激光原理_自聚焦效应与其Comsol仿真
5-克尔效应与自聚焦教程
sin m m
在光束截面缩小的过程中又会出现自衍射，使光束发散 、让光束截面扩大，则高斯光束的最大衍射角为
式中k为波矢，a为束腰半径
0 2 an0 ka
2 n n0
2 m
2 m 2
0 2 an0 ka
2n 4 ( ) ( 2 2) n0 k a
根据渐变折射率自聚焦透镜端面处最大数值孔径公式
NA n0 sin m n2 (0) n2 ( R) 2n0 [n(0) n( R)]
式中n0为介质的线性折射率，m为最大会聚角，n(0)是 中心轴上的折射率，n(R)是边沿的折射率；
且有 n( R) n0
则
n(0) n0 n 2 n 2 m n0
(1) ( 3)
2
因为频率为的电位移矢量为
D( ) o E ( ) P( ) ( ) E ( )
则由上两式可得
( ) 0 [1 ( ) 3 (; ,, ) E ( ) ]
(1的折射率为
(1) ( 3) 2
光的自聚焦效应解析与应用
光的自聚焦效应解析与应用自聚焦效应是光学中一个重要的现象，在很多领域都有着广泛的应用。
本文将对光的自聚焦效应进行深入解析，并探讨其在实际应用中的潜力。
一、自聚焦效应的基本原理与表现形式自聚焦效应是波动光学中的一种现象，当高斯光束通过一个非线性介质时，由于介质的非线性性质，光束将自动聚焦到一个更小的尺寸范围内。
这种现象可以用非线性薛定谔方程来描述。
在实际应用中，光的自聚焦效应可以表现为以下几种形式：1. 光束的局部聚焦当高斯光束通过非线性介质时，光束会在介质中的某个位置发生自聚焦，形成一个亮斑。
2. 光束的聚焦宽度变窄光束的自聚焦效应会使光束的宽度变窄，从而提高光束的光强。
3. 光束的聚焦深度变大光束的自聚焦效应还会导致光束在介质中的聚焦深度增加，使得聚焦点距离入射面更远。
二、自聚焦效应的原因自聚焦效应的原因主要是由于介质的非线性光学特性导致的。
非线性光学效应是指在高光强条件下，材料对光的响应不再呈线性关系，而表现出非线性关系。
常见的非线性光学效应包括光 Kerr 效应、自相位调制效应以及光的自聚焦效应。
其中，光的自聚焦效应是非线性材料中最常见且最重要的现象。
三、自聚焦效应的应用领域1. 光通信领域光的自聚焦效应在光通信领域有着广泛的应用。
光通信系统中的光纤通常会受到色散效应的限制，而光的自聚焦效应可以通过调节光的特定参数来抵消色散效应，提高光通信的传输质量和距离。
2. 材料加工领域光的自聚焦效应可以应用于激光材料加工中。
通过调节激光的功率和聚焦参数，可以实现对材料的高精度加工，例如微电子器件的制造和光纤的连接。
3. 医学影像领域光的自聚焦效应还被应用于医学影像领域。
通过将聚焦光束引导到需要观察的组织区域，可以实现高分辨率的成像，提高医学诊断的准确性。
4. 光子学研究在光子学研究领域，自聚焦效应可以用于产生超快激光脉冲。
通过光的自聚焦效应，可以将短脉冲的光束进一步压缩，产生纳秒甚至飞秒级别的超快激光脉冲，以实现对物质的高精度探测和研究。
COMSOL光学仿真专题
Luneburg透镜
磁透镜
四极质谱仪
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光学隐身
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Luneburg透镜
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GaP 30nm
Au 20nm
入射光
波长600nm
光强 vs. 传输距离
University of Dayton, Charles M. Bowden Research Center
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等离子体超分辨成像
• 磁化等离子体可重构超分辨成像
适当参数的磁化等离子体能使电磁波在 外加磁场方向上几乎无衍射地传输 不需要制备常规超材料所需的微加工 调节外加磁场或等离子体密度可动态重 构成像装置（射频，微波，太赫兹） l/1170
碰撞频率 30MHz
4T
碰撞频率 5GHz
l/12
PEC
1GHz
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高斯光束的二倍频
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四波混频计算结果
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Duffing模型处理非线性色散
电子作为阻尼非谐振子：
阻尼
非线性
色散
谐振
第五章激光原理及仿真
第5章 激光原理及仿真第5章第1页第5章 激光原理及仿真引言激光, 英文名称LASER，全称是Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation (通过受激辐射达到光的放大），指通过受激辐射放 大和必要的反馈，产生准直、单色（monochrome）、相干（coherent） 的光束的过程及仪器。
产生激光3个要素：“谐振腔”（resonator）、“增益介质”（gain medium）及“抽运源”（pumping source）。
激光的原理早在1916 年已被著名的物理学家爱因斯坦发现，但直到1960 年科学家才首次在实验条件下获得激光。
激光是20世纪以来，继原子能、 计算机、半导体之后，人类的又一重大发明，被称为“最快的刀”、“最 准的尺”、“最亮的光”和“奇异的激光” 。
本章主要介绍激光的基本原理，包括激光器的结构、速 率方程及其数值仿真。
第2页第5章 激光原理及仿真本章主要内容5.1 激光发展简介 5.2 辐射与物质的相互作用 5.3 自发辐射、受激辐射和受激吸收 5.4 吸收与光学增益 5.5 激光器的基本构成和激光的模式 5.6 激光速率方程 5.7 激光调Q技术 5.8 激光二极管抽运的被动调Q微晶片激光器仿真第3页第5章 激光原理及仿真5.1 激光发展简介20世纪30年代爱因斯坦描述了原子的受激辐射。
在此之后人们很 长时间都在猜测，这个现象可否被用来加强光场，因为前提是必须有 粒子数反转存在。
而这在一个二级系统中是不可能的。
首先人们想到 了三级系统，而且计算证实了辐射的稳定性。
1958年，美国科学家肖洛和汤斯发现了一种神奇的现象：当他们将氖 光灯泡所发射的光照在一种稀土晶体上时，晶体的分子会发出鲜艳的、 始终会聚在一起的强光。
根据这一现象，他们提出了“激光原理”， 即物质在受到与其分子固有振荡频率相同的能量激励时，都会产生这种 不发散的强光——激光。
电子工程专业毕业设计、电子通信工程基于COMSOL电磁场数值仿真设计论文
本科毕业设计(论文) 论文题目：基于COMSOL的电磁场数值仿真学生姓名：学号:班级：专业：电子信息工程院（系）：电子工程学院指导教师：年月日摘要基于COMSOL的电磁场数值仿真本文利用多物理场仿真软件COMSOL主要进行了简单电磁场，变化电磁场的仿真、并对Halbach转子的静磁场：一个向外磁通聚焦磁场的静态磁场模型和平面反向F（PIFA）天线进行重点模拟仿真。
仿真结果符合电磁场理论计算结果，天线频率范围在2.11GHz到2.155GHz之间，2.13GHz时，S参数达到最小值约-15.4 dB，天线输入阻抗匹配的最佳参考阻抗为50Ω。
展示了COMSOL MULTHYSICS 软件所提供的简单的、高度集成的数值解决方案。
关键词：电磁场、模拟仿真、天线、COMSOLAbstractThe Research of Magnetic Field Simulation System Based on COMSOLMultiphysics simulation software COMSOL which used in this paper is mainly focused on the simple electromagnetic field, variation of the electromagnetic field simulation, and the rotor Halbach static magnetic field: a outward flux focusing magnetic field of static magnetic field model and the plane reverse F (PIFA) antenna focus on simulation. Simulation results accord with theory of electromagnetic field calculation results, the frequency range of the antenna in the 2.11GHz to 2.155GHz, 2.13GHZ, s parameter reaches the minimum value of about - 15.4 dB, the antenna input impedance matching the best reference impedance is 50 ohms. The COMSOL MULTHYS ICS software provides a simple, highly integrated numerical solution.Key Words：electromagnetic field、simulation 、antenna 、COMSOL目录第一章绪论 (5)1.1本论文的背景和意义 (5)1.2 本论文的主要研究内容 (6)1.3 本论文的结构安排 (6)第二章数值计算方法简介和COMSOL Multiphysics建模基础 (7)2.1 电磁学基础知识 (7)2.1.1麦克斯韦方程组（Maxwell’s Equations） (7)2.1.2 相对关系（Constitutive Relations） (8)2.1.3电动势 (9)2.1.4电磁场的能量Electromagnetic Energy (9)2.1.5 准静态近似和洛伦兹定理 (10)2.1.6 材料属性 (11)2.1.7关于边界条件和物理接口 (11)2.1.8 向量Phasors (12)2.1.9相关变量属性 (12)2.2 电磁场数值分析方法理论基础 (14)2.2.1 有限差分法 (14)2.2.2 矩量法 (14)2.2.3 有限元法 (15)2.3 AC/DC模块建模的过程 (16)2.3.1 模块概述 (16)2.3.2 根据模型的几何特点选取恰当的空间维度 (16)2.3.3 力和力矩的计算 (16)第三章基于Comsol的电磁场数值仿真 (18)3.1 COMSOL Multiphysics软件介绍 (18)3.2 普通电磁场仿真 (20)3.2.1 本例仿真简介 (20)3.2.2 导入几何三维模型 (21)3.2.3 定义材料属性 (21)3.2.4 定义边界条件 (22)3.2.5 划分网格 (22)3.2.6 设置求解器 (23)3.2.7后处理及模型数据分析 (23)3.3 Halbach转子的静磁场仿真 (24)3.3.1 本案例仿真简介 (24)3.3.2导入模型并定义几何尺寸 (25)3.3.3设置全局变量 (25)3.3.4设置材料属性 (25)3.3.5电磁场参数设置 (26)3.3.5网格划分 (28)3.3.6求解器设置 (29)3.3.7后处理及模型数据分析 (29)3.4 变化电磁场的仿真 (31)3.4.1 20kHZ磁场中的铁球 (32)3.4.2 60Hz磁场中的铁球 (37)3.4.3 13.56 MHz 磁场中的铁球 (46)3.4.4 变化电磁场三种案例综合分析 (54)3.5 天线仿真 (55)3.5.1 本例仿真简介 (55)3.5.2 导入模型并定义几何参数，见图3.5.3. (56)3.5.3 定义材料属性 (56)3.5.4 划分网格 (57)3.5.5 设置求解器 (58)3.5.6 用求解器进行求解 (58)3.5.7 结果分析及后处理 (58)3.6 本章小结 (61)第四章结束语 (62)4.1论文总结 (62)4.2个人总结 (62)参考文献 (63)致谢 (65)基于COMSOL电磁场数值仿真第一章绪论1.1本论文的背景和意义现代化的研究科学中，先进行科学试验，其次进行理论分析，再进行高性能计算三步骤已经成为三种重要的研究手段。
激光束的自聚焦、自散焦与自调制.概要
激光束的自聚焦、自散焦与相位调制引言：在各向同性的非线性介质中，光场会引起介质极化率的实部发生变化，或者说光致折射率变化或产生非线性折射率。
光致折射率变化的效应有多种，这里只介绍光学克尔效应，它表述为介质某处折射率变化的大小与该处光强大小成正比。
本文介绍自作用（自相位调制）和互作用（交叉相位调制）两种光克尔效应。
还要讨论由于高斯光束横向分布的不均匀性，光束在传播过程中引起的自聚焦，自散焦效应的理论，以及相关的时间和空间自相位调制的现象。
一．光学克尔效应光克尔效应是指光电场直接引起的折射率变化（即非线性折射率）的效应，Δn∝。
这种效应属于三阶非线其折射率变化大小与光电场的平方成正比，即2E性光学效应。
具有克尔效应的介质称为克尔介质。
光学克尔效应因其产生的非线性极化率的方式不同而被分为两种：（1）自作用光学克尔效应利用频率为ω的信号光自身的光强引起介质折射率变化，同时用一束信号光直接探测在该频率ω下的非线性极化率实部或非线性折射率的大小。
（2）互作用光学克尔效应演示这种光克尔效应，需要两束光：泵浦光---引起折射率变化的强光；信号光----探测介质折射率变化大小的弱光。
也就是用频率不同（ω’）或偏振方向不同的强泵浦光引起介质折射率变化，同时用频率为ω的弱信号光探测介质非线性极化率实部或非线性折射率的大小。
图 1.给出了自作用克尔效应和互作用克尔效应的两个典型例子。
(a)自作用克尔效应（b）互作用克尔效应图1.两种光克尔效应设信号光频率为ω，泵浦光频率为ω’，忽略吸收，自作用克尔效应和互作用克尔效应的非线性极化强度分别表示为23(3)0()3(;,,)()()P E E =-（）ωεχωωωωωω （1.1） 23(3)0()6(;',-',)(')()P E E =（）ωεχωωωωωω （1.2）在光波传播过程中，折射率的变化会引起光的相位的变化。
考虑一个沿Z 方向传播的平面单色波()((z)e i kz wt E E -ω,z)=,光从z=0出发传至z=L,引起介质的折射率变化为Δn,传播常数变化为Δk,相应光波的相位变化为2KL c =ωπΔφ=ΔΔnL=ΔnL λ（1.3）上式表明光致折射率变化调制了相位，对自作用光克尔效应和互作用光克尔效应，相应地存在自相位调制（SPM ）和交叉相位调制（XPM ）两种。
激光原理总结
激光原理总结⼀共四章§Chapter 1爱因斯坦系数/激光产⽣条件/激光结构/激光优点1. ⾃发辐射: 上能级粒⼦，⾃发地从E2能级跃迁到E1能级，并辐射出光⼦2. 受激辐射: 上能级粒⼦，遇到能量等于能级差的光⼦，在光⼦激励下，粒⼦从E2能级跃迁到E1能级，并辐射出⼀个与⼊射光⼦完全相同的光⼦3. 受激吸收: 下能级粒⼦，遇到能量等于能级差的光⼦，在光⼦激励下，粒⼦从E1能级跃迁到E2能级，并吸收⼀个⼊射光⼦三个爱因斯坦系数：dn21=A21n2dt(⾃发辐射)dn′21=B21n2ρv dt(受激辐射)dn12=B12n1ρv dt(受激吸收)三个爱因斯坦系数的关系：A21 B21=8πhν3 c3B12g1=B21g2粒⼦数反转分布状态:dn′21 dn12=g1n2g2n1>1受激辐射⼤于受激吸收,打破波尔兹曼分布。
此时可称“得到增益”。
⽽普通情况下，受激辐射/⾃发辐射较⼩（计算参看讲义）。
总结：产⽣激光的基本条件是“粒⼦数反转分布和增⼤⼀⽅向上的光能密度”激光器的基本结构：1. ⼯作物质：增益介质/粒⼦数反转/上能级为亚稳态2. 激励装置：能源/光/电3. 谐振腔：反馈/光强/模式三能级系统：亚稳态寿命长，阈值⾼，转换效率低。
如红宝⽯激光器四能级系统：阈值低，连续运转，⼤功率。
如He-Ne激光器的优点：1. 相⼲性好：受激辐射的光具有相⼲性，相⼲长度L c=λ2Δλ，相⼲时间τ=L cc2. ⽅向性好：谐振腔3. 单⾊性好4. 亮度⾼：受激辐射的光强⼤§Chapter 2稳定性/模式分析/⾼斯光束腔的分类参考Ch2-P1光腔的稳定性条件：傍轴模在腔内往返⽆限多次不逸出腔外,数学形式如下g 1=1−L R 1,g 2=1−L R 20≤g 1g 2≤1按照稳定性得到三种腔♥0<g 1g 2<1稳定腔♥g 1g 2=0org 1g 2=1临界腔♥g 1g 2<0org 1g 2>1⾮稳腔 ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ bbx ♥ nnx 图解法判断腔的稳定条件Ch2-P2⽤上述条件判断各种腔的稳定性，注意曲率R 的⽅向"凹⾯向着腔内时(凹⾯镜)，R >0；凸⾯向着腔内时(凸⾯镜)，R <0"。
COMSOL光学仿真专题
透镜的受热变形
空气/真空
TE10 波导
(未显示) 4µm 宽 “准直” 透镜 PML无反射 截止域
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
局部温度
折射率
透镜变形
10 µ-sec 1 ms 100 ms 1 sec
负折射现象
负折射材料
介电常数e和磁导率m均为负数
隐形斗篷
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负折射率铁磁流体
Y. Gao, J. P. Huang, Y. M. Liu, L. Gao, K. W. Yu, and X. Zhang, PRL 104, 034501 (2010)
COMSOL Multiphysics
光学系统与微纳光学专题
中仿科技 鲍伟（Feit Bao） 2013年1月
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光学理论研究方法 • 几何光学：
– 波长 << 特征尺寸 – 光线追迹
• 波动光学：
– 波长与特征尺寸可比拟 – 有限时域差分方法 – 时域有限元方法
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总结
• COMSOL RF模块可满足纳米光子学研究中的 以下需求：
– 波导模式分析 – 稳态传输特性分析 – 瞬态传输特性分析
• COMSOL支持进一步的研究需求
– 支持用户自定义PDEs，处理量子光学问题（薛定谔 方程的求解） – 多物理场耦合，光与物质的相互作用（原子冷却、 粒子囚禁与操控等）
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自聚焦的稳态理论
自聚焦的稳态理论
电场振动
自聚焦的稳态理论
前方没有公式了！！
The Fourth Part
Comsol自聚焦仿真
Self focusing simulation based on Comsol
Comsol自聚焦仿真
We are pursuing the best!
Comsol自聚焦仿真
We are pursuing the best!
Comsol自聚焦仿真
We are pursuing the best!
Comsol自聚焦仿真
We are pursuing the best!
The Sixth Part
自聚焦透镜
Self focusing lens
自聚焦透镜
We are pursuing the best!
总结了三种说 法：“自陷模 型”，“运动 焦点模型”， “动态自陷模 型”，提出了 基于锥形波的
解释
等离子体中的 自聚焦现象是 一个研究热点， 关于这方面的 研究不断有新
的进展
The Third Part
自聚焦的基本理论
The basic theory of self focusing
前方有公式！！
自聚焦透镜（Grin Lens）又称 为梯度变折射率透镜，是指其折射 率分布是沿径向渐变的柱状光学透 镜。具有聚焦和成像功能。
右图为Zemax仿真结果。
(3D Layout)
实验上验证了 自聚焦焦点位 置与光功率之 间的关系，当 光功率达到一 定程度以致自 聚焦焦点无穷 远时，自聚焦 等同于自陷
自聚焦的研究历史
We are pursuing the best!
利用“星光 II”激光装 置观察到了 激光在硅酸 盐介质中传 输的非线性 自聚焦现象
发现飞秒脉冲 激光在大气中 的传输有类似 的自聚焦现象
自聚焦的研究历史
Research history of self focusing
பைடு நூலகம்
自聚焦的研究历史
We are pursuing the best!
从理论上提 出了自聚焦 的可能性
提出了自陷模 型来解释玻璃 中观察到的损 伤细丝，认为 激光自聚焦和 衍射作用相互 抵消时会出现 “自陷”现象
证实损伤细丝 实际上是由具 有运动焦点的、 随时间变化的 自聚焦引起的
激光自聚焦的分类
整体自聚焦
又称全光束自聚焦，是指光束作为一 个整体发生自聚焦，在传输的过程中折 射率受光强调制使得光束形成一个或多 个自聚焦焦点或者形成一根具有一定长 度的“细丝”。
小尺度自聚焦
光束在传输的过程中，不仅仅光 束整体在 进行自聚焦，光束的每 一部分受局部调制光强在各自进行 自聚焦
The Second Part
01 什么是激光的自聚焦
02 自聚焦的研究历史 03 自聚焦的基本理论
05 自聚焦透镜及其 Zemax仿真
04 基于Comsol的自聚焦仿真
目录 CONTENTS
The First Part
什么是激光自聚焦
What is self-focusing
什么是激光自聚焦
What is self-focusing
自聚焦（self-focusing）是指某些材料受强光照射时，材料折射 率发生与光强相关的变化。当照射光束强度在横截面的分布是高斯 形时（即钟形），而且强度足够产生非线性效应的情况下，此时材 料（如CS2）折射率的横向分布也是钟形的，因而材料好像会聚透 镜一样能会聚光束。
什么是激光自聚焦
What is self-focusing