浅谈数学教学中的反思能力及其培养
高中数学教学中学生反思能力的有效培养
高中数学教学中学生反思能力的有效培养在高中数学教学中，培养学生的反思能力非常重要。
反思是指对已经发生的事情进行思考、总结和分析的过程，通过反思，学生可以更好地理解数学概念和解题方法，提高数学解决问题的能力。
本文将从三个方面讨论高中数学教学中学生反思能力的有效培养，分别是找出问题的原因、总结解题方法和开展团队合作。
1.培养学生找出问题的能力。
在数学学习中，学生经常会遇到各种问题，如概念理解不透彻、解题思路不清晰等。
学生应该在遇到问题时，不仅要知道问题所在，还要深入思考问题的原因。
例如，学生在解题过程中犯了同样的错误，可以通过反思找出问题所在，如计算错误、概念理解不准确等。
通过分析问题的原因，学生可以不断纠正错误，提高数学解题的准确性和效率。
2.学生需要总结解题方法。
数学中有很多解题方法和定理，学生需要深入理解并善于运用。
在实际解题中，学生可以通过反思总结解题方法。
例如，学生可以思考某一类题目的共性和特点，并总结解题的一般步骤和方法，以便在以后的学习中灵活运用。
此外，学生还可以将解题思路和方法进行分类整理，形成自己的解题笔记，以便于日后复习和复盘。
3.培养学生的团队合作精神。
在数学学习中，学生可以通过团队合作来培养反思能力。
例如，学生可以组队进行解题比赛，团队成员可以相互检查和纠正错误，分享解题心得和经验。
在团队合作中，学生可以通过和其他成员的讨论和交流，发现并解决问题，从而培养出更强的反思能力。
此外，团队合作还可以培养学生的合作与协调能力，提高学生解题的效率和准确性。
4.课堂上应创造一个积极的学习氛围，鼓励学生表达自己的想法和思考过程。
教师还应引导学生进行解题的思维导图，帮助学生将解题过程可视化、系统化，便于学生进行反思和总结。
同时，教师还可以组织一些反思讨论，学生可以通过和同学的交流和分享，互相启发和借鉴，从而提高反思的质量和深度。
总之，高中数学教学中学生反思能力的有效培养对于提高学生的数学解题能力和思维能力非常重要。
小学数学教学中反思能力及数学素养的培养
小学数学教学中反思能力及数学素养的培养小学数学教学旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力，其中反思能力及数学素养是重要的培养目标之一。
本文将深入探讨如何在小学数学教学中培养学生的反思能力和数学素养。
一、反思能力的培养反思是指对已有的行为、观念和方法进行思考和评价的过程，是人类认知过程中重要的组成部分。
对于小学生而言，培养他们的反思能力可以提高他们的学习效果和解决问题的能力。
1. 提供反思机会在数学课堂上，教师可以提供多样化的反思机会，例如设置问题，讨论学生的解题策略，引导学生对自己的解题思路进行评价等。
教师还可以设计一些与实际生活相关的数学问题，让学生通过实际操作和实践来反思解题过程。
2. 引导学生自我评价在小学数学教学中，教师应引导学生对自己的学习过程进行自我评价。
学生可以通过写作业、检查答案的方式来评价自己的学习成果。
教师还可以鼓励学生参与小组合作学习，通过相互评价和讨论的方式提高学生的反思能力。
3. 培养学生的自主学习意识教师应鼓励学生主动参与数学学习，培养他们的自主学习意识。
学生在解题过程中可以尝试不同的解题方法，然后通过对解题过程的回顾和反思来评价不同方法的优缺点。
二、数学素养的培养数学素养是指学生对数学概念、概念间关系和数学思想方法的理解和运用能力。
培养学生的数学素养有助于提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
1. 注重数学概念的理解数学概念是学生学习数学的基础。
教师应通过形象直观的教学方法和练习题目，帮助学生深入理解数学概念。
可以通过实际操作来帮助学生理解几何图形的属性，通过探究问题来引导学生理解数学关系。
2. 引导学生思考数学问题在小学数学教学中，教师应引导学生思考数学问题的本质和解决方法。
学生可以通过分析问题、提出假设和尝试解决方案来培养数学素养。
在解决问题的过程中，学生能够灵活运用所学的数学知识和方法，提高数学素养。
3. 鼓励学生进行数学探究教师应鼓励学生进行数学探究，通过实际操作和实践来发现数学规律。
数学教学中学生反思能力的培养
数学教学中学生反思能力的培养一、引言数学作为一门重要的学科，不仅仅是为了学习和掌握其中的知识和技巧，更重要的是培养学生的思维能力和创新意识。
而学生反思能力的培养，是数学教育中不可忽视的一部分。
本文旨在探讨数学教学中学生反思能力的培养。
二、反思能力的意义反思是指学生对自己的学习过程进行思考、总结和评估，并从中吸取经验教训，改进学习方法。
培养学生的反思能力，能够帮助他们更好地理解和掌握数学知识，提高解决问题的能力和创新意识。
此外，反思能力还能够帮助学生发现和纠正错误，增强自信心和自主学习能力。
三、培养学生反思能力的方法1.让学生意识到反思的重要性在课堂上，教师可以通过故事、案例、实验等方式，引导学生认识到反思的意义和价值。
例如，教师可以讲述数学家们是如何通过反思发现问题的解决方法，以及他们对自己的研究进行反思的经验。
通过这些故事和案例，学生能够意识到反思是一个重要的学习策略，能够帮助他们更好地理解和运用数学知识。
2.提供反思的环境和机会为了培养学生的反思能力，教师应创造一个积极、互动、开放的学习环境。
在课堂上，教师可以引导学生反思课堂教学活动的过程和结果。
例如，在完成一道数学题目后，教师可以要求学生就解题过程和思路进行反思，分析自己的错误和不足之处，并探讨如何改进。
此外，教师还可以安排小组合作学习和讨论活动，让学生相互交流、分享和反思彼此的学习经验。
3.培养批判性思维批判性思维是指学生对问题进行深入的、全面的思考和分析，并提出合理的判断和解决方案。
培养学生的批判性思维，有助于他们从多个角度审视问题，并能够理性地评估和解决数学问题。
教师可以通过提问、讨论和分析案例等方式，引导学生进行批判性思维的训练。
4.注重学习过程的反思教师应帮助学生明确学习的目标和任务，并引导他们反思学习过程中的困难和挑战。
在课堂上，教师可以设置一些导学问题，引导学生对问题进行思考、举例和解答，并倡导学生思考问题的本质和思维方式。
数学教学中学生反思能力的培养
数学教学中学生反思能力的培养数学教学中学生的反思能力培养数学是一门需要高度思考、求真探究的学科。
学生在学习数学时，往往会遇到各种复杂的问题，需要通过不断思考和反思才能够得出正确的答案。
因此，在数学教学中，培养学生的反思能力是非常重要的一项工作。
本文将从以下几个方面对于数学教学中学生反思能力的培养进行深入的探讨。
一、培养学生解决问题的自主能力数学教学中最基本的目标就是培养学生解决问题的能力。
学生学习数学的过程中，自主解决问题是非常重要的一个环节，因此教师应该引导学生让其自己思考问题，而不是给出标准答案。
只有这样，才能培养学生对于问题的自主思考和反思能力。
在寻找答案过程中，学生需要不断地改变自己的思路和方法，尝试不同的思维路径，从而激发出自己的潜能并获得满足感。
二、提高学生的思维深度和独立性提高学生的思维深度和独立性是培养学生反思能力的关键环节。
这需要教师在教学中进行引导和帮助。
例如，教师可以通过一些较为复杂的题目，让学生思考这些学习难点，并引导他们如何从不同角度看待问题，分析问题本质，提高问题思考的深度和独立性。
三、鼓励学生在错误中学习学生在学习数学过程中，难免会出现错解等错误情况。
教师在此时要鼓励学生把错误视为学习的机会，让学生通过分析错误的原因，并找到自己的错误思路或行动方式，以此来反思自身的问题解决能力。
从错误中吸取教训，不断地提高自己的思考能力，也是学生在学习数学过程中必须要掌握和运用的一种精神观。
四、引导学生进行自我反思通过引导学生进行自我反思，让学生有充分的机会审视自己的表现，发现自己的不足之处，进而找到一种更好的解决思路和行动方式。
教师可以在教学中不断地提醒学生，帮助他们了解自己问题解决能力的进步和不足，通过有效的反思以不断的提高自己。
同时，教师还可以通过设定自我评估的标准，并与学生分享学生的学习成果。
五、在评价中引导学生反思评价是学生学习过程中非常重要的一个环节。
而在对学生进行评价时，要引导学生思考自己学习的过程及结果，帮助他们了解自己在数学科学上的优劣势，萌发思考自身不足并寻求改进的态度。
浅谈初中数学教学中学生反思能力的培养
浅谈初中数学教学中学生反思能力的培养数学是一门需要逻辑思维和抽象思维能力的学科，而在数学教学中，学生的反思能力更是至关重要。
通过培养学生的反思能力，不仅可以提高他们的数学学习成绩，还可以培养他们的独立思考能力和解决问题的能力。
本文将从初中数学教学中培养学生反思能力的重要性、培养方法和效果等方面进行探讨。
一、培养学生反思能力的重要性1.1 帮助学生深入理解数学知识数学知识是相互联系、相互依存的，而反思能力可以帮助学生从不同角度去理解数学知识，使他们能够深入理解数学知识，而不是死记硬背。
通过反思，学生可以发现知识之间的联系和规律，从而更好地掌握数学知识。
1.2 帮助学生发现问题和解决问题的方法培养学生的反思能力可以帮助他们意识到问题的本质和解决问题的方法，而不是仅仅停留在计算的表面。
在数学教学中，有时会出现一些相似题型，但解题思路不同的情况，通过培养学生的反思能力，他们可以找到解决问题的方法，而不是机械地套用公式和方法。
1.3 培养学生的独立思考能力反思能力可以帮助学生从多种角度去思考问题，学会独立思考、独立解决问题，而不是仅仅依赖老师的指导。
这不仅在数学学习中有益，也对学生的整体思维能力有很大的提升。
2.1 提问引导在数学教学中，老师可以通过提问来引导学生进行反思。
在讲解一个数学问题的过程中，老师可以针对解答过程中的关键环节提出一些引导性的问题，让学生通过思考和讨论来得出结论，从而锻炼他们的反思能力。
2.2 提供多样化的解题方法在解题过程中，老师可以提供多种解题方法，让学生通过对比和分析，选择最合适的解题方法。
这样可以促使学生思考问题的多种解决途径，从而提升他们的反思能力。
2.3 分组讨论在课堂中，老师可以组织学生进行小组讨论，让他们互相交流、讨论问题，思考解决方法。
这不仅可以增强学生的学习兴趣，还可以培养他们的合作精神和反思能力。
2.4 引导学生进行总结在学习的老师可以引导学生对这段时间的学习进行总结，让他们思考自己在学习过程中的收获和不足，从而激发学生对数学学习的反思和思考。
数学教学中学生反思能力的培养
数学教学中学生反思能力的培养数学是一门严谨而有逻辑性的学科，但对于中学生来说，常常难以理解和掌握。
数学教学旨在帮助学生建立正确的数学思维方式和逻辑思维能力，培养他们的反思能力。
本文将探讨数学教学中如何培养学生的反思能力，并为此提供一些建议和策略。
一、认识反思能力的重要性反思能力指的是思考自己的思考，审视和评估自己的学习和解题思路，检查自己的进展和错误，并在此基础上做出相应的调整和改进。
这是一种评估自己学习效果的能力，也是一种促进学习的能力。
在数学学习中，培养学生的反思能力能够帮助他们深入思考解题思路，激发他们学习的兴趣和动力，并提高他们的解题能力和创造力。
二、培养学生的反思能力的策略1.提问引导。
教师可以通过提问引导学生思考和反思，激发他们的思考动力。
例如，在解决一个问题后，教师可以问学生“你是如何思考的？”、“你找到了什么解题思路？”等，通过提问来引导学生回顾和评估自己的解题过程，加强他们对所学内容的理解和掌握。
2.反思讨论。
教师可以组织学生之间的小组讨论，让学生分享他们的解题思路和方法，互相汲取经验和启发。
在讨论过程中，教师可以提出一些问题，引导学生对自己的解题过程进行评估和反思。
这样既能够加强学生的理解和记忆，又能促使他们在解题中加深思考和提高解题效率。
3.解题策略引导。
教师可以引导学生学习和掌握一些有效的解题策略，如分析问题、归纳总结、类比比较等。
这样可以帮助学生在解题过程中发现问题、找到解题思路，并在解题过程中进行反思和调整。
通过适当的解题策略引导，可以培养学生的解题意识和解题技巧，提高他们的反思能力。
4.错误分析与修正。
学生在解题过程中常常会犯错误，教师可以引导学生分析错误的原因，并帮助他们进行修正。
例如，教师可以引导学生自我评估和检查解题过程中的步骤和思路，找出错误的原因，并通过解题讲解和反思来帮助学生纠正错误。
通过错误的分析和修正，学生能够更好地发现和理解自己的问题，并在改正错误的过程中提高自己的解题能力。
浅谈初中数学教学中学生反思能力的培养
浅谈初中数学教学中学生反思能力的培养数学是一门抽象、逻辑性强的学科，对学生的逻辑思维能力和分析能力有着很高的要求。
在初中数学教学中，培养学生的反思能力，让学生学会自我思考、自我评价、自我修正，是十分重要的。
只有具备了良好的反思能力，学生才能更好地理解数学知识，提高数学解题能力，发展出批判性思维能力，为今后更高层次的学习奠定坚实的基础。
本文将从培养反思能力的重要性、培养反思能力的方法以及教师的作用等方面进行探讨。
一、培养反思能力的重要性反思能力是指个体在认识和解决问题的过程中，能对自己的行为、经验和思维活动进行及时、全面的思考，进而进行自我调控和修正的能力。
在初中数学教学中，培养学生的反思能力有以下几个重要的意义：1. 提高解题能力：反思能力能够帮助学生从容地面对问题，主动去分析、归纳和总结问题的本质，通过反思，学生可以找到解决问题的方式和方法，从而提高解题能力。
2. 增强自主学习意识：反思能力能够激发学生的学习兴趣，促使学生主动探索问题的解决方法，培养学生自主学习的意识和能力。
3. 掌握知识的关键：通过反思，学生能够深入理解知识点的本质和规律，掌握知识的关键，从而更好地应对各类数学问题。
4. 塑造良好的学习态度和习惯：反思能力是培养学生良好学习态度和习惯的重要手段，能够提高学生的学习自觉性和主动性，使学生在学习过程中形成扎实的基础。
5. 促进全面发展：培养反思能力还可以促进学生全面素质的提高，不仅在数学学科中有所表现，在其他学科和生活中也能够有所体现。
这对学生的全面发展非常有利。
二、培养反思能力的方法1. 提问引导：教师在课堂教学中可以设计一些富有启发性和引导性的问题，引导学生思考，让学生从问题出发，自我发现、自我探讨，提高学生的主动学习性。
2. 知识迁移：在教学中，教师可以引导学生将所学的知识进行迁移应用，让学生从不同的侧面看待问题，促使学生对知识进行反思和总结。
3. 让学生分享经验：鼓励学生将自己的学习方法和心得体会与他人分享，让学生从他人的想法和观点中学到更多，从而启发学生进行思考。
小学数学教学中反思能力及数学素养的培养
小学数学教学中反思能力及数学素养的培养在小学数学教学中，不仅仅要注重学生的数学知识的传授，还需要注重学生的反思能力及数学素养的培养。
一、反思能力的培养反思，即对自己的思维、言行进行反省、总结和分析。
在数学学习中，可以通过以下几种方式培养学生的反思能力：1.让学生在进行数学题解答后反思。
教师可以在批阅学生的作业时，让学生自己找出解题过程中可能出现的问题，思考是什么原因导致了错误的答案，如何避免类似错误的发生。
2.让学生进行小结和总结。
在数学学习的过程中，学生需要不断地积累知识，掌握方法。
教师可以让学生进行小结或总结，总结学习过程中的重点、难点、易错点和解题方法，以便于下一步的学习和提高。
3.让学生完成反思日记。
教师可以让学生在学习的过程中记录下自己的思考过程和收获，如在解题中发现的问题和解题方法等，帮助学生更好地总结和记录学习成果。
二、数学素养的培养数学素养是指个人具有的具有数学价值观念、数学知识、数学思维和数学实践等方面的素质。
在小学数学教学中，可以通过以下几种方式培养学生的数学素养：1.让学生了解数学的应用价值。
教师可以通过数学应用实例，让学生了解数学在现实生活中的应用，激发学生对于数学的兴趣和学习热情。
2.培养学生的数学思维。
数学思维包括逻辑思维、创新思维、抽象思维等方面。
学生在数学学习中需要进行思维训练，例如通过解决复杂问题，让学生进一步提升思维水平。
3.注重学生的数学直觉。
在进行数学学习时，教师不仅需要让学生掌握数学知识和方法，还需要培养学生的数学直觉，通过培养学生的数学感性认识，使学生能够对数学问题具有更深入的理解。
4.注重数学素养的评价和提升。
在教学过程中，教师需要对学生的数学素养进行评价和提升。
评价可以通过课堂测试和学习成果的表现等方式进行，而提升则需要教师针对学生的不足进行有针对性的教学，帮助学生提升数学素养。
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浅谈数学教学中的反思能力及其培养【摘要】反思，是发现的源泉，是训练思维，优化思维品质的极好方法，是促进知识同化和迁移的可靠途径。
在数学教学中，教师要注意自身反思能力和对学生反思能力的培养，那么整个数学过程也许就会成为充满挑战,充满乐趣的体验。
【关键词】反思；反思能力；培养反思是个体，乃至整个群体成熟的一个重要标志。
反思不是新思想，人类自古以来就具有反思意识，在我国古代有“反求诸己”、“扪心自问”、“吾日三省吾身”等至理名言。
近年来，有关“反思”的研究也日渐增多，但绝大部分是从哲学、心理学、教育学的视野中研究得出的一般性结果，或在普遍性结论中辅以学科例子的佐证，而以数学为直接研究对象，对中学生数学反思能力培养的研究则较少。
数学学习中的反思、反思能力是近年来越来越受关注的一个课题。
一、认识反思1989年波斯纳曾提出过一条个体成长的公式，经验+反思=成长。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔也曾提出：反思是数学思维活动的核心和动力。
事实上，大凡缺少反思的学习都是低效的学习。
大凡没有反思的经验都是狭隘的经验，至多只能形成肤浅的知识。
所谓反思，是指主动地对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，是对已形成的数学思维、方法和知识从另一个角度，以另一方式进行再认识以求得新的深入认识，或提出疑问作为新的思考起点。
数学学习中的反思，是指学生对数学思维过程中的一个明显段落点或一个问题的思维结果进行科学慎重的批判性回顾、分析和检查。
在数学教学中，反思是发现的源泉，是训练思维、优化思维品质的极好方法，是促进知识同化和迁移的可靠途径，是教师进步的阶梯，是促进学生从不同方面多角度观察事物并寻求不同思路，善于在学习中质疑问题、解决问题时不满足常规的思考方法。
反思有利于教学更深入，更科学的进行，有利于学生创新思维的培养，创新能力的形成。
二、注重反思新推出的《普通高中数学课程标准》（以下简称《标准》）中有两个基本理念值得关注：1）倡导积极主动、勇于探索的学习方式，学生对数学概念、结论、技能的学习不应只限于记忆、模仿和接受，《标准》还提倡自主探索、动手实践，合作交流，阅读自学等学习数学的方式。
这些方式有助于发挥学生学习的主观能动性，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创新”过程。
同时，《标准》设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，进一步为学生形成积极主动的，多样的学习方式创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考，积极探索的习惯，发展创新意识。
2）注重提高学生的数学思维能力，人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知，观察发现，归纳类比，空间想象，抽象概括，符号表示，运算求解，演绎证明，反思建构等思维过程。
这些过程是数学能力的具体表现，它们有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式做出思考和判断。
两个理念中不乏出现“自主探索”、“阅读自学”、“再创造”、“创新”、“观察发现”、“独立思考”、“反思构建”、“数学思维能力”等跟反思密切相关的字眼，实际上其他的学习方式和方法也离不开学生的反思活动，只有我们的学生养成了积极反思的习惯，才能更好地反思建构数学知识，增强学生自主探索的信心、力度和深度，才会有更多的观察发现，实现数学知识的再创造过程，从而培养学生积极主动、勇于探索的学习方式，提高学生的数学思维能力。
比如，这个定理和公式怎样来的？能否引申和进一步推广？是否有类似问题和结论？有何联系和区别？怎样同化、顺应等？正视这些问题是《标准》中两个基本理念的具体表现，反思这些问题，是积极推进理念实现的有效举措。
教学是拥有教学理论素养的教师与学生进行沟通的文化，沟通需要教师和全体学生共同参与。
教学中只有教师首先“思”，才可能真正唤醒学生的学习之“思”，故而教师对自身教学的深刻反思也是教学顺利进行的必要条件。
三、反思能力的培养1、教师自身反思能力的培养反思是教师进步的阶梯，但反思不会是自然形成，反思往往由于主体受到某种震撼心灵的信息刺激以后而形成的，传统的教与学的方式不利于激起教师形成反思。
要让教师具有自觉的和持续的反思意识，学习方式的改变是突破口。
学习方式的改变是唤醒教师反思的有利保证，是实现深刻反思的有效途径，大量的教学实践证明，只有具备主动性、独立性、独特性、体验性、问题性这“五性”本质特征的学习方式才能获得师生教学反思的双蠃。
改变学习方式，教师首先在思想上要有这个意识，要树立正确的数学教育的价值观，从而增强自身的责任感和使命感，在做法上，教师要把体现“五性”特征的学习方式作为教学“法规”去执行，在这条“法规”的作用下，保证数学思维活动这条主线的贯彻与畅通，保证奇异、惊讶等教学环境的营造，从而促进师生共同的醒觉状态。
反思，是教师自我发展的重要机制；培养教师反思能力，是提高教师职业素养的重要途径。
首先，要强化教师持续进行反思的意识，要充分认识反思在教育教学中的重要性和有效性。
其次，教师要很好地掌握反思技能。
掌握好反思技能是培养教师反思能力的重要手段。
还有，教师要认真地寻求反思的方法和途径。
只有充分了解了反思发展的过程和方法，才能够具体地实施反思。
2、学生反思能力的培养2.1学生自己可以通过以下途径来培养自己的反思能力：1）建立学习档案：给自己建立学习档案，是养成良好反思习惯的途径。
学习档案内容可丰富多样。
如自己设定的学习目标，好的习题解法或学习方法，容易解错的习题，学习失败的教训等。
2）听课反思：没有反思的听课是被动的、肤浅的。
从教师讲解中反思思考问题的方法，学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。
3）解题反思：对问题解答后的结论的正确性的检验或提出疑问；是否还有其他解法或更佳解法；能否对问题的题设或结论进行变式；可否把当前的命题推广到一般情况；进一步考虑问题的题设的完备性（充分性）及结论的精确性。
4）数学周记：反思是一种习惯和意识，不断的反思，才会不断地进步。
学习是一个系统工程，培养反思习惯的措施，是全方位、多角度、多层次的反思。
课堂上教师示范解题反思的过程中学生自己想到，但未与教师交流的问题，作业中对某些习题不同解法的探讨，学习情感、体验的感受，都可以通过数学周记（或数学日记）的形式宣泄出来，记录下来，它使师生之间有了一个互相了解、交流的固定桥梁。
2.2教师可以在课堂上通过以下方式培养学生的反思能力：1）创设起疑情景，在“思维失恒”中培养反思能力。
创设起疑情景的实质在于提示事物的矛盾或引起主体的内心的冲突，打破主体已有的认知结构的平衡状态，从而产生内驱，激活思维，自觉去探索问题解答疑难，实现由“学习者”到“研究者”的角色转变。
数学教学中引起反思的起疑情景通常可采用以下几种方法：（1）场景引发，即教师可以通过实验、多媒体教学、编制故事等手段来展示数学知识的产生过程，让学生亲临问题的焦点，面对思维的挑战，寻求解决的方法。
（2）矛盾揭示，即利用学生已有认知和新知识之间的矛盾冲突来设计起疑情境，甚至通过有意出错与设疏漏，形成学生思维的正误冲突，从而引发解决问题的内心意向，最终通过学生自己积极思维来解决矛盾。
例1：直线 y=kx+1与双曲线 x2-y2=1 只有一个公共点，求k的范围。
分析：在刚刚学完椭圆性质后，一旦接触双曲线便极易想到用Δ=0判断k的范围。
教师可以通过展示图形的方法让学生发现，除此之外还有k值符合条件。
反思：为什么在椭圆一节中运用的通法在此处不行了？进而思考两种圆锥曲线的异同，以达到掌握双曲线特有属性的目的。
（3）出其不意，即创设与学生的认知结构不和谐的新问题或将学生原有认知运用于陌生情境中，使学生在惊异之中进入思维状态，从而产生对新知识的期待和渴求。
例2：在引入极限的教学中，提出典型的“一尺之捶，日去其半，永世不竭”的问题，那么学生就会很惊奇，为什么“永世不竭”，而急于得到回答，在此时再引入新知识——极限，则大大提高了学生学习此节的欲望。
（4）似是而非，即提出一些似是而非或模棱两可的问题，让学生在捉摸不透、无所适从中进入积极思维状态。
例3：给出下列命题① y=f(x)满足f(1+x)=f(3-x)，则y=f(x)关于直线x=2对称。
② y=f(1+x)与y=f(3-x)的图像关于x=2对称。
③ y=f(x)与x=f-1(y)关于y=x对称。
④ y=f(x)关于A(a,b)对称的函数为2b-y=f(2a-x)。
⑤ y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称，其中正确的命题（）学生通过对这些命题的判断，进而再作出反思，最终完成对函数图像对称性的掌握。
2）再现建构过程，在“知识整合”中培养反思能力。
数学学习的过程是知识的同化和迁移的过程，而反思是知识同化和迁移的核心步骤，我们可以通过反思来挖掘知识空间的内在联系，促进知识的同化和迁移，帮助学生整合知识结构，构建知识体系。
例4：求函数y=sinx+cosx的最大值和最小值。
分析：此题形式简单，注意到sinx与cosx平方之间的关系，可把三角问题情景转换成几何背景、集合背景、方程背景等，如：转化为几何背景：求直线x+y=a与圆x2+y2=1有公共点时a的最大值和最小值。
转化为方程背景：当a为何值时，方程x+(1-x2)1/2 =a有解。
转化为集合背景：求y= x+(1-x2)1/2的值域。
转化为现实背景：在O 点有一团毒气，半径为1km ，今在O 点正东方向有一辆汽车A 欲往西北方向行驶，问此车应在距O 点正东至少多远才能避开这团毒气？通过对已有问题的变换，形成既类似又有区别的新问题，可以使某一问题的精髓渗透到其他相关问题当中，既可以加强新旧知识的联系，又能促进知识的迁移，学生在反思中还能闪现创造火化，寻找求知的乐趣，品尝到发现的乐趣。
3）把握重要关节，在“咀嚼回味”中提高反思能力。
解题后的反思是指在解决了数学问题后，通过对题目特征、解题思路、解题途径、解题过程等方面的反思，进一步剖析数学解题的思维过程，找出新的疑难问题，培养学生的“悟性”，从而达到开发学生的解题智慧，培养学生思维能力的目的。
（1）在不足处求反思，提高思维的深刻性，批判性。
选准时机，依据学生解题时出现的“常见病”“多发病”，有意出错，把错误暴露给学生，引导学生作出反思，使之处在思维困惑的情境中，最后在反思中弥补知识上的不足和思维上的缺陷。
例5：22212lim n n n n n →∞⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的值为( ) A 、0 B 、12C 、不存在D 、1 错解：原式22212lim lim lim 0000n n n n n n n →∞→∞→∞=+++=+++=，故选A 。
反思：极限运算法则只适用于有限项，因此，使用法则时应把无限项先化为有限项，故选B 。
认识上的不足往往导致解法错误，而错误的根源的暴露则往往伴随正确认识的产生，通过反思，可以培养思维的深刻性和批判性。