优选法与试验设计初步

优选法与试验设计初步

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纵观近几年的高考试题，本部分的内容考查起来相对比较简单，基本上都是容易题，考查形式大都是选择、填空题形式。只要考生掌握相关知识的概念并加以理解，即可拿到应得的分数。本部分的主要内容包括两方面：一个是优选法，一个是试验设计初步；其中优选法中的0.618法（黄金分割法）需要重点掌握。

【考纲知识梳理】

一、优选法

1．优选法

优选法上根据生产和科学研究中的不同问题，利用数学原理，合理安排试验，以最少的试验次数迅速找到最佳点的科学试验方法。

2．单峰函数

如果函数f(x)在区间[a,b]上只有唯一的最大值点（或最小值点）C，而在最大值点（或最小值点）C的左侧，函数单调增加（减少）；在点C的右侧，函数单调减少（增加），则称这个函数为区间[a,b]上的单峰函数。

我们规定，区间[a,b]上的单调函数也是单峰函数。

3．黄金分割法——0.618法

（1）黄金分割常数

记为黄金分割常数。

（2）定义

试验方法中，利用黄金分割常数确定试点的方法叫做黄金分割法。

（3）试验点的选取原则：

①每次要进行比较的两个试验点，应关于相应试验区间的中心对称；

②每次舍去的区间占舍去前的区间长度的比例数应相同。

（4）试验点的选取方法

设表示第全试验点，存优范围内相应的好点是，因素范围的两端分别记为小头和大头，则

=小+0.618×(大-小);=小+大-.

一般：=小+大-。

可概括为“加两头，减中间”。

4．分数法

（1）定义

优选法中，用渐进分数近似代替确定试点的方法叫做分数法。

（2）分数法的最优性

①在目标函数为单峰的情形，通过次试验，最多能从个试点中保证找出最佳点，并且这个最佳点就是次试验中的最优试验点；

②在目标函数为单峰的情形，只有按照分数法安排试验，才能通过次试验保证从

个试点中找出最佳点。

5．其他几种常用的优选法

（1）对分法

在试验中每个试点都取在因素范围的中点，将因素范围对分为两半，所以这种方法就称为对分法。

（2）盲人爬山法

试验中先找一个起点A（这个起点可以根据经验或估计），在A点做试验后可以向该因素的减少方向找一点做试验。如果好，就继续减少；如果不好，就往增加方向找一点C做试验。如果C点好就继续增加，这样一步一步地提高。如果增加到E点，再增加到F 点时反而坏了，这时可以从E点减少增加的步长，如果还是没有E点好，则E就是该因素的最佳点，这就是单因素问题的盲人爬山法。

（3）分批试验法

为了加快试验进度，对于全部试验分几批做，一批同时安排几个试验，同时进行比较，一批一批做下去，直到找出最佳点。这种方法称为分批试验法。分批试验法可以分为均分分批试验法和比例分割分批试验法两种。

6．多因素方法

解决多因素问题，往往采用降维法来解决，而对于双因素问题的降维法，具体的有纵横对折法、平行线法、从好点出发法等，有时也采用双因素盲人爬山法等其他方法。

二、试验设计初步

1．正交试验设计

正交试验设计是用正交表安排多因素的试验设计和分析的一种方法。

2．正交表

在正交试验设计中，要将试验的因素与水平放到一张表中，即正交表。

正交表符号含义

3．正交试验设计的步骤

（1）明确试验目的，确定试验指标；

（2）选因素，定水平；（3）选适合的正交表；

（4）安排试验方案；

（5）对试验结果进行直观分析；

（6）获得最佳搭配方案；

（7）分析影响结果的主次因素；

（8）对分析出的最优搭配进行再试验。

【要点名师透析】

1．卡那霉素发酵液生物测定培养温度优选

卡那霉素发酵液生物测定，国内外通常规定培养温度为（37±1）℃，培养时间在16小时以上。某制药厂为缩短时间，决定优选培养温度，试验范围定为29℃～50℃，精确度要求±1℃，中间试验点共有20个，试用分数法进行优选。

解析：用分数法安排试验，要将试验范围21等分，于是所以n=6，共需做6次试验。

第一个试验点选在第（）13个分点，即处；第二个试验点是其对称点，即的地方，也就是第8个分点处；依次类推，6次试验的结果见下图，

也可以将试验过程列成表：

卡那霉素发酵液生物测定培养温度优选

从图表中可以看到，在41℃～43℃培养最好，只需8～9个小时。

2．某制药厂为了提高收率，用爬山法对洁霉素结晶温度进行优选。用40mL结晶液加360mL丙酮，置于下列不同温度下结晶6小时，以常温为起点（最低不能低于0℃），试确定结晶温度。

解析：用爬山法对洁霉素结晶温度进行优选将得到的晶体称重比较。如下表所示：

洁霉素结晶温度优选

可以看出，以0℃～2℃试验效果最好。因为0℃～3℃时温度不易控制，成本也较高，所以最后在大生产中将温度控制在5℃左右，效果也很好。

3．（1）表最多可安排11个2水平因素，试验需要进行12次；

（3）表最多可以安排13个3水平因素，试验需要进行27次。

4．考察表所列的对胶鞋弯曲性能有影响的3个因素和2个水平，选取主要因素及较好的配方。

解析：首先，要找出适合试验要求的正交表。案例有2个水平，自然应在2水平的正交表中选。又因为有3个因素，而列数不小于因素个数的最小2水平正交表是，如表1所示：

安排试验方案。将促进剂总量A，炭黑品种B，硫磺用量C三个试验因素分别填入三列上。哪一个因素安排在哪一列是任意的（表2）。

表2