−9=2−9=−7.故答案选C.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意找出两个代数式的关联.5．C【解析】【分析】根据单项式的系数，次数，多项式以及同类项的概念进行判断即可.【详解】A. -232x的系数是23,故错误.B. 单项式32xy的次数是2次,故错误.C. 2a+3b-1是三次三项式,正确.D. xy与3yx是同类项，故错误.故选：C.【点睛】考查单项式的系数，次数，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．6．B【解析】【分析】比b 小33b -的意思是比大，所以用b 加3，选出正确答案即可.【详解】解：比b 小3-的数是b+3，正确答案选B.【点睛】本题主要考察学生对负数意义的理解，掌握负数的基本概念和几何意义是解答本题的关键. 7．C【解析】2017是第2017110092+=个奇数，设2017在第n 组，则1+3+5+7+…+（2n –1）≥1009，即()1212n n +-≥1009，解得：n 2≥1009．当n=31时，n 2=961<1009；当n=32时，n 2=1024>1009．∴第1009个数在第32组．∵第32组的第一个数为：()135********++++⨯+=，∴2017是第32组的201719231482-+=个数．∴A 2017=（32，48）．故选C ． 8．D【解析】 A.25xy -的系数是－15，则A 错误；B.单项式x 的系数为1，次数为1，则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4，则C 错误；D.xy ＋x －1是二次三项式，正确，故选D.9．C【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数相同即为同类项.【详解】根据同类项的定义，直接可以看出C 项中字母相同，且相同字母的指数相同，故选C.【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的概念运用是解决此题的关键.10．D【解析】试题分析：由同类项的定义可知，D选项中的两个单项式所含字母m、n相同，并且相同字母的指数也相等，因此本题选D.考点：同类项11．B【解析】【分析】根据某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，可以求得4月份的成交价，再根据4月份到6月份平均增长率为12%，可以求得6月份商品房成交价，本题得以解决．【详解】由题意可得，6月份商品房成交价是：a×(1−8%)(1+12%)2元.故答案选B.【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意列代数式.12．B【解析】【分析】根据多项式的概念求解即可.【详解】多项式211 2x x---的各项分别是21 ,,12x x---.故选B.【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.13．20．【解析】分析：由2310x x +-=，得231x x +=，，再进一步把325518x x x +++分解因式凑出23x x +解决问题即可．详解：∵2310x x +-=，∴231x x +=，322225518(3)25182518,x x x x x x x x x x x +++=++++=+++22(3)1821820x x =++=+=，故答案为：20.点睛：本题考查因式分解的应用，关键是凑出()23x x +这个因式是解题的关键.14．3【解析】试题解析：∵a −2b +2=0，∴2b −a =2，∴1+2b −a =1+2=3，故答案为：3.15．3【解析】 根据115a b a b +=+，得：2253a b a b ab ab a b+=⇒+=+ 将方程两边同时除以ab ，b a a b+=3. 故答案：3.16．2016【解析】由已知得x 2-x=1，所以-x 3+2x 2+2 015=-x(x 2-x)+x 2+2 015=-x+x 2+2 015=2 016. 17．-1【解析】试题解析：根据同类项的定义，则1, 2.m n ==21 1.n m ==1的相反数是 1.-故答案为： 1.-点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.18．4-【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关.【详解】解：由题意，得m=2，n-3=3，解得n=6，m-n=2-6=-4，故答案为：-4.【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关.19．410a b +【解析】由题意得总价为410a b +.20．76【解析】分析：根据代数式的化简求值，把x 、y 的值代入代数式即可求解.详解：当x=12，y=13时， 则22x xy y x y-+-=22 1111 ()() 22331123-⨯+-=111 46911 23 -+-=7 361 6=76点睛：此题主要考查了代数式的化简求值，关键是利用代入法进行求解，注意根据代数式的特点灵活变形以及符号的应用.21．2【解析】【分析】现带入x=1时求得a的值，再将a带入得出新的式子，求解x=-2时即可.【详解】带入x=1时得出2+3-a+2a=5，a=0；当x=-2时，得出2x2+3x=2×4-2×3=2，所以答案填写2.【点睛】本题考查了未知数的求解，先得出a的值,再得出式子是解决本题的关键.22．-π2【解析】【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【详解】单项式-πxy2的系数是-π2，故答案为：-π2【点睛】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式系数的定义．23．-8【解析】【分析】将x＝4代入x2−2x＋a＝0即可求得a的值．【详解】∵x＝4，又∵x2−2x＋a＝0，∴42−2×4＋a＝0，∴8＋a＝0，∴a＝−8．【点睛】本题比较简单，只要将x的值代入即可求值．24．2024【解析】解：∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2﹣2x=2，∴3x2﹣6x+2018=3（x2﹣2x）+2018=3×2+2018=2024．故答案为2024．25．（1）1156-；（2）111n n-+；（3）20172018；（4）2018x=．【解析】【分析】（1）观察题目所给的变形，写出156⨯即可;（2）归纳总结得到一般性规律，即可得到结果；（3）原式利用拆项方法变形，抵消即可得到结果．（4）提取出x ，参照()3进行拆项变形，解方程即可.【详解】（1）1115656=-⨯； （2）()11111n n n n =-⨯++； （3）111112233420172018++++⨯⨯⨯⨯ ＝111111112233420172018-+-+-++- ＝112018- ＝20172018（4）201712233420172018x x x x ++++=⨯⨯⨯⨯ 1111201712233420172018x ⎛⎫++++= ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭, 201720172018x ⨯=, 201820172017x =⨯, 2018x =.【点睛】属于规律型，解题的关键是发现算式中的规律，拆项，相消.26．（1）A=2x +1+4y ；（2）3【解析】分析：（1）根据整式的混合运算计算即可；(2)把x+2y=1,整体代入即可解答本题. （1）A=（x +1）2﹣（x 2﹣4y ）=x 2+2x +1﹣x 2+4y=2x +1+4y ；（2）∵x +2y=1，由（1）得：A=2x +1+4y=2（x +2y ）+1∴A=2×1+1=3．27．（1）()100h v ；（2）()100100h vv a ⎛⎫- ⎪+⎝⎭；（3）0.5h 【解析】【分析】（1）利用路程除以速度求得时间即可；（2）用原来的时间减去速度增加后的时间即可；（3）把数值分别代入（1）（2）中的代数式求得答案即可．【详解】() 1这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间是()100h v； ()2行驶速度增加了a /km h 后，从甲行驶到乙需要()100h v a +， 故可比原来早到()100100h v v a ⎛⎫- ⎪+⎝⎭；（3）10/a km h =，40/v km h =时， ()100 2.540h =， ()1002.50.54010h -=+． 【点睛】此题考查列代数式，掌是握路程、速度、时间三者之间的关系是解决问题的关键． 28．（1）这本书有（3a+15）页；（2）这本书有105页.【解析】【分析】（1）根据题意可知第二天看了（a+50）页，第三天看了（a+50-85）页，将三天看的页数加起来即可得结题；（2）将a=30代入（1）中的结果即可得答案.【详解】（1）这本书的页数为：a+（a+50）+（a+50﹣85）=（3a+15）页，答：这本书有（3a+15）页；（2）当a=30时，这本书的页数为3a+15=3×30+15=105（页）．答：这本书有105页.【点睛】本题考查了整式加减的应用以及代数式求值，弄清题意，正确列出式子并进行计算是解题的关键.29．(1)9;(2)4;(3)A=B;(4)1【解析】【分析】（1）根据m=2，n=-1，可以代入求得代数式222A m mn n =++，()2B m n =+的值； （2）根据m=5，n=-3，可以代入求得代数式222A m mn n =++，()2B m n =+的值；（3）根据（1）（2）中计算的结果可以得到两个代数式之间的关系；（4）根据第三问中的结论，可知m 2+2mn+n 2=（m+n ）2，从而可以计算当m=0.125，n=0.875时A 的值．【详解】解：（1）22222119A =+⨯⨯+=，()2219B =+=（2）()()22525334A =+⨯⨯-+-=,()2534B =-=（3）猜想A B =（4）()()222220.1250.8751A m mn n B m n =++==+=+=【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是明确题意，可以进行代数式的求值．30．（1）13；（2）4n+1；（3）不存在．【解析】试题分析：（1）由第1个图形中火柴棒的数量5＝1＋4×1、第2个图形中火柴棒的数量9＝1＋4×2知第3个图形中火柴棒的数量为1＋4×3＝13；（2）由（1）知，第n 个图形中火柴棒的数量为1＋4n ；（3）求出4n ＋1＝2018时n 的值，看是否为整数即可得出结论．试题解析：解：（1）∵第1个图形中火柴棒的数量5＝1＋4×1，第2个图形中火柴棒的数量9＝1＋4×2，∴第3个图形中火柴棒的数量为1＋4×3＝13，故答案为：13；（2）按此规律知，第n个图形中火柴棒的数量为1＋4n，故答案为：4n＋1；（3）不存在，理由如下：根据题意，得：4n＋1＝2018，解得：n＝1 5044，∵n应为正整数，∴n＝15044不符合题意，∴不存在．点睛：此题主要考查了数字与图形变化规律，根据已知图形得出数字变化规律是解题关键．31．（1）15xy3；（2）3a2﹣10a+8；（3）5．【解析】【分析】（1）根据乘方的运算性质和整式的运算法则按顺序计算．（2）先算括号内的，再合并同类项进行计算.(3)先化简，再把x值代入求答案.【详解】解：（1）（3x2y）2•（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）=9x4y2•（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）=15xy3；（2）（2a﹣3）2﹣（1﹣a）2=4a2﹣12a+9﹣1+2a﹣a2=3a2﹣10a+8；（3）（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5）=4﹣x2+x2+4x﹣5=4x﹣1，当x=时，原式=4×﹣1=6﹣1=5．【点睛】计算时要严格根据整式的运算法则运算，同时要注意去括号法则和乘方的运算性质的运用．32．a2b+4，2.【解析】【分析】根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值.【详解】解：原式=3a2b﹣6ab2﹣4a2b+6ab2+4=﹣a2b+4，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣1×（﹣1）2×2+4=﹣2+4=2．故答案为：a2b+4，2.【点睛】求代数式的值，一定要先化简再求值，该题中代数式的化简工作有两个，一是去括号，二是合并同类项.33．-20【解析】分析: 根据整式的运算法则即可求出答案.详解: 当a=-2，b=1时，原式=-b2+2ab-（4a2-b2）=-4a2+2ab=-4×4-4×1=-16-4=-20点睛: 本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型. 34．a-b，5.8x，b+c，6.8a，b÷c，x-3a【解析】【分析】（1）根据减法的意义表示出两个数的差即可；（2）根据乘法的意义表示出两个数的积即可；（3）根据加法的意义表示出两个数的和即可；（4）根据乘法的意义表示出两个数的积即可；（5）根据除法的意义表示出两个数的商即可；（6）先求出a的3倍，再用x减去它们的积即可.【详解】解：a与b的差：a-b；x与5.8的积：5.8x；比b多c的数：b+c；a的6.8倍：6.8a；b除以c的商：b÷c；x减去a的3倍：x-3a.【点睛】本题考查了列代数式，关键是根据题中的数量关系列式解答，注意字母与数相乘时要简写，即省略乘号，把数写在字母的前面．35．(1)ab-5ac+2；(2)b=5c.【解析】【分析】（1）先根据题意列出整式相加减的式子进行计算即可．（2）将ab﹣5ac+2写成（b﹣5c）a+2，即可得到当b=5c时，正确的计算结果与字母a的取值无关．【详解】（1）由题意得：（3ab﹣ac）﹣2（ab+2ac﹣1）=3ab﹣ac﹣2ab﹣4ac+2=ab ﹣5ac +2答：正确结果为ab ﹣5ac +2．（2）ab ﹣5ac +2= a （b ﹣5c ）+2，由题意可得：b ﹣5c =0，∴b =5c ，∴当b =5c 时，正确的计算结果与字母a 的取值无关．【点睛】本题考查了整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 36．（1）0；（2）44-【解析】分析：（1）原式去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 本题解析：（1）()2232x x --- 234x x =--+，当1x =时，原式1340=--+=．（2）()2222222212322736241462x xy y x xy y x xy y x xy y ⎛⎫-----+=--++- ⎪⎝⎭ 22588x y xy =-+，∵2x -=∴2x =，4y =，∴原式54816824=⨯-⨯+⨯⨯44=-．。
华师版七年级上册数学第3章 整式的加减 全章整合与提升
A．次数是 5
B．二次项系数是 0
C．最高次项是－2ab2 D．常数项是 1
4．下列式子：①－12；②a＋b；③a2πb2；④5x；⑤a2－2a＋1； ⑥13x，其中是整式的有___①_②__③_⑤__⑥_________(填序号)．
5．若 4x4yn＋1 与－5xmy2 的和仍为单项式，则 m－n＝___3_____．
6．将多项式－a3＋b2＋3a2b－3ab2 按字母 a 的升幂排列为 __b_2－__3_ab_2_＋_3_a_2b_－__a_3 _________________．
7．已知多项式 2＋3x4－5xy2－4x2y＋6x3，将其按 x 的降幂排列 为__3_x_4＋__6_x3_－_4_x_2_y－__5_xy_2_＋_2______．
答案显示
1．下列式子：①π－3；②ab＝ba；③x；④2m－1＞0；⑤xx－＋yy； ⑥8(x2＋y2)．其中，代数式有____4____个．
2．下列说法正确的是( D ) A．b 的次数是 0 C．24x3 是七次单项式
B．1x是一次单项式 D．－a 的系数是－1
3．下列关于多项式 ab－2ab2－1 的说法中，正确的是( C )
17．已知代数式 2x2＋ax－y＋6 与 2bx2－3x＋5y－1 的差的值与 字母 x 的取值无关，求代数式13a3－3b2－14a3－2b2的值．
解：(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)＝2x2＋ax－y＋6－2bx2 ＋3x－5y＋1＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7， 由题意知(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7 的值与字母 x 的取值无关， 所以 2－2b＝0 且 a＋3＝0，所以 a＝－3，b＝1. 所以13a3－3b2－14a3－2b2＝13a3－3b2－14a3＋2b2＝112a3－b2＝112 ×(－3)3－12＝－94－1＝－143.
数学华东师大版七年级上册第3章复习与巩固3 PPT课件
值．
解：由－am＋1b3与(n＋2)a2b3是同类项，得m＋1＝2，解得m＝1.由它们的和为
0，得－a2b3＋(n＋2)a2b3＝(－1＋n＋2)a2b3＝0.又因为ab≠0，所以－1＋n＋2＝0，解
得n＝－1.所以(m＋n)2020＝(1－1)2020＝0.
第3章 整式的加减
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4．若2x－3y－1＝0，则5－4x＋6y的值为_3___. 5．已知a＝－3，b＝－2，c＝5，求a2－2ab＋b2－c2的值． 解：当a＝－3，b＝－2，c＝5时，a2－2ab＋b2－c2＝(－3)2－2×(－3)×(－2)＋ (－2)2－52＝9－12＋4－25＝－24. 6．已知x＝2，y＝－1，求代数式(x＋y)(x－y)的值． 解：因为x＝2，y＝－1，所以(x＋y)(x－y)＝[2＋(－1)]×[2－(－1)]＝1×3＝3.
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
第3章 整式的加减
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数学 ·七年级（上）·配华师 7
9．把多项式x3－xy2＋x2y＋x4－3按x的降幂排列，正确的是( D ) A．x4＋x3＋x2y－3－xy2 B．－xy2＋x2y＋x4＋x3－3 C．－3－xy2＋x2y＋x3＋x4 D．x4＋x3＋x2y－xy2－3
第3章 整式的加减
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数学 ·七年级（上）·配华师 6
★考点 2 整式及相关概念
7．下列说法正确的是( B )
A．整式就是多项式
B．π 是单项式
C．x4＋2x3 是七次二项式
D．3x－5 1是单项式
8．在代数式 x2＋5，－1，x2－3x＋2，π，5x，x2＋x＋1 1中，整式有( B )
2022秋华师版七年级数学上册 典中点 第3章综合素质评价
第3章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P 96练习T 1变式】下列各式中，是单项式的是( )A ．x 2－1B ．a 2bC ．πa ＋bD ．x －y 3 2．下列运算中，正确的是( )A ．3a ＋2a ＝5a 2B ．3a ＋3b ＝3abC ．2a 2bc －a 2bc ＝a 2bcD ．a 5－a 2＝a 33．【教材P 111习题T 2变式】若－x 3y a 与x b y 是同类项，则a ＋b 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．54．下列说法中正确的是( )A ．－10不是单项式B ．单项式－13ab 的系数是13，次数是2C ．－13xy 是二次单项式D ．2πab 2的系数是2，次数是45．【教材P 107练习T 2变式】下列去括号运算中，错误的是( )A ．a 2－(a －b ＋c )＝a 2－a ＋b －cB ．5＋a －2(3a －5)＝5＋a －6a ＋5C ．3a －13(3a 2－2a )＝3a －a 2＋23aD ．a 3－[a 2－(－b )]＝a 3－a 2－b6．【2021·山西临汾校级模拟】若a －2b ＝3，则2(a －2b )－a ＋2b －5的值是( )A ．－2B ．2C ．4D ．－47．某淘宝店家为迎接“双十一”抢购活动，在甲批发市场以每件a 元的价格进了40件童装，又在乙批发市场以每件b 元(a ＞b )的价格进了同样的60件童装．如果店家以每件a ＋b 2元的价格卖出这些童装，全部卖完后，这家店( )A ．盈利了B ．亏损了C ．不盈不亏D ．盈亏不能确定8．【2021·江苏常熟期中】若多项式x 2－kxy ＋2y 2与5x 2－xy 的和不含xy 项，则k的值为()A．0 B．1 C．－1 D．29．当1＜a＜2时，式子|a－2|＋|1－a|的值是()A．－1 B．1 C．3 D．－310．用灰色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个灰色三角形，第②个图案中有3个灰色三角形，第③个图案中有6个灰色三角形……按此规律排列下去，则第⑤个图案中灰色三角形的个数为()A．10 B．15 C．18 D．21二、填空题(每题3分，共24分)11．用代数式表示“比a的平方的一半小1的数”是________．12．【2021·湘潭】单项式3x2y的系数是________．13．【2021·山东潍坊校级月考】已知三个连续奇数，最小的数是2n＋1(n为自然数)，则这三个连续奇数的和为________．14．【2021·重庆江北区期中】已知5x2y|m|－12(m－2)y＋3是四次三项式，则m＝________．15．已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a|＋|b－a|－2|a＋b|的结果是________．16．【教材P115复习题T1变式】一根铁丝的长为(5a＋4b)m，剪下一部分围成一个长为a m，宽为b m的长方形，则这根铁丝还剩下________m．17．小明在求一个多项式减去x2－3x＋5的结果时，误算成这个多项式加上x2－3x ＋5，得到的结果是5x2－2x＋4，则正确的结果是__________．18．【2020·长沙】某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出2张扑克牌给B同学；第二步，C 同学拿出3张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学．请你确定最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为________．三、解答题(19，20，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．【教材P 107例7变式】先去括号，再合并同类项：(1)(5a －3a 2＋1)－(4a 3－3a 2)；(2)－2(ab －3a 2)－[2b 2－(5ab ＋a 2)＋2ab ]．20．【教材P 116复习题T 11变式】先化简，再求值：(1)3m ＋4n －[2m ＋(5m －2n )－3n ]，其中m ＝1n ＝2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 2－5xy ＋y 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3xy ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 2－xy ＋23y 2，其中|x －1|＋(y ＋2)2＝0．21．已知一个多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)．(1)若该多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；(2)在(1)的条件下，先化简多项式3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)，再求它的值．22．一名同学做一道题，已知两个多项式A，B，计算2A－B，他误将“2A－B”看成“A－2B”，求得的结果为9x2－2x＋7，已知B＝x2＋3x－2，求2A－B的正确结果．23．【教材P104例5改编】李叔叔买了一套新房，他准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示，请解答下列问题：(1)用含x的式子表示这套新房的面积；(2)若每铺1 m2地板砖的费用为120元，当x＝6时，求这套新房铺地板砖所需的总费用．24．某家具厂生产课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子．(1)若x＝100，请计算哪种方案省钱；(2)若x＞100，请用含x的式子分别把两种方案的费用表示出来；(3)若x＝300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．答案一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．C 9．B10．B 点拨：因为第①个图案中灰色三角形的个数为1，第②个图案中灰色三角形的个数为3，且3＝1＋2，第③个图案中灰色三角形的个数为6，且6＝1＋2＋3，…，所以第⑤个图案中灰色三角形的个数为1＋2＋3＋4＋5＝15．二、11．12a 2－1 12．313．6n ＋914．－215．3b 点拨：由题图可知a ＜0，b ＞0，且|a |＞|b |，所以b －a ＞0，a ＋b ＜0，所以原式＝－a ＋(b －a )＋2(a ＋b )＝－a ＋b －a ＋2a ＋2b ＝3b ．16．(3a ＋2b )17．3x 2＋4x －618．7三、19．解：(1)原式＝5a －3a 2＋1－4a 3＋3a 2＝－4a 3＋5a ＋1．(2)原式＝－2ab ＋6a 2－2b 2＋5ab ＋a 2－2ab ＝7a 2＋ab －2b 2．20．解：(1)原式＝3m ＋4n －2m －5m ＋2n ＋3n ＝－4m ＋9n ．当m ＝1n ＝2，即m ＝2，n ＝12时，原式＝－4m ＋9n ＝－4×2＋9×12＝－72．(2)原式＝32x 2－5xy ＋y 2＋3xy －12x 2＋2xy －23y 2＝x 2＋13y 2．因为|x －1|＋(y ＋2)2＝0，所以x －1＝0且y ＋2＝0，所以x ＝1，y ＝－2．所以原式＝x 2＋13y 2＝12＋13×(－2)2＝73．21．解：(1)(2x 2＋ax －y ＋6)－(2bx 2－3x ＋5y －1)＝2x 2＋ax －y ＋6－2bx 2＋3x －5y ＋1＝(2－2b )x 2＋(a ＋3)x －6y ＋7，由该多项式的值与x 的取值无关，得a ＋3＝0，2－2b ＝0，解得a ＝－3，b ＝1．(2)原式＝3a 2－3ab ＋3b 2－3a 2－ab －b 2＝－4ab ＋2b 2，当a ＝－3，b ＝1时，原式＝－4ab＋2b2＝－4×(－3)×1＋2×12＝14．22．解：因为A＝(9x2－2x＋7)＋2(x2＋3x－2)＝9x2－2x＋7＋2x2＋6x－4 ＝11x2＋4x＋3．所以2A－B＝2(11x2＋4x＋3)－(x2＋3x－2)＝22x2＋8x＋6－x2－3x＋2＝21x2＋5x＋8．23．解：(1)这套新房的面积为2x＋x2＋4×3＋2×3＝x2＋2x＋12＋6＝x2＋2x＋18(m2)．(2)当x＝6时，这套新房的面积是x2＋2x＋18＝62＋2×6＋18＝36＋12＋18＝66(m2)．66×120＝7 920(元)．故这套新房铺地板砖所需的总费用为7 920元．24．解：(1)当x＝100时，方案一：100×200＝20 000(元)，方案二：100×(200＋80)×80%＝22 400(元)，因为20 000＜22 400，所以方案一省钱．(2)当x>100时，方案一：100×200＋80(x－100)＝80x＋12 000(元)，方案二：(100×200＋80x)×80%＝64x＋16 000(元)．(3)当x＝300时，①按方案一购买：80×300＋12 000＝36 000(元)；②按方案二购买：64×300＋16 000＝35 200(元)；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子，100×200＋80×200×80%＝32 800(元) ；因为36 000>35 200>32 800，所以先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子最省钱．。
人教版七年级数学上典中点第三章整合提升专训二
专训二：巧用一元一次方程选择方案名师点金：解方案选择题要仔细审题，弄清题目中条件之间的关系和作用，在选择合适的方案之前，应分析都有哪几种可行的方案，结合求出的每种方案的结果作出判断，体现了把实际问题抽象为数学问题的能力和分析判断能力．旅行社收费方案决策1．张校长暑假将带领部分学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，全票价为240元．(1)若学生有3人和5人，甲旅行社收费多少元？乙旅行社呢？(2)学生有多少人时，两个旅行社的收费相同？运输方式方案决策2．某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时．其他主要参考数据如下：(1)如果汽车的总支出费用比火车的总支出费用多1 100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．(2)如果A市与B市之间的路程为s千米，且知道火车与汽车在路上需临时停车耽误的时间分别为2小时和3.1小时．你若是A市水果批发部门的经理，要想将这批水果运往B市销售，你认为选择哪种运输方式比较合算？购买方案决策3．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元．若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你帮助设计一下商场的进货方案．上网计费方案决策4．某地上网有两种收费方式，用户可任选其一：(A)计时制：2.8元/时；(B)包月制：60元/月．此外，每种收费方式都加收通信费1.2元/时．(1)某用户每月上网20小时，选用哪种收费方式比较合算？(2)某用户有120元钱用于上网(一个月)，选用哪种收费方式比较合算？(3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择收费方式．专训二1．解：(1)当有学生3人时，甲：240＋240×0.5×3＝600(元)，乙：(3＋1)×240×0.6＝576 (元)；当有学生5人时，甲：240＋240×0.5×5＝840(元)，乙：(5＋1)×240×0.6＝864(元)．(2)设学生有x 人．由题意，得240＋240×0.5x ＝(x ＋1)×240×0.6.解得x ＝4.答：学生有4人时，两个旅行社的收费相同．2．解：(1)设路程为x 千米，则选择火车用的钱数为⎝⎛⎭⎫200x 100＋15x ＋2 000元，选择汽车用的钱数为(200x 80＋20x ＋900)元． 200x 100＋15x ＋2 000＝200x 80＋20x ＋900－1 100，解得x ＝400. 答：本市与A 市之间的路程为400千米．(2)选择火车用的钱数为⎝⎛⎭⎫s 100＋2×200＋15s ＋2 000＝17s ＋2 400(元)，选择汽车用的钱数为⎝⎛⎭⎫s 80＋3.1×200＋20s ＋900＝22.5s ＋1 520(元)．当两种运输方式所用钱数相同时，即17s ＋2 400＝22.5s ＋1 520，解得s ＝160.所以当s 等于160时，两种运输方式一样合算；当s 小于160时，选择汽车运输比较合算；当s 大于160时，选择火车运输比较合算．3．解：当购进甲、乙两种电视机时：设购进甲种电视机x 台，则购进乙种电视机(50－x)台，列方程为1 500x ＋2 100(50－x)＝90 000，解得x ＝25，所以50－x ＝25，即购进甲种电视机25台，乙种电视机25台．当购进甲、丙两种电视机时：设购进甲种电视机y 台，则购进丙种电视机(50－y)台，列方程为1 500y ＋2 500(50－y)＝90 000，解得y ＝35，所以50－y ＝15，即购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．当购进乙、丙两种电视机时：设购进乙种电视机z 台，则购进丙种电视机(50－z)台，列方程为2 100z ＋2 500(50－z)＝90 000，解得z ＝87.5(不合题意，舍去)．综上所述，共有两种方案：一是购进甲种电视机25台，乙种电视机25台；二是购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．4．解：(1)设用户上网的时间为t 小时，则(A)种方式的费用为2.8t ＋1.2t ＝4t(元)；(B)种方式的费用为(60＋1.2t)元．当t ＝20时，4t ＝80，60＋1.2t ＝84，因为80＜84，所以选用(A)种方式比较合算．(2)若用户有120元钱用于上网，设(A)种方式下可上网t 1小时，(B)种方式下可上网t 2小时，则4t 1＝120，60＋1.2t 2＝120，解得t 1＝30，t 2＝50.因为30＜50，所以用户选用(B)种方式比较合算．(3)当两种方式费用相同时，即4t ＝60＋1.2t ，解得t ＝1507. 所以上网时间恰好为1507小时时，两种方式一样合算；当上网时间少于1507小时时，选择(A)方式比较合算；当上网时间多于1507小时时，选择(B)方式比较合算．。
七年级上册典中点数学第三章综合素质评价
七年级上册典中点数学第三章综合素质评价
第三章综合素质评价是指通过对学生在数学学习中所表现出的各种能力的评价，从而全面评判学生的综合素质。
这些能力包括：
1. 知识与理解能力：对于数学知识点的掌握和理解程度。
2. 解决问题能力：能够运用所学的数学知识解决实际问题的能力。
3. 推理和证明能力：能够从已知条件出发，进行推理和证明自己的观点的能力。
4. 创新和思维能力：能够运用创造性思维解决问题，提出新的方法和观点的能力。
5. 沟通和表达能力：能够清晰地表达自己的想法和解决问题的过程，与他人进行有效的沟通。
综合素质评价可以通过以下方式进行：
1. 学科测试：对学生在数学考试中的知识掌握和解题能力进行评价。
2. 作业评价：通过对作业的批改和评价，评估学生在解决问题、推理和证明等方面的能力。
3. 课堂表现：通过观察学生在课堂上的互动、回答问题等表现，评估他们的思维和沟通能力。
4. 项目与研究报告评价：要求学生参与一些项目和研究活动，通过对他们的报告和展示进行评价，评估他们的创新和表达能力。
5. 小组合作评价：通过观察学生在小组合作中的表现，评估他们的合作和沟通能力。
通过综合素质评价，可以更加准确地评价学生的数学能力，并且鼓励学生在学习中全面发展各种能力。
这对于学生的综合素质提升和未来发展都具有重要意义。
华东师大版七年级数学上册《第三章总复习》练习题教学课件PPT初一公开课
数学·华东师大版·七年级上册第3章 整式的加减3.1 列代数式课时1 用字母表示数知识点用字母表示数1.[2021河南南阳宛城区期末]下列各式符合书写要求的是 ( )A.m×3B.n·2C.a÷bD.53答案1.D 【解析】 用字母表示数的书写要求:(1)式子中出现的乘号,通常写作“·”或省略不写,(2)数字与字母相乘时,数字通常写在字母前面,(3)除法运算写成分数形式.故选D.2.下列表示的实际意义,书写不规范的是 ( )A.三角形的面积为B2 cm2B.高铁的速度为 300 km/hC.香蕉的价格为a-1元/千克D.圆的面积为πR2 cm2答案2.C 【解析】 C项应为香蕉的价格为(a-1)元/千克.故选C.3.[2021江苏苏州期中]已知苹果每千克m元,则2千克苹果共 ( )A.(m-2)元B.(m+2)元C.2元 D.2m元答案3.D4.下列说法不正确的是 ( )A.温度由t℃下降5 ℃后是(t-5)℃B.小薇今年m岁,去年(m-1)岁,10年后(m+10)岁C.小强m秒走了n米,他的平均速度为米/秒D.a的25%加30可表示为25%a+30答案4.C 【解析】 C项他的平均速度应为米/秒.故选C.5.[2021辽宁大连中山区期中]一条河的水流速度是1.8 km/h,某条船在静水中行驶的速度是a km/h,则该船在这条河中逆流行驶的速度是 ( )A.(a+1.8)km/hB.(a-1.8)km/hC.(a+3.6)km/hD.(a-3.6)km/h答案5.B6.易错题[2021陕西榆林期末]一个三位数,百位数字为x,十位数字为y,个位数字为z,则这个三位数可以表示为 ( )A.xyzB.100xyzC.100x+10y+zD.100(x+y+z)答案6.C7.[2019四川南充中考]原价为a元的书包,现按8折出售,则售价为 元.答案7.0.8a(或45a或80%a)8.[2021广东东莞期中]某种青菜的售价是每千克x元(x<10),小青买了5千克这种青菜,结账时给了收银员50元,则收银员应找回小青 元.答案8.(50-5x) 【解析】 根据题意得,买5千克青菜需5x元,故收银员应找回小青(50-5x)元.9.[2021吉林长春东北师范大学附属中学明珠校区期末]暑假期间,小明一家三口开着一辆轿车去某森林公园度假,若门票每人a元,停放在规定区域的轿车每辆收费40元,则小明一家将轿车停放在规定区域并进入该森林公园所需费用是 元.(用含a的代数式表示)答案9.(40+3a)10.一桶油带桶的质量为a千克,桶的质量为b千克.如果把这桶油平均分成4份,那么每份油的质量为 千克.答案10.14(a-b)11.水结成冰体积会增大111,现有体积为a的水,则结成冰后的体积为 .答案11.1211a12.[2021黑龙江哈尔滨松北区期中]猜数字游戏中,小明写出如下一组数:25,47,811,1619,3235,….小亮猜出第6个数是6467,根据此规律,第n个数是 .答案12.22+3 【解析】 观察这一组数,可以发现后面一个分数的分子是前面一个分数的分子的2倍,而每一个分数的分母都比分子大3.因为第1个数的分子为2=21,第2个数的分子为4=2×2=22,第3个数的分子为8=4×2=23……以此类推,第n个数的分子为2n,分母为2n+3,所以第n个数为2.13.在一项居民住房节能改造工程中,某社区计划用a天完成建筑面积为1 000 m2的居民住房节能改造任务.若要比计划提前b天完成改造任务,则每天应改造多少平方米?答案13.【解析】 由题意可知实际所用的天数为a-b,所以每天应改造1 000− m2.14.[2021广东深圳龙岗区期末]如图所示,求边长为a的正方形中阴影部分的面积.答案14.【解析】 题图中阴影部分的面积为S正方形-2S半圆=a2-π(2)2=a2-24π.课时2 代数式知识点1 代数式的概念1.[2021上海浦东新区期中]以下各式不是代数式的是 ( )A.aB.9C.b=1D.2答案1.C 【解析】 由数和字母用运算符号连接所成的式子,称为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.故选C.2.[2021四川达州期中]给出式子3+b,m+1=2,0,d,8-y,25>27,π,其中代数式有 个.答案2.5 【解析】 题目所给的式子中代数式有3+b,0,d,8-y,π,共5个.知识点2 用代数式表示问题中的量3.[2021湖北随州期末]我们知道,用字母表示的代数式具有一般意义.请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子,其中不正确的是 ( )①若a表示某个正方形的边长,则4a表示这个正方形的周长;②若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则4a表示这个两位数;③一辆汽车的行驶速度是a km/h,则4a可以表示这辆汽车行驶4 h的路程;④已知猪肉的售价为每千克a元,则4a可以表示按8折优惠时买5千克这种猪肉所需的金额.A.①B.②C.③D.④答案3.B 【解析】 易知①③④是正确的.②若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则40+a表示这个两位数,故②错误.故选B.4.若三角形的一边长为a,该边上的高比该边短1,则该三角形的面积为 ( )A.a(a-1)B.a(a+1)C.12a(a-1)D.12a(a+1)答案4.C 【解析】 因为三角形的一边长为a,该边上的高比该边短1,所以该边上的高为a-1.根据三角形的面积公式,得该三角形的面积为12a(a-1).故选C.5.[2021湖南长沙天心区期中]A,B两地相距m km,甲每小时行a km,乙的速度是甲的1.2倍,则乙从A地到B地所用的时间为 ( )A.1+1.2 h B.1.2 h C.1.2 h D.B1.2 h答案5.B 【解析】 因为甲的速度为a km/h,乙的速度是甲的1.2倍,所以乙的速度为1.2a km/h,因为A,B两地相距m km,所以乙从A地到B地所用的时间为1.2 h.故选B.6.一批电脑进价为a元/台,加上20%的利润后再优惠8%出售,则售价为 ( )A.(1+20%)a元/台B.(1+20%)8%a元/台C.(1+20%)(1-8%)a元/台D.8%a元/台答案6.C 【解析】 因为加上20%的利润后,价格为(1+20%)a元/台,所以再优惠8%后售价为(1+20%)(1-8%)a元/台.故选C.7.某项工作,甲单独做需a天完成,乙单独做需b天完成,若两人合作7天,则可以完成的工作量是 ( )A.7(1+1)B.7(a-b)C.7(a+b)D.7(1-1)答案7.A 【解析】 由题意可知甲、乙每天的工作量分别为1,1,则甲、乙合作7天可以完成的工作量是7(1+1).故选A.8.[2021江苏扬州江都区邵樊片期中]小丽用300元去买乐器,已知一根笛子x元,一支口琴y元,则(300-x-2y)元表示的实际意义是 .答案8.用300元买了一根笛子、二支口琴后剩下的钱9.[2021湖南岳阳期中]如图所示,某长方形的四角都有一块边长相同的正方形,则根据图中的数据可以计算出阴影部分的面积为 .答案9.ab-4x2 【解析】 题图中阴影部分的面积等于长方形的面积减去4个正方形的面积,所以阴影部分的面积为ab-4x2.10.某希望小学四、五年级共有m名学生,其中男生比两个年级的总人数的一半多32人,则男生有 人.答案10.(12m+32)11.[2021四川成都西蜀实验学校期中]某市出租车的收费标准:起步价为8元(含2千米),2千米后,每千米收费1.8元.若某出租车行驶x(x>2)千米,则司机应收 元.答案11.[8+1.8(x-2)] 【解析】 因为起步价加上超过2千米的价钱就是司机应收取的费用,所以司机应收[8+1.8(x-2)]元.12.[2020山西中考]如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成的,第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形……按此规律摆下去,第n个图案有 个三角形(用含n的代数式表示).答案12.(3n+1) 【解析】 解法一 第1个图案有4个三角形,从第2个图案开始,每个图案中三角形的个数比前一个图案中三角形的个数多3,故第n个图案中三角形的个数为4+3(n-1)=3n+1.解法二 第1个图案中有4个三角形,4=3+1;第2个图案中有7个三角形,7=3×2+1;第3个图案中有10个三角形,10=3×3+1;第4个图案中有13个三角形,13=3×4+1……所以第n个图案中三角形的个数为3n+1.13.七年级(2)班有学生a人,若以10人为1组,其中有1个小组只有8人,则该班学生一共有多少组?答案13.【解析】 因为该班一共有学生a人,去掉8人后,剩下的正好能10人1组,所以每组10人的有−810组.因为8人的有1组,所以该班学生一共有(−810+1)组.14.某公园的成人票每张50元,儿童票每张30元.甲旅游团有a名成人和b名儿童,乙旅游团的成人数是甲旅游团成人数的2倍,儿童数是甲旅游团儿童数的12.(1)用含a,b的代数式表示乙旅游团的总人数;(2)用含a,b的代数式表示甲、乙两个旅游团的门票总费用.(不需要化简)答案14.【解析】 (1)依题意,得乙旅游团的总人数为2a+12b.(2)甲旅游团的门票总费用为(50a+30b)元,乙旅游团的门票总费用为(100a+15b)元,所以甲、乙两个旅游团的门票总费用为(50a+30b+100a+15b)元.课时3 列代数式知识点1 列代数式表示数量关系1.易错题若甲数是x,乙数比甲数大35,则乙数是( ) A.35xB.53xC.x+35xD.x+35答案1.D 2.[2021吉林长春期末]“a的2倍与3的和”用式子表示是 ( )A.2a-3B.2a+3C.2(a+3)D.3a+2答案2.B 【解析】 因为a的2倍是2a,所以a的2倍与3的和是2a+3.故选B.3.被7除商为m余2的数是 ( )A.7+2 B.7m-2C.7m+2D.7×2+m答案3.C 【解析】 因为被除数=除数×商+余数,所以被7除商为m余2的数是7m+2.故选C.4.易错题对代数式1-b的代数意义表达正确的是( )A.比a的倒数小-b的数B.a的倒数与b的相反数的差C.1除以a的商与b的相反数的和D.b与a的倒数的和的相反数答案4.C5.易错题[2021广东珠海期末]用代数式表示“x的2倍与y的差的平方”是 .答案5.(2x-y)2 【解析】 因为x的2倍与y的差是2x-y,所以x的2倍与y的差的平方是(2x-y)2 .6.设某数为x,用代数式表示:(1)比该数的一半大5的数;(2)该数的15与它的15%的和;(3)该数的4倍与12差的3倍.答案6.【解析】 (1)12x+5.(2)15x+15%x.(3)3(4x-12).知识点2 列代数式解决实际问题7.[2021广东江门期末]某体校里男生人数占所有学生总数的60%,若该体校里女生的人数为a,则该体校里的学生总人数是 ( )A.3aB.2.5aC.2aD.1.5a答案7.B 【解析】 根据题意得,该体校里的学生总人数是a÷(1-60%)=2.5a.故选B.8.[2021四川内江期末]《九章算术》中记载一问题:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?意思是:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各多少?设人数为x,则物价(单位:钱)为 ( )A.8x-3B.8x+3C.7x-4D.7(x+4)答案8.A 【解析】 根据题意得,物价(单位:钱)为8x-3或7x+4.故选A.9.[2021山东淄博期末]下面四个代数式中,不能表示图中阴影部分(阴影部分为草坪)的面积的是 ( )A.x2+3x+6 B.(x+3)(x+2)-2xC.3(x+2)+x2D.x2+5x答案9.D10.[2021天津红桥区期中]某商品标价为x元,进价为400元,若该商品按8折销售,则可获利 元.答案10.(0.8x-400) 【解析】 因为该商品标价x元,按8折销售,所以该商品售价为0.8x元,又因为该商品进价为400元,所以可获利(0.8x-400)元.11.某企业原计划捐赠给灾区活动板房m套,因实际需要在增加原计划捐赠的20%后,又多捐了n套,则该企业共捐赠给灾区活动板房 套.答案11.[(1+20%)m+n] 【解析】 因为原计划捐赠给灾区活动板房m套,所以增加原计划捐赠的20%后为(1+20%)m 套.因为又多捐了n套,所以该企业共捐赠给灾区活动板房[(1+20%)m+n]套.12.[2021四川师大一中期中]长方形窗户上的装饰物如图中阴影部分所示,它是由半径均为b的两个四分之一的圆组成的,则长方形窗户上能射进阳光部分的面积是多少?答案12.【解析】 由题意,得装饰物的面积是半径为b的圆的面积的一半,为12πb2,长方形的面积是2ab,所以长方形窗户上能射进阳光部分的面积是2ab-12πb2.1.[2021湖南张家界永定区期中]用一根长为a m的围栏,首尾相接围成一个正方形花园,要将它按如图所示的方式向外等距扩2 m,得到新的正方形花园,则新正方形花园的周长为 ( )A.8 mB.16 mC.(a+8)mD.(a+16)m答案1.D 【解析】 因为原正方形花园的周长为a m,所以原正方形花园的边长为14a m.由题意知新正方形花园的边长为(14a+4)m,则新正方形花园的周长为4×(14a+4)=(a+16)(m).故选D.2.下列说法错误的是 ( )A.比a与b的积的2倍小5的数是2ab-5B.a,b两数的平方的差的倒数是12−2C.a,b两数的和的平方是(a+b)2D.a的2倍与b的差是2(a-b)答案2.D 【解析】 易知A,B,C选项正确.因为a的2倍与b的差是2a-b,所以选项D错误.故选D.3.春节将至,某超市为了促销,决定将甲、乙两种糖果混合后出售,已知甲种糖果每千克m元,乙种糖果每千克n元,若取甲种糖果a千克,乙种糖果b千克混合,则混合后每千克糖果的售价应定为 ( )A.(+)元B.(+)元C.B+B r元D.B+B r元答案3.D 【解析】 因为混合后糖果的平均单价=总价总质量,所以混合后每千克糖果的售价应定为B+B r元.故选D.4.[2021安徽淮南一模]据某省统计局发布,该省2020年第三季度的GDP(国内生产总值)约为m万亿元,2020年第四季度的GDP比2020年第三季度的GDP降低a %,2021年第一季度的GDP比2020年第四季度的GDP增长b %,则该省2021年第一季度的GDP可用代数式表示为 ( )A.(1-a %+b %)m万亿元B.(1+a %)(1-b %)m万亿元C.(1+b %)m万亿元D.(1-a %)(1+b %)m万亿元答案4.D 【解析】 根据题意得,2020年第四季度的GDP为(1-a %)m万亿元,2021年第一季度的GDP为(1-a %)(1+b %)m万亿元.故选D.5.a,b都是整数,且a是一个三位数,b是一个一位数(b≠0),若把a放在b的右边组成一个四位数,则这个四位数是 ( )A.baB.100b+aC.1 000b+aD.10b+a答案5.C6.[2021广东佛山期末]“垃圾分类”知识竞赛规定:答对一道题得10分,答错一道题扣5分.若七(2)班同学答对了a道题,答错了b道题,则七(2)班同学得 分.答案6.(10a-5b)。
华师大版2020七年级数学上册第三章整式的加减单元综合培优提升训练题2(附答案)
华师大版2020七年级数学上册第三章整式的加减单元综合培优提升训练题2（附答案）1．若13a x y +-与212b y x 是同类项，则+a b 的值为（ ） A ．5 B ．3 C ．4 D ．22．下列计算正确的是（ ）．A ．326x x x ⋅=B ．448x x x +=C ．326()x x -=D ．333()xy x y -= 3．下列运算正确的是（ ）A ．4m-m=3B ．2a 2-3a 2=-a 2C ．a 2b-ab 2=0D ．x-(y-x)=-y 4．10头大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天，假定每头大象的食量都一样，每只老鼠的食量也相等，那么m 头大象1天的食物可供100只老鼠吃（ ）天．A ．500mB ．600mC ．500mD ．600m5．下列各式中，计算正确的是( )A ．3x ＋5y ＝8xyB ．x 6÷x 3＝x 2C ．x 3·x 5 ＝x 8D ．(－x 3)3＝x 66．如图，数轴上的点A 所表示的数为a ，化简a 1a +-的结果为（ ）A ．1B ．2a 1-C ．2a 1+D ．12a -7．个位数字为a ，十位数字为b 的两位数用代数式可表示为（ ）A ．baB ．b+aC ．10b+aD ．10a+b8．下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 3=x 5B ．x 2•x 3=x 5C ．（﹣x 2）3=x 8D ．x 6÷x 2=x 3 9．下列各式与34x y -成同类项的是（ ）A ．224x yB ．33xy -C ．3x y -D ．3x -10．代数式–2x ，0，3x –y ，4x y +，x π中，单项式的个数有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 11．在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）．A ．a -B ．12a -C ．aD ．12a 12．单项式与多项式统称为（ ）A ．分式B ．整式C ．等式D ．方程13．若代数式2237x x ++的值是5，则代数式24615x x ++的值是______________．14．已知：112x y-=，则代数式21422x xy y x xy y ----的值为_____． 15．写出一个含字母x 、y 的三次单项式______ ．（提示：只要写出一个即可）16．已知123x y -=， 2xy =，则222x y xy -=____________. 17．单项式﹣1223x y 的次数是_____． 18．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示,试化简：a c a b b a b c +-+--++19．多项式ab 3－3a 2b 2－a 3b －3，按a 的升幂排列是____________，按b 的升幂排列是__________．20．已知代数式2a a +的值是5，则代数式2222013a a ++的值是________．21．“a 的平方与b 的2倍的差” 用代数式表示为______.22．在①xy ，②5x -，③75ab -，④2a b -+⑤0，⑥2415x -+，⑦2x y +-，⑧4x -，⑨2b π中，单项式有：________，多项式有：________，整式有：________ （填序号） 23．小张在计算31＋a 的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得12，那么31＋a 的值应为_____________．24．甲数比乙数的13还多2，设甲数为x ，则乙数可表示为________． 25．先化简，后求值： 222(3)[25()]mn m mn mn m -----,其中1m =,2n =-. 26．如图棱长为a 的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层…第n 层，第n 层的小正方体的个数记为S.解答下列问题：n 1 2 3 4 … S 1 3 …(1)按要求填写上表：(2)研究上表可以发现S 随n 的变化而变化，且S 随n 的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S 与n 的关系，并计算当n ＝10时，S 的值为多少？27．化简后求值：3（x 2y+xy 2）﹣3（x 2y ﹣1）﹣4xy 2﹣3，其中x 、y 满足|x ﹣2|+（y+）2＝0．28．先化简，再求值：()()222a 2b b a 4b-+-- ．其中1a 2=-，b l =-. 29．计算． (1)5(2x －7y)－3(4x －10y)； (2) (5a －3b)－3(a 2－2b)；(3)3(3a 2－2ab)－2(4a 2－ab) (4) 2x －[2(x ＋3y)－3(x －2y)]30．若|3a —1|+|b —2|=0,求a+b 的值.31．（1）化简:(4x 2y −3xy 2)−(1+4x 2y −3xy 2).（2）先化简，再求值：9ab+6b 2-3(ab-23b 2)-1,其中a=12,b=-1. 32．已知代数式A ＝x 2＋xy ＋2y －12，B ＝2x 2－2xy ＋x －1. (1)求2A －B ；(2)当x ＝－1，y ＝－2时，求2A －B 的值；(3)若2A －B 的值与x 的取值无关，求y 的值．33．李同学每天上学、放学使用公交卡乘坐公交车，公交卡的余额是100元．如果乘车次数用x 表示，公交卡上的余额用y 表示．次数x余额y （元） 11000.899.2-= 2100 1.698.4-= 3100 2.497.6-= … …(1)请你根据表格中的信息，计算出第4次乘车后，公交卡上的余额；(2)请你写出李同学公交卡上的余额y与乘车次数x的关系式；(3)请帮李同学计算乘20次车后，公交卡上余额是多少元．34．已知-x m+3y与2x4y n+3是同类项，求（m+n）2018的值.35．计算：（1）（2x2﹣+3x）+4（x﹣x2+）（2）（4x2y﹣5xy2）﹣（﹣4xy2+3x2y）36．化简：（1）2a﹣4b﹣3a+6b（2）（7y﹣5x）﹣2（y+3x）参考答案1．C【解析】【分析】同类项中的各字母的次数相同.【详解】所以得到a+1=2,3=b ，所以a+b=4，所以答案选择C 项.【点睛】本题考查了同类项，熟悉概念是解决本题的关键.2．C【解析】选项A. 325x x x ⋅= , 错误.选项B. 4442x x x += ,错误.选项C. ()236x x -= ,正确.选项D. ()333xy x y -=-,错误.故选C.点睛：(1)易错辨析a+a =2a ;a-a =0,a 1a ÷=,a 2a a =2222a b a ab b +=++（）.222a b a b （）+≠+.(2)公式辨析n m n m a a a +=,()n n n ab a b =, n m n m a a a -÷=,()m n mn a a =.要灵活应用上述公式的逆用.【解析】【分析】根据整式加减法的运算法则“如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉.括号里各项都不变符号，括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉．括号里各项都改变符号．合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．”进行逐项判断即可.【详解】解：A 、43m m -=，故A 选项错误；B 、22223a a a -=-，故B 选项正确；C 、不是同类项，无法进行减法运算，故C 选项错误；D 、()2x y x x y --=+，故D 选项错误；故答案为B ．【点睛】本题考查整式加减运算.合并同类项关键把握字母相同，并且各字母的指数也分别对应相同.需要注意，所有的常数项也都是同类项.去括号时，括号前是负号，去括号后括号里各项都变号.4．B【解析】【分析】根据已知10头大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天,假定每头大象的食量都一样,每只老鼠的食量也相等,可求出那么m 头大象1天的食品可供100只老鼠吃多少天.【详解】由题意得，100010060010m m ÷=(天). 故选B.【点睛】本题考查列代数式,理解题意,先求出一头大象吃的相当于多少只老鼠一天吃的,最后求出结果.【解析】分析: 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项计算后利用排除法求解详解: A、3x与5y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为x6÷x3＝x6-3＝x3，故本选项错误；C、x3·x5＝x3+5＝x8，正确；D、应为(－x3)3＝-x3×3＝-x9，故本选项错误．故选：C点睛: 本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键.6．B【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【详解】根据数轴上点的位置得：1＜a＜2，∴1-a＜0，则原式=a+a-1=2a-1，故选B．【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．C【解析】【分析】根据“两位数字的表示方法=十位数字×10+个位数字”作出选择．【详解】∵十位数字为b ，个位数字为a ，∴这个两位数可表示为10b+a ．故选C ．【点睛】主要考查了两位数的表示方法，数字的表示方法要牢记．两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字．8．B【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A 、不是同类项，无法计算，故此选项错误；B 、235x x x ⋅=， 正确；C 、()326x x -=-，故此选项错误； D 、624x x x ÷=， 故此选项错误；故选：B ．点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．9．C【解析】【分析】本题是同类项的定义的考查，同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．【详解】34x y -中x 的指数为3，y 的指数为1.A. x 的指数为2，y 的指数为2，故本选项错误；B. x 的指数为1，y 的指数为3，故本选项错误；C. x 的指数为3，y 的指数为1，故本选项正确；D. x 的指数为3，y 的指数为0，故本选项错误.故选：C.此题考查了同类项的定义.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.判断同类项的方法： “两相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要分别相同.这“两相同”同时也是判断同类项的标准，二者缺一不可. “两无关”：一是与系数大小无关；二是与所含字母的顺序无关.10．C【解析】【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可得出答案．【详解】解：代数式–2x ，0，3x –y ，4x y +，x π中， 是单项式的有–2x ，0，x π，共3个， 故选C ．【点睛】本题考查了单项式的定义，属于基础题，是需要我们熟练记忆的内容．11．B【解析】设图③中小长方形的长为x ，宽为y ，大长方形的宽为b ，根据题意得，2x y a +=，2x y =即14y a =， 图①中阴影部分的周长为2(2)b y a -+，图②中阴影部分的周长2222b x y a x a b y +++-=++，则图①阴影部分的周长与图②阴影部分的周长之差为242222a b y a a b y -+---=-． 故选B ．12．B【解析】【分析】直接利用整式的定义作答．单项式与多项式统称为整式．故选B ．【点睛】此题主要考查了整式的定义，正确把握定义是解题关键．13．11【解析】【分析】代数式2237x x ++的值是5，可得2232x x +=，把代数式24615x x ++变形为()222315x x ++，再把代入计算即可.【详解】∵2237x x ++的值是5，∴2237x x ++=5，∴2232x x +=-，∴24615x x ++=()222315x x ++=2×(-2)+15，=11.故答案为11.【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值，根据式子的特点正确变形是解答本题的关键. 14．4.5【解析】试题解析：已知等式整理得：2x y xy-=-，即x ﹣y=﹣2xy ， 则原式=2)14414 4.5222x y xy xy xy x y xy xy xy----==----（，故答案为：4.515．答案不唯一，例如2x y ，212xy -等 【解析】分析：只要根据单项式的定义写出此类单项式即可，例如y 2x （答案不惟一）．详解：只要写出的单项式只含有两个字母x 、y ，并且未知数的指数和为3即可．故答案为：x 2y ，12-xy 2（答案不唯一）． 点睛：本题考查的是单项式的定义及单项式的次数，属开放性题目，答案不唯一． 16．23【解析】【分析】将原式提取公因式，再将各自的值代入计算即可求出值.即()2222x y xy xy x y -=-.【详解】∵2x -y=13，xy=2， ∴ ()222212323x y xy xy x y -=-=⨯= 故正确答案为23. 【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 17．5．【解析】【分析】根据单项式次数的概念求解．【详解】 单项式﹣1223x y 的次数是5．故答案为5．【点睛】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．18．3a c b --+【解析】解：根据数轴可得0a >，0b <，0c <且a b c <<，∴0a c +<，0a b c -->，0b a -<，0b c +<，∴a c abc b a b c +-----++()()()a c a b c b a b c =-----+--+a c abc b a b c =---+++---3a c b =--+．故答案为3a c b --+．点睛：本题考查了数轴，绝对值的性质，以及合并同类项，根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．19．－3＋ab 3－3a 2b 2－a 3b －3－a 3b －3a 2b 2＋ab 3【解析】【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列，可得答案.【详解】322333ab a b a b ---按a 的升幂排列是322333ab a b a b -+--，按b 的升幂排列是322333a b a b ab ---+.故答案为：（1）322333ab a b a b -+--；（2）322333a b a b ab ---+.【点睛】我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列.要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号.20．2023【解析】【分析】原式前两项提取2变形后，把代数式的值代入计算即可求出值．【详解】∵a 2+a=5，∴原式=2（a 2+a ）+2013=10+2013=2023．故答案为2023．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．22a b -【解析】【分析】a 的平方为a 2，b 的2倍2b ，然后表示出差即可．【详解】解：a 的平方为a 2，b 的2倍2b ，则a 的平方与b 的2倍的差表示为：a 2-2b ．故答案为a 2-2b ．【点睛】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．22．①②⑤⑨ ③⑥⑦ ①②③⑤⑥⑦⑨【解析】【分析】根据单项式和多项式的定义、整式的定义求解．【详解】解：由定义可知：在①xy ，②5x -，③7ab ﹣5，④2a b -+⑤0，⑥45-x 2+1，⑦2x y +-，⑧，4x -，⑨2b π中，单项式有：①②⑤⑨，多项式有：③⑥⑦，整式有：①②③⑤⑥⑦⑨（填序号）．故答案为①②⑤⑨；③⑥⑦；①②③⑤⑥⑦⑨．【点睛】本题重点考查了整式、单项式、单项式定义．23．50【解析】【分析】依题意列出方程求出a 的值进而可求出31＋a 的值.【详解】解：依题意得：31－a ＝12，∴a ＝19，∴31＋a ＝50.故答案为50.【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是本题的解题关键.24．36x -【解析】【分析】根据题意可知，甲数-13乙数=2，据此列式即可． 【详解】解：设甲数为x ，则乙数可表示为3（x-2）=3x-6．故答案为：3x-6．【点睛】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．25．化简得2m mn +，代入得-1.【解析】试题分析：首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值．试题解析：原式222625()mn m mn mn m =-+-+-，2226255mn m mn mn m =-+-+-，2.m mn =+当1,2m n ==-时，()2211212 1.m mn +=+⨯-=-=-点睛：注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．26．(1)6,10(2)55【解析】试题分析：（1）根据图形可直接确定第3层和第4层小正方体的个数，从而填写表格； （2）分析可知，各层的小正方体的个数为从1开始的连续自然数之和，在第几层就就加到第几个自然数为止，据此可将第n 层小正方体的个数表示出来，接下来，将n=10代入上步的结果中计算即可得到对应的S 的值.试题解析：（1）由图可知，从上到下，第一层有1个小正方体，第二层有3个小正方体，第三层有6个小正方体，第四层有10个小正方体.填表如下：（2）第二层：3=1+2，第三层：6=1+2=3第四层：10=1+2+3+4……则第n 层：s=1+2+3+……+n=12n(n+1)个. 当n=10时，S=12×10×(10+1)=55. 点睛：此题主要考查了图形的变化规律，根据图形得出第n 层为：s=1+2+3+……+n 是解决问题的关键.27．-．【解析】【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再根据非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x ，y 的值代入计算可得．【详解】原式∵|x-2|+（y+）=0，∴x-2=0，y+=0，于是x=2，y=-，当x=2，y=-时，原式=-xy 2=-2×（-）2=-． 【点睛】本题主要考查非负数的性质与整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握整式的加减的本质即为去括号、合并同类项．28．原式2a b =+52=-【解析】试题分析：原式先去括号再合并同类项得到最简结果，将a 与b 的值带入计算即可求出值. 试题解析：原式=222a 4b 2b a 4b -+-+ a 2b =+， 当1a 2=-，b 1=-时， 原式()1121222=-+⨯-=-- 52=-. 29．(1)－2x －5y (2)－3a 2＋5a ＋3b (3)a 2－4ab (4)3x －12y【解析】试题分析：去括号，合并同类项即可.试题解析：()15(27)3(410)1035123025.x y x y x y x y x y ---=--+=--()2222(53)3(2)5336353a b a b a b a b a a b ---=--+=-++，()2222233(32)2(4)96824a ab a ab a ab a ab a ab ---=--+=-，()42[2(3)3(2)]2(12)312.x x y x y x x y x y -+--=--+=-30．73【解析】试题分析：先根据绝对值的非负性确定出a 、b 的值，然后代入进行计算即可.试题解析：∵|3a —1|+|b —2|=0，又∵3a-1≥0 ，b-2≥0，∴3a-1=0，b-2=0，解得:a=13，b=2， ∴a+b= 13+2= 73.31．（1）−1 ；（2）8b 2+6ab-1；4.【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）(4x 2y −3xy 2)−(1+4x 2y −3xy 2)= 4x 2y −3xy 2−1-4x 2y +3xy 2=-1（2）原式=9ab+6b 2−3ab+2b 2−1=6ab+8b 2−1，当a=12，b=−1时，原式=−3+8−1=4.【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是先化简再求值.32．(1)4xy ＋4y －x(2)1(3)y ＝14【解析】【分析】（1）把A 与B 代入2A-B 中，去括号合并即可得到结果；（2）把x 与y 的值代入2A-B 计算即可得到结果；（3）由2A-B 与x 取值无关，确定出y 的值即可．【详解】（1）2A-B=2（x 2+xy+2y-12）-（2x 2-2xy+x-1）=4xy+4y-x ； （2）当x=-1，y=-2时，2A-B=4xy+4y-x=4×（-1）×（-2）+4×（-2）-（-1）=1；（3）由（1）可知2A-B=4xy+4y-x=（4y-1）x+4y若2A-B 的值与x 的取值无关，则4y-1=0，解得：y=14． 【点睛】题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．(1)96.8元；(2)1000.8y x =- ；(3)84元.【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可直接得到李同学每次用公交卡卡乘车需要0.8元，再根据乘车3次后的余额即可得到结论；（2）根据表格数据可得：乘车一次扣0.8元，乘车两次扣1.6元，…利用100﹣乘车次数×0.8元即可得到公交卡上的余额；（3）把x =20代入（2）中的代数式，即可算出余额．【详解】解：（1）根据表格数据可得李同学每次用公交卡卡乘车需要0.8元，第4次乘车后，公交卡上的余额=97.6-0.8=96.8（元）；（2）由题意得：y =100﹣0.8x ；（3）把x =20代入y =100﹣0.8x 中：y =100﹣0.8×20=84（元）．答：乘20次车后，公交卡上余额是84元．【点睛】本题考查了列代数式，以及求代数式的值，关键是正确理解题意，根据表格中数据得到每次乘车的花费．34．1【解析】根据同类项的定义求出m、n的值，即可得到结论．【详解】∵-x m+3y与2x4y n+3是同类项，∴m+3=4，n+3=1，解得：m=1，n=﹣2，∴（m+n）2018 =（1﹣2）2018=（﹣1）2018=1．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．35．（1）﹣2x2+7x+（2）x2y﹣xy2【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则计算可得；（2）先去括号，再合并同类项即可得．【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．36．（1）﹣a+2b；（2）﹣11x+5y．【解析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项．【详解】（1）原式=﹣a+2b；（2）原式=7y﹣5x﹣2y﹣6x=﹣11x+5y．【点睛】本题考查了整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．。
华师版七年级数学上册第三章综合测试卷含答案
华师版七年级数学上册第三章综合测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1. 下列各式中不是整式的是()A．3a B.1a C.a2 D.02. 代数式3(1－x)的意义是()A．1与x的相反数的和的3倍B．1与x的相反数的差的3倍C．1减去x的3倍D．1与x的相反数乘3的积3．单项式m2n的系数和次数分别是()A．0，2 B．0，3 C.1，2 D.1，3 4．若多项式3x|m|＋(m－2)x＋1是关于x的二次三项式，则m的值是() A．2或－2 B.2 C.－2 D．－4 5. 下面计算正确的是()A．2x2－x2＝1 B．4a2＋2a3＝6a5C．5＋m＝5m D．－0.25ab＋14ab＝06．若多项式3a2－2(5＋b－2a2)＋ma2的值与字母a无关，则m的值是() A．0 B.1 C.－1 D.－77. 当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值为2 024，则当x＝－1时，px3＋qx＋1的值为()A．2 023 B.－2 023 C．2 022 D.－2 0228. 一台整式转化器原理如图所示，开始时输入关于x的整式M，当M＝x＋1时，第一次输出3x＋1，继续下去，则第三次输出的结果是()(第8题)A．7x＋1 B．15x＋1 C．31x＋1 D．15x＋15二、填空题(每题3分，共18分)9. a的2倍与b的差用代数式表示为______________．10. 把多项式2m2－4m4＋2m－1按m的升幂排列为__________________________．11. 若a－2b＋4＝a－2(★)，则“★”处应填____________．12．已知单项式7a m b2与－a4b n－1的和是单项式，那么m－n＝________．13. 某公交车上原有乘客(4a－2b)人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客(10a－6b)人，则中途上车的乘客有________人．14. 如图，用火柴棍拼成一排图形：第1个图形用了5根火柴棍，第2个图形用了9根火柴棍，第3个图形用了13根火柴棍，…，那么第n个图形用了____________根火柴棍．(第14题)三、解答题(15题8分，16～18题每题9分，19题11分，20题12分，共58分) 15．先去括号，再合并同类项：(1)2(2b－3a)＋3(2a－3b)；(2)4a2＋2(3ab－2a2)－(7ab－1)．16. 已知单项式34xb y a＋1与单项式－5x6－b y2是同类项，c是多项式2mn－5m－n－3的次数．(1)a＝________，b＝________，c＝________；(2)若关于x 的二次三项式ax 2＋bx ＋c 的值是3，求代数式2 023－2x 2－6x 的值．17．(1)若a ＝－2，b ＝－1，c ＝12，先化简，再求值：3a 2b －[3a 2b －(2abc －a 2c )－4a 2c ]－abc ；(2)已知(x －3)2＋|y ＋1|＝0，先化简，再求值：4xy －2⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 2－3xy ＋2y 2＋3(x 2－2xy )．18. 丁丁家买了一套房，地面结构如图所示．(1)用含x，y的式子表示地面的总面积；(2)如果x＝4，y＝1.5，铺地砖的费用为80元/平方米，求铺地砖的总费用．(第18题)19. 一位同学做一道题：已知两个多项式A，B，计算A－3B.他误将“A－3B”看成“3A－B”，求得的结果为x2－14xy－4y2，其中B＝2x2＋2xy＋y2.(1)请你计算出多项式A；(2)若x＝－3，y＝2，计算A－3B的正确结果．20．老师写出一个整式(ax2＋bx－1)－(4x2＋3x)(其中a，b为常数，且表示系数)，然后让同学给a，b赋予不同的数值进行计算．(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2－3x－1，则甲同学给出a，b的值分别是a＝________，b＝________；(2)乙同学给出了a＝5，b＝－1，请按照乙同学给出的数值化简整式；(3)丙同学给出一组数据，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．答案一、1. B 2. A 3.D 4. C 5. D6．D 点拨：原式＝3a 2－10－2b ＋4a 2＋ma 2＝(m ＋7)a 2－10－2b .因为多项式的值与字母a 无关，所以m ＋7＝0，解得m ＝－7.7. D 点拨：将x ＝1代入px 3＋qx ＋1＝2 024，可得p ＋q ＝2 023，当x ＝－1时，px 3＋qx ＋1＝－p －q ＋1＝－(p ＋q )＋1＝－2 023＋1＝－2 022，故选D.8. B 点拨：第一次输入M ＝x ＋1，得2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1＋x 2＋N ＝3x ＋1，整理，得3x ＋2＋N ＝3x ＋1，解得N ＝－1.所以运算原理为⎝ ⎛⎭⎪⎫M ＋x 2×2－1. 第二次输入M ＝3x ＋1，得⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋1＋x 2×2－1＝7x ＋1. 第三次输入M ＝7x ＋1，得⎝ ⎛⎭⎪⎫7x ＋1＋x 2×2－1＝15x ＋1. 二、9.2a －b 10.－1＋2m ＋2m 2－4m 411．b －2 12. 113．(8a －5b ) 14.(4n ＋1)三、15.解：(1)2(2b －3a )＋3(2a －3b )＝4b －6a ＋6a －9b ＝－5b .(2)4a 2＋2(3ab －2a 2)－(7ab －1)＝4a 2＋6ab －4a 2－7ab ＋1＝－ab ＋1.16．解：(1)1；3；2(2)依题意，得x 2＋3x ＋2＝3，所以x 2＋3x ＝1，所以2 023－2x 2－6x ＝2 023－2(x 2＋3x )＝2 023－2×1＝2 021.17．解：(1)3a 2b －[3a 2b －(2abc －a 2c )－4a 2c ]－abc＝3a 2b －3a 2b ＋(2abc －a 2c )＋4a 2c －abc＝2abc －a 2c ＋4a 2c －abc＝abc ＋3a 2c .当a ＝－2，b ＝－1，c ＝12时，原式＝－2×(－1)×12＋3×(－2)2×12＝1＋6＝7.(2)4xy －2⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 2－3xy ＋2y 2＋3(x 2－2xy ) ＝4xy －3x 2＋6xy －4y 2＋3x 2－6xy＝－4y 2＋4xy .因为(x －3)2＋|y ＋1|＝0，所以x －3＝0，y ＋1＝0，解得x ＝3，y ＝－1.当x ＝3，y ＝－1时，原式＝－4×(－1)2＋4×3×(－1)＝－4－12＝－16.18．解：(1)6(x ＋2)＋2(y ＋3)＝6x ＋2y ＋18(平方米)．答：地面的总面积是(6x ＋2y ＋18)平方米．(2)如果x ＝4，y ＝1.5，则80(6x ＋2y ＋18)＝80×(6×4＋2×1.5＋18)＝80×45＝3 600(元)．答：铺地砖的总费用是3 600元．19．解：(1)由题意，得3A －B ＝x 2－14xy －4y 2，所以3A ＝x 2－14xy －4y 2＋B ＝x 2－14xy －4y 2＋2x 2＋2xy ＋y 2＝3x 2－12xy －3y 2，所以A ＝13(3x 2－12xy －3y 2)＝x 2－4xy －y 2，即多项式A 为x 2－4xy －y 2.(2)A －3B ＝x 2－4xy －y 2－3(2x 2＋2xy ＋y 2)＝x 2－4xy －y 2－6x 2－6xy －3y 2＝－5x 2－10xy －4y 2.当x ＝－3，y ＝2时，原式＝－5×(－3)2－10×(－3)×2－4×22＝－5×9＋60－4×4＝－45＋60－16＝－1，即A －3B 的正确结果为－1.20．解：(1)6; 0(2)(ax2＋bx－1)－(4x2＋3x)＝(a－4)x2＋(b－3)x－1.当a＝5，b＝－1时，原式＝(5－4)x2＋(－1－3)x－1＝x2－4x－1，即按照乙同学给出的数值化简整式，结果是x2－4x－1.(3)－1.。
人教版七年级数学上典中点第三章整合提升专训三
专训三：几种常见的热门考点名师点金：一元一次方程的知识是方程的基础，在初中数学中占有非常重要的地位，因此一元一次方程一直是中考的必考内容．本章主要考查一元一次方程及方程的解的概念、等式的基本性质、解方程、利用一元一次方程解决实际问题等．一元一次方程的相关概念1．下列方程中，是一元一次方程的是( ) A ．1－x 2＝3y －2 B .1y －2＝yC ．3x ＋1＝2xD ．3x 2＋1＝02．下列一元一次方程中，以x ＝4为解的是( ) A ．x ＋5＝2x ＋1 B ．3x ＝－12 C ．3x －8＝5x D ．3(x ＋2)＝2x ＋23．若关于x 的方程ax ＋3＝4x ＋1的解为正整数，则整数a 的值为( ) A ．2或3 B ．4 C ．5 D ．64．若关于x 的方程(3－m)x 2|m|－5＋7＝2是一元一次方程，则m ＝________．等式的基本性质5．下列等式变形正确的是( ) A ．如果S ＝12ab ，那么b ＝S2aB ．如果12x ＝6，那么x ＝3C ．如果x －3＝y －3，那么x －y ＝0D ．如果mx ＝my ，那么x ＝y6．已知x ＝y≠－12，且xy≠0，下列各式：①x －3＝y －3；②5x ＝y 5；③x 2y ＋1＝y2x ＋1；④2x ＋2y ＝0，其中一定正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，图中标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20 g ，当天平处于平衡状态时，B 的质量为________．(第7题)解一元一次方程8．解下列方程： (1)12－(3x －5)＝7－5x ； (2)2x －56＋3－x 4＝1；(3)－25(3y ＋2)＝110－32(y －1)．9．已知方程37x ＋11＝9－114x 的解比关于x 的方程8x ＋a 3＝3x ＋7a3的解小2，求a 的值．一元一次方程的应用10．某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及价格如下表：(1)若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，则各自购买多少件？(2)400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？若能，写出购买方案即可；若不能，请说明理由．11．在某复印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元. 在某图书馆复印文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.设需要复印文件x页，请根据提供的信息回答下列问题：(1)用含x的式子填写下表：(2)当x为何值时，两处收费相等？(3)当40＜x＜50时，你认为在哪里复印省钱？(直接写出结果即可)数学思想方法的应用a ．整体思想12．解方程12(2x －1)＋16(2x －1)＝－13(2x －1)＋9.b ．分类讨论思想13．解关于x 的方程2ax ＋2＝12x ＋3b.c ．数形结合思想14．如图，数轴上两个动点A ，B 开始时所对应的数分别为－8，4，A ，B 两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A 点的运动速度为2个单位长度/秒．(第14题)(1)A ，B 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B 点的运动速度；(2)A ，B 两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？(3)A ，B 两点按上面的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发向同方向运动，且在运动过程中，始终有CB ∶CA ＝1∶2，若干秒后，C 点在－10处，求此时B 点的位置．d ．逆向思维法15．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则李飒的妈妈买的饮料一共有多少瓶？专训三 1．C 2.A 3.A 4．－35．C 6.B 7.10 g8．解：(1)去括号，得12－3x ＋5＝7－5x. 移项、合并同类项，得2x ＝－10. 系数化为1，得x ＝－5.(2)去分母，得2(2x －5)＋3(3－x)＝12. 去括号，得4x －10＋9－3x ＝12. 移项、合并同类项，得x ＝13.(3)去分母，得－4(3y ＋2)＝1－15(y －1)． 去括号，得－12y －8＝1－15y ＋15. 移项、合并同类项，得3y ＝24. 系数化为1，得y ＝8.9．解：解方程37x ＋11＝9－114x ，得x ＝－4.则第二个方程的解为x ＝－4＋2＝－2.把x＝－2代入8x ＋a 3＝3x ＋7a 3，得8×(－2)＋a 3＝3×(－2)＋7a 3.整理，得a 3－16＝7a3－6.解这个方程，得a ＝－5.10．解：(1)设购买篮球x 个，则购买羽毛球拍(10－x)副． 由题意，得50x ＋25(10－x)＝400.解得x ＝6.所以10－x ＝4. 答：购买篮球6个，羽毛球拍4副．(2)能实现．购买篮球3个，排球5个，羽毛球拍2副． 11．解：(1)2.4＋0.09(x －20)；0.1x(2)由题意，得2.4＋0.09(x －20)＝0.1x.解得x ＝60. 答：当x 为60时，两处收费相等． (3)当40＜x ＜50时，在图书馆复印省钱．12．解：原方程可化为12(2x －1)＋16(2x －1)＋13(2x －1)＝9，即⎝⎛⎭⎫12＋16＋13×(2x －1)＝9，即2x －1＝9，解得x ＝5.点拨：本题将2x －1作为一个整体来求解可简化运算过程，体现了整体思想的运用． 13．解：把方程2ax ＋2＝12x ＋3b 变形， 得(2a －12)x ＝3b －2. 分三种情况：(1)当2a －12≠0，即a≠6时，方程只有一个解，其解为x ＝3b －22a －12. (2)当2a －12＝0且3b －2＝0时，方程有无数个解． 由2a －12＝0，得a ＝6； 由3b －2＝0，得b ＝23.所以当a ＝6且b ＝23时，方程有无数个解．(3)当2a －12＝0且3b －2≠0时，方程无解． 由2a －12＝0，得a ＝6； 由3b －2≠0，得b≠23.所以当a ＝6且b≠23时，方程无解．点拨：本题求方程的解时，对mx ＝n 化简时应根据m ，n 的取值讨论解的情况，体现了分类讨论思想的运用．14．解：(1)设B 点的运动速度为x 个单位长度/秒，列方程为82x ＝4.解得x ＝1.答：B 点的运动速度为1个单位长度/秒．(2)设两点运动t 秒时相距6个单位长度，列方程为： ①当A 点在B 点左侧时， 2t －t ＝(4＋8)－6， 解得t ＝6.②当A 点在B 点右侧时， 2t －t ＝(4＋8)＋6， 解得t ＝18.答：当A ，B 两点运动6秒或18秒时相距6个单位长度．(3)设C 点运动的速度为y 个单位长度/秒，始终有CB ∶CA ＝1∶2，则列方程得2－y ＝2(y －1)．解得y ＝43.当C 点停留在－10处时，所用的时间为1043＝152(秒)，此时B 点所表示的数为4－152×1＝－72. 答：此时B 点的位置是－72所对应的点处．点拨：本题利用数形结合思想，运用数轴辅助分析题意，找到相等关系，列方程得以求解．15．解：设第三天李飒喝饮料之前，还有x 瓶饮料，则x 2＋12＝x.解得x ＝1.这也是第二天喝饮料之后所剩的饮料瓶数．设第二天喝饮料之前，还有y 瓶饮料，则y －⎝⎛⎭⎫y 2＋12＝1.解得y ＝3.这也是第一天喝饮料之后所剩的饮料瓶数．再设第一天喝饮料之前，有z 瓶饮料，则z －⎝⎛⎭⎫z 2＋12＝3. 解得z ＝7.这就是李飒的妈妈买的饮料的瓶数． 答：李飒的妈妈买的饮料一共有7瓶．点拨：此题若按常规思维方法考虑非常困难，我们可利用逆向思维反向推理，则可迎刃而解．。
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专训三：与图形有关的规律探究☞(答案见176页)) 图形排列中有关图形个数的规律都与它所处位置的序号有关，所以解题的切入点是：先设法列出关于序号的式子，再用关于序号的式子表示图形的个数变化规律．
图形变化规律探究
1．从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征()
(第1题)
2．一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出下图中第 2 016支“穿心箭”是________．
(第2题)
图形个数规律探究
类型1三角形个数规律探究
3．(2015·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成的．第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，依此规律，第n个图案有______个三角形．(用含n的代数式表示)
(第3题)
类型2四边形个数规律探究
4．(2014·重庆)如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为()
(第4题)
A．20B．27C．35D．40
5．由白色小正方形和灰色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和等于________(用n表示，n是正整数)．
(第5题)
6．如图，用有花纹和没有花纹的两种正方形地面砖按图中所示的规律拼成若干图案，则第n个图案中没有花纹的地面砖有________块，第15个图案中没有花纹的地面砖有________块．
(第6题)
程序运算图中的规律
7．如图是一计算程序，回答如下问题：
(1)当输入某数后，第1次得到的结果为5，则输入的数x是多少？
(2)小华发现当输入的x的值为16时，第1次得到的结果为8，第2次得到的结果为4……
①请你帮小华完成下列表格：
②你能求出第2 016次得到的结果是多少吗？请说明理由．
(第7题)
专训三 1．B 2.
3．(3n ＋1) 点拨：方法一：因为4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3，…，所以第n 个图案有1＋3×n ＝3n ＋1(个)三角形．
方法二：因为4＝4＋0×3，7＝4＋1×3，10＝4＋2×3，…，所以第n 个图案有4＋(n －1)×3＝3n ＋1(个)三角形．
4．B
5．n 2＋4n 6.(5n ＋3) 78
7．解：(1)第1次得到的结果为5，而输入值可能是奇数，也可能是偶数． 当输入值是奇数时，则x ＋3＝5，此时输入的数x ＝2，不符合，舍去； 当输入值是偶数时，则1
2x ＝5，此时输入的数x ＝10.则输入的数x ＝10.
(2)①2 1 4
②由①的计算结果得到除第1次的结果外，以后每3次进行一次循环， 因为(2 016－1)÷3＝671……2， 所以第2 016次得到的结果是2.。