人教版九年级数学上册课件：22.1.3 二次函数的图像和性质(3)
－4
－2
－2
2Leabharlann 4引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：黄柳燕
三、研读课文
知识点二 函数
10 8 6 4 2 4、二次函数 2 －2 4
y ax
2
与
y ax k
2
的联系
y
1 y x2 2 1 y x2 2 2
1 2 x 2 2
2 y ax 3、把抛物线 向上平移k（k＞
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二、学习目标
2 y ax k 的图象 1、会画二次函数
２、掌握二次函数 y ax k的性质， 并会应用；
2
３、比较函数 y ax2与 y ax k的联 系。
2
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三、研读课文
1 2 你能说出抛物线 y 2 x k 的开口方向、对称轴和顶点吗？它与 1 2 y x 有什么关系？ 抛物线 2
1 2 y x k 答：抛物线 的开口方向向上，对称轴是Ｙ轴， 2 1 2 y x 向上（或向下）平移 顶点是（0,k）。它是由抛物线 2 k个单位得到的。
2
x
· · · －2 －1.5
5.5 3.5 10 8 6 4 2 －4
－1
3 1
0
1 －1
1
3 1
1.5
5.5 3.5
2
9
7
· · · · · ·
· ·9 y =2 x2＋1 ·
· ·7 y = 2x2－1 ·
· · ·
y = 2x2＋ 1 y = 2x2－ 1
－2
－2
2
4
2 1、例2 在同一直角坐标系中，画出函数 y 2x 1与 y 2x 1 的图象。 2 y 2x 2 1
y
y
1 2 x 2 1 y x2 2 2
1 2 x 2 2
－4
－2
2
4
－2
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三、研读课文
知识点二 函数
10 8 6 4 2
y ax
2
与
y ax k
2
的联系
y
y
1 2 x 2 1 y x2 2 2
1 2 x 2 2
三、研读课文
认真阅读课本第32页至33页的内容，完成下面练习并体验知识 点的形成过程。
知识点一 二次函数 y
ax 2 k 的图象和性质
2 2 1、例2 在同一直角坐标系中，画出函数y 2x 1与 y 2x 1 的图象。
2 1、例2 在同一直角坐标系中，画出函数 y 2x 1与 y 2x 1 的图象。 解：先列表：
0）个单位，就得到抛物线 2 2 y ax y = ax +k _______________ ；把抛物线 向下平移m（m＞0）个单位，就得到 抛物线_______________ y = ax2－m ．
y ax2
与 y ax2 k 的形
相同 ． 状________
－4
－2
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1 2 x 向 上 平移___ ２ 个 2 1 2 y x 2；把抛 单位，就得到抛物线 2
1、把抛物线向 y 物线 y
2 1 2 1 2 1 2 y x 2 2、抛物线 y x ， 与y x 2 2 2 2
相同 的形状_____________ ．
1 2 下 平移____ x 向____ ２ 个单位， 2 1 2 就得到抛物线 y x 2 ．
2
10 8 6 4 2
y = 2x2＋ 1
(1)抛物线 y 2x 1 ， 对称轴和顶点各是什么？
二次函数
的开口方向、
对称轴
y = 2x 2 － 1
开口方向 顶点坐标
向上 向上 向上 (0,0) (0,1) (0,-1)
y =2 x2
y =2 x2＋1 y = 2x2－1
2 4
y轴
y轴 y轴
－4
五、强化训练
１、抛物线
y = 2x2－４
2 y 2 x 向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．
2、填表：
函数
y = ３ x2
y = 3 x 2＋ 1 y = -4x2－5 开口方向
向上
顶点
（0,0） (0,1) (0,-5)
对称轴
Y轴 Y轴 Y轴
有最高（低 ）点
有最低点
有最低点 有最高点
向上
向下
Thank you!
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四、归纳小结
2 y ax 的开口方向 k 1、一般地，当a＞0时，抛物线 ，对称 向上 （0,k ） 低点。当a＜0时，抛 轴是 Y轴 ，顶点是 ，是抛物线的最 2 k 物线 y ax 的开口方向 ，对称轴是 Y轴 ，顶点 向下 是 （0,k） ，是抛物线的最 高 点。
简称：正上，负下。
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三、研读课文
1 2 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象；y x ， 1 2 y x2 2 y 1 x2 2 ， 2 。观察三条抛物线的位置关系，并分 2 别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。
10 8 6 4 2
３、学习反思 2、一般地，当 k ＞0时，抛物线 y ax
度所得。
2
2 y ax 线 向 上 平移 k 个单位长度；当 k ＜0时，抛物线 y ax2 k 可以看作是由抛物线y ax2 向 下 平移 k 个单位长
k 可以看作是由抛物
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第二十二章 二次函数
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一、新课引入
1、已知二次函数
②③⑥ (1)其中开口向上的有___ ____(填题号)； ⑤ _(填题号)； (2)其中开口向下，且开口最大的是_ (3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变 ①④⑤ 小的有_____ ___(填题号)。
－2 －2
2 y 2x 2 1 与抛物线 (2) 抛物线 y 2 x 1，
y 2x 2有什么关系？
2
y 2 x 向上平移1个单位长度，就 可以发现，把抛物线 2 2 得到抛物线 y 2 x 1 ；把抛物线 y 2 x 向 下平移1个 2 单位长度，就得到抛物线 y 2 x 1 。
合集下载
2二次函数的图像和性质~22.PPT课件(人教版)
A．50 m
B．100 m
C．160 m
D．200 m
C
).
22.1 二次函数的图像和性质
分析
建立如图22-1-9所示的平面直角坐标 系, 根据所建平面直角
坐标系的特点可设函数解析 式为y=ax2+c(a≠0). 由题意, 得B(0, 0.5),
C(1, 0), 分别将B, C两点的坐标代入y=ax2+c(a≠0), 得 a=-0.5, c=0.5, ∴函
向下(k<0)平移 |k|个单位长度, 得到的抛物线的函数解析式是
y=a(x-h)2+k.
22.1 二次函数的图像和性质
题型五 二次函数值的大小比较
例题5 已知二次函数y=2(x-1)2+k的图像上 有A(
C(2- , y3)三点, 则y1, y2, y3 的大小关系是(
A．y1>y2>y3
B．y2>y1>y3
数解析式为y=-0.5x2+0.5(-1≤x≤1). 当x=0.2时, y=0.48；当x=0.6时,
y=0.32. ∴B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2×(0.48+0.32)= 1.6(m), ∴所需不锈钢
支柱的总长度至少为1.6×100= 160(m).
22.1 二次函数的图像和性质
第二十二章
二次函数
22.1 二次函数的图像和性质
第二十二章
二次函数
22.1.1 二次函数
2
22.1.2 二次函数y=ax 的图像和性质
2
22.1.3 二次函数y=a(x-h) +k的图像
和性质
考场对接
22.1 二次函数的图像和性质
《二次函数的图像和性质》PPT课件 人教版九年级数学
2
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
人教版九上数学教学课件 第二十二章 二次函数 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
答：这个喷水池的直径 AB 是 20 m。
Thank you!
y
hO k
x
y=ax2
y=a(x-h)2+k
例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管， 在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池 中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离 池中心3m，水管应多长.
解：如图,以水管与地面交点为原点，原点
3
与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直
随堂测试
基础巩固 1.抛物线y＝(x＋2)2－1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平 移方法中正确的是( B ) A．先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度
3 4 m 处达到最高，高度为 6 m，之后落在水池边缘，求这个喷水池的直径 AB 的值．
解：设 y 轴右侧抛物线的解析式为 y＝a(x－4)2＋6，将(0，10 )代入得 3
16a＋6＝10 ，解得 a＝－1 ，∴抛物线的解析式为 y＝－1 (x－4)2＋6，令 y
3
6
6
＝0 得－1 6
(x－4)2＋6＝0，x1＝10，x2＝－2(舍) ∴AB＝10－(－10)＝20(m).
R·九年级上册
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图像和性质 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
新课导入
问题：说说抛物线y=ax2的平移规律.
y=ax2
y=ax2+k
人教版九年级数学上册课件 第二十二章 二次函数 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
A．y的最小值为1 B．图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x＝2 C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增 大而减小 D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个 单位长度得到
13．有相同对称轴的两条抛物线的图象如图所示，则下列关系不正确的 是( C )
A.h＝m B．k＞n C．k＝n D．h＞0，k＞0
14．(2020·兰州)点A(－4，3)，B(0，k)在二次函数y＝－(x＋2)2＋h的图 象上，则k＝__3__．
15．(2020·广安)已知二次函数 y＝a(x－3)2＋c(a，c 为常数，a＜0)，当
自变量 x 分别取 5 ，0，4 时，所对应的函数值分别为 y1，y2，y3，则 y1， y2，y3 的大小关系为_y__2＜__y_3_＜__y_1____(用“＜”连接).
点坐标为(1，－5)
(3)当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大
9．(2020·哈尔滨)将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个 单位长度，所得到的拋物线为( D )
A．y＝(x＋3)2＋5 B．y＝(x－3)2＋5 C．y＝(x＋5)2＋3 D．y＝(x－5)2＋3
10．函数y＝3(x－1)2＋2是由函数y＝3x2的图象先向_右___平移1个单位， 再向__上__平移__2__个单位得到的．
3．抛物线 y＝－ 2 (x－5)2＋3 的开口向__下__，对称轴是直线__x_＝__5__．
4．对于抛物线y＝－(x＋1)2－3，下列结论错误的是( B ) A．抛物线的开口向下 B．对称轴为直线x＝1 C．顶点坐标为(－1，－3) D．x＞1时，y随x的增大而减小
5．(兰州中考)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上， 则下列结论正确的是( A )
13．有相同对称轴的两条抛物线的图象如图所示，则下列关系不正确的 是( C )
A.h＝m B．k＞n C．k＝n D．h＞0，k＞0
14．(2020·兰州)点A(－4，3)，B(0，k)在二次函数y＝－(x＋2)2＋h的图 象上，则k＝__3__．
15．(2020·广安)已知二次函数 y＝a(x－3)2＋c(a，c 为常数，a＜0)，当
自变量 x 分别取 5 ，0，4 时，所对应的函数值分别为 y1，y2，y3，则 y1， y2，y3 的大小关系为_y__2＜__y_3_＜__y_1____(用“＜”连接).
点坐标为(1，－5)
(3)当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大
9．(2020·哈尔滨)将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个 单位长度，所得到的拋物线为( D )
A．y＝(x＋3)2＋5 B．y＝(x－3)2＋5 C．y＝(x＋5)2＋3 D．y＝(x－5)2＋3
10．函数y＝3(x－1)2＋2是由函数y＝3x2的图象先向_右___平移1个单位， 再向__上__平移__2__个单位得到的．
3．抛物线 y＝－ 2 (x－5)2＋3 的开口向__下__，对称轴是直线__x_＝__5__．
4．对于抛物线y＝－(x＋1)2－3，下列结论错误的是( B ) A．抛物线的开口向下 B．对称轴为直线x＝1 C．顶点坐标为(－1，－3) D．x＞1时，y随x的增大而减小
5．(兰州中考)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上， 则下列结论正确的是( A )
22.1.3 二次函数的y=a(x-h)2+k的图像和性质2024-2025学年人教版数学九年级上册
− 3
的解析式为 = −. − ，则=____
(3) 若抛物线 = + 的最小值为 4，且经过点(1，5)，
则该抛物线的解析式是_________，将此抛物线向下平移
3
= +
= +
个单位，得到的新的抛物线的解析式是__________.
课堂小结
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
第3课时 二次函数的
= ( − ) +的图像和性质
第1节 二次函数 = + 的图像和性质
第2节 二次函数 = ( − ) 的图象和性质
第3节 二次函数 = ( − ) +的图象和性质
九年级上册•人教版
学习目标
中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁,轴表示桥面,轴经过中
间抛物线的最高点,左右两条抛物线关于轴对称.经过测算,中间抛
物线的函数解析式为 =
−
+ .
你能计算出中间抛物线的最高点离轴的高度吗?
O
猎豹图书
x
获取新知
例1
在同一直角坐标系中，通过画出二次函数 = + ，
1 x2
y
;把抛物线
2 向右 平移 1 个单位就
得到抛物线y - 12（x-1）
2
(
− )
平移
的图象还可以由抛物线
2
个单位得到.
y
O
-4
-2
2
y - 1（x-1）
2
2
4 x
-2
2
y - 1（x+1）
2
-4
-6
-8
的解析式为 = −. − ，则=____
(3) 若抛物线 = + 的最小值为 4，且经过点(1，5)，
则该抛物线的解析式是_________，将此抛物线向下平移
3
= +
= +
个单位，得到的新的抛物线的解析式是__________.
课堂小结
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
第3课时 二次函数的
= ( − ) +的图像和性质
第1节 二次函数 = + 的图像和性质
第2节 二次函数 = ( − ) 的图象和性质
第3节 二次函数 = ( − ) +的图象和性质
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学习目标
中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁,轴表示桥面,轴经过中
间抛物线的最高点,左右两条抛物线关于轴对称.经过测算,中间抛
物线的函数解析式为 =
−
+ .
你能计算出中间抛物线的最高点离轴的高度吗?
O
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x
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例1
在同一直角坐标系中，通过画出二次函数 = + ，
1 x2
y
;把抛物线
2 向右 平移 1 个单位就
得到抛物线y - 12（x-1）
2
(
− )
平移
的图象还可以由抛物线
2
个单位得到.
y
O
-4
-2
2
y - 1（x-1）
2
2
4 x
-2
2
y - 1（x+1）
2
-4
-6
-8
(人教版)最新秋九年级上学期数学课件：22.1.3 y=a(x-h)2+k的图像和性质
1
3
11、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到 y=x2的图象：
(1) y=(x-3)2+2 ；
(2)y=(x+4)2－5 先向左平移3个单位，再向下平移 2个单位 先向右平移4个单位，再向上平 移5个单位
12.与抛物线y=－4x 2形状相同，顶点为（2，-3）的
抛物y=线-解4析(x式-2为)2-3或y= 4(x-．2)2-3
12345
抛物线
开口 方向
y 1 x 22 2
2
向上
y 1 (x 2)2 3 2
向下
对称轴 直线x=-2
直线x=2
顶点坐标 （-2，2）
（2，-3）
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增
大.
当x=-2时, 最小值为2
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减
当h>0时,向左平移h个单位 y=ax2
当h<0时,向右平h移 个单位
y=a(x-h)2
5.二次函数y=ax2的图象 和性质
抛物线 y=a2x (a>0)
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
向上 直线x=0
（0，0）
在对称轴的左侧,y随着x的增 大而减小. 在对称轴的右侧, y
随着x的增大而增大.
最值 当x=0时,最小值为0.
7．把二次函数y=4(x－1) 2的图像, 沿x轴向 _ 平移__ 个单位，得到图像的对称轴是直线右x=3.2 8．把抛物线y=－3(x+2) 2，先沿x轴向右平移2个单位， 再沿y轴向下平移1个单位，得到_____________的图像． 9．把二次函数y=－2x 2的y=图-3像x，2-1先沿x轴向左平移３
3
11、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到 y=x2的图象：
(1) y=(x-3)2+2 ；
(2)y=(x+4)2－5 先向左平移3个单位，再向下平移 2个单位 先向右平移4个单位，再向上平 移5个单位
12.与抛物线y=－4x 2形状相同，顶点为（2，-3）的
抛物y=线-解4析(x式-2为)2-3或y= 4(x-．2)2-3
12345
抛物线
开口 方向
y 1 x 22 2
2
向上
y 1 (x 2)2 3 2
向下
对称轴 直线x=-2
直线x=2
顶点坐标 （-2，2）
（2，-3）
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增
大.
当x=-2时, 最小值为2
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减
当h>0时,向左平移h个单位 y=ax2
当h<0时,向右平h移 个单位
y=a(x-h)2
5.二次函数y=ax2的图象 和性质
抛物线 y=a2x (a>0)
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
向上 直线x=0
（0，0）
在对称轴的左侧,y随着x的增 大而减小. 在对称轴的右侧, y
随着x的增大而增大.
最值 当x=0时,最小值为0.
7．把二次函数y=4(x－1) 2的图像, 沿x轴向 _ 平移__ 个单位，得到图像的对称轴是直线右x=3.2 8．把抛物线y=－3(x+2) 2，先沿x轴向右平移2个单位， 再沿y轴向下平移1个单位，得到_____________的图像． 9．把二次函数y=－2x 2的y=图-3像x，2-1先沿x轴向左平移３
人教版九年级数学上册22.1.2二次函数的图象和性质(3) 课件
数值y随x增大而减小.
小结
(1)本节课学了哪些主要内容？ (2)本节课是如何研究二次函数 y=ax2的图象 和性质的？
今天作业
课本P41页第3、4题
22.1二次函数的图象和性质(3)
人教版 九年级上册
课件说明
本节课由最特殊最简单的二次函数出发，通 过类比一次函数的图象和性质的研究内容和研究 方法，从特殊到一般地对二次函数的图象和性质 进行探究，继续加深对函数的一般性认识．
课件说明
学习目标： 1．会用描点法画出形如 y = ax2 的二次函数图象，了
解抛物线的有关概念； 2．通过观察图象，能说出二次函数 y=ax2 的图象特
征和性质； 3．在类比探究图象和性质的过程中，进一步体会研究
函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想． 学习重点：
观察图象，得出二次函数 y =ax2 的图象特征和性质．
复习旧知 1.已知函数y=ax2 ，当x=2时，y=4，则a= 1 ，
增减性
当x<0时，y随着x的增大而增大 . 当x>0时，y随着x的增大而 减小 .
4.在同一直角坐标系中，画出函数 y=x2 ，
y=
1 2
x2，
y=2x2的图象.
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
y=
1 2
x2
…
8
4.5
2
0.5 0 0.5 2
4.5 8 …
y
10 y =x2
，y =
1 2
x2
的图象
有什
么共同点？有什么不同点？
y= 12x2
y y=2x2
8
y =x2
6
4
2
－6 －4 －2 O 2 4 6 x
小结
(1)本节课学了哪些主要内容？ (2)本节课是如何研究二次函数 y=ax2的图象 和性质的？
今天作业
课本P41页第3、4题
22.1二次函数的图象和性质(3)
人教版 九年级上册
课件说明
本节课由最特殊最简单的二次函数出发，通 过类比一次函数的图象和性质的研究内容和研究 方法，从特殊到一般地对二次函数的图象和性质 进行探究，继续加深对函数的一般性认识．
课件说明
学习目标： 1．会用描点法画出形如 y = ax2 的二次函数图象，了
解抛物线的有关概念； 2．通过观察图象，能说出二次函数 y=ax2 的图象特
征和性质； 3．在类比探究图象和性质的过程中，进一步体会研究
函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想． 学习重点：
观察图象，得出二次函数 y =ax2 的图象特征和性质．
复习旧知 1.已知函数y=ax2 ，当x=2时，y=4，则a= 1 ，
增减性
当x<0时，y随着x的增大而增大 . 当x>0时，y随着x的增大而 减小 .
4.在同一直角坐标系中，画出函数 y=x2 ，
y=
1 2
x2，
y=2x2的图象.
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
y=
1 2
x2
…
8
4.5
2
0.5 0 0.5 2
4.5 8 …
y
10 y =x2
，y =
1 2
x2
的图象
有什
么共同点？有什么不同点？
y= 12x2
y y=2x2
8
y =x2
6
4
2
－6 －4 －2 O 2 4 6 x
人教版数学九年级上册 22.1.3《二次函数的图象和性质》第三课时(共17张PPT)
2 1个单位 2
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
y 1 (x 1)2 2
-5
-6
-7
y 1 (x 1)2 2
-8
-9 -10
y 1 x2
2
例如：
二次函数左右平移 的口决
左加右减
y
= 2(x+1)2向1个左单平位移 y
= 2x2
向右平移 1个单位
(2)对称轴是y轴;
(3)顶点是(0,k).
抛物线y=a(x-h)2有如下特点:
(1)当a>0时, 开口向上,当a<0时,开口向上;
(2)对称轴是x=h; (3)顶点是(h,0).
课堂小结
复习y=ax2
探索y=ax2+c
的图象及性质
图象的画法
描点法 平移法
平移关系
图象的特征
开口方向
a>0,开口向上 a<0,开口向下对称轴
y=
2(x－1)2
y = ax2 y = ax2
当向右平移h个单位时 y = a(x-h)2 h>0 当向左平移h个单位时y = a(x+h)2 h>0
y = a(x-h)2 对称轴 是直线 x=h , 顶点坐标 （h ,0) h>0 y = a(x+h)2 对称轴 是直线 x=-h , 顶点 坐标（-h,0) h>0
2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 向上 ， 对称轴是 直线x=3，顶点坐标 是 （3，0） ，抛物线是最 低 点， 当x= 3 时，y有最 小 值，其值为 0 。 抛物线与x轴交点坐标 （3，0） ，与y轴交 点坐标 （0，36）。
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质课件
人教版 九年级上
二次函数y=a（x-h）2+k 的图像和性质
导教入学新目课
标
一、复习回顾
回顾y=ax2的图象和性质：
1.二次函数y=ax2的图象是什么？
2.它具有怎样的图象特征和性质？ 3.你是怎么研究的？
y y=x2
0
x
导教入学新目课
标
1.二次函数y=ax2的图象是抛物线。
2.二次函数y=ax2的图象特征和性质： 对称轴是y轴，顶点是原点； 如果a＞0，抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而 减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；
新教课学讲目解
标
练习：
抛物线y=-2x²向上移动1个单位后的对
称轴是
（D ）
A.直线x= 1
2
B.直线x=- 1
2
C.直线x=2
D.y轴
新教课学讲目解
标
2. 类比探究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
新教课学讲目解
标
(1)自主学习：参照教材P33-34“探究”的填表、描点、
画图。
－4 －2 -2 -4 -6 -8
新教课学讲目解
标
(3)归纳与总结：
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征和性质：
一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位 置不同． 把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到 抛物线y＝a(x－h)2＋k． 平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．
新教课学讲目解
标
么位置关系?
-1.5 -1 y
6
y=2x2+1
5
y=2x2
4
y=2x2-1
3
2 1
二次函数y=a（x-h）2+k 的图像和性质
导教入学新目课
标
一、复习回顾
回顾y=ax2的图象和性质：
1.二次函数y=ax2的图象是什么？
2.它具有怎样的图象特征和性质？ 3.你是怎么研究的？
y y=x2
0
x
导教入学新目课
标
1.二次函数y=ax2的图象是抛物线。
2.二次函数y=ax2的图象特征和性质： 对称轴是y轴，顶点是原点； 如果a＞0，抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而 减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；
新教课学讲目解
标
练习：
抛物线y=-2x²向上移动1个单位后的对
称轴是
（D ）
A.直线x= 1
2
B.直线x=- 1
2
C.直线x=2
D.y轴
新教课学讲目解
标
2. 类比探究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
新教课学讲目解
标
(1)自主学习：参照教材P33-34“探究”的填表、描点、
画图。
－4 －2 -2 -4 -6 -8
新教课学讲目解
标
(3)归纳与总结：
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征和性质：
一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位 置不同． 把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到 抛物线y＝a(x－h)2＋k． 平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．
新教课学讲目解
标
么位置关系?
-1.5 -1 y
6
y=2x2+1
5
y=2x2
4
y=2x2-1
3
2 1
22.1.3 二次函数的图像与性质3
平移|h|个单位得到. 左加右减
h>0,向右平移h个单位 h<0，向左平移|h|个单位
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
… -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 …
开口向下, 对称轴是直线x=－1, 顶点是(－1, －1).
x=－1 y
1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
九年级 上册
22.1.3
二次函数y＝a(x-h)2+k 的图象和性质
二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质
函数
y = ax 2 + k（a＞0) y = ax 2 + k（a＜0)
k＞0
图象
k＜0
y
Ox y
O
x
y
O
x
y
O
x
开口方向 顶点坐标
向上 (0 ,k)
向下 (0 ,k)
二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质
h>0
h<0
开口向上
h>0 h<0
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
直线ｘ＝ｈ
(ｈ,0)
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下
平移|k|个单位得到. 上加下减
k>0,向上平移k个单位 k<0，向下平移|k|个单位 抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右
平移方法1:
h>0,向右平移h个单位 h<0，向左平移|h|个单位
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
… -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 …
开口向下, 对称轴是直线x=－1, 顶点是(－1, －1).
x=－1 y
1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
九年级 上册
22.1.3
二次函数y＝a(x-h)2+k 的图象和性质
二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质
函数
y = ax 2 + k（a＞0) y = ax 2 + k（a＜0)
k＞0
图象
k＜0
y
Ox y
O
x
y
O
x
y
O
x
开口方向 顶点坐标
向上 (0 ,k)
向下 (0 ,k)
二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质
h>0
h<0
开口向上
h>0 h<0
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
直线ｘ＝ｈ
(ｈ,0)
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下
平移|k|个单位得到. 上加下减
k>0,向上平移k个单位 k<0，向下平移|k|个单位 抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右
平移方法1: