4.5 一阶RC电路的暂态过程分析
rc电路暂态过程实验报告
rc电路暂态过程实验报告RC 电路暂态过程实验报告一、实验目的1、观察 RC 电路在充放电过程中电容电压和电流的变化规律。
2、掌握时间常数τ 的测量方法。
3、了解 RC 电路暂态过程对脉冲信号的响应。
二、实验原理1、 RC 电路的充电过程当 RC 串联电路接通直流电源 E 时，电源通过电阻 R 向电容 C 充电，电容两端的电压 uC 逐渐上升。
在充电过程中，电容电压 uC 随时间 t的变化规律为：＼u_{C} ＝ E(1 e^｛＼frac{t}｛RC}｝）＼其中，RC 称为时间常数τ ，它决定了充电过程的快慢。
充电电流 iC 为：＼i_{C} ＝＼frac{E}｛R}e^｛＼frac{t}｛RC}｝＼2、 RC 电路的放电过程充电结束后，将 RC 电路的电源断开，电容 C 通过电阻 R 放电。
在放电过程中，电容电压 uC 随时间 t 的变化规律为：＼u_{C} ＝ Ee^｛＼frac{t}｛RC}｝＼放电电流 iC 为：＼i_{C} ＝＼frac{E}｛R}e^｛＼frac{t}｛RC}｝＼三、实验仪器与设备1、直流稳压电源2、示波器3、电阻箱4、电容箱5、导线若干四、实验内容与步骤1、连接实验电路按照电路图连接 RC 串联电路，将电阻箱和电容箱分别设置为预定的值，如 R ＝100Ω，C ＝100μF。
2、观察充电过程接通直流电源，用示波器观察电容电压 uC 的变化。
调整示波器的时间和电压刻度，使波形清晰可见。
记录充电过程中电容电压达到稳定值的时间。
3、观察放电过程充电完成后，断开电源，观察电容放电过程中电压的变化。
同样记录放电过程中电容电压下降到初始值一半的时间。
4、改变电阻和电容的值分别改变电阻 R 和电容 C 的值，如 R ＝200Ω，C ＝200μF，重复上述实验步骤，观察充电和放电过程的变化。
5、测量时间常数τ根据实验数据，通过测量电容电压从初始值上升到稳定值的 632%（或从稳定值下降到 368%）所经过的时间，计算时间常数τ ，并与理论值进行比较。
RC一阶电路暂态过程的分析与研究
1.5 RC 一阶电路暂态过程的分析与研究一、实验目的1．研究RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应的基本规律和特点。
2．研究RC 微分电路和积分电路在脉冲信号激励下的响应。
3．学习用示波器测量信号的基本参数和一阶电路的时间常数。
4．进一步提高使用示波器和函数信号发生器的能力。
二、实验任务（一） 基本实验任务1. 研究RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应的基本规律和特点。
2. 研究RC 微分电路和积分电路在脉冲信号激励下的响应。
（二）扩展实验任务1. 研究利用RC 串联电路的电路参数与其暂态过程的关系进行波形转换的方法。
2. 设计能将方波信号转换为尖脉冲和三角波的电路。
观察当输入为方波时，不同的时间常数对相应响应波形的影响。
三、基本实验条件（一） 仪器仪表1.双踪示波器 1台2.函数信号发生器 1台 （二） 器材器件1.定值电阻器 若干2.电容器 若干四、实验原理（一） 基本实验任务1．RC 电路的响应 （1）零输入响应动态电路在没有外加激励时，由电路中动态元件的初始储能引起的响应称为零输入响应。
图5.1.5.1所示电路中，设电容上的初始电压为U 0，根据KVL 可得：00)()(C C ≥=+t dtt du RCt u且0C C )0()0(U u u ==-+由此可以得出电容器上的电压和电流随时间变化的规律：RC t eU )t (u t=≥=-ττ00CRC t eRU )t (i t=≥-=-ττ00C可以看出电容器上的电压是按照指数规律衰减的，如图5.1.5.2所示，其衰减的快、慢取决于时间常数τ=RC 。
当τ=t 时，0C 368.0)(U u =τ。
实际应用中一般认为当τ5=t ，即0C 0067.0)5(U u =τ时，电容器上的电压已衰减到零。
（2）零状态响应电路在零初始状态下（即动态元件初始储能为零），由外加激励引起的响应称为零状态响应。
图5.1.5.3所示电路中，设电容上的初始电压为零。
RC电路的暂态分析
t≥0
S U
+
UR2 E= ——— =8V (R1+ R2) R1 R2 R0= ——— = 2k (R1+ R2) R0 +
-
R1 R2
C
uC
–
E
+
+
-
C
uC
–
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由等效电路可得出电路的时间常数 3 20 10–6 = R C =2 10 0 R0 =40 10–3S uC /V + + 8 输出电压为 u C E C t/ u =E(1– e )
零状态响应是指换路前电容元件未储有能量, uC(0–)=0, 由电源激励在电路中所产生的响应。分析RC电路的零状 态响应，实际上就是分析它的充电过程。 下图中，t=0时开关S由b点合向a点，相当于输入一阶跃
电压u，其表示式为
a t=0
uR
R
t<0 u= U t>0 s
0
Us
+
b
S
-
u
i
C
uC
Us
o
u
U0 R –U0
i
t
uR
变化曲线
uR = – uC = –U0e –t /RC U0 –t / RC i = – –— e
R
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所以 uC = U0e –t /RC
在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由 初始值按同一指数规律衰减到零。
时间常数 = RC 称为RC电路的时间常数
t =0
+
R1 R2
S
C1
C2 C3
+
rc电路暂态过程实验报告
实验 1.3 RC 电路的暂态过程实验 1.3.1 硬件实验1. 实验目的（1） 研究一阶 RC 电路的零输入响应、零状态响应和全响应。
（2） 学习用示波器观察在方波激励下，RC 电路参数对电路输出波形的影响。
2. 实验预习要求（1） 分别计算图 1.3.1 ~ 1.3.3 中，电容电压在 t = τ时的 u C (τ)及电路时间常数τ的理论值，填入表 1.3.1 ~ 1.3.4 中。
（2） 掌握微分电路和积分电路的条件。
3. 实验仪器和设备序号 名 称型 号 数 量 1 电路原理实验箱 TPE -DG1IBIT 1 台 2 可跟踪直流稳压电源 SS3323 1 台 3 数字式万用表 VC9802A+ 1 块 4 双通道函数发生器 DG 1022 1 台 5数字示波器DS1052E1 台4. 实验内容及要求（1） 测绘 u C ( t )的零输入响应曲线按图 1.3.1 连接电路，元件参数为 R = 10 k Ω r = 100 Ω，C = 3300 μF ，U S 由 SS3323 型直流稳压电源提供。
注意：电容 C 为电解电容器，正、负极性不能接反（实验箱上各电解电容器的安装极性均为上正下负），否则易造成电容损坏。
R图 1.3.1闭合开关 S ，调整直流稳压电源的输出幅度旋钮，用万用表直流电压档监测电容器 C 上电压 u C ，使其初始值为 10 V 。
打开开关 S ，电容 C 开始放电过程。
在 C 开始放电的同时，按表 1.3.1 给出的电压用手表计时，将测量的时间值记入表 1.3.1。
再将 u C (τ) 对应的时间（此数值即为时间常数τ1）记入表 1.3.2 中。
注意：a) 用万用表直流电压档测量 u C ，用手表计时。
b) 因放电过程开始时较快，建议测量零输入响应的过程分几次进行计时。
将电阻换为 R = 5.6 k Ω，C 不变，测量 u C (τ) 对应的时间τ2，记入表1.3.2。
一阶电路的暂态过程研究
一阶电路的暂态过程研究作者：杨俊杰来源：《科技风》2018年第35期摘要：一般来说，当电路中含有如电容电感一样的动态元件时，电路中的条件改变电路会经历一个换路的过程重新达到稳定状态，这个过程往往非常的短暂，且会出现高电压高电流的现象，而且在某些特定的情况下电路不经过过渡过程就进入稳定状态。
并且其释放的能量往往与其储存的能量有关关键词：电路；高压电流；现象一、对于零输入响应暂态过程的分析我们来看如下一个电路图二、零状态响应的暂态分析在一个RC电路中电路为一个一阶电路现电路图如下：對于这个函数进行研究当时间趋近于正无穷时指数相会趋近于零所以通解部分为零，研究其通解的部分可以发现当相位r取α+2kπ其中k为整数则通解项被消掉了，则不存在暂态响应的过程直接进入稳定状态。
三、对于二阶电路RCL串联的部分性质探究当电路中既存在电容又存在电感的时候，电路由一阶电路变成了二阶电路，此时在零输入的电路中就会出现电流的峰值，存在一个电流的绝对值的极小值，这是普通的电容电感分别与电阻串联所不具备的性质。
我们来看如下的一个仅由电感提供电压的电路。
首先根据电路的连接情况，可以列出对应的KVL式子：四、现实生活中对于暂态响应的实际应用与联系我们都知道在实际的生活中，有电容与电感的电路往往会出现高电流或者是高电压，尤其是在开关打开与关闭的时候。
当电路趋于稳态的时候，电流只从电感经过其中通过欧姆定律可以计算出IL=20A当开关断开时，电感会作为一个电流源与电阻R形成回路，因为通过电感的电流不会发生突跃因此IL（0-）=IL（0+）=20A所以此时电阻上的电压高达八百伏特。
由此看来，在开关开与断时要注意可能会带来的高电压。
五、总结如果一个电路中只存在电阻则较为单一，但是在引入动态原件电容电感以后使电路的性质变的复杂多变，而且能利用电容电感储存能量来达到电阻所达不到的效果，暂态过程虽然很短但是也可以避免其带来的延迟，在正弦激励的电路中通过调整电路参数就可以解决暂态到稳态的延迟问题，在一阶电路的分析之中初始值和稳态是研究的关键。
一阶RC电路的暂态响应 实验报告
课程名称： 电路与电子技术实验Ⅰ 指导老师： 成绩：______________实验名称： 一阶RC 电路的暂态响应 实验类型：基础规范型实验 同组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得一、实验目的与要求1.熟悉一阶RC 电路的零状态响应、零输入响应和全响应。
2.研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下，响应的基本规律和特点。
3.掌握积分电路和微分电路的基本概念。
4.学习从响应曲线中求出RC 电路时间常数τ。
二、实验内容和原理1.零输入响应、零状态响应、全响应零输入响应：指激励为零，初始状态不为零所引起的电路响应。
零状态响应：初始状态为零，而激励不为零所产生的电路响应。
全响应：激励与初始状态均不为零时所产生的电路响应。
2.一阶RC 电路的零输入响应（放电过程） 如图，当开关闭合时，电路中有：)0()(0+-≥=t eU t u RCt C ； )0(-)(0R +-≥=t eU t u RCt)0(RU -)()(0C +-≥==t e R t u t i RC tR变化曲线如图所示，其中时间常数τ可通过以下方法求得：①按照时间常数的定义，τ即为右图中线段AB 。
②如图，在 [t0,uC(t0)]点作uC(t0)的切线，得到次切距CD ，线段CD 即为τ。
3. 一阶RC 电路的零状态响应（充电过程） 如上图，当开关断开时，电路中有：)0()(S +-≥-=t eU U t u RCt S C)0()(-)(C R +-≥==t eU t u U t u RCt S S)0(RU )()(S C +-≥==t e R t u t i RC tR变化曲线如图,计算τ的方法与零输入响应相同。
4.方波响应当方波信号激励加到RC 两端时，只要方波的半周期远大于电路的时间常数，就可以认为方波的上升沿或下降沿到来时，前一边沿所引起的过渡过程已经结束。
暂态电路的分析—RC充放电电路
电容电压 u C (t ) 及电流 iR 2 (t ) 。
由电容放电规律可知 :
uC Aet / uC (0 )e t / 6e
10
t
3
V
电阻R2上的电流为 ：
10
iR 2
t
duC
iC C
2e 3 mA
dt
图6
RC放电电路（零状态响应）
小结
理解RC电路放电过程的暂态分析。
路把矩形脉冲变换为尖脉冲，作
为触发信号。
必须指出，如果不满足τ<<ttp
条件，尽管RC电路形式一样，但
输出电压不是尖脉冲，电路则成
图2 τ<<ttp时UO和UC的波形
为一般的阻容电路。
微分电路与积分电路
✓ 积分电路
如果将图电路中电阻R和电容器C对调，即把电容器两端电压作为输出电压，
并且电路的时间常数τ>>tp，则此时的电路便成为一个积分电路，如图3所示。
掌握电容电压的计算。
掌握电路中其他元器件电压、电流的计算。
01
换路定律
02
RC电路的暂态分析
03
RL电路的暂态分析
02
✓ 微分电路
微分电路与积分电路
✓ 积分电路
微分电路与积分电路
微分电路与积分电路是矩形
脉冲激励下的RC电路。若选取
不同的时间常数，可构成输出
电压波形与输入电压波形之间
的特定（微分或积分）的关系。
（t≥0）
du
U t /
iC C
e (t 应）
t /
u
i
R
Ue
一阶电路暂态过程实验
SU cu图 16－1U U 632.0图 16－2U U 368.0图 16－3实验十 一阶动态电路暂态过程的研究一、实验目的1．研究一阶电路零状态、零输入响应和全相应的的变化规律和特点。
2．学习用示波器测定电路时间常数的方法，了解时间参数对时间常数的影响。
3．掌握微分电路与积分电路的基本概念和测试方法。
二、实验仪器1．SS-7802A 型双踪示波器2．SG1645型功率函数信号发生器3．十进制电容箱（RX7-O 0~1.111μF ） 4. 旋转式电阻箱（ZX21 0~99999.9Ω） 5. 电感箱GX3/4 (0~10)×100mH三、实验原理1、 ＲＣ一阶电路的零状态响应ＲＣ一阶电路如图16－1所示，开关S 在‘1’的位置，ｕC ＝0，处于零状态，当开关S 合向‘2’的位置时，电源通过R 向电容C 充电，ｕC （ｔ）称为零状态响应τtU U u -S S c e -=变化曲线如图16－2所示，当ｕC 上升到S 632.0U 所需要的时间称为时间常数τ，RC τ=。
2、ＲＣ一阶电路的零输入响应在图16－1中，开关S 在‘2’的位置电路稳定后，再合向‘1’的位置时，电容C 通过R 放电，ｕC （ｔ）称为零输入响应，τtU u -S c e =S 368.0U变化曲线如图16－3所示，当ｕC 下降到S 368.0U 所需要 的时间称为时间常数τ，RC τ=。
3、测量ＲＣ一阶电路时间常数τ图16－1电路的上述暂态过程很难观察，为了用普通示波器观察电路的暂态过程，需采用图16－4所示的周期性方波ｕS 作为电路的激励信号，方波信号的SUT2图 16－4a)(T2S U Su 0R u C u 图 16－6b)(图 16－5Cu 图 16－7周期为T ，只要满足 τ52≥T，便可在示波器的荧光屏上形成稳定的响应波形。
电阻R 、电容C 串联与方波发生器的输出端连接，用双踪示波器观察电容电压ｕC ，便可观察到稳定的指数曲线，如图16－5所示，在荧光屏上测得电容电压最大值(cm)a Cm =U取 (cm)0.632a b =，与指数曲线交点对应时间ｔ轴的ｘ点，则根据时间ｔ轴比例尺（扫描时间cm t ），该电路的时间常数cm(cm)x t ⨯=τ。
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4.5 一阶RC 电路的暂态过程分析
一、实验目的
1．学习用示波器观察和分析RC 电路的响应。
2．了解一阶RC 电路时间常数对过渡过程的影响，掌握用示波器测量时间常数。
3．进一步了解一阶微分电路、积分电路和耦合电路的特性。
二、实验原理
1．一阶RC 电路的全响应=零状态响应+零输入响应。
当一阶RC 电路的输入为方波信号时，一阶RC 电路的响应可视为零状态响应和零输入响应的多次重复过程。
在方波作用期间，电路的响应为零输入响应，即为电容的充电过程；在方波不作用期间，电路的响应为零输入响应，即为电容的放电过程。
方波如图4.5.1所示。
图 4.5.1 方波电压波形 图 4.5.4
测常数和积分电路接线
2．微分电路
如图4.5.2所示电路，将RC 串联电路的电阻电压作为输出U 0，且满足τ ‹‹ t w 的条件，则该电路就构成了微分电路。
此时，输出电压U 0近似地与输入电压U i 呈微分关系。
dt du RC U i O
图 4.5.2 微分电路和耦合电路接线 图
4.5.3 微分电路波形
微分电路的输出波形为正负相同的尖脉冲。
其输入、输出电压波形的对应关系如图4.5.3所示。
在数字电路中，经常用微分来将矩形脉冲波形变换成尖脉冲作为触发信号。
3．积分电路
积分电路与微分电路的区别是：积分电路取RC 串联电路的电容电压作为输出U 0，如图4.5.4所不电路，且时间常数满τ ››t w 。
此时只要取τ＝RC ››t w ，则输出电压U 0近似地与输入电压U i 成积分关系，即⎰≈t
i O d u RC U 1 积分电路的输出波形为锯齿波。
当电路处于稳态时，其波形对应关系如图3.5.5所示。
注意：U i 的幅度值很小，实验中观察该波形时要调小示波器Y 轴档位。
图 4.5.5 积分电路波形 图 4.5.6
耦合电路波形
4．耦合电路 RC 微分电路只有在满足时间常数τ＝RC ‹‹ t w 的条件下，才能在输出端获得尖脉冲。
如果时间常数τ＝RC ››t w ，则输出波形已不再是尖脉冲，而是非常接近输出电压U i 的波形，这就是RC 耦合电路，而不再是微分电路。
这里电容C 称为
耦合电容，常应用在多级交流放大电路中做级间耦合，起沟通交流、隔断直流的作用。
其波形对应关系如图4.5.6所示。
注意比较输入、输出电压波形的区别。
三、实验主要仪器设备
1．模拟/数字电路实验箱1个
2．示波器1台
3.晶体管毫伏表1块
四、实验内容及步骤
1．调节函数信号发生器，使输出方波U i的峰值电压U=4.5V，周期T=5ms，即频率
f=200Hz。
将此方波电压U i从示波器Y轴输入（开关置于DC档），观察并校准该波形后描述下来。
2．按图4.5.4组成串联电路，取R=1KΩ，C=0.47uf,并按图3.5.7接线。
注意信号发生器的金属屏蔽线（既地线）必须与示波器的屏蔽线相连接。
计算这个RC充放电电路的时间常数，并用U C 的波形在示波器上测定电路的时间常数，具体做法如下：调节示波器，使屏幕上呈现出一个稳定的指数曲线，如图4.5.8所示。
取波形幅值的63.2%处所对应的时间轴的刻度就可测出电路的时间常数：τ=“扫描时间（ms/cm）×op(cm)。
图4.5.7 仪器与实验板的连接
图3.5.8时间常数曲线
其中，扫描时间是示波器上X轴扫描速度开关“t/div”的指示值。
OP是示波器上的读出该度（div），参见图4.5.8波形。
注意读数时要把“t/div”开关的“微调”置于“校准”
位置上。
将时间常数τ的计算值、测量值和波形记录在表4.5.1中。
表4.5.1测量数据
①按图4.5.2接好线路，选取R=0.5KΩ，C=0.47µF，则输出U0应为尖脉冲，记录波形于表4.5.2中。
②C不变，将R改为5KΩ，观察τ对微分电路的影响，并将波形记录于表4.5.2中。
4．积分电路
①按图4.5.4接好线路，R=10KΩ，C=0.47µF，使τ‹‹ t w，则输出U0应为锯齿波，记录波形于表4.5.2中。
②C不变，将R改为1 KΩ，观察τ对积分电路的影响，并将波形记录于表4.5.2中。
表4.5.2测量数据
五、注意事项
1．根据RC电路充放电曲线的变化规律，取测试点时，应在曲线变化率大的地方多取几点，以便准确地描绘曲线。
2．注意充电电压不应超过电容器的额定值。
六、实验报告要求
1．写出RC充电电路上电容电压的动态过程的时间函数表达式，并据此说明为什么实验中到电容电压波形幅值的0.632倍处对应的时间轴刻度就是该电路的时间常数？
2．根据实验结果说明构成微分电路和积分电路条件。
3．将实验中观测到的微分电路、积分电路和耦合电路的波形集中按相同比例对应画出。
4．分析图4.5.2、图4.5.4的U i为方波时，当电路的时间常数τ不同时，对输出波形的影响。
七、思考与问答
1．什么是电路的时间常数，其物理意义是什么？
2．什么是微分电路和微分电路，它们必须具备什么条件？它们在方波信号的激励下，
其输出信号波形的变化规律如何？。