2018届山西省祁县中学高三12月月考数学(理)试题
祁县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
祁县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 2． 已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ） A ．12-B ．-2C ．2D ．123． 不等式x （x ﹣1）＜2的解集是（ ）A ．{x|﹣2＜x ＜1}B ．{x|﹣1＜x ＜2}C ．{x|x ＞1或x ＜﹣2}D ．{x|x ＞2或x ＜﹣1} 4． 已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（ ） A ．（﹣1，2]B ．（﹣2，2]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，﹣1）5． 设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ） A．（，1）B ．（﹣∞，）∪（1，+∞） C．（﹣，） D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）6． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个 7． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）A ．12+ B ．12+23π C ．12+24π D ．12+π8． 设0＜a ＜b 且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ） A ．a 2+b 2 B ．2ab C ．aD．9． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）A ．2B ．C ．D ．1310．函数f （x ）=2x ﹣的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．函数y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位得到B ．向右平移个单位得到C ．向左平移个单位得到D ．向左右平移个单位得到12．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（ ） A ．90种 B ．180种C ．270种D ．540种二、填空题13．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．14．设双曲线﹣=1，F 1，F 2是其两个焦点，点M 在双曲线上．若∠F 1MF 2=90°，则△F 1MF 2的面积是 ．15．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________. 16．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 ． 17．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f （x ）=x ﹣lnx 的单调减区间为 ．三、解答题19．选修4﹣5：不等式选讲已知f （x ）=|ax+1|（a ∈R ），不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣2≤x ≤1}． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若恒成立，求k 的取值范围．20．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．21．在中，、、是角、、所对的边，是该三角形的面积，且（1）求的大小;（2）若，，求的值。
山西省祁县中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试卷
祁县中学2019年高二年级3月月考数学（理）答案一、选择题CBCCBB BDACAA二、填空题13．3； 14．9 ； 15．2 16．—13三、解答题17. 解：⑴由得， ∴由得⑵在上任取一点，则点到直线的距离为≤．7分∴当－1，即时，.18. 解：（1）设(),P x y ，则由条件知,22xy M ⎛⎫⎪⎝⎭．由于点M 在1C 上， 所以2cos 222sin 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩，从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩ (α为参数)．16422=-+)(y x（2）曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=． 射线π3θ=与1C 交点A 的极径为1π4sin 3ρ=， 射线π3θ=与2C 的交点B 的极径为2π8sin 3ρ=．所以12AB ρρ=-=19. 解：(1)曲线C ：y 2＝2ax ，直线l ：x －y －2＝0.(2)将直线的参数表达式代入抛物线得12t 2－(42＋2a )t ＋16＋4a ＝0，所以t 1＋t 2＝82＋22a ，t 1t 2＝32＋8a .因为|PM |＝|t 1|，|PN |＝|t 2|，|MN |＝|t 1－t 2|，由题意知，|t 1－t 2|2＝|t 1t 2|⇒(t 1＋t 2)2＝5t 1t 2，代入得a ＝1.20. 解：（1）∵圆C 的极坐标方程为22cos 3πρθ⎛⎫=-⇒ ⎪⎝⎭22212cos 2cos 32πρρθρρθθ⎫⎛⎫=-⇒=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，22,x y x ∴+=-∴圆C的普通方程为220,x y x ++=（2）解法一：设z y =+，圆C 的方程220,x y x ++=即22112x y ⎛⎛⎫++= ⎪ ⎝⎭⎝⎭， ∴圆C的圆心是12C ⎛- ⎝⎭，半径1r = 将直线l的参数方程122{ 12x t y t =--=（t为参数）代入z y =+，得z t =- 又∵直线l过12C ⎛- ⎝⎭，圆C 的半径是1， 11,11t t ∴-≤≤∴-≤-≤y +的取值范围是[]1,1-．解法二：圆C的方程220,x y x ++=即221122x y ⎛⎛⎫++-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，将直线l的参数方程12{ 122x y t =-=+（t 为参数）化为普通方程：1232y x ⎫-=-+⎪⎝⎭ ∴直线l 与圆C的交点为11,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭和11,22B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，故点P 在线段AB 上 从而当(),P x y与点11,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭重合时，)max 1y +=；当(),P x y与点B ⎛ ⎝⎭重合时，)min 1y +=-．21. 解：(1)f ′(x )＝x －a x ，因为x ＝2是一个极值点，所以2－a 2＝0，所以a ＝4. (2)解：因为f ′(x )＝x －a x ，f (x )的定义域为x >0，所以当a ≤0时，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．当a >0时，f ′(x )＝x －a x ＝x 2－a x ＝（x －a ）（x ＋a ）x， 令f ′(x )>0，得x >a ，所以函数f (x )的单调递增区间为(a ，＋∞)； 令f ′(x )<0，得0<x <a ，所以函数f (x )的单调递减区间为(0，a )．(3)证明：设g (x )＝23x 3－12x 2－ln x ， 则g ′(x )＝2x 2－x －1x， 因为当x >1时，g ′(x )＝（x －1）（2x 2＋x ＋1）x >0， 所以g (x )在(1，＋∞)上是增函数．所以g (x )>g (1)＝16>0. 所以当x >1时，12x 2＋ln x <23x 3. 22. 解：(1)由已知得f(0)=2，g(0)=2，f ′(0)=4，g ′(0)=4.而f ′(x)=2x+a ， g ′(x)=e x (cx+d+c).故b=2，d=2，a=4，d+c=4.从而a=4，b=2，c=2，d=2.(2)由(1)知f(x)=x 2+4x+2，g(x)=2e x (x+1).设F(x)=kg(x)-f(x)=2ke x (x+1)-x 2-4x-2，则F ′(x)=2ke x (x+2)-2x-4=2(x+2)(ke x -1).由题设可得F(0)≥0，即k ≥1.令F′(x)=0，即2(x+2)(ke x-1)=0，得x1=-lnk，x2=-2.①若1≤k<e2，则-2<x1≤0，从而当x∈(-2，x1)时，F′(x)<0，当x∈(x1，+∞)时，F′(x)>0，即F(x)在x∈(-2，x1)上单调递减，在x∈(x1，+∞)上单调递增，故F(x)在[-2，+∞)上有最小值为F(x1).F(x1)=2x1+2--4x1-2=-x1(x1+2)≥0.故当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).②若k=e2，则F′(x)=2e2(x+2)(e x-e-2)，当x>-2时，F′(x)>0，即F(x)在(-2，+∞)上单调递增，而F(-2)=0，故当且仅当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).③若k>e2，则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)<0.从而当x≥-2时，f(x)≤kg(x)不可能恒成立.综上，k的取值范围为[1，e2].。
山西省祁县中学2018届高三数学小题练习11
满分练11姓名：______________班级：______________选择题（请用2B 铅笔填涂） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D]填空题（请在各试题的答题区内作答） 13题、 14题、 15题、16题、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．设,P Q 是两个集合，定义集合{|,}P Q x x P x Q -=∈∉为,P Q 的“差集”，已知2{|10}P x x=-<， {|21}Q x x =-<，那么Q P -等于（ ） A. {|01}x x << B. {|01}x x <≤ C. {|12}x x ≤< D. {|23}x x ≤< 2．下列说法错误的是（ ）A. 对于命题2:,10p x R x x ∀∈++>，则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤B. “1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C. 若命题p q ∧为假命题，则,p q 都是假命题D. 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”3．已知2a ib i i+=+（,a b R ∈），其中i 为虚数单位，则a b -=（ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 14．若函数()sin 2(0)2y x πϕϕ=+<<的图像的对称中心在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭内有且只有一个，则ϕ的值可以是（ ） A.12π B. 6π C. 3π D. 512π5．ABC ∆的内角A ，B ，C ，的对边分别为,,a b c ,若22cos 3C =，cos cos 2b A a B +=，则ABC ∆的外接圆面积为（ ）A.B.C.D.6．已知实数x ， y 满足261y x x y x ⎧≥++≤≥⎪⎨⎪⎩，则22z x y =-+的最小值是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 37．在区间[]1,e 上任取实数a ，在区间[]0,2上任取实数b ，使函数()214f x ax x b =++有两个相异零点的概率是（ ） A.()121e - B. ()141e - C. ()181e - D. ()1161e -8．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则2()()135810336a a a a a ++++=，则11S =（ ） A. 66 B. 55 C. 44 D. 339．执行如图的程序框图，已知输出的[]0,4s ∈。
祁县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
祁县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数f（x）=2x﹣的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．设函数F（x）=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（2）＞e2f（0），f B．f（2）＜e2f（0），fC．f（2）＞e2f（0），f D．f（2）＜e2f（0），f3．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2016）=k，则f（﹣2016）=（）A．k B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k4．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不对6．实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．已知偶函数f（x）满足当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=，则f（﹣2）等于（）A．B．C．D．8．由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（）A．45 B．90 C．120 D．3609．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C ．a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＞0D ．a ＞0，b ＞0，c ＞0，d ＜010．若复数（m 2﹣1）+（m+1）i 为实数（i 为虚数单位），则实数m 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣1或111．A={x|x ＜1}，B={x|x ＜﹣2或x ＞0}，则A ∩B=（ ）A ．（0，1）B ．（﹣∞，﹣2）C ．（﹣2，0）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）12．若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++=二、填空题13．若全集，集合，则14．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为 ．15．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e 的取值范围为 ．16．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是 ．17．给出下列四个命题：①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π； ②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题； ④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0． 其中正确命题的序号是 ．18．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．三、解答题19．已知函数f （x ）=，求不等式f （x ）＜4的解集．20．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数，],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t ì=+ïí=+ïîaa （t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的极坐标； （II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．21．已知函数f （x ）=lnx ﹣kx+1（k ∈R ）．（Ⅰ）若x 轴是曲线f （x ）=lnx ﹣kx+1一条切线，求k 的值； （Ⅱ）若f （x ）≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围．22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为菱形，Q P E 、、分别是棱AB SC AD 、、的中点，且⊥SE 平面ABCD .（1）求证：//PQ 平面SAD ； （2）求证：平面⊥SAC 平面SEQ .23．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcosC=3acosB ﹣ccosB ． （Ⅰ）求cosB 的值； （Ⅱ）若，且，求a 和c 的值．24．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含f （n ）个小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．祁县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：易知函数的定义域为{x|x≠1}，∵＞0，∴函数在（﹣∞，1）和（1，+∞）上都是增函数，又＜0，f（0）=1﹣（﹣2）=3＞0，故函数在区间（﹣4，0）上有一零点；又f（2）=4﹣4=0，∴函数在（1，+∞）上有一零点0，综上可得函数有两个零点．故选：C．【点评】本题考查函数零点的判断．解题关键是掌握函数零点的判断方法．利用函数单调性确定在相应区间的零点的唯一性．属于中档题．2．【答案】B【解析】解：∵F（x）=，∴函数的导数F′（x）==，∵f′（x）＜f（x），∴F′（x）＜0，即函数F（x）是减函数，则F（0）＞F（2），F（0）＞F＜e2f（0），f，故选：B3．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k，∴f（2016）=20163a+2016b+1=k，∴20163a+2016b=k﹣1，∴f（﹣2016）=﹣20163a﹣2016b+1=﹣（k﹣1）+1=2﹣k．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4．【答案】A【解析】考点：斜二测画法．5．【答案】B【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个．故选：B．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．6．【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．7．【答案】D【解析】解：∵当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=…①，∴3f（）﹣2f（x）==…②，①×3+③×2得：5f（x）=，故f（x）=，又∵函数f（x）为偶函数，故f（﹣2）=f（2）=，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，是解答的关键．8．【答案】B【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，所以由分步计数原理有：C62C42C22=90个不同的六位数，故选：B．【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．9．【答案】A【解析】解：f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A10．【答案】A【解析】解：∵（m2﹣1）+（m+1）i为实数，∴m+1=0，解得m=﹣1，故选A．11．【答案】D【解析】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴A∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12．【答案】B【解析】考点：圆的方程.1111]二、填空题13．【答案】{|0＜＜1｝【解析】∵，∴{|0＜＜1｝。
山西省祁县中学高一12月月考数学试题
祁县中学2017年高一年级12月月考数学试题参考答案一、选择题二、填空题13．7 14．求m,n 的最大公约数 15．6 16．［71,31)三、解答题17．（10分）【解析】由进位制知47323032310123=⨯+⨯+⨯+⨯=a ………2分 应用辗转相除法可得：8251=6105+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4∴8251与6105的最大公约数为37，因此37=b ……………5分利用秦九韶算法可得：137471)(245245+-+=+-+=x x x bx ax x x f ()()()13747+-+=x x x x ……….7分10=v ，464701=+=x v v ，46012-=+=x v v ，93723=-=x v v∴93=v …………..10分18．(12分) 【解析】（1）样本频率分布表：……………………………………………………………………………….3分 （2）频率分布直方图（如下图）……………….7分（3）由累积频率分布图可以看出，寿命在100—400h 的电子元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在100—400h 的占总体的65%........10分（4）由频率分布表可知，寿命在400h 以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，故我们估计电子元件寿命在400h 以上的占总体的35%....12分.19．(12分) 【解析】（1）由题意可知：100≤<x 时9.60)13(1.0446.21.0)(22+--=++-=x x x x f所以当10=x 时，)(x f 的最大值是60 ¡¡¡¡¡¡.2分又1510≤<x 时，60)(=x f ¡¡¡¡¡¡¡..3分所以开讲后10分钟，学生的接受能力最强，并能维持5分钟 ¡¡.4分钟（2）由题意可知：5.54)5(=f 45)20(=f 30)35(=f ¡¡.6分所以开讲后5分钟、20分钟、35分钟学生的接受能力从大到小依次是开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力。
山西省祁县中学2018届高三数学小题练习8
满分练8姓名：______________班级：______________选择题（请用2B 铅笔填涂） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D]填空题（请在各试题的答题区内作答） 13题、 14题、 15题、 16题、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知{}}222,1,2xM y y x N x y ⎧⎪===+=⎨⎪⎩则M N ⋂=（ ） A ．{(1,1),(1,1)}- B ．{1} C ．[0,2] D ．[0,1]2．已知复数i ii z (122016++=为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知命题2015log ,:2=∈∀x R x p ，则p ⌝为( )A ．2015log ,2=∉∀x R xB ．2015log ,2≠∈∀x R xC ．2015log ,020=∈∃x R xD ．2015log ,020≠∈∃x R x 4．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．3k ≤B ．4k≤ C ．5k ≤ D ．6k ≤5．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A.π16B.π4C.πD.π26．已知函数)sin()(ϕπ+=x A x f 的部分图象如图所示，点C B ,是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图像交于E D ,两点，则)()(CE BE BE BD -⋅+的值为（ ）A ．1-B ．21-C ．21D ．27．若实数y x ,满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为b a ,，则函数by ax z +=2在点)1,2(-处取得最大值的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知38S =，67S =，则789a a a ++= A.578 B.558 C.18 D.18-9．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） A ．36种 B ．42种 C ．48种 D ．54种 10．过抛物线x y 42=的焦点作两条垂直的弦AB 、CD ，则=+CDAB 11（ ） A ．2 B ．4 C ．21 D ．41 11．已知点P 为函数x x f ln )(=的图象上任意一点，点Q 为圆1)]1([22=++-y ee x 上任意一点，则线段PQ 的长度的最小值为（ ）A ．e e e 12--B ．e e e -+122C ．e e e -+12D ．11-+ee12．定义在R 上的函数()f x 满足()()122fx f x +=，当[)0,2x ∈时，()231212,0122,12x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩，函数()323g x x x m =++，若[)[)4,2,4,2s t ∀∈--∃∈--，不等式()()0f s g t -≥成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(],12-∞-B ．(],4-∞-C ．(],8-∞ D ．31,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．已知数列{}n x 满足()*+∈+=Nn x x n n lg 1lg 1，且110021=+++x x x ，则()=+++200102101lg x x x .14．52)1(+-x x 的展开式中，3x 项的系数为_________.15．抛物线26y x =，过点()4,1P 引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为__________．16．已知点(2,9)在函数()xf x a =（0a >且1a ≠）图象上，对于函数()y f x =定义域中的任意1x ，2x （12x x ≠），有如下结论：①1212()()()f x x f x f x +=⋅；②1212()()()f x x f x f x ⋅=+； ③1212()()0f x f x x x -<-；④1212()()()22x x f x f x f ++<． 上述结论中正确结论的序号是 ．【试题解析】1．C 【解析】试题分析：因为{}{}2||0M y y xy y ===≥，{}22|1|222x N x y x x ⎧⎫=+==-≤≤⎨⎬⎩⎭所以，{}{}{}|0|22|02M N y y x x x x =≥-≤≤=≤≤，故选C.2．A 【解析】试题分析：2016450422()33333111222i i i z i i i i ++-=====-+++,所以复数z 的共轭复数3322z i =+，在复平面内对应的点为33,22⎛⎫⎪⎝⎭，在第一象限,故选A. 3．D 【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定，所以p ⌝为2015log ,020≠∈∃x R x 4．B 【解析】 试题分析：当01S k ==，时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，12S k ==，，当12Sk ==，时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，63S k ==，，当69S k ==，时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，214S k ==，，当214S k ==，时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，585S k ==，，当585S k ==，时，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为4k ≤，故选B ．5．B 【解析】试题分析：由图中的三视图分析可知，三棱锥的直观图如下图所示，M 为Rt ACB ∆斜边的中点，1MA MB MC ===，又PM ⊥底面ABC ，根据主视图的高为1，所以1MP =，则点M 到三棱锥四个顶点,,,P A B C 的距离都相等，所以M 为三棱锥外接球的球心，外接球半径1R =，所以表面积为244S R ππ==，故选B.6．D 【解析】试题分析：由三角函数的图象,C 为线段DE 的中点,所以2BD BE B C +=,又BE CE BE EC BC -=+=,所以2()()22B D B E B E C E B C BC B C +⋅-=⋅=,又因为)s i n ()(ϕπ+=x A x f ,所以()f x 最小正周期22T ππ==,而112BC T ==,故2()()222BD BE BE CE BC BC BC +⋅-=⋅==,故选D.7．D 【解析】试题分析：约束条件为一个三角形ABC 及其内部，其中(21),(21)(01)A B C ---，，，，，要使函 数by ax z +=2在点)1,2(-处取得最大值，需满足212ab a b-≤-⇒≤， 将一颗骰子投掷两次共有36个有序实数对(,)a b ， 其中满足2b a ≤有 (1,1),(2,1),,(6,1);(1,2),(2,2),,(6,2);(2,3),(3,3),,(6,3);(2,4),(3,4),,(6,4);(3,5),(4,5),(5,5),(6,5);(3,6),(4,6),(5,6),(6,6);(2,3),(3,3),,(6,3);共30对，所以所求概率为305=.366选8．C 【解析】试题分析：因{}n a 为等比数列，故69363,,S S S S S --也成等比数列，所以()⇒-=-)(693236S S S S S 8169=-S S 9．B 【解析】试题分析：若甲排在第一位，则乙有4种排法；若甲排在第二位，则乙有3种排法；因此编排方案共有334+342=（）A ,选B ． 10．D 【解析】试题分析：设直线AB 的倾斜角为α,则直线CD 的倾斜角为+2πα(α为锐角时)或2πα-(α为钝角时).利用抛物线过焦点的弦的性质有,弦长22s i n p AB α=,2222cos sin ()2p pCD παα==+或2222cos sin ()2pp CD παα==-,所以2211sin cos 112224AB CD p p p αα+=+==,故选D.考点：1.两直线垂直时,倾斜角的关系；2.过抛物线焦点弦的弦长公式22sin pAB α=(α为直线的倾斜角).【解析】试题分析：由圆的对称性知,只需要考虑圆心C 1(,0)e e+到函数x x f ln )(=图象上一点距离的最小值.设函数x x f ln )(=图象上任一点P (,ln )t t ,1'()f x x =,所以1'()f t t=,即经过P 点的切线斜率为1t ,由切线垂直于直线PC ，所以有ln 0111()t t t e e-⋅=--+，化简有21ln ()0t t e t e +-+=，不妨令21()ln ()g x x x e x e=+-+，则 11'()2(+)(0)g x x e x x e =+->，由于23x <<时，'()0g x >，所以()g x 在(2,3)为增函数，又21()ln ()0g e e e e e e =+-+=，即当P (,1)e ,线段PQ 的长度的最小，为221111e ee e+-+-=，故选C.考点：1.利用导数研究曲线上一点的切线方程；2.两直线垂直的条件；3.两点间距离公式.【思路点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线上任意一点的切线方程,属于中档题. 由圆心到圆上任意一点的距离为1,本题转化为圆心C 1(,0)e e+到函数x x f ln )(=上一点距离的最小值,由导数的几何意义,求出切线斜率为1t ,由两直线垂直的条件,求出21l n ()0t t e t e+-+=,判断函数21()ln ()g x x x e x e=+-+的单调性,求出零点,再由两点间距离公式求出最小值.12．C 【解析】试题分析：当[)0,2x ∈时，由单调性可求出12()2f x -≤≤.由()()122f x f x +=有()4(4)f x f x =+,当[)4,2s ∈-时,[)40,2s +∈,故8()2f s -≤<.()323g x x x m =++,2'()363(2)g x x x x x =+=+,故()g x 在[)4,2-为增函数,(4)()(2)g g t g -≤<-,即16()4m g t m -≤<+,由题意有min min ()()f s g t ≥,所以816m -≥-,8m ≤,故选C.考点：1.函数的性质及应用；2.不等式的解法.【方法点晴】本题主要考查函数的性质及应用，求函数的值域，解不等式等，属于中档题. 先由()()122f x f x +=得到()4(4)f x f x =+，求出()f s 的范围，对函数()g x 求导，得到()g x 在[)4,2-上的单调性，求出()g s 的范围，由特称命题得minmin ()()f s g t ≥，解不等式即可得实数m 的取值范围. 13．100 【解析】试题分析：由已知()*+∈+=N n x x n n lg 1lg 1得1lg lg 1n n x x +-=，即1lg1n n x x +=，所以110n nxx +=，则数列{}n x 是以10为公比的等比数列，则()100100101102200123110x xx x x x x q +++=++++⋅=K K ，所以 101102200lg()100x x x +++=K .考点：等比数列. 14．30- 【解析】试题分析：5252(1)()1x x x x ⎡⎤-+=-+⎣⎦的展开式的通项公式为2515()r r r T C x x -+=-,对于25()r x x --的通项为25102155()()(1)m r m m m m r mm r r T C x x C x----+--=-=-,令1023r m --=,又05m r ≤≤-,m N ∈,求出2,3r m ==或3,1r m ==，所以3x 项的系数为2333115352(1)(1)30C C C C -+-=-.15．3110x y --=．【解析】试题分析：设过点()4,1P 的弦的两个端点分别为11(,)A x y ，22(,)B x y ，则：21122266y x y x ⎧=⎨=⎩，两式相减，得：2221216()y y x x -=-， 2121216y y x x y y -∴=-+，又因为点()4,1P 恰好是线段AB 的中点，2121122y y y y +∴=⇒+=， 故该弦所在直线的斜率为2121216632y y k x x y y -====-+，所以该弦所在直线的方程为：13(4)y x -=-，即3110x y --=． 故答案应填：3110x y --=． 16．（1），（4） 【解析】试题分析：点(2,9)在函数()xf x a =（0a >且1a ≠）图象上，即29,3,()3xa a f x =∴==∵对于函数()3xf x =定义域中的任意的1212x x x x ≠，（），有12121212333x x x x f x x f x f x ++===⋅（）（）（），∴结论（1）正确；又121212*********x x x xf x x f x f x f x x f x f x =+=+∴≠+（），（）（），（）（）（），∴结论（2）错误；又()3xf x =是定义域R 上的增函数，∴对任意的12x x ，，不妨设12x x <，则12f x f x （）＜（），12100x x f x f x ∴--＜，（）（）＜，1212()()0f x f x x x -∴<-，∴结论（3）错误，结论；又121212122()()33()3,222x x x x x x f x f x f ++++==12122112121212222122221()()33123332()33212x x x x x x x x x x x x f x f x x x f x x +--++⎛+⎛⎫=+ ⎪+⎝⎫ ⎪∴=+≠ ⎪⎝⎭⎭， 1221122212()()2332()21x x x x f x f x x x f --+∴+>∴+>∴结论（4）正确； 综上，正确的结论是（1），（4）；。
山西省祁县中学2018-2019届高三10月月考数学(文)试题及答案
为（ A．6
） B. 7 C. 8 D. 9
11. 已知函数 f ( x) 是定义在实数集 R 上得不恒为零的偶函数，且对任意实数 x 都有
5 xf ( x 1) (1 x ) f ( x ) ，则 f ( ) =（ 2 1 A．0 B. 2
） C.1 D.
5 2
12. 设 f ( x) 是 R 上的偶函数，对任意 x R ，都有 f ( x 2) f ( x 2), 且当 x [2, 0] 时，
2.若函数 f ( x 1)的定义域为[0,3), 则f (2 x ) 的定义域为（ A．[1，8] B．[1,4) C．[0,2)
3. 函数 f ( x) x 5 x 3 的零点落在的区间是（ A． 0,1 B． 1,2 C． 2,3
2 1 4.已知 a 1.50.2 , b 1.30.7 , c ( ) 3 ,则 a, b, c 的大小为 ( 3
）
10. 若定义在 R 上的函数 y f ( x)满足f ( x 1) - f ( x) 满足， 且当 x [-1,1] 时，f ( x) x 2 ，
log 3 ( x - 1), x 1 函数 g ( x) x ，则函数 h( x) f ( x) - g ( x) 在区间 [-5,5] 内的零点的个数 2 , x 1
（1）若 AUB=B,求实数 a 的取值范围； （2）若 D C ,求实数 m 的取值范围. 18.已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，且 x 0 时， f ( x) log 1 ( x 1) ．
2
（1）求 f (0) ， f (1) ； （2）求函数 f ( x) 的表达式； （3）若 f (a 1) f (3 a ) 0 ，求 a 的取值范围．
山西省祁县中学2018届高三12月月考物理试题 含答案
二.选择题14.关于动量和动能，下列说法中错误的是（ ） A.合外力的冲量为零，物体的动量的增量一定为零 B.做变速运动的物体，动量一定不断变化C.合外力对物体做功为零，物体动能的增量一定为零D.做变速运动的物体，动能一定不断变化15.一物体做匀加速直线运动，通过一段位移x ∆所用时间为2t ，紧接着通过下一段位移x ∆所用时间为t ，则物体运动加速度的大小为（ ） A.2xt∆ B.23xt∆ C.22xt∆ D.223xt∆16.如图所示，竖直平面内有一半圆槽，A 、C 等高，B 为圆槽最低点，小球从A 点正上方O 点静止释放，从A 点切入圆槽，刚好能运动至C 点。
设球在AB 段和BC 段运动过程中，运动时间分别为1t 、2t ，合外力的冲量大小为1I 、2I ，则（ ）A.1I >2IB.1t =2tC.1t >2tD.1I =2I17.a b 、两物体在同一直线上运动，二者运动的v t -图像均为直线，如图，已知两物体在4s 末相遇，则关于它们在04s -内的运动，下列说法正确的是（ ）A.a b 、两物体运动方向相反B.a 物体的加速度小于b 物体的加速度C.0t =时刻，a 在b 前方3m 远处D.2t s =时两物体相距最远18.如图所示，先后按图中（1）、（2）所示电路测同一未知电阻阻值x R ，已知两电路的路端电压恒定不变，若按图（1）所示电路测得电压表示数为6V ，电流表示为2mA ，那么按图（2）所示电路测得的结果应为（ ）A.电压表示数为6V ，电流表示数为2mAB.电压表示数为6V ，电流表示数为小于2mAC.电压表示数为小于6V ，电流表示数为小于2mAD.电压表示数为小于6V ，电流表示数为大于2mA19.密度均匀的球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用a 表示，物体到行星表面的距离用h 表示，a 随h 变化的图像如图所示。
图中1a 、1h 、2a 、2h 及万有引力常量G 均为已知，根据以上数据可以计算出（ ）A.该行星的半径B.该行星的自转周期C.该行星的质量D.该行星同步卫星离行星表面的高度20.如图（1）所示，在两平行的金属板间加上如图（2）所示的电压。
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祁县中学2017年高三年级12月月考数学（理）答案
一、选择题
BDCABC BCACBB
二、填空题
13.161y 14.Zkkk],,[12512
15.[-1,3] 16.52π
三、解答题
17.
解：
（1）
的最大值为2．
要使取最大值， ，
故的集合为
（2），即．
化简得
，只有．
在中，由余弦定理，．
由知，即，当时取最小值1．
18.解：
(1) 12nnan；
(2) 131229nnnS.
19.解：
（1）由三视图可知，四棱锥PABCD中PA平面ABCD，…………………………(1
分)
同时，222BCADCD，四边形ABCD为直角梯形．……………………………………(2
分)
过点A作AGBC于G，则1AGCD,1GCAD．
∴222ACADCD,22221(21)2ABAGBG，
∴222ACABBC，故ACAB．……………………………………………………………(4
分)
∵PA平面AB,AC平面AB,∴
PAAC
.…………………………………………(5分)
∵PAABA，∴AC平面
PAB
．……………………………………………………………(6分)
（2）由三视图可知，四棱锥PABCD的正三角形侧面为面PBC．………………………(7
分)
PBC
为正三角形，∴2PBBC．在RtPAB中，222PAPBAB．
以A为原点，,,AGADAP分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，
有(0,0,2),(1,1,0),(1,1,0)PBC．……………………………………………………(8分)
由（Ⅰ）知(1,1,0)AC是平面PAB的一条法向量．……………………………………………(9
分)
向量(0,2,0),(1,1,2)BCPC，
设平面PBC的法向量为(,,)xyzn，由0,0,BCPCnn，得n的一组解(2,0,2)n．……(10
分)
设平面ABP与正三角形侧面PBC所成二面角为，则3cos3ACACnn．……………(12
分)
20.
21.
22.解
（1）当0a，0b时，函数fx在区间0,上的零点的个数即方程
2x
eax
根的个数．
由22xxeeaxax， ………………………………(1
分)
令223222xxxxexexehxhxxxx， …………………………(2
分)
则hx在0,2上单调递减，这时2,hxh；hx在2,上单调递增，这时
2,hxh
．
所以2h是yhx的极小值即最小值，即224eh
所以函数fx在区间0,上零点的个数，讨论如下：
当20,4ea时，有0个零点； …………………………(3分)
当24ea时，有1个零点； ………………………(4分)
当2,4ea时，有2个零点． ………………………(5分)
（2）由已知2xfxeaxax，2xfxeaxa，
1x，2x是函数fx的两个不同极值点（不妨设12
xx
），
0a（若0a
时，0fx，即fx是R上的增函数，与已知矛盾），
且10fx，20fx．1120xeaxa，2220xeaxa……………(6分)
两式相减得：12122xxeeaxx， ……………………………(7分)
于是要证明12ln22xxa，即证明1212212xxxxeeexx，两边同除以2xe，
即证12122121xxxxeexx，即证12122121xxxxxxee，即证121221210xxxxxxee，
令12xxt， 0t．即证不等式210tttee，当0t时恒成立． ………(9分)
设21ttttee，
222
1122tttttt
teteeee
22
12tttee
．………(10分)
设212tthte，221111222tthtee，当0t，0ht，
ht单调递减，所以00hth，即2102tte，
0t
，
t在0t时是减函数．
t在0t处取得极小值
00
．
0t，得证．
12
ln22xxa
． ………………………(12分)