关于三角函数的计算公式
三角函数转换公式大全总结
三角函数转换公式大全总结三角函数是数学中常见的一类函数，由于其定义在一个单位圆上，可以用来描述很多自然现象和物理现象。
在数学中，经常会使用一些三角函数的转换公式来简化计算和推导。
下面是常见的一些三角函数转换公式总结。
1.正、余函数的关系：sin(x) = cos(x - π/2)cos(x) = sin(x + π/2)这两个公式很容易理解，就是将正弦函数和余弦函数互换角度就可以得到。
2.平方和差公式：sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y)这两个公式可以用来计算两个三角函数之间的和差关系。
通过平方和差公式，可以将两个三角函数之和或之差转化为两个三角函数之积。
3.和差化积公式：sin(x) + sin(y) = 2sin((x + y)/2)cos((x - y)/2)sin(x) - sin(y) = 2cos((x + y)/2)sin((x - y)/2)cos(x) + cos(y) = 2cos((x + y)/2)cos((x - y)/2)cos(x) - cos(y) = -2sin((x + y)/2)sin((x - y)/2)这四个公式可以用来将两个三角函数的和或差表示为两个三角函数的积。
4.倍角公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 - 2sin^2(x) tan(2x) = 2tan(x)/(1 - tan^2(x))这些公式可以用来计算两倍角度的三角函数值，可以用于简化计算和推导。
5.半角公式：sin(x/2) = ±√((1 - cos(x))/2)cos(x/2) = ±√((1 + cos(x))/2)tan(x/2) = ±√((1 - cos(x))/(1 + cos(x)))这些公式可以用来计算半角的三角函数值，同样可以用于简化计算和推导。
三角函数的计算
三角函数的计算一、锐角三角函数的概念与计算方法1.正弦（sine）函数：正弦函数是指在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值。
其计算公式为：sinθ = 对边 / 斜边。
2.余弦（cosine）函数：余弦函数是指在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值。
其计算公式为：cosθ = 邻边 / 斜边。
3.正切（tangent）函数：正切函数是指在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比值。
其计算公式为：tanθ = 对边 / 邻边。
二、钝角三角函数的概念与计算方法1.余切（cotangent）函数：余切函数是指在直角三角形中，钝角的对边与邻边的比值的倒数。
其计算公式为：cotθ = 邻边 / 对边。
2.余弦（secant）函数：余弦函数是指在直角三角形中，钝角的邻边与斜边的比值的倒数。
其计算公式为：secθ = 斜边 / 邻边。
3.正割（cosecant）函数：正割函数是指在直角三角形中，钝角的对边与斜边的比值的倒数。
其计算公式为：cscθ = 斜边 / 对边。
三、特殊角的三角函数值1.30°角的三角函数值：sin30°= 1/2，cos30° = √3/2，tan30°= 1/√3，cot30° = √3，sec30° = 2/√3，csc30° = 2。
2.45°角的三角函数值：sin45° = cos45° = tan45° = 1，cot45° = 1，sec45° = √2，csc45° = √2。
3.60°角的三角函数值：sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3，cot60° = 1/√3，sec60° = 2，csc60° = 2/√3。
四、三角函数的周期性1.正弦函数的周期性：正弦函数的周期为2π，即sin(θ + 2π) = sinθ。
三角函数公式
第一部分三角函数公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)csc(2α)=1/2*secα·cscα·三倍角公式：sin(3α) = 3sinα-4sin^3α= 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α) cos(3α) = 4cos^3α-3cosα= 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1)·n倍角公式：sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n, 5)cos^(n-5)α·sin^5α-…cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n -4)α·sin^4α-…·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cos α)/sinαcot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1 -cosα)sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1))csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))·辅助角公式：Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A）Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B）·万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))·降幂公式sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cos β·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·s inγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tan α·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·其它公式1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a /2))^2csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)cos30=sin60sin30=cos60·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^21+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/ 2))^2csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)cos30=sin60sin30=cos60·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^2[转]洛必达公式+泰勒公式+柯西中值定理+罗尔定理来源：王艺璇的日志洛必达法则洛必达法则(L'Hospital法则)，是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
三角函数公式表
三角函数公式表在数学中，三角函数是描述角度和直角三角形之间关系的一组函数。
三角函数包括正弦函数（sine）、余弦函数（cosine）、正切函数（tangent）以及它们的倒数函数。
三角函数在几何、物理、工程等领域具有广泛的应用。
下面是常见的三角函数公式表。
1. 正弦函数（sine）正弦函数通常用符号 sin 表示，表示角度与直角三角形对应边的比值。
正弦函数的基本性质如下：•周期性：对于任意实数 x，有sin(x + 2π) = sin(x)，其中π 是圆周率；•奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，即正弦函数关于原点对称；•限制范围：-1 ≤ sin(x) ≤ 1。
常见的正弦函数公式有：•正弦函数的和差公式：sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)•正弦函数的倍角公式：sin(2a) = 2sin(a)cos(a)•正弦函数的半角公式：sin²(a/2) = (1 - cos(a))/2•正弦函数的倒数公式：csc(a) = 1/sin(a)2. 余弦函数（cosine）余弦函数通常用符号 cos 表示，表示角度与直角三角形邻边的比值。
余弦函数的基本性质如下：•周期性：对于任意实数 x，有cos(x + 2π) = cos(x)，其中π 是圆周率；•奇偶性：cos(-x) = cos(x)，即余弦函数关于 y 轴对称；•限制范围：-1 ≤ cos(x) ≤ 1。
常见的余弦函数公式有：•余弦函数的和差公式：cos(a ± b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)•余弦函数的倍角公式：cos(2a) = cos²(a) - sin²(a) = 2cos²(a) - 1 = 1 - 2sin²(a)•余弦函数的半角公式：cos²(a/2) = (1 + cos(a))/2•余弦函数的倒数公式：sec(a) = 1/cos(a)3. 正切函数（tangent）正切函数通常用符号 tan 表示，表示角度与直角三角形对边和邻边的比值。
常用三角函数值有哪些公式呢
常用三角函数值有哪些公式呢在数学中，三角函数是处理三角形的基本工具之一。
常用的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
这些函数在数学和物理学中都有着广泛的应用。
我们将介绍一些常用的三角函数值的计算公式。
正弦函数（Sine Function）正弦函数通常表示为sin，对于一个角度θ，其正弦值可以通过下面的公式计算得出：$$ \\sin \\theta = \\frac{对边}{斜边} $$其中，对边是与角度θ相对的边长，斜边是与角度θ所在的直角三角形的斜边长度。
余弦函数（Cosine Function）余弦函数通常表示为cos，对于一个角度θ，其余弦值可以通过下面的公式计算得出：$$ \\cos \\theta = \\frac{邻边}{斜边} $$其中，邻边是与角度θ相邻的边长。
正切函数（Tangent Function）正切函数通常表示为tan，对于一个角度θ，其正切值可以通过下面的公式计算得出：$$ \\tan \\theta = \\frac{对边}{邻边} $$正切值表示的是对边与邻边的比值。
三角函数值的特点•正弦函数的取值范围在-1到1之间，且为周期函数，周期为$2\\pi$•余弦函数的取值范围也在-1到1之间，同样为周期函数，周期为$2\\pi$•正切函数在一些特定角度上存在无界的不连续点，其周期为$\\pi$通过上面的公式，我们可以计算出各种角度下的三角函数值。
这些三角函数在数学和物理中的应用非常广泛，能够帮助我们解决各种问题。
在解几何问题、物理问题或者工程问题时，这些三角函数值的计算常常是必须的。
希望本文能帮助读者更好地了解三角函数值的计算公式。
注：本文仅介绍了三角函数的基础内容，读者可以深入学习三角函数的性质和应用。
关于高中数学《三角函数》公式总结(优秀5篇)
关于高中数学《三角函数》公式总结（优秀5篇）三角函数公式篇一tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 两角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (—a)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosα（）sin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证：A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证，当x+y+z=nπ(n∈Z)时，该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0高中数学反三角函数公式总结篇二y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π)。
一般三角函数公式
一般三角函数公式三角函数是一类特殊的函数，也是数学和物理计算中经常用到的函数。
它的定义域主要是实数，它的有趣之处就在于，只要给定一个定点的角度，即可利用三角函数表求出三角函数在该点的值。
三角函数一般是以角度或者弧度来求值的，这里以角度来讲。
一般的三角函数公式如下：正弦函数：sin(x)：其中x表示给定点的角度，代入公式可得sin(x) = y = a sin(ωx + φ)，其中a表示振幅，ω是周期频率，φ为相位算子。
余弦函数：cos(x)：类似于正弦函数，根据余弦函数的特性可得：cos(x) = y = a cos(ωx + φ)，其中a表示振幅，ω是周期频率，φ为相位算子。
正切函数：tan(x)：其根据正切函数的特性可得：tan(x) = y = a tan(ωx + φ)，其中a表示振幅，ω是周期频率，φ为相位算子。
反正弦函数：arcsin(x)：反正弦函数也可以写成arcsin(x) = y = a arcsin(ωx + φ),其中a表示振幅，ω是周期频率，φ为相位算子。
反余弦函数：arccos(x)：类似于反正弦函数，反余弦函数的公式为：arccos(x) = y = a arccos(ωx+ φ),其中a表示振幅，ω是周期频率，φ为相位算子。
反正切函数：arctan(x)：类似于反正弦函数和反余弦函数，反正切函数的公式为：arctan(x) = y= a arctan(ωx + φ)，其中a表示振幅，ω是周期频率，φ为相位算子。
由于三角函数表可实现大量函数的计算，因此在现代数学、物理和工程计算中占有极其重要的地位，可以应用于众多领域，比如角度/长度/面积/体积等，还有近似计算，比如解微积分中的函数积分求解，也可以借助由三角函数表计算。
三角函数公式
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)
公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα
公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：